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看了1分钟，醒来的时候李老师在讲为什么股市不容易挣到钱，惊出一身冷汗！
哈哈，关心中学物理、数学，同时还在炒股的哲学家？？？
真的 有時候睡不著手機點開老師的視頻醒來已經清晨了，手機也沒電了
@@宇津渦他是双学位
这个问题可以用下面的延伸来简单的理解：如果沙漏的高度非常高，所有沙子都离开上管的时候，第一粒沙子还没落到底部，那重量的变化就很好分析了，然后再把头尾的情况融合在一起，就有了中间的情况。然后这个问题可以增加一个复杂版：额外有一个内部的抽取装置，把底部的沙子匀速的搬运到上面循环落下（落下的时候依然有冲击力），再去分析重力的话也很有趣。
😂太厲害了 完成不懂
那个时候生活虽然没有现在这么丰富，但是每天都感觉非常开心，因为那是我们逝去的童年。李老师感动而深思的一句话。
科技在进步，人类时代却在退步
童年無憂無慮當年是最開心
最后还有一句潜台词：虽然那时非常快乐，但是我们还是不想回到那个时代
童年基本和老年差不多，只是童年不懂失去，能失去的也不多，老年懂失去，但是心胸寬也能說能失去的不多，但是老年的我很懂失去～
现在也很开心啊😃
與實驗數據 0:48 相較之下，還是有一定的差別(因為實際的沙漏容器中段有個弧度)。個人猜測最大差異就是因為空氣中沙子下落的初速度不為零，以及仍在上方的部分沙子則會因為沿壁面滑動，前者會增加磅秤讀數，後者則會降低。平衡之下，前者的影響似乎更大。所以李永樂老師小時候大概是被坑了...
其实应该有个更简单的分析方法，把沙漏看成整体，沙漏的重心持续向下移动，这个移动的加速度a乘以沙漏的总质量m就是沙漏受到的合外力，也就是电子秤示数（支持力）和沙漏重量的偏差。如果作为一级近似假设沙漏中的上下两段沙子都是圆柱，而单位时间内漏下的沙子量又是固定的，那么在中间的阶段沙漏重心是匀速下降，支持力就等于重力。而二级近似就要考虑沙漏的形状了。
@@fangzhang9376 嗯！你提的模型的確比我的好！
@@fangzhang9376 我也是第一個想到的就是看整體的重心，認為中間應該會跟不動的時候一樣重。看到模擬的中間一段時間秤上的重量會略重，猜測應該是上層的沙越少，壓力變小，流速也會變慢，所以此時的加速度是略微往上。
@@kesvefbi 講來講去就是白努利定律
我觉得是这样的，之所以会比静止稍微重一点是因为下面的沙子在上升，所以空中下落的那部分沙子长度和数量是在不断缩小的。这么想：假如下面的沙平面不会上升，那么处在空中的沙子数量是保持不变的，单位时间有多少沙子进入空中就有多少沙子落到底下，进入空中和离开空中的沙子的动量变化是相互抵消的；至于在空中的那部分沙子动量是不变的（虽然在空中的是不同的沙子但是它们作为一个群体的运动状态是不变的，是个动态平衡），这样的话，整个沙漏的总动量不变，总重力就跟静止时相同。但实际上，由于下面的沙子会上升，空中的那部分沙子实际是在慢慢变少的（空中的沙柱在缩短），所以单位时间离开空中的沙子要比进入空中的沙子略多，所以离开空中部分的动量比进入空中的动量要稍微多一点，空中的那部分沙子的总动量就会慢慢变小，整体沙漏多出来的重力就来自空中部分减少的动量（其他部分都没有动量）。EDIT: 所以我预测，沙漏中间的口不变的情况下，下面那个容器越细，流动的时候额外增加的重量就越多。
可以放大所有物理特征；在一吋的空管子裏面擺內直徑相同的鋼珠，中央置一阻尼環，翻轉讓它們逐一掉下來，手持很敏感可以感覺一陣陣的衝擊重量。
李老师不仅仅科普，还是哲学家，心灵导师，最后一句话饱含人生哲理，哈哈
数理哲时一体的
看 11:04, 你会发现地上并没有秤。秤米时，米在漏斗里，米总是静态。老师记错了吧？童年太美妙， 因为有时是我们的幻觉。
提供兩個別的方法想這道題。一：沙漏的重心在過程中向下移動，速度是不定的，從而也會感到一個假力，情況和我們乘升降機落樓時先感到輕了，之後好像又回到正常重量，臨到步減速時就有段段時間感覺重了，是一樣的。二：上面的估算都是假設沙漏中的沙子流速是固定的，如果不是，我們可以用每顆沙子很小的重量做計算，然後把力加起來。
欸第一點那個不是假力吧，是重力加速度吧
就是國中學的f=ma a=g g大概是9.8牛頓，再來就看沙子的質量是多少就可以算f了
我好喜欢这种知识从脑袋进来又出去的感觉(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))
应该是没进去哈哈
果然是进进出出能给人类带来愉悦吗？
沙漏脑😂
耳边风？
我给你翻译一下：左耳朵进，右耳朵出。
可以假设沙漏中间部分特别长，长到能让全沙子都处于自由落体状态，此时沙漏重量将不包括沙子。
如果沙漏是真空的
@@xchen3079絕對真空代表所有份子凝固了，整個沙漏可以視作固體，不會有任何重量變化。
也可以从整体角度分析。先看中间稳态的过程，整体的质心是向下的匀速运动，也就是跟重力是处于平衡状态，所以秤的示数跟原来一样。开始跟结束阶段也类似分析，整体质心加速或减速。
李老師，沖擊力不是淨力，沖擊力應該是重力加上動量變化吧。Fnet=d(mv)/dtFnet=R’ -(每接觸時間的沙的質量）*gR’=d(mv)/dt + (每接觸時間的沙的質量）*gR total= R+R’= mg+ (每接觸時間的沙的質量）*g
所以電子秤在中段時間會重了一些
思考到這個問題也蠻細心的 不過結論真的就是衝擊力等於消失的重量原因就是李永樂老師忽略了正在衝擊的微小沙子的重量(dm)g ≈ 0正確版本是Fnet = F衝 - (dm)g = ∆(mv)/∆t=...(跟影片的推導一樣) = m空g→ F衝 = (dm)g + m空g→ 磅秤讀數(對m而言) N = mg - (m空 + dm)g + F衝 = mg
@@玉興李 确实，在视频里他算的应为底部对落下的沙子的作用力，大小就是冲击力减去重力。但是由于这段Δt内又有新增的沙子从顶部落下，您最后的结果需要减去(每接觸時間的沙的質量）*g，因此刚好和最开始静止的时候一样重。
你的R應該要是mg-m空g-(每接觸時間沙的質量)•g 你少扣了最後面那一項磅秤讀數讀到的是正向力而誰受到了那個正向力呢？是m-m空-每接觸時間沙的質量（姑且設為m’）→ R=m’g因為你是在對m’分析 才能計算所謂的“衝擊力” 也就是說 m’ 和 “每接觸時間沙的質量” 不應視為一個整體 要計算正向力 就應該只能單獨對m’分析 而m’還受到了衝擊力R’所以N=m’g+衝擊力=R+R’所以你的R_total = mg 才對
李老師買米的段子有矇40嵗以下小朋友之嫌。真正買過米的都知道關了閘門之後米袋還在磅秤上，賣米的和買米的都確認過之後才把米袋拿開。心裏有賺到便宜的感覺絕對是現在想象出來的，真買過米的就知道😀。還是支持李老師！
那个时候挺环保的，根本没有多少塑料袋。
@@kickmonster597 米袋是純棉布的
看 11:04, 你会发现地上并没有秤。秤米时，米在漏斗里，米总是静态。老师记错了。
假设沙漏孔径合适并且沙漏本身足够长，那实验过程中的重量改变会更直观得看到。
我第一眼也是这么认为
從宏觀層面來看，肯定會增加重量。因為做了旋轉賦予了物體能量(讓低位能物體變高位能)。說得更白癡一點手壓秤重外部能量來源也是增加重量的一種方式～能量則跟質量相呼應。雖然微小但是肯定的，充飽電的手機比沒有電的手機重一點也是同樣概念～最終衝擊力量向四出發散，最終又取得了平衡回歸了該物體應有的質量大小～
@@Wind_of_Night 一个人在体重秤上跳，读数肯定是跳空中的时候变轻，落下来变重。
@@wiederhoren 作用力與反作用力，在跳的同時重量也會變重(向下的作用力施力上升)，下來時也會變重(位能轉換衝擊力)。宏觀來看總能量變少(消耗能量上升提升位能，猶如火箭消耗燃料升空)。
一部分沙子处于失重状态，一部分处于超重状态，两部分互相抵消，所以不变
李老师说买米的经历很有感触，我小时候也很喜欢和爸爸去粮店买米，觉得那个漏斗特别好玩……
00:40 提到「第一個階段數字減小，第二個階段數字幾乎和靜止時相同，第三個階段呢 數字增大」，實際上看第二階段的數字是略大於靜止時。重新檢視計算的假設…落下的沙子時間不應為定數T0，而是會隨下方沙堆愈高而愈小的時間，但這部份應不是主要項。會不會是上面還到洞口的其他沙子，其實也『算是』有在往下落，所造成的力?
第二階段略大的質量就是因為水平面穩定上升，因此造成此刻衝擊力的滯空質量一直略大於現在滯空的質量喔。
主要是在空中下落的沙子数量很少而且颗粒也很小，它们的质量太小，难以被电子称感知。可以把模型极端化，想象成一个大圆筒内部有n个铅球或者篮球。因为沙漏这个整体内部有质量的相对移动，所以它不能被视为其他刚体那种整体。
把沙漏這固定不動的容器去掉然後把沙子替換成一顆石頭就簡單了 位能轉動能 落地時對地面施加等同位能的力 在空中時可以當作石頭消失
电子秤精度肯定不够的，要用高精度的应变器加上示波器，才可能看到这种现象，不过真的太有意思了
用称金条的电子秤应该很明显
漏算了。类比🚀，沙子流下会有反作用升力，正好抵消对⏳底部冲击重力，流速愈快，反作用力愈强，而冲击力愈强。秤的显示不变。
还没有细想。只是粗略地觉得计算沙粒流速时用的Δt与计算沙粒停下时冲力所用的Δt，不应该直接采用同一个量。一个是量取沙粒流量的时间，而另一个是沙粒接触下方停止的物体时从下落速度到完全停止所用的时间。影响后一个值的因素至少要包含下面沙层的“坚硬”程度。越坚硬，Δt越小，越疏松，Δt越大。然而还是觉得如果用微积分来代替代数解，可能能推出相同的结论，但过程不同。
这里把瓶底看成坚硬的，沙瞬间就停止，流出效率等于落地效率，懂微积分的一看明白了，视频就是讲给不懂的人的，所以才这样讲嘛。
如果底是坚硬的，或者说如果沙粒落地是完全弹性碰撞，那沙子应该被反向弹回到它初始的位置。另一个极端，如果是完全非弹性碰撞，沙粒应该被底部吞掉，完全没有反弹。真正的瞬态冲击力应该是随着沙粒与底面形变的发展而变化的，变化越快，即Δt越小，冲击力越大。变化越慢，冲击力越小。一个直观的例子是鸡蛋落到水泥地上和落到棉花上的结果完全不同。@@mokagislin3895
這是在講數學不是講物理, 這個沙漏重量不變的物理原因是因為內力不改變運動狀態. 雖然沙粒動量有改變 但這種動量的改變只是一種內力表現.
米粒落下時，位能是以熱能的方式釋出，如此在米盆附近的空氣會被加溫；於是米粒受的浮力變小，米粒的稱重會因此增加。李老師小時候吃虧了些…
直接分析系统加速度会更直观吧。一开始沙漏系统有向下加速度，因此沙漏底部所受支撑力小于沙漏系统重力，示数小于重量…依此类推。
用 1 個大鋼球 , 落下距離很長的系統 , 就可以感受系統失重減少 , 再面臨衝擊力增大 , 再回歸平穩
李永樂老師您好那我想問一個類似的問題假設說今天有一個裝水的罐子但是罐子中有一個氣泡那在氣泡上升的過程中罐子被測量到的重量會發生變化嗎？一直被這個問題困擾很久以前高中的老師是說氣泡的位置改變會造成整體的重心改變產生動量而使重量在量測上產生浮動但今天聽完影片解釋後似乎又跟想的不一樣了😭
我觉得可以做一个可观测实验。找一个足够长的沙漏，让它下落的时间变的足够长，留给电子秤和人足够的观测时间！能够看到沙漏开始 下落还没落地的时刻，也能看到末尾全部落下的瞬间。会不会看到质量变化呢？
水沙漏
手上拿10個相同的小球站在秤子上 先放開一個球 每個球落地時再放開一個球 假設球都不會彈跳或掉出秤盤 放開第一個球時秤上的系統變輕 重量減少一些後固定 落地瞬間增加了地上一個球減少手上一個球 所以仍然固定 直到最後一個球落地才會恢復原重
有个问题。放漏斗的时候，手速不够快，放到称上的时候，其实沙子已经流下来了，并且有可能已经落地了。😂
我们可以考虑一个极限状态，假如沙子不是很多，而漏斗很高，那么就会有沙子全部在空中的状态，其它情况自然也会形成
确实 沙漏的长短还是对实验数据有影响
整体=沙+瓶。开始漏，沙加速，整体动量++，外力朝下，读数偏小。漏完时，动量- - ，外力朝上，读数偏大。
这就像是你站在电子秤上突然蹲下，电子秤当然会动呀
不对！中间阶段，沙的冲击力一定会略大于空中沙子的重量，因为沙的势能转换成了额外的重力。如果沙漏里面是真空，效果会更加明显的！
最后阶段蒙了好久....因为没想到“空中的沙子越来越少”等同于【下面的沙子越来越多】所以更重了，而且因为最后一刻只剩下冲击力了才会有那个向上的凸起
我也有一个迷惑问题：烧杯里加水，然后加热烧杯，请问烧杯内的水位会出现什么现象？---------小时候我记得这道题我是选的烧杯内水位会下降，我的理解是烧杯受热体积变大，烧杯内水位下降，在热量完全传递给烧杯内的水之后，水的体积膨胀，烧杯内水位上升，所以第一个出现的现象我的理解应该是水位下降，但是老师这道题给了我一个大大的X!
沙子流动了摩擦了产生热量了热量散发到空气中了，怎么可能重量还一样？
感謝李永樂老師給的知識。小時候我也在米店看過媽媽買米，是一個美好的回憶。
因為你這個留言，我乖乖的看完整個影片。
由于沙漏的特性，下面的沙子会越积越高，下落的时间应该不是固定的，在空中的沙子数量也不应该是固定的，密度不是固定的，初始速度不一定为0（压强），应该用更精确的模型来解决。我很想知道为什么在第二段下落的过程中，会出现一点点的超重，我很想知道为什么会出现这一现象，并且整个系统在第二段中是逐渐失去能量的。
我也想到了这点 这里面有很多变量是没有提到的
空中沙子的数量在第二阶段应该是固定的 因为我们假设单位时间流下沙子的质量为p(揉) p是假设不变的 所以空中沙子在第二阶段质量就是pt0
第三阶段就没有分析很清楚了
沙漏里的填充物若是以下几种情形：(1)真空；(2)空气；(3)密度大于沙子的液体；(4)密度小于沙子的液体；结果会有什么不同？
我想問一個問題，為什麼在密閉的沙漏裡空氣不是應該與沙漏同一個系統嗎，所以就算是在空中的沙子也不應該減少整體的重量啊
这个可以参考在电梯里跳起
有個問題：無衝擊力應該也是變數，依開始高度較長，衝擊力也會較大。最後落沙高度較短，衝擊力也會較小。
落沙高度变小了，空中的沙子不是一样变少了吗？！这个推理过程可以看出和落差高度无关
定性分析的话不如把沙漏看成是一个整体来分析其重心变化比较简单。
如果看成一个整体，那开始和结束的质量变化就无法解释就像一个人在电梯里跳，电梯钢索收到的力是变化的，只不过平均不变这个实验整体重心是下降的，你能分析出什么吗？
把比萨斜塔放在一个巨大的称上，我站在斜塔顶端拿个铁球，松手后重量一定会减轻一个铁球的重量。等铁球落到称面上重量又增加回去了。
按照老师的理论。假设沙子在空中的时间足够长或者下坠的时间足够久，又或者漏斗中间的部分很长很长，那么在倒漏斗的那一刹哪，第一撮沙子还没有碰到下面时，漏斗的重量是轻了的。。对不对？
由于下面的沙子的堆积，空中的沙子也是逐渐减少的，不是固定值。
由于高度减少，冲击力也变小。所以合力还是固定的
计算的结论跟高度无关，在任意时刻任意高度，两者都是相等的
老师解说的非常好，但是听起来最幸福的是最后的几句，小时候的回忆😄
这个封闭系统质量不变。但是倒过来的时候，人对它做了功。系统里面的势能增加了。整个系统的质量应该是增加了。
100ms 上部沙子卡通道互撞導致.確定通道順暢.再跌次. 250ms衝擊是玻璃和沙的撞擊 之後都是沙子互撞.共振抵力.在最後流量變低.共振抵力減弱.力量逐步正常.這和倒水進水桶的意義一樣.水是流體表現更加明顯.一倒進去就會回彈水珠.之後倒的夠快還會回撞上來水珠.流變學宇宙沒有東西是靜止的
才发现李老师只是在youtube上面发视频，B站上都不更新了，我觉得这么好的视频，国内的朋友也应该能看到！
李老师国内的平台在西瓜视频吧，签约了就不能往b站发了
现在恢复更新了，应该是西瓜的合同到期了
1.開始M2=0, M空=ρt，F冲=0F=mg-ρtg (漏了g吧？)
第三个阶段：沙漏上部分沙子全部流出，只剩空中沙子冲击底部；此时空中沙子越流越少，为什么老师说第三阶段的冲击力是不变的，按道理随着空中沙子逐渐变短，冲击力也应该逐渐变短的，因此第三阶段示数应该也等于空中沙子质量
冲击力并不会随着空中的沙子逐渐变短而减少，冲击力的来源是每个独立的沙子经过在空中的加速达到一定的速度最终撞击底面所产生的，因而空有多少沙子并不是冲击力大小的决定因素，而接触时的速度才是，这里速度由空中距离决定，距离不变。
我小时候看到这个题，想了很久算不出来，但是一直记得这个题，简直是童年的心病。刚看到这个视频标题，看视频之前就用手指在平板的画笔上算了几分钟一会儿就算出来了。这是怎么回事，
我是做工程的，最后空中没有落到秤上的叫落差量，它重力没有冲击力那么大，在工程中实际读数应该加强空中的落差量。
定量分析：1.開始，最後的公式F=mg - (rho)tg才對，i.e. 少了一個g
加傳送門：05:03我才想著這裡怪怪的，果然有人指出來了
是的
对的
刚想说一下 然后就翻到了
如果是超能量流动带有冲击力 比如一个自动手枪， 不停的开枪 打向称，重量起码100斤以上
实际还有好多因素要考虑，比如随着下面沙子的高度增加，沙子在空中的位移变短，还有上面的沙子少了，压力减小，沙子落下的速度，也就时视频中的ρ会变小。应该还有我没考虑到的，真实世界可真是太复杂了
還有空氣阻力隨速度變化也不一樣，除非裡面是真空的，沙子高度不同，緩衝力可能也不太一樣
从另一个角度看。等于一块是石头砸下来的瞬间，被切碎（沙子粒的流量）延长了。石头的下落力量和反弹，也被粉碎分解成了沙子粒的数量和流量了。
认为会变轻的一个主要误区，是认为整体重心下移了。理论上应该也可以理解为，一个缓慢下落的物体，在整个沙子漏掉的那么多时间内，整体下移了，重心下移的那么多。但是关键在于，沙粒个体的下落是加速的，而整体重心的下移是匀速的（靠缩颈的摩擦力，给平衡掉了）。匀速下移阶段没有加速度，所以对测量重力加速度没有影响。
还不完全对，整体重心的下移其实是减速的。因为下面的沙子越堆越高。也就是说平衡长流阶段测量重量数值应该越来越大。用微观的方法计算应该也能算出来，冲击力变小，悬空段也变小。但是悬空段变短折算的重力，应该小于冲击力变小的量。 用一个极端一点的例子，可以假设，沙漏里面的沙子正好能灌满半个沙漏。最终的重力增大段就消失了。（后面没算瞎蒙的）现有增大段的总积分面积（也许）应该正好等于，更小的重力增大量，与更长时间的积分。
又想到一个更直观的说法。再来捎带一句。平衡阶段，每秒中落到地上的沙子数量，是大于从上面流下来的沙子总数的（因为下表面在向上迎上，数量增多百分比，与截面面积差有关）。 这可能是从微观层面，最直观的定性分析差异项切入口。 我猜，最后应该能殊途同归。
和李老師有同樣的童年，不過我的記憶是和父親去買面，當時也考慮过这个问题，也覺得自己占了便宜。
今天李老师的粉笔基本没有断，是用了不同牌子的粉笔，还是老师手下留情了呢？
这个在真空状态下成立，否则要把空气阻力算上。应为不同材质对空气阻力的影响冲击力的情况不一样。
下落的沙子有动量，这一部分动量要转化为对沙漏的冲量，同时也接受沙漏传递回来的冲量，这样就要引入I=F·Δt，只要知道作用时间Δt就有办法知道一颗沙子对沙漏的作用力，从而知道称的示数如何变化，到此为止还没有超越高中物理课纲。但是所有的沙子流动起来以后就会表现出流体特性，按理说要引入流体力学，这一部分开始就不在高中物理课纲之内了
有一个问题，关于冲击力，先流下来沙子已经稳定了，换成重量的一部分，还算不算在冲击力里边。
我觉得这样考虑冲击力啥的，沙子和秤是分离的系统，其实是有点复杂了，物理概念不是很清楚的同学容易考虑出错。更加简洁的方法是把沙漏作为一个整体考虑重心的位移加速度变化。整体总重量和秤的读数受力平衡，如果读数变化，那么唯一的原因（或者结果）就是沙漏的重心在加速位移。因为没沙子的沙漏本身不动，所以只要考虑所有的沙子在这个过程中的重心加速度就行了。在中间过程，有速度但是没有加速度，最开始加速度朝下，说明整体重力大于秤对它的托举力，所以轻；同理，后期就会重。
如果足够长 漏空第一粒刚触碰底 成还设碰底 还没碰底的效果是产生万有引力的星星之谜吧 (在宇宙的真空环境下）因为最标准的万有引力吧
好像讲错了。。。第二个delta t和第一个delta t不是一回事。第一个delta t是一定质量的沙子细口离开需要的时间。第二个delta t是沙子从速度v到速度0需要的时间。根据底部软硬度不一样，沙子从速度v到速度零是不一样的。
这个解答不严谨。至少四个因素没考虑到，第一是开口面积，第二个是沙漏高度，第三个是沙子总重。第四个是沙子的密度，比如可能是金属沙，密度很大。前两个在超过某个特定值的时候是可以显著影响度数的，第三四个因素超过某值甚至能直接损坏下面的称，但下落之前并不会。
最后买米的那个例子，如果算上空气阻力你可能还是多少赚了点？因为实际是在空气阻力抵消了一部分冲击力的前提下，示数 20 斤
相当于在称上作 蹲起，无数个人一起做，就相当于细沙的这个运动，只要人足够多，最后的结果，就跟站在上面不动一样。
当这个沙漏高度很大的时候就明显有区别了，假设沙漏高是所有沙子的直劲和还高，就有所有沙子在空中流动还未有一粒落下到沙漏底部的情况，此时称沙漏得的重量应该是要减去沙子的重量的了。
推倒不完整，有问题； 沙子下降距离是在逐渐减小的小，这是因为下面存沙舱被慢慢填满。所以第二阶段首先自由落体部分沙子逐渐减小，然后冲击力也逐渐减小。
沙子的重心在匀速下降，加速度为0，跟静止时的受力情况一样。
把沙子想象成一个整的固体，然后把沙漏放大到高1公里高，就容易懂了
另外，部分沙子由于互相撞击，沙子并没有直接对沙漏形成向下的冲击力，而是对沙漏内壁的左右两侧形成冲击力，这一部分要怎么剔除掉？
我记得，真正粮店卖米在倒入漏斗之前，米已经在粮店的容器中称过来，否则还要先称顾客的米袋重量，后面再去掉这重量。
空中沙子质量为什么等于冲击力呢? 所有下落的沙子(一个沙柱)和冲击下层的沙子(只有一个截面),为什么质量相等?
整個沙漏不就是一個慣性系，不管沙漏裡面東西的運動為何，秤出來的重量應該是慣性系的重量。
谢谢李老师，从您的视频学到不少东西。但这个案例您的解释，结论和买大米的例子是错误的。沙漏加沙子是一个隔离体系，与环境没有任何物质和能量交换，在您所使用的经典力学的理论中，质量不会有任何变化。在买大米的案例中，米袋是一个开放体系，与环境有物质交换（大米的加入），所以您的解释可以部分应用到大米这个场景。应当分清楚体系与环境的区别。😄😂
难得对一次，把沙子想象成一块巨重无比的石头就得出了正确结论…
这就是极限法，可以想象类似的极端情况来得出结论
其实不如假设一种极端的情况：把沙漏换成空的圆柱形罐子，顶部有一块大石头，然后解锁让这块石头砸下来，想象一下称重器的数字会怎么变化
應該會差不多，但是中間那段度數不變的則會消失（真空的前提
可是最后因为距离缩小 重力加速度的加速空间也渐小 故下落到沙堆时重量减轻 相辅相成的是空中沙子量的减少 所以 除了开头沙漏重量减轻 之后应一直保持不变吧？
李老师讲的真好。我突然想到一个变量：空气密度。 如果这个过程放在水中，那中间过程的米就不一样了，而且高度越高，中间过程的米是否会更多，导致误差？
CFD模拟
老师就是老师，比各种科学科普的解释的要好懂的多！
1. 如果一个人拿着一个球大秤上 将蓝球抛向空中 球跌下来又接住了 秤的数字又会有怎样变数 2. 如果那个人在往地面（秤）拍打篮球 秤的数字又回有怎样的变数？
The sand-timer will be getting heavier instead, simply because sand grains with high gravitational potential energy will transform it into kinetic energy and do work and apply force to bottom of the container.
为何dp/dt只有dm/dt*v这一项，而没有m*dv/dt的项？对于某粒沙子来说，质量不应该是不变的吗？而且t0是沙子在空中的时间，对应的不应该是沙子在空中的受力么？我们要求的冲击力应该是空中沙子接触底部减速时产生的吧，如果沙子换成内部实心硬质外面是海绵的球，或者换成钨沙粒，还会有这样的结论吗？
这一集讲错了。
衝擊時間應該不等效rho公式中的Delta T，而是受沙漏底部材料的軟硬性質影響 軟材料衝擊力會變小 硬材料衝擊力變大
流逝过程中,相同时间进入空中的沙子量和由空中进入底部静止态的量相同,所以这里的delta T在由动量计算冲击力的时候可以视作相同
@@fregiezh5605 這跟衝擊時間是不同性質。你可以想像氣泡棉作底部的沙漏受到的衝擊力肯定會比鋼鐵作底部的沙漏小很多。或者直接將整個沙漏放大數百倍去想像上述假設效果就很明顯
@@hokmanhung7481 如果更软的话,瞬时受到的力变小了,那就意味着没颗沙子从下落到静止受力的时间更长,也就意味着单位时间内就有更多的沙子在提供冲击力,最终不管软硬所有沙子在减速给沙漏的总里是不变的.但是以这种方式来思考是不能定量分析出冲击力等于下落沙子的重力.
@@fregiezh5605 喔明白了，受教了
李老师，这个问题能否用动量守恒来分析？由于整个过程中，沙漏的重心先加速，后匀速下降，最后减速。可以认为第一阶段沙漏的动量从零开始逐渐向下增加，第二阶段沙漏的动量不变且方向向下，第三阶段动量减小。因此秤对沙漏的支撑力也是先减小提供动量的增加，然后恢复保持动量不变，最后增加以减少动量。这样我们仅用几何学分析沙子的形状的变化就可求得秤的读数的变化曲线了
下面的沙子数量不同 缓冲程度也不一样吧 总觉得冲击力是跟下面的软硬程度有关系的 毕竟动量中的力的大小跟位移有关
还是喜欢听李老师讲隔壁老王的故事。希望除了小朋友，隔壁老王也加入李老师的班级，踊跃提问。😆
注意到那個模擬的曲線中段，是一個不斷抖動的曲線，那是沙子掉落與另一粒沙子著地的起伏曲線相消的結果
密封的瓶子不是应该有一个相反的力，如果换一个重的球，在一个密封的瓶子内。在球落下的时间内，瓶子的重量会减轻？
不考虑开始结束，因为比较显而易见。中间过程从能量转化是示数变大，那个模拟对的
上面剩余的沙子整体向下移动的加速过程也会影响示数
总觉得还是有问题，沙漏本身是一个完整的系统，其内部的质量分布变化应该不影响外部的测量？还有最后讲到的称米，和沙漏系统不同，它的储米桶和下面称量的米袋及磅秤是分别的系统，所以不能类比？
如果把沙换成100克的铁球，在铁球自由落体的过程中，重量应该少100克。
往下流的时候，物体重心下降，是个释放势能的过程，肯定是变重呀
重量，守恒定律，（重文轻理）（定性解释）中西差距（谢谢教授）
我們會因為擁有而感到開心,童年時擁有未來, 開心!年老時擁有過, 包括擁有童年, 開心!
没看视频，我第一反应是好比一个人站在电子称上，然后蹲下的一个模型。开始蹲下的时候是加速过程，中间是匀速过程，最后是减速过程
F冲不会变小么？你最开始沙子往下面落会在地下形成一个保护垫一样的感觉 之后的沙子落在先前的沙子上面 F冲确实是会逐步减小的
是不是这个电子秤不精确不灵敏？我曾经观察到过一个现象：我站在体重秤上，体重秤的指针会随着我心跳微微摆动
看了1分钟，
醒来的时候李老师在讲为什么股市不容易挣到钱，惊出一身冷汗！
哈哈，关心中学物理、数学，同时还在炒股的哲学家？？？
真的 有時候睡不著手機點開老師的視頻
醒來已經清晨了，手機也沒電了
@@宇津渦他是双学位
这个问题可以用下面的延伸来简单的理解：如果沙漏的高度非常高，所有沙子都离开上管的时候，第一粒沙子还没落到底部，那重量的变化就很好分析了，然后再把头尾的情况融合在一起，就有了中间的情况。然后这个问题可以增加一个复杂版：额外有一个内部的抽取装置，把底部的沙子匀速的搬运到上面循环落下（落下的时候依然有冲击力），再去分析重力的话也很有趣。
😂太厲害了 完成不懂
那个时候生活虽然没有现在这么丰富，但是每天都感觉非常开心，因为那是我们逝去的童年。李老师感动而深思的一句话。
科技在进步，人类时代却在退步
童年無憂無慮當年是最開心
最后还有一句潜台词：虽然那时非常快乐，但是我们还是不想回到那个时代
童年基本和老年差不多，只是童年不懂失去，能失去的也不多，老年懂失去，但是心胸寬也能說能失去的不多，但是老年的我很懂失去～
现在也很开心啊😃
與實驗數據 0:48 相較之下，還是有一定的差別(因為實際的沙漏容器中段有個弧度)。個人猜測最大差異就是因為空氣中沙子下落的初速度不為零，以及仍在上方的部分沙子則會因為沿壁面滑動，前者會增加磅秤讀數，後者則會降低。平衡之下，前者的影響似乎更大。所以李永樂老師小時候大概是被坑了...
其实应该有个更简单的分析方法，把沙漏看成整体，沙漏的重心持续向下移动，这个移动的加速度a乘以沙漏的总质量m就是沙漏受到的合外力，也就是电子秤示数（支持力）和沙漏重量的偏差。如果作为一级近似假设沙漏中的上下两段沙子都是圆柱，而单位时间内漏下的沙子量又是固定的，那么在中间的阶段沙漏重心是匀速下降，支持力就等于重力。而二级近似就要考虑沙漏的形状了。
@@fangzhang9376 嗯！你提的模型的確比我的好！
@@fangzhang9376 我也是第一個想到的就是看整體的重心，認為中間應該會跟不動的時候一樣重。看到模擬的中間一段時間秤上的重量會略重，猜測應該是上層的沙越少，壓力變小，流速也會變慢，所以此時的加速度是略微往上。
@@kesvefbi 講來講去就是白努利定律
我觉得是这样的，之所以会比静止稍微重一点是因为下面的沙子在上升，所以空中下落的那部分沙子长度和数量是在不断缩小的。这么想：假如下面的沙平面不会上升，那么处在空中的沙子数量是保持不变的，单位时间有多少沙子进入空中就有多少沙子落到底下，进入空中和离开空中的沙子的动量变化是相互抵消的；至于在空中的那部分沙子动量是不变的（虽然在空中的是不同的沙子但是它们作为一个群体的运动状态是不变的，是个动态平衡），这样的话，整个沙漏的总动量不变，总重力就跟静止时相同。但实际上，由于下面的沙子会上升，空中的那部分沙子实际是在慢慢变少的（空中的沙柱在缩短），所以单位时间离开空中的沙子要比进入空中的沙子略多，所以离开空中部分的动量比进入空中的动量要稍微多一点，空中的那部分沙子的总动量就会慢慢变小，整体沙漏多出来的重力就来自空中部分减少的动量（其他部分都没有动量）。
EDIT: 所以我预测，沙漏中间的口不变的情况下，下面那个容器越细，流动的时候额外增加的重量就越多。
可以放大所有物理特征；在一吋的空管子裏面擺內直徑相同的鋼珠，中央置一阻尼環，翻轉讓它們逐一掉下來，手持很敏感可以感覺一陣陣的衝擊重量。
李老师不仅仅科普，还是哲学家，心灵导师，最后一句话饱含人生哲理，哈哈
数理哲时一体的
看 11:04, 你会发现地上并没有秤。秤米时，米在漏斗里，米总是静态。老师记错了吧？童年太美妙， 因为有时是我们的幻觉。
提供兩個別的方法想這道題。
一：沙漏的重心在過程中向下移動，速度是不定的，從而也會感到一個假力，情況和我們乘升降機落樓時先感到輕了，之後好像又回到正常重量，臨到步減速時就有段段時間感覺重了，是一樣的。
二：上面的估算都是假設沙漏中的沙子流速是固定的，如果不是，我們可以用每顆沙子很小的重量做計算，然後把力加起來。
欸第一點那個不是假力吧，是重力加速度吧
就是國中學的f=ma a=g g大概是9.8牛頓，再來就看沙子的質量是多少就可以算f了
我好喜欢这种知识从脑袋进来又出去的感觉(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))
应该是没进去哈哈
果然是进进出出能给人类带来愉悦吗？
沙漏脑😂
耳边风？
我给你翻译一下：左耳朵进，右耳朵出。
可以假设沙漏中间部分特别长，长到能让全沙子都处于自由落体状态，此时沙漏重量将不包括沙子。
如果沙漏是真空的
@@xchen3079絕對真空代表所有份子凝固了，整個沙漏可以視作固體，不會有任何重量變化。
也可以从整体角度分析。先看中间稳态的过程，整体的质心是向下的匀速运动，也就是跟重力是处于平衡状态，所以秤的示数跟原来一样。开始跟结束阶段也类似分析，整体质心加速或减速。
李老師，沖擊力不是淨力，沖擊力應該是重力加上動量變化吧。
Fnet=d(mv)/dt
Fnet=R’ -(每接觸時間的沙的質量）*g
R’=d(mv)/dt + (每接觸時間的沙的質量）*g
R total= R+R’= mg+ (每接觸時間的沙的質量）*g
所以電子秤在中段時間會重了一些
思考到這個問題也蠻細心的 不過結論真的就是衝擊力等於消失的重量
原因就是李永樂老師忽略了正在衝擊的微小沙子的重量(dm)g ≈ 0
正確版本是
Fnet = F衝 - (dm)g = ∆(mv)/∆t
=...(跟影片的推導一樣) = m空g
→ F衝 = (dm)g + m空g
→ 磅秤讀數(對m而言) N = mg - (m空 + dm)g + F衝 = mg
@@玉興李 确实，在视频里他算的应为底部对落下的沙子的作用力，大小就是冲击力减去重力。但是由于这段Δt内又有新增的沙子从顶部落下，您最后的结果需要减去(每接觸時間的沙的質量）*g，因此刚好和最开始静止的时候一样重。
你的R應該要是mg-m空g-(每接觸時間沙的質量)•g 你少扣了最後面那一項
磅秤讀數讀到的是正向力
而誰受到了那個正向力呢？
是m-m空-每接觸時間沙的質量（姑且設為m’）→ R=m’g
因為你是在對m’分析 才能計算所謂的“衝擊力”
也就是說 m’ 和 “每接觸時間沙的質量” 不應視為一個整體 要計算正向力 就應該只能單獨對m’分析
而m’還受到了衝擊力R’
所以N=m’g+衝擊力=R+R’
所以你的R_total = mg 才對
李老師買米的段子有矇40嵗以下小朋友之嫌。真正買過米的都知道關了閘門之後米袋還在磅秤上，賣米的和買米的都確認過之後才把米袋拿開。心裏有賺到便宜的感覺絕對是現在想象出來的，真買過米的就知道😀。還是支持李老師！
那个时候挺环保的，根本没有多少塑料袋。
@@kickmonster597 米袋是純棉布的
看 11:04, 你会发现地上并没有秤。秤米时，米在漏斗里，米总是静态。老师记错了。
假设沙漏孔径合适并且沙漏本身足够长，那实验过程中的重量改变会更直观得看到。
我第一眼也是这么认为
從宏觀層面來看，肯定會增加重量。因為做了旋轉賦予了物體能量(讓低位能物體變高位能)。說得更白癡一點手壓秤重外部能量來源也是增加重量的一種方式～
能量則跟質量相呼應。雖然微小但是肯定的，充飽電的手機比沒有電的手機重一點也是同樣概念～
最終衝擊力量向四出發散，最終又取得了平衡回歸了該物體應有的質量大小～
@@Wind_of_Night 一个人在体重秤上跳，读数肯定是跳空中的时候变轻，落下来变重。
@@wiederhoren 作用力與反作用力，在跳的同時重量也會變重(向下的作用力施力上升)，下來時也會變重(位能轉換衝擊力)。
宏觀來看總能量變少(消耗能量上升提升位能，猶如火箭消耗燃料升空)。
一部分沙子处于失重状态，一部分处于超重状态，两部分互相抵消，所以不变
李老师说买米的经历很有感触，我小时候也很喜欢和爸爸去粮店买米，觉得那个漏斗特别好玩……
00:40 提到「第一個階段數字減小，第二個階段數字幾乎和靜止時相同，第三個階段呢 數字增大」，實際上看第二階段的數字是略大於靜止時。
重新檢視計算的假設…
落下的沙子時間不應為定數T0，而是會隨下方沙堆愈高而愈小的時間，但這部份應不是主要項。
會不會是上面還到洞口的其他沙子，其實也『算是』有在往下落，所造成的力?
第二階段略大的質量就是因為水平面穩定上升，因此造成此刻衝擊力的滯空質量一直略大於現在滯空的質量喔。
主要是在空中下落的沙子数量很少而且颗粒也很小，它们的质量太小，难以被电子称感知。可以把模型极端化，想象成一个大圆筒内部有n个铅球或者篮球。因为沙漏这个整体内部有质量的相对移动，所以它不能被视为其他刚体那种整体。
把沙漏這固定不動的容器去掉然後把沙子替換成一顆石頭就簡單了 位能轉動能 落地時對地面施加等同位能的力 在空中時可以當作石頭消失
电子秤精度肯定不够的，要用高精度的应变器加上示波器，才可能看到这种现象，不过真的太有意思了
用称金条的电子秤应该很明显
漏算了。类比🚀，沙子流下会有反作用升力，正好抵消对⏳底部冲击重力，流速愈快，反作用力愈强，而冲击力愈强。秤的显示不变。
还没有细想。
只是粗略地觉得计算沙粒流速时用的Δt与计算沙粒停下时冲力所用的Δt，不应该直接采用同一个量。一个是量取沙粒流量的时间，而另一个是沙粒接触下方停止的物体时从下落速度到完全停止所用的时间。影响后一个值的因素至少要包含下面沙层的“坚硬”程度。越坚硬，Δt越小，越疏松，Δt越大。
然而还是觉得如果用微积分来代替代数解，可能能推出相同的结论，但过程不同。
这里把瓶底看成坚硬的，沙瞬间就停止，流出效率等于落地效率，懂微积分的一看明白了，视频就是讲给不懂的人的，所以才这样讲嘛。
如果底是坚硬的，或者说如果沙粒落地是完全弹性碰撞，那沙子应该被反向弹回到它初始的位置。另一个极端，如果是完全非弹性碰撞，沙粒应该被底部吞掉，完全没有反弹。真正的瞬态冲击力应该是随着沙粒与底面形变的发展而变化的，变化越快，即Δt越小，冲击力越大。变化越慢，冲击力越小。一个直观的例子是鸡蛋落到水泥地上和落到棉花上的结果完全不同。@@mokagislin3895
這是在講數學不是講物理, 這個沙漏重量不變的物理原因是因為內力不改變運動狀態. 雖然沙粒動量有改變 但這種動量的改變只是一種內力表現.
米粒落下時，位能是以熱能的方式釋出，如此在米盆附近的空氣會被加溫；於是米粒受的浮力變小，米粒的稱重會因此增加。李老師小時候吃虧了些…
直接分析系统加速度会更直观吧。一开始沙漏系统有向下加速度，因此沙漏底部所受支撑力小于沙漏系统重力，示数小于重量…依此类推。
用 1 個大鋼球 , 落下距離很長的系統 , 就可以感受系統失重減少 , 再面臨衝擊力增大 , 再回歸平穩
李永樂老師您好
那我想問一個類似的問題
假設說今天有一個裝水的罐子
但是罐子中有一個氣泡
那在氣泡上升的過程中
罐子被測量到的重量會發生變化嗎？
一直被這個問題困擾很久
以前高中的老師是說氣泡的位置改變
會造成整體的重心改變產生動量
而使重量在量測上產生浮動
但今天聽完影片解釋後
似乎又跟想的不一樣了😭
我觉得可以做一个可观测实验。找一个足够长的沙漏，让它下落的时间变的足够长，留给电子秤和人足够的观测时间！能够看到沙漏开始 下落还没落地的时刻，也能看到末尾全部落下的瞬间。会不会看到质量变化呢？
水沙漏
手上拿10個相同的小球站在秤子上 先放開一個球 每個球落地時再放開一個球 假設球都不會彈跳或掉出秤盤
放開第一個球時秤上的系統變輕 重量減少一些後固定 落地瞬間增加了地上一個球減少手上一個球 所以仍然固定 直到最後一個球落地才會恢復原重
有个问题。放漏斗的时候，手速不够快，放到称上的时候，其实沙子已经流下来了，并且有可能已经落地了。😂
我们可以考虑一个极限状态，假如沙子不是很多，而漏斗很高，那么就会有沙子全部在空中的状态，其它情况自然也会形成
确实 沙漏的长短还是对实验数据有影响
整体=沙+瓶。开始漏，沙加速，整体动量++，外力朝下，读数偏小。漏完时，动量- - ，外力朝上，读数偏大。
这就像是你站在电子秤上突然蹲下，电子秤当然会动呀
不对！中间阶段，沙的冲击力一定会略大于空中沙子的重量，因为沙的势能转换成了额外的重力。如果沙漏里面是真空，效果会更加明显的！
最后阶段蒙了好久....因为没想到“空中的沙子越来越少”等同于【下面的沙子越来越多】所以更重了，而且因为最后一刻只剩下冲击力了才会有那个向上的凸起
我也有一个迷惑问题：烧杯里加水，然后加热烧杯，请问烧杯内的水位会出现什么现象？---------小时候我记得这道题我是选的烧杯内水位会下降，我的理解是烧杯受热体积变大，烧杯内水位下降，在热量完全传递给烧杯内的水之后，水的体积膨胀，烧杯内水位上升，所以第一个出现的现象我的理解应该是水位下降，但是老师这道题给了我一个大大的X!
沙子流动了摩擦了产生热量了热量散发到空气中了，怎么可能重量还一样？
感謝李永樂老師給的知識。小時候我也在米店看過媽媽買米，是一個美好的回憶。
因為你這個留言，我乖乖的看完整個影片。
由于沙漏的特性，下面的沙子会越积越高，下落的时间应该不是固定的，在空中的沙子数量也不应该是固定的，密度不是固定的，初始速度不一定为0（压强），应该用更精确的模型来解决。
我很想知道为什么在第二段下落的过程中，会出现一点点的超重，我很想知道为什么会出现这一现象，并且整个系统在第二段中是逐渐失去能量的。
我也想到了这点 这里面有很多变量是没有提到的
空中沙子的数量在第二阶段应该是固定的 因为我们假设单位时间流下沙子的质量为p(揉) p是假设不变的
所以空中沙子在第二阶段质量就是pt0
第三阶段就没有分析很清楚了
沙漏里的填充物若是以下几种情形：(1)真空；(2)空气；(3)密度大于沙子的液体；(4)密度小于沙子的液体；结果会有什么不同？
我想問一個問題，為什麼在密閉的沙漏裡空氣不是應該與沙漏同一個系統嗎，所以就算是在空中的沙子也不應該減少整體的重量啊
这个可以参考在电梯里跳起
有個問題：無衝擊力應該也是變數，依開始高度較長，衝擊力也會較大。最後落沙高度較短，衝擊力也會較小。
落沙高度变小了，空中的沙子不是一样变少了吗？！这个推理过程可以看出和落差高度无关
定性分析的话不如把沙漏看成是一个整体来分析其重心变化比较简单。
如果看成一个整体，那开始和结束的质量变化就无法解释
就像一个人在电梯里跳，电梯钢索收到的力是变化的，只不过平均不变
这个实验整体重心是下降的，你能分析出什么吗？
把比萨斜塔放在一个巨大的称上，我站在斜塔顶端拿个铁球，松手后重量一定会减轻一个铁球的重量。等铁球落到称面上重量又增加回去了。
按照老师的理论。假设沙子在空中的时间足够长或者下坠的时间足够久，又或者漏斗中间的部分很长很长，那么在倒漏斗的那一刹哪，第一撮沙子还没有碰到下面时，漏斗的重量是轻了的。。对不对？
由于下面的沙子的堆积，空中的沙子也是逐渐减少的，不是固定值。
由于高度减少，冲击力也变小。所以合力还是固定的
计算的结论跟高度无关，在任意时刻任意高度，两者都是相等的
老师解说的非常好，但是听起来最幸福的是最后的几句，小时候的回忆😄
这个封闭系统质量不变。但是倒过来的时候，人对它做了功。系统里面的势能增加了。整个系统的质量应该是增加了。
100ms 上部沙子卡通道互撞導致.確定通道順暢.再跌次. 250ms衝擊是玻璃和沙的撞擊 之後都是沙子互撞.共振抵力.在最後流量變低.共振抵力減弱.力量逐步正常.
這和倒水進水桶的意義一樣.水是流體表現更加明顯.一倒進去就會回彈水珠.之後倒的夠快還會回撞上來水珠.流變學宇宙沒有東西是靜止的
才发现李老师只是在youtube上面发视频，B站上都不更新了，我觉得这么好的视频，国内的朋友也应该能看到！
李老师国内的平台在西瓜视频吧，签约了就不能往b站发了
现在恢复更新了，应该是西瓜的合同到期了
1.開始M2=0, M空=ρt，F冲=0
F=mg-ρtg (漏了g吧？)
第三个阶段：沙漏上部分沙子全部流出，只剩空中沙子冲击底部；此时空中沙子越流越少，为什么老师说第三阶段的冲击力是不变的，按道理随着空中沙子逐渐变短，冲击力也应该逐渐变短的，因此第三阶段示数应该也等于空中沙子质量
冲击力并不会随着空中的沙子逐渐变短而减少，冲击力的来源是每个独立的沙子经过在空中的加速达到一定的速度最终撞击底面所产生的，因而空有多少沙子并不是冲击力大小的决定因素，而接触时的速度才是，这里速度由空中距离决定，距离不变。
我小时候看到这个题，想了很久算不出来，但是一直记得这个题，简直是童年的心病。刚看到这个视频标题，看视频之前就用手指在平板的画笔上算了几分钟一会儿就算出来了。这是怎么回事，
我是做工程的，最后空中没有落到秤上的叫落差量，它重力没有冲击力那么大，在工程中实际读数应该加强空中的落差量。
定量分析：1.開始，最後的公式F=mg - (rho)tg才對，i.e. 少了一個g
加傳送門：05:03
我才想著這裡怪怪的，果然有人指出來了
是的
对的
刚想说一下 然后就翻到了
如果是超能量流动带有冲击力 比如一个自动手枪， 不停的开枪 打向称，重量起码100斤以上
实际还有好多因素要考虑，比如随着下面沙子的高度增加，沙子在空中的位移变短，还有上面的沙子少了，压力减小，沙子落下的速度，也就时视频中的ρ会变小。应该还有我没考虑到的，真实世界可真是太复杂了
還有空氣阻力隨速度變化也不一樣，除非裡面是真空的，沙子高度不同，緩衝力可能也不太一樣
从另一个角度看。等于一块是石头砸下来的瞬间，被切碎（沙子粒的流量）延长了。石头的下落力量和反弹，也被粉碎分解成了沙子粒的数量和流量了。
认为会变轻的一个主要误区，是认为整体重心下移了。理论上应该也可以理解为，一个缓慢下落的物体，在整个沙子漏掉的那么多时间内，整体下移了，重心下移的那么多。但是关键在于，沙粒个体的下落是加速的，而整体重心的下移是匀速的（靠缩颈的摩擦力，给平衡掉了）。匀速下移阶段没有加速度，所以对测量重力加速度没有影响。
还不完全对，整体重心的下移其实是减速的。因为下面的沙子越堆越高。也就是说平衡长流阶段测量重量数值应该越来越大。用微观的方法计算应该也能算出来，冲击力变小，悬空段也变小。但是悬空段变短折算的重力，应该小于冲击力变小的量。 用一个极端一点的例子，可以假设，沙漏里面的沙子正好能灌满半个沙漏。最终的重力增大段就消失了。（后面没算瞎蒙的）现有增大段的总积分面积（也许）应该正好等于，更小的重力增大量，与更长时间的积分。
又想到一个更直观的说法。再来捎带一句。平衡阶段，每秒中落到地上的沙子数量，是大于从上面流下来的沙子总数的（因为下表面在向上迎上，数量增多百分比，与截面面积差有关）。 这可能是从微观层面，最直观的定性分析差异项切入口。 我猜，最后应该能殊途同归。
和李老師有同樣的童年，不過我的記憶是和父親去買面，當時也考慮过这个问题，也覺得自己占了便宜。
今天李老师的粉笔基本没有断，是用了不同牌子的粉笔，还是老师手下留情了呢？
这个在真空状态下成立，否则要把空气阻力算上。应为不同材质对空气阻力的影响冲击力的情况不一样。
下落的沙子有动量，这一部分动量要转化为对沙漏的冲量，同时也接受沙漏传递回来的冲量，这样就要引入I=F·Δt，只要知道作用时间Δt就有办法知道一颗沙子对沙漏的作用力，从而知道称的示数如何变化，到此为止还没有超越高中物理课纲。但是所有的沙子流动起来以后就会表现出流体特性，按理说要引入流体力学，这一部分开始就不在高中物理课纲之内了
有一个问题，关于冲击力，先流下来沙子已经稳定了，换成重量的一部分，还算不算在冲击力里边。
我觉得这样考虑冲击力啥的，沙子和秤是分离的系统，其实是有点复杂了，物理概念不是很清楚的同学容易考虑出错。更加简洁的方法是把沙漏作为一个整体考虑重心的位移加速度变化。
整体总重量和秤的读数受力平衡，如果读数变化，那么唯一的原因（或者结果）就是沙漏的重心在加速位移。因为没沙子的沙漏本身不动，所以只要考虑所有的沙子在这个过程中的重心加速度就行了。在中间过程，有速度但是没有加速度，最开始加速度朝下，说明整体重力大于秤对它的托举力，所以轻；同理，后期就会重。
如果足够长 漏空第一粒刚触碰底 成还设碰底 还没碰底的效果是产生万有引力的星星之谜吧 (在宇宙的真空环境下）因为最标准的万有引力吧
好像讲错了。。。第二个delta t和第一个delta t不是一回事。第一个delta t是一定质量的沙子细口离开需要的时间。第二个delta t是沙子从速度v到速度0需要的时间。根据底部软硬度不一样，沙子从速度v到速度零是不一样的。
这个解答不严谨。至少四个因素没考虑到，第一是开口面积，第二个是沙漏高度，第三个是沙子总重。第四个是沙子的密度，比如可能是金属沙，密度很大。前两个在超过某个特定值的时候是可以显著影响度数的，第三四个因素超过某值甚至能直接损坏下面的称，但下落之前并不会。
最后买米的那个例子，如果算上空气阻力你可能还是多少赚了点？
因为实际是在空气阻力抵消了一部分冲击力的前提下，示数 20 斤
相当于在称上作 蹲起，无数个人一起做，就相当于细沙的这个运动，只要人足够多，最后的结果，就跟站在上面不动一样。
当这个沙漏高度很大的时候就明显有区别了，假设沙漏高是所有沙子的直劲和还高，就有所有沙子在空中流动还未有一粒落下到沙漏底部的情况，此时称沙漏得的重量应该是要减去沙子的重量的了。
推倒不完整，有问题； 沙子下降距离是在逐渐减小的小，这是因为下面存沙舱被慢慢填满。所以第二阶段首先自由落体部分沙子逐渐减小，然后冲击力也逐渐减小。
沙子的重心在匀速下降，加速度为0，跟静止时的受力情况一样。
把沙子想象成一个整的固体，然后把沙漏放大到高1公里高，就容易懂了
另外，部分沙子由于互相撞击，沙子并没有直接对沙漏形成向下的冲击力，而是对沙漏内壁的左右两侧形成冲击力，这一部分要怎么剔除掉？
我记得，真正粮店卖米在倒入漏斗之前，米已经在粮店的容器中称过来，否则还要先称顾客的米袋重量，后面再去掉这重量。
空中沙子质量为什么等于冲击力呢? 所有下落的沙子(一个沙柱)和冲击下层的沙子(只有一个截面),为什么质量相等?
整個沙漏不就是一個慣性系，不管沙漏裡面東西的運動為何，秤出來的重量應該是慣性系的重量。
谢谢李老师，从您的视频学到不少东西。但这个案例您的解释，结论和买大米的例子是错误的。沙漏加沙子是一个隔离体系，与环境没有任何物质和能量交换，在您所使用的经典力学的理论中，质量不会有任何变化。在买大米的案例中，米袋是一个开放体系，与环境有物质交换（大米的加入），所以您的解释可以部分应用到大米这个场景。应当分清楚体系与环境的区别。😄😂
难得对一次，把沙子想象成一块巨重无比的石头就得出了正确结论…
这就是极限法，可以想象类似的极端情况来得出结论
其实不如假设一种极端的情况：把沙漏换成空的圆柱形罐子，顶部有一块大石头，然后解锁让这块石头砸下来，想象一下称重器的数字会怎么变化
應該會差不多，但是中間那段度數不變的則會消失（真空的前提
可是最后因为距离缩小 重力加速度的加速空间也渐小 故下落到沙堆时重量减轻 相辅相成的是空中沙子量的减少 所以 除了开头沙漏重量减轻 之后应一直保持不变吧？
李老师讲的真好。我突然想到一个变量：空气密度。 如果这个过程放在水中，那中间过程的米就不一样了，而且高度越高，中间过程的米是否会更多，导致误差？
CFD模拟
老师就是老师，比各种科学科普的解释的要好懂的多！
1.
如果一个人拿着一个球大秤上 将蓝球抛向空中 球跌下来又接住了 秤的数字又会有怎样变数
2.
如果那个人在往地面（秤）拍打篮球 秤的数字又回有怎样的变数？
The sand-timer will be getting heavier instead, simply because sand grains with high gravitational potential energy will transform it into kinetic energy and do work and apply force to bottom of the container.
为何dp/dt只有dm/dt*v这一项，而没有m*dv/dt的项？对于某粒沙子来说，质量不应该是不变的吗？
而且t0是沙子在空中的时间，对应的不应该是沙子在空中的受力么？我们要求的冲击力应该是空中沙子接触底部减速时产生的吧，如果沙子换成内部实心硬质外面是海绵的球，或者换成钨沙粒，还会有这样的结论吗？
这一集讲错了。
衝擊時間應該不等效rho公式中的Delta T，而是受沙漏底部材料的軟硬性質影響 軟材料衝擊力會變小 硬材料衝擊力變大
流逝过程中,相同时间进入空中的沙子量和由空中进入底部静止态的量相同,所以这里的delta T在由动量计算冲击力的时候可以视作相同
@@fregiezh5605 這跟衝擊時間是不同性質。你可以想像氣泡棉作底部的沙漏受到的衝擊力肯定會比鋼鐵作底部的沙漏小很多。或者直接將整個沙漏放大數百倍去想像上述假設效果就很明顯
@@hokmanhung7481 如果更软的话,瞬时受到的力变小了,那就意味着没颗沙子从下落到静止受力的时间更长,也就意味着单位时间内就有更多的沙子在提供冲击力,最终不管软硬所有沙子在减速给沙漏的总里是不变的.但是以这种方式来思考是不能定量分析出冲击力等于下落沙子的重力.
@@fregiezh5605 喔明白了，受教了
李老师，这个问题能否用动量守恒来分析？由于整个过程中，沙漏的重心先加速，后匀速下降，最后减速。可以认为第一阶段沙漏的动量从零开始逐渐向下增加，第二阶段沙漏的动量不变且方向向下，第三阶段动量减小。因此秤对沙漏的支撑力也是先减小提供动量的增加，然后恢复保持动量不变，最后增加以减少动量。
这样我们仅用几何学分析沙子的形状的变化就可求得秤的读数的变化曲线了
下面的沙子数量不同 缓冲程度也不一样吧 总觉得冲击力是跟下面的软硬程度有关系的 毕竟动量中的力的大小跟位移有关
还是喜欢听李老师讲隔壁老王的故事。希望除了小朋友，隔壁老王也加入李老师的班级，踊跃提问。😆
注意到那個模擬的曲線中段，是一個不斷抖動的曲線，那是沙子掉落與另一粒沙子著地的起伏曲線相消的結果
密封的瓶子不是应该有一个相反的力，如果换一个重的球，在一个密封的瓶子内。在球落下的时间内，瓶子的重量会减轻？
不考虑开始结束，因为比较显而易见。中间过程从能量转化是示数变大，那个模拟对的
上面剩余的沙子整体向下移动的加速过程也会影响示数
总觉得还是有问题，沙漏本身是一个完整的系统，其内部的质量分布变化应该不影响外部的测量？还有最后讲到的称米，和沙漏系统不同，它的储米桶和下面称量的米袋及磅秤是分别的系统，所以不能类比？
如果把沙换成100克的铁球，在铁球自由落体的过程中，重量应该少100克。
往下流的时候，物体重心下降，是个释放势能的过程，肯定是变重呀
重量，守恒定律，（重文轻理）（定性解释）中西差距（谢谢教授）
我們會因為擁有而感到開心,
童年時擁有未來, 開心!
年老時擁有過, 包括擁有童年, 開心!
没看视频，我第一反应是好比一个人站在电子称上，然后蹲下的一个模型。开始蹲下的时候是加速过程，中间是匀速过程，最后是减速过程
F冲不会变小么？你最开始沙子往下面落会在地下形成一个保护垫一样的感觉 之后的沙子落在先前的沙子上面 F冲确实是会逐步减小的
是不是这个电子秤不精确不灵敏？我曾经观察到过一个现象：我站在体重秤上，体重秤的指针会随着我心跳微微摆动