Als 80 jähriger sucht man schon mal nach einer kleinen Beschäftigung. Also TV, nur noch Schrott, einfach aus und RUclips AN!!!! Erinnerungen aus der Schulzeit und Berufsausbildung werden wach! Susanne 👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Ich hab die x Rechnungen so gehasst in der Schule. Ich hab so oft einfach nur aufs Blatt oder die Tafel gestarrt und gehofft, dass es vorbei ist, weil ich es nicht berechnen konnte. Ein bisschen fühl ich mich beim Anfang deiner Videos auch noch so, aber dann löst es sich so schön ruhig auf und dabei entkrampft sich das bei mir dann auch und ich kann mich langsam erinnern, wie ich Mathe mal richtig mochte als Kind. Danke dafür! ❌➡❤🩹
Sehr unterhaltsame Aufgabe - und ein eleganter Lösungsweg, danke! a + b = 32 - (c + d) a + 3 = b - 3 → a - b = -6 → (a + b) + (a - b) = 2a = 26 - (c + d) c/3 = 3d → c + d = 10d → 2a = 26 - 10d → a = 13 - 5d = 3d - 3 → 8d = 16 → d = 2 → a = 13 - 5d = 3 → a - b = -6 = 3 - b = -6 → b = 9 → b - 3 = 6 = c/3 → c = 18 → a + b + c + d = 3 + 9 + 18 + 2 = 32
Habe es durch Jonglieren im Kopf probiert, meine Logik war die: Die ersten beiden Zahlen lassen sich effektiv durch das doppelte einer Zahl ausdrücken, die letzten beiden Zahlen durch das Zehnfache einer Zahl (1/3 einer Zahl plus das dreifache selbiger Zahl sind zusammen das Zehnfache des Drittels) Jetzt habe ich das Zehnfache von 1 ausprobiert, was 22 für (a+3+b-3) übrig lässt, was mir ohne weiteres Überprüfen zu hoch erschien, 10 mal 2 hingegen hat 12 übrig gelassen (die 6, also die Hälfte hatte ich insgesamt als Basis in Verdacht), überprüft: 3+9+18+2 passt, hat Spaß gemacht 🤗
Hallo Susanne, lieben Dank für die schöne Aufgabe. Aussage 1 der Textaufgabe "Vier Zahlen haben zusammen die Summe 32" lässt sich so in einer Gleichung formulieren: Die vier Zahlen seien a, b, c und d 1) a + b + c + d =32 Die 2. Aussage "addiert man zur ersten Zahl 3..... führt zunächst zu einer "Bandwurm-Gleichung etwa so: 2) a+3 = b-3 = c/3 = 3d Im nächsten Schritt zerlege ich den "Bandwurm" in einzelne Gleichungen 3) a+3 = b-3 4) a+3 = c/3 5) a+3 =3d Im nächsten Schritt forme ich die Gleichungen 3) bis 5) so um, dass b, c und d jeweils alleine dastehen 3) a+3 = b-3 | +3 4) a+3 = c/3 | *3 5) a+3 =3d | :3 oder * 1/3 (statt teilen geht auch mit Kehrwert malnehmen.) 3.1) a+6 = b 4.1) 3(a+3) = c 5.1) 1/3 * (a+3) = d Jetzt kann ich anstelle b,c und d jeweils die gefunden Werte die als Variable nur noch a beinhalten in Gleichung 1) einsetzen und erhalte dann: 1.1) a+ a+6 + 3(a+3) + 1/3 * (a+3) = 32 | Zusammenfassen 1.2) 2a+6 +3(a+3) + 1/3 * (a+3) = 32| 2a+6 ersetzen durch 2(a+3) [a+3 ausklammern] 1.3) 2(a+3) + 3(a+3) + 1/3 * (a+3) = 32 | gemeinsamer Faktor (a+3) rausziehen 1.4 (2+3+1/3)(a+3) = 32 | 1.5 (5+1/3)(a+3) =32 NR: 5+1/3 = 15/3+1/3=16/3 1.6) 16/3(a+3) = 32 | :16/3 oder * 3/16 1.7) a+3 = (32/16) * 3 1.8) a+3 = 2*3 = 6 |-3 1.9) a=3 Zu guter Letzt nun in die Gleichungen 3.1 - 5.1 jeweils 3 für a einsetzten um b, c und d zu erhalten. a=3: 3.1) a+6 = b = 9 4.1) 3(a+3) = c = 3*6 = 18 5.1) 1/3 * (a+3) = d = 1/3 * 6 = 6/3 = 2 Jetzt noch die Probe mit Gleichung 1) a=3, b=9, c=18, d =2 1) a+b+c+d=32 1.1) 3+9+18+2 =32 wahre Aussage Die gesuchten Zahlen sind: a= 3 b= 9 c=18 d= 2 Ja, das ganze geht sicher kürzer und schneller 🙂 LG auch an Thomas, Sabine und Roger aus dem Schwabenland.
Auch: Alles in Abhängigkeit von d (vermeidet Brüche): a = 3d - 3 und b = 3d + 3 und c = 9d Einsetzen in a + b + c + d = 32 => 3d - 3 + 3d + 3 + 9d + d = 32 => 16d = 32 => d = 2 , a = 3 , b = 9 , c = 18
Sehr schöne Aufgabe. Ich hab wohl den komplizierteren Weg genommen (mit den Gleichungssystemen der 4 Variablen 🤷🏻♀️) bin aber am Ende auf das richtige Ergebnis gekommen 😎👍🏼🙋🏻♀️
Ich habe das Video gar nicht gestartet und hab vom Titelbild einfach b, c und d durch a ersetzt und kam mit 4 Zeilen zum Ergebnis. Als Textaufgabe hätte ich wahrscheinlich auch ihren Weg genommen.
Sehr einfach kann man so lösen : erste Gleichung bisschen umforme und danach 2) 3) und 4) Gleichungen im Ersten einsetze so a+3+b-3+9d+d=32 3d+3d+9d+d=32 d=2, c=9d=18, b=3d+3=9, a=3d-3=3
Schön erklärt! Ich kenne es so, daß man am Ende auch nochmal die Ergebnisse überprüft, indem man sie in die ursprüngliche Aufgabe einsetzt. Ist aber eigentlich unnötig.
Wenn man sich einen Moment Zeit nimmt, um das Introbild mit der Gleichungskette a+3=b-3=c/3=3d anzuschauen und mal "annimmt", die Lösung für abcd könnte komplett ganzzahlig und positiv sein, dann braucht man nicht mehr groß rechnen: wegen c=9d kommen für c und d dann nur 18 und 2 in Frage (mit 9 und 1 erreicht man die Summe 32 nicht, und ab 27 und 3 wird alles schon viel zu groß). Also c=18, d=2 und damit laut gegebener Gleichungskette a=3 und b=9. Fertig. P. S. Ja, die Annahme "ganzzahlig & positiv" war nicht aus der Aufgabenstellung ablesbar, aber wer erwartet bei so einer schön konstruierten Knobelaufgabe denn wirklich "krumme" Zahlen? 😉
Lösung: Ich nenne die vier Zahlen 4 Zahlen a, b, c und d und das gleiche Ergebnis x. Dann gelten die Gleichungen: (1) a+b+c+d = 32 (2) a+3 = x ⟹ (2a) a = x-3 (3) b-3 = x ⟹ (3a) b = x+3 (4) c/3 = x ⟹ (4a) c = 3x (5) 3d = x ⟹ (5a) d = x/3 (2a), (3a), (4a) und (5a) in (1) eingesetzt, ergibt: (1a) x-3+x+3+3x+x/3 = 32 ⟹ (1b) 5x+x/3 = 32 |*3 ⟹ (1c) 16x = 96 |/16 ⟹ (1d) x = 6 | in (2a), (3a), (4a) und (5a) eingesetzt, ergibt: a = 3 b = 9 c = 18 d = 2
Tja äh bei mir kommt aber was anderes raus.... gegengecheckt und laut meiner Gleichung wäre 3 + 3 + 9 + 1 irgendwie 19 und nicht 16. Daran lags. Hat mir trotzdem spaß gemacht, sei es drum :D
Sie war kurz davor. Aber das war wohl der sehr detaillierten Beschreibung des Lösungsweges geschuldet. Es soll ja auch jemand verstehen der den Lösungsweg nicht gleich im Kopf hat.
Guten Morgen, ich biete noch eine Lösung an: Ich hab b durch a+6 ersetzt. C durch 9d ersetzt. Gekürzt ist es dann a+5d=13. Ok, jetzt muss man probieren, aber da ist man schnell durch. Für d=1 ergibt sich dann a=8, b=14 und c=9. Für d=2 ergeben sich die im Video genannten Werte. Und d=3 ist größer als 13. Habe ich mich eventuell verrechnet?
Bei den überschaubaren Zahlen habe ich mit gar nicht erst die Mühe gemacht einen Zettel zu nehmen...da die "Ergebniszahl" ein vielfaches von 3 sein musste schränkten sich die möglichen Lösungen sehr ein, die 3 war zu klein, die 6 klappte schon...in weniger als einer Minute a, b, c und d im Kopf gerechnet...ich habe mir aber trotzdem, sehr interessiert, deinen Lösungsweg angeschaut😊
Lösung: a + b + c + d = 32 a + 3 = x b - 3 = x c / 3 = x d * 3 = x a = x - 3 b = x + 3 c = x * 3 d = x / 3 x - 3 + x + 3 + x * 3 + x / 3 = 32 x + x + 3x + x/3 = 32 |*3 15x + x = 96 16x = 96 |:16 x = 6 a = x - 3 = 6 - 3 = 3 b = x + 3 = 6 + 3 = 9 c = x * 3 = 6 * 3 = 18 d = x / 3 = 6 / 3 = 2 Probe: a + b + c + d = 32 3 + 9 + 18 + 2 = 32 12 + 20 = 32 32 = 32 Stimmt!
Das macht man zwar in der Schule manchmal so, aber müssen muss man das nicht. Wenn man richtig rechnet, gibt es bei einem linearen Gleichungssystem ja keine falschen Lösungen. Schaden kann es natürlich nicht. Ich gehe davon aus, dass Susanne das vorher durchgerechnet hat, bevor sie das Video aufgenommen hat und die Zahlen dann auch kontrolliert hat. Paradoxerweise kommt es gerade bei so einfachen Zahlen oft zu Flüchtigkeitsfehlern.
@@unknownidentity2846 Wie gesagt, es kann natürlich nicht schaden, das Ergebnis zu kontrollieren. Ich habe meine Antwort ja nur geschrieben, um Louise zu sagen, dass eine Kontrolle nicht notwendigerweise erfolgen muss. Susanne macht in ihren Videos ja öfter Kontrollrechnungen, wenn ich mich nicht irre, aber vielleicht dachte sie (zurecht, wie ich meine), dass es im vorliegenden Fall den Zuschauern zuzumuten ist, vier natürlich Zahlen auch ohne ihre Hilfe zusammenzuaddieren! 😉
@@jensraab2902 Da unsere Kommentare nahezu zeitgleich geschrieben bzw. abgeschickt wurden, konnte ich auf deinen noch nicht reagieren. Es stimmt in der Tat, dass man keine Kontrollrechnung durchführen muss, es aber eben auch nicht schaden kann, gerade weil kleinere oder manchmal leider auch größere Fehler passieren können. Weiterhin nehme auch ich an, dass Susanne das Ergebnis im Vorfeld überprüft hat und selbstverständlich kann man hier die Probe auch leicht selbst machen. Mein Kommentar war womöglich auch der Tatsache geschuldet, dass ich beim ersten Versuch, selbst auf die Lösung zu kommen, einen geradezu abstrus lächerlichen Fehler eingestreut habe. Dann wird man natürlich automatisch beim nächsten Mal etwas vorsichtiger. Außerdem gehörte es in meiner Schulzeit (verdammt lange her) mindestens zum guten Ton, nach der Rechnung eine Probe zu machen, sofern die Aufgabenstellung dies zulies. Wenn ich heutzutage Lehrer wäre, ich würde es gerade Schülerinnen und Schülern, die nicht so sattelfest in Mathe sind, auch immer empfehlen.
@@unknownidentity2846 Ich glaube, wir sind uns ziemlich einig. Ich habe bei der Rechnung auch erst einen dummen Fehler gemacht und musste nachschauen, wo ich in der Rechnung den Sumpf abgebogen bin! 😁 (Und das, obwohl ich Mathe-LK hatte.) In einem Test würde ich, sofern es die Zeit erlaubt, auch immer eine Probe empfehlen (muss ja nicht mal schriftlich sein), weil man sonst möglicherweise wegen einem dummen Fehler Punkte verschenkt.
Es ist relativ einfach, wenn man im zweiten Teil der Infiormationen eine Variable "e" einführt und alle Informationen dann nach a, b, c und d auflöst, aufsummiert und = 32 setzt. Das ergibt dann für e = 6. Der Rest ist umso einfacher, da die Gleichungen für e schon vorhanden sind. Das ergibt dann a = 3, b = 9, c = 18 und d = 2. Dennoch ein sehr schönes Rätsel! 🙂
Die Aufgabe lässt sich auch gut im Kopf lösen: da a+3 = 3d muss a durch 3 teilbar sein. Man fängt mit der kleinsten positiven ganzen Zahl an, auf die das zutrifft und setzt für a 3 ein und rechnet dann b, c und d aus und hat die Lösung. (anderenfalls nimmt man dann die 6 für a usw)
Lösung durch Ausprobieren finde ich jetzt nicht so überzeugend. Außerdem wurde nirgendwo gesagt, dass die Lösungen ganzzahlig seien. Das war einfach ein Glückstreffer.
@@abdelazizatif Was erwartest du denn? Dass dir hier jemand eine Nachhilfestunde gibt? Dein "hab nix kapiert" gibt keinerlei Hinweise, wo dein Verständnisproblem liegt; theoretisch müsste man komplett von vorne anfangen und das würde Stunden dauern. Darauf habe ich jedenfalls keine Lust - und schon gar nicht mit der patzigen Einstellung, die du hier zeigst.
Nun, irgendwie muss man das Ganze in Gleichungen packen. Es gibt 4 gesuchte Zahlen (mit x sind es sogar 5), so muss man die Gleichungen 2-5 so umstellen, dass man auf einer Seite nur eine Zahl hat, auf der anderen Seite gibts dann nur noch eine Variable,in unserem Fall ist das x. Jetzt kannst du hingehen und die Variablen a bis d durch die jeweilige rechte Seite ersetzen in der ersten Gleichung. Okay? Also z. B. da, wo bei der ersten Gleichung a steht, schreibst du das Ergebnis von a aus der Gleichung 2 rein, nämlich x+3. Somit ersetzt du die Zahl. Das machst du mit allen 3 anderen Variablen auch, also aus den Gleichungen 3-5. Dadurch hast du nur noch x. Die erste Gleichung kannst du nun noch nach x umstellen. Somit weißt du, was „jedes Mal dasselbe Ergebnis“ (siehe Aufgabenstellung) ist. Oooookay! Das ist schon mal ein Vorteil. Denn jetzt brauchst du nur noch das Ergebnis von x in das x der Gleichungen 2-5 einsetzen. Dann weißt du, was a, b, c und d ist.
Probieren ist hier auch sinnvoll, da x ein Vielfaches von 3 sein muss (alle nicht natürlichen Zahlen kann man wohl ausschließen, da beim Teilen durch drei nichts herauskommen wird, was man nachher zu einer ganzen Zahl als Summe addieren kann, und damit ist c ein Vielfaches von 9, also 9 oder 18, beim Nachrechnen scheidet 9 aus, aber 18 klappt
"alle nicht natürlichen Zahlen kann man wohl ausschließen, da beim Teilen durch drei nichts herauskommen wird, was man nachher zu einer ganzen Zahl als Summe addieren kann" Vorsicht mit dieser Begründung! Nur weil die Summe eine ganze Zahl ergibt, heißt das noch lange nicht, dass man das nur mit Summanden aus der Menge der natürlichen Zahlen hinbekommt. Hier ein konkretes Beispiel: Wenn die Summe der vier gesuchten Zahlen 20 statt 32 wäre, dann wären die Lösungen wiefolgt: a = 3/4; b = 27/4; c = 45/4; d = 5/4
@@habichmeyer Ob sich die Probierlösung lohnt oder nicht, ist eine andere Frage. Du hattest aber geschrieben, dass x ein Vielfaches von 3 sein *muss* und das stimmt so nicht. Allein darum ging es mir. 🙂
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Hab angeguckt richtig geil
Herzlichen Dank Susanne für diese Frage 🙏
Mein Lösungsvorschlag lautet:
a+b+c+d= 32
a+3= b-3= c/3= 3d, demnach:
a+3=b-3
b= a+6
a+3=c/3
c= 3a+9
a+3=3d
d= (a+3)/3
a+b+c+d= 32
a+(a+6)+(3a+9)+(a+3)/3= 32
Wenn man alles Seiten mit 3 multipliziert:
3a+3*(a+6)+3*(3a+9)+(a+3)= 96
3a+3a+18+9a+27+a+3= 96
16a+48=96
16a= 48
a= 48/16
a=3
b= a+6
b= 3+6
b= 9
c= 3a+9
c= 3*3+9
c= 18
d= (a+3)/3
d= (3+3)/3
d= 2
Wow hab nichts verstanden 😂😂😂😮😮😮😢😢
@@abdelazizatif b,c und d als a definieren, danach die Summe auf 32 gleichen, ganz easy eigentlich 🤗
Omg danke
genau den selben Lösungsweg habe ich bestritten.
Hab ich auch so gemacht, fand ich irgendwie einfacher 😂
Ein gutes Beispiel dafür, dass gutes Sprachverständnis Mathematik-Fertigkeiten unterstützt.
Als 80 jähriger sucht man schon mal nach einer kleinen Beschäftigung.
Also TV, nur noch Schrott, einfach aus und RUclips AN!!!!
Erinnerungen aus der Schulzeit und Berufsausbildung werden wach!
Susanne 👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Ich hab die x Rechnungen so gehasst in der Schule. Ich hab so oft einfach nur aufs Blatt oder die Tafel gestarrt und gehofft, dass es vorbei ist, weil ich es nicht berechnen konnte.
Ein bisschen fühl ich mich beim Anfang deiner Videos auch noch so, aber dann löst es sich so schön ruhig auf und dabei entkrampft sich das bei mir dann auch und ich kann mich langsam erinnern, wie ich Mathe mal richtig mochte als Kind. Danke dafür!
❌➡❤🩹
Sehr unterhaltsame Aufgabe - und ein eleganter Lösungsweg, danke!
a + b = 32 - (c + d)
a + 3 = b - 3 → a - b = -6 → (a + b) + (a - b) = 2a = 26 - (c + d)
c/3 = 3d → c + d = 10d → 2a = 26 - 10d →
a = 13 - 5d = 3d - 3 → 8d = 16 → d = 2 → a = 13 - 5d = 3 →
a - b = -6 = 3 - b = -6 → b = 9 → b - 3 = 6 = c/3 → c = 18 →
a + b + c + d = 3 + 9 + 18 + 2 = 32
Habe es durch Jonglieren im Kopf probiert, meine Logik war die: Die ersten beiden Zahlen lassen sich effektiv durch das doppelte einer Zahl ausdrücken, die letzten beiden Zahlen durch das Zehnfache einer Zahl (1/3 einer Zahl plus das dreifache selbiger Zahl sind zusammen das Zehnfache des Drittels)
Jetzt habe ich das Zehnfache von 1 ausprobiert, was 22 für (a+3+b-3) übrig lässt, was mir ohne weiteres Überprüfen zu hoch erschien, 10 mal 2 hingegen hat 12 übrig gelassen (die 6, also die Hälfte hatte ich insgesamt als Basis in Verdacht), überprüft: 3+9+18+2 passt, hat Spaß gemacht 🤗
Hallo Susanne,
lieben Dank für die schöne Aufgabe.
Aussage 1 der Textaufgabe "Vier Zahlen haben zusammen die Summe 32" lässt sich so in einer Gleichung formulieren:
Die vier Zahlen seien a, b, c und d
1) a + b + c + d =32
Die 2. Aussage "addiert man zur ersten Zahl 3..... führt zunächst zu einer "Bandwurm-Gleichung etwa so:
2) a+3 = b-3 = c/3 = 3d
Im nächsten Schritt zerlege ich den "Bandwurm" in einzelne Gleichungen
3) a+3 = b-3
4) a+3 = c/3
5) a+3 =3d
Im nächsten Schritt forme ich die Gleichungen 3) bis 5) so um, dass b, c und d jeweils alleine dastehen
3) a+3 = b-3 | +3
4) a+3 = c/3 | *3
5) a+3 =3d | :3 oder * 1/3 (statt teilen geht auch mit Kehrwert malnehmen.)
3.1) a+6 = b
4.1) 3(a+3) = c
5.1) 1/3 * (a+3) = d
Jetzt kann ich anstelle b,c und d jeweils die gefunden Werte die als Variable nur noch a beinhalten in Gleichung 1) einsetzen und erhalte dann:
1.1) a+ a+6 + 3(a+3) + 1/3 * (a+3) = 32 | Zusammenfassen
1.2) 2a+6 +3(a+3) + 1/3 * (a+3) = 32| 2a+6 ersetzen durch 2(a+3) [a+3 ausklammern]
1.3) 2(a+3) + 3(a+3) + 1/3 * (a+3) = 32 | gemeinsamer Faktor (a+3) rausziehen
1.4 (2+3+1/3)(a+3) = 32 |
1.5 (5+1/3)(a+3) =32
NR: 5+1/3 = 15/3+1/3=16/3
1.6) 16/3(a+3) = 32 | :16/3 oder * 3/16
1.7) a+3 = (32/16) * 3
1.8) a+3 = 2*3 = 6 |-3
1.9) a=3
Zu guter Letzt nun in die Gleichungen 3.1 - 5.1 jeweils 3 für a einsetzten um b, c und d zu erhalten.
a=3:
3.1) a+6 = b = 9
4.1) 3(a+3) = c = 3*6 = 18
5.1) 1/3 * (a+3) = d = 1/3 * 6 = 6/3 = 2
Jetzt noch die Probe mit Gleichung 1)
a=3, b=9, c=18, d =2
1) a+b+c+d=32
1.1) 3+9+18+2 =32 wahre Aussage
Die gesuchten Zahlen sind:
a= 3
b= 9
c=18
d= 2
Ja, das ganze geht sicher kürzer und schneller 🙂
LG auch an Thomas, Sabine und Roger aus dem Schwabenland.
Das ist ja immer easy, aber solch eine Lehrerin ist 1000mal besser als der Schulunterricht von dessen Lehrern
Leichte Kost an einem der heißesten Tage des Jahres. Gut, gut.
Viel aufregender als das Ergebnis für x finde ich die Anzahl der Aufrufe.
Genau das Richtige bei dem Wetter 🔆
1 nice Video
Auch: Alles in Abhängigkeit von d (vermeidet Brüche): a = 3d - 3 und b = 3d + 3 und c = 9d
Einsetzen in a + b + c + d = 32 => 3d - 3 + 3d + 3 + 9d + d = 32 => 16d = 32 => d = 2 , a = 3 , b = 9 , c = 18
Schnellste Lösung, finde ich.
Ich hab auch direkt nach d umgestellt - die Aufgabe hat auf jeden Fall Spaß gemacht 🙂
Sehr schöne Aufgabe. Ich hab wohl den komplizierteren Weg genommen (mit den Gleichungssystemen der 4 Variablen 🤷🏻♀️) bin aber am Ende auf das richtige Ergebnis gekommen 😎👍🏼🙋🏻♀️
Ich habe das Video gar nicht gestartet und hab vom Titelbild einfach b, c und d durch a ersetzt und kam mit 4 Zeilen zum Ergebnis. Als Textaufgabe hätte ich wahrscheinlich auch ihren Weg genommen.
danke
Gerne 🥰
Sehr einfach kann man so lösen : erste Gleichung bisschen umforme und danach 2) 3) und 4) Gleichungen im Ersten einsetze so a+3+b-3+9d+d=32
3d+3d+9d+d=32
d=2, c=9d=18, b=3d+3=9, a=3d-3=3
Schön erklärt!
Ich kenne es so, daß man am Ende auch nochmal die Ergebnisse überprüft, indem man sie in die ursprüngliche Aufgabe einsetzt. Ist aber eigentlich unnötig.
Danke
Wenn man sich einen Moment Zeit nimmt, um das Introbild mit der Gleichungskette
a+3=b-3=c/3=3d
anzuschauen und mal "annimmt", die Lösung für abcd könnte komplett ganzzahlig und positiv sein, dann braucht man nicht mehr groß rechnen:
wegen c=9d kommen für c und d dann nur 18 und 2 in Frage (mit 9 und 1 erreicht man die Summe 32 nicht, und ab 27 und 3 wird alles schon viel zu groß). Also c=18, d=2 und damit laut gegebener Gleichungskette a=3 und b=9. Fertig.
P. S. Ja, die Annahme "ganzzahlig & positiv" war nicht aus der Aufgabenstellung ablesbar, aber wer erwartet bei so einer schön konstruierten Knobelaufgabe denn wirklich "krumme" Zahlen? 😉
ich freue mich dich wieder zu sehen und hoffe,daß du noch lange mit deine Mathe zu sehen ist
Geschafft!
Super 🥳
@@MathemaTrick 😀😀😀
Lösung:
Ich nenne die vier Zahlen 4 Zahlen a, b, c und d und das gleiche Ergebnis x.
Dann gelten die Gleichungen:
(1) a+b+c+d = 32
(2) a+3 = x ⟹ (2a) a = x-3
(3) b-3 = x ⟹ (3a) b = x+3
(4) c/3 = x ⟹ (4a) c = 3x
(5) 3d = x ⟹ (5a) d = x/3
(2a), (3a), (4a) und (5a) in (1) eingesetzt, ergibt:
(1a) x-3+x+3+3x+x/3 = 32 ⟹
(1b) 5x+x/3 = 32 |*3 ⟹
(1c) 16x = 96 |/16 ⟹
(1d) x = 6 | in (2a), (3a), (4a) und (5a) eingesetzt, ergibt:
a = 3 b = 9 c = 18 d = 2
Tja äh bei mir kommt aber was anderes raus.... gegengecheckt und laut meiner Gleichung wäre 3 + 3 + 9 + 1 irgendwie 19 und nicht 16. Daran lags. Hat mir trotzdem spaß gemacht, sei es drum :D
Hab es rausgefunden. Habe alle Gleichungen nach A umgestellt und in die Ausgangsgleichung gesetzt und erhalten: A = 3, B = 9, C = 18 und D = 2
Sehr löblich das du das Video nicht auf 8 Minuten gezogen hast wie andere Creator das meistens tun
Sie war kurz davor.
Aber das war wohl der sehr detaillierten Beschreibung des Lösungsweges geschuldet.
Es soll ja auch jemand verstehen der den Lösungsweg nicht gleich im Kopf hat.
Guten Morgen, ich biete noch eine Lösung an:
Ich hab b durch a+6 ersetzt. C durch 9d ersetzt.
Gekürzt ist es dann a+5d=13.
Ok, jetzt muss man probieren, aber da ist man schnell durch. Für d=1 ergibt sich dann a=8, b=14 und c=9.
Für d=2 ergeben sich die im Video genannten Werte. Und d=3 ist größer als 13.
Habe ich mich eventuell verrechnet?
Hab's ohne x gerechnet, und alle Variablen durch a ausgedrückt.
b = a+6
c = 3a +9
d = a/3 +1
a + a + 6 + 3a +9 + a/3 +1 = 32
Usw..v
Peter Volgnandt
Hab ich auch so gemacht.
Ich auch, aber mit dem x ist man irgendwie schneller
Bei den überschaubaren Zahlen habe ich mit gar nicht erst die Mühe gemacht einen Zettel zu nehmen...da die "Ergebniszahl" ein vielfaches von 3 sein musste schränkten sich die möglichen Lösungen sehr ein, die 3 war zu klein, die 6 klappte schon...in weniger als einer Minute a, b, c und d im Kopf gerechnet...ich habe mir aber trotzdem, sehr interessiert, deinen Lösungsweg angeschaut😊
Warum muss die Ergebniszahl ein Vielfaches von 3 sein?
@@jensraab2902 Weil Susanne immer nur solche "schönen" Zahlen (als Ergebnis) verwendet!
@@walter_kunz 😂
OK, das ist zwar ein ziemlich unmathematisches, aber wohl zutreffendes Argument. Touché!
Wurde nicht gesagt das bei den 4 immer die selbe Zahl raus kommt? Müsste das dann nicht 8+8+8+8+8 sein? Oder was hab ich hier falsch verstanden?
Lösung:
a + b + c + d = 32
a + 3 = x
b - 3 = x
c / 3 = x
d * 3 = x
a = x - 3
b = x + 3
c = x * 3
d = x / 3
x - 3 + x + 3 + x * 3 + x / 3 = 32
x + x + 3x + x/3 = 32 |*3
15x + x = 96
16x = 96 |:16
x = 6
a = x - 3 = 6 - 3 = 3
b = x + 3 = 6 + 3 = 9
c = x * 3 = 6 * 3 = 18
d = x / 3 = 6 / 3 = 2
Probe:
a + b + c + d = 32
3 + 9 + 18 + 2 = 32
12 + 20 = 32
32 = 32
Stimmt!
Guten Morgen M.H. 🙏😀👌👍
Vielen Dank
Müsste der Vollständigkeit halber nicht am Schluss auch noch die Kontrollrechnung der ermittelten Werte, also Addition zur Summe = 32, erfolgen? ❤
Das macht man zwar in der Schule manchmal so, aber müssen muss man das nicht. Wenn man richtig rechnet, gibt es bei einem linearen Gleichungssystem ja keine falschen Lösungen.
Schaden kann es natürlich nicht. Ich gehe davon aus, dass Susanne das vorher durchgerechnet hat, bevor sie das Video aufgenommen hat und die Zahlen dann auch kontrolliert hat. Paradoxerweise kommt es gerade bei so einfachen Zahlen oft zu Flüchtigkeitsfehlern.
Hätte ich eigentlich auch erwartet. Ich selbst habe es jedenfalls nach der Berechnung der gesuchten Zahlen gemacht und es passte.
@@unknownidentity2846 Wie gesagt, es kann natürlich nicht schaden, das Ergebnis zu kontrollieren. Ich habe meine Antwort ja nur geschrieben, um Louise zu sagen, dass eine Kontrolle nicht notwendigerweise erfolgen muss.
Susanne macht in ihren Videos ja öfter Kontrollrechnungen, wenn ich mich nicht irre, aber vielleicht dachte sie (zurecht, wie ich meine), dass es im vorliegenden Fall den Zuschauern zuzumuten ist, vier natürlich Zahlen auch ohne ihre Hilfe zusammenzuaddieren! 😉
@@jensraab2902 Da unsere Kommentare nahezu zeitgleich geschrieben bzw. abgeschickt wurden, konnte ich auf deinen noch nicht reagieren. Es stimmt in der Tat, dass man keine Kontrollrechnung durchführen muss, es aber eben auch nicht schaden kann, gerade weil kleinere oder manchmal leider auch größere Fehler passieren können. Weiterhin nehme auch ich an, dass Susanne das Ergebnis im Vorfeld überprüft hat und selbstverständlich kann man hier die Probe auch leicht selbst machen. Mein Kommentar war womöglich auch der Tatsache geschuldet, dass ich beim ersten Versuch, selbst auf die Lösung zu kommen, einen geradezu abstrus lächerlichen Fehler eingestreut habe. Dann wird man natürlich automatisch beim nächsten Mal etwas vorsichtiger. Außerdem gehörte es in meiner Schulzeit (verdammt lange her) mindestens zum guten Ton, nach der Rechnung eine Probe zu machen, sofern die Aufgabenstellung dies zulies. Wenn ich heutzutage Lehrer wäre, ich würde es gerade Schülerinnen und Schülern, die nicht so sattelfest in Mathe sind, auch immer empfehlen.
@@unknownidentity2846 Ich glaube, wir sind uns ziemlich einig.
Ich habe bei der Rechnung auch erst einen dummen Fehler gemacht und musste nachschauen, wo ich in der Rechnung den Sumpf abgebogen bin! 😁
(Und das, obwohl ich Mathe-LK hatte.)
In einem Test würde ich, sofern es die Zeit erlaubt, auch immer eine Probe empfehlen (muss ja nicht mal schriftlich sein), weil man sonst möglicherweise wegen einem dummen Fehler Punkte verschenkt.
Es ist relativ einfach, wenn man im zweiten Teil der Infiormationen eine Variable "e" einführt und alle Informationen dann nach a, b, c und d auflöst, aufsummiert und = 32 setzt. Das ergibt dann für e = 6. Der Rest ist umso einfacher, da die Gleichungen für e schon vorhanden sind. Das ergibt dann a = 3, b = 9, c = 18 und d = 2. Dennoch ein sehr schönes Rätsel! 🙂
Ich habe folgende Ereignisse raus a=27/8, b=75/8 c =153/8 d = 1/8
d=2 c=18 a=3 b=9
Die Aufgabe lässt sich auch gut im Kopf lösen: da a+3 = 3d muss a durch 3 teilbar sein. Man fängt mit der kleinsten positiven ganzen Zahl an, auf die das zutrifft und setzt für a 3 ein und rechnet dann b, c und d aus und hat die Lösung. (anderenfalls nimmt man dann die 6 für a usw)
Auch 'ne gute und schnelle Lösung 👍. Ich hatte einen ähnlichen Ansatz mit c=9d. 😊👻
Aber nirgends steht, dass a, b, c und d natürliche Zahlen sind.
Lösung durch Ausprobieren finde ich jetzt nicht so überzeugend. Außerdem wurde nirgendwo gesagt, dass die Lösungen ganzzahlig seien. Das war einfach ein Glückstreffer.
@@teejay7578
Satz 1: Der Meinung kann man sein. Akzeptiert.
Satz 2: Stimmt.
Satz 3: Äh, nein. Kein Glückstreffer!
😉👻
Sehr kompliziert haben sie es gelöst, man kann es sehr einfach mit 1 oder 2 Schritten lösen.
Da bin ich gespannt auf den Lösungsweg. Können Sie ihn teilen bitte? Vielen Dank.
Es sollten aber möglichst viele nachvollziehen können.
Wow hab nichts verstanden kann jemand noch mal erklären bitte 😂😂😂😢😢😢😮😮😮😅
Am besten suchst du mal im Netz nach Anleitungen zu linearen Gleichungssystemen. Da gibt es viele Seiten, die das Erklären.
Keine Erklärung und hat auch nicht geholfen super oder
@@abdelazizatif Was erwartest du denn?
Dass dir hier jemand eine Nachhilfestunde gibt?
Dein "hab nix kapiert" gibt keinerlei Hinweise, wo dein Verständnisproblem liegt; theoretisch müsste man komplett von vorne anfangen und das würde Stunden dauern.
Darauf habe ich jedenfalls keine Lust - und schon gar nicht mit der patzigen Einstellung, die du hier zeigst.
Nun, irgendwie muss man das Ganze in Gleichungen packen. Es gibt 4 gesuchte Zahlen (mit x sind es sogar 5), so muss man die Gleichungen 2-5 so umstellen, dass man auf einer Seite nur eine Zahl hat, auf der anderen Seite gibts dann nur noch eine Variable,in unserem Fall ist das x.
Jetzt kannst du hingehen und die Variablen a bis d durch die jeweilige rechte Seite ersetzen in der ersten Gleichung. Okay? Also z. B. da, wo bei der ersten Gleichung a steht, schreibst du das Ergebnis von a aus der Gleichung 2 rein, nämlich x+3. Somit ersetzt du die Zahl. Das machst du mit allen 3 anderen Variablen auch, also aus den Gleichungen 3-5.
Dadurch hast du nur noch x. Die erste Gleichung kannst du nun noch nach x umstellen. Somit weißt du, was „jedes Mal dasselbe Ergebnis“ (siehe Aufgabenstellung) ist. Oooookay! Das ist schon mal ein Vorteil. Denn jetzt brauchst du nur noch das Ergebnis von x in das x der Gleichungen 2-5 einsetzen. Dann weißt du, was a, b, c und d ist.
Probieren ist hier auch sinnvoll, da x ein Vielfaches von 3 sein muss (alle nicht natürlichen Zahlen kann man wohl ausschließen, da beim Teilen durch drei nichts herauskommen wird, was man nachher zu einer ganzen Zahl als Summe addieren kann, und damit ist c ein Vielfaches von 9, also 9 oder 18, beim Nachrechnen scheidet 9 aus, aber 18 klappt
"alle nicht natürlichen Zahlen kann man wohl ausschließen, da beim Teilen durch drei nichts herauskommen wird, was man nachher zu einer ganzen Zahl als Summe addieren kann"
Vorsicht mit dieser Begründung!
Nur weil die Summe eine ganze Zahl ergibt, heißt das noch lange nicht, dass man das nur mit Summanden aus der Menge der natürlichen Zahlen hinbekommt.
Hier ein konkretes Beispiel:
Wenn die Summe der vier gesuchten Zahlen 20 statt 32 wäre, dann wären die Lösungen wiefolgt:
a = 3/4; b = 27/4; c = 45/4; d = 5/4
@@jensraab2902 ja, aber beim Teilen durch 3 kommt nur relativ selten ein endlicher Bruch heraus, von daher lohnt die Probierlösung
@@habichmeyer Ob sich die Probierlösung lohnt oder nicht, ist eine andere Frage.
Du hattest aber geschrieben, dass x ein Vielfaches von 3 sein *muss* und das stimmt so nicht.
Allein darum ging es mir. 🙂
@@jensraab2902 Im Bereich der Ganzen Zahlen schon.
@@habichmeyer Richtig, aber in der Aufgabe steht nirgends, dass als Lösungen nur Elemente aus der Menge der ganzen Zahlen gesucht werden. 😉