Mestre agora que foquei na sua resolução. Só que em 00:59 você afirma que só dá para resolver se o coefeciente e o módulo forem coprimos. Isso é necessario para que o coeficiente tenha inverso, mas não é obrigatório para ter soluçao, creio. Seja ax=u modm ax=u+km k inteiro ax-mk=u se mdc(a,m)| u tem solução. 2x=2 mod6 tem soluçao x=4 mod6
Sim. Eu disse que para “transformar em X”, ou seja, transformar o coeficiente em 1, o coeficiente e o módulo tem que ser coprimos, pois só há inverso multiplicativo neste caso. Veja que no seu exemplo, embora tenha solução, não há nenhum número que multiplicado por 2 dê côngruo a 1 mod 6, pois o mdc entre 2 e 6 não é 1. A solução existirá, mas não haverá a possibilidade de transformar AX em X mod M, caso o mdc entra A e M não seja 1.
@@matematicacomprofessoralan , na verdade x=4mod6 é uma das soluções para o exemplo que mencionei tem também a solução x=1 mod6 ou podemos juntá-las em x=1 mod3.
@@pedrojose392 Sim. Duas soluções, mas não há inverso multiplicativo do 2 no z6 2x0=0 2x1=2 2x2=4 2x3=0 2x4=2 2x5=4 Nada dá 1. Aí aquela minha afirmação de serem coprimos era só pra encontrar o inverso multiplicativo em cada módulo.
@@matematicacomprofessoralan um determinado vídeo mostrou uma seguinte situação : O objetivo era resolver: 4x = 5 (mod 17) Aí ele multiplicou ambos por 4 Ficou 16x = 20(mod 17) Então ele disse que : 16x = -X (mod 17) e 20 = 3 (mod 17) Daí ele inferiu : -x = 3 (mod 17) multiplicou por -1 X = -3 (mod 17) Daí disse que -3 = 14 (mod 17) Entao inferiu X= 14 (mod 17) Entao X= 14 + 17k , com kEz. Mas eu não intendi o pq de inferir: 16x= -x(mod17) E 20=3(mod17) Como -x=3(mod17) Não entendi isso ...
Como todos os modulares são primos, há sempre um inverso e podemos tornar o sistema em: 2*2x=1*2 mod3 2*3*x=2*2 mod5 3*5*x=3*3 mod7, obtendo-se: x=2 mod3 x=4 mod5 x= 2 mod7. Valendo-se do teorema chinês dos restos: x=2*5*7*2+4*3*7*1+2*3*5*1 mod3*5*7 x=35+84+30 mod105 x=44 mod105 ou x=44+105*k sendo k inteiro
Eu fiz um outro exercício usando aquele algoritmo das tabelas com 4 colunas e três linhas do teorema chinês, porém não deu certo, por quê? Na primeira coluna eu coloquei as congruências:2, 4, 5. Na segunda coluna eu coloquei os múltiplos das congruências, exceto a congruência daquela linha. Na terceira coluna eu coloquei a congruência relativa a essa multiplicação módulo(11), modulo(12), módulo(13) sucessivamente, linha após linha E na quarta linha eu coloquei o inverso relativo às colunas anteriores módulo 11,12 e 13, como eu aprendi. Um problema se deu quando eu encontrei 10=-2 (mod12) e depois tive que encontrar o inverso de -2....o que deu errado? mod(11) | 2 |4.5=20 |9 | 5 mod(12) | 4 | 2.5=10 |-2 | ? mod(13) | 5 | 2.4=8 |-8 | ? Esse é um algoritmo que eu peguei na internet é claro que está faltando um comprimento só que o comprimento é mais simples...
Adorei a aula do senhor. Consegui entender finalmente o que é inverso multiplicativo e como resolver sistemas sem usar o Teorema do Resto Chinês
nunca achei q um homem tao lindo fosse me salvar em matemática discreta...
Pois é: belo,inteligente e ótimo professor!
Boa noite professor, suas aulas de Aritmética dos inteiros ou Teoria dos números são perfeitas. Valeu .....
Obrigado meu amigo! Pode sugerir questões
Excelente vídeo professor. Parabéns!!
Fiz sozinho esta questão, porém escrevi na folha: aprendi com o professor Alan Rangel. Obrigado!
Kkkkk. Obrigado!!!
@@matematicacomprofessoralan Sou eu que tenho que agradecer. Que Deus abençoe tua vida com este dom de ensinar!
Ótima aula!!
Obrigado!!
Show !
Muito bom! valeu
Valeu. Obrigado!
Professor, gostaria de pedir, se possível, você poderia resolver esse sistema com o Teorema chinês dos restos.
Oi! É possivel sim. Assim que eu a fizer, comento com o link aqui.
@@matematicacomprofessoralan obrigada 😍
Teorema Chinês do Resto passo-a-passo
ruclips.net/video/kA48sWIavbg/видео.html
Professor, em um sistema com duas congruência eu posso utilizar esse mesmo método?
Dá sim. Só fazer exatamente igual!
Mestre agora que foquei na sua resolução. Só que em 00:59 você afirma que só dá para resolver se o coefeciente e o módulo forem coprimos. Isso é necessario para que o coeficiente tenha inverso, mas não é obrigatório para ter soluçao, creio.
Seja ax=u modm
ax=u+km k inteiro
ax-mk=u se mdc(a,m)| u tem solução.
2x=2 mod6 tem soluçao x=4 mod6
Sim. Eu disse que para “transformar em X”, ou seja, transformar o coeficiente em 1, o coeficiente e o módulo tem que ser coprimos, pois só há inverso multiplicativo neste caso.
Veja que no seu exemplo, embora tenha solução, não há nenhum número que multiplicado por 2 dê côngruo a 1 mod 6, pois o mdc entre 2 e 6 não é 1.
A solução existirá, mas não haverá a possibilidade de transformar AX em X mod M, caso o mdc entra A e M não seja 1.
@@matematicacomprofessoralan , na verdade x=4mod6 é uma das soluções para o exemplo que mencionei tem também a solução x=1 mod6 ou podemos juntá-las em x=1 mod3.
@@pedrojose392 Sim. Duas soluções, mas não há inverso multiplicativo do 2 no z6
2x0=0
2x1=2
2x2=4
2x3=0
2x4=2
2x5=4
Nada dá 1.
Aí aquela minha afirmação de serem coprimos era só pra encontrar o inverso multiplicativo em cada módulo.
Eu aqui fazendo licenciatura em matemática e vendo que tenho que ralar muito pra chegar nesse patamar. 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽🙏🏽🙏🏽👏🏽👏🏽
Bem legal! Qual o App que usa pra escrever?
Obrigado. Eu uso o Autodesk Sketchbook
Professor, como eu poderia provar que:
Se a = b (mod n)
e c = d ( mod n)
Entao : b = d ( mod n) ?
Ja tentei muito e n consegui
Isso só faz sentido se a ≈ c (mod n)
Contraexemplo;
a=1, b=7, c=2, d=8, n=6.
a≈b mod 6
c≈d mod 6, mas b≠d mod 6
@@matematicacomprofessoralan um determinado vídeo mostrou uma seguinte situação :
O objetivo era resolver:
4x = 5 (mod 17)
Aí ele multiplicou ambos por 4
Ficou
16x = 20(mod 17)
Então ele disse que :
16x = -X (mod 17)
e 20 = 3 (mod 17)
Daí ele inferiu :
-x = 3 (mod 17) multiplicou por -1
X = -3 (mod 17)
Daí disse que -3 = 14 (mod 17)
Entao inferiu
X= 14 (mod 17)
Entao
X= 14 + 17k , com kEz.
Mas eu não intendi o pq de inferir:
16x= -x(mod17)
E 20=3(mod17)
Como -x=3(mod17)
Não entendi isso ...
Porque -1 = 16 mod 17,
Classe do 16 em z17
…, -18, -1, 16, 33, 50, …
Como sair da solução paramétrica para a numérica?
Substituindo C para qualquer inteiro, sendo c=0 a menor solução natural
@@matematicacomprofessoralan obrigado!
o legal é que se usasse a propriedade do mmc, o calculo seria bem menor que esse
@@marlosAZEVEDO Olá! Tudo bem? Você está se referindo ao Teorema Chinês do Resto?
Como todos os modulares são primos, há sempre um inverso e podemos tornar o sistema em:
2*2x=1*2 mod3
2*3*x=2*2 mod5
3*5*x=3*3 mod7, obtendo-se:
x=2 mod3
x=4 mod5
x= 2 mod7.
Valendo-se do teorema chinês dos restos:
x=2*5*7*2+4*3*7*1+2*3*5*1 mod3*5*7
x=35+84+30 mod105
x=44 mod105 ou
x=44+105*k sendo k inteiro
Excelente! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Eu fiz um outro exercício usando aquele algoritmo das tabelas com 4 colunas e três linhas do teorema chinês, porém não deu certo, por quê?
Na primeira coluna eu coloquei as congruências:2, 4, 5.
Na segunda coluna eu coloquei os múltiplos das congruências, exceto a congruência daquela linha.
Na terceira coluna eu coloquei a congruência relativa a essa multiplicação módulo(11), modulo(12), módulo(13) sucessivamente, linha após linha
E na quarta linha eu coloquei o inverso relativo às colunas anteriores módulo 11,12 e 13, como eu aprendi. Um problema se deu quando eu encontrei 10=-2 (mod12) e depois tive que encontrar o inverso de -2....o que deu errado?
mod(11) | 2 |4.5=20 |9 | 5
mod(12) | 4 | 2.5=10 |-2 | ?
mod(13) | 5 | 2.4=8 |-8 | ?
Esse é um algoritmo que eu peguei na internet é claro que está faltando um comprimento só que o comprimento é mais simples...
Qual é esse exercício? Coloca ele aqui que eu vejo depois. De fato, como (10,12)≠1, não há inverso multiplicativo
@@matematicacomprofessoralan ruclips.net/video/Ra1HCGfrcoE/видео.html