Soy profe de matemática estudiando una licenciatura en aplicada y me congratulo con tu capacidad de no dejar cabos sueltos en medio de tus explicaciones. Sos todo lo que espero de un youtuber matemático. Saludos desde Argentina. Muchas gracias!
Год назад+4
Hola, pues muchas gracias por tu comentario, que lo aprecio mucho viniendo de un colega profesor como lo eres tu. Saludos recibidos 👋
Mejor explicado que mi profesor de Métodos Numéricos. Gracias. Pdta: No encontré en este canal el método de la secante.
2 года назад+3
Hola Raúl, muchas gracias por este amable comentario, y te comento que por el momento no he grabado el método de la secante, espero pronto estarlo subiendo. Saludos
Excelente video. Muy claro y explicado a detalle. Espero continúe con otras técnicas con este nivel en las áreas de probabilidad y estadística. Muy bien
Me ha gustado mucho la forma en que usted explica felicidades, estoy repasando estos temas y me surge una duda para este ejercicio debería tener dos raíces como soluciones cierto? Ya que gráficamente se puede notar las intersecciones de la función con el eje X. Dónde se nota una de las soluciones que usted está dando. Además le comento que también realicé el mismo ejercicio por el método Newton- raphson que usted también ha explicado en otros vídeos y llegó a los mismos resultados. Nuevamente muchas gracias por su empeño y dedicación.
3 года назад+1
Te agradezco mucho este comentario Paulo. Saludos cordiales.
Paulovanegas: La otra solución o raíz se encuentra usando la Función Iterativa CONVERGENTE g(x) = ln (2,5 x)/x , y puedes tomar el valor inicial: x(0) = 0,85 y te conducirá a la segunda raíz que es: x = 0,901346061 siendo todas sus cifras exactas o sea significativas
Su voz suavecita y el nombre del canal es muy tierno, por cierto sólo en este caso como es directo no se aplica el criterio de convergencia o ¿Sí?
Год назад+1
No, para este método no se requiere el criterio de convergencia, ya que el método de punto fijo es un método numérico abierto, por lo que en ocasiones se pueden alejar de la raíz verdadera conforme se avance en las iteraciones. Agradezco mucho tu amable comentario del inicio Antonio. Saludos
Es NECESARIO la comprobación de la CONVERGENCIA No siempre despejando la "x" como hizo ella, te lleva a la solución del intervalo que nos interesa Este ejercicio tiene 2 (DOS) soluciones que se encuentran en los Intervalos A(0,4 ; 0,6) y B(0,8 ; 1) Con la Función que ella hizo, se encuentra la 1ra raíz porque dicha Función es CONVERGENTE sólo en dicho Intervalo. La 1ra raiz es x = 0,52938147 [con 8 cifras SIGNIFICATIVAS] Y si deseamos hallar la otra raíz? Pues entonces deberemos buscar otra Función Iterativa que sea CONVERGENTE en ese intervalo Para este ejercicio la 2da Raíz se encuentra con la Función Iterativa g(x) = ln(2,5x) / x cuya CONVERGENCIA ha sido verificado con la primera derivada, y por lo tanto con esta Función encontramos la segunda raiz que es: x = 0,901346061 [con 8 Cifras SIGNIFICATIVAS] No es necesario graficar. Sólo con calculadora normal también se puede resolver
Es NECESARIO verificar la CONVERGENCIA para saber si la Función nos lleva hacia la raíz deseada Este ejercicio tiene 2 raices La 1ra está en el intervalo A(0,4 ; 0,6) y la función que ella utilizó nos conduce a encontrar dicha raíz porque es CONVERGENTE en dicho intervalo. El valor es x = 0,52938147 [con 8 cifras exactas] Y si deseamos encontrar la otra raíz que está en B(0,8 ; 1) ? Pues entonces debemos buscar OTRA Función Iterativa Convergente en dicho intervalo. Esa Función es g(x) = ln (2,5 x) / x y cuya Convergencia ya fue comprobada mediante derivada El valor es x = 0,901346061 con 9 cifras exactas. No siempre con el despeje simple de la "x" nos lleva a encontrar la raíz deseada. Y si consideramos el método como abierto perderemos inútilmente el tiempo en algunos casos Tampoco se necesita Graficar. Sólo usar Calculadora normal Abrazos
@ es un excelente trabajo y una sensacional metodologia de enseñanza de temas muy complejos mis felicitaciones PROFESSOR y gracias por ayudar a los apasionados por las matematicas a ver lo complicado muy fácil. a great job.
Год назад+1
@@carlosalbertocuadros5469 Aprecio mucho este comentario Carlos, gracias.
tengo una pregunta muy importante que pasa si el ejercicio no nos dan el X0=0 es decir el valor inicial ? como hago para sustituir en la primera iteración ? gracias y muy bien video
2 года назад+2
Hola, si no conoces el valor inicial lo puedes establecer a partir de la grafica de f(x), es decir el valor de la raíz (x) es un valor que hace que la función resulte cero, f(x)=0, entonces grafica f(x) y donde la curva cruce el eje de las x, es el valor de la raíz verdadera, así que X0 lo estableces como un valor antes del cruce.
Profe una pregunta.... Como saber que método utilizar? Si va ser el método de biseccion, método de iteración o punto fijo o método Newton raphson??
2 года назад+1
Hola Andrés, una manera es a partir de los valores iniciales de x que te indican en el ejercicio. Ya que los métodos de soluciones de ecuaciones no lineales se dividen en abiertos y cerrados. En los métodos cerrados se te indica un intervalo (a,b) que contiene el valor de la raíz verdadera, mientras que en los métodos abiertos solo te indican uno o dos valores iniciales de x. Los métodos cerrados son: 1) Bisección 2) Falsa posición Métodos abiertos: 1) Punto fijo 2) Newton-Raphson 3) Secante Entre otros.
Una pregunta, cuando hago las iteraciones el porcentaje de error baja, pero cuando hice la quinta iteración el error subio, quisiera saber siestoy mal o que fue lo que sucedio. Gracias
2 года назад
Hola Sebastián. En este método en particular, si puede ocurrir que el error aumente, pero después tiene que bajar, y ya te aproxima a la raíz verdadera. Pero si sólo ves que esta aumentando el error, y ya con varias iteraciones no disminuye, entonces si hay algo incorrecto.
@ muchas gracias profesora. Y una ultima pregunta profesora. Cuando hago las iteraciones y me acerco, me sale negativo como, X1= -0.2, X2= -0.1557, X3= -0.1631, X4= -0.1631. ¿Eso quiere decir que esta mal? O ¿se esta desviando hacia la izquierda?. Gracias de antemano.
2 года назад
@@sebastianrodriguezsoto8745 Si puede ser que los valores de la raíz aproximada (x) sean negativos. ¿Cómo saber si son correctos o no esos valores? Te recomiendo que grafiques tu función f(x), y observes donde la grafica cruza al eje de las x, y así estarás visualizando el valor de raíz verdadera, y ya lo comparas con tus valores para que sepas si son correctos, o no.
Hola, al momento de hacer la transformación, cuando despeja -5x y queda x ¿no debió pasar positivo el 5? EXCELENTE VIDEO !!!!
2 года назад+1
Hola Eduardo, tienes -5x, entonces (-5) esta multiplicando a x, la multiplicación es la operación que domina, entonces lo contrario de multiplicar es dividir, y va a pasar dividiendo -5, ya que es un número negativo que multiplica a x, así que pasa dividiendo con todo y su signo negativo. Y gracias por tu comentario, saludos.
Tengo una pregunta si la función en cuestion es = 2sen(raiz de x) - x igual aplica la de agregar una x a la izquierda y derecha quedando solo el 2sen(raiz)?
Muy buena explicacion aunque es un metodo muy pesado, me gusto mas el de la bisectriz
Год назад
Sí, así son por lo general estos métodos, y ya que los conoces y te das cuenta que son métodos diferentes, pero que te ayudan para lo mismo, encontrar raíces de funciones no lineales, puedes elegir y usar el método que más te haya gustado. Gracias por tu comentario, saludos 👋
no sé porque no me explican como rayos funciona eso del punto fijo único y una explicación clara para entender de dónde se genera este mismo teorema aunque no sé si es mi universidad que me esta poniendo díficil pero estoy devastado, tan solo quería venir a entender la gráficasfapoeruefjñ,c9w
2 года назад+1
Hola, en este video sólo explico un ejercicio. Gracias por tu comentario, busca en la biblioteca de tu universidad algún libro de métodos numéricos, y ahí encontrarás la teoría, la representación grafica y la explicación de ejercicios. Saludos
Excelente video, entendí todo perfecto pero tengo muchas dudas, por qué el error aquí es |(xn+1 - xn)/(xn+1)|, pero en otros métodos el error es |xn+1 - xn| simplemente, como en el caso de falsa posición? Cada método tiene distintas formas de calcular el error o siempre es el mismo para todos los métodos? O aquí es distinto por que así lo pide el enunciado? Cómo puedo identificar de qué forma me piden el error? Y otra duda es que por qué otros canales o profesores enseñan este método usando derivadas y además teniendo de condición que g([a, b]) c [a, b] (que las imágenes deben encontrarse dentro del intervalo [a, b]) La verdad este método explicado de esa manera que te menciono no lo entiendo, y lo malo es que en mi universidad si me lo explicaron así y me pregunto si de esta forma en la que lo explicas tú también se llega al mismo resultado, pero de una forma más fácil, o si es otro resultado completamente distinto. Espero puedas sacarme de todas estas dudas que me tienen muy frustrado :(
3 года назад+2
El error en ocasiones depende del que te pidan en el método que estés trabajando. Pero de manera general, puedes trabajar con un error relativo para todos. El error relativo es la aproximación actual menos aproximación anterior, entre la aproximación actual, y al resultado le sacas valor absoluto, que en fórmula es |(xn+1 - xn)/(xn+1)| Los métodos para encontrar la solución de ecuaciones no lineales se dividen en 2, abiertos y cerrados: Los métodos cerrados son (el valor de la raíz verdadera esta dentro de un intervalo (a,b), por eso cerrados): 1. Método de Bisección 2. Método de la Falsa Posición Los métodos abiertos son (abiertos por que sólo te dan uno o dos valores antes o después del valor de la raíz verdadera, y no dentro de un intervalo): 1. Método de Punto Fijo 2. Método de Newton-Raphson 3. Método de la Secante Existen más métodos, pero estos 5 son los más comunes. Porqué te comento esto, porque estos 5 métodos sirven para exactamente lo mismo, encontrar un valor de la raíz aproximada de una función no lineal. Puedes checarlo determinando la raíz aproximada de una función, con dos métodos distintos y verás que la respuesta es prácticamente la misma, probablemente varíe en las últimas cifras, pero en esencia lo mismo. Con lo que me comentas que otros profesores utilizan derivadas, recuerda que en matemáticas existen distintos métodos misma respuesta, en este video explico el método de Punto Fijo con este procedimiento, otros lo explicarán con otro procedimiento, pero la respuesta tiene que ser la misma. Pero si me comentas que te están explicando este método (Punto Fijo), dentro de un intervalo, hay un error, ya que este método es un método Abierto, donde sólo se requiere un valor inicial Xo.
En mi universidad me enseñan también si converge con un dato inicial en un intervalo el método del punto fijo. Entonces tienes que aplicar las condiciones que mencionaste. En este ejercicio lo hicieron muy básico
Para los que deseen analizar punto fijo por medio de convergencia es por medio del teorema de banach, contracciones.. etc, la convergencia en este caso va estar relacionada con la cantidad de veces que derivemos, por ejemplo si es convergente de orden n --> g(x)''..''=0 se deriva n-1 veces, obviamente antes se revisa existencia y unicidad de la función pero para asuntos practicos se suele dar por hecho en varios ejemplos.
El primer porcentaje de error no puede dar más de 100, cierto?
3 года назад
@@Nosgoths En este método sí. Puede ocurrir que en las primeras iteraciones el error resulte aún mas alto que una iteración anterior, pero conforme resuelves más iteraciones el error se va normalizando y ya en las últimas iteraciones en todo momento comienza a disminuir.
tengo una pregunta, cuando se haya la función g(x), no saldría mas sencillo realizar factorización?....cual seria la diferencia de usar y no usar factorización en el despeje.?
3 года назад+1
Este método adecua la ecuación f(x)=0, entonces si factorizas f(x), sacando el factor común x, al despejarlo, pasaría multiplicando al cero, por lo que resultaría cero. Así, en este caso la factorización no tiene sentido. Pero, si ya tienes la forma x=g(x), donde x, por lo general se despeja con una suma o resta, g(x) si lo puedes factorizar, y trabajar factorizado, te resultará lo mismo que si no factorizas g(x).
Buenas, buen video. una consulta. porque X subindice (0+1) = Xo ? Por que no es igual a X1?
3 года назад+1
Hola Franco, en la iteración No.1, PASO 1, se tiene que aplicar la fórmula X_(i+1)=g(X_i), donde i=0, por lo tanto al sustituir la i de los subíndices resulta X_(0+1)=g(X_0), que es X1=g(X0), ya que X1 será la aproximación de la raíz en la iteración 1, y para calcularla se requiere un valor previo de x, que es X0, la cual se sustituye en g(x). Esto lo explico a partir del minuto 9:21, por si lo quieres repasar. Saludos.
Muy buen vídeo pero, debo corregirte algo muy sutíl, cuando haces la itereacción #3, el resuñtado dices que tiene 4 cifras significativas, aunque en realidad, apenas son tres porque recuerda que los ceros a la izquierda antes de que aparezca un número entre 1 o 9 no se cuentan, por lo tanto: 0,0586 apenas tiene 3 cifras significativa, no 4
2 года назад+1
Gracias Alberto por tu amable comentario, lo tomaré en cuenta, saludos.
Si tiene 4, es verdad cuando los ceros a las izquierda en la parte décimal no cuentan, pero si estos estan antes de otros numeros decimales, si cuentan.
Buen día profesora tengo una duda acerca de la convergencia lineal, de una función para este metodo, como puedo obtenerla, ya que el libro me pidió calcularla
2 года назад
Hola Jesús, por el momento no tengo un video con ese tema. Saludos
Hola profe, una duda, como solucione la ecuación tan(x)=ln(x) para despejar x?
2 года назад
Hola, como es una función trascendental, ya que tienes la función tangente y logaritmo natural, sólo le tienes que agregar una x a cada lado de la igualdad, de la forma siguiente: x+tan(x)=x+ln(x) Ahora se realiza el arreglo x=g(x), dejamos sólo una x del lado izquierdo: x=x+ln(x)-tan(x)
Como se calcularía el error el error relativo porcentual verdadero en este método ??
3 года назад+1
El error relativo porcentual en su fórmula básica es [(Valor verdadero-Valor aproximado)/Valor verdadero] x 100%. Para esto se requeriría conocer el valor verdadero de la raíz (x). Pero, como no conocemos el valor verdadero, que es prácticamente lo que estamos aproximando, pues también aproximamos el error, con la formula de error que explico en este video. Espero haberte ayudado en algo. Saludos cordiales.
Gracias , sí esque no me dan el dato de raiz no se puede calcular ?
3 года назад
@@helenconde3 No, si es necesario conocer el valor verdadero de la raíz, a menos que hagas muchas iteraciones, hasta obtener un valor de la raíz, por ejemplo que en 8 cifras después del punto ya te resulten en todas las iteraciones iguales eso indica que ya estas cerca de la raíz verdadera, y ese dato podrías trabajar como valor verdadero truncado a ese número de cifras significativas en la parte fraccionaria.
No siempre converge, y si las raíces son complejas se requiere aritmética de números complejos. No converge para x^2 + x - 1= 0, (x=0, valor inicial) por ejemplo; pero si lo hace para x^2 +10x - 5. Converge rápidamente para x - cos(x) = 0 ; y a paso de tortuga infinita para x - sin(x) = 0
5 месяцев назад
Así es, gracias por compartir tu comentario. Saludos
Faltan muchos detalles en el método. El método del punto fijo se basa en el Teorema del Punto Fijo de Banach y tiene condiciones algo delicadas, a saber, g debe ser Lipstchiziana con constante Lipstchiz menor a 1, además g debe ser continua, g debe estar definida en al menos un intervalo cerrado J (en realidad es un espacio métrico completo), y que g(J) esté contenido en J. Un ejemplo sencillo donde aplicarlo ciegamente falla es en intentar resolver la ecuación 5*cos(x)-10*x = x, la cual se sabe que tiene una solución, pues si f(x) = 5*cos(x) -11*x para todo x en IR, se tiene que f(0)=5 y f(pi/2)=-11*pi/2, para lo cual basta aplicar el Teorema del Valor Intermedio (o Teorema de Bolzano), y la ecuación equivale a tener f(x) = 0. Sin embargo, la función g definida por g(x) = 5*cos(x) - 10*x no verifica las hipótesis del Teorema del Punto fijo de Banach, y no importa el valor inicial, la sucesión divergerá en este ejemplo, y aplicar iteraciones de punto fijo no se aproximará a la única solución de esta ecuación (f es inyectiva).
Otro ejemplo donde ya no pueda salvarse de forma tan simple (porque el que di se puede arreglar para que funcione), es la ecuación 2*senh(x) + 1 = x, que posee una única solución real, y está en el intervalo ]-1,0[. Mientras x no sea la solución EXACTA, el método entregará sucesiones que divergerán en valor absoluto a +oo. Por último, mencionar que sí hay solución y es única, pues la función f definda por f(x) = 2*senh(x) + 1 - x, para todo x en IR, es estrictamente creciente (su derivada es mayor o igual que 2), f(0) = 1>0 y f(-1) = senh(-1) +1 - 1 = - senh(1)
2 года назад
Hola Alejandro, aprecio mucho todo lo que comentas, gracias. En este video sólo explico como resolver este ejemplo, sin ahondar en la teoría, pero lo consideraré para el siguiente. Saludos cordiales.
Hola Antonio, para encontrar la otra raíz, grafica la función, y ya que tengas la grafica de f(x) ve donde la grafica cruza el eje de las x, un cruce estará en la raíz encontrada con el valor inicial de Xo, y la otra raíz, estará en el otro cruce la grafica con el eje de las x, para eso asigna Xo a un valor previo a la segunda raíz en la grafica.
x(1) = 0,52938147 [con 8 cifras SIGNIFICATIVAS] x(2) = 0,901346061 [con 8 cifras SIGNIFICATIVAS] Para encontrar la 1ra raiz que se encuentra en el intervalo I(0,4 ; 0,6) la Función Iterativa CONVERGENTE es g(x) = 0,4 e^(x^2) Para encontrar la segunda raiz que se encuentra en el intervalo I(0,8 ; 1) la Función Iterativa CONVERGENTE es g(x) = ln(2,5x)/x En ambos casos se deben VERIFICAR la Convergencia de las Funciones Iterativas a fin de encontrar las raíces de la ecuación propuesta. De lo contrario estaríamos perdiendo el tiempo inútilmente NOTA: No es necesario Graficar. Solo con calculadora normal se encuentran los Intervalos donde estan las raíces
@@joserubenalcarazmorinigo9540 como sacaste la segunda Función Iterativa CONVERGENTE ?? la que se encuentra la segunda raiz que se encuentra en el intervalo I(0,8 ; 1)??
Se te olvidó comentar la parte rigurosa de la explicación, como por ejemplo hablar sobre la continuidad en un intervalo cerrado [a,b] o que la derivada ha de ser menor que 1.
2 года назад
Hola Rodrigo, gracias por la observación, lo voy a considerar.
Y si en la primera iteración el error me sale 0? Es del ejercicio tan(x) +2x=0
3 года назад
Hola Jonás, es probable que se haya cometido algún error en el procedimiento, o que el valor inicial de x sea la raíz verdadera, que te están dando desde el inicio, y para comprobar si en efecto es la raíz, solo sustituye x en la función f(x) y debe de resultar cero, f(x)=0. De lo contrario, si no resulta cero, quiere decir que hay un error en el procedimiento y hay que revisarlo. Esta función que tienes puedes trabajarla como: x=tan(x)+3x o como; x=-(tanx)/2
Soy profe de matemática estudiando una licenciatura en aplicada y me congratulo con tu capacidad de no dejar cabos sueltos en medio de tus explicaciones. Sos todo lo que espero de un youtuber matemático. Saludos desde Argentina. Muchas gracias!
Hola, pues muchas gracias por tu comentario, que lo aprecio mucho viniendo de un colega profesor como lo eres tu.
Saludos recibidos 👋
Excelente forma de abordar temas, muy claro y fácil de entender, muchas gracias
Hola Edgar, muchas gracias por compartir este comentario, lo aprecio mucho. Saludos.
Mejor explicado que mi profesor de Métodos Numéricos. Gracias.
Pdta: No encontré en este canal el método de la secante.
Hola Raúl, muchas gracias por este amable comentario, y te comento que por el momento no he grabado el método de la secante, espero pronto estarlo subiendo. Saludos
Excelente video. Muy claro y explicado a detalle. Espero continúe con otras técnicas con este nivel en las áreas de probabilidad y estadística. Muy bien
Profe carito le juro que me acaba de salvar el curso, es la mejor!!
muchas gracias por la explicación estoy avanzando con la asignatura de cálculo numérico , gracias por compartir los conocimientos
Gracias Simón por tu comentario, y tu vista a este video. Me alegra que vayas aventajando en tu asignatura, espero que te vaya muy bien.
Saludos
Gracias por la explicación, tienes mucha paciencia, lo aprecio
Muchas gracias, la explicacion fue espectacular y me sirvio mucho... ahora debo seguir practicando
Así es Andrés, el detalle es practicar para dominar el método. Y, te agradezco mucho tu comentario, saludos.
Explicas super bien, muchas gracias
Muchas gracias por el video soy universitario y me sirvió para calculo numérico 🎉🎉🎉
Qué bueno que te ha sido útil este video para tu asignatura de Cálculo Numérico, gracias por comentarlo.
Saludos 👋
¡El mejor ejemplo y explicación!!!!!!! Gracias
Hola Natalia, qué bueno leer tu comentario y saber que te gustó esta explicación, gracias por comentarlo.
Saludos
Explicas de una manera excelente, eres una gran profesora
Aprecio mucho tu comentario, gracias.
👋
Eres La Mejorrrrr!!!! dentro de unas horas presento con gusto! ⚡💖
Te agradezco mucho tu amable comentario, y espero que te haya ido muy bien en tu presentación.
Saludos
Exelente explicacion, muchas gracias desde Guatemala.
Qué bueno que te gusto esta explicación Orlando, me alegra mucho saberlo. Y gracias por este amable comentario, y por tus saludos, 🙋🏻
Gracias profe! Me ayudó bastante a entender el tema ❤️
Qué bueno que te ayudo este video, y gracias por comentarlo, saludos.
excelente forma de explicar, muchas gracias!
Hola Lucia, aprecio mucho tu comentario, gracias. 🖐
Me ha gustado mucho la forma en que usted explica felicidades, estoy repasando estos temas y me surge una duda para este ejercicio debería tener dos raíces como soluciones cierto? Ya que gráficamente se puede notar las intersecciones de la función con el eje X. Dónde se nota una de las soluciones que usted está dando. Además le comento que también realicé el mismo ejercicio por el método Newton- raphson que usted también ha explicado en otros vídeos y llegó a los mismos resultados. Nuevamente muchas gracias por su empeño y dedicación.
Te agradezco mucho este comentario Paulo. Saludos cordiales.
Paulovanegas: La otra solución o raíz se encuentra usando la Función Iterativa CONVERGENTE g(x) = ln (2,5 x)/x , y puedes tomar el valor inicial: x(0) = 0,85 y te conducirá a la segunda raíz que es:
x = 0,901346061 siendo todas sus cifras exactas o sea significativas
¡Muchas gracias, lo explicó muy bien!
Qué bueno que esta explicación te ha gustado, gracias por comentarlo Edson, saludos.
Excelente, conciso y preciso. Gracias.
Hola Juan Pablo, gracias por tu amable comentario, lo aprecio mucho.
Saludos cordiales.
Gracias profe! me gustó mucho este video ❤
Qué bueno Carlos, me alegra mucho saberlo, gracias por comentarlo. Saludos.
Ame esta explicación, muchas gracias
Hola Cesar, me alegra mucho que esta explicación te haya gustado. Gracias por comentarlo y por tu vista al video.
Saludos 👋
Muchas gracias. Aunque el punto fijo tiene más extensiones. Espero que eso se cubra en videos futuros.
Hola Mark, así es, este video solo es la explicación del método en si.
Saludos
Excelente maestra muchas gracias
Hola Pablo, muchas gracias a ti también por comentar este video. Saludos.
pedazo de video muy bien explicado reina
Aprecio mucho tu comentario Jorrge, gracias.
👋
MUY BUENO FELICITACIONES Y GRACIAS
Hola Juan, te agradezco mucho tu amable comentario, saludos.
Me sirvió de mucho. Gracias :)
Qué bien Jorge!!! me alegra mucho que te ha servido este video, gracias por comentarlo.
Excelente explicación.
Hola María José, aprecio mucho tu comentario, gracias.
Saludos
Valió la pena ver cada minuto!
Qué bien Bladimir, me alegra mucho saber que te gusto esta explicación. Gracias por este amable comentario. Saludos.
miles de gracias Carito!!! Bendiciones
Muchas gracias Daniel por este amable comentario, y por tu vista al video. E igualmente, bendiciones para ti. Saludos.
Excelente explicación 😃
Hola, muchas gracias por tu comentario, y me alegra saber que te ha gustado esta explicación. Saludos cordiales.
Excelente explicación, me ayudó mucho
Hola Guadalupe, qué bueno saber que esta explicación te ayudo en este tema. Gracias por tu comentario, saludos.
exelente video, gracias
excelente la explicación muchas gracias
Hola Rodolfo qué bien!!! que te gusto esta explicación, y gracias por comentarlo 🙋🏻♂️
Su voz suavecita y el nombre del canal es muy tierno, por cierto sólo en este caso como es directo no se aplica el criterio de convergencia o ¿Sí?
No, para este método no se requiere el criterio de convergencia, ya que el método de punto fijo es un método numérico abierto, por lo que en ocasiones se pueden alejar de la raíz verdadera conforme se avance en las iteraciones.
Agradezco mucho tu amable comentario del inicio Antonio.
Saludos
Es NECESARIO la comprobación de la CONVERGENCIA
No siempre despejando la "x" como hizo ella, te lleva a la solución del intervalo que nos interesa
Este ejercicio tiene 2 (DOS) soluciones que se encuentran en los Intervalos A(0,4 ; 0,6) y B(0,8 ; 1)
Con la Función que ella hizo, se encuentra la 1ra raíz porque dicha Función es CONVERGENTE sólo en dicho Intervalo. La 1ra raiz es x = 0,52938147 [con 8 cifras SIGNIFICATIVAS]
Y si deseamos hallar la otra raíz?
Pues entonces deberemos buscar otra Función Iterativa que sea CONVERGENTE en ese intervalo
Para este ejercicio la 2da Raíz se encuentra con la Función Iterativa g(x) = ln(2,5x) / x cuya CONVERGENCIA ha sido verificado con la primera derivada, y por lo tanto con esta Función encontramos la segunda raiz que es: x = 0,901346061 [con 8 Cifras SIGNIFICATIVAS]
No es necesario graficar. Sólo con calculadora normal también se puede resolver
Es NECESARIO verificar la CONVERGENCIA para saber si la Función nos lleva hacia la raíz deseada
Este ejercicio tiene 2 raices
La 1ra está en el intervalo A(0,4 ; 0,6) y la función que ella utilizó nos conduce a encontrar dicha raíz porque es CONVERGENTE en dicho intervalo.
El valor es x = 0,52938147 [con 8 cifras exactas]
Y si deseamos encontrar la otra raíz que está en B(0,8 ; 1) ?
Pues entonces debemos buscar OTRA Función Iterativa Convergente en dicho intervalo.
Esa Función es g(x) = ln (2,5 x) / x y cuya Convergencia ya fue comprobada mediante derivada
El valor es x = 0,901346061 con 9 cifras exactas.
No siempre con el despeje simple de la "x" nos lleva a encontrar la raíz deseada. Y si consideramos el método como abierto perderemos inútilmente el tiempo en algunos casos
Tampoco se necesita Graficar. Sólo usar Calculadora normal
Abrazos
excelente explicación,gracias profa
Hola José, me alegra saber que te es útil la explicación de este método, gracias por compartirlo en este comentario. Saludos.
Usted es un sol
Muchas gracias Héctor, aprecio mucho tu amable comentario. Saludos
grande caritoooo, 10/10 la explicación
Hola Juan José, muchas gracias por tu amable comentario. Saludos 👋
Ya la amo, gracias por su ayuda
Hola Gustavo, me alegra saber que les sirven estos videos, y muchas gracias por tu comentario. Saludos cordiales.
Buen video, me salio mi problema.
Hola Sofia, qué bien!!!
Gracias por comentarlo, saludos
Me salvo Misss ❤
Qué bien Abraham, me da mucho gusto que esta explicación te haya sido de utilidad. Gracias por comentar en este video. Saludos
Good Job Professor
Hola Carlos, gracias por tu comentario y tu vista al video, saludos.
@ es un excelente trabajo y una sensacional metodologia de enseñanza de temas muy complejos mis felicitaciones PROFESSOR y gracias por ayudar a los apasionados por las matematicas a ver lo complicado muy fácil. a great job.
@@carlosalbertocuadros5469 Aprecio mucho este comentario Carlos, gracias.
MUCHISIMAS GRACIAS!!!!!!!!!
Hola Martina, gracias por este comentario. Saludos.
Muchas gracias ☺️
Hola Marco, gracias también a ti por comentar y ver mis videos, saludos.
Buen video este procedimiento es para todos los ejercicios de este tipo?
Hola, si te piden el método de punto fijo, sí, este sería el procedimiento
@ muchas gracias por su ayuda
@@davidsc398 👍
muchas gracias
Hola Matías, muchas gracias a ti también por comentar este video, saludos.
la amo, muchas gracias
Hola Ángel, aprecio mucho tu amable comentario, gracias
tengo una pregunta muy importante que pasa si el ejercicio no nos dan el X0=0 es decir el valor inicial ? como hago para sustituir en la primera iteración ? gracias y muy bien video
Hola, si no conoces el valor inicial lo puedes establecer a partir de la grafica de f(x), es decir el valor de la raíz (x) es un valor que hace que la función resulte cero, f(x)=0, entonces grafica f(x) y donde la curva cruce el eje de las x, es el valor de la raíz verdadera, así que X0 lo estableces como un valor antes del cruce.
@ muchas gracias
@@acpm.628 Saludos
Profe una pregunta....
Como saber que método utilizar?
Si va ser el método de biseccion, método de iteración o punto fijo o método Newton raphson??
Hola Andrés, una manera es a partir de los valores iniciales de x que te indican en el ejercicio.
Ya que los métodos de soluciones de ecuaciones no lineales se dividen en abiertos y cerrados. En los métodos cerrados se te indica un intervalo (a,b) que contiene el valor de la raíz verdadera, mientras que en los métodos abiertos solo te indican uno o dos valores iniciales de x.
Los métodos cerrados son:
1) Bisección
2) Falsa posición
Métodos abiertos:
1) Punto fijo
2) Newton-Raphson
3) Secante
Entre otros.
Muy buena explicacion le entendi ala primera :D
Me alegra mucho leer tu comentario y ver que te fue útil este video, saludos Barry.
Una pregunta, cuando hago las iteraciones el porcentaje de error baja, pero cuando hice la quinta iteración el error subio, quisiera saber siestoy mal o que fue lo que sucedio. Gracias
Hola Sebastián. En este método en particular, si puede ocurrir que el error aumente, pero después tiene que bajar, y ya te aproxima a la raíz verdadera. Pero si sólo ves que esta aumentando el error, y ya con varias iteraciones no disminuye, entonces si hay algo incorrecto.
@ muchas gracias profesora. Y una ultima pregunta profesora. Cuando hago las iteraciones y me acerco, me sale negativo como, X1= -0.2, X2= -0.1557, X3= -0.1631, X4= -0.1631. ¿Eso quiere decir que esta mal? O ¿se esta desviando hacia la izquierda?. Gracias de antemano.
@@sebastianrodriguezsoto8745 Si puede ser que los valores de la raíz aproximada (x) sean negativos. ¿Cómo saber si son correctos o no esos valores? Te recomiendo que grafiques tu función f(x), y observes donde la grafica cruza al eje de las x, y así estarás visualizando el valor de raíz verdadera, y ya lo comparas con tus valores para que sepas si son correctos, o no.
Hola, al momento de hacer la transformación, cuando despeja -5x y queda x ¿no debió pasar positivo el 5?
EXCELENTE VIDEO !!!!
Hola Eduardo, tienes -5x, entonces (-5) esta multiplicando a x, la multiplicación es la operación que domina, entonces lo contrario de multiplicar es dividir, y va a pasar dividiendo -5, ya que es un número negativo que multiplica a x, así que pasa dividiendo con todo y su signo negativo. Y gracias por tu comentario, saludos.
muy bueno... gracias
Hola Diane, qué bien que te gusto este video, gracias por compartirlo en este comentario. Saludos cordiales.
Tengo una pregunta si la función en cuestion es = 2sen(raiz de x) - x igual aplica la de agregar una x a la izquierda y derecha quedando solo el 2sen(raiz)?
Así es, resulta x=2sen(√x).
Saludos.
Gracias
Hola Marco, gracias a ti también por tu comentario, saludos.
Muy buena explicacion aunque es un metodo muy pesado, me gusto mas el de la bisectriz
Sí, así son por lo general estos métodos, y ya que los conoces y te das cuenta que son métodos diferentes, pero que te ayudan para lo mismo, encontrar raíces de funciones no lineales, puedes elegir y usar el método que más te haya gustado.
Gracias por tu comentario, saludos 👋
no sé porque no me explican como rayos funciona eso del punto fijo único y una explicación clara para entender de dónde se genera este mismo teorema aunque no sé si es mi universidad que me esta poniendo díficil pero estoy devastado, tan solo quería venir a entender la gráficasfapoeruefjñ,c9w
Hola, en este video sólo explico un ejercicio. Gracias por tu comentario, busca en la biblioteca de tu universidad algún libro de métodos numéricos, y ahí encontrarás la teoría, la representación grafica y la explicación de ejercicios. Saludos
Excelente video, ahora a programarlo xd
Hola Elwin, agradezco mucho tu comentario, y sí, ahora a programarlo, ánimo.
Saludos 👋
Excelente video, entendí todo perfecto pero tengo muchas dudas, por qué el error aquí es |(xn+1 - xn)/(xn+1)|, pero en otros métodos el error es |xn+1 - xn| simplemente, como en el caso de falsa posición? Cada método tiene distintas formas de calcular el error o siempre es el mismo para todos los métodos? O aquí es distinto por que así lo pide el enunciado? Cómo puedo identificar de qué forma me piden el error? Y otra duda es que por qué otros canales o profesores enseñan este método usando derivadas y además teniendo de condición que g([a, b]) c [a, b] (que las imágenes deben encontrarse dentro del intervalo [a, b]) La verdad este método explicado de esa manera que te menciono no lo entiendo, y lo malo es que en mi universidad si me lo explicaron así y me pregunto si de esta forma en la que lo explicas tú también se llega al mismo resultado, pero de una forma más fácil, o si es otro resultado completamente distinto. Espero puedas sacarme de todas estas dudas que me tienen muy frustrado :(
El error en ocasiones depende del que te pidan en el método que estés trabajando.
Pero de manera general, puedes trabajar con un error relativo para todos. El error relativo es la aproximación actual menos aproximación anterior, entre la aproximación actual, y al resultado le sacas valor absoluto, que en fórmula es |(xn+1 - xn)/(xn+1)|
Los métodos para encontrar la solución de ecuaciones no lineales se dividen en 2, abiertos y cerrados:
Los métodos cerrados son (el valor de la raíz verdadera esta dentro de un intervalo (a,b), por eso cerrados):
1. Método de Bisección
2. Método de la Falsa Posición
Los métodos abiertos son (abiertos por que sólo te dan uno o dos valores antes o después del valor de la raíz verdadera, y no dentro de un intervalo):
1. Método de Punto Fijo
2. Método de Newton-Raphson
3. Método de la Secante
Existen más métodos, pero estos 5 son los más comunes. Porqué te comento esto, porque estos 5 métodos sirven para exactamente lo mismo, encontrar un valor de la raíz aproximada de una función no lineal. Puedes checarlo determinando la raíz aproximada de una función, con dos métodos distintos y verás que la respuesta es prácticamente la misma, probablemente varíe en las últimas cifras, pero en esencia lo mismo.
Con lo que me comentas que otros profesores utilizan derivadas, recuerda que en matemáticas existen distintos métodos misma respuesta, en este video explico el método de Punto Fijo con este procedimiento, otros lo explicarán con otro procedimiento, pero la respuesta tiene que ser la misma.
Pero si me comentas que te están explicando este método (Punto Fijo), dentro de un intervalo, hay un error, ya que este método es un método Abierto, donde sólo se requiere un valor inicial Xo.
En mi universidad me enseñan también si converge con un dato inicial en un intervalo el método del punto fijo. Entonces tienes que aplicar las condiciones que mencionaste. En este ejercicio lo hicieron muy básico
Para los que deseen analizar punto fijo por medio de convergencia es por medio del teorema de banach, contracciones.. etc, la convergencia en este caso va estar relacionada con la cantidad de veces que derivemos, por ejemplo si es convergente de orden n --> g(x)''..''=0 se deriva n-1 veces, obviamente antes se revisa existencia y unicidad de la función pero para asuntos practicos se suele dar por hecho en varios ejemplos.
Un favor, podria indicar la bibliografia que utilizaste.
Gracias Carito !
Hola David, gracias a ti también por tu vista a este video y por tu comentario, saludos.
Gracias profe me encanto su forma de explicar!!!, me ayudo mucho.
Hola Luis Ángel, qué bien que este video te fue de ayuda, me alegra saberlo, saludos.
Que buen vídeo la neta :)
Hola Saúl, qué bueno que te ha gustado esta explicación, me alegra saberlo. Gracias por comentarlo, saludos
Disculpe, si la función en cuestión es 8e^x.sen(x) -1 se haría el método de la x?
Hola Marcial, como es una función trascendental, te conviene agregar la x a ambos lados de la igualdad, de la forma siguiente:
x=8e^x.sen(x) -1+x
@ GRACIAS! Muy buen vídeo profesora, la felicito! Le saludo desde Venezuela
El primer porcentaje de error no puede dar más de 100, cierto?
@@Nosgoths En este método sí.
Puede ocurrir que en las primeras iteraciones el error resulte aún mas alto que una iteración anterior, pero conforme resuelves más iteraciones el error se va normalizando y ya en las últimas iteraciones en todo momento comienza a disminuir.
@ wow, no sabía eso, yo que pensaba que estaba malo el ejercicio por eso. Muchas gracias!
Gracias! :D
Gracias a ti también Axel, por tu comentario y tu vista a este video, saludos.
Quisiera saber si tienes un video explicando el metodo de la secante
Hola Sergio, no he grabado aún el método de la secante, espero pronto, 🙋🏻
tengo una pregunta, cuando se haya la función g(x), no saldría mas sencillo realizar factorización?....cual seria la diferencia de usar y no usar factorización en el despeje.?
Este método adecua la ecuación f(x)=0, entonces si factorizas f(x), sacando el factor común x, al despejarlo, pasaría multiplicando al cero, por lo que resultaría cero. Así, en este caso la factorización no tiene sentido.
Pero, si ya tienes la forma x=g(x), donde x, por lo general se despeja con una suma o resta, g(x) si lo puedes factorizar, y trabajar factorizado, te resultará lo mismo que si no factorizas g(x).
Buenas, buen video. una consulta. porque X subindice (0+1) = Xo ?
Por que no es igual a X1?
Hola Franco, en la iteración No.1, PASO 1, se tiene que aplicar la fórmula X_(i+1)=g(X_i), donde i=0, por lo tanto al sustituir la i de los subíndices resulta X_(0+1)=g(X_0), que es X1=g(X0), ya que X1 será la aproximación de la raíz en la iteración 1, y para calcularla se requiere un valor previo de x, que es X0, la cual se sustituye en g(x). Esto lo explico a partir del minuto 9:21, por si lo quieres repasar. Saludos.
@ gracias por la respuesta
@@francoponce218 👍
Muy buen vídeo pero, debo corregirte algo muy sutíl, cuando haces la itereacción #3, el resuñtado dices que tiene 4 cifras significativas, aunque en realidad, apenas son tres porque recuerda que los ceros a la izquierda antes de que aparezca un número entre 1 o 9 no se cuentan, por lo tanto: 0,0586 apenas tiene 3 cifras significativa, no 4
Gracias Alberto por tu amable comentario, lo tomaré en cuenta, saludos.
Si tiene 4, es verdad cuando los ceros a las izquierda en la parte décimal no cuentan, pero si estos estan antes de otros numeros decimales, si cuentan.
Buen día profesora tengo una duda acerca de la convergencia lineal, de una función para este metodo, como puedo obtenerla, ya que el libro me pidió calcularla
Hola Jesús, por el momento no tengo un video con ese tema. Saludos
Hola profe, una duda, como solucione la ecuación tan(x)=ln(x) para despejar x?
Hola, como es una función trascendental, ya que tienes la función tangente y logaritmo natural, sólo le tienes que agregar una x a cada lado de la igualdad, de la forma siguiente:
x+tan(x)=x+ln(x)
Ahora se realiza el arreglo x=g(x), dejamos sólo una x del lado izquierdo:
x=x+ln(x)-tan(x)
Si en el problema no me da el valor de X0, que se puede hacer??
Como se calcularía el error el error relativo porcentual verdadero en este método ??
El error relativo porcentual en su fórmula básica es [(Valor verdadero-Valor aproximado)/Valor verdadero] x 100%.
Para esto se requeriría conocer el valor verdadero de la raíz (x).
Pero, como no conocemos el valor verdadero, que es prácticamente lo que estamos aproximando, pues también aproximamos el error, con la formula de error que explico en este video.
Espero haberte ayudado en algo.
Saludos cordiales.
Gracias , sí esque no me dan el dato de raiz no se puede calcular ?
@@helenconde3 No, si es necesario conocer el valor verdadero de la raíz, a menos que hagas muchas iteraciones, hasta obtener un valor de la raíz, por ejemplo que en 8 cifras después del punto ya te resulten en todas las iteraciones iguales eso indica que ya estas cerca de la raíz verdadera, y ese dato podrías trabajar como valor verdadero truncado a ese número de cifras significativas en la parte fraccionaria.
No siempre converge, y si las raíces son complejas se requiere aritmética de números complejos. No converge para x^2 + x - 1= 0, (x=0, valor inicial) por ejemplo; pero si lo hace para x^2 +10x - 5. Converge rápidamente para x - cos(x) = 0 ; y a paso de tortuga infinita para x - sin(x) = 0
Así es, gracias por compartir tu comentario.
Saludos
uff
Hola Raquel, gracias por tu vista a este video y por tu comentario.
Saludos
Faltan muchos detalles en el método. El método del punto fijo se basa en el Teorema del Punto Fijo de Banach y tiene condiciones algo delicadas, a saber, g debe ser Lipstchiziana con constante Lipstchiz menor a 1, además g debe ser continua, g debe estar definida en al menos un intervalo cerrado J (en realidad es un espacio métrico completo), y que g(J) esté contenido en J.
Un ejemplo sencillo donde aplicarlo ciegamente falla es en intentar resolver la ecuación
5*cos(x)-10*x = x,
la cual se sabe que tiene una solución, pues si f(x) = 5*cos(x) -11*x para todo x en IR, se tiene que f(0)=5 y f(pi/2)=-11*pi/2, para lo cual basta aplicar el Teorema del Valor Intermedio (o Teorema de Bolzano), y la ecuación equivale a tener f(x) = 0.
Sin embargo, la función g definida por
g(x) = 5*cos(x) - 10*x
no verifica las hipótesis del Teorema del Punto fijo de Banach, y no importa el valor inicial, la sucesión divergerá en este ejemplo, y aplicar iteraciones de punto fijo no se aproximará a la única solución de esta ecuación (f es inyectiva).
Otro ejemplo donde ya no pueda salvarse de forma tan simple (porque el que di se puede arreglar para que funcione), es la ecuación
2*senh(x) + 1 = x,
que posee una única solución real, y está en el intervalo ]-1,0[. Mientras x no sea la solución EXACTA, el método entregará sucesiones que divergerán en valor absoluto a +oo. Por último, mencionar que sí hay solución y es única, pues la función f definda por
f(x) = 2*senh(x) + 1 - x, para todo x en IR,
es estrictamente creciente (su derivada es mayor o igual que 2), f(0) = 1>0 y f(-1) = senh(-1) +1 - 1 = - senh(1)
Hola Alejandro, aprecio mucho todo lo que comentas, gracias. En este video sólo explico como resolver este ejemplo, sin ahondar en la teoría, pero lo consideraré para el siguiente. Saludos cordiales.
¿Y como puedo encontrar la otra raiz?
Hola Antonio, para encontrar la otra raíz, grafica la función, y ya que tengas la grafica de f(x) ve donde la grafica cruza el eje de las x, un cruce estará en la raíz encontrada con el valor inicial de Xo, y la otra raíz, estará en el otro cruce la grafica con el eje de las x, para eso asigna Xo a un valor previo a la segunda raíz en la grafica.
@ Precisamente le escribí a usted a cerca de este caso, pero no me había fijado su respuesta. Muchas gracias
@@paulovanegas9090 Bien Paulo, ya con esta explicación podrás encontrar la otra raíz.
x(1) = 0,52938147 [con 8 cifras SIGNIFICATIVAS]
x(2) = 0,901346061 [con 8 cifras SIGNIFICATIVAS]
Para encontrar la 1ra raiz que se encuentra en el intervalo I(0,4 ; 0,6) la Función Iterativa CONVERGENTE es g(x) = 0,4 e^(x^2)
Para encontrar la segunda raiz que se encuentra en el intervalo I(0,8 ; 1) la Función Iterativa CONVERGENTE es g(x) = ln(2,5x)/x
En ambos casos se deben VERIFICAR la Convergencia de las Funciones Iterativas a fin de encontrar las raíces de la ecuación propuesta. De lo contrario estaríamos perdiendo el tiempo inútilmente
NOTA: No es necesario Graficar. Solo con calculadora normal se encuentran los Intervalos donde estan las raíces
@@joserubenalcarazmorinigo9540 como sacaste la segunda Función Iterativa CONVERGENTE ?? la que se encuentra la segunda raiz que se encuentra en el intervalo I(0,8 ; 1)??
Se te olvidó comentar la parte rigurosa de la explicación, como por ejemplo hablar sobre la continuidad en un intervalo cerrado [a,b] o que la derivada ha de ser menor que 1.
Hola Rodrigo, gracias por la observación, lo voy a considerar.
Y si en la primera iteración el error me sale 0? Es del ejercicio tan(x) +2x=0
Hola Jonás, es probable que se haya cometido algún error en el procedimiento, o que el valor inicial de x sea la raíz verdadera, que te están dando desde el inicio, y para comprobar si en efecto es la raíz, solo sustituye x en la función f(x) y debe de resultar cero, f(x)=0. De lo contrario, si no resulta cero, quiere decir que hay un error en el procedimiento y hay que revisarlo.
Esta función que tienes puedes trabajarla como:
x=tan(x)+3x
o como;
x=-(tanx)/2
felicitaciones en el 2022
Muchas gracias Benjamín, igualmente para ti.
Saludos.
Le falta con el método de secante profe
Así es Elmer, espero ya pronto grabar ese método, y subirlo al canal.
Saludos
dime que eres una excelente profesora ,sin decirme que lo eres …*el video
Hola Ángel, aprecio mucho tu comentario, gracias.
PERO MUESTRE QUE HAY EN LA CALCULADORA NO SE SABE QUE HACER MLP
Hola Daniel, voy a tener en consideración tu comentario para otro video.
Saludos
oye se confundio
Voy a checarlo. Saludos
ailof
Gracias Andrés por tu amable comentario.
Saludos
Profe se enreda mucho :/
Hola Jerson, voy a tomar en cuenta tu comentario, gracias por compartirlo, saludos.
Excelente explicación.
¡Gracias Miguel!
Aprecio mucho tu comentario, y tu vista a este video.
Saludos