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1. 2^600と50^100は簡単なのでC
3:45急なナイトオブファイヤーで吹いたw
2^600をゴリ押しするのは流石に草 というか怖い
1024を60回掛けるだけだよ(白目)
ラマヌじゃん
脳筋らしい熱い展開がとても好き😂
2^512なら手計算したことあるけどやばかった
3:45ワロタ
2^600>50^100だからとりあえず50^100と100!を比較する100!において(1×99)(2×98)…(49×51)×50×100
数マニかな？
最後は=やね
これが正解
あ!・1〜100で2を最も多く因数に持つ数は2⁶・2を因数に持つ数は50個
よく分からんが100！の中の2の数を数えればもう少しマシになりそうではある。知らんけど
これって100の階乗と50の100乗の大小関係は和が一定の和の積の最大値は其の輪の半分の数を2乗した値。と言うので攻められる？
1. ラマヌジャン連れて来る
1から100までかけた数を因数分解すると2^92×3^48×5^24×7^16×11^9×13^7…で3^2≧2^3、5≧2^2、7^4≧2^11、11≧2^3、13≧2^3より2^92×2^72×2^48×2^44×2^27×2^21＝2^304(前略）×17^5×19^5×23^4×29^3×31^3×37^2×41^2×43^2×47^2…で17、19≧2^4、23^2≧2^9、29、31≧2^4、37^2、41^2、43^2≧2^10、47^2≧2^11より2^304×2^20×2^20×2^18×2^12×2^12×2^20×2^202^20×2^11＝2^42７、残りの素数のうち4096＝64×64なので53×79、59×71、61×67≧2^12、残りの素数は73，83，89、97なのでs^427×2^25×2^36＝2^488… MURIDA☆
知ってても与えられてなきゃ使っても意味無いの悔しい
これが大問1の一部だと？一問につき与えられる時間は何分程度なんだ？
90分らしいです
@DddMaskdそれ全問やで
えーと……100！ってとりあえず2の倍数504の倍数258の倍数1216の倍数632の倍数364の倍数1=2^97まで確定として……5の倍数20の25の倍数4だから5^24も確定として……0が24個つくのは分かったけどこの先考えたくない……やってられんわこんなん
いつも動画を楽しく拝見しております！この問題ですが、100!=(51*49)(52*48)(53*47)…(98*2)(99*1)(100*50)=(51*49)(52*48)(53*47)…(98*2)(99*2)(50*50)
頑張ってみたけど、凡人にはこの式が理解できない・・・詳しい解説が欲しい・・・
@@meteorstrikefreedom四角形において、周の長さが一定なら正方形が最も面積が大きいので、次の関係が成り立つ。 51*49
100!
100! = 100*(99*1)(98*2)(97*3)･･･(51*49)*50= (99*2)*(98*2)(97*3)･･･(51*49)(50^2)< (50^2)^50 = 50^100 < 64^100 = 2^600100! < 50^100 < 2^600
なっっつい
で、結局どうすれば解けるんだ…
AとCの大小を比べるだけなら、A/C＜１であるか、A/C＞１であるかを説明できればいいので、A/C=（100*99*98*97……）/（50*50*50*50…）=100/50*99/50*98/50*…*3/50*2/50*1/50=100/50*(99/50*1/50)*(98/50*2/50)*…*(51/50*49/50)*50/50=100/50*{(50+49)/50*(50-49)/50}*{(50+48)/50*(50-48)/50}*…*{(50+1)/50*(50-1)/50}*50/50=100/50*{(50^2-49^2)/50^2}*{(50^2-48^2)/50^2}*…*{(50^2-1^2)/50^2}*50/50（※以降は、綺麗に整理する方法が思いつかなかったorz)このとき、100/50=２(50^2-49^2)/50^2=1-49^2/50^2＜１…(50^2-1^2)/50^2=1-1^2/50＜１50/50=1であり、2*(50^2-49^2)/50^2=2*99/2500=198/2500
多分100！＝100×(99×1)×(98×2)×・・・ ×(49×51)×50て形になって()の中は全部50の2乗より小さい事を利用すればいける
100＝100×99×…×51×50×49×…×2×1 ＝100×50×(50＋49)(50-49)×(50＋48)(50-48)×…×(50＋1)(50-1) ＝(50×2)×50×(50-49²)×(50-48²)×…×(50-1²) ＝(50の100乗より小さい数)×2で50の100乗と比べようとしたけど無理でした……😢
100！は100から1までの「100個掛けた」もの。50の100乗は50を「100個掛けた」もの。この2つの大小比較は、お互いに割ってみればい。分子を100！、分母を50^100とした場合、答えが1なら2つは等しい、1より大きければ100！が大きい、小さければ50^100が大きい。100！/50^100 = （100/50）×（99/50）× ・・・×（2/50）×（1/50）これを全部計算するのはラマヌジャンコースなので、部分的に見ていく。まずは真ん中あたりの50/50=1次に両脇を掛ける（51/50）×（49/50）=0.9996＜1さらに両脇は（52/50）×（48/50）=0.9984＜1（53/50）×（47/50）=0.9964＜1このあたりで、計算結果はどんどん小さくなっていき全て1より小さいことがわかる。最後は（99/50）×（1/50）=0.0396＜1（100/50）が残ったので、上の0.0396辺りにかけてやれば余裕で1より小さくなる。よって、それら全てを掛け合わせた（100/50）×（99/50）× ・・・×（2/50）×（1/50）＜1すなわち100！/50^100 ＜1よって、100！＜50^100 となる。A. 2^600 ＞ 50^100 ＞ 100！
マジレスすると50の二乗をこえないように、99×1足して100の組み合わせでかけて、50の累乗よりも小さいねで指数の比較ですかね
マークならlog10(2)とかは覚えてるからなんとかなるやろ(知らん顔😊)
Powerrrrrrrrrr!!でゴリ押すんやろ知ってる知ってる(
1. 2^600と50^100は簡単なのでC
3:45急なナイトオブファイヤーで吹いたw
2^600をゴリ押しするのは流石に草 というか怖い
1024を60回掛けるだけだよ(白目)
ラマヌじゃん
脳筋らしい熱い展開がとても好き😂
2^512なら手計算したことあるけどやばかった
3:45ワロタ
2^600>50^100だからとりあえず
50^100と100!を比較する
100!において
(1×99)(2×98)…(49×51)×50×100
数マニかな？
最後は=やね
これが正解
あ!
・1〜100で2を最も多く因数に持つ数は2⁶
・2を因数に持つ数は50個
よく分からんが100！の中の2の数を数えればもう少しマシになりそうではある。知らんけど
これって100の階乗と50の100乗の大小関係は和が一定の和の積の最大値は其の輪の半分の数を2乗した値。と言うので攻められる？
1. ラマヌジャン連れて来る
1から100までかけた数を因数分解すると2^92×3^48×5^24×7^16×11^9×13^7…で3^2≧2^3、5≧2^2、7^4≧2^11、11≧2^3、13≧2^3より2^92×2^72×2^48×2^44×2^27×2^21＝2^304
(前略）×17^5×19^5×23^4×29^3×31^3×37^2×41^2×43^2×47^2…で17、19≧2^4、23^2≧2^9、29、31≧2^4、37^2、41^2、43^2≧2^10、47^2≧2^11より2^304×2^20×2^20×2^18×2^12×2^12×2^20×2^202^20×2^11＝2^42７、残りの素数のうち4096＝64×64なので53×79、59×71、61×67≧2^12、残りの素数は73，83，89、97なので
s^427×2^25×2^36＝2^488… MURIDA☆
知ってても与えられてなきゃ使っても意味無いの悔しい
これが大問1の一部だと？一問につき与えられる時間は何分程度なんだ？
90分らしいです
@DddMaskdそれ全問やで
えーと……
100！ってとりあえず
2の倍数50
4の倍数25
8の倍数12
16の倍数6
32の倍数3
64の倍数1
=2^97まで確定として……
5の倍数20の25の倍数4だから
5^24も確定として……
0が24個つくのは分かったけどこの先考えたくない……
やってられんわこんなん
いつも動画を楽しく拝見しております！
この問題ですが、
100!=(51*49)(52*48)(53*47)…(98*2)(99*1)(100*50)
=(51*49)(52*48)(53*47)…(98*2)(99*2)(50*50)
頑張ってみたけど、凡人にはこの式が理解できない・・・
詳しい解説が欲しい・・・
@@meteorstrikefreedom
四角形において、周の長さが一定なら正方形が最も面積が大きいので、次の関係が成り立つ。
51*49
100!
100! = 100*(99*1)(98*2)(97*3)･･･(51*49)*50
= (99*2)*(98*2)(97*3)･･･(51*49)(50^2)
< (50^2)^50 = 50^100 < 64^100 = 2^600
100! < 50^100 < 2^600
なっっつい
で、結局どうすれば解けるんだ…
AとCの大小を比べるだけなら、A/C＜１であるか、A/C＞１であるかを説明できればいいので、
A/C=（100*99*98*97……）/（50*50*50*50…）
=100/50*99/50*98/50*…*3/50*2/50*1/50
=100/50*(99/50*1/50)*(98/50*2/50)*…*(51/50*49/50)*50/50
=100/50*{(50+49)/50*(50-49)/50}*{(50+48)/50*(50-48)/50}*…*{(50+1)/50*(50-1)/50}*50/50
=100/50*{(50^2-49^2)/50^2}*{(50^2-48^2)/50^2}*…*{(50^2-1^2)/50^2}*50/50
（※以降は、綺麗に整理する方法が思いつかなかったorz)
このとき、
100/50=２
(50^2-49^2)/50^2=1-49^2/50^2＜１
…
(50^2-1^2)/50^2=1-1^2/50＜１
50/50=1
であり、
2*(50^2-49^2)/50^2
=2*99/2500
=198/2500
多分
100！＝100×(99×1)×(98×2)×・・・
×(49×51)×50て形になって
()の中は全部50の2乗より小さい事を利用すればいける
100＝100×99×…×51×50×49×…×2×1
＝100×50×(50＋49)(50-49)×(50＋48)(50-48)×…×(50＋1)(50-1)
＝(50×2)×50×(50-49²)×(50-48²)×…×(50-1²)
＝(50の100乗より小さい数)×2
で50の100乗と比べようとしたけど無理でした……😢
100！は100から1までの「100個掛けた」もの。
50の100乗は50を「100個掛けた」もの。
この2つの大小比較は、お互いに割ってみればい。
分子を100！、分母を50^100とした場合、答えが1なら2つは等しい、1より大きければ100！が大きい、小さければ50^100が大きい。
100！/50^100 = （100/50）×（99/50）× ・・・×（2/50）×（1/50）
これを全部計算するのはラマヌジャンコースなので、部分的に見ていく。
まずは真ん中あたりの50/50=1
次に両脇を掛ける（51/50）×（49/50）=0.9996＜1
さらに両脇は（52/50）×（48/50）=0.9984＜1
（53/50）×（47/50）=0.9964＜1
このあたりで、計算結果はどんどん小さくなっていき全て1より小さいことがわかる。
最後は（99/50）×（1/50）=0.0396＜1
（100/50）が残ったので、上の0.0396辺りにかけてやれば余裕で1より小さくなる。
よって、それら全てを掛け合わせた
（100/50）×（99/50）× ・・・×（2/50）×（1/50）＜1
すなわち100！/50^100 ＜1
よって、100！＜50^100 となる。
A. 2^600 ＞ 50^100 ＞ 100！
マジレスすると50の二乗をこえないように、99×1足して100の組み合わせでかけて、50の累乗よりも小さいねで指数の比較ですかね
マークならlog10(2)とかは覚えてるからなんとかなるやろ(知らん顔😊)
Powerrrrrrrrrr!!でゴリ押すんやろ知ってる知ってる(