Quem dera se eu tivesse um material desse ao meu alcance lá na década de 80 e 90. Os jovens de hoje estão com o conhecimento na palma da mão e muitas vezes não dão o mínimo valor. Só não consegue uma boa profissão hoje quem não quer. Parabéns pelo vídeo e pela boa vontade de ensinar, professor. Abraço!
Fiz diferente. Muito bacana a questão. Eu fiz x + 1/x = 3^1/2 (raiz quadrada de 3). Essa mesma igualdade eu elevei a 3 os dois lados. Nos números do meio reaparecerá 3x+3/x, coloque o 3 em evidência fica 3( x + 1/X). Só substituir por raiz de 3 e fica 3RAIZ DE 3 - 3RAIZ DE 3 = zero.
Professor, parabéns pelo seu canal e pela sua didática! Fiquei emocionado vendo as suas aulas, tenho 50 anos de idade, e na minha adolescência fui "concurseiro", tendo algum sucesso por aí... Rsrs. Lembro com carinho dos meus estudos e maratonas de contas e cálculos, e me sinto reavivado nas lembranças da minha juventude. Obrigado pela sua dinâmica, e jeito q dialoga com todas as idades, vc nasceu pra isso!!! Muito sucesso e não pare seu trabalho, vc é essencial! Queria ter um professor como vc antes, iria ter muito mais sucesso... rsrs. Se cuida e parabéns mais uma vez!
Uma excelente aula! Muitas pessoas pensam que sabem que sabem sobre produtos notáveis e "batem" com uma questão desta e notam que ainda têm muito a aprender. Se tiverem a ajuda de Deus de encontrarem uma ótima aula semelhante a do senhor, aí estará tudo certo! Parabéns, professor! 👏👏👏👏
Olá mestre, bom eu fui por um caminho um pouco diferente, mas o raciocínio foi praticamente o mesmo--> Joguei o quadrado p/ o outro lado, tendo x+1/x= raiz de 3 :. Assim, como ele pede o cubo da soma de dois termos, elevei ambos os lados da igualdade ao cubo, obtendo: (x+1/x)³ = (raiz quadrada de 3)³ resolve o cubo da soma e substitui os valores(irei botar já na forma simplificada e em evidência):. x³+3(x+1/x)+1/x³= 3.raiz quadrada de 3. Por fim, (x+1/x)= raiz de 3...ficando: x³+1/x³+ 3.raiz quadrada de 3= 3. raiz quadrada de 3--> x³+1/x³=0 ótima resolução professor, seus vídeos me motivam a querer mais.
👏👏👍👍 DANDO UM PASSEIO NA MATEMÁTICA BÁSICA COM EFICIÊNCIA DIDÁTICA E QUALIDADE. OITENTINHA RELEMBRANDO GINASIAL DÉCADA DE 195O. VC É SHOW. VALEU PROFESSOR.
Professor, eu ainda não vi sua solução, pois gosto, ao limite, de tentar resolver ppor moto próprio e depois ver sua mágica; Parti de algo lógica, mas dá encrenca, trava, as raízes não são reais; Para que a primeira equação dê três, eu preciso que os valores dentro dos parênteses , X + 1/X , tenho como valor exatamente raiz de três, ou 1,732, pois esse valor elevado ao quadrado dará o resultado proposto no problema; se X + 1/x = 1,732, é só desenvolver a equação que ficará uma equação do segundo grau, ou eu estou tonto: X² - 1,732X + 1 = zero E aí encrenca, pois tentei e não consigo achar as raízes . Eu achando o valor de X o problema está resolvido! Que há????
Olá Márcio, a potência de uma fração! Se você tem por exemplo: (x/y)² = x²/y², esse expoente 2 será expoente do x e do y. Agora de você têm x²/y² você pode fazer o caminho inverso, ou seja, reescrever como (x/y)²
Resolvi esta questão de forma diferente. valor dado: ( x + 1/x)² = 3 resolução: acrescentei a cada lado da equação o seguinte termo: ( x + 1/x) como fator multiplicativo, na intenção de encontrar : ( x³ + 1/x³ ) ( x + 1/x) . ( x + 1/x)² = 3 . ( x + 1/x) No lado esquerdo da equação desenvolvi o produto notável; no lado direito multipliquei o 3 pela expressão algébrica. x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = 3x + 3/x No lado esquerdo da equação deixei isolada a expressão algébrica que é pedida ; passei para o lado direito os demais termos x³ + 1/x³ = 3x + 3/x - 3x²/x - 3x/x² Realizei a divisão ou simplificação do X que era possível x³ + 1/x³ = 3x + 3/x - 3x - 3/x Subtraí os termos semelhantes x³ + 1/x³ = 0 RESULTADO 😁 🙌
Na figura exposta do vídeo aqui no YT, o texto é "[Colégio Naval] Se (x+1/x)^2=3 então x+1/x^3 é igual a? Mas na resolução o professor calculou x^3+1/x^3. Obviamente, expressões distintas.
Interessante notar também que não houve a especificação x>0, e como (x+1/x)^2=(-x-1/x)^2, para qualquer valor de x que satisfaça a condição do enunciado, existe o valor -x que também a satisfaz, o que faz com que -x^3-1/x^3=-(x^3+1/x^3) também seja uma solução. Mas como o problema explicita que há apenas uma solução (pelas alternativas), temos que x^3+1/x^3=-(x^3+1/x^3)=0.
x^3+1/x^3 não pode ser igual a zero para x > 0 porque nesse caso tanto x^3 quanto 1/x^3 serão maiores que zero. Da mesma forma, não pode ser x < 0. Obviamente, não pode ser também x = 0, pois nesse caso não existe 1/x^3. Os 4 possíveis valores de x são (±sqrt(3)±i)/2, o que você pode ver resolvendo as duas equações x + 1/x = ±sqrt(3). Elevando ao cubo cada um desses 4 valores, obtemos que x^3 = ±i, por isso 1/x^3 = -x^3.
@@jlmassir Precisamente, além dos valores x=±i. Pode-se notar que, se x é raiz, -x também é, e por isso x^3+1/x^3 só pode ser igual a 0 nas condições do enunciado.
@@Simio_Da_Tundra Entendi o seu raciocínio, que é muito bom. Se x³ + 1/x³ tem um único valor para todas as soluções de (x + 1/x)² = 3, então esse valor deve ser zero pela simetria que você apontou, ou seja, se A = -A, então A deve ser igual a zero. De certa forma, você explorou uma fraqueza do enunciado. Por exemplo, se o enunciado fosse "...então, um possível valor de x³ + 1/x³ é...", já não seria mais possível assumir que x e -x produzem o mesmo valor de x³ + 1/x³. O objetivo do meu comentário foi mostrar que se o enunciado tivesse feito a especificação x > 0, o exercício seria impossível. O seu raciocínio prescinde dessa consideração. Ele pode se resumir a: se x é solução de (x + 1/x)² = 3, então -x também é. E como x³ + 1/x³ tem um valor único para todas as soluções, então x³ + 1/x³ = (-x)³ + 1/(-x)³ = - (x³ + 1/x³), logo x³ + 1/x³ = 0. Esse raciocínio é completamente válido no campos dos complexos. De qualquer forma, o exercício é intrigante, pois alguém que não conheça números complexos pode demonstrar algebricamente (por exemplo, como na resolução apresentada no vídeo) que x³ + 1/x³ = 0, que é uma equação impossível no campo dos reais. Essa pessoa deveria então imediatamente concluir que o exercício é impossível. A razão que permite que uma pessoa que não conheça números complexos seja capaz de demonstrar que x³ + 1/x³ = 0 é que o campo (ou corpo) dos complexos obedece exatamente às mesmas propriedades algébricas que o campo dos reais. A única diferença axiomática entre os reais e os complexos é que esses últimos não possuem uma relação de ordem total. Apenas uma correção: x não é ±i. Os 4 possíveis valores de x são x1 = (√3 + i)/2, x2 = (√3 - i)/2, x3 = (-√3 + i)/2 e x4 = (-√3 - i)/2. Desses valores, temos x³ = ±i. É claro que x4 = -x1 e x3 = -x2, de acordo com a sua observação.
Engraçado que sao quatro raízes complexas dessa equação. O aluno que não tiver essa sacada vai perder um tempão resolvendo essa expressao dos cubos pra uma das quatro raízes.
Boa aula, mas eu achei que fica monótono a intonação constante da sua voz e isso deixa o vídeo mais cansativo e com clima de trabalho. Tenta dar mais empolgação na hora de falar. Crítica construtiva.
Quem dera se eu tivesse um material desse ao meu alcance lá na década de 80 e 90. Os jovens de hoje estão com o conhecimento na palma da mão e muitas vezes não dão o mínimo valor. Só não consegue uma boa profissão hoje quem não quer. Parabéns pelo vídeo e pela boa vontade de ensinar, professor. Abraço!
Obrigado
É uma nova era. O conhecimento na palma da mão. Parabéns professor.
Boa semana
Com todo respeito aos teóricos, mas acho muito mais válido apresentar uma situação real que, para ser solucionada, demande um cálculo desses.
Fiz diferente. Muito bacana a questão. Eu fiz x + 1/x = 3^1/2 (raiz quadrada de 3). Essa mesma igualdade eu elevei a 3 os dois lados. Nos números do meio reaparecerá 3x+3/x, coloque o 3 em evidência fica 3( x + 1/X). Só substituir por raiz de 3 e fica 3RAIZ DE 3 - 3RAIZ DE 3 = zero.
Na extração de raiz quadrada deve aparecer os sinais +-.
Professor, parabéns pelo seu canal e pela sua didática! Fiquei emocionado vendo as suas aulas, tenho 50 anos de idade, e na minha adolescência fui "concurseiro", tendo algum sucesso por aí... Rsrs. Lembro com carinho dos meus estudos e maratonas de contas e cálculos, e me sinto reavivado nas lembranças da minha juventude. Obrigado pela sua dinâmica, e jeito q dialoga com todas as idades, vc nasceu pra isso!!! Muito sucesso e não pare seu trabalho, vc é essencial! Queria ter um professor como vc antes, iria ter muito mais sucesso... rsrs. Se cuida e parabéns mais uma vez!
Obrigado André!
Muito bom, professor! Eu tinha uma dificuldade enorme no desenvolvimento dos termos e com essa sua didática fica mais fácil. Obrigado!
Uma excelente aula! Muitas pessoas pensam que sabem que sabem sobre produtos notáveis e "batem" com uma questão desta e notam que ainda têm muito a aprender. Se tiverem a ajuda de Deus de encontrarem uma ótima aula semelhante a do senhor, aí estará tudo certo! Parabéns, professor! 👏👏👏👏
Bons estudos!
Supimpa 😎
Vc é fera professor Reginaldo Moraes!
Tks
Podemos fazer da seguinte forma: x + 1/X = raiz +/- de 3 e então elevarmos ao cubo e nos dois casos encontraremos o mesmo resultado, ou seja zero. Abs
Olá mestre, bom eu fui por um caminho um pouco diferente, mas o raciocínio foi praticamente o mesmo--> Joguei o quadrado p/ o outro lado, tendo x+1/x= raiz de 3 :. Assim, como ele pede o cubo da soma de dois termos, elevei ambos os lados da igualdade ao cubo, obtendo:
(x+1/x)³ = (raiz quadrada de 3)³
resolve o cubo da soma e substitui os valores(irei botar já na forma simplificada e em evidência):. x³+3(x+1/x)+1/x³= 3.raiz quadrada de 3. Por fim, (x+1/x)= raiz de 3...ficando: x³+1/x³+ 3.raiz quadrada de 3= 3. raiz quadrada de 3--> x³+1/x³=0
ótima resolução professor, seus vídeos me motivam a querer mais.
Que bacana! Grande abraço!
👏👏👍👍
DANDO UM PASSEIO NA MATEMÁTICA BÁSICA COM EFICIÊNCIA DIDÁTICA E QUALIDADE.
OITENTINHA RELEMBRANDO GINASIAL DÉCADA DE 195O.
VC É SHOW.
VALEU PROFESSOR.
Valeu, obrigado!
Fenomenal professor!
👍😃
Show sua explicação. Parabéns pela aula!
Uma resolução elegante:
(x+1/x)² = 3, então consideremos
x + 1/x = √3.
Seja x = cisθ, então:
x + 1/x = 2cosθ = √3, logo:
cosθ = √3/2, assim θ = 60°.
x³+1/x³ = 2cos(3θ) = 2cos(90°)
Portanto:
x³+1/x³ = 0.
Excelente explicação.
Professor, eu ainda não vi sua solução, pois gosto, ao limite, de tentar resolver ppor moto próprio e depois ver sua mágica;
Parti de algo lógica, mas dá encrenca, trava, as raízes não são reais;
Para que a primeira equação dê três, eu preciso que os valores dentro dos parênteses , X + 1/X , tenho como valor exatamente raiz de três, ou 1,732, pois esse valor elevado ao quadrado dará o resultado proposto no problema;
se X + 1/x = 1,732, é só desenvolver a equação que ficará uma equação do segundo grau, ou eu estou tonto:
X² - 1,732X + 1 = zero
E aí encrenca, pois tentei e não consigo achar as raízes . Eu achando o valor de X o problema está resolvido!
Que há????
👍
Vi toda a resolução, prof, eu confundo muito os produtos notáveis, mas, assistindo à suas aulas ficou bem claro ,agradecido...
Abraço
Ja que x+1/x ao quadrado é 3, x+1/x é a raiz de 3. Depois é só elevar a tres os dois lados e achar
Na extração de raiz quadrada deve aparecer os sinais +-.
não parei pra pensar nisso🤣
Basta analisar os dois casos. Mas ainda sim iria ter termos em X e termos em 1/X.
@@gabrielpestana2075 Sim!!! Mas tem que analisar os dois casos para ver se dá o mesmo resultado!!!
N verdade daria para resolver equações exponenciais para X^3 e X^4.
Prof: sempre uma simplificação elegante
😃👍
Excelente iniciativa.
Parabéns.
Obrigado
Beleza!!!
👍
Valeu
👍😃
traz mais do Colégio Naval mestre
Excelente professor
Tanto trabalho pra dar zero....kkkkkk Muito bom professor!!
Eu imaginei que daria 0 (zero), pois: (x + 1/x) = ±√3, mas as opções de resposta não apresentam números com mais ou menos.
Obrigado professor.
parabéns!
Abraço
Muito bom, professor!
Obrigado
Boa noite, professor Reginaldo. No trecho 3:11, o senhor recorreu a qual propriedade matemática na expressão x³ +1³/x³?
Olá Márcio, a potência de uma fração!
Se você tem por exemplo:
(x/y)² = x²/y², esse expoente 2 será expoente do x e do y.
Agora de você têm x²/y² você pode fazer o caminho inverso, ou seja, reescrever como (x/y)²
@@profreginaldomoraes Obrigado.
Resolvi esta questão de forma diferente.
valor dado: ( x + 1/x)² = 3
resolução:
acrescentei a cada lado da equação o seguinte termo: ( x + 1/x) como fator multiplicativo, na intenção de encontrar : ( x³ + 1/x³ )
( x + 1/x) . ( x + 1/x)² = 3 . ( x + 1/x)
No lado esquerdo da equação desenvolvi o produto notável; no lado direito multipliquei o 3 pela expressão algébrica.
x³ + 3x²/x + 3x/x² + 1/x³ = 3x + 3/x
No lado esquerdo da equação deixei isolada a expressão algébrica que é pedida ; passei para o lado direito os demais termos
x³ + 1/x³ = 3x + 3/x - 3x²/x - 3x/x²
Realizei a divisão ou simplificação do X que era possível
x³ + 1/x³ = 3x + 3/x - 3x - 3/x
Subtraí os termos semelhantes
x³ + 1/x³ = 0
RESULTADO 😁 🙌
👍
Uma questão simples!!!
👏👏
Incrível
Show
Questão boa!!
Valeu
Na figura exposta do vídeo aqui no YT, o texto é "[Colégio Naval] Se (x+1/x)^2=3 então x+1/x^3 é igual a? Mas na resolução o professor calculou x^3+1/x^3. Obviamente, expressões distintas.
Verdade, vou arrumar a thumbnail! Obrigado!
Linda questão
esse cubo ai me pegou
Interessante notar também que não houve a especificação x>0, e como (x+1/x)^2=(-x-1/x)^2, para qualquer valor de x que satisfaça a condição do enunciado, existe o valor -x que também a satisfaz, o que faz com que -x^3-1/x^3=-(x^3+1/x^3) também seja uma solução. Mas como o problema explicita que há apenas uma solução (pelas alternativas), temos que x^3+1/x^3=-(x^3+1/x^3)=0.
x^3+1/x^3 não pode ser igual a zero para x > 0 porque nesse caso tanto x^3 quanto 1/x^3 serão maiores que zero. Da mesma forma, não pode ser x < 0. Obviamente, não pode ser também x = 0, pois nesse caso não existe 1/x^3. Os 4 possíveis valores de x são (±sqrt(3)±i)/2, o que você pode ver resolvendo as duas equações x + 1/x = ±sqrt(3). Elevando ao cubo cada um desses 4 valores, obtemos que x^3 = ±i, por isso 1/x^3 = -x^3.
@@jlmassir Precisamente, além dos valores x=±i. Pode-se notar que, se x é raiz, -x também é, e por isso x^3+1/x^3 só pode ser igual a 0 nas condições do enunciado.
@@Simio_Da_Tundra Entendi o seu raciocínio, que é muito bom. Se x³ + 1/x³ tem um único valor para todas as soluções de (x + 1/x)² = 3, então esse valor deve ser zero pela simetria que você apontou, ou seja, se A = -A, então A deve ser igual a zero. De certa forma, você explorou uma fraqueza do enunciado. Por exemplo, se o enunciado fosse "...então, um possível valor de x³ + 1/x³ é...", já não seria mais possível assumir que x e -x produzem o mesmo valor de x³ + 1/x³.
O objetivo do meu comentário foi mostrar que se o enunciado tivesse feito a especificação x > 0, o exercício seria impossível. O seu raciocínio prescinde dessa consideração. Ele pode se resumir a: se x é solução de (x + 1/x)² = 3, então -x também é. E como x³ + 1/x³ tem um valor único para todas as soluções, então x³ + 1/x³ = (-x)³ + 1/(-x)³ = - (x³ + 1/x³), logo x³ + 1/x³ = 0. Esse raciocínio é completamente válido no campos dos complexos.
De qualquer forma, o exercício é intrigante, pois alguém que não conheça números complexos pode demonstrar algebricamente (por exemplo, como na resolução apresentada no vídeo) que x³ + 1/x³ = 0, que é uma equação impossível no campo dos reais. Essa pessoa deveria então imediatamente concluir que o exercício é impossível. A razão que permite que uma pessoa que não conheça números complexos seja capaz de demonstrar que x³ + 1/x³ = 0 é que o campo (ou corpo) dos complexos obedece exatamente às mesmas propriedades algébricas que o campo dos reais. A única diferença axiomática entre os reais e os complexos é que esses últimos não possuem uma relação de ordem total.
Apenas uma correção: x não é ±i. Os 4 possíveis valores de x são x1 = (√3 + i)/2, x2 = (√3 - i)/2, x3 = (-√3 + i)/2 e x4 = (-√3 - i)/2. Desses valores, temos x³ = ±i. É claro que x4 = -x1 e x3 = -x2, de acordo com a sua observação.
Engraçado que sao quatro raízes complexas dessa equação. O aluno que não tiver essa sacada vai perder um tempão resolvendo essa expressao dos cubos pra uma das quatro raízes.
Goixtei
cheguei na mesma resposta, mas de outra maneira.. kkkk
Poxa, eu fiz de vários jeitos e continuo achando 1 kkk que doidera.
Não consigo achar zero
Thnku
😃👍
Boa aula, mas eu achei que fica monótono a intonação constante da sua voz e isso deixa o vídeo mais cansativo e com clima de trabalho. Tenta dar mais empolgação na hora de falar. Crítica construtiva.
Bem mais simples:
(x + 1/x)^2 = 3
x + 1/x = raiz(3) ou -raiz(3)
(x + 1/x)^3 = x^3 + 3*x^2*1/x + 3*x*1/x^2 + 1/x^3
(x + 1/x)^3 = x^3 + 3*x + 3/x + 1/x^3
x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)^3 - 3*x - 3/x
x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)^3 - 3*(x + 1/x)
-------------------------------------------
x^3 + 1/x^3 = 3*(raiz(3)) - 3*(raiz(3))
x^3 + 1/x^3 = 0
-------------------------------------------
ou
-------------------------------------------
x^3 + 1/x^3 = 3*(-raiz(3)) - 3*(-raiz(3))
x^3 + 1/x^3 = 0
-------------------------------------------
X + 1/x = raiz(3)
x²-raiz(3)x+1 = 0
x=raiz(3)/2 +1/2 i ou raiz(3)/2 - 1/2 i.
x³=i
i + 1/i = 0
😎
Na extração de raiz quadrada deve aparecer os sinais +-
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Expn.=0
👍
Qual o seu Instagram, prof? Mostrar como eu desenvolvi!
Não tenho insta