@@grigoriygood7092 Х.....й Вам простовато из 1000 учеников 10-11 классов это уравнение решит дай бог человек 20-30 и то до х.....я сказал. А для мехмата это показатель хорошо если он составит 30-40% конечно если человек выбирает мехмат то он должен хотя бы догадаться примерно куда думать но не факт что доведет до ума а так задача конечно хорошая я бы сказал даже такая "качественная" можно дать ее и сразу понять чем занимался человек все 11 лет дома и в школе. Ну или по крайне мере последние 4-5 лет.
Можно обозначить синус буквой, перенести в левую часть, найти дискриминант и исследовать его. Нетрудно доказать, что дискриминант будет отрицательным при любых значениях синуса
Можно перенести всё в левую часть и получить y=x^2+x+1-sin(x)=0 y'(x0)=2*x0+1-cos(x)=0 - получаем методом подбора (x0=0), обосновываем тем, что y' имеет единственный корень, т.к. y''=2+sin(x) >0 y'(x) возрастает на всей области определения и имеет ровно 1 корень. Т.е. функция y(x) имеет точку экстремума (0;1) x0=0 ==>> -1
Я уж 10 лет как не учусь, а решение произвел в голове за 3 минуты практически дословно. Имхо, не самая сложная задача, абитуриент мехмата такую решать просто обязан.
Можно так, найти минимальное расстояние между y1 и y2, составив функцию f = y1 -- y2, её производная равна нулю при нуле икс, а y1 = 1 и y2 = 0, их разность равна единице, значит, графики не пересекаются.
Синус и косинус комплексного числа обычно не проходят. Максимум формулу Эйлера exp(a+ib) = exp(a) * (cosb + isinb). Но тут под синусом вещественное число b.
@The Curse, в моей достаточно хорошей школе (но без уклона в определенные дисциплины) комплексные числа не проходили. Их даже не касались. Сейчас уже на третий курс перешёл, естественно, стал в курсе обращения с ними
Эту задачу необязательно решать алгебраическим методом. Просто из графиков видно, что решения нет. Это видно и в уме! Задача очень простая! Сложная может быть тому, который не знает, как выглядит график параболы и функции y=sinx.
Это задача для мехмата, а не для ПТУ. Если вам всё очевидно, то мехмату вы не подходите. Есть такая поговорка "Человек, для которого 2×2=4 очевидный факт, никогда не станет математиком"
эту задачу и невозможно решить алгебраическим методом, ибо тут есть синус, а это уже не алгебра, а тригонометрия, геометрия, матанализ, что угодно, но не алгебра!
А почему графический способ решения - не решение? Он тоже точный. Вы тоже нашли вершину параболы, Вы ограничили синус значениями минус 1 плюс 1. Что не так?
Разве нельзя было сказать, что x^2+x+1 - парабола, а>0 ветви вверх, тогда минимум этой параболы будет в вершине. Вершина -1/2 =-0.5, yв = 0.75. Нам подходят все y от 0.75 до 1 включительно( это та часть параболы, которая чисто теоретически может совпадать с синусоидой), тогда y=1 => x=-1 и x=0; y=0.75=> x=-0,5. Тоесть при х [-1;0] могут быть совпадения. Но синусоида в интервале от [-pi; 0]
@mike akridge Well, there’s not much to this problem. We can see right away that there are no roots because the trinomial (x + 0.5)^2 + 0.75 > 0, and so sin(x)>0 too. This is only possible when x>0 or x1. Hence, there are no roots. That's basically it. The author just gives a similar but a tiny bit different solution but it’s basically the same thing. The problem is way easier than it looks but it looks cool.
Чтобы доказать отсутствие решений в действительных числах, достаточно найти корень уравнения d(x^2+x+1-sin(x))/dx = 0, то есть 2x+1-cos(x) = 0, так как это единственный корень и производная слева и справа имеет разный знак, то это минимум, значение функции y=x^2+x+1-sin(x) в этой точке y(min)=1, что больше нуля, а значит точек пересечения с осью x нет, а это значит, что исходное уравнение не имеет решений в действительных числах. В ТФКП уравнение имеет два решения, для нахождения которых требуется переписать sin используя формулу Эйлера для записи в показательной форме.
А чем плохо графическое решение? Имеем: p(x) = x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4. Отсюда вершина параболы точка (-0,5; 0,75) и прямая y=1 пересекается при x=-1 и x=0 (это ввиду p(0)=1 и симметрии параболы). Таким образом решение возможно только при -1⩽ x⩽ 0, а так как π > 1, то [-1, 0] ⊆ [-π, 0] где синус отрицателен, тогда как значение p(x) всегда положительно. По сути то же самое, зато наглядно. Разве что в 1961 году экзамен на мехмате МГУ принимали такие педанты, что графические решение с ними могло не пройти :)
@Иван Пожидаев Рейган - это уже 70е, а задача с 1961, запуск Гагарина в космос. Когда там Карибский кризис был? В 1962м? Кто там тогда был президентом?
Посмотрим на левую часть дискриминант меньше ноля ,а синус имеет значения от 1 до -1.Чтобы левая часть имела смысл надо сделать дискриминант равным и большим ноля .По счатью есть значение синуса -1 переносим в левую часть. ура х(х+1)=0 значит х=0 или х=-1.Проверяем значения синусов этих корней sin(0°)=0, sin(-1°) = -0.01745241. Напомню правая часть должна иметь значение -1. Значит корней нет.
ИМХО в данном случае график уже является честным доказательством. x^2 + x + 1 находится в области значений синуса только при x = [-1; 0], но в этой области x^2+x+1 > 0, а синус < 0.
Я посмотрел, с помощью графиков, да никаких решений этого уравнений нет. Но попробуйте решить x^3+x+1=sin(x). Решение должно быть, хотя я даже не представляю, что его возможно как-то решить!
из того, что синус принадлежит от -1 до 1 следует, что х лежит на отрезке [-1;0]. На этом отрезке синус неположителен. Левая часть всегда положительна. Следовательно, корней нет.
@@ОМ-32КозюбердаСеверин, в том то и дело, что график не только иллюстрация ( не путайте его с диаграммой ), а является окончательным решением зависимости "y" от переменной "x", которое позволяет находить значение "y" при определённых параметров "x". Другими словами, это выражение и показывает, что при одинаковых значениях "x" оби части выражения должны иметь одинаковый результат, т.е. иметь общую точку в двухмерном пространстве. Так что именно при решения данного уравнения достаточно что таких точек нет вообще, другими словами хоть автор и говорит об аналитическом решения, но сам его даже не применил, потому что это решение и подрузомеваем анализ функций и её параметров, который позволяет не тратить время на дальнейший бред и засорения головного мозга. А эта задача и интересна тем, что если параметры функции подразумевают наличие точек пересечения, то и появляется необходимость нахождения значения "x". Другими словами автор доказывает, что 4≠5, хотя это и так очевидно, достаточно грамотно описать, почему 4 меньше 5 и все.
@@KosoiZaika, да в том то и дело, что автор провёл не аналитический метод решения, а бональное вычисление. Аналитический метод решение - это анализ, а именно в этом случаи анализ параметров двух различных функций, что в данном случаи и является построение графиков. Другими словами, если при проведения анализа выявляется наличие точек пересечения ( к примеру если бы перед x² стоял бы знак "-"), то тогда появилась бы необходимость проводить вычисления для нахождения этих значений.
Я решал следующим образом: переносим sinx влево, у нас получается: X^2+x+(1-sinx)=0 По формуле корней квадратного уравнения получаем: X=-1/2±sqrt(sinx-3/4) Одз: sinx>=3/4 Находим минимальное и максимальное возможное значение x, очевидно, что для этого можно не брать производную, а просто рассмотреть случай, когда sinx=1, взять с плюсом, а затем с минусом, таким образом мы получим ограничения для x, дальше которых он не может изменяться: xmin>=-1/2-sqrt(1-3/4)=-1 xmax
Легко видеть что правая часть больше либо равна |х|, а |х| больше либо равен правой части уравнения. Причем равенства достигаются в разных точках: в первом неравенстве при х=-1, во втором х=0. Следовательно, решений нет.
@@KirillBon , не-а, всё верно. Для вас это будет звучать шокирующе, но моей сестре 4 года (мне самому 12), а учится она на класс старше меня. Вам помочь вправить мозг обратно?
@Иван Пожидаев , тут графически за 5 секунд решается. Видно даже невооружённым глазом, что парабола и синусоида не имеют общих точек. Точно так же выглядит мой каждый первый роман.
Это тупо, зачем что-то еще доказывать, если уже на графике видна зависимость у от х в двух этих функциях. Показана линия у = 1, функция синуса не может принимать значения выше этого, а до 1 она не пересекается с параболой. Объясните, если я не прав
Да это вообще все тупо, зачем что-то вообще решать, когда надо пиво пить? На графике видна только часть зависимости. Не известно, что там происходит при Х за пределами этой картинки. Если хочется использовать картику в доказательстве, нужно доказать, что за ее пределами тоже решений нет.
А почему бы просто графически не решить? Если построить графики левой и правой части, то очевидно нигде нет общих точек. Парабола выше синусоиды. Значит решений нет
Для абитуриента мехмата это решение не годится. Слишком много посторонних рассуждений и записей. Например, излишне было искать промежутки, на которых решений нет. Решение проводим сразу в ОДЗ уравнения. | sin(x) | ≤ 1 ⇒ | x² + x + 1 | ≤ 1. x² + x + 1 ≥ -1, x² + x + 1 ≤ 1; x² + x + 2 ≥ 0, x² + x ≤ 0; -∞ < x < +∞, -1 ≤ x ≤ 0 (D=b²-4ac= 1²-4•2 = -7 < 0); -1 ≤ x ≤ 0 - это ОДЗ уравнения. (∀x ∈ [-π; 0] )(x² + x + 1 > 0 (D =-3 < 0), sin(x) ≤ 0). Следовательно, (∀x ∈ [-π; 0] )(x² + x + 1 ≠ sin(x)) Поэтому на [-π; 0] решений нет. Но [-1; 0] ⊂ [-π; 0]. Поэтому и на [-1; 0] решений нет. Ответ: решений нет.
1 Знак при х² + ⇒ ветви параболы направлены вверх 2 При х=0 x² + x +1 = 1 ⇒ парабола пересекает ось y в точке 1 3 Производная (x² + x +1)’ = 2x +1 равна 0 при х=-1/2, где x² + x +1= 1/4 - 1/2 +1 = 3/4 ⇒ координаты вершины параболы (в данном случае нижней точки) = -1/2, 3/4
1. Пусть f(x)=sin(x), где f(x)=х^2+х+1 2. sin(x)=-sin(-x) 3. f(x)=x^2+x+1=sin(x)=-sin(-x)=-(x^2-x+1)=-f(-x) Заметим, равентство выполняется в точке х и ни о каком тождестве функций нет и речи. То есть решение 1 должно удовлетворять: 4. f(x)=-f(-x) и 5. f(x)=sin(x) 6. Если 4,5 не выполняются, то решений не существует. 7. Теперь рассмотрим 1. 8. f(x)=x^2+x+1=-x^2+x-1=-f(-x)=x^2-1, x=+-i, где i = +-sqrt(-1) 9.. f(x)=-1+(+-i)+1=(+-i)=sin(+-i). Что не верно. Следовательно решений не существует ни в каких кольцах. В том числе и в вещественных числах P.S. все комментарии от Ник-ов или без фото уничтожаю.
По той же логике: 1. x^2 - x + 1 = x 2. x = -(-x) 3. Из 1,2 следует (?) x^2-x+1 = x = -(-x) = -x^2-x-1 4. Из 3 следует x^2=-1 5. Вывод: уравнение x^2-x+1=x не имеет вещественных решений. Решение x=1, видимо, является галлюцинацией.
@@evgeniyan2426 Подстановкой (вообще-то не имеющей смысла, поскольку в R x^2=-1 неразрешимо) в моём примере получаем -1-x+1=x, откуда -x=x, что в любом поле означает x=0 и несовместимо с x^2=-1. Мне показалось, что явный пример, на котором предъявленная логика приводит к абсурдному выводу, вполне достаточен. Нет так нет. Если g(x) нечётная (т.е. g(x) тождественно равно -g(-x)), из этого *не* следует что для решения x0: f(x0)=g(x0) при произвольной f выполнено f(x0)=-f(-x0), я вообще не понимаю откуда вы это взяли. Как банальное общее соображение, f может быть вообще не определено при отрицательном аргументе. Как самый простой контрпример, f(x)=1, g(x)=x даёт 1. 1 = x 2. x = -(-x) 3. 1 = -1 Вы вольны отвечать или не отвечать кому угодно и по каким угодно правилам, разумеется.
Ещё раз повторяю в вашем примере х=+-i, где i = +-sqrt(-1). Есть решение вашего "контрпримера". Проверка: (+-i)^2-(+-i)+1=-1-i+1=-i=-i. Или (+-i)^2-(+-i)+1=-1+i+1=i=i. Следовательно решение существует.
@@Absurdated Я этому человеку отвечал уже, что если x - корень уравнения, то (-x) корнем быть не обязан, поэтому последнее равенство в цепочке x^2+x+1=sin(x)=-sin(-x)=-(x^2-x+1) не обязательно выполняется, но он мой комментарий удалил и продолжил настаивать на своем "решении". Пускай дальше живет в своем невежестве.
@@ДенисКузин-о7л you are correct, -x does not have to be a solution simply because x is claimed to be the one, it seems An shows that f and g are not identically equal because one is an odd function and another is not, and he substitutes this argument for a correct solution in the video
Вступительные экзамены, мехмат МГУ, 1961 год.
Вы будете на это разбор делать?
Это какой номер? Потому что для мехмата это как то простовато.
@@grigoriygood7092 Х.....й Вам простовато из 1000 учеников 10-11 классов это уравнение решит дай бог человек 20-30 и то до х.....я сказал. А для мехмата это показатель хорошо если он составит 30-40% конечно если человек выбирает мехмат то он должен хотя бы догадаться примерно куда думать но не факт что доведет до ума а так задача конечно хорошая я бы сказал даже такая "качественная" можно дать ее и сразу понять чем занимался человек все 11 лет дома и в школе. Ну или по крайне мере последние 4-5 лет.
@@MathematiLife до сих пор жду когда же мне это всё пригодится как завещали учителя
@@b5931 Вас обманули Вам это никогда не пригодится.
спасибо! я б обозвал этот метод решения " а как насчёт поговорить?" )))
Можно обозначить синус буквой, перенести в левую часть, найти дискриминант и исследовать его. Нетрудно доказать, что дискриминант будет отрицательным при любых значениях синуса
Ты ошибся.
1 - 4(1-sinx) = -3 + 4sinx
Он не будет отрицательных при любых значениях синуса
@@reckless_rДа, с вычислениями обмишурился 4 года назад))) но идея с исследованием дискриминанта мне все равно показалась более простой)))
Комплексные числа не понимают что происходит(
Можно перенести всё в левую часть и получить y=x^2+x+1-sin(x)=0
y'(x0)=2*x0+1-cos(x)=0 - получаем методом подбора (x0=0), обосновываем тем, что y' имеет единственный корень, т.к. y''=2+sin(x) >0 y'(x) возрастает на всей области определения и имеет ровно 1 корень.
Т.е. функция y(x) имеет точку экстремума (0;1) x0=0 ==>>
-1
Левая часть уравнения- квадратичная функция с вершиной в (-0,5;0,75) , которая никак не может пересечься с синусоидой.
Я уж 10 лет как не учусь, а решение произвел в голове за 3 минуты практически дословно.
Имхо, не самая сложная задача, абитуриент мехмата такую решать просто обязан.
Очень красивая задача! И красота ее в рисунках)).
Интересная "тетрадка". С функцией Undo.
Необычный метод. Спасибо за видео.
Можно так, найти минимальное расстояние между y1 и y2, составив функцию f = y1 -- y2, её производная равна нулю при нуле икс, а y1 = 1 и y2 = 0, их разность равна единице, значит, графики не пересекаются.
Спасибо за подарок, прекрасно
Интересно посмотреть решение в комплексных числах
Тоже сразу подумал об этом. Но, очевидно, не все проходят комплексные числа в школе
@The Curse но почти никто из обычных школ не умеет ими пользоваться)
Синус и косинус комплексного числа обычно не проходят.
Максимум формулу Эйлера exp(a+ib) = exp(a) * (cosb + isinb).
Но тут под синусом вещественное число b.
@@zephyrred3366 вы верно отметили - да, формула Эйлера как раз здесь и применяется: sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/2i
@The Curse, в моей достаточно хорошей школе (но без уклона в определенные дисциплины) комплексные числа не проходили. Их даже не касались. Сейчас уже на третий курс перешёл, естественно, стал в курсе обращения с ними
Если левая часть всегда больше максимального значения правой, т.е. Единицы, неужели этого мало, чтобы записать в решение пустое множество ?
Эту задачу необязательно решать алгебраическим методом. Просто из графиков видно, что решения нет. Это видно и в уме! Задача очень простая! Сложная может быть тому, который не знает, как выглядит график параболы и функции y=sinx.
Это задача для мехмата, а не для ПТУ. Если вам всё очевидно, то мехмату вы не подходите. Есть такая поговорка "Человек, для которого 2×2=4 очевидный факт, никогда не станет математиком"
эту задачу и невозможно решить алгебраическим методом, ибо тут есть синус, а это уже не алгебра, а тригонометрия, геометрия, матанализ, что угодно, но не алгебра!
Великолепно! Очень просто, а по началу уравнение выглядит страшно.
@@АбдаллахМуслим Дыа, страшно
As curvas nunca se encontrarão, não tem solução. Perfeito !!!!!
Слева парабола, чей дискриминант
значение левой части=(-1/2)^2-1/2+1=3/4
Ага, спасибо, точно.
Не 1,25,а 0,75
@@МагомедоваДжейран Спасибо, уже давно поправили.
Не, ну сразу видно, что нет корней. Т.к. слева трехчлен (x+0.5)^2+0.75>0 то и sin(x)>0. А это возможно только тогда, когда x>0 или x
А почему графический способ решения - не решение? Он тоже точный. Вы тоже нашли вершину параболы, Вы ограничили синус значениями минус 1 плюс 1. Что не так?
Разве нельзя было сказать, что x^2+x+1 - парабола, а>0 ветви вверх, тогда минимум этой параболы будет в вершине.
Вершина -1/2 =-0.5, yв = 0.75.
Нам подходят все y от 0.75 до 1 включительно( это та часть параболы, которая чисто теоретически может совпадать с синусоидой),
тогда y=1 => x=-1 и x=0; y=0.75=> x=-0,5. Тоесть при х [-1;0] могут быть совпадения.
Но синусоида в интервале от [-pi; 0]
I'd like to see this in English!
@mike akridge Well, there’s not much to this problem. We can see right away that there are no roots because the trinomial (x + 0.5)^2 + 0.75 > 0, and so sin(x)>0 too. This is only possible when x>0 or x1. Hence, there are no roots. That's basically it. The author just gives a similar but a tiny bit different solution but it’s basically the same thing. The problem is way easier than it looks but it looks cool.
Чтобы доказать отсутствие решений в действительных числах, достаточно найти корень уравнения d(x^2+x+1-sin(x))/dx = 0, то есть 2x+1-cos(x) = 0, так как это единственный корень и производная слева и справа имеет разный знак, то это минимум, значение функции y=x^2+x+1-sin(x) в этой точке y(min)=1, что больше нуля, а значит точек пересечения с осью x нет, а это значит, что исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.
В ТФКП уравнение имеет два решения, для нахождения которых требуется переписать sin используя формулу Эйлера для записи в показательной форме.
Просто же график построить можно
График нельзя строить "просто". Нужно обосновывать.
@@zephyrred3366, построил, 0 пересечений, задача решена
@@Сладкоежка-ж5яза такое тебе 0 баллов за работу
А чем плохо графическое решение? Имеем: p(x) = x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4. Отсюда вершина параболы точка (-0,5; 0,75) и прямая y=1 пересекается при x=-1 и x=0 (это ввиду p(0)=1 и симметрии параболы). Таким образом решение возможно только при -1⩽ x⩽ 0, а так как π > 1, то [-1, 0] ⊆ [-π, 0] где синус отрицателен, тогда как значение p(x) всегда положительно. По сути то же самое, зато наглядно. Разве что в 1961 году экзамен на мехмате МГУ принимали такие педанты, что графические решение с ними могло не пройти :)
@Иван Пожидаев Рейган - это уже 70е, а задача с 1961, запуск Гагарина в космос. Когда там Карибский кризис был? В 1962м? Кто там тогда был президентом?
Валерий, скажите пожалуйста, а почему бы вторым случаем (на 4:10) не рассмотреть y1
Потому что у1 не пересекает Ох, а значит не принимает отрицательных значений.
Посмотрим на левую часть дискриминант меньше ноля ,а синус имеет значения от 1 до -1.Чтобы левая часть имела смысл надо сделать дискриминант равным и большим ноля .По счатью есть значение синуса -1 переносим в левую часть. ура х(х+1)=0 значит х=0 или х=-1.Проверяем значения синусов этих корней sin(0°)=0, sin(-1°) = -0.01745241. Напомню правая часть должна иметь значение -1. Значит корней нет.
Еще можно вычислить промежуток [-1;0] просто вычислив ОДЗ для левой части (у1€[-1;1]) и на этом промежутке уже искать Вашим способом корни
ИМХО в данном случае график уже является честным доказательством.
x^2 + x + 1 находится в области значений синуса только при x = [-1; 0], но в этой области x^2+x+1 > 0, а синус < 0.
Без слов. Как всегда супер!
Валерий, можно мне все ваши решения перевести на казахский язык и показывать в Казахстане?
В Казахстане русского не знают? Пффф..
@@8ogio9y8dt3 тогда объясните ваше желание перевести эти уроки на казахский.
Вспоминаются уроки математике в лицее
Это легко выяснить постоив просто ряд Маклорена, он и будет разверткой для синусоиды
Я посмотрел, с помощью графиков, да никаких решений этого уравнений нет. Но попробуйте решить x^3+x+1=sin(x). Решение должно быть, хотя я даже не представляю, что его возможно как-то решить!
Значения синуса могут быть от -1 до 1. Значит если перенести синус в левую часть D всегда будет
из того, что синус принадлежит от -1 до 1 следует, что х лежит на отрезке [-1;0].
На этом отрезке синус неположителен. Левая часть всегда положительна. Следовательно, корней нет.
Спасибо за видео, но почему y1>1?
Объясни, почему ты даже не рассматриваешь ситуацию, когда у1 меньше единицы. Почему сразу взял именно у1 больше 1?
Потому, что единица - это наибольшее значение второй функции.
@@ValeryVolkov а мне все равно непонятно. Почему взяли y1>1? Почему не y1
@@danxai Вообще-то рассматриваются все случаи
@@danxaiВсё тут понятно. Берётся именно это неравенство, чтобы сразу исключить все его решения из числовой оси возможных решений уравнения
Потому что значения sinx лежат в [-1 1], следовательно, всегда, когда выполняется равенство sinx = x2 + x + 1, значения x2 + x + 1 лежат в [-1 1].
Зачем y1>1? Помоему y1>=3/4
Теперь эта задача кажется проще, чем раньше. Но все равно красивая и … быстрая.
Я бы закончил решение на этапе графика. Там явно видно что решений нет
График не является доказательством. График - это иллюстрация.
Сева К графический метод решения является решением. Все что он сделал после графика - аналитический метод решения
@@ОМ-32КозюбердаСеверин ТОЧНЫЙ ГРАФИК - ещё какое доказательство
@@ОМ-32КозюбердаСеверин, в том то и дело, что график не только иллюстрация ( не путайте его с диаграммой ), а является окончательным решением зависимости "y" от переменной "x", которое позволяет находить значение "y" при определённых параметров "x". Другими словами, это выражение и показывает, что при одинаковых значениях "x" оби части выражения должны иметь одинаковый результат, т.е. иметь общую точку в двухмерном пространстве.
Так что именно при решения данного уравнения достаточно что таких точек нет вообще, другими словами хоть автор и говорит об аналитическом решения, но сам его даже не применил, потому что это решение и подрузомеваем анализ функций и её параметров, который позволяет не тратить время на дальнейший бред и засорения головного мозга.
А эта задача и интересна тем, что если параметры функции подразумевают наличие точек пересечения, то и появляется необходимость нахождения значения "x".
Другими словами автор доказывает, что 4≠5, хотя это и так очевидно, достаточно грамотно описать, почему 4 меньше 5 и все.
@@KosoiZaika, да в том то и дело, что автор провёл не аналитический метод решения, а бональное вычисление. Аналитический метод решение - это анализ, а именно в этом случаи анализ параметров двух различных функций, что в данном случаи и является построение графиков.
Другими словами, если при проведения анализа выявляется наличие точек пересечения ( к примеру если бы перед x² стоял бы знак "-"), то тогда появилась бы необходимость проводить вычисления для нахождения этих значений.
В школе я бы побаивался такое решать))
Я решал следующим образом: переносим sinx влево, у нас получается:
X^2+x+(1-sinx)=0
По формуле корней квадратного уравнения получаем:
X=-1/2±sqrt(sinx-3/4)
Одз: sinx>=3/4
Находим минимальное и максимальное возможное значение x, очевидно, что для этого можно не брать производную, а просто рассмотреть случай, когда sinx=1, взять с плюсом, а затем с минусом, таким образом мы получим ограничения для x, дальше которых он не может изменяться:
xmin>=-1/2-sqrt(1-3/4)=-1
xmax
Увы, но к «x² + x + (1 − sin x) = 0» формула корней квадратного уравнения неприменима.
@@leftsidedrive6576 применима, попробуй ее вывести с этой же ситуации выделением полного квадрата
@@Liberty5_3000, а, и правда. Каюсь, ошибался.
Неплохо)надо косинус поставить и решить)там будет решения вроде как ,двже при х=0 вроде как очевидно
А а счет другх уже надо разбираться
Зачем? Достаточно приравнять квадратное уравнение к одному из возможных значений синуса (-1
Легко видеть что правая часть больше либо равна |х|, а |х| больше либо равен правой части уравнения. Причем равенства достигаются в разных точках: в первом неравенстве при х=-1, во втором х=0. Следовательно, решений нет.
x^2 + 1= -x + sin x.
-x + sin x
этот замечательный предел проходят далеко не во всех школах и если его использовать то его необходимо доказывать(по хорошему)
тем более на мехмате
Графический метод решения считается таким же решением. Ни где не сказано что этот метод не официальный
Красота
Почему берём >1, а не
чтобы понять, где эти функции точно не имеют общих точек
Ну первое, что пришло на ум лично мне, это что x^2+x0, то синус больше 1.
У графиков общих точек нет!
А найти комплексные корни?
Тут записываем по Эйлеру sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/2i
Зачем решать уравнения если самого начала очевидно что Корней нет
В общем я подумал и решил...
Что не буду єто решать, нервьі дороже
сходу ОДЗ |x^2+x+1|
Экстремум в точке, где производная равна нулю.
Почему графического решения недостаточно?
Оно же не является аналитическим доказательством.
@@leftsidedrive6576 и что? А зачем вообще аналитически доказывать, когда доказал графически?
@@GtaSanAndreasRustam, графическое доказательство не является строгим.
@@leftsidedrive6576 по-вашему графически доказать что 0 не равно 1 невозможно?)
@@leftsidedrive6576 и, кстати, откуда вообще такая информация?
Всё- таки вступительная математика утомляет.
А что будет если в уравнении не дай бог будет:
x^2+x-1=sin (x)
Абитуриента ждет полный крах?))
Я сам в галгербе не шарю, но моя младшая сестра составила график твоего унравения и выяснила, что тут два корня в пересечения паебарлы и нисусноиды.
@@ГамболУоттерсон-я1п старшая сестра может быть?)))
@@KirillBon , не-а, всё верно. Для вас это будет звучать шокирующе, но моей сестре 4 года (мне самому 12), а учится она на класс старше меня. Вам помочь вправить мозг обратно?
@Иван Пожидаев , тут графически за 5 секунд решается. Видно даже невооружённым глазом, что парабола и синусоида не имеют общих точек. Точно так же выглядит мой каждый первый роман.
@@ГамболУоттерсон-я1п Лучше себе мозги вправь, балаболка.
sinx0 решений нет если Х1 sinx
Красиво
Эх, удалил умник свое гениальное решение
Это тупо, зачем что-то еще доказывать, если уже на графике видна зависимость у от х в двух этих функциях. Показана линия у = 1, функция синуса не может принимать значения выше этого, а до 1 она не пересекается с параболой. Объясните, если я не прав
Да это вообще все тупо, зачем что-то вообще решать, когда надо пиво пить? На графике видна только часть зависимости. Не известно, что там происходит при Х за пределами этой картинки. Если хочется использовать картику в доказательстве, нужно доказать, что за ее пределами тоже решений нет.
@@RogovAB я могу доказать, что обе функции ограничены, и мы видим такие участки на рисунке, где функции ограничены
@@RogovAB а насчет пива, мне еще нельзя
ну допустим sin x
решил графически, после прикидки параболы очевидно что нет корей
Класс
А почему бы просто графически не решить? Если построить графики левой и правой части, то очевидно нигде нет общих точек. Парабола выше синусоиды. Значит решений нет
решите лучше ...=cos x
=>f(x)=(x+1/2)^2+3/4=sinx=g(x)>0=>E(f)•E(g)=[3/4,1]=>minE(f)=3/4=>f(-1/2)=3/4 g(-1/2)f(-1/2)>g(-1/2)=>
Maxg(x)=1 g(π/2)=1=>f(π/2)>g(π/2)=>{minf(x),maxf(x)}•{ming(x),maxg(x)}=0(pustoe mnojestvo)
Dannoe uravnenie ne imeet resenie
-1 радиан
Для абитуриента мехмата это решение не годится. Слишком много посторонних рассуждений и записей. Например, излишне было искать промежутки, на которых решений нет. Решение проводим сразу в ОДЗ уравнения.
| sin(x) | ≤ 1 ⇒ | x² + x + 1 | ≤ 1.
x² + x + 1 ≥ -1, x² + x + 1 ≤ 1;
x² + x + 2 ≥ 0, x² + x ≤ 0;
-∞ < x < +∞, -1 ≤ x ≤ 0 (D=b²-4ac= 1²-4•2 = -7 < 0);
-1 ≤ x ≤ 0 - это ОДЗ уравнения.
(∀x ∈ [-π; 0] )(x² + x + 1 > 0 (D =-3 < 0), sin(x) ≤ 0).
Следовательно, (∀x ∈ [-π; 0] )(x² + x + 1 ≠ sin(x))
Поэтому на [-π; 0] решений нет.
Но [-1; 0] ⊂ [-π; 0]. Поэтому и на [-1; 0] решений нет.
Ответ: решений нет.
И так было понятно что нет решений. Верни мои 7 минут 26 секунд.
Забери и больше не приходи.
+
все хорошо кроме самого начала, так вот прям взял и соориентировался в момент где будет парабола на графике у этого уравнения-чудища, ага щас
Это первое, что должно приходить в голову.
1 Знак при х² + ⇒ ветви параболы направлены вверх
2 При х=0 x² + x +1 = 1 ⇒ парабола пересекает ось y в точке 1
3 Производная (x² + x +1)’ = 2x +1 равна 0 при х=-1/2, где x² + x +1= 1/4 - 1/2 +1 = 3/4 ⇒ координаты вершины параболы (в данном случае нижней точки) = -1/2, 3/4
1. Пусть f(x)=sin(x), где f(x)=х^2+х+1
2. sin(x)=-sin(-x)
3. f(x)=x^2+x+1=sin(x)=-sin(-x)=-(x^2-x+1)=-f(-x)
Заметим, равентство выполняется в точке х и ни о каком тождестве функций нет и речи. То есть решение 1 должно удовлетворять:
4. f(x)=-f(-x) и
5. f(x)=sin(x)
6. Если 4,5 не выполняются, то решений не существует.
7. Теперь рассмотрим 1.
8. f(x)=x^2+x+1=-x^2+x-1=-f(-x)=x^2-1, x=+-i, где i = +-sqrt(-1)
9.. f(x)=-1+(+-i)+1=(+-i)=sin(+-i). Что не верно.
Следовательно решений не существует ни в каких кольцах. В том числе и в вещественных числах
P.S. все комментарии от Ник-ов или без фото уничтожаю.
По той же логике:
1. x^2 - x + 1 = x
2. x = -(-x)
3. Из 1,2 следует (?) x^2-x+1 = x = -(-x) = -x^2-x-1
4. Из 3 следует x^2=-1
5. Вывод: уравнение x^2-x+1=x не имеет вещественных решений. Решение x=1, видимо, является галлюцинацией.
@@evgeniyan2426 Подстановкой (вообще-то не имеющей смысла, поскольку в R x^2=-1 неразрешимо) в моём примере получаем -1-x+1=x, откуда -x=x, что в любом поле означает x=0 и несовместимо с x^2=-1.
Мне показалось, что явный пример, на котором предъявленная логика приводит к абсурдному выводу, вполне достаточен. Нет так нет.
Если g(x) нечётная (т.е. g(x) тождественно равно -g(-x)), из этого *не* следует что для решения x0: f(x0)=g(x0) при произвольной f выполнено f(x0)=-f(-x0), я вообще не понимаю откуда вы это взяли. Как банальное общее соображение, f может быть вообще не определено при отрицательном аргументе. Как самый простой контрпример, f(x)=1, g(x)=x даёт
1. 1 = x
2. x = -(-x)
3. 1 = -1
Вы вольны отвечать или не отвечать кому угодно и по каким угодно правилам, разумеется.
Ещё раз повторяю в вашем примере х=+-i, где i = +-sqrt(-1). Есть решение вашего "контрпримера".
Проверка: (+-i)^2-(+-i)+1=-1-i+1=-i=-i. Или (+-i)^2-(+-i)+1=-1+i+1=i=i.
Следовательно решение существует.
@@Absurdated Я этому человеку отвечал уже, что если x - корень уравнения, то (-x) корнем быть не обязан, поэтому последнее равенство в цепочке x^2+x+1=sin(x)=-sin(-x)=-(x^2-x+1) не обязательно выполняется, но он мой комментарий удалил и продолжил настаивать на своем "решении". Пускай дальше живет в своем невежестве.
@@ДенисКузин-о7л you are correct, -x does not have to be a solution simply because x is claimed to be the one, it seems An shows that f and g are not identically equal because one is an odd function and another is not, and he substitutes this argument for a correct solution in the video