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とても面白い問題ですが、漏れなく確認するのが大変。ましてやこれを人に解説するのはメチャメチャ大変だと思います✨
おはようございます！デジャブ問題？だったので予め考えていたのですが･･･。さすが元ネタが「学コン」だけあって深いですね。私は 2021！＝5⁵⁰³A を 5⁵⁰⁴ でわるのだから単純に A/5 の余りを検討すれば良いと思い込んでいました！何事も慎重に検討しなければなりませんね。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
パスラボも貫太郎さんも2021年問題！
せっかく最初に書いたガウス記号の数字404,80,16,3を使えば後半の説明（何個あるか～）の回りくどさを軽減できるかと思いました。灯台下暗しですね。
しまった…5^503をかけるのを忘れてました…スマフォの電卓で計算したのと合わないのでうーんとなってました。周期性に気づけるかもポイントですね。
結局は2021!/5^504の中に4!が何セット有るかを数える問題だと気づく必要があるわけですが気づいた後でも数えるのは結構しんどいですね😅原題は分かりませんが，学コン出典なだけあって，歯ごたえ有ります😅
東大模試で出しても完答出来る人は少ないだろうなぁ
おはようございます。時をかける少女の主人公のような気分でございます。
頭の中が混乱しています。
問題解決において、漏れが無いように考えることはとても難しいです。 私は昨日のノｰトを、見直しながら勉強させて頂きました。感謝します。 貫太郎先生、お疲れ様でございました。
おはようございます！昨日見ちゃったｗ
おはようございます。2021^2021 の問題はほぼ "瞬殺" でしたが、階乗になると少し "手間" がかかりますね。余りについての、小数の割り算の例はわかりやすかったです。
長たらしいｗ…が。ただ、”如何に単純にするか”を考えると、『割る数を少なくする』というアプローチは有効。私自身は指数である2021をmod５で考えるとどうなるんだろう…と思ってしまった。そうそう都合のいい裏技はないということかｗ
5^503倍すの忘れました、、、、
入試に出たらコスパ最悪の問題ですね。。
Πを使わない限り、言葉で表すことになりそう。高校ではΣは習ったが、Πは習っていないと思う。わかっているけど、言葉で書くのは時間がかかる。
@@Monday1717 その記号なんて読むんですか？
@@SS-fn6sv Σはシグマと読み、指定された範囲の和(Sum:a1+a2+a3…+an)を表します。Πはパイと読み、指定された範囲の積(Product:a1×a2×a3…×an)を表します。
2021!の中に5の素因数が503個含まれているので、2021!は5^503で割り切れるが、5^504では割り切れない数よって 余りはa×5^503 (a = 1, 2, 3, 4の何れか) までは順調でしたが、そこから少し考えました。5進法で考えてみたところ、2021! は504桁以上の桁数を持った、末尾に0が503個並ぶ数であり、504桁目の数字は何かという問題に言い換えられます。あとは10進法での0以外の末尾の数字を求める問題と同じく板書の通り計算できました。
このコメント見て2021=(31041)5を使ってうまく解けないかなと思ったけどちょっとすぐには無理だった
おっさんだし、数学は特別得意なわけじゃなかったけど、何故か暇な時に貫太郎の動画を見てしまう。直感的でウィットに富んだ解説をする若い人もいっぱい動画あげるようになってきて、そういう動画も良いけど貫太郎の動画は実家のような安心感がある。応援してます。でも、この動画の解説は途中で諦めました＼(^o^)／
ありがとうございます😊
階乗を素因数分解の形で見たので詰まった。周期ごとにかたまりで見ればよかったのか
合ってるかは分かりませんが2025!=(5^505)n、2021!=(5^504)m+rとおいてnは5の倍数ではない整数、mとrは整数(5^505)n=(2025*2024*2023*2022)((5^504)m+r)(5^503)(n-405*2024*2023*2022*m)=81*2024*2023*2022*rこれからr=5^503になりませんか？
2021までがmod5で1、404から先もどうせ1になるんだろ、、、って厳密に考えないで答えを出してしまった。やっぱり、全部調べる以外に確実な方法は無いんだろうか？
おはようございます。途中のセットの数を２カ所間違えて、その２カ所の余りを－１のところ１にしてしまい、でも結果は同じ。この問題は、ルジャンドルの定理を一度は経験していないと、メチャクチャ時間がかかりますね。明日もよろしくお願いします。
何者ですかあなた。数学教師？
2021!に因数5がいくつ含まれてるかを確認して、それを除いた数で4!を1セットにして余りを確認する、という方針はあってたけど、4!の数を数え上げるときに数え方を誤り、しかし偶然の結果でたまたま1は出てきたんだけど、さらに5^503倍しなければいけないのを見落としたので、なんやかんやでボロボロでした。自力で考える際、もうちょっと丁寧に論を追うようにしないとミスが多発しますね…（自戒
全く同じやり方でした！
除いた5の倍数を5で割った分及びそれ以降を忘れちゃった（笑）❗
つまり、Aに相当する値を、5の倍数を除いた自然数の積とみなしてしまったわけですね。150は6に化けたにも関わらずそれを掛けるの忘れてしまい、(1×2×3×4)×(6×7×8×9)×(11×12×13×14)×(16×17×18×19)…ああ、この部分は5で割ると余りは4で…
動画に関係ないですけど、娘娘のスタミナラーメンのカップラーメンが発売されるらしいです笑
あー、最後のところ間違ってしまった( ﾟДﾟ)でも、次は間違えない☺
備忘録80G"【 2021! ＝ 5ª･A (素因数分解した形) ･･･① と表すと、ルジャンドルの定理より 】a ＝ [ 2021／5 ]＋ [ 2021／5² ]＋ [ 2021／5³ ]＋ [ 2021／5⁴ ] ＝ 404＋80＋16＋3＝ 503 ･･･②mod5 の合同式を用いると、 A ≡ ( 1･2･3･4 )⁵⁰³ ･1 ≡ 1 ･･･③ ① ② ③ を合わせて、( 2021! を 5⁵⁰⁴で割った余り )＝ 1× 5⁵⁰³ ≡ 5⁵⁰³ ■【残念! 誤答】以下 kaito7380 さんによる正答A≡ ( 1･2･3･4 )⁴⁰⁴ ･(2021) × ( 1･2･3･4 )⁸⁰･(401･402･403･404) × ( 1･2･3･4 )¹⁶ × ( 1･2･3･4 )³ ･(16) ×1･2･3 ≡ (－1)⁴⁰⁴ ･1 × (－1)⁸⁰ ･(1･2･3･4) × (－1)¹⁶ ×(－1)³･1 × 6 ≡ 1 ･･･③
ルジャンドルの定理便利ですよね
③はそれほど自明ではないような気が…。（中辺における末尾の1 について）~~~~~~~~~~~~~~~~別途コメント済みのように（※本質的には動画と同様）面倒でも少しずつreduceするしかないように思われるのですが、どのように導かれたものか教えて頂ければ幸いです。
@@たま-z6n9k さん 間違えました。
@@RUclipsAIYAIYAI さんへ：あー、よく考えたら ( 1･2･3･4 )⁵⁰³ ≡ (-1)⁵⁰³ ≡ -1だから、③はそもそも偽か…。いずれにしても、直観が鋭い人ほど端折りすぎて勘違いしやすい。なかなか嫌らしい出題ですね…。■
③ではなくＡ＝(1*2*3*4)^404 *2021 *(1*2*3*4)^80 *(401*402*403*404) *(1*2*3*4)^16 *(1*2*3*4)^3 *16 *(1*2*3)=(-1)^404 *1 *(-1)^80 *(-1) *(-1)^16 *(-1)^3 *1 *1 =1 が成立するのでこれならいけそう(実際は=ではなく5を法として合同、やってる事は本編と同じ)
おはようございます☀
おはようございます。
余りは5^(503)倍しないといけないとは 知りませんでした
おはようございます。散歩中に7777,7707のナンバーの車と遭遇しました。私は、思わずmodの計算をしていました。 さぁ数字の不思議さを勉強させて頂きます。
車のナンバーを見るたびに、mod計算していると、止められなくなりますよ。交通事故にはご注意ください。
森七菜ちゃん一推しの私は、7という数字に過剰に反応するこの頃・・・・。
@@井上成美-m8s 様 優しいお心遣いに深謝します。私は、気を付けて散歩をさせて頂きます。 いつも前向きな貴女のコメントを拝見させて頂き、力を頂いており感謝します。 私は元数学教師の端くれです。しかし、数学の修行が足りないため、数学の学び直しをさせて頂いています。好きな数学を、毎日勉強出来て幸せです。 数学教師を目指していた若き青春時代を、回想しながら、定年後細々と資格取得にも挑戦中です。 貴女のますますのご活躍とご健勝を、切に祈っています。ありがとう😆💕✨ございました。
@@mips70831 様 返信に感謝します。一読させて頂き、山本様の若さの秘密を垣間見ました。 私は、南沙織さんの大ファンです。ヒット曲｢17才｣もあります。 私は、これから資格取得の試験に備えて、勉強させて頂きます。悪戦苦闘、孤軍奮闘しています。 しかし、どのように試験を攻略するか、無い知恵を絞り出して対処中です。 今まで学ばせて頂いた学習理論を、全て投入して受験対策するとは意外でした。 数学的な考え方も、駆使させて頂いています。配線図は、数学(幾何学)です。論理的に、電気配線を行っています。 ありがとう😆💕✨ございました。
分数で表した後に分子にmod5かましてから5^504かけたンゴ
お、考え同じや
良い梃子摺った
5の因数の個数を正しく出せませんでした。それが正しく計算できてたら一のくらいのみを検討すればよかったです。すなわち1x2x3x4x6x7x8x9x2を5で割った余りを出し、それが2021!でそれを何回繰り返すかを検討すればいい。
最近解いたことある
とても面白い問題ですが、漏れなく確認するのが大変。ましてやこれを人に解説するのはメチャメチャ大変だと思います✨
おはようございます！
デジャブ問題？だったので予め考えていたのですが･･･。
さすが元ネタが「学コン」だけあって深いですね。
私は 2021！＝5⁵⁰³A を 5⁵⁰⁴ でわるのだから単純に A/5 の余りを検討すれば良いと思い込んでいました！
何事も慎重に検討しなければなりませんね。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
パスラボも貫太郎さんも2021年問題！
せっかく最初に書いたガウス記号の数字404,80,16,3を使えば
後半の説明（何個あるか～）の回りくどさを軽減できるかと思いました。灯台下暗しですね。
しまった…5^503をかけるのを忘れてました…
スマフォの電卓で計算したのと合わないのでうーんとなってました。
周期性に気づけるかもポイントですね。
結局は2021!/5^504の中に4!が何セット有るかを数える問題だと気づく必要があるわけですが
気づいた後でも数えるのは結構しんどいですね😅
原題は分かりませんが，学コン出典なだけあって，歯ごたえ有ります😅
東大模試で出しても完答出来る人は少ないだろうなぁ
おはようございます。時をかける少女の主人公のような気分でございます。
頭の中が混乱しています。
問題解決において、漏れが無いように考えることはとても難しいです。
私は昨日のノｰトを、見直しながら勉強させて頂きました。感謝します。
貫太郎先生、お疲れ様でございました。
おはようございます！昨日見ちゃったｗ
おはようございます。
2021^2021 の問題はほぼ "瞬殺" でしたが、階乗になると少し "手間" がかかりますね。
余りについての、小数の割り算の例はわかりやすかったです。
長たらしいｗ…が。
ただ、”如何に単純にするか”を考えると、『割る数を少なくする』というアプローチは有効。
私自身は指数である2021をmod５で考えるとどうなるんだろう…と思ってしまった。
そうそう都合のいい裏技はないということかｗ
5^503倍すの忘れました、、、、
入試に出たらコスパ最悪の問題ですね。。
Πを使わない限り、言葉で表すことになりそう。
高校ではΣは習ったが、Πは習っていないと思う。
わかっているけど、言葉で書くのは時間がかかる。
@@Monday1717 その記号なんて読むんですか？
@@SS-fn6sv Σはシグマと読み、指定された範囲の和(Sum:a1+a2+a3…+an)を表します。
Πはパイと読み、指定された範囲の積(Product:a1×a2×a3…×an)を表します。
2021!の中に5の素因数が503個含まれているので、2021!は5^503で割り切れるが、5^504では割り切れない数
よって 余りはa×5^503 (a = 1, 2, 3, 4の何れか) までは順調でしたが、そこから少し考えました。
5進法で考えてみたところ、2021! は504桁以上の桁数を持った、末尾に0が503個並ぶ数であり、
504桁目の数字は何かという問題に言い換えられます。あとは10進法での0以外の末尾の数字を求める問題と同じく
板書の通り計算できました。
このコメント見て2021=(31041)5を使ってうまく解けないかなと思ったけどちょっとすぐには無理だった
おっさんだし、数学は特別得意なわけじゃなかったけど、何故か暇な時に貫太郎の動画を見てしまう。
直感的でウィットに富んだ解説をする若い人もいっぱい動画あげるようになってきて、そういう動画も良いけど
貫太郎の動画は実家のような安心感がある。
応援してます。
でも、この動画の解説は途中で諦めました＼(^o^)／
ありがとうございます😊
階乗を素因数分解の形で見たので詰まった。
周期ごとにかたまりで見ればよかったのか
合ってるかは分かりませんが
2025!=(5^505)n、2021!=(5^504)m+rとおいてnは5の倍数ではない整数、mとrは整数
(5^505)n=(2025*2024*2023*2022)((5^504)m+r)
(5^503)(n-405*2024*2023*2022*m)=81*2024*2023*2022*r
これからr=5^503になりませんか？
2021までがmod5で1、404から先もどうせ1になるんだろ、、、
って厳密に考えないで答えを出してしまった。
やっぱり、全部調べる以外に確実な方法は無いんだろうか？
おはようございます。途中のセットの数を２カ所間違えて、その２カ所の余りを－１のところ１にしてしまい、でも結果は同じ。この問題は、ルジャンドルの定理を一度は経験していないと、メチャクチャ時間がかかりますね。明日もよろしくお願いします。
何者ですかあなた。
数学教師？
2021!に因数5がいくつ含まれてるかを確認して、それを除いた数で4!を1セットにして余りを確認する、という方針はあってたけど、
4!の数を数え上げるときに数え方を誤り、しかし偶然の結果でたまたま1は出てきたんだけど、さらに5^503倍しなければいけないのを見落としたので、なんやかんやでボロボロでした。
自力で考える際、もうちょっと丁寧に論を追うようにしないとミスが多発しますね…（自戒
全く同じやり方でした！
除いた5の倍数を5で割った分及びそれ以降を忘れちゃった（笑）❗
つまり、Aに相当する値を、5の倍数を除いた自然数の積とみなしてしまったわけですね。
150は6に化けたにも関わらずそれを掛けるの忘れてしまい、
(1×2×3×4)×(6×7×8×9)×(11×12×13×14)×(16×17×18×19)…
ああ、この部分は5で割ると余りは4で…
動画に関係ないですけど、娘娘のスタミナラーメンのカップラーメンが発売されるらしいです笑
あー、最後のところ間違ってしまった( ﾟДﾟ)でも、次は間違えない☺
備忘録80G"【 2021! ＝ 5ª･A (素因数分解した形) ･･･① と表すと、ルジャンドルの定理より 】
a ＝ [ 2021／5 ]＋ [ 2021／5² ]＋ [ 2021／5³ ]＋ [ 2021／5⁴ ] ＝ 404＋80＋16＋3＝ 503 ･･･②
mod5 の合同式を用いると、 A ≡ ( 1･2･3･4 )⁵⁰³ ･1 ≡ 1 ･･･③ ① ② ③ を合わせて、
( 2021! を 5⁵⁰⁴で割った余り )＝ 1× 5⁵⁰³ ≡ 5⁵⁰³ ■【残念! 誤答】以下 kaito7380 さんによる正答
A≡ ( 1･2･3･4 )⁴⁰⁴ ･(2021) × ( 1･2･3･4 )⁸⁰･(401･402･403･404) × ( 1･2･3･4 )¹⁶ × ( 1･2･3･4 )³ ･(16) ×1･2･3
≡ (－1)⁴⁰⁴ ･1 × (－1)⁸⁰ ･(1･2･3･4) × (－1)¹⁶ ×(－1)³･1 × 6 ≡ 1 ･･･③
ルジャンドルの定理便利ですよね
③はそれほど自明ではないような気が…。（中辺における末尾の1 について）
~~~~~~~~~~~~~~~~
別途コメント済みのように（※本質的には動画と同様）面倒でも少しずつreduceするしかないように思われるのですが、どのように導かれたものか教えて頂ければ幸いです。
@@たま-z6n9k さん
間違えました。
@@RUclipsAIYAIYAI さんへ：あー、よく考えたら
( 1･2･3･4 )⁵⁰³ ≡ (-1)⁵⁰³ ≡ -1
だから、③はそもそも偽か…。いずれにしても、直観が鋭い人ほど端折りすぎて勘違いしやすい。なかなか嫌らしい出題ですね…。■
③ではなく
Ａ＝(1*2*3*4)^404 *2021 *(1*2*3*4)^80 *(401*402*403*404) *(1*2*3*4)^16 *(1*2*3*4)^3 *16 *(1*2*3)
=(-1)^404 *1 *(-1)^80 *(-1) *(-1)^16 *(-1)^3 *1 *1 =1 が成立するのでこれならいけそう
(実際は=ではなく5を法として合同、やってる事は本編と同じ)
おはようございます☀
おはようございます。
余りは5^(503)倍しないといけないとは 知りませんでした
おはようございます。散歩中に7777,7707のナンバーの車と遭遇しました。私は、思わずmodの計算をしていました。
さぁ数字の不思議さを勉強させて頂きます。
車のナンバーを見るたびに、mod計算していると、止められなくなりますよ。交通事故にはご注意ください。
森七菜ちゃん一推しの私は、7という数字に過剰に反応するこの頃・・・・。
@@井上成美-m8s 様 優しいお心遣いに深謝します。私は、気を付けて散歩をさせて頂きます。
いつも前向きな貴女のコメントを拝見させて頂き、力を頂いており感謝します。
私は元数学教師の端くれです。しかし、数学の修行が足りないため、数学の学び直しをさせて頂いています。好きな数学を、毎日勉強出来て幸せです。
数学教師を目指していた若き青春時代を、回想しながら、定年後細々と資格取得にも挑戦中です。
貴女のますますのご活躍とご健勝を、切に祈っています。ありがとう😆💕✨ございました。
@@mips70831 様 返信に感謝します。一読させて頂き、山本様の若さの秘密を垣間見ました。
私は、南沙織さんの大ファンです。ヒット曲｢17才｣もあります。
私は、これから資格取得の試験に備えて、勉強させて頂きます。悪戦苦闘、孤軍奮闘しています。
しかし、どのように試験を攻略するか、無い知恵を絞り出して対処中です。
今まで学ばせて頂いた学習理論を、全て投入して受験対策するとは意外でした。
数学的な考え方も、駆使させて頂いています。配線図は、数学(幾何学)です。論理的に、電気配線を行っています。
ありがとう😆💕✨ございました。
分数で表した後に分子にmod5かましてから5^504かけたンゴ
お、考え同じや
良い
梃子摺った
5の因数の個数を正しく出せませんでした。それが正しく計算できてたら一のくらいのみを検討すればよかったです。すなわち1x2x3x4x6x7x8x9x2を5で割った余りを出し、それが2021!でそれを何回繰り返すかを検討すればいい。
最近解いたことある