하지맨 엉터리 질문이 아니기도 해요 ㅋㅋㅋㅋ 사진이 찍히는건 "순간"이 아니라 "셔터가 개방된 짧은 시간 간격동안"에 이루어지기 때문에, 짧은 시간동안에 남은 사진의 미세 잔상을 측정하여 사진속의 차량 속도를 구할 수 있습니다. 그렇다면 "시간 간격"이 얼마나 짧아야 "순간"으로 판단할 것인가의 질문이 또 생기는군요.... 관측 가능성을 기준으로 순간을 정의해야할지, 계산을 위한 최소 유효자리를 기준으로 삼아야 할지.... 여기서 드는 또 하나의 의문. 우리가 사는 이 세상의 시간도 과연 연속적일까? 아주 극히 매우 짧은 시간가격의 프레임으로 재생되는 시간 속에 흐르는것이 아닐까? 미치겠네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
와, 안녕하세요 선생님!! 기억하실 지 모르겠지만 중학생 때 선생님과 과학동아리 활동했던 학생이에요!! 그때 물리 관련 활동을 하면서 제가 미분을 이용해 빗면을 내려오는 물체의 속도(?)를 구하는 것을 발표했었는데, 그때 선생님께서 미분 개념을 다른 학생들에게도 설명해 보라고 하셔서 미분을 어떻게 그래프를 그려가면서 설명하려고 했던 게 갑자기 생각나네요 ㅎㅎㅎ 지금은 어찌저찌 과학고를 거쳐 벌써 대학생이 되었는데, 페이스북으로 유튜브 하시는 것 알게 된 이후로 이렇게 영상을 보니까 옛날 생각도 나고 그래서 댓글 달아봐요!!ㅎㅎ 지금은 컴공과에 진학하게 되었지만, 중학생 때까지 물리학자의 꿈을 꾸기도 했고, 그때 선생님과 함께 했던 활동들 (부력 측정 실험 직접 설계, 증류기 설계하기) 같은 것은 아직도 기억에 남고, 정말 좋은 추억이자 밑거름이 되었던 것 같아요! 이 댓글을 읽으실지는 모르겠지만 정말 감사했고, 앞으로도 좋은 영상 많이 만들어 주세요!!
@@scibrother 학창 시절의 나는 교육의지도 없었고 1대 다수의 상황에서 선생이 할수 있는 역할이란 한계가 있음에도 불구하고 참으로 통탄스럽습니다. 현재 공대생임에도 불구하고 말입니다. 배우고 익힘의 즐거움이란 무엇과도 비교할수 없는것인데.. 이런 활동을 하시는것을 응원합니다!
사진 분석을 어떻게 할까요? 일단 사진분석에 대한 지식은 없지만, 급히 아이디어 내쁨으면서 써볼게요. 결론은 "시간"의 개념이 사진에 들어있어요. 1. 사진은 일정시간동안 오픈된 셔터에 들어온 빛을 2. 센서든 필름이든 어디에 상을 맺히게 하여 3. 그 상을 사진으로든 데이터의 형태로든 보존한 것.... 이게 카메라의 원리예요. 제가 차의 사진파일을 받아서, 저 순간의 속력을 알아내라고 한다면 아마 이렇게 할거예요. 1. 사진의 상세정보를 조회해서 촬영조건(셔터스피드, 조리개값, iso값 등)을 확인하여 특히 셔터스피드를 알아낸다. 2. 사진을 보정하여 잔상을 찾아내고, 잔상의 길이(차량 진행방향으로의)를 관측한다. 3. 차량의 특정부위 치수(가령 와이퍼의 길이)와 관측된 잔상의 길이 사이의 비례관계를 이용하여 잔상의 길이를 추정하고, 그 값을 셔터가 개방된 동안 차량이 이동한 거리로 간주한다. 4. (차량이 이동한 거리)/(셔터가 개방된 시간) 식을 계산하면 속도가 나온다. 아마 제가 사진 한장으로 저 차의 속도를 추정하라고 한다면, 이랗게 할거예요. 아마 다른 방식으로 사진을 분석해서 속도를 추정한다고 하더라도 "셔터속도"라는 중요한 정보에서 이미 "시간"이라는 개념이 들어가있습니다. 정지된 것으로 보이는 사진 한장으로는 순간속도를 알 수 없다고 영상에 소개된 것에 대한 코멘트를 남겨주신듯 합니다만, 정지된것처럼 보이는 사진에도 시간과 길이에 대한 정보는 있습니다 ㅎㅎ
"아주 작은 값"이라는 말을 "아주 작은 간격 혹은 변화"으로 바꾸면 어떨지 의갼 남겨봅니다~ v = ds / dt 순간속도는 "아주 작은 간격의 시간"동안에 발생한 "아주 작은 간격의 위치변화"로 생각할 수 있다는 점에서.... 저는 수식을 문장으로 표현해보는것도 이해에 도움이 된다고 믿는 사람인데, 문장에 사용할 단어를 잘 선택하면 어떤 정의가 아주 오래 가더라구요 ㅋㅋㅋ
학생들에게 이런걸 알려주고 왜 필요한지 실제 적용사례 라던지 앞으로 살면서 어디에 이런 수학을 사용하는건지 그런걸 먼저 가르쳐줘야 애들이 이것을 배우는 공부가 왜 필요한지 알고 목적을 가지고 목표를 설정하지 않을까....교육의 첫단계에서 이것이 왜 필요한지 명확히 먼저 알려준다면 그리고 배우는사람이 이것이 필요함을 머리와몸으로 느끼면 대학잘가고 돈많이 벌려면 공부해 라는 막연한 목표보다 집중도의 질이 달라지는데 말이죠 게임에 빠져 학창시절을 날리고 변변찮은 중소기업에서 일하다 30대 중반에 들어서 자기개발을 위한 공부를 시작했지만 내가 필요해서 원해서 하는 공부는 집중의 레벨이 다르네요 내 목적을 위한 목표달성의 쾌감은 게임이 주는 쾌감 그것과는 엄청난 차이가 있습니다
원함수 : y = x² 도함수 : y' = 2x 여기서 y는 x에 어떤 숫자가 들어가느냐에 따라 달라지죠? 그리고, x에 어떤 숫자가 들어가느냐에 따라 달라지는 값이 하나 더 있어요. 직교좌표에서 (x,y) 점에서의 "기울기 값"이죠. (0.0) (1,1) (2,4) (3,9) (4,16) 등등의 모든 점에서의 기울기 값들을 구해놓고 보니 x와 "기울기값"들이 또 어떤 관계가 생기네요? 이 관계를 "도함수"라고 합니다. "왜 2x가 되는거예요?" 가 아니라, "어떻게 해서 2x가 되는거예요?" 에 대한 답을 달아드렸지만, 그래도 도움되셨으면 좋겠어요~
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이 영상에서 달리는 자동차 사진의 속력이 몇인가 를 묻는 엉터리 질문이 정말 학습하는데 도움이 많이된다고 봄 왜 필요하고 왜 말이 안되는지 단 1초만에 사진 한장으로 학생 스스로가 모든걸 이해할수 있게해주는거
어쩔유비쿼터스
하지맨 엉터리 질문이 아니기도 해요 ㅋㅋㅋㅋ
사진이 찍히는건 "순간"이 아니라 "셔터가 개방된 짧은 시간 간격동안"에 이루어지기 때문에,
짧은 시간동안에 남은 사진의 미세 잔상을 측정하여
사진속의 차량 속도를 구할 수 있습니다.
그렇다면 "시간 간격"이 얼마나 짧아야 "순간"으로 판단할 것인가의 질문이 또 생기는군요....
관측 가능성을 기준으로 순간을 정의해야할지,
계산을 위한 최소 유효자리를 기준으로 삼아야 할지....
여기서 드는 또 하나의 의문.
우리가 사는 이 세상의 시간도 과연 연속적일까?
아주 극히 매우 짧은 시간가격의 프레임으로 재생되는 시간 속에 흐르는것이 아닐까?
미치겠네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-kl8ir4em1l 맞아 이 생각했는데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-kl8ir4em1l ㄹㅇ프레임이생각 항상함
@@user-kl8ir4em1l 오 현재까지 초의 가장 작은 단위는 펨토초로 알고 있는데 적어도 그정도를 인간이 측정할 수 있다는 뜻이라고 생각해보면 프레임 단위는 적어도 그것보단 더 짧은 시간이겠네요
와, 안녕하세요 선생님!! 기억하실 지 모르겠지만 중학생 때 선생님과 과학동아리 활동했던 학생이에요!! 그때 물리 관련 활동을 하면서 제가 미분을 이용해 빗면을 내려오는 물체의 속도(?)를 구하는 것을 발표했었는데, 그때 선생님께서 미분 개념을 다른 학생들에게도 설명해 보라고 하셔서 미분을 어떻게 그래프를 그려가면서 설명하려고 했던 게 갑자기 생각나네요 ㅎㅎㅎ 지금은 어찌저찌 과학고를 거쳐 벌써 대학생이 되었는데, 페이스북으로 유튜브 하시는 것 알게 된 이후로 이렇게 영상을 보니까 옛날 생각도 나고 그래서 댓글 달아봐요!!ㅎㅎ
지금은 컴공과에 진학하게 되었지만, 중학생 때까지 물리학자의 꿈을 꾸기도 했고, 그때 선생님과 함께 했던 활동들 (부력 측정 실험 직접 설계, 증류기 설계하기) 같은 것은 아직도 기억에 남고, 정말 좋은 추억이자 밑거름이 되었던 것 같아요! 이 댓글을 읽으실지는 모르겠지만 정말 감사했고, 앞으로도 좋은 영상 많이 만들어 주세요!!
성진이 벌써 대학갔니? 세월빠르구만
@@scibrother 이걸 기억하는 그는..
@@scibrother 참 선생이십니다 정말...
와,,,,학창시절좋은 선생님 만나는것도 오복중 하나인데,,,부럽네요
@@scibrother 이걸 기억하는 그는 도덕책…
1분만에 머리에 쏙 들어오는데 더 갈증나게하심 ㅜ
갈증은 지식탐구의 원동력이죠ㅎ
크 역시 우리형 사진 예시 짱이야
ㅋㅋㅋ호우~
수학은 잘 못하지만 상당히 흥미로운 스토리네요
와 이게 이래서 이렇게 더ㅣ는 거엿군요..
이미 수능 끝난 고3인데 "순간이 어떻게 속력이 있느냐" 라는 개념조차 생각 못했었는데 이제나마 깨닫고 갑니다 감사합니다 선생님!
교과서에 나오는데..
??수2에 속력문제 있지않나요??
실례지만 국수탐 백분위 물어봐도 될까요?
개념 생각 안하고 문제 풀이만 익혔단 뜻입니다..
@@parlepascoreen6059 ㅋㅋㅋㅋㅋ
와...............진짜 빛이다 빛
말로 이룰 수 없는 쾌감이 찾아왔습니다
미분의 목적을 알다니 불 처음 발견한 원시인이 된 기분입니다
형용이 좀 어색해도 이해 해주세요
매우 흥분했습니다
뉴턴 진짜 미친사람이었네ㅋㅋ
갠적으로 인류는 뉴턴이전과 뉴턴이후로 나뉜다고 봄
@@joychopass 정확하게 맞음
@@riadahl8544칸트가 뉴턴의 영향을 받은거다.제대로 알아야지
순수이성비판 읽어봤냐?
미분도 미분이지만 이항정리에서 난 정말 감탄하지 않을수 없었음~~
반대아님? 뉴턴의 프린키피아를읽은후 순수이성 비판이 집필됐음@@riadahl8544
이리 좋게 설명해도 엄밀한 이해는 무조건 수식이 들어가야 한다는것이 참으로 통탄스럽다!
수식이란 늪 앞에 대다수의 사람이 무너지지 않았는가?
그렇죠~ㅎ 그래도 의미를 알고 수식을 접하면 공포가 덜합니다^^
@@scibrother 학창 시절의 나는 교육의지도 없었고 1대 다수의 상황에서 선생이 할수 있는 역할이란 한계가 있음에도 불구하고 참으로 통탄스럽습니다. 현재 공대생임에도 불구하고 말입니다. 배우고 익힘의 즐거움이란 무엇과도 비교할수 없는것인데..
이런 활동을 하시는것을 응원합니다!
수식이 없이 이해만하는건
대화는 하지만 글을 모르는거랑
같은거라 어쩔수없습니다
@@sim-_sim 오호~ 그럴싸하네요!
하지만 글을 모르면서 대화를 하는건 납득이 가지만,
수식을 모르고 이해를 한다는게 가능할까요?
혹시! 이해를 했다고 착각 한것은 아닐까요!?
@@MultiV2v 맞습니다
논리, 개념은 언어와는 떨어질 수 없는 것이어서 특히 논리와 개념이 중요한 철학과 수학에서는 언어를 쓰지 않고 이해 한다는 건 말도 안되죠
크.. 단지 수학적으로만 배우는 미분을 뉴턴이 미분을 만든 원인과 엮어서..빠른시간안에.. 굳..!
지금까지 본 미분 관련 영상중에 가장 훌륭합니다~^^ 멋져요~ 과학시간에 타점기록계로 구간속력 구하는 과정이 미분하는 건데 이렇게 연결시켜서 수업하면 좋을거 같습니다~ 혹시 길게 만들어주실 수 없나요?
감사합니다^^ 그게 이런 영상은 인기가 없어서요ㅠ
영감을 얻었으면 스스로 연구를 하셔야지~
완성된 연구자료를 내놓으라하기 있나요~
@@MultiV2v 아핫 그렇군요^^;; 반성합니다~
정중한 시비충과 그걸 또 사과하시는 인격자...
@@MultiV2v 이런 종류의 영상을 만드시는 분이니까 영상 컨텐츠로 물어볼 수도 있지 이걸 시비 쳐거네 ㅋㅋ
명확한 설명 감사합니다 ~^^
뉴턴도 천재, 선생님도 천재!!
미적분은 물리도 알아야 정확한 정의를 이해할 수 있는 단원 같아요 저도 배울 때 이해 안 됐었는데 어찌하다보니….
진짜 지린다 이건
한 순간에서 물체가 운동하기 위해 발생시키는 에너지의 크기를 순간속력이라고 할 수 있지 않을까요?
물체의 질량과 물체에대한 저항 물체가 내는 힘만 정해져있다면
그 순간의 힘으로 몇초간 얼마나 이동할 수 있는지 알수있으니 순간속력을 구할 수 있지 않을까요?
이런걸 누가 알려준게 아니라 혼자 고민해서 추리한다는게 진짜 탈인간 😭
@@OnlytheGOATSon 뉴턴 말한거겠죠….
와.... 설명 진짜 잘하신다...
성경에 예수님이 부활하시고 제자들에게 나타나셨을때 순간 이동하시는 장면이 많이 나오잖아요.
와...드디어 미분의 필요의미를 알았다...감사합니다
리니어와 좌우의 극한까지 알게모르게 다 녹아있는 설명이네요
하아... 수십년전 수학선생님이 희뿌연 칠판에 분필가루 떨어뜨리며 열심히 작도하실때는 머리에 안들어오더니 이렇게 멋진 영상으로 보니 이해 잘되네요
진짜 너무 유익합니다
진짜 핵심만 딱 설명하니 놀랍다...
형님 기가 막힙니다
우리 학교 샘들은 한 없이 가까워진다 이 소리만 1억번 한 거 같은데 그래서 공식이랑 문제유형만 달달 외웠지 그때 알았으면 개념잡기 조금은 편했을 듯
저거 자동차 사진 분석하면 몇키로 인지 알수 있고 그 방식으로 과속차량인지 알아낼 수 있습니다. 따라서 순간 속력이라는 건 알 수 있죠. 그 순간에 그 자동차가 가지고 있는 속력을 알 수 있는 거죠
사진 분석을 어떻게 할까요?
일단 사진분석에 대한 지식은 없지만, 급히 아이디어 내쁨으면서 써볼게요.
결론은 "시간"의 개념이 사진에 들어있어요.
1. 사진은 일정시간동안 오픈된 셔터에 들어온 빛을
2. 센서든 필름이든 어디에 상을 맺히게 하여
3. 그 상을 사진으로든 데이터의 형태로든 보존한 것....
이게 카메라의 원리예요.
제가 차의 사진파일을 받아서, 저 순간의 속력을 알아내라고 한다면 아마 이렇게 할거예요.
1. 사진의 상세정보를 조회해서 촬영조건(셔터스피드, 조리개값, iso값 등)을 확인하여 특히 셔터스피드를 알아낸다.
2. 사진을 보정하여 잔상을 찾아내고, 잔상의 길이(차량 진행방향으로의)를 관측한다.
3. 차량의 특정부위 치수(가령 와이퍼의 길이)와 관측된 잔상의 길이 사이의 비례관계를 이용하여 잔상의 길이를 추정하고, 그 값을 셔터가 개방된 동안 차량이 이동한 거리로 간주한다.
4. (차량이 이동한 거리)/(셔터가 개방된 시간) 식을 계산하면 속도가 나온다.
아마 제가 사진 한장으로 저 차의 속도를 추정하라고 한다면, 이랗게 할거예요.
아마 다른 방식으로 사진을 분석해서 속도를 추정한다고 하더라도 "셔터속도"라는 중요한 정보에서 이미 "시간"이라는 개념이 들어가있습니다.
정지된 것으로 보이는 사진 한장으로는 순간속도를 알 수 없다고 영상에 소개된 것에 대한 코멘트를 남겨주신듯 합니다만,
정지된것처럼 보이는 사진에도 시간과 길이에 대한 정보는 있습니다 ㅎㅎ
@@user-kl8ir4em1l 그쿤여
마지막에 접선의 기울기가 미분과 같다고 해서 틀릴줄 알았는데 정확하게 말하시는군여
극한개념의 발상을 떠올린 사람이 진짜 대단함ㅁ
그럼 라이프니츠가 생각한 속력은 뭔가요?
기울기는... 변화율이라는 퍼센트 개념이 들어가야되지 않을까요?
접선기울기를 이해못해서 그 문제들만 넘겼었는데 이 영상보고 바로 이해했네요!
😍
뭔진 모르겠는데 설명에 빠져든다.. ㅎㄷㄷ
깔끔하게 잘만드셨네요
수학 시간에 이렇게 설명 부터 해줘하는데... 공식 부터 들이미는 분한테 배운 과거가 너무 아쉽네요
요즘 다 이렇게 하고 교과서에도 이렇게 나와요. 선생이 생략해버린거면 뭐 어쩔수없죠
완벽하게 이해했어!
설명완전잘하신다
아... 공부 끝내고 쉬려고 왔는데 오늘 공부한게 나오다니.... 강제로라도 복습해야겠는데요?
쉰다고 생각하심 됩니다ㅎ
원래 쉴때 파훼법이 잘 떠오름 ㅋ
대단한 설명이네요
너무 친절하고 정확한 설명 감사합니다... 몬말인지 하나도 못알아듣는건.. 제 문제겠죠~~
와~~쵝오!~~
3년 전이라 그런지 지금이랑 목소리가 다르네요😮
이과형 컨텐츠 중 처음부터 끝까지 이해가 되었던 컨텐츠
미분에서의 d를 미소값, 그러니까 아주 작은 값을 의미하는 기호로 생각하면 이해하기 쉬워요!
"아주 작은 값"이라는 말을 "아주 작은 간격 혹은 변화"으로 바꾸면 어떨지 의갼 남겨봅니다~
v = ds / dt
순간속도는 "아주 작은 간격의 시간"동안에 발생한 "아주 작은 간격의 위치변화"로 생각할 수 있다는 점에서....
저는 수식을 문장으로 표현해보는것도 이해에 도움이 된다고 믿는 사람인데, 문장에 사용할 단어를 잘 선택하면 어떤 정의가 아주 오래 가더라구요 ㅋㅋㅋ
학생들에게 이런걸 알려주고 왜 필요한지 실제 적용사례 라던지 앞으로 살면서 어디에 이런 수학을 사용하는건지 그런걸 먼저 가르쳐줘야 애들이 이것을 배우는 공부가 왜 필요한지 알고 목적을 가지고 목표를 설정하지 않을까....교육의 첫단계에서 이것이 왜 필요한지 명확히 먼저 알려준다면 그리고 배우는사람이 이것이 필요함을 머리와몸으로 느끼면 대학잘가고 돈많이 벌려면 공부해 라는 막연한 목표보다 집중도의 질이 달라지는데 말이죠
게임에 빠져 학창시절을 날리고 변변찮은 중소기업에서 일하다 30대 중반에 들어서 자기개발을 위한 공부를 시작했지만 내가 필요해서 원해서 하는 공부는 집중의 레벨이 다르네요 내 목적을 위한 목표달성의 쾌감은 게임이 주는 쾌감 그것과는 엄청난 차이가 있습니다
네비게이션에서 속도뜨는거 계속 바뀌거나 0이되는걸 생각하는게 미분이해하는거에 도움이 많이됐었음
쓰바.눈물난다
너무멋져.
감사합니다~
미분 이거 왜 배우는 지 몰랐는데 이제야 알겠네요.
이유만 알고 가겠습니다!
중3 과외할 때 가장 난감해지는 순간이에요.. ㅎㅎ
와 진짜 수학 이해 못해서 버렸었는데 이제야 이해가 가네
기울기 그래픽모션 인상깊네요
박수를 치고 갑니다
천재들이 혁신을 이끈다..
우리는 그 천재들 덕분에 이렇게 사는거임
뉴턴은 저 과정을 기하적으로 증명했고 오일러가 그 기하적 의미를 저렇게 대수적으로 표현했다고 하더라고요
이형 뭐야?
미분을 1분만에 씹어먹네 ㅋㅋㅋ
이런 영상자료 당시에 많았으면 좀더 흥미를 느끼고 좀더 이해가 쉬웠을텐데
아니 어떻게 이렇게 간단히 설명이 가능한거죠?
놀랍게도 0:00이 가장 다시보기를 많이한 부분이다!
학교다닐때 이렇게 설명해 주는 사람이 있었다면 수학이 좀 더 재밌었을텐데
우리땐 그냥 문제만 냅다 풀었는데
니가최고야!
헐. 사랑해요.
이것때문에 내가 수학을 포기햇구나....
빡통
@@박카스-k5k ㅋㅋ 괜찮아요 저는 다른데 스텟을 찍어서리.. 수학 잘 몰라도 다른곳 일선에서 열심히 일하고있습니다!!
빡통ㅋㅋ 너무하네
@happy han 마인드가 훌륭하셔서 어디서든지 잘 해내실 것 같습니다 공부가 전부는 아니죠 ㅎㅎ
@@happyhan4693 멋진사람이네요!
뉴턴 너무 천재다..
그것은 틀렸습니다 하는 영상과 설명 영상의 미묘한 갭차이.. 더 좋을지도?
아!! 이게 바로 미분이구나 예체능하면서 평생 몰랐던걸 단 30초만에 이해했다 왜 필요한지를 알게되니 바로 이해되네
라이프니츠 미분 개념도 설명 해주세요 이과형
천재다
왜 우리 수학선생님은 이리 간단히 설명을 안 해줘서 1년을 헤매게 하셨는가!
와! 극한을 왜 배우는지 알겠어요!
극한을 이해하는게 미적의 시작
왜 A의 순간과 짧은 시간간격일수록 더 정확한 속력일까요?
이과형이 수학 강의 해주면 좋겠다 ㅜㅜ
역사상 최고의 천재중 한명
진짜 미친 천재다..
이과형의 강의를 들을때마다 뉴턴이 얼마나 위대한 수학자 였는지 새삼새삼 깨닫게된다.
이 방식으로 수업하기 싫을 때 중학교 2학년 학생들에게 미분을 가르쳐 줬었지요.
이때 뉴턴이 사용한 무한소라는 개념은 수학적으로 오개념입니다. 무한히 작은 양수는 존재할 수 없거든요. 이 모순을 없애고 보다 엄밀히 극한을 정의한 수학자가 바로 코시죠😆
미분가능 함수는 연속성을 의미하죠
좌표에서 곡선의 기울이가
미분이라닠...천재군..
미분을 배우기 전에 함수의무한은 왜 배우는가 그걸 안가르쳐준 선생님들이 너무 많았었음...
생각해보면 미분은 전후의 속력으로 구하고자하는 순간의 속력을 구하는건데 항상 맞다고할수있는건가요?
궁금합니다
순간은 눈깜빡거리는 사이 를 한자로 한거에요
이과횽님 뉴턴과 라이프니츠가 미분에대해 바라보는 관점이 달랐단 것에 대해선 어떻게생각하십니까ㅇㅅㅇ
제가 과학사를 연구하는 사람은 아니라서 저의 특별한 관점은 없습니다~ 그냥 학자들의 의견을 따를뿐입니다.
궁금한거 있습니다. 점점 두 점의 간격이 점점 가까워지면서 미분을 정의한다고 나오는데 그럼 최종적으로 두 점이 어느정도로 가까워져야하는건가요?
거리의 극한값이 0에 수렴하지만 0은 아닌 상태에 가까워지는거
미분계수를 평균변화율의 극한으로 정의하기때문에 극한의 개념이 먼저 필요하죠
설명대박
1분안에 미분을 이렇게나 쉽게 설명해주시다니?! 하지만 이해를 했다는 뜻은 아닙니다
혹시나 적분도 가능하신지 미분 이해가 정말 잘돼서 영상이 안되면 답글이라도 바래봅니다 ㅠ
x의 제곱을 미분하면 왜 2x가 되는지 궁금해요!
원함수 : y = x²
도함수 : y' = 2x
여기서 y는 x에 어떤 숫자가 들어가느냐에 따라 달라지죠?
그리고, x에 어떤 숫자가 들어가느냐에 따라 달라지는 값이 하나 더 있어요.
직교좌표에서 (x,y) 점에서의 "기울기 값"이죠.
(0.0) (1,1) (2,4) (3,9) (4,16) 등등의 모든 점에서의
기울기 값들을 구해놓고 보니
x와 "기울기값"들이 또 어떤 관계가 생기네요?
이 관계를 "도함수"라고 합니다.
"왜 2x가 되는거예요?" 가 아니라,
"어떻게 해서 2x가 되는거예요?" 에 대한 답을 달아드렸지만, 그래도 도움되셨으면 좋겠어요~
즉 미분은 a변화에 대한 b의 변화율임
보통 xy축을 쓰니깐 x에 대한 y의 변화율이고 이걸 속도 시간 축을 써서 속도를 미분하면 가속도가 되는거임 이걸 내 몸에 적용하면 몸무게 시간으로 내가 쳐먹은 치킨량이 되는거임
대학생때 과제물로 제출한것중에 미분이 변화율이고 적분은 그 합이라는걸 보여주기 위해 두 물체의 초기값만 주고 단순 노가다로 구하는 엑셀 만들어서 궤도를 그리는 걸 했던게 생각나네요
예전에 어떤 책에서 봤는데 뉴턴이 미적분 만든 이유가 페스트 때문에 대학 못 가서 집에만 틀어박혀 있다가 심심해서 만든 거라고 하던데...
미분적분이 하나도 이해가 안가용. 이제 미분 이해했어용 고마워용
기울기가 없는 점에서 순간속력은 어찌되나용?
그건 질문이 잘못되었어요
이미 정지한 상태를 말하는거나 다름없죠
s-t 그래프에서 점을 찍어보세요
@@Eowidk 점은 좌미분우미분계수 달라서 미분못해요 미분이라는게 결국 접선의 기울기인데 점은 접선을 못그림
그래서 미분이 뭐란건가요? 한국말이라 들리긴 하는데 무슨 뜻인진 모르니 분명 내가 배우지 못한 한국말이 또 있을거란 합리적인 의심을 합니다.ㅠㅠ
이과형 : 미분을 1분 안에 설명할 수 있을까요?
구독자 : 실패!
저걸 고안한 뉴턴이 대단해 보이네....
전에 만유인력의 법칙을 볼땐 하품만 나왔고....나도 그정도는 상상하겠다 싶었는데...ㅋㅋㅋㅋ
미분 : 기울기 구하기
적분 : 넓이 구하기
시간과 위치에 상대성이론을 적용하는 순간..
형 역시대단해 그래서 머라고?
진짜 천재노
라이프니츠의 미분도 정의해주세요
0:22 도플러 효과로 정의 가능