J'ai fait très compliqué. J'ai tout d'abord multiplié par x de chaque côté. J'ai obtenu une équation du second degré. J'ai calculé le delta. Supérieur à 0 donc 2 solutions (3-2racine(2) et 3+2racine(2)) J'ai remplacé x par mes valeurs et j'ai obtenu 198 dans les 2 cas. Cela m'a pris une bonne dizaine de minutes... Ta méthode est beaucoup plus rapide mais j'avais oublié les identités remarquables de type (a+b)cube Bonne continuation!
même en connaissant les identités remarquable, mon intuition a voulu que je remodèle l'équation pour ensuite calculer le déterminant pour ensuite remplacer le x trouvé 😅 nombre de fois que j'ai perdu du temps dans les contrôles à cause de ça car tant que on te précise pas la méthode à utiliser du moment que c'est juste..
(x+1/x)*x=6*x x^2-6x+1=0 delta = b^2-4ac (pour ax^2+bx+c ) donc (-6)^2-4*1*1 = 36-4 = 32 les solutions sont donc (-b-sqrt(delta))/2a et (-b+sqrt(delta))/2a soit (-(-6)+sqrt(32))/2 et (-(-6)+sqrt(32))/2 ce qui donnes des nombres infinis mais du coup tu n'as pu trouver avec ta methode
J'ai commencé par (x+1/x)²=6² donc x²+1/x²=36-2=34 puis en multipliant par x+1/x qui vaut 6, on a x^3+(x+1/x)+1/x^3=34*6 donc x^3+1/x^3=34*6-6=33*6=198
Super technique Moi multiplier la première équation par "x" et je l'ai résolu , puis avec la valeur de "x" J'ai trouvé la solution de la deuxième opération
Alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, on n'applique pas la formule tout de suite. On la réarrange en fonction de ce qu'on veut faire en écrivant : (a+b)^3=a^3+b^3+3.a.b.(a+b) (cette forme est souvent plus pratique à utiliser dans les problèmes que la forme complètement développée) Du coup, quand on écrit (x+1/x)^3 on a directement : x^3+1/x^3+3.6=216 (on a déjà mis en facteur le (x+1/x), on remplace directement par la valeur)
En vrai ces vidéos explique beaucoup mieux que les profs de maintenant. Franchement depuis que je regarde ces vidéos je comprends 10 fois mieux. Merci beaucoup et continue comme ça
Personnellement je me suis dit que X est forcément différent de zéro. Donc on peut multiplier par x de chaque côté, et tomber sur x^2 - 6x + 1 = 0 2 solutions: 3 - 2 √2 et 3 + 2√2 En mettant au cube, on retrouve bien 198, et on est forcé d'utiliser l'identité remarquable. Mais c'est long et fastidieux, ta méthode est plus astucieuse .
Ce que je ne comprends pas, c'est à 0:37, il me semble que c'est une identité remarquable et donc il me semble qu'il se trompe en calculant (4+1)^3= 4+1=5 puis ensuite calculer 5 au cube puisque (a + b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3. Pourriez-vous m'éclairer, svp ?
@@alexandrebour7494 On utilise l'identité remarquable que lorsqu'on ne peut plus simplifier à l'intérieur des parenthèses comme lorsqu'on a des x par exemple. Or ici ça va plus vite de simplifier (1+4)³ = 5³ =125 Que de faire 1³ + 3*1²*4 + 3*1*4² + 4³ = 1+12+48+64 = 125 aussi
J'ai adoré, t'es ultra joyeux dans tes explications c'est vraiment agréable. J'étais arrivé jusqu'à la factorisation de x + 1/x par 3 et je bloquais puis ça m'est venu d'un coup qu'on avait juste 6. Le problème en lui-même était agréable à résoudre, hâte d'en voir d'autres.
Il y a moyen de faire un joli exercice à base de suites numériques de manière à calculer par exemple x^10 + 1/x^10, voire plus (u(n) = u(n-1) * u1 - u(n-2). Mais c'est vrai que là on serait sur du niveau TS+
Bonjour, serait-il possible d'indiquer le niveau scolaire dans la miniature ou durant la vidéo. Je pense que ça pourrait m'aider à motiver mon fils. En tout cas merci beaucoup pour toutes ces vidéos qui réactualisent mes lointains souvenirs scolaires et qui parfois me font comprendre des choses qu'à l'époque je n'avais pas saisi.
on peut aussi multiplier toute l'expression par x^2 ce qui fait apparaître x^3. En le faisant on obtient l'équation x^3 - 6x^2 + x = 0. Il suffit de mettre x en facteur et résoudre l'équation. on obtient x = (6-4sqr2/2)^3. On remplace cette valeur dans l'équation et on obtient 198. Merci de faire bouger mes neurones :)
Personnellement j'ai traité le problème un peu différemment en décomposant : x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2) =(x+1/x)[(x+1/x)^2-3] = 6 * (6^2 - 3) On voit bien qu'on retrouve la même expression 6^3 - 3*6 : les méthodes restent donc très proches.
Bonjour. Merci pour vos rappels de math. Vous devriez créer des "Cheat Sheets" avec toutes ces identités remarquables et autres formules, règles qu'il faut connaître. Les maths avec le sourire: J'adore!
Bonjour, j'ai quelques soucis avec votre démonstration. - Premièrement, il me semblerait important de glisser quelque part que x ne doit pas être nul. Je suppose que x doit être un réel. - Secondement, je veux bien que nous supposions que x+1/x=6, mais à aucun moment nous sommes assuré que cette équation a une solution. Par chance, oui, x est obligatoirement égale à 3 +- 2*racine(2). Sinon j'aime bien votre façon de faire travailler (a+b)^3 :p
@@nomunoz2414 en multipliant par x des deux côtés et tout regrouper du même côté Il faut tout de même s'assurer que x≠0 pour l'équivalence et la suite est bien plus laborieuse avec des racines qu'on doit garder pour des exposants 3. Si vous connaissez le triangle de Pascal on voit rapidement qu'il faut élever au cube
j'ai eu envie de tout multiplier par x pour former x²-6x+1=0, et tenter de trouver x, mais sans papier, j'ai vite abandonné, j'avoue ^^ je tente ici le discriminant delta=b²-4ac (-6)²-4*1*1=32 donc x1=[-(-6)-racine(32)]/2=[6-racine(2*16)]/2=3-2 racine(2) = 0.17 et quelques x2=[-(-6)+racine(32)]/2 = [6+racine(2*16)]/2=3+2 racine(2) = 5.83 et quelques du coup, (il est tard, je finis à la zob) 5.83*5.83*5.83+1/(5.83*583*5.83)=198 (0.17*017*0.17)+1/(0.17*0.17*0.17)=0.0049 + 198 du coup, j'ai deux réponses, mais c'est à cause de mes arrondis de sauvage
Je voulais compléter en donnant une autre méthode peut être plus simple. Une autre méthode est de multiplier l'équation de base par x ce qui nous donne x^2 -6x + 1= 0. En utilisant le déterminant on obtient x=3+2sqrt(2) ou x=3-2sqrt(2) et en remplaçant l'un des deux dans l'équation on retrouve le même résultat
J'ai eu beau suivre une piste, je m'en suis pas sorti. Je vais quand même détailler : j'ai cherché à résoudre l'équation de départ. x + 1/x = 6. En multipliant par x, on a x² + x -6 = 0. Après quelques lignes de calcul, on a x= 3 +/- 2sqrt(2). En faisant x³ + 1/x³, je me suis retrouvé avec 99 + 70sqrt(2) + 1 / (3+2sqrt(2)³... À la calculette, ca donne bien 198 x)
Effectivement ta méthode est plus compliquée mais tu peux quand même arriver en vie à la fin du calcul. Tu prends n'importe laquelle de tes deux solutions et tu cherches donc par exemple : (3+2.racine(2))^3 + 1/(3+2.racine(2))^3. Ici tu ne fais pas ton galérien, tu utilises l'équation d'origine, tu sais que 1/(3+2.racine(2)) = 6-(3+2.racine(2))=3-2.racine(2) Tu te retrouves avec une expression plus sympathique à calculer : (3+2.racine(2))^3+(3-2.racine(2))^3 Si tu pars de 3-2.racine(2), tu retombes exactement sur la même chose, c'est normal. Ici tu ne fais pas ton galérien, tu ne développes pas tout de suite, tu remarques que tu as quelque chose de la forme : (a+b)^3+(a-b)^3 Mais tu sais que : (a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3 (a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3 Donc (a+b)^3+(a-b)^3=2.a^3+6ab² Du coup tu sais directement que l'expression que tu cherches vaut : 2.3^3+6.3.(2.racine(2))² (beaucoup plus rapide que si tu t'étais coltiné les deux développements et que tu avais tout regroupé. Tu n'as plus qu'à finir le calcul et tu as : 2.27+6.3.8=198. Après ça tu encadres ton résultat comme un gentil petit élève de lycée.
g utilise une methode plus facile : je me suis concentre sur la premiere equation pour trouver x. x + 1/x = 6 on factorise par 1/x : 1/x (x2 + 1) = 6 => x2 + 1 = 6x => x2 + 1 - 6x = 0 delta = 32 on calcule x1 et x2, on trouve 3+2racine de 2 et 3-2racinede2 puis on remplace dans la deuxieme equation, on trouve la meme valeur : 198
c'est joli à voir !! bon je me souvenais pas de l'identité remarquable a+b au cube, alors évidemment je regardais ça d'un air pensif sans faire grand chose .... mais super prof est arrivé !!! petit moment de bonne humeur
X cube = communément : x*x*x hors, dans l'idée de concerver l'idée de l'élévation d'un nombre avec une puissance, X carré = x*x => X cube = (X carré) carré.
J’ai bugé sur cella la. Jusqu’à 3:20 je me demandais où ça allait🤔. Puis quand tu développes l’identité au cube eurêka 💡 , je comprends en voyant arriver x +1/x. Bravo pour avoir secouer mes méninges ce soir
On constate que (x³+1/x³)(x+1/x)=x⁴+(x²+1/x²)+1/x⁴ x⁴+1/x⁴=198×6-34=1154 et que x^5+1/x^5=198×34-6=6726, x^6+1/x^6=39202. C'est vrai qu'on remarque que x²ⁿ+1/x²ⁿ=(xⁿ+1/xⁿ)²-2 mais c'est juste un constat local, le général est plus intéressant.
bcp de grinta & de malice; c exactement ce que tout le monde attend d'un prof de maths; il veut à tout prix faire comprendre comment marche les maths; super prof
6cube? Naan? Aaah dommage.. 🤣🤣 bravo pour cette chaîne, même si le monde des maths reste encore un énorme mystère, je prends beaucoup de plaisir à regarder et enfin comprendre! Belle continuation !
@@coursmaths138 mai d'aileure si c'est une équation de second degré n'y à t'il pas deux solution pour la valeure de x? et donc une deusième réponse à l'exercice
@@theostival1584 Oui normalement il y en a deux. Mais il n'y a bien qu'une réponse. Car la quantité à calculer ne dépend pas de la racine en question, mais du fait d'être une racine du poly de degré 2. En fait, c'est ce que montre son développement au cube...
bravo très subtil !, j'avais oublié la formule remarquable en puissance 3 je suis parti sur la même piste noir que Revan 1er ,je préfère cette piste bleu !
Que c'est beau les maths comme ça!!! Dis moi : je suis un peu chagriné car quelquefois tu ne mets pas des parenthèses là où moi j'en mettrai. Par exemple à 2:26. En fait c'est aussi le fait que tu mettes systématiquement le signe "x". Mais peut-être (et sans doute) c'est fait pour bien faire comprendre.
Merci pour ces vidéos monsieur 🙏🤓 J'ai rattrapé pas mal de lacunes en math grâce à votre passion pour le savoir . comme quoi, il n'est jamais trop tard. 😇
En 2 secondes dans ce cas, c'est toujours le cube de la valeur - le triple donc 216 - 18, si 4 alors 64 - 4 = 60 etc etc mais on a pas la valeur de x, si non il faut la calculer qui est 5,829
Waouh pourquoi faire du 6^3 alors qu'on peut faire du 33*6 🤣 Car 6^3-3*6=6(6^2-3)=6(36-3)=6*33=180+18=198 ça c'est parceque je suis un peut rouillé 😋 Euh oui au delà du 5 pour moi un cube ça demande un effort... Sinon j'adore ces petits problème ça permet de faire fonctionner le cerveau 👍
Car la valeur de x s'écrit avec une racine d'un nombre, tu as probablement fait un calcul avec cette racine que ta calculatrice a approchée par une valeur décimale, d'où l'imprécision.
Perso je trouve que c'est plus simple en trouvant x avec x + 1/x = 6 puis de l injecter dans l autre mais comme vous voulez (Suffit de résoudre xcarré =1/5 )
C'est cool si non avant moi je rend l'expression de gauche au mm dénominateur je ramène ce lui de droit et je trouve une équation du seconde degré je calcul discrimination et trouver les valeur de x. Merci pour cette nouvelle méthode
La réponse à cet exercice est indiscutablement 216, qui est la valeur de l'expression demandée. Si vous voulez savoir la valeur de x, posez l'énoncé : combien vaut x.
Découverte d'une nouvelle identité remarquable ! Je ne la connaissais pas celle-là. Je suis étonnée car j'ai fait un bac S et je ne l'ai jamais utilisée. On l'apprend en quelle classe généralement ?
Super Mais pour moi je simplifie la première équation et je trouve x² - 6x + 1 = 0 puis je résous par 2nd degré et j'ai 2 solutions ( 3-2√2 et 3+2√2 ). Puis avec l'une des valeurs je trouve l'autre équation qui est égale à 198 😎😎
@@diedhioutechgames bah le but de la video etait de te montrer une astuce. Si je te donne ca en interro de 5 min sans calculatrice tu le fais jamais...
Franchement l'algo de RUclips est performant... ce robot m'a débusqué et m'envoie des problèmes de maths... je peux pas m'empêcher... je casse et je vais vérifier la solution. Celui-la je l'ai fait en 5 lignes avec le triangle de Pascal.
C'est resolvable plus simplement en mettant tous les x du meme côté, (equation a une inconnue). Je vais faire le test voir mon resultat mais logiquement j'aurai le meme
La sympathie+passion+générosité =ce Monsieur
J'ai fait très compliqué.
J'ai tout d'abord multiplié par x de chaque côté. J'ai obtenu une équation du second degré.
J'ai calculé le delta. Supérieur à 0 donc 2 solutions (3-2racine(2) et 3+2racine(2))
J'ai remplacé x par mes valeurs et j'ai obtenu 198 dans les 2 cas.
Cela m'a pris une bonne dizaine de minutes... Ta méthode est beaucoup plus rapide mais j'avais oublié les identités remarquables de type (a+b)cube
Bonne continuation!
Pareil...
j'ai fait comme toi mais j'ai de toute évidence une erreur dans un de mes calculs
même en connaissant les identités remarquable, mon intuition a voulu que je remodèle l'équation pour ensuite calculer le déterminant pour ensuite remplacer le x trouvé 😅
nombre de fois que j'ai perdu du temps dans les contrôles à cause de ça
car tant que on te précise pas la méthode à utiliser du moment que c'est juste..
Pareil. J'ai écarté la mise au cube de x+1/x vu que c'est pas transposable sur x3+1/x3.
(x+1/x)*x=6*x x^2-6x+1=0 delta = b^2-4ac (pour ax^2+bx+c ) donc (-6)^2-4*1*1 = 36-4 = 32 les solutions sont donc (-b-sqrt(delta))/2a et (-b+sqrt(delta))/2a soit (-(-6)+sqrt(32))/2 et (-(-6)+sqrt(32))/2 ce qui donnes des nombres infinis mais du coup tu n'as pu trouver avec ta methode
Génial. Comment un super prof transforme le compliqué en simple. Les maths deviennent un divertissement.
J'ai commencé par (x+1/x)²=6² donc x²+1/x²=36-2=34
puis en multipliant par x+1/x qui vaut 6, on a x^3+(x+1/x)+1/x^3=34*6
donc x^3+1/x^3=34*6-6=33*6=198
Super technique
Moi multiplier la première équation par "x" et je l'ai résolu , puis avec la valeur de "x"
J'ai trouvé la solution de la deuxième opération
C'est un plaisir de s'attaquer a vos problemes de maths toujours aussi intuitif et stimulant
Alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, on n'applique pas la formule tout de suite. On la réarrange en fonction de ce qu'on veut faire en écrivant : (a+b)^3=a^3+b^3+3.a.b.(a+b) (cette forme est souvent plus pratique à utiliser dans les problèmes que la forme complètement développée)
Du coup, quand on écrit (x+1/x)^3 on a directement : x^3+1/x^3+3.6=216 (on a déjà mis en facteur le (x+1/x), on remplace directement par la valeur)
J'y avais jamais pensé merci
En vrai ces vidéos explique beaucoup mieux que les profs de maintenant. Franchement depuis que je regarde ces vidéos je comprends 10 fois mieux.
Merci beaucoup et continue comme ça
Je l'ai pas eu celle là. J'aurai pas été chercher à développer au cube.
C'était top.
J'attends la prochaine colle avec impatience 🙏👍
Vous êtes le meilleur prof de math,you are the special one
Un professeur passionné par l'enseignement = approche ludique et humoristique = REUSSITE !
Merci c’est adorable 😊😊
Grâce à toi je comprends tout
Personnellement je me suis dit que X est forcément différent de zéro.
Donc on peut multiplier par x de chaque côté, et tomber sur x^2 - 6x + 1 = 0
2 solutions: 3 - 2 √2 et 3 + 2√2
En mettant au cube, on retrouve bien 198, et on est forcé d'utiliser l'identité remarquable.
Mais c'est long et fastidieux, ta méthode est plus astucieuse .
Ce que je ne comprends pas, c'est à 0:37, il me semble que c'est une identité remarquable et donc il me semble qu'il se trompe en calculant (4+1)^3= 4+1=5 puis ensuite calculer 5 au cube puisque (a + b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3. Pourriez-vous m'éclairer, svp ?
@@alexandrebour7494 On utilise l'identité remarquable que lorsqu'on ne peut plus simplifier à l'intérieur des parenthèses comme lorsqu'on a des x par exemple. Or ici ça va plus vite de simplifier (1+4)³ = 5³ =125
Que de faire 1³ + 3*1²*4 + 3*1*4² + 4³ = 1+12+48+64 = 125 aussi
@@alexandrebour7494 Désolé pour ma réponse 1 mois après 😅
Bravo pour la conception de la partie mathématique, les explications et la réalisation de la vidéo. C'est très agréable.
J'ai adoré, t'es ultra joyeux dans tes explications c'est vraiment agréable. J'étais arrivé jusqu'à la factorisation de x + 1/x par 3 et je bloquais puis ça m'est venu d'un coup qu'on avait juste 6. Le problème en lui-même était agréable à résoudre, hâte d'en voir d'autres.
Merci du Maroc vous me faites un retour en 1973. Maintenant j'ai 66 ans mais je vous suis très bien. Encore mille merci.
Il y a moyen de faire un joli exercice à base de suites numériques de manière à calculer par exemple x^10 + 1/x^10, voire plus (u(n) = u(n-1) * u1 - u(n-2). Mais c'est vrai que là on serait sur du niveau TS+
Bonjour, serait-il possible d'indiquer le niveau scolaire dans la miniature ou durant la vidéo. Je pense que ça pourrait m'aider à motiver mon fils.
En tout cas merci beaucoup pour toutes ces vidéos qui réactualisent mes lointains souvenirs scolaires et qui parfois me font comprendre des choses qu'à l'époque je n'avais pas saisi.
on peut aussi multiplier toute l'expression par x^2 ce qui fait apparaître x^3. En le faisant on obtient l'équation x^3 - 6x^2 + x = 0. Il suffit de mettre x en facteur et résoudre l'équation. on obtient x = (6-4sqr2/2)^3. On remplace cette valeur dans l'équation et on obtient 198. Merci de faire bouger mes neurones :)
Personnellement j'ai traité le problème un peu différemment en décomposant :
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
= 6 * (6^2 - 3)
On voit bien qu'on retrouve la même expression 6^3 - 3*6 : les méthodes restent donc très proches.
Je suis régulièrement le cours de math et je voudrais faire une remarque si il ya moyen de rapprocher l'image pour nous permettre de bien voir . Merci
Bonjour. Merci pour vos rappels de math.
Vous devriez créer des "Cheat Sheets" avec toutes ces identités remarquables et autres formules, règles qu'il faut connaître.
Les maths avec le sourire: J'adore!
Bonjour, j'ai quelques soucis avec votre démonstration.
- Premièrement, il me semblerait important de glisser quelque part que x ne doit pas être nul. Je suppose que x doit être un réel.
- Secondement, je veux bien que nous supposions que x+1/x=6, mais à aucun moment nous sommes assuré que cette équation a une solution. Par chance, oui, x est obligatoirement égale à 3 +- 2*racine(2).
Sinon j'aime bien votre façon de faire travailler (a+b)^3 :p
x+(1/x)=6 equivaut x^2-6x+1=0 on a une equation basique dont on peut trouver la solution rapidement ,ce n'est pas plus simple ,non ?
oui je lai fait moi aussi est c'est juste on trouve le méme résultat avec x1 et x2
Comment vous trouvez cette équation ?
(x^2/x)+(1/x)=6,(x^2+1)/x=6,x^2+1=6x,x^2-6x+1=0 CQFD
@@nomunoz2414
Avec delta
@@nomunoz2414 en multipliant par x des deux côtés et tout regrouper du même côté
Il faut tout de même s'assurer que x≠0 pour l'équivalence et la suite est bien plus laborieuse avec des racines qu'on doit garder pour des exposants 3.
Si vous connaissez le triangle de Pascal on voit rapidement qu'il faut élever au cube
perso, je suis vieux et ces vidéos font énormément de bien au cerveau. Allez, les jeunes, sauvez-nous !!!
j'ai eu envie de tout multiplier par x pour former x²-6x+1=0, et tenter de trouver x, mais sans papier, j'ai vite abandonné, j'avoue ^^
je tente ici le discriminant delta=b²-4ac
(-6)²-4*1*1=32
donc x1=[-(-6)-racine(32)]/2=[6-racine(2*16)]/2=3-2 racine(2) = 0.17 et quelques
x2=[-(-6)+racine(32)]/2 = [6+racine(2*16)]/2=3+2 racine(2) = 5.83 et quelques
du coup, (il est tard, je finis à la zob)
5.83*5.83*5.83+1/(5.83*583*5.83)=198
(0.17*017*0.17)+1/(0.17*0.17*0.17)=0.0049 + 198
du coup, j'ai deux réponses, mais c'est à cause de mes arrondis de sauvage
Un professeur que tout le monde rêve d avoir ! 👍
Je voulais compléter en donnant une autre méthode peut être plus simple.
Une autre méthode est de multiplier l'équation de base par x ce qui nous donne x^2 -6x + 1= 0. En utilisant le déterminant on obtient x=3+2sqrt(2) ou x=3-2sqrt(2) et en remplaçant l'un des deux dans l'équation on retrouve le même résultat
J'ai eu beau suivre une piste, je m'en suis pas sorti.
Je vais quand même détailler : j'ai cherché à résoudre l'équation de départ.
x + 1/x = 6. En multipliant par x, on a x² + x -6 = 0.
Après quelques lignes de calcul, on a x= 3 +/- 2sqrt(2).
En faisant x³ + 1/x³, je me suis retrouvé avec 99 + 70sqrt(2) + 1 / (3+2sqrt(2)³... À la calculette, ca donne bien 198 x)
Quand tu multiples par x , on a x² + 1 - 6x =0
C'est pas x² + x -6 = 0. mais x² - 6x + 1 = 0, étrangement tu trouves les bonnes valeurs pour x.
Effectivement ta méthode est plus compliquée mais tu peux quand même arriver en vie à la fin du calcul.
Tu prends n'importe laquelle de tes deux solutions et tu cherches donc par exemple : (3+2.racine(2))^3 + 1/(3+2.racine(2))^3.
Ici tu ne fais pas ton galérien, tu utilises l'équation d'origine, tu sais que 1/(3+2.racine(2)) = 6-(3+2.racine(2))=3-2.racine(2)
Tu te retrouves avec une expression plus sympathique à calculer : (3+2.racine(2))^3+(3-2.racine(2))^3
Si tu pars de 3-2.racine(2), tu retombes exactement sur la même chose, c'est normal.
Ici tu ne fais pas ton galérien, tu ne développes pas tout de suite, tu remarques que tu as quelque chose de la forme :
(a+b)^3+(a-b)^3
Mais tu sais que :
(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3
Donc (a+b)^3+(a-b)^3=2.a^3+6ab²
Du coup tu sais directement que l'expression que tu cherches vaut : 2.3^3+6.3.(2.racine(2))² (beaucoup plus rapide que si tu t'étais coltiné les deux développements et que tu avais tout regroupé.
Tu n'as plus qu'à finir le calcul et tu as : 2.27+6.3.8=198. Après ça tu encadres ton résultat comme un gentil petit élève de lycée.
@@stevenadamik6801 Une erreur en écrivant mon commentaire, simplement.
g utilise une methode plus facile : je me suis concentre sur la premiere equation pour trouver x.
x + 1/x = 6
on factorise par 1/x : 1/x (x2 + 1) = 6
=> x2 + 1 = 6x
=> x2 + 1 - 6x = 0
delta = 32
on calcule x1 et x2, on trouve 3+2racine de 2 et 3-2racinede2
puis on remplace dans la deuxieme equation, on trouve la meme valeur : 198
Et en cas d'oubli ou d'ignorance de l'identité remarquable, ne pouvait-on pas repartir sur (a+b) au carré, fois (a+b) ?
c'est joli à voir !! bon je me souvenais pas de l'identité remarquable a+b au cube, alors évidemment je regardais ça d'un air pensif sans faire grand chose .... mais super prof est arrivé !!! petit moment de bonne humeur
X cube = communément : x*x*x hors, dans l'idée de concerver l'idée de l'élévation d'un nombre avec une puissance, X carré = x*x => X cube = (X carré) carré.
On pouvait aussi calculer le carré de x+1/x et le multiplier par x+1/x et après les calculs on obtient aussi 198.
Mais c'est plus long
C’est ce que j’ai fait aussi, pas besoin d’apprendre le développement au cube ;-)
Je l'ai vu il y a 3 semaines donnée en seconde en Chine. Au lieu du ^3 c'était la même expression avec ^(3/2).
J’ai bugé sur cella la. Jusqu’à 3:20 je me demandais où ça allait🤔. Puis quand tu développes l’identité au cube eurêka 💡 , je comprends en voyant arriver x +1/x.
Bravo pour avoir secouer mes méninges ce soir
Cette vidéo m'a permis d'apprendre à mieux factoriser !
On constate que (x³+1/x³)(x+1/x)=x⁴+(x²+1/x²)+1/x⁴ x⁴+1/x⁴=198×6-34=1154 et que x^5+1/x^5=198×34-6=6726, x^6+1/x^6=39202. C'est vrai qu'on remarque que x²ⁿ+1/x²ⁿ=(xⁿ+1/xⁿ)²-2 mais c'est juste un constat local, le général est plus intéressant.
bcp de grinta & de malice; c exactement ce que tout le monde attend d'un prof de maths; il veut à tout prix faire comprendre comment marche les maths; super prof
x+1/x=6 est équivalent à x^2=6x-1 cela permet d'abaisser les puissances de x dans l'expression x^3+1/x^3 et on peut utiliser aussi que 1/x=6-x.
Ce n'est pas équivalent
Génial ! Je fais des révisions des bases apprises il y a 20 ans 😁😁😅.. 👍 bravo !
Merci ça fait du bien de faire des exercices si rapides qui enrichit le cerveau.....
Merci bien j ai 64 ans j ai tout oublie mais avec ton super travail j ai commence a recuperer que Dieu vous protege
J'ai fais : x = (x=6) - (1/x= 6) = 6 - (1/6)=5.8333333, puis j ai remplacé les x de l'équation et mis au cube. Oui, j'aime bien faire différemment =)
6cube? Naan? Aaah dommage.. 🤣🤣 bravo pour cette chaîne, même si le monde des maths reste encore un énorme mystère, je prends beaucoup de plaisir à regarder et enfin comprendre! Belle continuation !
C'ETAIT AMUSANT MAIS FACILE
Méthode bourine: on résout l'équation de degré 2 associée. On trouve x. On calcule x³ et 1/x³. Bingo 🙃
La solution est 3+racine(8), donc bonne chance pour faire ça en deux minutes^^
@@mathieuaurousseau100 lol probablement pas....d'où l'adjectif "bourin" 😜
@@coursmaths138 mai d'aileure si c'est une équation de second degré n'y à t'il pas deux solution pour la valeure de x?
et donc une deusième réponse à l'exercice
la se seconde solution pour X est 3 -2racine(2)
@@theostival1584 Oui normalement il y en a deux. Mais il n'y a bien qu'une réponse. Car la quantité à calculer ne dépend pas de la racine en question, mais du fait d'être une racine du poly de degré 2. En fait, c'est ce que montre son développement au cube...
En élevant l'expression au carré on obtient x^2+1/x^2=34 puis en multipliant par x+1/x on déduit que la somme du cube et son inverse est 198
Petite question c'est quelle niveau ?
Le meilleur prof ,bon courage ✌️
merci continues tes vidéos !
J’avoue qu’en 2min c’etait chaud!! 😂
Ouais, je ne savais pas trop quoi faire de la deuxième minute :)
bravo très subtil !,
j'avais oublié la formule remarquable en puissance 3
je suis parti sur la même piste noir que Revan 1er ,je préfère cette piste bleu !
Sinon on peut aussi faire x³+1/x³+6=(x²+1/x²)(x+1/x) x³+1/x³+6=34×6 x³+1/x³=33×6=198.
Exactement on trouve 198
Exactement, utiliser l'identité remarquable n'est pas obligatoire.
Bonjour j'ai essayé dans le même principe de résoudre : soit x appartenant à C* tel que x+1/x=1 calculez x^2024+1/x^2024 ???
Merci pour ces vidéos monsieur 🤝🤗
C'était top 👊
Que c'est beau les maths comme ça!!!
Dis moi : je suis un peu chagriné car quelquefois tu ne mets pas des parenthèses là où moi j'en mettrai.
Par exemple à 2:26.
En fait c'est aussi le fait que tu mettes systématiquement le signe "x".
Mais peut-être (et sans doute) c'est fait pour bien faire comprendre.
what's this? you need to find it x first then substitution, to find x you need to complete the square which gives x=11 and x=-5
Salut merci pour cette vidéo, il te faudra bientôt un tableau plus grand :)
Et en passant par x = 6 - 1\x pour calculer le résultat de la 2e équation ?
J'adore tes vidéos ta sympathie et ta pédagogie. On fini par aimer les maths avec toi
Merci pour ces vidéos monsieur 🙏🤓
J'ai rattrapé pas mal de lacunes en math grâce à votre passion pour le savoir . comme quoi, il n'est jamais trop tard.
😇
En 2 secondes dans ce cas, c'est toujours le cube de la valeur - le triple donc 216 - 18, si 4 alors 64 - 4 = 60 etc etc mais on a pas la valeur de x, si non il faut la calculer qui est 5,829
J’ai adoré cette vidéo. Je ne saurais pas dire pourquoi, mais captivé par la démonstration. 🤩
Sympa, ça fait du bien de refaire des maths quand on est vieux et qu'on n'en a pas fait depuis longtemps ...
Waouh pourquoi faire du 6^3 alors qu'on peut faire du 33*6 🤣
Car 6^3-3*6=6(6^2-3)=6(36-3)=6*33=180+18=198 ça c'est parceque je suis un peut rouillé 😋
Euh oui au delà du 5 pour moi un cube ça demande un effort...
Sinon j'adore ces petits problème ça permet de faire fonctionner le cerveau 👍
J'aurais aimé avoir un professeur de mathématiques comme lui
Pourquoi en trouvant la racine du polynôme et en l'élevant au cube soit : ((6+sqrt(32))/2)^3 on obtient 197.995 et pas pile 198 ?
Car la valeur de x s'écrit avec une racine d'un nombre, tu as probablement fait un calcul avec cette racine que ta calculatrice a approchée par une valeur décimale, d'où l'imprécision.
J'adore ces petites leçons. Merci !
Moi j'aurais fait
(x + 1/x)^2 = 36
x^2 + 2 + 1/x^2 = 36
d'où x^2 + 1/x^2 = 34
(x^2 + 1/x^2)*(x + 1/x) = 34 * 6 = 204
x^3 + (x + 1/x) + 1/x^3 = 204
d'où x^3 + 1/x^3 = 204 - 6 = 198
Perso je trouve que c'est plus simple en trouvant x avec x + 1/x = 6 puis de l injecter dans l autre mais comme vous voulez
(Suffit de résoudre xcarré =1/5 )
Jviens d'entrer en prépa pcsi et c'est incroyable toutes les ptites astuces de calcul peuvent être utiles
Prend un livre mpsi/mp(meme si tu es en pcsi) et travaille les exos comme ca.
C'est comme ca qu'on devient fort en maths.
C'est cool si non avant moi je rend l'expression de gauche au mm dénominateur je ramène ce lui de droit et je trouve une équation du seconde degré je calcul discrimination et trouver les valeur de x. Merci pour cette nouvelle méthode
La réponse à cet exercice est indiscutablement 216, qui est la valeur de l'expression demandée. Si vous voulez savoir la valeur de x, posez l'énoncé : combien vaut x.
on aurai pas pu isolé x dans la première équation et remplacer x par le résultat dans la 2eme équation ? 🤔🤔
Super vidéo, merci pour le partage 👍
Chapeau Monsieur le Genie c'est très très clair
Toujours aussi bien. Ça rend les math ludique
toujours un plaisir, mon fils fait schaool et home, il te regarde, ça me repose, merci l'amis
Génial.
Bravo monsieur.
Découverte d'une nouvelle identité remarquable ! Je ne la connaissais pas celle-là. Je suis étonnée car j'ai fait un bac S et je ne l'ai jamais utilisée. On l'apprend en quelle classe généralement ?
Perso je l'avais vu en première en relation avec le triangle de Pascal
Je connais pas la formule mais je suis un abonné recent et vraiment je regrette pas d'avoir découvert cette chaîne.
Merci beaucoup 🙏🙏🙏
Great video
x + 1 / x = y
x^3 + 1 / x^3 = y^3 - y * 3
y = 6
y^3 - y * 3
=> 6^3 - 6 * 3
=> 216 - 18
=> 198
Si (x^2+1)/x=6 alors (x^4+2x^2+1)/x^2=36. Donc (x^6+1)/x^3=((x^2+1)(x^4-x^2+1))/x^3=(x^2+1)/x * ((x^4+2x^2+1)/x^2-3)=6*(36-3)=198.
Vous êtes très bon merci énormément 🤗
Hum. Essayons sans bourriner...
a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3a²b -3ab²
Donc
x³+(1/x)³ = 216 - 3 x²/x - 3 x/x²
= 216 - 3 x - 3 / x = 216 - 3 ( x+ 1/x) = 216 - 18 = 198
Il y a aucune différence....
@@maitrephenix5976 Probable. J'ai écrit le commentaire sans regarder la vidéo...
Légère coquille à 2m56 ou il est dit "x au carré fait x". Autrement chaîne très sympa !
A quand la vidéo sur la réduction des endomorphismes ?
Ce monsieur m'épatte de jours en jours😋😎
Super
Mais pour moi je simplifie la première équation et je trouve x² - 6x + 1 = 0 puis je résous par 2nd degré et j'ai 2 solutions ( 3-2√2 et 3+2√2 ). Puis avec l'une des valeurs je trouve l'autre équation qui est égale à 198 😎😎
C'est pour les élèves qui ne savaient la formule.
Methode degeu
Toi c quoi ta méthode toi.
@@diedhioutechgames bah le but de la video etait de te montrer une astuce.
Si je te donne ca en interro de 5 min sans calculatrice tu le fais jamais...
@@maitrephenix5976 Oui C vrai mais il faut pas insulter ma méthode quand elle est bonne.
Très jolie approche ! 🏆
Franchement l'algo de RUclips est performant... ce robot m'a débusqué et m'envoie des problèmes de maths... je peux pas m'empêcher... je casse et je vais vérifier la solution.
Celui-la je l'ai fait en 5 lignes avec le triangle de Pascal.
C'est resolvable plus simplement en mettant tous les x du meme côté, (equation a une inconnue).
Je vais faire le test voir mon resultat mais logiquement j'aurai le meme
je pense que le jour viendra et ce prof va nous prouver que 3 > 4 🤣🤣🤣
Il a déjà démontré que 1=2😉
@@alainballigand9053 ouais mais il y avait une erreur celle de pas Diviser par 0 mais cette fois il va bien nous le démontrer
génial... sinon il me semble que x=3+2*Racine(2) ou x=3-2*Racine(2)...
J'adore cette vidéo.
Bien expliqué monsieur
Merci pour cette bonne petite gymnastique Namasté