kleine Ergänzung zu 2:22 "denn wir können auch eine Liste aus Listen haben, ein Set aus Sets, ..." in Python kann man zwar eine Liste aus Listen haben, aber kein Set aus Sets. Das schließt zwar nicht aus, dass das in anderen Sprachen möglich ist, aber da die Programmierübungen in dieser Reihe in Python sind, halte ich es für durchaus relevant darüber bescheid zu wissen.
Was ich eine interessante Frage finde. Es gibt die Mengen {}, {42}, {1337}, {42, 1337}. Müsste es nicht auch die Menge {0, 42, 1337} geben, wenn die Leere Menge in der Menge M enthalten ist, müsste sie ja dann irgendwie der Null entsprechen und in einer vollständigen Potenz-Menge enthalten sein? Bisher habe ich zu diesem Gedankengang noch nichts finden können, die Leere Menge verhält sich auf viele weisen ja ein wenig merkwürdig, da ja auch bsw. |{}| = 1 ...demnach existiert sie ja auch als Stelle, dann müsste es doch die Menge {{}, 42, 1337} in der Potenzmenge auch geben, oder etwa nicht?
@@TheMorpheusTutorials Naja, dies ist nur eine weiterführende Frage, die sich mir gestellt hat. Warum die Menge {{}, 42, 1337} nicht auch enthalten ist, sondern nur die 4 Mengen: {}, {42}, {1337}, {42, 1337}? Diese Frage stellt die ganze MengenLogik ein wenig in Frage. Denn |{}|=1 M:={42, 1337} |M|=2 (nicht 3?) |P(M)|=4 Warum nicht |P(M)|=5? Dann würde nicht mehr 2^n gelten, sondern (2^n)+1.. Ich finde das mit der leeren Menge hat einfach ein paar Logik Fehler, es wirkt so als wenn es einfach so gewählt wurde,damit man es einfach rechnen kann. Ich kann das einfach so annehmen, aber ich Frage mich halt warum das so ist? Naja, letztendlich wäre es dann ja sogar nicht nur: |P(M)|=5 Sondern |P(M)|=7
(Entschuldigung für das English, I'm still learning German). That's because the elements of P(M) are sets containing only elements of M, which are - let's say - a and b (I don't remember those numbers 😅 and they're not relevant). So the sets you can obtain with those elements are the empty set {} (so no-a and no-b, so to speak), {a} (yes-a and no-b), {b} (no-a and yes-b) and {a,b} (=M) (yes-a and yes-b). Notice that each subset corresponds to a series of yes and no (or 1 and 0), so since there are 2 elements in M there are 2^2 subsets (if there were 3 of them, there would be 2^3 subsets). So, don't confuse the 'void' - which is not an element - with {'void'}, that is, {} (the empty set), which is an element, but it's not in M. You can think about it this way: the 'void' is an empty space (not an element), while the empty set is an empty space surrounded by walls: this one is an element, because there are 'walls', which are not nothing. And what if it's surrounded twice by walls? Well, it's something else, that is, {{}}. I hope that was helpful :)
Eine Implementierung der Potenzmenge in Python wäre fantastisch!
kleine Ergänzung zu 2:22 "denn wir können auch eine Liste aus Listen haben, ein Set aus Sets, ..."
in Python kann man zwar eine Liste aus Listen haben, aber kein Set aus Sets. Das schließt zwar nicht aus, dass das in anderen Sprachen möglich ist, aber da die Programmierübungen in dieser Reihe in Python sind, halte ich es für durchaus relevant darüber bescheid zu wissen.
Mit einem frozenset sollte dies aber auch in Python möglich sein
Vielen Dank, wirklich super! Das ganze in Python wäre klasse 👍🏼
👍👍👍👍👍👍
There is a mistake: the "part of" symbol should be underlined, because also M itself is a subset of M.
Man könnte natürlich auch eine SQL-Übung draus machen. 😄
Was ich eine interessante Frage finde. Es gibt die Mengen {}, {42}, {1337}, {42, 1337}. Müsste es nicht auch die Menge {0, 42, 1337} geben, wenn die Leere Menge in der Menge M enthalten ist, müsste sie ja dann irgendwie der Null entsprechen und in einer vollständigen Potenz-Menge enthalten sein? Bisher habe ich zu diesem Gedankengang noch nichts finden können, die Leere Menge verhält sich auf viele weisen ja ein wenig merkwürdig, da ja auch bsw. |{}| = 1 ...demnach existiert sie ja auch als Stelle, dann müsste es doch die Menge {{}, 42, 1337} in der Potenzmenge auch geben, oder etwa nicht?
Ja, die Menge selbst ist immer in der Potenzmenge enthalten 😅
Hab ich hoffentlich nicht anders gesagt 🥺
@@TheMorpheusTutorials Naja, dies ist nur eine weiterführende Frage, die sich mir gestellt hat.
Warum die Menge {{}, 42, 1337} nicht auch enthalten ist, sondern nur die 4 Mengen: {}, {42}, {1337}, {42, 1337}?
Diese Frage stellt die ganze MengenLogik ein wenig in Frage.
Denn |{}|=1
M:={42, 1337}
|M|=2 (nicht 3?)
|P(M)|=4
Warum nicht |P(M)|=5?
Dann würde nicht mehr 2^n gelten, sondern (2^n)+1..
Ich finde das mit der leeren Menge hat einfach ein paar Logik Fehler, es wirkt so als wenn es einfach so gewählt wurde,damit man es einfach rechnen kann.
Ich kann das einfach so annehmen, aber ich Frage mich halt warum das so ist?
Naja, letztendlich wäre es dann ja sogar nicht nur:
|P(M)|=5
Sondern |P(M)|=7
(Entschuldigung für das English, I'm still learning German).
That's because the elements of P(M) are sets containing only elements of M, which are - let's say - a and b (I don't remember those numbers 😅 and they're not relevant). So the sets you can obtain with those elements are the empty set {} (so no-a and no-b, so to speak), {a} (yes-a and no-b), {b} (no-a and yes-b) and {a,b} (=M) (yes-a and yes-b). Notice that each subset corresponds to a series of yes and no (or 1 and 0), so since there are 2 elements in M there are 2^2 subsets (if there were 3 of them, there would be 2^3 subsets).
So, don't confuse the 'void' - which is not an element - with {'void'}, that is, {} (the empty set), which is an element, but it's not in M.
You can think about it this way: the 'void' is an empty space (not an element), while the empty set is an empty space surrounded by walls: this one is an element, because there are 'walls', which are not nothing. And what if it's surrounded twice by walls? Well, it's something else, that is, {{}}.
I hope that was helpful :)
Python Implementierung wäre nice. Hab echt keinen Plan, wie man das machen soll xD
Ich möchte nächstes Jahr it-Sicherheit studieren. Bereite mich mit programmieren und Mathe vor. Das Wissen bis zur Oberstufe, sollte reichen oder?
Ja an und für sich schon. Nur dass du die Mathematik aus einem ganz anderem Licht kennenlernen wirst ;-)
Kann jemand zählen, wir oft er in diesem Video "Menge" gesagt hat? 😅
Das waren ne ganze Menge.
Sozusagen eine Menge Mengen? 🤔
Ja 😂
Kleiner Fehler: Du hast die Teilmenge (⊆) mit der echten Teilmenge verwechselt (⊂)