*Seja membro* e me ajude a continuar produzindo esse tipo de conteúdo: ruclips.net/user/temcienciajoin *MANUAL PARA ESTE VÍDEO*: esse conteúdo tem partes mais difíceis mesmo. Então pode ser que você sinta a necessidade de pausar ou até voltar em alguns pontos. Isso é NORMAL e até mesmo esperado! Tentei fazer um tratamento mais completo de Banach-Tarski e que fosse (quase) a prova mesmo desse resultado. Então, por mais que eu esconda algumas das dificuldades mais técnicas da demonstração, não tem como esconder todas, senão não dá para falar quase nada. Espero que curtam, mesmo sendo um vídeo que dá mais trabalho pra assistir! Vale a pena pois o teorema é demais! 😜 *OBS*: existe uma outra versão (Não Listada, ou seja, não aparece nas buscas) desse vídeo. Ela é mais longa e técnica. Por exemplo, aborda como é feita realmente a divisão de S e N em K1, K2, K3. É o mesmo video, porém com mais detalhes técnicos (considerem uma versão estendida do diretor rsrsrs). Quem quiser se aprofundar mais, pode dar uma olhada: (OLD) PARADOXO de Banach-Tarski: o mais ESTRANHO da Matemática ruclips.net/video/5WpcXQYeXmk/видео.html
A ideia (palavra) de infinito ♾ ainda hoje não foi mudada. Porém percebo que futuramente teremos que criar outra palavra que exprime a ideia de infinito. Visto que estão querendo deturpar tal significado. Volta a dizer, se algo {material ou imaginário} é infinito, não há qualquer outro objeto físico ou imaginário maior. O que pode haver são tipos diferentes de infinito, mas não algo maior do que algo que já é o maior. Acaba virando uma espécie de pleonasmo. Dizer que um infinito é maior que outro infinito equivale dizer: “Olha este o objeto é mais maior que este outro.” E é claro que está errado, assim como dizer que um infinito é maior que outro. Seu vídeo foi bom, mas não consigo aceitar tal ideia, continuo com o meu pensamento.
Por mais que matemáticos estudam sobre vários tamanhos de infinitos, a verdade é que a gente não consegue compreender esse conceito, por mais que usado calculo, temos debates até hoje a respeito de existir tamanhos diferentes de infinito, por mais que alguma lógicas levam a conclusão de que sim, podemos aplicar outras lógicas e dizer que não, brincar com o infinito atualmente é como dividir por zero, as vezes vai causar um efeito que surpreende, mas infelizmente nem sempre corresponde a realidade. só pra ilustrar pega o exemplo tree(3), é um número tão grande que mesmo com todos tempo do universo não teríamos como escrever ele mesmo sendo ele finito. e bom mesmo esse numero "impossível" é mais próximo a zero do que de infinito.
Na indústria de alimentos eles fazem bastante mágica, conseguem gastar 17mil litros de agua para produzir 1kg de chocolate e ainda são direcionadas para o consumidor fisico todas as propagandas de economia de agua😍😍😍
Cara como você ainda não explodiu? Seus vídeos estão perfeitos, tanto edição quando a repartição, vai levar pouco tempo para ganhar visibilidade! parabens pelo trabalho !!
Ele provavelmente não deve entregar os vídeos com uma certa constância. Se entregar com uma frequência diária por exemplo, vai ter mais visualizações. Parabéns mano, gosto muito dos seus vídeos.
Simples: porque os algoritmos servem apenas para idiotizar a massa ,so indica lixo ,e se ele nao pagar para aparecer, jamais sairá do anonimato . Como bom seria um concorrente a altura ao RUclips!
15:40 Achei que em algum momento do vídeo ia se falar sobre o principal problema do paradoxo: Estão assumindo a premissa de objetos sólidos de volume infinito. Se o volume é finito, a soma das partes sempre será finita. Pra ser possível aplicar Banach-Tarski em uma maçã, você precisaria ter uma maçã tão sólida e tão densa que a quantidade de átomos dela seria infinita. Por si só a aplicação é impossível porque na área da química (diferente da área da matemática) os objetos tem massa e volumes finitos.
@@allanfurtado7633 Então, os objetos mais densos e massivos que conhecemos são os buracos negros. Talvez o Banack-Tarski só sirva pra duplicar buracos negros! ahahahahahah
@@wellesmorgado4797 Sim, mas meu exemplo foi no sentido de que é necessário um objeto de densidade infinita pra poder fazer a cópia. E os objetos com maior densidade que conhecemos são os buracos negros, embora realmente, como vc falou, eles também não são infinitos. Mas possivelmente seriam os melhores candidatos pra aplicar o Banach-Tarski.
A moral da história é achar uma definição rigorosa e consistente do que seria "volume" para regiões do espaço. Na época, a Matemática estava passando por uma reformulação completa dentro da teoria de conjuntos, e muitos conceitos clássicos precisavam ser reexaminados. Sem entrar em muitos detalhes, a principal condição para "volume" é a relação V(R U S) = V(R)+V(S) sempre que R e S são regiões que não se intersectam (R U S denota a união das duas regiões). Em outras palavras, essa condição diz que, se você quebrar uma região em duas menores, o volume da grande será igual à soma dos volumes das menores. (Parece óbvio, né?) Infelizmente, o Paradoxo de Banach-Tarski prova, essencialmente, que é impossível sequer formular uma definição de volume com a propriedade aditiva que pode ser aplicada a qualquer região do espaço. Caso contrário, por esse resultado, haveria duas regiões disjuntas R e S tal que R U S = bola e também V(R) = V(S) = V(bola), ou seja, V(bola) = 2V(bola) pela propriedade aditiva. Como V(bola) é diferente de zero, então teríamos que 1=2, o que é um absurdo. Deste modo, para haver um "volume" consistente, é necessário desconsiderar um monte de regiões problemáticas (como as que aparecem na prova do Paradoxo) e ficar restrito a um tipo de região que se chama de "mensurável".
Sou professor de matemática e estive pensando em criar um canal pra postar vídeos de soluções e curiosidades. Aí encontro este canal que tem um conteúdo INCRÍVEL, uma edição PERFEITA, e """"só""" tem 24 mil visualizações. Isso desanima muito. Meu parabéns pelo seu trabalho! Desejo todo o sucesso do mundo!
Aí que está, coloca um bumbum rebolando a toa e vc consegue multiplicar infinitamente as visualizações desse vídeo, e olha que isso nem é um paradoxo, antes fosse. Mundo triste.
Por acaso encontrei esse canal, já me inscrevi e vou indicar pra todo mundo, porque achei incrivelmente incrível. Parabéns e desejo todo sucesso do mundo, merece ser super reconhecido!!!
@@gustavopontes7083 imbecil, respeite o trabalho do professor. Como você pode qualificar o canal todo por um único vídeo no qual teve alguma discordância? E ainda o chamando se sensacionalista? Quais os problemas que você tem hein? Fora que a justificativa que você deu para um suposto erro dele não invalida o tema trazido que é conhecido, válido e muito interessante. Se sabe mais e pode fazer melhor, então faça!
O brasileiro é fútil, criado na malandragem, super protegido pelo Estado, e com base familiar descontruída. Busca sempre o mais fácil, que não precisa esforço físico, muito menos mental. Isto é regra.
A matemática é realmente intrigante. Mas lembrei das minhas aulas de matemática e física quando a partir de certo momento eu não conseguia mais acompanhar o raciocínio e começava a viajar pensamentos totalmente alheios ao momento presente.
Esse teorema se chama "paradoxo" porque prova que é impossível haver uma noção consistente de volume que vale para toda e qualquer região do espaço. É um resultado que aponta para uma limitação da matemática, não exalta construções esotéricas.
Que vídeo espetacular, você explicou de maneira excepcional um conceito complexo como Banach-Tarski. Existe pouco conteúdo assim em português, espero que muito mais público se interesse! Inscrito, continuarei a acompanhar
Sim, esta esfera é contínua e seus pontos são adimensionais. "Esferas" físicas são discretas, pois o próprio espaço é discreto, e seus "pontos", as partículas que a compõem, possuem dimensões. Não se trata de algo possível no mundo físico
Estou aqui para discordar da sua tese. O efeito é oposto: já rasguei duas bolas de futebol do meu filho e não tenho quatro bolas: tenho um filho chorando! Rs. Paradoxo da bola-rasgada!
Melhor canal de ciências do RUclips... Parabéns pelo trabalho. Sou aluno do Bacharelado em Matemática e amo seus vídeos brother... Continua firme que tem um fã aqui do outro lado 🎉
Eu tenho um sonho de que vc vai falar algum dia sobre a teoria dos jogos e o grande especialista (e Nobelista de economia) John Nash ... Essa parte da matemática me fascina !!!!!!
4 месяца назад+1
✅Sonho realizado: DILEMA dos PRISIONEIROS e o EQUILÍBRIO de NASH ruclips.net/video/C15Kba_9q7A/видео.html
O que não foi explicado no vídeo, e que para mim parece ser um ponto bem falho, é como girar alguma coisa duplica ela? Como no exemplo de rotação de L, pra mim parece óbvio que uma rotação tapa alguns buracos mas cria outros, pois é uma rotação, não um cópia. Não sei se só eu vejo assim, mas no mundo real girar coisas só muda a posição das coisas, não faz cópias... talvez eu esteja vivendo num universo com leis da física diferente.
penso exatamente a mesma coisa. Quando faz a rotação sem o ponto dos polos ok, eu tbm entendi que ao rotacionar as repartições da bola um chega no outro, e que no final consegue duas bolas sem os polos. Aí usa os polos que foram retirados pra tampar um polo, blz, aí simplesmente rotacionar a outra tampa os outros polos... tipo....????? Se rotacionar a bola tampa os polos então desde o início quando tirei os polos inicialmente eu poderia ter rotacionado a bola, tampado os polos e sobraria 2 pontos pra mim que surgiram simplesmente do nada a partir da bola. Não faz sentido. Alguma coisa nesse negócio aí ta bem errado. Fui pesquisar sobre. Não é a toa que esse paradoxo aí foi proposto para servir de prova que o axioma da escolha não existe. Ou esse paradoxo falta alguma coisa ou o axioma da escolha ta faltando tbm...
impossível não curtir sua pergunta. a conservação do momento é um problema para toda física quântica e relativista.. para nós pessoas físicas só as leis físicas são válidas, pois não existe velocidade relativista em tamanho clássico. e o legal desta conclusão é que isto é uma regra quântica sobre a função de onda; que indica que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda.
No começo eu não entendi quase nada, mas no final parecia que estava no começo. 😅😅😅 Mas ganhou um inscrito, pois o vídeo de forma geral ficou excelente. Parabéns!
Hahahah, quem dera... Obrigado pelo incentivo, fico feliz de que tenha gostado! Nesse começo tudo acontece muito lentamente, é um trabalho de formiguinha mesmo. Por isso a cada vez que alguém curte tanto um vídeo a ponto de compartilhar com amigos que realmente gostam desse tipo de conteúdo faz muita diferença. Valeu mesmo!
Na vdd a matemática garante em forma, pois ela é ciência estritamente irreal, e depende apenas das suas estipulações. Nos demais truques, a realidade está aí para mostrar como pura formalidade é um auto-engano.
Sim, porem uma divisão celular exige uma quantidade de energia que não está presente no sistema inicial. No paradoxo apresentado, o objeto é duplicado apartir apenas dele mesmo.
Mas isso é válido para figuras abstratas. Não li e nem estudei o Teorema, pois obviamente ao se criar matéria está violando a lei mais básica na natureza, simplesmente por que não se pode criar matéria
Obrigado pelo vídeo! Fiquei com uma dúvida, no entanto. Para duplicar a esfera não seria necessário apenas separá-las em vários pontos, como no segundo naqueles que são polos e os que não são, e aplicar as rotações como na circunferência? Não compreendi o por quê da primeira parte
Opa, conheci o canal recentemente e já me inscrevi, ótimo vídeo por sinal. Mas ainda estou com uma dúvida em como S, que representa a casca da esfera, - P, os polos de rotação possíveis, = N. Tipo, se P são os pontos possíveis de uma esfera e eles são retirados não significa o mesmo que retirar a superfície da esfera? Outra dúvida é na parte da duplicação das esferas S. Se há um ponto inicial 0 e através de vários pontos de avanço que você faz tu consegue completar a circunferência sem sobrepujar nenhum deles, como é aplicado a logica de que se os pontos agora são rotacionados no sentido oposto da rotação original eles preenchem o espaço do ponto 0, ao invés de criar um ponto 0 no final desse infinito, ainda existe um ponto sem preenchimento, não? Exp: 0 1 2 3 4 5 6 ... , 1 2 3 4 5 6 ... 0 . Se alguém conseguir me explicar eu agradeceria kkkkk.
É uma curiosidade matemática que só existe pq os pontos são infinitamente pequenos, sem área ou volume. Se você pode tapar um buraco só girando a esfera, vc pode ficar retirando pontos e girando a esfera por toda a eternidade e criar infinitos pontos extras.
perguntinha: se é possível marcar na esfera infinitos pontos de polos , o que garante a existência da esfera dos pontos que não são pontos , pois para ser um dos polos , pode ser até irracional , todo numero , real ou não , pode ser polo , assim não teria logica no resto do raciocínio , me tire essa duvida.
Você completou no final justo com o que pensei no começo. Provável que na física tenha uma aplicabilidade para objetos próximos a velocidade da luz ou na mesma. Se você parar para pensar que as rotações são como se criássemos sombras dos conjuntos de pontos da esfera, quando rotacionada, então na velocidade da luz o próprio universo se encarregaria de usar o axioma da escolha, já que nenhuma partícula com massa existe nessa velocidade, a possibilidade de ela alcançar essa velocidade implica na dissolução da sua massa em energia (assim faço a hipótese) , sendo essa dissolução os cortes da escolha e, se de alguma forma, que me escapa a imaginação, essa energia desacelera e retorna ao que era, teríamos então um estado de superposição onde a esfera inicial ainda estaria girando enquanto àquela que foi acelerada esta parando seu giro, mas como o fato foi observado, as duas são a mesma. Ideia muito boa se não fosse a lei da causalidade xD
Tô gostando dos seus vídeos. Sobre esse teorema: só é possível se ignorar a 4° dimensão, por que no momento em que giramos e deslocamos um ponto, um novo ponto N é formado. Esse teorema faz uma projeção, mas não podemos admitir 2 pontos "iguais" em uma única medida de tempo.
@@aguia8241 Não é um sofisma, é um resultado matemático. O lance é que cardinalidade não se comporta da mesma forma que volume ou massa (para casos como esse existem os axiomas de espaço de medida). Outro caso contraintuitivo é que os naturais, inteiros e racionais têm a mesma cardinalidade (e esse nem envolve axioma da escolha).
@@gabrielvieira3026 o erro é achar que as medidas de números reais são infinitas, o universo não é continuo e sim restrito composto de unidades inteiras, não existe distancia menor que a escala planck, não existe energia menor que um quantum. Os buracos mesmo com a rotação continuam existindo. Na escala planck.
Tá aí uma coisa que poderia ter acontecido no big bang tb, já que toda matéria, espaço, energia e etc eram concentradas num único ponto não mensurável, de repente tudo se multiplicou infinitamente gerando o universo, numa fração de tempo tão minúscula que nem se podia chamar de tempo, e aí logo após isso a multiplicação desses infinitos pontos inmensuraveis que ocorreu, deu-se a criação de pontos mensuráveis nas dimensões que conseguiu-se "escapar" antes de existir a definição física de tempo e não infinitude
No momento em que explicou a parte de tampar o buraco de N, foi aí que notei que ele mesmo sem saber acabou por criar o paradoxo do hotel infinito tbm , pq de tal maneira que ele tampou um ponto com outro ponto, se trocar os pontos por hóspedes e estes igualmente infinitos , esta aí a criação
Professor, uma pergunta: o infinito dos Complexos é maior que o dos Reais pela razão dos números complexos não serem ordenados como os reais? Outra: o fato de um conjunto não ser ordenado significa que ele tem vários números em um mesmo ponto? Confesso que são indagações bem recentes, visto que só ouvi a respeito em seu canal que conheci nos últimos dias. PS: queria que minha carteira fosse igual a bola de Banach-Tarski.
Год назад+1
Complexos são equivalentes a RxR, e isso tem a mesma cardinalidade de R. Então os infinitos dos complexos e reais são iguais. Existem várias noções diferentes de ordem. No caso dos complexos, eles não são ordenados no sentido de ter uma ordem que se conserve nas operações algébricas. Mas existem formas de ordenar os complexos se abrir mão dessa conservação (por exemplo, “ordem de dicionário”).
@oh, entendi. Então a questão da ordenação dos complexos remete aquelas regrinhas algébricas (tipo associativa, comutativa...) que vão perdendo conforme sua complexidade aumenta (como quaternions, octonions, etc)?
Год назад+2
@@HUEnshiro_do_Norte É mais simples que isso. A ordem que não existe nos complexos é uma que se preserve pela soma e pelo produto. Ou seja, se z,w > 0, então z*w > 0 e z + w > 0. Por exemplo, se tivermos a unidade imaginária positiva, ou seja, i > 0, então seria verdade que i*i = -1 > 0. Daí, 0 = 1 + i*i = 1 + (-1) > 1 + 0 = 1, ou seja, 0 > 1, o que é uma contradição. Outro caminho seria i < 0, mas então (-i) > 0, e as mesmas contas com (-i) no lugar de i também concluiriam que 0 > 1.
Acho que o conjunto de atomos que compoe a maçã é finito. Por isso, torna-se impossivel dividir uma maçã em duas fisicamente. Para isso seria necessario que o conjunto de atomos fosse denso, como os numeros reais (eu acho) Indo mais longe, se a maçã tivesse um numero infinito de atomos ela se tornaria um buraco negro. Seria possível os buracos negros serem susceptiveis ao paradoxo de banach-tarski?
Gostei ganhou um inscrito, embora eu tenha que dizer que nessa explicação "há controvérsias", mas melhor deixar como está pra não criar caso muito bom show
Esse tipo de cálculo, que faz algo impossível, ser possível, ao menos na matemática, me deixa com muito mais dúvida sobre todas as certezas que existem por aí, baseados na matemática…
Quando cortamos a barra de chocolate os pedaços de chocolate da terceira fileira de cima pra baixo ficam menores, é exatamente a quantidade de chocolate do pedaço que “sobrou”.
Ele não errou. A esfera é um objeto bidimensional, como um plano, só que dobrado em si mesmo, que existe num espaço tridimensional. A esfera não tem grossura nenhuma, um ponto dela só poderia se mover pra frente e pra trás e direita e esquerda, mas não na direção interior-exterior.
Eu vou ter que assistir algumas vezes seu vídeo porque tem muito tempo que não assisto a vídeos de Matemática. Mas, pelas leis básicas da Física, nada se cria e tudo se transforma. Não tem como criar matéria desse modo maluco do Paradoxo. Então, eu já desconfiava que esse paradoxo não iria conseguir multiplicar matéria.
@@kingoftime470 , eu sei que não devemos pesquisar sempre com intuito utilitarista. Concordo totalmente. Tenho exemplos de técnicas que não tinham aplicação e depois foram utilizada. Não discordo que haja pessoas que foquem nessa abordagem. Entretanto, eu, gosto de coisas aplicadas. Gosto de pegar o que temos em Física, Química, Matemática e Principalmente Estatística e Pesquisa Operacional e Algoritmos para otimizar as atividades. Cada um dedica sua vida num sentido.
Pegando tais pedaços seja na explicação, em desenho ou outra forma que não seja FÍSICO nada aconteceu... QUERO VER UM OBJETO " MAÇÃ " CORTADA E RELOCADA SENDO QUE AMBAS FICARAM IDÊNTICAS ATE NA MASSA, E CORES E OUTROS...
Me explica pq da esfera S e N vieram as 3 (k1, k2 e k3)????? Pra mim isso é um salto lógico, ou eu perdi algo ou tá faltando uma explicação ai
Год назад+2
Sua observação é perfeita. Esse é o ponto mais delicado do raciocínio, o mais técnico, por isso acabei retirando da versão final que foi pro RUclips. Porém ainda guardo a versão anterior do vídeo que explicava mais detalhadamente esse e outros pontos (o vídeo tem 26 minutos no total; esse ponto que você abordou deve estar por volta do minuto 8 ou 9): (OLD) PARADOXO de Banach-Tarski: o mais ESTRANHO da Matemática ruclips.net/video/5WpcXQYeXmk/видео.html
O que você chamou de esfera não seria na verdade a superfície esférica? Se uma esfera é só a superfície, como uma esfera tem volume? Teria apenas capacidade, se fosse esse o caso. Mas o volume seria zero.
Esse foi o troço mais viajado que eu já ouvi (e olha que eu tive um amigo que tava sempre chapado), talvez eu entenda esse rolé se eu assistir com esse amigo. Mas falando sério, agora tô até triste, vai ter uma palestra na minha faculdade sobre isso (quando vi o tema não entendi nada) e não vou poder assistir pois vou estar estudando para uma prova
A do chocolate eu já entendia a lógica por trás do truque sem precisarem explicar, mas a dos astronautas eu cheguei a printar e colocar no photoshop pra ficar girando e marcando os astronautas, sem sucesso em entender como o 15° surge. Entender que tem pedaços sendo combinados é fácil, o difícil é entender quais, porque são só dois pedaços pra cada astronauta.
Você deve ter pulado alguns pontos da demonstração. Quando vc começa a falar do conjunto de pontos que formam os eixos em G, a partir daí não dá pra entender como uma coisa resulta em outra.
Essa matemática existe na linha de horizonte de evento na borda externa da universo onde se cria a matéria. funciona porque reorganiza os atmos de tal forma que se aumenta a quantidade de espaço vazio, assim se tem a mesma energia distribuída e uma espaço maior.
Em 12:22, girar um buraco ao redor de um círculo não faz o buraco sumir... tem algum erro aí.
2 года назад
É algo contraintuitivo, mas é verdade😁!! O grande lance é que são infinitos pontos, e quando lidamos com o infinito, coisas estranhas acontecem. O vídeo sobre o hotel de hilbert tem uma ideia muito parecida por trás, e isso pode ajudar na compreensão: O Hotel INFINITO de Hilbert: um PARADOXO do Infinito ruclips.net/video/lmv5tXVphkE/видео.html
@ Não há uma associação direta entre os infinitos pontos de uma reta (como no hotel de hilbert) com os infinitos pontos de um circulo. Há infinitos maiores que outros. Banach e Tarski propuseram este paradoxo como uma evidência para se rejeitar o axioma da escolha, não pra dizer q é "verdade".
2 года назад+1
@@RafaelCouto há vários pontos na sua resposta, vamos lá: Sobre círculo e reta, eles têm mesma cardinalidade, então é perfeitamente possível fazer uma bijeção entre eles. O hotel de hilbert não “mora” numa reta, ele é apenas uma sequência enumerável de pontos e poderia estar em qualquer lugar infinito. Por exemplo, você pode fazer uma sequência enumerável num círculo sem jamais repetir pontos (que é uma das ideias desta prova de Banach Tarski). Sobre tamanhos de infinitos, de fato, infinito enumerável é “menor” que o não enumerável de uma reta/círculo. E com respeito ao paradoxo de Banach Tarski, se você utilizar o axioma da escolha, ele se torna verdadeiro, de fato. No final das contas, axiomas são criações arbitrárias. Outros axiomas dão origem a outras matemáticas. Muito da matemática inovadora do século XX depende do axioma da escolha, e quando ele surgiu havia sim controvérsia, sobretudo por causa desses resultados contraintuitivos. Quando Cantor veio com a ideia da cardinalidade distinguindo infinitos, foi hostilizado na época. Hoje em dia nenhum matemático sério tem qualquer problema com isso. Mesma coisa com axioma da escolha, embora seja sempre possível e até desejável saber quando determinado teorema depende ou não do axioma da escolha, até pelo ideal estético de uma prova matemática, que deve depender do menor número possível de hipóteses.
@ nossa curti muito sua resposta! ❤ E o meu ponto sobre essa história de "verdade" era justamente esse: sem uma discussão sobre a escolha de axiomas e sobre a estética envolvida nesse processo, todo o paradoxo fica meio vazio, não acha? Tipo uma "forcação das regras" sem muito sentido. E vc concorda (pelo menos um pouco) comigo que o "buraco" vai rodar no circulo e isso é claramente diferente do q acontece em uma reta, onde esse ponto "vai para o infinito" e nunca retorna? Em outras palavras, na sequência enumerável de pontos do circulo nós sempre podemos transcrever o valor de um ponto apos a primeira volta como o resto da divisao pelo perimetro do circulo, e isso não acontece na sequência enumerável de pontos em linha reta.
2 года назад
@@RafaelCouto no vídeo eu chamei de L o conjunto enumerável dos pontos que estão no círculo após você percorrer um arco de tamanho 1 (lembrando que a circunferência mediria 2 pi, e essas duas quantidades são irracionais entre si). Ao fazer o giro, não estou girando todo o círculo, somente esse conjunto L. Ao girar, cada ponto N toma o lugar do ponto N-1. Então se havia um buraco no 0, ele é tapado pelo ponto 1 do conjunto L. Por sua vez o ponto 1 dá lugar ao ponto 2 após o giro, o 3 da lugar ao 4 e por aí vai. É o mesmo raciocínio que no hotel de hilbert, com a diferença de que estamos enchendo o quarto 0 ao invés de deixá-lo vago (é o movimento oposto).
Acho que este Parodoxo, acontece por uma limitação do raciocínio, pois você imagina dois objetos iguais em mesma dimensão e não em dimensões diferentes, que seria provocado pela rotação de sentido diferente do mesmo objeto, parece uma explicação matemática para transporte quântico de matéria.
*Seja membro* e me ajude a continuar produzindo esse tipo de conteúdo: ruclips.net/user/temcienciajoin
*MANUAL PARA ESTE VÍDEO*: esse conteúdo tem partes mais difíceis mesmo. Então pode ser que você sinta a necessidade de pausar ou até voltar em alguns pontos. Isso é NORMAL e até mesmo esperado! Tentei fazer um tratamento mais completo de Banach-Tarski e que fosse (quase) a prova mesmo desse resultado. Então, por mais que eu esconda algumas das dificuldades mais técnicas da demonstração, não tem como esconder todas, senão não dá para falar quase nada. Espero que curtam, mesmo sendo um vídeo que dá mais trabalho pra assistir! Vale a pena pois o teorema é demais! 😜
*OBS*: existe uma outra versão (Não Listada, ou seja, não aparece nas buscas) desse vídeo. Ela é mais longa e técnica. Por exemplo, aborda como é feita realmente a divisão de S e N em K1, K2, K3. É o mesmo video, porém com mais detalhes técnicos (considerem uma versão estendida do diretor rsrsrs). Quem quiser se aprofundar mais, pode dar uma olhada:
(OLD) PARADOXO de Banach-Tarski: o mais ESTRANHO da Matemática
ruclips.net/video/5WpcXQYeXmk/видео.html
A ideia (palavra) de infinito ♾ ainda hoje não foi mudada.
Porém percebo que futuramente teremos que criar outra palavra que exprime a ideia de infinito. Visto que estão querendo deturpar tal significado.
Volta a dizer, se algo {material ou imaginário} é infinito, não há qualquer outro objeto físico ou imaginário maior. O que pode haver são tipos diferentes de infinito, mas não algo maior do que algo que já é o maior.
Acaba virando uma espécie de pleonasmo.
Dizer que um infinito é maior que outro infinito equivale dizer: “Olha este o objeto é mais maior que este outro.” E é claro que está errado, assim como dizer que um infinito é maior que outro.
Seu vídeo foi bom, mas não consigo aceitar tal ideia, continuo com o meu pensamento.
Por mais que matemáticos estudam sobre vários tamanhos de infinitos, a verdade é que a gente não consegue compreender esse conceito, por mais que usado calculo, temos debates até hoje a respeito de existir tamanhos diferentes de infinito, por mais que alguma lógicas levam a conclusão de que sim, podemos aplicar outras lógicas e dizer que não, brincar com o infinito atualmente é como dividir por zero, as vezes vai causar um efeito que surpreende, mas infelizmente nem sempre corresponde a realidade. só pra ilustrar pega o exemplo tree(3), é um número tão grande que mesmo com todos tempo do universo não teríamos como escrever ele mesmo sendo ele finito. e bom mesmo esse numero "impossível" é mais próximo a zero do que de infinito.
já estava pensando em como replicar meu dindin 🎉🎉🎉. Parabéns, vc eh 10.
Essa mágica é muito usada pelas indústrias de alimentos onde mudam o formato da embalagem com menos conteúdo e cobram o mesmo preço
Isso ai é cara de pau mesmo kkkkk
Mas aí vc resolve com a equação de russomano
Na minha terra eles fazem marmelada misturando marmelo e abóbora na proporção 1 por 1, ou seja um marmelo e uma abobora de 20 quilos.
Na indústria de alimentos eles fazem bastante mágica, conseguem gastar 17mil litros de agua para produzir 1kg de chocolate e ainda são direcionadas para o consumidor fisico todas as propagandas de economia de agua😍😍😍
@@guilhermesilva-tx7ch isso geralmente é agua de chuva, assim como na falácia dos 15kL de água pra 1kg de carne.
Cara como você ainda não explodiu? Seus vídeos estão perfeitos, tanto edição quando a repartição, vai levar pouco tempo para ganhar visibilidade! parabens pelo trabalho !!
Obrigado!!
É o que me pergunto também
Ele provavelmente não deve entregar os vídeos com uma certa constância. Se entregar com uma frequência diária por exemplo, vai ter mais visualizações. Parabéns mano, gosto muito dos seus vídeos.
A maioria não interessa por conteúdos assim.
Simples: porque os algoritmos servem apenas para idiotizar a massa ,so indica lixo ,e se ele nao pagar para aparecer, jamais sairá do anonimato . Como bom seria um concorrente a altura ao RUclips!
15:40 Achei que em algum momento do vídeo ia se falar sobre o principal problema do paradoxo: Estão assumindo a premissa de objetos sólidos de volume infinito. Se o volume é finito, a soma das partes sempre será finita. Pra ser possível aplicar Banach-Tarski em uma maçã, você precisaria ter uma maçã tão sólida e tão densa que a quantidade de átomos dela seria infinita. Por si só a aplicação é impossível porque na área da química (diferente da área da matemática) os objetos tem massa e volumes finitos.
Isso o transforma em um buraco negro?
@@allanfurtado7633 Então, os objetos mais densos e massivos que conhecemos são os buracos negros. Talvez o Banack-Tarski só sirva pra duplicar buracos negros! ahahahahahah
@@vliopard Buracos negros tem massa (energia) e momento angular finitos também. 😆😆
@@wellesmorgado4797 Sim, mas meu exemplo foi no sentido de que é necessário um objeto de densidade infinita pra poder fazer a cópia. E os objetos com maior densidade que conhecemos são os buracos negros, embora realmente, como vc falou, eles também não são infinitos. Mas possivelmente seriam os melhores candidatos pra aplicar o Banach-Tarski.
Isso, para mim, parece um "upgrade" dos paradoxos de Zenão de Eleia
Vi um vídeo sobre o mesmo assunto no Vsauce, e não entendi. Hoje o RUclips me recomendou esse e continuo sem entender.
A matemática é incrível!
Aconselho que procure o mobral
@@Tjki99 que judiação
Kkkk
A moral da história é achar uma definição rigorosa e consistente do que seria "volume" para regiões do espaço. Na época, a Matemática estava passando por uma reformulação completa dentro da teoria de conjuntos, e muitos conceitos clássicos precisavam ser reexaminados.
Sem entrar em muitos detalhes, a principal condição para "volume" é a relação V(R U S) = V(R)+V(S) sempre que R e S são regiões que não se intersectam (R U S denota a união das duas regiões). Em outras palavras, essa condição diz que, se você quebrar uma região em duas menores, o volume da grande será igual à soma dos volumes das menores. (Parece óbvio, né?)
Infelizmente, o Paradoxo de Banach-Tarski prova, essencialmente, que é impossível sequer formular uma definição de volume com a propriedade aditiva que pode ser aplicada a qualquer região do espaço. Caso contrário, por esse resultado, haveria duas regiões disjuntas R e S tal que R U S = bola e também V(R) = V(S) = V(bola), ou seja, V(bola) = 2V(bola) pela propriedade aditiva. Como V(bola) é diferente de zero, então teríamos que 1=2, o que é um absurdo.
Deste modo, para haver um "volume" consistente, é necessário desconsiderar um monte de regiões problemáticas (como as que aparecem na prova do Paradoxo) e ficar restrito a um tipo de região que se chama de "mensurável".
@@Tjki99 Isto não foi muito educado.
O conteúdo de Matemática mais inspirador que encontrei na Internet, até o momento. Muito bom.
Sou professor de matemática e estive pensando em criar um canal pra postar vídeos de soluções e curiosidades. Aí encontro este canal que tem um conteúdo INCRÍVEL, uma edição PERFEITA, e """"só""" tem 24 mil visualizações. Isso desanima muito.
Meu parabéns pelo seu trabalho! Desejo todo o sucesso do mundo!
Nesse mundo, o fútil é mais agradável! Mas não desanime, a divulgação científica precisa de mais adeptos.
Fique tranquilo. Atualmente o canal está crescendo 1000+ inscritos por dia e a tendência é aumentar. Garanto 100 mil inscritos nos próximos 3 meses.
Aí que está, coloca um bumbum rebolando a toa e vc consegue multiplicar infinitamente as visualizações desse vídeo, e olha que isso nem é um paradoxo, antes fosse. Mundo triste.
Desanima? Se seu conteúdo for relevante, você terá um sucesso proporcional.
O canal tem 2 anos só, crescimento ve com o tempo, e ele posta "pouco" video, dai o yt nerfa um pouco a divulgaçao
Seu canal é muito bom e vou dizer por que: você não tira do telespectador o direito de sonhar que existe algo há mais lá fora. Você tem um dom cara.
exato!!!
Canal excelente com produção e conteúdo incríveis! Não sei como já não tem centenas de milhares de inscritos mas to me inscrevendo.
Por acaso encontrei esse canal, já me inscrevi e vou indicar pra todo mundo, porque achei incrivelmente incrível. Parabéns e desejo todo sucesso do mundo, merece ser super reconhecido!!!
Muito obrigado, valeu mesmo!! 😄😄😄
Como é possível um canal de tamanha qualidade ter tão poucos inscritos?
Ganhou +1 pelo excelente trabalho!
@@gustavopontes7083 imbecil, respeite o trabalho do professor. Como você pode qualificar o canal todo por um único vídeo no qual teve alguma discordância? E ainda o chamando se sensacionalista? Quais os problemas que você tem hein?
Fora que a justificativa que você deu para um suposto erro dele não invalida o tema trazido que é conhecido, válido e muito interessante.
Se sabe mais e pode fazer melhor, então faça!
O brasileiro é fútil, criado na malandragem, super protegido pelo Estado, e com base familiar descontruída. Busca sempre o mais fácil, que não precisa esforço físico, muito menos mental. Isto é regra.
Deve ser porque ninguém entende, inclusive eu.
Pq não tem bunda e idiologias idiotas no video por isso
CHATO
A matemática é realmente intrigante. Mas lembrei das minhas aulas de matemática e física quando a partir de certo momento eu não conseguia mais acompanhar o raciocínio e começava a viajar pensamentos totalmente alheios ao momento presente.
Olá! Excelente vídeo! Vc chegou a fazer um sobre o Axioma da Escolha propriamente dito? Grata!
Ainda não! Mas ainda vai sair, está na fila…
Eu amo esse canal! Me faz recuperar o amor pela matemática sempre que eu assisto um vídeo, obrigada!
Intrigante o vídeo..mas as explicações e animações clareiam o tema! Ficou demais!!!
Esse resultado é incrível mesmo!
Esse teorema se chama "paradoxo" porque prova que é impossível haver uma noção consistente de volume que vale para toda e qualquer região do espaço. É um resultado que aponta para uma limitação da matemática, não exalta construções esotéricas.
Eu amo quando a matemática vai para esses níveis esquizofrênicos, muito divertido.
kkkkkk
Kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Que vídeo espetacular, você explicou de maneira excepcional um conceito complexo como Banach-Tarski. Existe pouco conteúdo assim em português, espero que muito mais público se interesse!
Inscrito, continuarei a acompanhar
Sou estudante de física, acho que ainda não estou preparado pra esse vídeo, volto em um ano
Sim, esta esfera é contínua e seus pontos são adimensionais. "Esferas" físicas são discretas, pois o próprio espaço é discreto, e seus "pontos", as partículas que a compõem, possuem dimensões. Não se trata de algo possível no mundo físico
Canal Foda demais!!! Não conhecia... E estou curtindo os vídeos agora hahaha
Estou aqui para discordar da sua tese. O efeito é oposto: já rasguei duas bolas de futebol do meu filho e não tenho quatro bolas: tenho um filho chorando! Rs. Paradoxo da bola-rasgada!
kkkkk
MDS KKKKKKK😂
gênio
Sem duvida,o smehor tem pos-doc
Kkk
Melhor canal de ciências do RUclips... Parabéns pelo trabalho. Sou aluno do Bacharelado em Matemática e amo seus vídeos brother... Continua firme que tem um fã aqui do outro lado 🎉
Eu tenho um sonho de que vc vai falar algum dia sobre a teoria dos jogos e o grande especialista (e Nobelista de economia) John Nash ...
Essa parte da matemática me fascina !!!!!!
✅Sonho realizado:
DILEMA dos PRISIONEIROS e o EQUILÍBRIO de NASH
ruclips.net/video/C15Kba_9q7A/видео.html
Boa tarde. E a "planificacao" da esfera num sistema bidimensional x vs y? A area seria equivalente a de uma esfera ou duas esferas?
Canal excelente! Ganhou mais um inscrito!
Parabéns pelo conteúdo! Muito bom!
Que doideira isso. Seu canal é mto bom. Sempre vejo seus videos.
Valeu 😀
6:13 o que eu aprendi é que a esfera é o que tem 3 dimensões e o que tem 2 é a superfície esférica
O que não foi explicado no vídeo, e que para mim parece ser um ponto bem falho, é como girar alguma coisa duplica ela? Como no exemplo de rotação de L, pra mim parece óbvio que uma rotação tapa alguns buracos mas cria outros, pois é uma rotação, não um cópia. Não sei se só eu vejo assim, mas no mundo real girar coisas só muda a posição das coisas, não faz cópias... talvez eu esteja vivendo num universo com leis da física diferente.
penso exatamente a mesma coisa. Quando faz a rotação sem o ponto dos polos ok, eu tbm entendi que ao rotacionar as repartições da bola um chega no outro, e que no final consegue duas bolas sem os polos. Aí usa os polos que foram retirados pra tampar um polo, blz, aí simplesmente rotacionar a outra tampa os outros polos... tipo....????? Se rotacionar a bola tampa os polos então desde o início quando tirei os polos inicialmente eu poderia ter rotacionado a bola, tampado os polos e sobraria 2 pontos pra mim que surgiram simplesmente do nada a partir da bola.
Não faz sentido. Alguma coisa nesse negócio aí ta bem errado. Fui pesquisar sobre. Não é a toa que esse paradoxo aí foi proposto para servir de prova que o axioma da escolha não existe.
Ou esse paradoxo falta alguma coisa ou o axioma da escolha ta faltando tbm...
Talvez tenha sido assim que o universo foi criado
Muitíssimo legal a ideia de fazer esse tipo de vídeos. Parabéns!!!!!!!!!!!!!! vou indicar a todos os meus alunos
Uma perguta, a conservação da massa não seria um grande problema para aplicação desse paradoxo a realidade?
impossível não curtir sua pergunta.
a conservação do momento é um problema para toda física quântica e relativista..
para nós pessoas físicas só as leis físicas são válidas, pois não existe velocidade relativista em tamanho clássico.
e o legal desta conclusão é que isto é uma regra quântica sobre a função de onda; que indica que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda.
No começo eu não entendi quase nada, mas no final parecia que estava no começo. 😅😅😅
Mas ganhou um inscrito, pois o vídeo de forma geral ficou excelente. Parabéns!
Esse vídeo de tão alta qualidade não tem nem 1000 views, pobre Brasil.
Esse canal tinha que ter 1 milhão de inscritos.
Hahahah, quem dera... Obrigado pelo incentivo, fico feliz de que tenha gostado! Nesse começo tudo acontece muito lentamente, é um trabalho de formiguinha mesmo. Por isso a cada vez que alguém curte tanto um vídeo a ponto de compartilhar com amigos que realmente gostam desse tipo de conteúdo faz muita diferença. Valeu mesmo!
Esse canal é top demais. Tô viciado! Parabéns e por favor continue!!!!
Na vdd a matemática garante em forma, pois ela é ciência estritamente irreal, e depende apenas das suas estipulações. Nos demais truques, a realidade está aí para mostrar como pura formalidade é um auto-engano.
A divisão celular é um exemplo de que é possível dividir uma esfera e criar 2 do mesmo tamanho?
Pensei o mesmo
Sim, porem uma divisão celular exige uma quantidade de energia que não está presente no sistema inicial. No paradoxo apresentado, o objeto é duplicado apartir apenas dele mesmo.
@@EDPRK faz sentido
Mas isso é válido para figuras abstratas. Não li e nem estudei o Teorema, pois obviamente ao se criar matéria está violando a lei mais básica na natureza, simplesmente por que não se pode criar matéria
18:39 Não entendi como a rotação da esfera sem o centro irá produzir uma esfera com centro.
11:47 e se o raio for 1/pi ? 2 pi r será um racional.
Continue fazendo vídeos assim, o reconhecimento virá.
Um dos melhores canais de matemática do Brasil!
Obrigado pelo vídeo! Fiquei com uma dúvida, no entanto.
Para duplicar a esfera não seria necessário apenas separá-las em vários pontos, como no segundo naqueles que são polos e os que não são, e aplicar as rotações como na circunferência? Não compreendi o por quê da primeira parte
Opa, conheci o canal recentemente e já me inscrevi, ótimo vídeo por sinal. Mas ainda estou com uma dúvida em como S, que representa a casca da esfera, - P, os polos de rotação possíveis, = N. Tipo, se P são os pontos possíveis de uma esfera e eles são retirados não significa o mesmo que retirar a superfície da esfera?
Outra dúvida é na parte da duplicação das esferas S. Se há um ponto inicial 0 e através de vários pontos de avanço que você faz tu consegue completar a circunferência sem sobrepujar nenhum deles, como é aplicado a logica de que se os pontos agora são rotacionados no sentido oposto da rotação original eles preenchem o espaço do ponto 0, ao invés de criar um ponto 0 no final desse infinito, ainda existe um ponto sem preenchimento, não?
Exp: 0 1 2 3 4 5 6 ... , 1 2 3 4 5 6 ... 0 .
Se alguém conseguir me explicar eu agradeceria kkkkk.
É uma curiosidade matemática que só existe pq os pontos são infinitamente pequenos, sem área ou volume. Se você pode tapar um buraco só girando a esfera, vc pode ficar retirando pontos e girando a esfera por toda a eternidade e criar infinitos pontos extras.
O infinito buga tudo kk, nn é atoa que as leis da física buga na singularidade.
Estava começando a gostar da matemática até começar com esse negócio de "diferentes infinitos" de novo.
Fazer cálculos é uma coisa, fazer uma bola virar duas bolas é outra.
Admito que não entendi tudo. Mas como químico, eu quase achei que você ia falar que sabia criar matéria KKKKK
perguntinha: se é possível marcar na esfera infinitos pontos de polos , o que garante a existência da esfera dos pontos que não são pontos , pois para ser um dos polos , pode ser até irracional , todo numero , real ou não , pode ser polo , assim não teria logica no resto do raciocínio , me tire essa duvida.
É vdd pessoal, agr vendo bola de futebol tendo só uma 🙏
A apresentação ajuda a compreender melhor algo não muito simples.
Legal !!
Obrigado! Tá longe de ser simples mesmo, rsrsrs
E pra quê e em que usaremos isso nos dia a dia?
Não passa de uma propaganda enganosa a capa desse vídeo, vou denunciar.
Ganhou mais um inscrito!!!
Excelente didática, parabéns!
Você completou no final justo com o que pensei no começo. Provável que na física tenha uma aplicabilidade para objetos próximos a velocidade da luz ou na mesma. Se você parar para pensar que as rotações são como se criássemos sombras dos conjuntos de pontos da esfera, quando rotacionada, então na velocidade da luz o próprio universo se encarregaria de usar o axioma da escolha, já que nenhuma partícula com massa existe nessa velocidade, a possibilidade de ela alcançar essa velocidade implica na dissolução da sua massa em energia (assim faço a hipótese) , sendo essa dissolução os cortes da escolha e, se de alguma forma, que me escapa a imaginação, essa energia desacelera e retorna ao que era, teríamos então um estado de superposição onde a esfera inicial ainda estaria girando enquanto àquela que foi acelerada esta parando seu giro, mas como o fato foi observado, as duas são a mesma.
Ideia muito boa se não fosse a lei da causalidade xD
Teve alguém que colocou esse paradoxo em prática, no mundo real, quando multiplicou pães há uns 2000 anos.
Ele era um bom ilusionista!!!
como é possível tapar o buraco central da bola girando? Se só girar a bola o centro vai continuar no mesmo lugar e vazio, não?
Conceber algo matematicamente é bem diferente de fazê- lo realmente, mas ainda assim podem- se obter utilidades nesses raciocínios.
Esse cara deve ter decorado toda tabela periódica dos elementos
Tô gostando dos seus vídeos.
Sobre esse teorema: só é possível se ignorar a 4° dimensão, por que no momento em que giramos e deslocamos um ponto, um novo ponto N é formado. Esse teorema faz uma projeção, mas não podemos admitir 2 pontos "iguais" em uma única medida de tempo.
Eu acredito que isso é o início de um futuro de infinitas possibilidades.
Se esse paradoxo chegar ter aplicação no mundo físico, aí sim, eu digo que amo a matemática.
ESTE É O MESMO TRUQUE DA BARRA DE CHOCOLATE DO COMEÇO DO VIDEO SÓ É MAIS SOFISTICADO E NO FUNDO NÃO PASSA DE UM SOFISMA.
@@aguia8241 Não é um sofisma, é um resultado matemático. O lance é que cardinalidade não se comporta da mesma forma que volume ou massa (para casos como esse existem os axiomas de espaço de medida). Outro caso contraintuitivo é que os naturais, inteiros e racionais têm a mesma cardinalidade (e esse nem envolve axioma da escolha).
@@gabrielvieira3026 o erro é achar que as medidas de números reais são infinitas, o universo não é continuo e sim restrito composto de unidades inteiras, não existe distancia menor que a escala planck, não existe energia menor que um quantum. Os buracos mesmo com a rotação continuam existindo. Na escala planck.
Assisti todo o vídeo para tentar me sentir mais inteligente, porém algo deu errado
Já fez vídeo sobre o último teorema de Fermat?
Tá aí uma coisa que poderia ter acontecido no big bang tb, já que toda matéria, espaço, energia e etc eram concentradas num único ponto não mensurável, de repente tudo se multiplicou infinitamente gerando o universo, numa fração de tempo tão minúscula que nem se podia chamar de tempo, e aí logo após isso a multiplicação desses infinitos pontos inmensuraveis que ocorreu, deu-se a criação de pontos mensuráveis nas dimensões que conseguiu-se "escapar" antes de existir a definição física de tempo e não infinitude
No momento em que explicou a parte de tampar o buraco de N, foi aí que notei que ele mesmo sem saber acabou por criar o paradoxo do hotel infinito tbm , pq de tal maneira que ele tampou um ponto com outro ponto, se trocar os pontos por hóspedes e estes igualmente infinitos , esta aí a criação
Professor, uma pergunta: o infinito dos Complexos é maior que o dos Reais pela razão dos números complexos não serem ordenados como os reais?
Outra: o fato de um conjunto não ser ordenado significa que ele tem vários números em um mesmo ponto? Confesso que são indagações bem recentes, visto que só ouvi a respeito em seu canal que conheci nos últimos dias.
PS: queria que minha carteira fosse igual a bola de Banach-Tarski.
Complexos são equivalentes a RxR, e isso tem a mesma cardinalidade de R. Então os infinitos dos complexos e reais são iguais.
Existem várias noções diferentes de ordem. No caso dos complexos, eles não são ordenados no sentido de ter uma ordem que se conserve nas operações algébricas. Mas existem formas de ordenar os complexos se abrir mão dessa conservação (por exemplo, “ordem de dicionário”).
@oh, entendi. Então a questão da ordenação dos complexos remete aquelas regrinhas algébricas (tipo associativa, comutativa...) que vão perdendo conforme sua complexidade aumenta (como quaternions, octonions, etc)?
@@HUEnshiro_do_Norte É mais simples que isso. A ordem que não existe nos complexos é uma que se preserve pela soma e pelo produto. Ou seja, se z,w > 0, então z*w > 0 e z + w > 0. Por exemplo, se tivermos a unidade imaginária positiva, ou seja, i > 0, então seria verdade que i*i = -1 > 0. Daí, 0 = 1 + i*i = 1 + (-1) > 1 + 0 = 1, ou seja, 0 > 1, o que é uma contradição. Outro caminho seria i < 0, mas então (-i) > 0, e as mesmas contas com (-i) no lugar de i também concluiriam que 0 > 1.
@ simplesmente incrível. Nunca pensei nos complexos dessa forma.
4:37
Amo quando essa música inicia
Faz um vídeo falando sobre viagem no tempo, se e possível voltar no tempo...
Acho que o conjunto de atomos que compoe a maçã é finito. Por isso, torna-se impossivel dividir uma maçã em duas fisicamente.
Para isso seria necessario que o conjunto de atomos fosse denso, como os numeros reais (eu acho)
Indo mais longe, se a maçã tivesse um numero infinito de atomos ela se tornaria um buraco negro.
Seria possível os buracos negros serem susceptiveis ao paradoxo de banach-tarski?
Cara, 15 minutos. 15 MINUTOS esperando tu ensinar a fazer a pizza infinita.
Eu definitivamente vou entrar em crise se ver esse teu vídeo do amor ;-;.
Esperando o video do axioma da escolha 😊
Gostei ganhou um inscrito, embora eu tenha que dizer que nessa explicação "há controvérsias", mas melhor deixar como está pra não criar caso muito bom show
Melhor canal de ciências do RUclips!
Espetacular, man. Video mto foda!!!
Valeu!!
Quem não tinha entendido a série Dark, passou a entender 😂
Esse tipo de cálculo, que faz algo impossível, ser possível, ao menos na matemática, me deixa com muito mais dúvida sobre todas as certezas que existem por aí, baseados na matemática…
Quando cortamos a barra de chocolate os pedaços de chocolate da terceira fileira de cima pra baixo ficam menores, é exatamente a quantidade de chocolate do pedaço que “sobrou”.
Você podia falar da soma de Ramanujan que diz que a soma de todos os números naturais é igual a -1/12
Muito bom o vídeo, mas adiciona uma nota retificando sobre a esfera que é uma casca mas de 3 dimensões, ou que você se referiu ao círculo.
Ele não errou. A esfera é um objeto bidimensional, como um plano, só que dobrado em si mesmo, que existe num espaço tridimensional. A esfera não tem grossura nenhuma, um ponto dela só poderia se mover pra frente e pra trás e direita e esquerda, mas não na direção interior-exterior.
Que desafio explicar isso no RUclips heim. Parabéns.
Em 9:25 eu não entendi como que k1 girado 180° dá k2 e k3.
Não sei se fui desatento, mas voce não explicou o que é A2, então não entendi mais nada depois que A2 apareceu
Eu vou ter que assistir algumas vezes seu vídeo porque tem muito tempo que não assisto a vídeos de Matemática.
Mas, pelas leis básicas da Física, nada se cria e tudo se transforma.
Não tem como criar matéria desse modo maluco do Paradoxo.
Então, eu já desconfiava que esse paradoxo não iria conseguir multiplicar matéria.
A matemática pura não se preocupa com aplicação na realidade
@@kingoftime470 , eu sei que não devemos pesquisar sempre com intuito utilitarista. Concordo totalmente. Tenho exemplos de técnicas que não tinham aplicação e depois foram utilizada. Não discordo que haja pessoas que foquem nessa abordagem. Entretanto, eu, gosto de coisas aplicadas. Gosto de pegar o que temos em Física, Química, Matemática e Principalmente Estatística e Pesquisa Operacional e Algoritmos para otimizar as atividades. Cada um dedica sua vida num sentido.
Meu amigo, parabéns vc é fera...
Muito bom esse canal !
Pegando tais pedaços seja na explicação, em desenho ou outra forma que não seja FÍSICO nada aconteceu... QUERO VER UM OBJETO " MAÇÃ " CORTADA E RELOCADA SENDO QUE AMBAS FICARAM IDÊNTICAS ATE NA MASSA, E CORES E OUTROS...
Me explica pq da esfera S e N vieram as 3 (k1, k2 e k3)?????
Pra mim isso é um salto lógico, ou eu perdi algo ou tá faltando uma explicação ai
Sua observação é perfeita. Esse é o ponto mais delicado do raciocínio, o mais técnico, por isso acabei retirando da versão final que foi pro RUclips. Porém ainda guardo a versão anterior do vídeo que explicava mais detalhadamente esse e outros pontos (o vídeo tem 26 minutos no total; esse ponto que você abordou deve estar por volta do minuto 8 ou 9):
(OLD) PARADOXO de Banach-Tarski: o mais ESTRANHO da Matemática
ruclips.net/video/5WpcXQYeXmk/видео.html
@ muito obrigado, vou assistir agora
A eu abri o vídeo por acaso e acabei vendo todo o vídeo sem piscar , muito bom
Seus vídeos são f0das, continue assim 👏🏻
O que você chamou de esfera não seria na verdade a superfície esférica? Se uma esfera é só a superfície, como uma esfera tem volume? Teria apenas capacidade, se fosse esse o caso. Mas o volume seria zero.
Eu não sei se há na matemática o nome desse objeto, um plano no formato da superfície de uma esfera. Ai é maid fácil chamar de esfera mesmo
Esse foi o troço mais viajado que eu já ouvi (e olha que eu tive um amigo que tava sempre chapado), talvez eu entenda esse rolé se eu assistir com esse amigo. Mas falando sério, agora tô até triste, vai ter uma palestra na minha faculdade sobre isso (quando vi o tema não entendi nada) e não vou poder assistir pois vou estar estudando para uma prova
Muito massa as explicações
parabéns pelo vídeo, penso ser possível sim a aplicação se superarmos alguns obstáculos e limitações mentais, que são confundidos com o mundo "real"
A do chocolate eu já entendia a lógica por trás do truque sem precisarem explicar, mas a dos astronautas eu cheguei a printar e colocar no photoshop pra ficar girando e marcando os astronautas, sem sucesso em entender como o 15° surge. Entender que tem pedaços sendo combinados é fácil, o difícil é entender quais, porque são só dois pedaços pra cada astronauta.
Esse é bugante mesmo
Como que girar os os buracos preenche o espaço vazio ao invés de simplesmente movê-lo pela superfície?
Você deve ter pulado alguns pontos da demonstração. Quando vc começa a falar do conjunto de pontos que formam os eixos em G, a partir daí não dá pra entender como uma coisa resulta em outra.
Nem sempre um constructo matemático ocorre na natureza. Mas quem sabe do amanhã? Vá que o paradoxo tenha alguma aplicação no futuro, não é mesmo?
Ué como assim esse canal não tá na casa do milhão de seguidores? ( Ajuda aí yt) MT bom o vídeo
Essa matemática existe na linha de horizonte de evento na borda externa da universo onde se cria a matéria. funciona porque reorganiza os atmos de tal forma que se aumenta a quantidade de espaço vazio, assim se tem a mesma energia distribuída e uma espaço maior.
Em 12:22, girar um buraco ao redor de um círculo não faz o buraco sumir... tem algum erro aí.
É algo contraintuitivo, mas é verdade😁!! O grande lance é que são infinitos pontos, e quando lidamos com o infinito, coisas estranhas acontecem. O vídeo sobre o hotel de hilbert tem uma ideia muito parecida por trás, e isso pode ajudar na compreensão: O Hotel INFINITO de Hilbert: um PARADOXO do Infinito
ruclips.net/video/lmv5tXVphkE/видео.html
@ Não há uma associação direta entre os infinitos pontos de uma reta (como no hotel de hilbert) com os infinitos pontos de um circulo. Há infinitos maiores que outros. Banach e Tarski propuseram este paradoxo como uma evidência para se rejeitar o axioma da escolha, não pra dizer q é "verdade".
@@RafaelCouto há vários pontos na sua resposta, vamos lá: Sobre círculo e reta, eles têm mesma cardinalidade, então é perfeitamente possível fazer uma bijeção entre eles. O hotel de hilbert não “mora” numa reta, ele é apenas uma sequência enumerável de pontos e poderia estar em qualquer lugar infinito. Por exemplo, você pode fazer uma sequência enumerável num círculo sem jamais repetir pontos (que é uma das ideias desta prova de Banach Tarski). Sobre tamanhos de infinitos, de fato, infinito enumerável é “menor” que o não enumerável de uma reta/círculo. E com respeito ao paradoxo de Banach Tarski, se você utilizar o axioma da escolha, ele se torna verdadeiro, de fato. No final das contas, axiomas são criações arbitrárias. Outros axiomas dão origem a outras matemáticas. Muito da matemática inovadora do século XX depende do axioma da escolha, e quando ele surgiu havia sim controvérsia, sobretudo por causa desses resultados contraintuitivos. Quando Cantor veio com a ideia da cardinalidade distinguindo infinitos, foi hostilizado na época. Hoje em dia nenhum matemático sério tem
qualquer problema com isso. Mesma coisa com axioma da escolha, embora seja sempre possível e até desejável saber quando determinado teorema depende ou não do axioma da escolha, até pelo ideal estético de uma prova matemática, que deve depender do menor número possível de hipóteses.
@ nossa curti muito sua resposta! ❤
E o meu ponto sobre essa história de "verdade" era justamente esse: sem uma discussão sobre a escolha de axiomas e sobre a estética envolvida nesse processo, todo o paradoxo fica meio vazio, não acha? Tipo uma "forcação das regras" sem muito sentido.
E vc concorda (pelo menos um pouco) comigo que o "buraco" vai rodar no circulo e isso é claramente diferente do q acontece em uma reta, onde esse ponto "vai para o infinito" e nunca retorna? Em outras palavras, na sequência enumerável de pontos do circulo nós sempre podemos transcrever o valor de um ponto apos a primeira volta como o resto da divisao pelo perimetro do circulo, e isso não acontece na sequência enumerável de pontos em linha reta.
@@RafaelCouto no vídeo eu chamei de L o conjunto enumerável dos pontos que estão no círculo após você percorrer um arco de tamanho 1 (lembrando que a circunferência mediria 2 pi, e essas duas quantidades são irracionais entre si). Ao fazer o giro, não estou girando todo o círculo, somente esse conjunto L. Ao girar, cada ponto N toma o lugar do ponto N-1. Então se havia um buraco no 0, ele é tapado pelo ponto 1 do conjunto L. Por sua vez o ponto 1 dá lugar ao ponto 2 após o giro, o 3 da lugar ao 4 e por aí vai. É o mesmo raciocínio que no hotel de hilbert, com a diferença de que estamos enchendo o quarto 0 ao invés de deixá-lo vago (é o movimento oposto).
Acho que este Parodoxo, acontece por uma limitação do raciocínio, pois você imagina dois objetos iguais em mesma dimensão e não em dimensões diferentes, que seria provocado pela rotação de sentido diferente do mesmo objeto, parece uma explicação matemática para transporte quântico de matéria.