3. Les Raisonnements (Bac+1)
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- Опубликовано: 11 авг 2016
- Maths+1 (chaîne RUclips de cours de mathématiques)
Saison 4 : cours de mathématiques niveau Bac+1 (MPSI, ECS, L1...)
Épisode 3 : Raisonnements
eric75@yahoo.fr
Raisonnement par contraposition, par l’absurde, récurrence simple, récurrence double, récurrence multiple, récurrence forte, raisonnement par analyse/synthèse, raisonnement par disjonction de cas, démontrer une équivalence logique...
Math+1 chaîne RUclips de cours de mathématiques pour étudiants (seconde, première, terminale, CPGE, prépa HEC, MPSI, PCSI, PTSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, TSI, TB, TPC, hypokhâgne, licence), adultes et retraités.
![Logique Mathématique - Cours et Exercices de la Logique et Raisonnements - 1 Bac SM S.EX [Partie2]](http://i.ytimg.com/vi/rGjAghj5-d4/mqdefault.jpg)
Je viens de commencer la prépa et j'ai passé 3h de cours a ne rien comprendre au sujet en cherchant je suis tombé sur cette vidéo qui m'a vraiment sauvé la mise merci !
une qualité de cours et d'explications irréprochables, franchement merci
Merci beaucoup 😊
Vos cours sont très utiles pour nous, merci beaucoup
Vraiment merci monsieur pour tes efforts vos cours parfaitements clairs
Merci beaucoup pour ce que vous faites
Merci Beaucoup Pour Ce Que Vous Faites
thank you,this is still very useful
Merci beaucoup PROFESSEUR
Très bonne explication
Merci beaucoup j'en ferai bonne usage
merciii
merci pour tes video, elles m'ont permises de comprendre certains résonnements et notations de la thorie des ensembles de N.Bourbaki avec lequel j'avais vraiment du mal à comprendre
(Question relative à l'unicité de limite d'une suite 09:48)Bonjour Eric pourquoi choisir epsilon=(l-l')/4 au lieu de (l-l')/2 par exemple ou encore l-l' et qu'est-ce qui nous garantit que ce dernier est positif ne connaissant pas à priori si l=max(N;N').
Merci d'avance.
Merci
Merci beaucoup
merci beaucoup
Ouais, d'accord, c'est assez clair. Plus clair en tout cas qu'au fond d'un amphi avec le prof qui écrit trop petit et ne parle pas assez fort.
Bonjour et merci pour vos cours qualitatifs et clairs. Cependant vos cours sont-ils toujours au programme de la L1 maths de la rentrée 2021 ?
Globalement oui. Toutefois attention si vous êtes en licence il n’y a pas de programme officiel. Les programmes officiels ne sont valables que pour les classes préparatoires aux grandes écoles. Ceci étant dit malgré tout on retrouve toujours les mêmes grands thèmes quelque soient les réformes.
22:58 La démonstration est plus rapide avec les congruences. 🙂
Bonjour monsieur, merci à vous . j'ai bien compris ce que vous disait mais j'ai un problème quand j'arrive à solutionner des problèmes et exercices j'arrive pas à le faire car je sais pas quelle méthode de démonstration utiliser , pouvez vous m'orienter 👀😁.
Bonjour,
Une question pour la diapo 58.
Celle-ci se termine par:
K=6k-P, c'est bien un entier naturel.
Mais pour les cas où k vaut 0 ou 1, nous avons K négatif et donc un entier relatif. Cela ne fausse pas le raisonnement?
En vous remerciant
Meeerci
do you understend ??
s'il vous plait les références de cette vidéo?
Bonjour, j’ai une question dont je ne sais pas comment m’y prendre pour résoudre
A ⊂ B ⇔ A ∪ B = B comment je démontre cette assertion?
Alors j'ai ( au moins ) deux questions :
- En quoi votre démonstration par analyse synthèse démontre l'unicité de la solution ?
- En quoi un nombre premier est lui-meme un produit de facteurs premiers ?
Bonjour, à l'issue de l'analyse il n'y a avait q'un seul couple de solution.
Pour les nombres premiers, merci de préciser l'endroit de la vidéo concerné.
@@mathsplusun analyse/synthèse : Oui, bon, je comprend toujours pas en quoi la démonstration prouve l'unicité, pour moi elle montre qu'il existe au moins cette solution, pas qu'elle est unique.
J'avais émis l'hypothèse de ne pas comprendre quelque chose induit par le raisonnement mais apparement, non.
D'autre part quelque chose d'autre me tracasse ;
f(x) = ( f(x) + f(-x) ) / 2
et f(x) = ( f(x) - f(-x) ) / 2
n'est-ce pas directement la définition d'une fonction paire et d'une fonction impaire ?
Comme dit Maths PlusUn il n'y a q'un seul couple de solution sinon l'analyse est mauvaise.
Pour l'unicité même démo avec deux fonctions paires et deux fonctions impaires permet de comprendre plus explicitement.
Soient fp1 et fp2 deux fonctions paires et fi1 et fi2 deux fonctions impaires telles que pour tout x ∈ R, f(x) =fp1(x) + fi1(x), f(x) = fp2 (x) + fi2(x).
Alors comme pour tout x ∈ R, fp1(x) = fp1(−x) et fi1(x) = −fi1(−x), on obtient
f(−x) =fp1(x) − fi1(x) et donc f(x) + f(−x) = 2fp1(x), f(x) − f(−x) = fi1(x)
D'où fp1(x) =( f(x) + f(−x))/2, fi1(x) =( f(x) − f(−x))/2
Mais le même raisonnement conduit à
fp2(x) = (f(x) + f(−x))
/2 et fi2(x) = (f(x) − f(−x))
/2
Ces égalités entraînent que pour tout x ∈ R, fp1(x) =fp2(x) et fi1 (x) =fi2(x).
J' ai une question svp, dans l'exemple du raisonnement par disjonction de cas, dans les deux cas (n pair et impair) on a dit que A=(2K+1) et A=(2P+1)(P+1) sont des entiers par produit et somme d'entiers, est ce qu'on peut directement dire que n(n+1)/2 est un entier par produit"n*(n+1)*(1/2)" et somme d'entiers "n+1".Je veux juste etre sure que cette dernière methode est vraie, merci beaucoup
Bonjour, il suffit juste de dire qu'il est clair que n(n+1)/2.
En effet n et n+1 sont deux entiers consécutifs donc l'un des deux est forcément pair et donc la division de leur produit par 2 est bien un entier.
Oui, merci pour votre réponse.
Oui cette méthode est vraie c'est le raisonnement par récurrence qui consiste à traiter plusieurs cas et ça fait parti des 7 raisonnement
Oublie orale a 22:00 (n+1)
Bonjour, je suis désolé de commenter si tard après la sortie de la vidéo mais je viens de tomber sur votre chaîne. J'ai comme l'intuition (probablement erronée, j'entends) que l'ordre des énoncés de l'hypothèse que l'on cherche à démontrer dans la partie sur le raisonnement par analyse synthèse est inversé?
En effet pour toute fonction f, on peut trouver un couple (fp, fi) unique vérifiant f = fp + fi
mais il me paraît peu cohérent de dire que l'on peut trouver un couple (fp, fi) tel que toute fonction f vérifie f = fp + fi. Sinon, cela ne signifierait t-il pas que toutes les fonctions f définies sur R sont en fait la même fonction?
Et même en regardant plusieurs fois le passage en entier, j'ai toujours l'impression qu'il me donne raison.
Pourriez-vous s'il vous plaît m'indiquer où est mon erreur de raisonnement?
Par avance merci beaucoup du temps accordé à ce commentaire et bonne continuation. :)
JE SUIS PROF DE MATHS. TA REMARQUE EST VRAIS, L'ORDRE DES QUANTIFICATEURS EST ESSENTIEL QUAND ILS NE SONT PAS DE MEME NATURE.
22:45
Il me semble qu'il y a une erreur. Car K=6k-9 n'est pas forcément un entier naturel (ex: k=1 -> K=6*1-9=-3 qui est un entier relatif)
il semblerait que non car d'après ce que il a écrit, k > 1.
parce que 5k = 6^n + 9 et que pour n = 0, 6^n + 9 = 10
on a alors 5k = 10 k = 2
donc k > 1 parce que pour tout n entier, 5k >= 10 6^n + 9 >= 10
La Maçonnerie Bien vu, ce petit détail m'avait échappé
@@eliebernuit5567 : )
Aucun rapport avec la vidéo mais félicitations pour les 60 000 abonnés
Merci :)
J'ai pas compris pour la récurrence forte, pourquoi Pn+2 est vraie
Bonjour, difficile de vous aider avec si peu d'informations sur ce que vous n'avez pas compris.
je crois que c'est p(n+1)
en effet ne s'agirait-il pas de P(n+1) vrai plutôt que P(n+2)? (30:13)
Bonjour,
Merci beaucoup pour cette série de vidéos.
A l'instant ruclips.net/video/6dG6VcKLh7U/видео.html je crois qu'il manque l'hypothèse choisissons l et l' tels que l > l' (pour garantir Epsilon >0).
Sinon il faut choisir Epsilon = valeur absolue ( l - l' ) / 4 ce qui supprime le besoin de cette hypothèse.
Pourquoi moi j'ai ça en terminal
Et bien heureusement qu’apprendre à raisonner commence avant le bac+1 ! ;)
HHHHHHHHHHH
très bien mais la musique classique 🔕
this video is french af !!
Tu peut utilisé la langue arabe par fois!!... Svp j'ai un mauvais neveu au français... Merci en tout çà
Bonjour, je peux en anglais mais désolé je ne parle pas l'arabe :)