J'étais nul en maths. Il y a 1 an je tombe sur vos vidéos. Et voilà qu'aujourd'hui j'ai pu trouver la solution (complète) par moi même. C'était tellement facile que je n'étais pas confiant quand je suis allé vérifier la solution. Merci pour votre passion contagieuse.
On peut aller une étape plus loin dans la factorisation! a^2 + b^2 = (a+ib)*(a-ib) donc (x-y)^2+x^2 = (x-y+ix)*(x-y-ix) et (x+y)^2+x^2 = (x+y+ix)*(x+y-ix) finalement x^4+4y^4 = (x-y+ix)*(x-y-ix)*(x+y+ix)*(x+y-ix)
Lol je crois que on avait remarqué que :" ça utilise les complexes " C'est une magnifique proposition Bravo et bonnes continuations Ce prof de la vidéo est vraiment génial ,merci VOUS ÊTES TOPISSIME
On pouvait aussi partir juste avec la troisième identité remarquable, dès le début, vu qu’on avait (x^2)^2 + 2^2(y^2)^2, mais ça impliquait d’utiliser sqrt(2i), ce qui n’est pas très compliqué, mais que beaucoup de gens ne savent pas faire
@@humhum3987 où avez-vous appris tout ça ? Est-ce qu’il existe un formulaire ( je suppose que oui ) recensant chaque outil utilisable pour résoudre n’importe quel type de problème
@@darkmoon7774 je n’ai pas connaissance de formulaires papiers, mais je n’ai aucun doute sur le fait que ça existe. Cependant ça doit être un sacré volume, si on devait rassembler toutes les connaissances humaines sur les règles de calcul des nombres complexes. Ça se fait aussi avec de l’entraînement et des vidéos sur RUclips. Pour s’entraîner à trouver des raccourcis sur des nombres complexes, il faut se représenter un cercle trigonométrique. L’axe x désigne les réels purs, l’axe y les imaginaires purs. Un nombre complexe est alors un point du plan complexe, sur lequel vous pouvez faire des opérations, et où on a observé des redondances. Par exemple, appliquer une racine à un complexe, cela signifie diviser par deux sa distance au cercle de rayon 1 et de centre 0;0, et diviser son angle par deux. Donc quand on prend i, le point (0;1), il est déjà sur le cercle. Donc sa distance au cercle est nulle. Donc il faut juste diviser son angle (pi/2), par deux (pi/4). Ce point est sur le cercle trigonométrique. On peut donc trouver ses coordonnées avec les cosinus (les réels) et les sinus (les imaginaires). Cos(pi/4) = sqrt(2)/2 et sin(pi/4) = sqrt(2)/2. Donc ça donne que sqrt(i) = sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 Donc comme on a sqrt(2i), c’était pratique, les racines de 2 se simplifient, et on a juste 1+i. Mais encore une fois, il faut regarder quelques vidéos sur RUclips, et ensuite on s’amuse avec un papier et un crayon, on fait des jolis cercles, on on trace des droites, et puis les habitudes rentrent assez rapidement. Quand on remarque une redondance, on voit bien la logique derrière, donc on l’apprend et ça devient une règle. Mais vous pouvez sûrement trouver un livre pour apprendre tout ça, après il faut juste avoir la foi, si vous voulez parvenir à le lire en entier sans en oublier 90%. Une règle de maths ça s’oublie très vite, si on ne l’a pas soi-même expérimentée
Cette identité a été nommé après la mathématicienne française Marie-Sophie Germain qui a été la première à la généralisée, connu maintenant sous le nom d'identité Sophie Germain, elle est de la forme: a⁴+4b⁴=((a+b)²+b²)((a-b)²+b²)
Il y a plein de rues de Paris avec des noms de scientifiques mais une seule rue comporte le prénom (enfin pas complet) et le nom : la rue "Sophie Germain" (Paris 14e).
Très joli, on utilise les 3 identités les plus courantes, puis d'autres ressources algébriques importants. Merci pour le partage et pour la richesse des explications !
Magnifique* comme d'hab'! 👍😘 ... je m'y étais collé, pas très/assez longtemps, et n'avais pas trouvé de voie de résolution!... . . . m'indiquant encore une fois que 'mes Maths' étaient rouillées après 30 ans sans ne quasi plus les pratiquer! ... MERCI* à Toi*! 🙏* *
Pour factoriser une somme, il peut être utile de trouver quand une somme s'annule. P.ex. on chercher à factoriser "x^3 - y^3"; cette somme est nulle évidemment ssi x=y. Autrement dit : x^3 - y^3 = 0 => x-y = 0 Donc on va factoriser par x-y. Il faut ensuite trouver l'autre facteur, on peut considérer y comme une constante et traiter le cas comme un polynôme de x pour retrouver ses réflexes (division d'un polynôme par un monôme). Bien sûr on me dira qu'à un certain niveau on DOIT connaître la factorisation "classique" de cette somme "x^3 - y^3" mais ce n'est pas la question : je parle de méthode (en général). Ce n'est pas une recette miracle cependant.
On a factorisé une expression simple qui comprend 2 termes tels que (x^4 + 4y^4) pour avoir un terme compliqué, après 5 « détours » pour avoir un truc factorisé à 8 termes (comptez bien le résultat : 3 au terme de gauche, 3 à droite, plus les deux termes entre crochets) Ça semble se compliquer la vie pour rien. Mais en y réfléchissant… ça peut permettre de résoudre des calculs encore plus complexes je présume.
Et en fait, je me rends compte que les Maths c’est juste une recherche dans une base de données de calculs (identités remarquables, théorème etc…) Note à mon moi du passé : Joue moins sur ta calculatrice en maths et travaille mieux tes programmes de résolution d’équations.
Oui le résultat est INFECT. Il faudrait expliquer à quoi servent les factorisations, ici on ne cherche pas les solutions réelles d'un polynôme évidemment.
Exercice suivant : écrire un algorithme qui factorise au maximum la plus grande diversité possible d'expressions incluant au moins celle de cet exercice
on pourrait encore factoriser vu que on a 2 polynome de degré 2 dans les 2 facteurs et à la fin on pourrait faire quelque chose du style a^2 - (ib)^2 pour la factorisation et faire apparaitre les racines
@@goldeer7129 Oui on peut aller dans C si on cherche des racines d'un polynôme de plusieurs variables. Tout dépend du but de la factorisation; Sophie Germain ne cherchait pas cela, elle n'avait que faire des solutions complexes.
J'ai pas fait ça du tout... même début, mais je suis allé chercher a²-b² avec a=x² et b=2iy². C'est ce qui m'a semblé le plus logique puisque rien ne dit de résoudre ça dans R.
[ 1(x.x.x.x) + 4(y.y.y.y) ] le tout imprimé, dans plusieurs enveloppes timbrée vers des régions multiples du globe. Là, ça devrait le faire au niveau des facteurs
Donc, on peut résoudre en fabriquant des IR et en compensant les parties supplémentaires. Le tout, c'est d'y penser et de ne pas se planter dans les expansions suivies de contractions par IR. Faisable sans pression mais hard si on est tenu par le temps. Imagination, rigueur dans son développement et résistance. Pas si facile.
Le problème est mal formulé . Il n'est pas précisé si on doit rester dans les réels, et encore, que signifie "factoriser au maximum ". Par exemple, on peut factoriser ainsi : x^4( 1 + 4y^4/x^4)
Super vidéo, comme d'habitude, et j'avais pensé, à la fin, que le 2y^2 n'était pas obligé d'être scindé en deux pour pouvoir nous amener à une identité remarquable parfaitement "propre" au détriment de l'autre y^2, on peut également factoriser en ( x^2 +/- y×sqrt(2) )
On peut "factoriser" x en (x/2).2 Mais c'est ou bien idiot ou bien nuisible : - si on savait qu'on avait uniquement des entiers, on n'a plus cette assurance - si on était dans les réels au départ, on n'a rien fait d'utile Quand tu factorises, est-ce que tu *restes* dans le même ensemble? En sortir peut avoir un coût exorbitant! Sophie Germain ne voulait pas sortir des entiers, elle ne cherchait pas des factorisation avec des rationnels ou des réels.
"quelques manquements qu'il pourrait y avoir" = façon très gentille de dire qu'il y a un gouffre entre le niveau d'un lycée moyen et d'une bonne prépa, qui s'accentue avec la chute simplement hallucinante du niveau attendu au bac en maths.
je mets un "peu mieux faire" a la dernière étape on reconnait l'identité a²-b² sauf que le b c'est iy mais les complexe c'est du niveau terminal, pour moi l'exo doit rentrer dans les complexes sinon on a pas factorisé au maximum au final j'ai trouver [x+y(i+1)][x+y(i-1)][x+y(-i+1)][x+y(-i-1)] les 4 coefficients complexe sont très proche les un des autres ils sont tous du type sqrt(2)e^(2n+1)ipi/4
On factorise oui mais pour quoi faire? On peut factoriser pour différentes raisons; on peut chercher à savoir p.ex. si un nombre entier est premier; un autre jour, on peut chercher les racines d'un polynôme.
x⁴ + 4y⁴ = delta * delta' Où delta = b² - 4ac et delta' = b'² - 4ac' Où a = y/2 b = x + 2y c = x + y b' = x c' = x - y Cela nous donne donc : (b² - 4ac)(b'² - 4ac') Soit : [(x + 2y)² - 2y(x + y)][x² - 2y(x - y)] Certes la factorisation faite ne sert à rien, mais pas grave c'est jolie avec delta :)
J'ai factorisé dans C (l'ensemble des nombres complexes) : Même départ. x^4 + 4y^4 = (x^2)^2 + (2y^2)^2 On reconnait ici une identité remarquable complexe. (a-ib)(a+ib) = a^2+b^2 Donc, (x^2)^2 + (2y^2)^2 = (x^2 + i 2y^2)(x^2 - i 2y^2) On peut refactoriser en sachant que : exp( i Pi/4) ^2 = exp( i Pi/2) = i et exp( - i Pi/4) ^2 = exp( - i Pi/2) = - i et en remarquant que : (a^2 + i b^2) = (a^2 - (-i)b^2) Ce qui donne : (x^2 + i 2y^2) = (x + exp(- i Pi/4) racine(2) y)(x - exp(- i Pi/4) racine(2) y) (x^2 - i 2y^2) = (x + exp( i Pi/4) racine(2) y)(x - exp( i Pi/4) racine(2) y) Finalement, x^4 + 4y^4 = (x + exp(- i Pi/4) racine(2) y)(x - exp(- i Pi/4) racine(2) y)(x + exp( i Pi/4) racine(2) y)(x - exp( i Pi/4) racine(2) y)
Attention, factoriser au maximum, ça veut dire qu'on a le plus grand nombre possible de facteurs. La réponse attendue est très certainement (x-y-iy)(x-y+iy)(x+y-iy)(x+y+iy) [4 facteurs] et non pas celle que tu donnes à la fin de la vidéo.
c'était plutôt bien partie mais sans la dernière ligne c'est insuffisant. 😭🤣🤣il semblerait que le livret commence mal. 😂 il y a pas mal de "il faut payer le prix !". hihi 😅😉trop bon. c'est excellent ! il va falloir que j'affine (non non ce n'est pas un jeu de mot, hihi) davantage mes réflexes. 😁 merci encore pour l'exo et les explications qui vont bien. 👍
Ah ouais je suis pas du tout parti sur ça, moi j'ai factorisé ça en (x²-2iy²)(x²+2iy²)... Et j'ai essayé de refaire l'identité remarquable sur chaque parenthèse... Bon ça me donne des i^1/2 et des i^3/2 donc je vais pas tout écrire... Mais ça me semble correct x)
Attention, quand tu es dans C, tu ne peux plus utiliser d'exposants 1/2. Mais tu peux parfaitement introduire un nombre complexe dont le carré donne i (exp(i.pi/4) par exemple) ou -i (exp(-i.pi/4) par exemple). Et si, à partir de ton résultat, tu veux retomber sur le sien, il te suffit de multiplier les termes deux par deux de manière à associer chaque nombre complexe à son conjugué : tu vas te retrouver avec des termes réels à la fin.
je me rappelle la première définition qu'on m'avait donné en math pour expliquer "factoriser" c'était "rendre l'écriture plus simple" et encore aujourd'hui je trouve que c'est une mauvaise définition du mot, comprenez vous pourquoi?
En effet c'est très faux. P.ex. factoriser la sommes de fonctions trigo n'est pas une "simplification" et qqchose comme cos(a)+cos(b) est *déjà* simple. Mais cela a une utilité dans certains cas, tandis que dans d'autres, c'est une nuisance, si p.ex. je cherche à intégrer cos(x) + cos(a) dx, je ne veux surtout rien factoriser! Donc factoriser rapproche de certains buts, comme une zone plus désirable. Comme aller en altitude rapproche d'une piste de ski et éloigne d'une plage de sable fin.
La technique du +1 -1 est utilisé pour résoudre des équations compliquées lien vers SyberMath (ruclips.net/user/SyberMath). C'est connu et aussi sympa.
C'est exactement ce que j'ai fait. Je me retrouve avec ça : J'aimerais bien avoir une différence et non pas une somme pour pouvoir utiliser une identité remarquable. Bon ben c'est pas grave, je vais écrire : (2.i.y²)²=-4y^4. Je me retrouve donc avec (x^2)²-(2.i.y²)² Que je factorise en : (x²-2iy²)(x²+2iy²) J'introduis maintenant a=exp(i.pi/4). Ma première parenthèse devient directement : (x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y) Et pour écrire -2i sous la forme d'un carré pour pouvoir recommencer la même arnaque dans la deuxième parenthèse, j'écris : -i=exp(-i.pi/2), dont je peux "extraire une racine" : exp(-i.pi/4)=conjugue(a) J'ai finalement : x^4+4y^4=(x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)(x+rac(2).conjugue(a).y) Si maintenant on veut une factorisation dans R, pas de souci : (x-rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)=x²-rac(2).x.y(a+conjugue(a))+2y²(a.conjugue(a)) a=rac(2)/2.(1+i) donc a+conjugue(a)=rac(2) Quant à a.conigue(a), ça vaut 1 puisque c'est exp(i.pi/4).exp(-i.pi/4) Mon facteur vaut donc : x²-2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur) On fait pareil avec les deux autres termes et ça va être rigoureusement pareil sauf que je vais avoir un signe + : x²+2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur).
Alors pour ne pas galérer comme le monsieur, et surtout pour factoriser COMPLETEMENT, voilà comment on torche ce petit truc insignifiant. J'aimerais bien avoir une différence et non pas une somme pour pouvoir utiliser une identité remarquable. Bon ben c'est pas grave, je vais écrire : (2.i.y²)²=-4y^4. Je me retrouve donc avec (x^2)²-(2.i.y²)² Que je factorise en : (x²-2iy²)(x²+2iy²) J'introduis maintenant a=exp(i.pi/4). Ma première parenthèse devient directement : (x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y) Et pour écrire -2i sous la forme d'un carré pour pouvoir recommencer la même arnaque dans la deuxième parenthèse, j'écris : -i=exp(-i.pi/2), dont je peux "extraire une racine" : exp(-i.pi/4)=conjugue(a) J'ai finalement : x^4+4y^4=(x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)(x+rac(2).conjugue(a).y) Si maintenant on veut une factorisation dans R, pas de souci : (x-rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)=x²-rac(2).x.y(a+conjugue(a))+2y²(a.conjugue(a)) a=rac(2)/2.(1+i) donc a+conjugue(a)=rac(2) Quant à a.conigue(a), ça vaut 1 puisque c'est exp(i.pi/4).exp(-i.pi/4) Mon facteur vaut donc : x²-2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur) On fait pareil avec les deux autres termes et ça va être rigoureusement pareil sauf que je vais avoir un signe + : x²+2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur).
Ils est encore possible de factoriser: (x+y)^2 avec y^2 et (x-y)^2 avec y^2 je ne vais pas détailler le calcul ici car c'est assez laborieux mais ca donne : [(x+2y)^2 -2y(x+y)][x^2-2xy+2y^2] On peut ensuite factoriser le membre de droite en faisant apparaître 2xy ce qui donne après simplification : (x+y)^2 +y^2 -4xy or on connaît cette factorisation puisque nous l'avons déjà fait au dessus on obtient donc : (x+2y)^2- 2y^2 -6xy On reconnaît encore une identité remarquable a^2 - b^2 ce qui donne : (x+2y+y×2^(1/2))(x+2y-y×2^(1/2)) Le résultat final est donc : [(x+2y)^2 -2y(x+y)][(x+2y+y×2^(1/2))(x+2y-y×2^(1/2))-6xy] Si qlq'un arrive encore a factoriser, je suis preneur 👍
Factoriser davantage, ça veut dire avoir plus de deux termes, là tu n'as toujours que deux crochets. Tu peux écrire de différentes manières ce qu'il y a dans tes crochets en faisant toutes sortes de changements de variables, mais tu ne pourras pas avoir plus de deux crochets... si tu utilises seulement des coefficients réels. Par contre, si tu utilises des nombres complexes, en introduisant des "racines quatrièmes" pour 4y^4 (rac(2).exp(i.pi/4).y, rac(2).exp(-i.pi/4).y et leurs opposés), tu peux avoir quatre termes. Si tu veux bien comprendre qui se passe, tu peux te ramener à une forme un peu plus simple : A^4+1 (tu mets juste 4y^4 en facteur). Sous cette forme, le problème de factorisation revient à rechercher les racines quatrièmes de -1. Et la clef pour factoriser est d'utiliser une identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b). Ici, a=A² et b=i. Tu te retrouves donc avec (A²+i)(A²-i). Et tu peux encore réutiliser ton identité remarquable en écrivant que i=exp(i.pi/4)² et que -i=exp(-i.pi/4)². Et ce qui est marrant, c'est que si tu reprends les quatre termes et que tu les multiplies deux par deux en prenant soin d'associer les coefficients complexes conjugués entre eux, tu vas retomber sur les expressions réelles.
Déjà il faut savoir dans quel ensemble de nombres tu veux travailler! Certains ont proposé des expressions avec des complexes. On peut aussi avoir envie de ne pas "sortir" de l'ensemble utilisé au départ. Pour moi la question est mal formulée et imprécise.
La dernière ligne je ne l'ai pas écrite parce que je n'ai pas vu l'intérêt de la forme canonique qui n'aurait pas pu permettre d'avoir une autre différence de carrés.
Bravo meilleur explication. Svp si vous pourriez me conseiller des livres de maths sur lesquels je peux travailler les maths en seconde, 1ere année sciences mathématiques et terminal sciences mathématiques. Et merci d'avantage
petite question, pourquoi ne pas factoriser par 4 : 4((x^4/4)+y^4) J'ai rajouté un *4 et j'ai annulé en divisant par 4 le x^4 c'est peut être idiot mais ça marche non ? merci pour votre réponse
c'est dommage j'adore les math (surtout la trigonométrie, les matrices), j'apprends les math car j'essaye de devenir développeur de jeu vidéo mais ça me fait assez peur la difficulté. J'avais travaillé pour obtenir un niveau 1ere S (à part quelques chapitres). Faut que j'y aille plus doucement je pense. Merci pour la vidéo
@@hamzakhelfaoui113 bonsoir, ce sera une licence en mathématique appliquée, que j'envisage de compléter avec un master (pendant lequel je me spécialiserai en mathématique pure) et enfin d'un doctorat. Le tout afin de devenir mathématicien chercheur
@@SkynezZz_ J'ai quelques questions car je vais faire une licence maths physique accès santé et c'est pour savoir si le niveau de maths n'est pas trop compliqué. Est-ce que ça se base sur ce que l'on fait au lycée ou c'est complètement différent ? Comment les cours s'organisent ?
@@ShadowNightWarrior à vrai dire, moi aussi je ne suis pas entièrement fixé sur la question, mais j'ai quelques informations qui me permettent de me faire une idée : j'ai eu un rdv avec le conseiller d'orientation de mon lycée et il m'a dis que ça irait sans problèmes (après il a dis ça pour moi parce que j'ai ce cite "un dossier solide"). Donc je pense que si tu gères pendant le lycée, dans la continuité tu pourras te débrouiller sans soucis en licence. Après toi tu as une licence que je juge plus complexe pcq moi je n'ai que des maths alors que toi tu as des maths avec de la physique et de la santé (même je pense que les maths ne seront pas aussi poussés chez toi donc ça va quand même). En gros je pense que si on travaille très bien en lycée, ça passe sans soucis. Mais y faut toujours s'informer avant bien sûr.
@@ShadowNightWarrior pour ce qui est des cours, y faut savoir que l'université ça change tout. On a une totale liberté : les profs font jamais l'appel donc on peut aller ou pas dans les cours que l'on veut, on gère tout seul nos emplois du temps, en cours c'est vraiment beaucoup d'explications, du coup il faut s'exercer à côté tout seul pour se préparer aux contrôles... On peut s'organiser à notre guise, quite à rater quelques cours : moi par exemple quand je saurai dans quelle branche des maths je veux exactement me spécialiser, je n'irai pas dans les cours qui ne correspondent pas à cette branche etc...
@@eithanpilou2403 alors celui que je vous ai montré est une identité remarquable ; la deuxième pour être précis. On procède ainsi : x² - 14 x + 49 = x² - 2*x*7 + 7² = (x - 7)² Comme il le dit dans la vidéo, il faut s'entraîner pour reconnaître rapidement les identités remarquables et, bien évidemment, connaître par cœur les formule. Elles sont au nombre de trois : (a+b)² = a² + 2 a b + b² (a-b)² = a² - 2 a b + b² (a-b)(a+b) = a² - b² On développe de la gauche vers la droite, on factorise dans le sens inverse. Donc on regarde notre expression et on cherche si on a un truc en commun à chaque terme. Sinon on vérifie si on n'aurait pas une identité remarquable (plus ou moibs explicite). Sinon, c'est hors programme de 3ème. Par exemple : 7 x² + 12 x - 4 x³ + 8 x = 7 x² + 20 x - 4 x³ (on a réduit l'expression) = x( 7 x + 20 - 4x²) (on voit qu'il y a x dans chaque terme, donc on factorise par x)
Dans certains cas, c'est beaucoup plus facile de traiter la forme factorisée d'une expression (même si elle plus longue). Par exemple pour trouver quand est-ce qu'elle s'annule, ses changement de variation, etc... :D
Personne ou presque n'utilise cette technique, car elle est compliqué à comprendre et à mettre en œuvre, avant la vidéo j'avais pas la moindre idée de comment l'utiliser XD. Merci à toi :)
Salut monsieur moi c'est Fofana Mariam je suit votre cour sur youtube et j'en suis fière je suis en Côte d'Ivoire svp je dois passer le BEPC en candidat libre et j'ai besoin de votre aide pour m'aider a bien apprendre et a réviser les cours de 3em svp.
Je dois être un peu fou, j'ai vu l'exercice comme une recherche de pôles complexes d'un polynôme donc : x^4+y^4 = [x+(1+i)y]*[x-(1+i)y]*[x+(1-i)y]*[x-(1-i)y] Est-ce acceptable ?
J'étais nul en maths. Il y a 1 an je tombe sur vos vidéos. Et voilà qu'aujourd'hui j'ai pu trouver la solution (complète) par moi même. C'était tellement facile que je n'étais pas confiant quand je suis allé vérifier la solution. Merci pour votre passion contagieuse.
WHAOU
Good job!
On peut aller une étape plus loin dans la factorisation!
a^2 + b^2 = (a+ib)*(a-ib)
donc (x-y)^2+x^2 = (x-y+ix)*(x-y-ix)
et (x+y)^2+x^2 = (x+y+ix)*(x+y-ix)
finalement
x^4+4y^4 = (x-y+ix)*(x-y-ix)*(x+y+ix)*(x+y-ix)
Ça utilise les complexes
Lol je crois que on avait remarqué que :" ça utilise les complexes "
C'est une
magnifique proposition
Bravo et bonnes continuations
Ce prof de la vidéo est
vraiment génial ,merci VOUS ÊTES TOPISSIME
On pouvait aussi partir juste avec la troisième identité remarquable, dès le début, vu qu’on avait (x^2)^2 + 2^2(y^2)^2, mais ça impliquait d’utiliser sqrt(2i), ce qui n’est pas très compliqué, mais que beaucoup de gens ne savent pas faire
@@humhum3987 où avez-vous appris tout ça ? Est-ce qu’il existe un formulaire ( je suppose que oui ) recensant chaque outil utilisable pour résoudre n’importe quel type de problème
@@darkmoon7774 je n’ai pas connaissance de formulaires papiers, mais je n’ai aucun doute sur le fait que ça existe. Cependant ça doit être un sacré volume, si on devait rassembler toutes les connaissances humaines sur les règles de calcul des nombres complexes. Ça se fait aussi avec de l’entraînement et des vidéos sur RUclips. Pour s’entraîner à trouver des raccourcis sur des nombres complexes, il faut se représenter un cercle trigonométrique. L’axe x désigne les réels purs, l’axe y les imaginaires purs. Un nombre complexe est alors un point du plan complexe, sur lequel vous pouvez faire des opérations, et où on a observé des redondances. Par exemple, appliquer une racine à un complexe, cela signifie diviser par deux sa distance au cercle de rayon 1 et de centre 0;0, et diviser son angle par deux. Donc quand on prend i, le point (0;1), il est déjà sur le cercle. Donc sa distance au cercle est nulle. Donc il faut juste diviser son angle (pi/2), par deux (pi/4). Ce point est sur le cercle trigonométrique. On peut donc trouver ses coordonnées avec les cosinus (les réels) et les sinus (les imaginaires). Cos(pi/4) = sqrt(2)/2 et sin(pi/4) = sqrt(2)/2. Donc ça donne que sqrt(i) = sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2
Donc comme on a sqrt(2i), c’était pratique, les racines de 2 se simplifient, et on a juste 1+i. Mais encore une fois, il faut regarder quelques vidéos sur RUclips, et ensuite on s’amuse avec un papier et un crayon, on fait des jolis cercles, on on trace des droites, et puis les habitudes rentrent assez rapidement. Quand on remarque une redondance, on voit bien la logique derrière, donc on l’apprend et ça devient une règle. Mais vous pouvez sûrement trouver un livre pour apprendre tout ça, après il faut juste avoir la foi, si vous voulez parvenir à le lire en entier sans en oublier 90%. Une règle de maths ça s’oublie très vite, si on ne l’a pas soi-même expérimentée
J’adore ce style de vidéo où vous expliquez incroyablement bien des maths compliquées. Hâte de voir les prochaines vidéos !
Cette identité a été nommé après la mathématicienne française Marie-Sophie Germain qui a été la première à la généralisée, connu maintenant sous le nom d'identité Sophie Germain, elle est de la forme: a⁴+4b⁴=((a+b)²+b²)((a-b)²+b²)
Orthographe… sinon magnifique tutoriel, trop fort toi!
Il y a plein de rues de Paris avec des noms de scientifiques mais une seule rue comporte le prénom (enfin pas complet) et le nom : la rue "Sophie Germain" (Paris 14e).
C'est le plus bel exercice sur la factorisation que j'aie jamais vu 👍
Préciser "dans les entiers" serait un plus!
Cette série est celle que j’attends depuis très très longtemps, Lets gooo !
Très joli, on utilise les 3 identités les plus courantes, puis d'autres ressources algébriques importants. Merci pour le partage et pour la richesse des explications !
Top, c'est passionnant de jouer avec les équations de deuxième degrés, merci pour cette clarté
Y'a un côté addictif avec vos vidéos!
Je kiffe!
Magnifique* comme d'hab'! 👍😘 ...
je m'y étais collé, pas très/assez longtemps, et n'avais pas trouvé de voie de résolution!... . . . m'indiquant encore une fois que 'mes Maths' étaient rouillées après 30 ans sans ne quasi plus les pratiquer! ... MERCI* à Toi*! 🙏* *
J’aimerais bien des vidéos sur C. J’ai complètement oublié, et je vois que des gens sont allés plus loin dans la factorisation. Merci! 🤩
C'est super que vous postiez des exo de sup, même si ça n'est pas la spécialité de votre chaîne
Pour factoriser une somme, il peut être utile de trouver quand une somme s'annule.
P.ex. on chercher à factoriser "x^3 - y^3"; cette somme est nulle évidemment ssi x=y. Autrement dit :
x^3 - y^3 = 0 => x-y = 0
Donc on va factoriser par x-y. Il faut ensuite trouver l'autre facteur, on peut considérer y comme une constante et traiter le cas comme un polynôme de x pour retrouver ses réflexes (division d'un polynôme par un monôme).
Bien sûr on me dira qu'à un certain niveau on DOIT connaître la factorisation "classique" de cette somme "x^3 - y^3" mais ce n'est pas la question : je parle de méthode (en général).
Ce n'est pas une recette miracle cependant.
On a factorisé une expression simple qui comprend 2 termes tels que (x^4 + 4y^4) pour avoir un terme compliqué, après 5 « détours » pour avoir un truc factorisé à 8 termes (comptez bien le résultat : 3 au terme de gauche, 3 à droite, plus les deux termes entre crochets)
Ça semble se compliquer la vie pour rien. Mais en y réfléchissant… ça peut permettre de résoudre des calculs encore plus complexes je présume.
Et en fait, je me rends compte que les Maths c’est juste une recherche dans une base de données de calculs (identités remarquables, théorème etc…)
Note à mon moi du passé : Joue moins sur ta calculatrice en maths et travaille mieux tes programmes de résolution d’équations.
Oui le résultat est INFECT. Il faudrait expliquer à quoi servent les factorisations, ici on ne cherche pas les solutions réelles d'un polynôme évidemment.
Exercice suivant : écrire un algorithme qui factorise au maximum la plus grande diversité possible d'expressions incluant au moins celle de cet exercice
Trop vague comme exercice tu pourrais au moins dire la forme des expressions que tu veux que l’algorithme résoud stp
@@lekiwi_4145 Qam
Factoriser pour quoi faire? Quel est l'intérêt? Attention, il ne suffit pas d'écrire un produit pour avoir accompli qqchose d'utile.
@@lekiwi_4145 Vague parce qu'on ne sait pas dans quel ensemble de nombres on travaille, déjà.
on pourrait encore factoriser vu que on a 2 polynome de degré 2 dans les 2 facteurs et à la fin on pourrait faire quelque chose du style a^2 - (ib)^2 pour la factorisation et faire apparaitre les racines
Effectivement, si on veut être vicieux, on passe dans C 😆
eh au tout début je me suis dit :
x^4 +4y^4 = (x²)² - (2iy²)² = (x² + 2iy²)(x² - 2iy²)
@@goldeer7129 Oui on peut aller dans C si on cherche des racines d'un polynôme de plusieurs variables. Tout dépend du but de la factorisation; Sophie Germain ne cherchait pas cela, elle n'avait que faire des solutions complexes.
Super vidéo ! J'ai beaucoup aimé celle-ci ^^
J'aime liké des vidéos instructives comme celle ci
J'ai pas fait ça du tout... même début, mais je suis allé chercher a²-b² avec a=x² et b=2iy². C'est ce qui m'a semblé le plus logique puisque rien ne dit de résoudre ça dans R.
[ 1(x.x.x.x) + 4(y.y.y.y) ] le tout imprimé, dans plusieurs enveloppes timbrée vers des régions multiples du globe. Là, ça devrait le faire au niveau des facteurs
Donc, on peut résoudre en fabriquant des IR et en compensant les parties supplémentaires. Le tout, c'est d'y penser et de ne pas se planter dans les expansions suivies de contractions par IR. Faisable sans pression mais hard si on est tenu par le temps. Imagination, rigueur dans son développement et résistance. Pas si facile.
Perso j'ai fait la transformation x^4 + 4*y^4 = (x²)² - (i*2*y²)² = (x² + i*2*y²)(x² - i*2*y²)
Merci mm si moi eleve de 1ere c j'ai fais ça sans voir continue tes vidéos sont super
Grave cool ce genre de vidéo 👍👍
Le problème est mal formulé . Il n'est pas précisé si on doit rester dans les réels, et encore, que signifie "factoriser au maximum ". Par exemple, on peut factoriser ainsi :
x^4( 1 + 4y^4/x^4)
Attention, x peut être nul!
Super vidéo, comme d'habitude, et j'avais pensé, à la fin, que le 2y^2 n'était pas obligé d'être scindé en deux pour pouvoir nous amener à une identité remarquable parfaitement "propre" au détriment de l'autre y^2, on peut également factoriser en ( x^2 +/- y×sqrt(2) )
Attention sqrt(y^2)=|y| et non y
On peut "factoriser" x en (x/2).2
Mais c'est ou bien idiot ou bien nuisible :
- si on savait qu'on avait uniquement des entiers, on n'a plus cette assurance
- si on était dans les réels au départ, on n'a rien fait d'utile
Quand tu factorises, est-ce que tu *restes* dans le même ensemble? En sortir peut avoir un coût exorbitant!
Sophie Germain ne voulait pas sortir des entiers, elle ne cherchait pas des factorisation avec des rationnels ou des réels.
شكرا لك ءاخي الكريم. ءاستمتع معك بالرياضيات.
"quelques manquements qu'il pourrait y avoir" = façon très gentille de dire qu'il y a un gouffre entre le niveau d'un lycée moyen et d'une bonne prépa, qui s'accentue avec la chute simplement hallucinante du niveau attendu au bac en maths.
je mets un "peu mieux faire" a la dernière étape on reconnait l'identité a²-b² sauf que le b c'est iy mais les complexe c'est du niveau terminal, pour moi l'exo doit rentrer dans les complexes sinon on a pas factorisé au maximum
au final j'ai trouver [x+y(i+1)][x+y(i-1)][x+y(-i+1)][x+y(-i-1)]
les 4 coefficients complexe sont très proche les un des autres ils sont tous du type sqrt(2)e^(2n+1)ipi/4
On factorise oui mais pour quoi faire?
On peut factoriser pour différentes raisons; on peut chercher à savoir p.ex. si un nombre entier est premier; un autre jour, on peut chercher les racines d'un polynôme.
Je serais très friant d'autres vidéos du sur le même thème, avec des exercices du même style que celui là
Plus de vidéo sur des exos type prépa ça serait top merci
Si ça ne vous dérange pas d'avoir des livres, mes préférés sont de la collection methodiX chez Ellipse.
x⁴ + 4y⁴ = delta * delta'
Où delta = b² - 4ac et delta' = b'² - 4ac'
Où a = y/2
b = x + 2y
c = x + y
b' = x
c' = x - y
Cela nous donne donc :
(b² - 4ac)(b'² - 4ac')
Soit :
[(x + 2y)² - 2y(x + y)][x² - 2y(x - y)]
Certes la factorisation faite ne sert à rien, mais pas grave c'est jolie avec delta :)
je suis curieux ça sort d’ou cette méthode ? ça a un nom ?
delta' c'est b'carré-ac
@@raphaelhebert3969 je l'ai faite y a un mois, je sais pas du tout ce qu'il m'a pris, j'étais un peu perché visiblement 😂
Bonjour svp on veut un vidéo complet sur logarithme nerepien ln
Ce qui serait bien c'est que tu attaques des exercices d'un niveau supérieur au lycée comme cette vudei
Nan il a mito c pas niveau Louis le Grand ca
Bravo, si l'enseignement national vous ressemble un jour; la France en tête de tous les classement ;)
On peut aussi factoriser comme ça (x^2 + 2y^2 * i) (x^2- 2y^2 * i)
Pourquoi ne pas continuer d'appliquer la même factorisation au dernier résultat qui a aussi la même forme
A carré + Bcarré ?
Je suis d'accord, tant qu'il y a des x² & y², on pourra toujours factoriser
J'avais pensé à utiliser le "i" des comolexes pour transformer le "-" de la 3e identité remarquable en plus, est-ce que ça peut marcher ?
J'ai factorisé dans C (l'ensemble des nombres complexes) :
Même départ.
x^4 + 4y^4 = (x^2)^2 + (2y^2)^2
On reconnait ici une identité remarquable complexe. (a-ib)(a+ib) = a^2+b^2
Donc,
(x^2)^2 + (2y^2)^2 = (x^2 + i 2y^2)(x^2 - i 2y^2)
On peut refactoriser en sachant que :
exp( i Pi/4) ^2 = exp( i Pi/2) = i et
exp( - i Pi/4) ^2 = exp( - i Pi/2) = - i
et en remarquant que :
(a^2 + i b^2) = (a^2 - (-i)b^2)
Ce qui donne :
(x^2 + i 2y^2) = (x + exp(- i Pi/4) racine(2) y)(x - exp(- i Pi/4) racine(2) y)
(x^2 - i 2y^2) = (x + exp( i Pi/4) racine(2) y)(x - exp( i Pi/4) racine(2) y)
Finalement,
x^4 + 4y^4 = (x + exp(- i Pi/4) racine(2) y)(x - exp(- i Pi/4) racine(2) y)(x + exp( i Pi/4) racine(2) y)(x - exp( i Pi/4) racine(2) y)
Très bien mais la fin n'est pas une factorisation. Donc le haut du tableau de droite est la réponse pour moi.
Exercice plus facile à faire que monter la rue St-Jacques à bicyclette en plein soleil pour rejoindre LLG.
Attention, factoriser au maximum, ça veut dire qu'on a le plus grand nombre possible de facteurs. La réponse attendue est très certainement (x-y-iy)(x-y+iy)(x+y-iy)(x+y+iy) [4 facteurs] et non pas celle que tu donnes à la fin de la vidéo.
Le problème c’est qu’il ne donne pas le domaine de définition
@@christianlefevre2720 Qu'est-ce que tu veux dire par "domaine de définition"?
c'était plutôt bien partie mais sans la dernière ligne c'est insuffisant. 😭🤣🤣il semblerait que le livret commence mal. 😂 il y a pas mal de "il faut payer le prix !". hihi 😅😉trop bon. c'est excellent ! il va falloir que j'affine (non non ce n'est pas un jeu de mot, hihi) davantage mes réflexes. 😁 merci encore pour l'exo et les explications qui vont bien. 👍
Ah ouais je suis pas du tout parti sur ça, moi j'ai factorisé ça en (x²-2iy²)(x²+2iy²)... Et j'ai essayé de refaire l'identité remarquable sur chaque parenthèse... Bon ça me donne des i^1/2 et des i^3/2 donc je vais pas tout écrire... Mais ça me semble correct x)
Attention, quand tu es dans C, tu ne peux plus utiliser d'exposants 1/2. Mais tu peux parfaitement introduire un nombre complexe dont le carré donne i (exp(i.pi/4) par exemple) ou -i (exp(-i.pi/4) par exemple).
Et si, à partir de ton résultat, tu veux retomber sur le sien, il te suffit de multiplier les termes deux par deux de manière à associer chaque nombre complexe à son conjugué : tu vas te retrouver avec des termes réels à la fin.
C'était génial !
je me rappelle la première définition qu'on m'avait donné en math pour expliquer "factoriser" c'était "rendre l'écriture plus simple" et encore aujourd'hui je trouve que c'est une mauvaise définition du mot, comprenez vous pourquoi?
En effet c'est très faux. P.ex. factoriser la sommes de fonctions trigo n'est pas une "simplification" et qqchose comme cos(a)+cos(b) est *déjà* simple. Mais cela a une utilité dans certains cas, tandis que dans d'autres, c'est une nuisance, si p.ex. je cherche à intégrer cos(x) + cos(a) dx, je ne veux surtout rien factoriser!
Donc factoriser rapproche de certains buts, comme une zone plus désirable. Comme aller en altitude rapproche d'une piste de ski et éloigne d'une plage de sable fin.
J'adore ce type. Efficace et sympa.
Top ;) Il y a une petite coquille sur la miniature ;)
Top!!! Tellement jubilatoire!
La technique du +1 -1 est utilisé pour résoudre des équations compliquées lien vers SyberMath (ruclips.net/user/SyberMath). C'est connu et aussi sympa.
Bonjour, aurait-on pu dire que l’expression été égale à (x2)2-(2iy)2 puis appliquer la 3eme identité remarquable ?
C'est exactement ce que j'ai fait. Je me retrouve avec ça :
J'aimerais bien avoir une différence et non pas une somme pour pouvoir utiliser une identité remarquable. Bon ben c'est pas grave, je vais écrire :
(2.i.y²)²=-4y^4.
Je me retrouve donc avec (x^2)²-(2.i.y²)²
Que je factorise en : (x²-2iy²)(x²+2iy²)
J'introduis maintenant a=exp(i.pi/4). Ma première parenthèse devient directement : (x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)
Et pour écrire -2i sous la forme d'un carré pour pouvoir recommencer la même arnaque dans la deuxième parenthèse, j'écris : -i=exp(-i.pi/2), dont je peux "extraire une racine" : exp(-i.pi/4)=conjugue(a)
J'ai finalement :
x^4+4y^4=(x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)(x+rac(2).conjugue(a).y)
Si maintenant on veut une factorisation dans R, pas de souci :
(x-rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)=x²-rac(2).x.y(a+conjugue(a))+2y²(a.conjugue(a))
a=rac(2)/2.(1+i) donc a+conjugue(a)=rac(2)
Quant à a.conigue(a), ça vaut 1 puisque c'est exp(i.pi/4).exp(-i.pi/4)
Mon facteur vaut donc : x²-2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur)
On fait pareil avec les deux autres termes et ça va être rigoureusement pareil sauf que je vais avoir un signe + : x²+2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur).
Bonjour, j'aime beaucoup vos vidéos mais je note ici une petite coquille dans la vignette: Maxium au lieu de Maximum. Mais à part çà, vidéos au top!
Merci beaucoup 😅 je corrige ça 👌🏼
Merci pour le partage 🙂♥️💯
Genial!!! Louis Legrand on arrive !!! BANZAÏ !!!😂😂😂
Richard 👍😎🎓
Alors pour ne pas galérer comme le monsieur, et surtout pour factoriser COMPLETEMENT, voilà comment on torche ce petit truc insignifiant.
J'aimerais bien avoir une différence et non pas une somme pour pouvoir utiliser une identité remarquable. Bon ben c'est pas grave, je vais écrire :
(2.i.y²)²=-4y^4.
Je me retrouve donc avec (x^2)²-(2.i.y²)²
Que je factorise en : (x²-2iy²)(x²+2iy²)
J'introduis maintenant a=exp(i.pi/4). Ma première parenthèse devient directement : (x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)
Et pour écrire -2i sous la forme d'un carré pour pouvoir recommencer la même arnaque dans la deuxième parenthèse, j'écris : -i=exp(-i.pi/2), dont je peux "extraire une racine" : exp(-i.pi/4)=conjugue(a)
J'ai finalement :
x^4+4y^4=(x-rac(2).a.y)(x+rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)(x+rac(2).conjugue(a).y)
Si maintenant on veut une factorisation dans R, pas de souci :
(x-rac(2).a.y)(x-rac(2).conjugue(a).y)=x²-rac(2).x.y(a+conjugue(a))+2y²(a.conjugue(a))
a=rac(2)/2.(1+i) donc a+conjugue(a)=rac(2)
Quant à a.conigue(a), ça vaut 1 puisque c'est exp(i.pi/4).exp(-i.pi/4)
Mon facteur vaut donc : x²-2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur)
On fait pareil avec les deux autres termes et ça va être rigoureusement pareil sauf que je vais avoir un signe + : x²+2xy+2y² (qu'on peut éventuellement transformer comme le monsieur).
Commence déjà par factoriser dans R car c'est possible.
Après, on verra dans C.
Tu galères trop pour rien.
@@touhami3472 C'est lui qui galère.
On peut continuer la fatorisation dans C
Ils est encore possible de factoriser: (x+y)^2 avec y^2 et (x-y)^2 avec y^2 je ne vais pas détailler le calcul ici car c'est assez laborieux mais ca donne :
[(x+2y)^2 -2y(x+y)][x^2-2xy+2y^2]
On peut ensuite factoriser le membre de droite en faisant apparaître 2xy ce qui donne après simplification : (x+y)^2 +y^2 -4xy or on connaît cette factorisation puisque nous l'avons déjà fait au dessus on obtient donc :
(x+2y)^2- 2y^2 -6xy
On reconnaît encore une identité remarquable a^2 - b^2 ce qui donne :
(x+2y+y×2^(1/2))(x+2y-y×2^(1/2))
Le résultat final est donc :
[(x+2y)^2 -2y(x+y)][(x+2y+y×2^(1/2))(x+2y-y×2^(1/2))-6xy]
Si qlq'un arrive encore a factoriser, je suis preneur 👍
Factoriser davantage, ça veut dire avoir plus de deux termes, là tu n'as toujours que deux crochets. Tu peux écrire de différentes manières ce qu'il y a dans tes crochets en faisant toutes sortes de changements de variables, mais tu ne pourras pas avoir plus de deux crochets... si tu utilises seulement des coefficients réels. Par contre, si tu utilises des nombres complexes, en introduisant des "racines quatrièmes" pour 4y^4 (rac(2).exp(i.pi/4).y, rac(2).exp(-i.pi/4).y et leurs opposés), tu peux avoir quatre termes.
Si tu veux bien comprendre qui se passe, tu peux te ramener à une forme un peu plus simple : A^4+1 (tu mets juste 4y^4 en facteur). Sous cette forme, le problème de factorisation revient à rechercher les racines quatrièmes de -1. Et la clef pour factoriser est d'utiliser une identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b). Ici, a=A² et b=i. Tu te retrouves donc avec (A²+i)(A²-i). Et tu peux encore réutiliser ton identité remarquable en écrivant que i=exp(i.pi/4)² et que -i=exp(-i.pi/4)².
Et ce qui est marrant, c'est que si tu reprends les quatre termes et que tu les multiplies deux par deux en prenant soin d'associer les coefficients complexes conjugués entre eux, tu vas retomber sur les expressions réelles.
Déjà il faut savoir dans quel ensemble de nombres tu veux travailler! Certains ont proposé des expressions avec des complexes. On peut aussi avoir envie de ne pas "sortir" de l'ensemble utilisé au départ. Pour moi la question est mal formulée et imprécise.
suis content. après être entré en prépa y'a 25 ans. j'ai retrouvé (u-v)(u+v)=u2-v2
La dernière ligne je ne l'ai pas écrite parce que je n'ai pas vu l'intérêt de la forme canonique qui n'aurait pas pu permettre d'avoir une autre différence de carrés.
Impeccable cours
Bravo meilleur explication. Svp si vous pourriez me conseiller des livres de maths sur lesquels je peux travailler les maths en seconde, 1ere année sciences mathématiques et terminal sciences mathématiques. Et merci d'avantage
petite question, pourquoi ne pas factoriser par 4 :
4((x^4/4)+y^4)
J'ai rajouté un *4 et j'ai annulé en divisant par 4 le x^4
c'est peut être idiot mais ça marche non ?
merci pour votre réponse
C'est marrant, je n'y ai absolument pas pensé. À la place j'ai factorisé par nombre complexes
Je vais aussi passer le bac technique en secrétariat svp vous pouvez m'aider à ce sujet
C'est faisable même en seconde en soit en plus c de la culture c'est l'identité de Sophie Germain
Est ce que ça marche d'utiliser la 3ème identité remarquable dès le début :
x^4 + 4y^4 = (x^2)^2 - (2iy^2)^2 = (x^2 - 2iy^2)(x^2 + 2iy^2) = [x^2 - (sqrt(2i)*y)^2][x^2 - (i*sqrt(2i)*y)^2] = [(x - sqrt(2i) * y)(x + sqrt(2i) * y)][(x - i * sqrt(2i) * y)(x + i * sqrt(2i) * y)]
c'est dommage j'adore les math (surtout la trigonométrie, les matrices), j'apprends les math car j'essaye de devenir développeur de jeu vidéo mais ça me fait assez peur la difficulté. J'avais travaillé pour obtenir un niveau 1ere S (à part quelques chapitres). Faut que j'y aille plus doucement je pense. Merci pour la vidéo
Merci mon professeur
Ben, c’est satisfaisant. Moi je kiffe !
Finalement a quoi sert ces trucs
Continue t es super 👍👍👍
Et juste après calculer si x= 8.9653 et y = 562.32...
Excellent vraiment
Salut
T’es juste excellent
Perso j'envisage de rentrer en licence pour 2023, donc ça m'aide beaucoup également merci 🙂
Bonsoir,
Une licence en quoi ?
@@hamzakhelfaoui113 bonsoir, ce sera une licence en mathématique appliquée, que j'envisage de compléter avec un master (pendant lequel je me spécialiserai en mathématique pure) et enfin d'un doctorat. Le tout afin de devenir mathématicien chercheur
@@SkynezZz_ J'ai quelques questions car je vais faire une licence maths physique accès santé et c'est pour savoir si le niveau de maths n'est pas trop compliqué. Est-ce que ça se base sur ce que l'on fait au lycée ou c'est complètement différent ? Comment les cours s'organisent ?
@@ShadowNightWarrior à vrai dire, moi aussi je ne suis pas entièrement fixé sur la question, mais j'ai quelques informations qui me permettent de me faire une idée : j'ai eu un rdv avec le conseiller d'orientation de mon lycée et il m'a dis que ça irait sans problèmes (après il a dis ça pour moi parce que j'ai ce cite "un dossier solide"). Donc je pense que si tu gères pendant le lycée, dans la continuité tu pourras te débrouiller sans soucis en licence. Après toi tu as une licence que je juge plus complexe pcq moi je n'ai que des maths alors que toi tu as des maths avec de la physique et de la santé (même je pense que les maths ne seront pas aussi poussés chez toi donc ça va quand même).
En gros je pense que si on travaille très bien en lycée, ça passe sans soucis. Mais y faut toujours s'informer avant bien sûr.
@@ShadowNightWarrior pour ce qui est des cours, y faut savoir que l'université ça change tout. On a une totale liberté : les profs font jamais l'appel donc on peut aller ou pas dans les cours que l'on veut, on gère tout seul nos emplois du temps, en cours c'est vraiment beaucoup d'explications, du coup il faut s'exercer à côté tout seul pour se préparer aux contrôles... On peut s'organiser à notre guise, quite à rater quelques cours : moi par exemple quand je saurai dans quelle branche des maths je veux exactement me spécialiser, je n'irai pas dans les cours qui ne correspondent pas à cette branche etc...
J'aime beaucoup vos vidéos mais elles seraient encore plus utiles dans un contexte de la vie de tous les jours.
Hey ! Tu pourrais faire une vidéo qui explique comment factoriser avec 2/3 thermes et 4/5/6 etc... ? Je suis en 3eme ! Merci beaucoup !
Pouvez-vous donner un exemple ?
Genre "factoriser x² - 14 x + 49" ?
@@mikelenain Oui ! Ou même avec 4/5 termes !
@@eithanpilou2403 alors celui que je vous ai montré est une identité remarquable ; la deuxième pour être précis.
On procède ainsi :
x² - 14 x + 49
= x² - 2*x*7 + 7²
= (x - 7)²
Comme il le dit dans la vidéo, il faut s'entraîner pour reconnaître rapidement les identités remarquables et, bien évidemment, connaître par cœur les formule. Elles sont au nombre de trois :
(a+b)² = a² + 2 a b + b²
(a-b)² = a² - 2 a b + b²
(a-b)(a+b) = a² - b²
On développe de la gauche vers la droite, on factorise dans le sens inverse.
Donc on regarde notre expression et on cherche si on a un truc en commun à chaque terme. Sinon on vérifie si on n'aurait pas une identité remarquable (plus ou moibs explicite). Sinon, c'est hors programme de 3ème.
Par exemple :
7 x² + 12 x - 4 x³ + 8 x
= 7 x² + 20 x - 4 x³ (on a réduit l'expression)
= x( 7 x + 20 - 4x²) (on voit qu'il y a x dans chaque terme, donc on factorise par x)
Une vidéo sur les matrices
Très facile pour une entrée en prépa !
Infiniment merci
Perso j'entre en BTS et je pense que cela va m'aider pour acquérir encore plus de réflexe
Ça va dépendre du bts. Pas sûr qu'on aborde ce genre de sujet dans l'ensemble des bts. Mais globalement ça donne effectivement de bons réflexe ;)
Au MAXIUM ??? Ben là, même pas j'essaye...
la vidéo est bien mais sa va beaucoup trop vite 😔
ON PEUT AUSSI D2COMPOSER DANS c EN UTILISANT AU D2PART A²6B² MAIS C4EST PLUS LOURD;
Les majuscules aussi sont lourds ^^
A quoi bon factoriser dans ce cas vu que c'est beaucoup plus long que le début, mieux vaut laisser x4 + 4y4
Dans certains cas, c'est beaucoup plus facile de traiter la forme factorisée d'une expression (même si elle plus longue). Par exemple pour trouver quand est-ce qu'elle s'annule, ses changement de variation, etc... :D
@@Zamburger Parfois, pas forcément et parfois il y a des raccourcis ou des allongements évidents
Personne ou presque n'utilise cette technique, car elle est compliqué à comprendre et à mettre en œuvre, avant la vidéo j'avais pas la moindre idée de comment l'utiliser XD. Merci à toi :)
Non.
Salut monsieur moi c'est Fofana Mariam je suit votre cour sur youtube et j'en suis fière je suis en Côte d'Ivoire svp je dois passer le BEPC en candidat libre et j'ai besoin de votre aide pour m'aider a bien apprendre et a réviser les cours de 3em svp.
Essore à fond! Merci
Moi je suis contente pour toi mais je comprends rien ça me saoule
Je dois être un peu fou, j'ai vu l'exercice comme une recherche de pôles complexes d'un polynôme donc :
x^4+y^4 = [x+(1+i)y]*[x-(1+i)y]*[x+(1-i)y]*[x-(1-i)y] Est-ce acceptable ?
Je trouve ça trop sec. Pourquoi on factorise? Il faudrait proposer des exemples. Sinon, c'est un peu gratuit.
ou alors on pourrait chercher les racines 4-iemes de 4y^2 en posant y constant
En posant x constant, non ?
vous pouvez encore aller plus loin en mettant y^2 en évidence y^2[(x - y)+1][(x + y)+1]
Si vous faites y=0 et x non nul, cela ne marche pas.
On peut même aller plus loin avec i
euh quelqu'un d'autre a trouvé (x²+2y²i)(x²-2y²i) ???
Maxium ?
Apparemment, c'est un nouveau terme mathématique...
Ok let's go aller a Louis le Grand mdr
Egalité sophie germain
Forme canonique ?
❤