Paradoks w sensie codziennego myślenia skończonego świata małych liczb. Na co dzień 2 razy 2 to bardzo proste, ale 77 razy 77 już takim nie jest. Ziarnka na szachownicy właśnie są tego przykładem.
Jarek Sklodowski Rozumiem, że idiokracja (polecam film pod tym tytułem) staje się faktem, ale bez przesady, jeżeli paradoksem jest także 77x77 to niedługo zaczniemy się obrzucać odchodami i bujać na drzewach. Tytuł filmiku to : Paradoks w matematyce, a nie w sensie codziennego myślenia przeciętnego idioty.
pawelsokolowski zgadzam się, paradoksem raczej nazywa się sytuacje dnia codziennego a tutaj pomimo, że rzeczy mogą wydawać się praddoksalne to jednak wszystkie logicznie tłumaczysz.
+Andrzej „Rapt0r22” Kwiatkowski Myślę, że popełniłeś błąd, podana przez Ciebie liczba powinna być mnożona przez 4 a potem od wyniku odjąć 1, a nie przez 2... ale ja też się walnąłem... zapomniałem odjąć tej jedynki... choć przy tych bilionach nie ma to raczej znaczenia... :)
2 do potęgi n to funkcja wykładnicza( 2^n) . Natomiast n do potęgi 2 ( n^2) jest funkcją potęgową. Bardzo proszę o poprawienie wypowiedzi. Funkcja potęgowa i wykładnicza to są dwie różne funcje.
Zależy jakich liczb. Jeśli chodzi o punkty to jest ich tyle samo, co liczb rzeczywistych, a tych między 2 a 3 i między 2 a 4 jest dokładnie tyle samo - continuum.
Pan Maciej jeśli chodzi o liczby całkowite to między 2 a 4 będzie więcej a jeśli chodzi o wszystkie liczby rzeczywiste to w obu przypadkach bedzie ich nieskonczenie wiele
4:23. Mamy tu do czynienia z funkcją WYKŁADNICZĄ. Funkcja potęgowa jest postaci x^a, zaś funkcja wykładnicza - a^x, a=const. I to właśnie funkcja wykładnicza tak bardzo szybko rośnie - potęgowa nie aż tak :)
Paradoks 1 - bardziej bym się skłaniał ku nieskończoności ilości punktów niż takiej samej ilości, ot dla AB punkt przesuniety o 1 mm, przetnie odcinek CD w tym samym miejscu, nie ważne jak bardzo zejdziemy ze skalą w końcu dotrzemy do momentu w którym na odcinku AB przesuniemy punkt tak, że pokryje on się już z istniejącym. Paradoks 2 - zawsze dojdzie się do skali atomowej/falowej i strzała doleci do tarczy. A matematyka też definiuje już nieskończoność jako liczbę, której zapisanie w skali binarnej jest niemożliwe we wszechświecie, tzn. wykorzystując każdy atom wszechświata i zapisując na niej kolejne 0 lub jedynkę. Tą liczbą jest gogxplex Paradoks 3 - pierniczenie. 2^63 + każda poprzednia daje 2^64 - 1, 2^64 = 18446744073709551616 ziaren, 1000 ziaren przenicy (najcięższe zboże ) waży średnio 50g. 1kg = 20 tyś ziaren. 922337203685477,58 kg, 922337203685,48 tony = 922337203,69 tys ton = 922337,20 mln ton = 922,34 mld ton. Taką ilość król z pewnością dałby radę wypłacić w złocie. Ok jest to dużo, Polska wytwarza 70 mln ton zbóż, jednak mydlenie oczu takimi wartościami spichlerza to już sztuczka. Uwierz mi na słowo 1mx1mx1m przechowa więcej niż 77 kg Paradoks 4 - nie jest niczym dziwnym, gdyż nie łączone są dwa krawędzie, lecz krawędź "lewa" z "prawą".
02:44 - iluzja. krótszy odcinek to krótszy czas przelotu. suma czasów przelotu poszczególnych odcinków równa się czasowi przelotu całej drogi. nic nie wpływa na zmianę prędkości a tym samym czasu przelotu.
Don Pablo no to udowodnij że źle mi się wydaje. W czym problem? ;-) PS. osobiście posługuję się różnymi systemami liczbowymi na codzień; i binarnym i dziesiętnym, dwunastkowym, szesnastkowym... itp. więc Twoje "chybanie" jest... hmmm.... chybione. ;-)
mcfunthomas Pomnóż sobie liczbę ziaren przez średnią wagę jednego z nich..i zamień na tony...po czym porównaj do aktualnej światowej produkcji.Teraz to ogromna wartość, a co dopiero na czasy w których żył ów mędrzec, wtedy nie było nawozów ani maszyn.
Paradoks ze strzala jest chybiony. Wystepuje tu blad zalozenia. Otoz "celem" strzaly nie jest tarcza, tylko lot ku nieskonczonosci, a tarcza jedynie staje staje temu na drodze... Jesli celem jest nieskonczonczony lot (np orbitalny wokol Ziemi, albo nawet wokol wszechswiata), wtedy pokonywanie polowy drogi trwaloby w nieskonczonosc i paradoks znika :)
Ty chyba nie rozumiesz. Chodziło żeby strzała uderzyła w tarczę. Nie rozumiem twojego toku rozumowania. EDIT:Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł
Tarcza jest "celem" dla Ciebie, ale nie dla strzaly. Ona chce leciec i leciec. Po prostu blad zalozenia. Tarcza jest przeszkoda w zupelnie innym procesie. Strzala w momencie uderzenia w tarcze ma energie na dalszy lot.
Ale to nie ma znaczenia, co ty sobie zakładasz, paradoks wynika z błędnego postrzegania otaczającego nas świata. Strzała sobie leci i tarcza po prostu stoi, zanim strzała w tarczę nie uderzy, nie ma żadnej interakcji pomiędzy nią a tarczą. Tylko ty jako obserwator możesz dokonać symulacji w swojej głowie i przewidzieć, że tarcza znajduję się na drodze wystrzelonej strzały i zauważyć, że ma ona do pokonania jakąś drogę i połowię tej drogi i połowę połowy, dla wszechświata jednak, nie istnieje coś takiego jak jakaś droga do pokonania, lecący obiekt nie pokonuje połowy drogi a później znowu połowy. Myśląc tak wyróżniasz jakiś układ, pytanie brzmi dlaczego strzała miałaby lecieć w ogóle, przecież gdy ją poruszasz to ma do pokonania drogę do pierwszego z brzegu atomu tlenu, albo jakiegokolwiek innego obiektu znajdującego się na jej drodze. I przykro ale muszę stwierdzić w odnośnie do "Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł" chyba mówisz o sobie, bo sposób rozumowania mario hieronymus jest dokładnie taki, w jaki sposób fizycy wyjaśniają ten paradoks. Zastanów się czasem dokładniej, zanim zaczniesz obrażać innych.
1:37 Paradoks strzały. Co to znaczy, że "strzała uderza (wbija się) w tarczę". Obowiązkowo trzeba to zdefiniować. Oko ludzkie najpierw widziało poruszającą się osobną strzałę, a później nieporuszające się 2 "stykające się przedmioty" (strzałę i tarczę). Jednak gdybyśmy wzięli odpowiednio wielki mikroskop i "obejrzeli" ten sam zestaw w powiększeniu to okazałoby się, że atomy (a dokładniej jądra atomowe) metalu z grotu strzały wcale nie dotykają bezpośrednio jąder atomowych drewna z tarczy. Nawet gdyby działo się to w gwieździe neutronowej (gdzie materia jest niesamowicie zagęszczona i jakimś cudem jądra atomowe metalu z grotu i drewna z tarczy stykałyby się) i wzięli jeszcze "większy mikroskop" to składowe jąder (kwarki) nie dotykałyby się bezpośrednio. Moglibyśmy tak zaglądać aż do strun. Zatem strzała wcale nie dosięgnęła tarczy, bo zawsze jest jakiś nieskończenie mały odcinek między kwarkami na czubku grotu, a tarczą. Zatem nie ma paradoksu. Jedyny błąd to taki, że próbuje się zestawiać doskonałość matematyki z niedoskonałością ludzkiego oka i poznania za jego pomocą.
Wstęga Mobiusa tylko przy pierwszym rozcięciu pozostaje jedną wstęgą. Przy kolejnych rozcięciach pojawia się coraz więcej połączonych ze sobą pierścieni, niemożliwych do rozdzielenia bez przerwania któregoś z nich. Coraz węższe obręcze stają się coraz bardziej skręcone, ale mrówka, idąc po każdej z nich będzie szła cały czas po jednej stronie. Wstęga Mobiusa pozostaje wstęgą Mobiusa po pierwszym rozcięciu. Jednak błędnym wnioskiem jest stwierdzenie, że można ją rozcinac w nieskończonośc i nadal pozostanie ona wstęgą Mobiusa. Sprawdziłam to przy pomocy papieru i nożyczek. Warto zweryfikować teorię praktyką, jeśli jest to możliwe, a w tym przypadku było to dziecinnie proste.
po pierwszym rozcięciu wstęgi Mobiusa nie powstaje wstęga Mobiusa, tylko wstęga zawinięta nie raz tylko 2 razy więc mamy już do czynienia z 2 stronami. Jeżeli kartkę papieru z 2 stronami przetniemy na pół to z 2 stron na jednej kartce powstają 4 strony na 2 kartkach (2strony x 2części= 4strony). W przypadku wstęgi Mobiusa (1strona x 2części= 2strony) i wracamy do zwykłej figury z 2 stronami więc dalej już nie działa
KOnrados777 Nie rozumiem, po co tłumaczysz drugi raz to samo. Chodzi o to, że informacja podana w filmie, jakoby wstęgę Mobiusa można było rozcinac w nieskończonośc, a ona nadal wstęgą Mobiusa pozostanie, jest błędna.
8:20 autor filmu się myli. Cytuję z wiki: "Przecięcie wstęgi Möbiusa wzdłuż w połowie szerokości powoduje otrzymanie dwukrotnie dłuższej, dwukrotnie skręconej obręczy (posiadającej dwie strony). Z kolei po przecięciu wzdłuż w jednej trzeciej szerokości otrzymamy jedną węższą wstęgę Möbiusa o długości równej wyjściowej wstędze oraz splecioną z nią dwukrotnie dłuższą, dwukrotnie skręconą obręcz."
Paradoks szachownicy jest ... Kiedyś, za czasów szkolnych znudziło mi się granie w szachy. Wymyśliliśmy z kolegami "szachy atomowe". Polegało to na tym, że przed grą, gracze zapisywali pole, na którym umieścili ładunek nuklearny. Po wejściu na to pole obojętnie jakiej figury, gra się kończyła:) Na prawdę fajnie się grało (ale trzeźwi to nie byliśmy)... Inny, niezrealizowany pomysł, z lat 90-tych to gra w szachy w 3D, czyli w sześcianie... Trudno to sobie wyobrazić, ale nadal myślę że jest to możliwe, aż dziwne że nikt tego jeszcze nie ogarnął w komputerze.
Wszechświat nie kręci się na pieniądzu. Praktycznie każde zwierze żywi się i utrzymuje bez pieniędzy. Tlen czy woda są dużo ważniejsze i niezbędne do życia czy przetrwania, a jednak człowiek nie zawraca sobie tym głowy tak bardzo jak jakimś pieniądzem. To dopiero jest paradoks.
+Konrad Hryniewicki Nie z tym dyskutuję, tylko z lektorem tego filmu, który mówi, że liczby na szachownicy (w filmie) są wykładnikami dwójki... No chyba, że mi się coś niedosłyszało... Ale tak, czy inaczej, autor wstawki podaje nieścisły wynik.
lim 1/n wprowadza w błąd. Sigma(1/n) =niekończoność Niestety czasem suma ciągu odcinków których granica równa się zero nie zawsze jest skończona. Jeśli strzała pokonywałaby odcinki 1/n leciałaby nieskończenie długo. Powinno być lim 1/ (2 do n-tej)
Przykład 1. Oba odcinki mają nieskończoność punktów a my rysujemy tylko poszczególne z nich Przykład 2. To nie paradoks, że trasa się skraca bo nie dzielimy dystansu przy locie strzały (czy gdziekolwiek indziej) a odejmujemy co sprawia, że całą teorię trafia szlag. Przykład 3. I gdzie tu paradoks? Chodzi co o to, że przesunęliśmy przecinek cz o to, że nie da się tyle ziarna umieścić na szachownicy też jest błędne bo wystarczy duża szachownica i dużo ziarna? Przykład 4. To też nie paradoks bo ta wstęga NIE jest kołem co obala całe twoje gadanie. Dziękuję, dobranoc.
BladyNieogolony W Nie ma żadnej niezgodności. Definicja paradoksu postawiona przez autora jest dokładnie tym, co autor przedstawia. Tak jak słowo debilizm oznaczało kiedyś ułomność umysłowa(niski iloraz inteligencji) tak teraz jest obelgą i obraza słowną. Przedstawienie pojęć na początku dyskusji ułatwia ją i wyklucza nieporozumienia, co autor zrobił. Sam to robię, gdy ukazuję ułomności hipotezy makroewolucji(zwanej potocznie ewolucją).
MrPrzepior Słusznie prawisz. Trochę niedokładnie się wyraziłem. Chodziło mi o niezgodność pomiędzy definicją paradoksu autora i potocznym rozumieniem tego pojęcia (zwykle pojmowanego jako błąd logiczny)
1. punkt nie posiada powierzchni więc na dowolnym odcinku prostej umieścimy zawsze tę samą ilość punktów: nieskończenie wiele. 2. Błąd w rozumowaniu - w ostatnim etapie strzała pokonuje odległość 0/2 - wynika znany w podstawówce. 3. Cóż dziwnego w potęgowaniu? 4.Wstęga Mobiusa jest jedną płaszczyzną i nadal posiada krawędzie :)
Witam. Przykład z szachami to nie paradoks. Fakt, że na Ziemi nie ma tylu ziaren o ile poprosił nie czyni samej prośby paradoksalną - jest poprostu niemożliwa do spełnienia(chyba, że na raty;) Paradoks to zjawisko, które istnieje(w teorii lub praktyce) lecz swojemu istnieniu przeczy właśnie tym, że istnieje. Najlepszym przykładem jest paradoks dziadka w kontekście podróży w czasie lub paradoks małych i dużych nieskończoności. W pierwszym przypadku zabicie własnego dziadka w przeszłości powinno skutkować tym, że podróżnik który tego dokonał nigdy się nie urodzi, a co z tego wynika nie mógł odbyć podróży w czasie i zabić swojego dziadka. W drugim przykładzie mamy do czynienia np. z nieskończoną ilością liczb w matematyce i nieskończoną ilością ułamków między liczbą 1 a liczbą 2(lub dowolnymi innymi dwiema liczbami). A zatem w nieskończoności może być nieskończenie wiele nieskończoności mimo iż definicja zakłada, że nieskończoność nie może być od czegoś mniejsza. W pewnym sensie paradoks strzały to uproszczona wersja tego paradoksu. Dzięki za pokazanie przeciętego Paska Mobiusa. Nigdy się z tym nie spotkałem.
***** Paradoks dziadka odnosi się tylko do jednej z wielu teorii na temat podróży w czasie. Jest ich naprawdę wiele i narazie nie da się ich połączyć w logiczną całość, więc mówiąc o "paradoksie dziadka" możemy brać pod uwagę tylko zasady podróży w czasie zgodne z teorią na podstawie, której ten paradoks powstał. To o czym mówisz opiera się na innych zasadach. Co do nieskończoności, to naprawdę całkiem proste choć trudno to wytłumaczyć w formie tekstu (najlepiej to spokojnie rozrysować). Wyobraź sobię linie, na której są zapisane wszystkie liczby całkowite. Początkiem lini będzie jeden, ale jej końca nie ma, ponieważ jest nieskończenie wiele liczb całkowitych(możesz wymyślić największą liczbę jaka przyjdzie ci do głowy i zorientujesz się, że zawsze znajdzie się większa liczba). To jest powszechnie rozumiana nieskończoność. Teraz wyobraż sobię odcinek na tej lini, między dowolnymi sąsiadującymi ze sobą liczbami, np.1 a 2. Jeśli zaczniesz po kolei wypisywać ułamki, które się tam mieszczą szybko zorientujesz się, że zawsze znajdzie się mniejszy ułamek, np. 1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,[...]1/99999,1/100000,1/100001,itd. w nieskończoność. Możesz to zrobić z każdą parą liczb na tej prostej i nigdy nie dotrzesz z jednego końca odcinka na drugi (gwarantuję:). I w ten sposób w tej pierwszej ("dużej") nieskończoności znalazłeś inne ("mniejsze") nieskończoności i jest ich nieskończenie wiele. I to właśnie tworzy cały paradoks - nieskończoność z definicji nie może być od czegoś mniejsza. Czy to jakoś pomogło?
+Artur K Niby jeden zbiór zawiera się w drugim, ale w praktyce mają tyle samo elementów. Wystarczy każdemu elementowi ze zbioru (0;2) przypisać element który będzie jego połową w zbiorze (0;1) i od razu wysuwa się wniosek, że elementów jest tyle samo (jako że właśnie stworzyliśmy bijekcję między zbiorami). Jakkolwiek to nie brzmi takie założenia przyjmuje się w matematyce. Nasze błędne założenia wynikają z tego, że patrzymy na takie zagadnienia przez pryzmat świata w którym żyjemy i w którym wszystko jest skończone i policzalne, a matematyka jest bardziej "doskonała" bo teoretyczna, przez co czasami przeczy naszej intuicji wziętej z życia.
***** Brak mi słów. T-ty... Ty już wszystko wiesz. Dzielisz przez zero i rozwikłałeś tajemnice czasu i przestrzeni! Pokornie skłaniam głowę przed potęgą Twojego intelektu. Ucz mnie Mistrzu!
***** Co z tego, że nie ma tych KONKRETNYCH wartości, tutaj nie o to chodzi czy wartości są identyczne tylko o to ile ich jest, a to co innego. Ja piszę o tym do czego doszli uczeni (mądrzejsi od nas). Oczywiście przeczy to naszej intuicji i nie da się tego wytłumaczyć tak "na chłopski rozum", na pewno nie w takim komentarzu.
Yorkouza I masz rację kolego. Właśnie dlatego nazywamy to paradoksem - jednocześnie ma sens i nie ma sensu, istnieje ale jego istnienie łamie te same zasady, które mu istnieć pozwalają. Nie bij głową w mur - nie każdy to zrozumie (i to jest całkowicie naturalne), a prościej już nie da się tego wyjaśnić. :)
Paradoksy są tu trzy: 1. w minucie 3:05 twierdzi Pan, że matematycy wiedzą, że strzała w nieskończoności doleci do tarczy. Otóż matematycy wiedzą, że lim 1/n dąży do 0, ale nigdy go nie osiąga. Co więcej - funkcja której granicę badamy w tym przykładzie to 1/2^n a nie 1/n! 2. w minucie 4:25 mówi pan o funkcji 2^n "funkcja potęgowa" (zresztą cały czas Pan to powtarza). Funkcja potęgowa to np. n^2. Ta funkcja o której Pan mówi to funkcja wykładnicza! Dodatkowo twierdzi Pan, że funkcja potęgowa bardzo szybko rośnie. Co z funkcją (-n)^3, która jest w całej dziedzinie malejąca? 3. Jeśli uznać pasek z którego powstaje wstęga mobiusa za obiekt trójwymiarowy (prostopadłościan o wysokości 0) to ma on 4 krawędzie. W przypadku gdy traktujemy go jako prostokąt (obiekt na płaszczyźnie) nie mówimy o krawędziach, a o bokach (których też ma 4) Nie wiem czy Pan jest matematykiem i kto Pana uczył, ale proszę nie mieszać w głowach uczniom.
W paradoksie nr.2 mamy do czynienia z szeregiem (1/2)^n który jest szeregiem skończonym dążącym do 1. Znając odległość początkową pomiędzy łukiem a tarczą możemy utworzyć szereg w rozwiązaniu którego dostaniemy odległość po którym strzała uderzy w tarcze.
"Wynalazca" szachow chcial dostac WSZYSTKI ziarna wyliczone w ten sposob - czyli sume ziaren ze wszystkich pol a nie tylko z ostatniego pola szachownicy. Dlatego prawidlowy wynik to : 2^64 -1
Liczba ziaren na ostatnim polu to 2^63 = 2^64 - 2^63 Z tego co mówisz: 2^64 - 2^63= 2^64 - 1 2^63 -1 = 0 co doprowadziło do sprzeczności Do obliczenia sumy ziarenek na wszystkich polach, należy zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego matematyka.pisz.pl/strona/279.html P.S. 2^64-1 nie oznacza 2^(64-1) :)
kuba kozlowski Ilosc ziaren na ostatnim polu szachownicy jest rowna 2 do potegi 63 plus 1, nie 64, gdyz na pierwszym polu kladziemy 2 do potegi 0 ziaren, nie 2 do 1
Te wszystkie paradoksy, to złudzenia, które są skutkiem naszych ograniczeń w postrzeganiu i rozumieniu świata zawieszonego między nieskończonościami, czyli między tym, co nieskończenie wielkie, a tym co nieskończenie małe. Już Cantor wiedział, że ani zbiór punktów na całej prostej; oznaczmy go literą "A", ani żaden na niej przedział, NIE SĄ PRZELICZALNE, co oznacza, że nie istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między jego elementami a liczbami naturalnymi "N", tj. 1,2,3,4,5,... Z definicji, zbiór A jest przeliczalny, jeśli istnieje funkcja jednoznaczna między zbiorem liczb naturalnych N i zbiorem punktów na prostej A, albo jej przedziałach. W istocie rzeczy chodzi o bardzo prosty pomysł, często stosowany w życiu codziennym. Gdy mówimy, że miejsca w autokarze są numerowane, stwierdzamy wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość miedzy liczbami naturalnymi a fotelami, jednoznacznie przypisując każdemu z nich pewną liczbę. W pewnym sensie przeliczalność jest tym samym, co zliczanie, gdyż zliczając elementy zbioru, po prostu przyporządkujemy jego elementom liczby naturalne. Takiego przyporządkowania nie możemy osiągnąć w zbiorze punktów na prostej lub w jej przedziałach, odcinkach, gdyż między jednym a kolejnym punktem jest nieskończenie wiele takich punktów. Podobnym zbiorem nieprzeliczalnym jest zbiór liczb rzeczywistych R i jego przedziały. Cantor wykazał, że zbiór R nie jest przeliczalny i ma więcej elementów niż N, i jest nie tylko większy od zbioru liczb naturalnych, lecz także jest większy od zbioru liczb wymiernych, co udowodnił w dość prosty sposób. Postanowił więc przypisać temu zbiorowi liczb rzeczywistych R liczbę kardynalną (moc) continuum, symbolizowaną literą "c". Tak zrodziła się matematyka pozaskończona. Cantor wiedział, że "c" określa liczbę punktów na dowolnym odcinku prostej. Oznacza to, że każde dwa odcinki, niezależnie od ich długości, mają tyle samo punktów. Może się wydawać zaskakujące, ale dowód jest bardzo prosty i właściwie znali go starożytni Grecy, co można zobaczyć na filmie we fragmencie... 0:45... Jednak w tym miejscu Cantor wykonuje "salto mortale". Buduje kwadrat i... dowodzi, że zbiór punktów kwadratu jest także zbiorem mocy c, a więc kwadrat ma tyle samo punktów, co dowolny jego bok. Następuje kolejny krok: buduje sześcian... I znów Cantor dowodzi, że wielkość zbioru wszystkich punktów sześcianu wyraża się liczbą kardynalną c. "Widzę to, lecz w to nie wierzę", pisał Cantor w 1977 r. w liście do Dedekinda, wyjaśniając mu otrzymane wyniki i wzajemnie jednoznaczne odpowiedniości między figurami różnego wymiaru. Nic dziwnego, wszak to, co Cantor udowodnił, stało w jaskrawej sprzeczności z intuicyjnym, ale także matematycznym rozumieniem pojęcia wymiaru. Jego wyniki dotyczyły zbiorów punktów w obiektach wymiaru jeden, dwa i trzy - i wszystkie one miały tę samą liczbę kardynalną c. Wyniki co najmniej zadziwiające, pokazujące bowiem, że w dowolnie małym odcinku jest tyle samo punktów, co w całym znanym Wszechświecie. Wewnątrz nieskończenie małego kryje się nieskończenie wielkie. W rzeczywistości sprawy zaszły jeszcze dalej, ponieważ liczba kardynalna c określa wielkość przestrzeni o dowolnym wymiarze. Innymi słowy, amatorzy science - fiction mogą sobie wyobrazić przestrzeń o wyższych wymiarach, niż nasze cztery (trzy współrzędne przestrzenne + czas), i gdyby mieli do niej dostęp, stwierdziliby, że w przypadku każdej z nich, zbiór jej punktów ma wielkość (moc) "c". Ps. Bóg istnieje, bo matematyka jest niesprzeczna, i diabeł istnieje, bo nie sposób tego udowodnić.
***** Nie sa przeliczalne, fakt, ale moznaby kobinowac z indukcji matematycznej, ze dzielac na pewnej (coraz to mniejszej) dlugosci odc., dochodzac do przyczynkow, moznaby jakos porownac zbiory nieskonczone. Przeciez liczac granice porownujemy nieskonczonosci, moze i tu by sie udalo ;)
yryteny Nieskończoność to pojęcie stricte matematyczne. Natomiast w naszym fizycznym świecie to pojęcie nie istnieje. Weźmy na przykład długość; Nie można w nieskończoność dzielić wielkości jednego milimetra (1 mm), bo najmniejszą wielkością jest tzw. odległość Plancka. To samo dotyczy jednostki czasu i "czasu Plancka". W jednej sekundzie jest więcej "czasów Plancka", niż sekund, które upłynęły od chwili stworzenia wszechświata. Jest ich bardzo bardzo dużo, lecz nie jest to nieskończoność, którą można spotkać tylko w boskiej matematyce.
liczenie ilości ziaren można znacznie uprościć sprowadzają wynik do liczby zapisanej w postaci binarnej, 64 bitowej. I nie "w cudzysłowiu" tylko "w cudzysłowie".
"... paradoks to sytuacja jak najbardziej zgodna z prawami logiki .." Jakiej logiki ? Wszystkie paradoksy powstają za pomocą sofistyki i są niczym innym jak błędami logicznymi (np paradoks omnipotencji, czyli wewnętrzna sprzeczność). Jeżeli natomiast błędy logiczne są zgodne z prawami logiki, to które "prawa logiki" ma autor na myśli ? Czy sofizmaty są prawami logiki ?
Gdy przetniemy jeszcze raz tą wstęgę Mobiusa będziemy mieć dwie wstęgi. Ogólnie rzecz biorąc to gdy mamy nieparzysta liczbę skręceń wstęgi to jej przecięcie powoduje wydłużenie jej i "dodanie" kolejnego skręcenia. Gdy mamy parzystą liczbę skręceń, to przecięcie spowoduje "podział" na dwie wstęgi o liczbie skręceń tak jak w poprzedniej plus 1.
Dwa błędy wyłapałem 1) 5:30 - to nie jest ciąg potęgowy, tylko ciąg geometryczny (nigdy nie spotkałem się z nazwą ciąg potęgowy) 2) 3:05 - lim n->oo 1/n = 0, ale gdyby strzała miała przebiec odległość 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... to by do tarczy nie doleciała, gdyż 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = oo (google: szereg harmoniczny). Ogólnie to co mówisz jest prawdą - strzała w końcu doleci do tarczy. Ale argument, którego użyłeś nie jest poprawny.
Lepszą ciekawostką jest, że zbiór Cantora jest MOCY CONTINUUM (w przypadku nieskończonych zbiorów nie mówimy o równolczności tylko o ich mocy). Zbiór liczb całkowitych oraz zbiór liczb rzeczywistych to zbiory nieskończone, mimo to nie uda nam się połączyć je w pary (formalnie, zadać bijekcji pomiędzy tymi zbiorami). Mówi sie że zbiór liczb całkowitych jest PRZELICZALNY (dokładniej ma moc ALEF 0) a zbiór liczb rzeczywistych jest NIEPRZELICZALNY (dokładniej ma moc CONTINUUM).
natknąłem się na to przypadkiem i spodobały mi się przykłady autora, szczególnie ten ze wstęgom :), ponieważ jako tako ten z szachownicom był bardzo łatwy do przewidzenia :D
Ciągiem z części drugiej powinien być 1/(2^n). W części trzeciej - nie mamy do czynienia z funkcją potęgową, tylko wykładniczą, poza tym stosujemy wzór na sumę pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, a nie potęgowego.
Żeby obliczyć łączną liczbę ziaren na szachownicy nie potrzeba żadnych wymyślnych i skomplikowanych wzorów. Wystarczy zauważyć, że każda kolejna potęga liczby 2 to suma wszystkich poprzednich potęg plus 1. Czyli suma ziaren na szachownicy jest równa (2^64)-1, czyli 18446744073709551615 ziaren.
1 zadanie udowadnia że punkt jest wymierny lecz zawsze inny od tematyki badania zadanie drugie brak czasu dlatego jest błąd . zawsze podróż odbywa się względem czasu, inaczej nie można pokonać drogi bo nie da się określić prędkości. 3 żaden paradoks zato, 4 pokazuje jak zakrzywiać czasoprzestrzeń ale to proste
Na dłuższym i krótszym odcinku punktów może być tyle samo tylko jeśli będą one mogły na siebie nachodzić, w innym wypadku przecież na krótszym szybciej zabraknie miejsca.
Funkcja potęgowa to funkcja postaci y = x^a, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą. Przy tej szachownicy mamy doczynienia z funkcją wykładniczą, która ma postać y=a^x. (dokładniej y=2^x) Nie widzę na filmiku żadnych paradoksów, jak napisał +pawelsokolowski są to raczej ciekawostki.
To jest tak złe, że nie nadaje się nawet na Malinę roku. Nie dojechałem do końca, ale nie zdziwiłbym gdyby jednym z "paradoksów" byłby fakt, że chleb smarujemy za pomocą noża. Ale zło!!!! Miliony wyświetleń!!!
Przyrównaj każdy element ze zbioru liczb naturalnych do każdego z elementów ze zbioru liczb rzeczywistych (może to być jakkolwiek mały/duży zbiór). Przyrównując w ten sposób elementy dochodzimy do wniosku że jakikolwiek ograniczony zbiór liczb rzeczywistych będzie większy niż zbiór liczb naturalnych.
Ja bym wyjaśnił paradoks prościej, na przykładzie tarczy i włóczni. "Na świecie istnieje tarcza która ochroni użytkownika przed każdym atakiem, jest ona nie do przebicia, istnieje również włócznia tak potężna, która przebije każdą ochronę, i na przeciw siebie stają ta tarcza i ta włócznia, kto wygra ?"
+Adam Mróz Będzie tak... włócznia zniszczy tarczę czyli atak się uda ale włócznia zostanie zniszczona czyli tarcza obroni atak... tego nie da się zrozumieć od razu. Trzeba po prostu na to wpaść.
z szybkich szacunków, na podstawie masy 1000 ziaren materiału siewnego pszenicy (44-50g, wartość opublikowana w materiałach uniwersytetu rolniczego) oraz zakładając że będzie to pojemność zmiennej 63 bitowej (odejmę jedno pole żeby było policzyć w kalkulatorze windowsa) to wychodzi 167,7 milionów ton pszenicy. Dla porównania szacowana produkcja światowa pszenicy za rok 2017 to ok 706 mln t, a według FAO produkcja CHRL za rok 2012 to 125 mln t. Tak więc ilość zboża w tych zaniżonych o 2 do 64 przybliżonych szacunkach jest zatrważająca
paradoks 2 - a czemu po prostu strzała nie może pokonać całości raz a dobrze? a tak jak byśmy to robili to strzała będzie się tak blisko że sie styknie
Paradoks to błąd w opisie danej sytuacji, wynikający z przyjęcia błędnych założeń, mimo poprawnie przeprowadzonego rozumowania. Jedynym paradoksem w tym filmiku jest paradoks Zenona z Elei, reszta to ciekawostki. Wspomniany paradoks miał udowodnić, że ruch w świecie jest złudzeniem niemożliwym w rzeczywistości. Nie było wtedy Plancka, który by Zenonowi wytłumaczył, że ani długości, ani czasu nie da się dzielić w nieskończoność.
Zenon z Elei w ogole nie bral czasu pod uwage, a co za tym idzie predkosci ktora mozna uznac za stala w tym wypadku. Nawet ten przypadek nie jest juz paradoksem bo lamie elementarne prawa fizyki ale czasem wymieniany jest jeszcze jako paradoks strzaly
To wszystko są oczywiście paradoksy, bo na "pierwszy rzut oka" wydaje nam się, że rozwiązanie problemu będzie zupełnie inne. Ciekawy paradoks tyczy się obwodu Ziemi. Wyobraźmy sobie, że Ziemia wzdłuż równika jest gładka (bez górek i dołków) i przyjmijmy, że jej obwód to w przybliżeniu 40 000 kilometrów. Teraz otaczamy Ziemię sznurkiem, który oczywiście przylega i ma taką długość jak obwód Ziemi. Następnie wydłużamy sznurek o 10 metrów i rozkładamy go tak, aby równo odstawał na całym obwodzie. Pytanie: jakie zwierze zmieści się pod sznurkiem? (w praktyce pytanie o odległość oczywiście) Większość osób daje odpowiedzi typu bakteria, mrówka lub coś równie małego, a w rzeczywistości zmieści się tam nie wysoki człowiek, bo między sznurkiem a Ziemią zostanie ok. 1,59 metra, co oczywiście można sobie wyliczyć. Ciekawe jest, że nie ma znaczenia jak dużą kulę obwiedziemy sznurkiem, może to być nawet kula wielkości pomarańczy, lub Słońca, a po dodaniu 10 metrów do obwodu zawsze otrzymamy tą samą różnice promienia (w przybliżeniu) 1,59 metra.
2 * Pi * r1 = Obw 2 * Pi * r2 = Obw + 10 Podstawiamy za Obw w drugim równaniu. 2 * Pi * r2 = 2 * Pi * r1 + 10 (Teraz dzielimy obustronnie przez 2) Pi * r2 - Pi * r1 = 5 (Teraz dzielimy przez Pi) r2 - r1 = 5 / Pi A 5 / Pi jest oczywiście stałą, więc nie zależy od promienia i wynosi w zaokrągleniu 1,59 :)
to też nie jest paradoks tylko matematyka. Na tej samej zasadzie mozesz twierdzić,ze paradoksem jest fakt, że jeśli pomnozymy przez siebie długość boków prostokąta otrzymamy jego pole. Szok i niedowierzanie! Paradoks! Jak można otrzymac pole mnożąc długośći!!!
Ten paradoks ze strzałą jest logiczny między każdym atomem jest przestrzeń (nawet jakbyś coś pchał to twoja ręka nadal będzie o 1 atom od rzeczy, która pchasz). Załóżmy, że odcinek S=1 gdy dzielimy te 1 ta dwie równe części i tak dalej to wyjdzie nam liczba np 0,000000000000000000001 i właśnie ta liczba to jest odległość tego jednego atomu. Te wyjaśnienie, że gdyby dzielić odcinek S na miliardy razy lub jak to nazwałeś "nieskończoność" to w końcu wyjdzie liczba 0,00000000 0000000...1 (ilość zer jest w zależności od tyle ile razy podzielisz) ale zawsze na końcu będzie liczba większa niż 0.
Poprawiam się delikatnie... 64 bitowa liczba faktycznie niesie taką liczbę, jaką dziesiętnie przedstawiłem, ale, że ziaren zboża nie może być zero na żadnym polu... to od wyniku końcowego należy odjąć jedno ziarenko... :D
Prawdziwym paradoksem w przykładzie 2 jest to, że strzała poleciała, a cięciwa jest nadal naprężona!
Quargz o stary ale mnie różnebaleś szacun za celny bystry humor :)
Mistrzowska adnotacja :) Wcześniej nie zwróciłem uwagi a teraz mam ubaw :D
@@uujhhjdkdigieic1352 A czemu taki dziwny wyraz? Co to jest różnebaleś?
Jeszcze prawdziwszym paradoksem jest pojawienie się tego na głównej w 2021
To nie są paradoksy, tylko ciekawostki.
Paradoks w sensie codziennego myślenia skończonego świata małych liczb. Na co dzień 2 razy 2 to bardzo proste, ale 77 razy 77 już takim nie jest. Ziarnka na szachownicy właśnie są tego przykładem.
Jarek Sklodowski
Rozumiem, że idiokracja (polecam film pod tym tytułem) staje się faktem, ale bez przesady, jeżeli paradoksem jest także 77x77 to niedługo zaczniemy się obrzucać odchodami i bujać na drzewach.
Tytuł filmiku to : Paradoks w matematyce, a nie w sensie codziennego myślenia przeciętnego idioty.
Jarek Sklodowski Trzeba położyć 4611686018427387904 *2
pawelsokolowski zgadzam się, paradoksem raczej nazywa się sytuacje dnia codziennego a tutaj pomimo, że rzeczy mogą wydawać się praddoksalne to jednak wszystkie logicznie tłumaczysz.
+Andrzej „Rapt0r22” Kwiatkowski Myślę, że popełniłeś błąd, podana przez Ciebie liczba powinna być mnożona przez 4 a potem od wyniku odjąć 1, a nie przez 2... ale ja też się walnąłem... zapomniałem odjąć tej jedynki... choć przy tych bilionach nie ma to raczej znaczenia... :)
proponuje przeczytac definicje paradoksu...
Nawet dwie równoległe proste się przecianją w nieskonczoności - dla przypomnienia.
2 do potęgi n to funkcja wykładnicza( 2^n) . Natomiast n do potęgi 2 ( n^2) jest funkcją potęgową. Bardzo proszę o poprawienie wypowiedzi. Funkcja potęgowa i wykładnicza to są dwie różne funcje.
Co do 1. - pomiędzy którymi liczbami mieści się więcej liczb?
a) między 2 a 3
b) między 2 a 4
Zależy jakich liczb. Jeśli chodzi o punkty to jest ich tyle samo, co liczb rzeczywistych, a tych między 2 a 3 i między 2 a 4 jest dokładnie tyle samo - continuum.
Pan Maciej jeśli chodzi o liczby całkowite to między 2 a 4 będzie więcej a jeśli chodzi o wszystkie liczby rzeczywiste to w obu przypadkach bedzie ich nieskonczenie wiele
Mateusz Jaworek
No właśnie, to jest paradoks - jest ich tyle samo, ale jednak więcej.
Nie polecam interesować się tym zagadnieniem - ma ono już na swoim koncie kilku sławnych matematyków :D
Pan Maciej Jeśli chodzi o całości, to a) 0
b) 1
Jeśli chodzi o ułamki, to w a i b jest ich nieskończenie wiele.
4:23. Mamy tu do czynienia z funkcją WYKŁADNICZĄ. Funkcja potęgowa jest postaci x^a, zaś funkcja wykładnicza - a^x, a=const. I to właśnie funkcja wykładnicza tak bardzo szybko rośnie - potęgowa nie aż tak :)
Paradoks 1 - bardziej bym się skłaniał ku nieskończoności ilości punktów niż takiej samej ilości, ot dla AB punkt przesuniety o 1 mm, przetnie odcinek CD w tym samym miejscu, nie ważne jak bardzo zejdziemy ze skalą w końcu dotrzemy do momentu w którym na odcinku AB przesuniemy punkt tak, że pokryje on się już z istniejącym.
Paradoks 2 - zawsze dojdzie się do skali atomowej/falowej i strzała doleci do tarczy. A matematyka też definiuje już nieskończoność jako liczbę, której zapisanie w skali binarnej jest niemożliwe we wszechświecie, tzn. wykorzystując każdy atom wszechświata i zapisując na niej kolejne 0 lub jedynkę. Tą liczbą jest gogxplex
Paradoks 3 - pierniczenie. 2^63 + każda poprzednia daje 2^64 - 1, 2^64 = 18446744073709551616 ziaren, 1000 ziaren przenicy (najcięższe zboże ) waży średnio 50g. 1kg = 20 tyś ziaren. 922337203685477,58 kg, 922337203685,48 tony = 922337203,69 tys ton = 922337,20 mln ton = 922,34 mld ton. Taką ilość król z pewnością dałby radę wypłacić w złocie.
Ok jest to dużo, Polska wytwarza 70 mln ton zbóż, jednak mydlenie oczu takimi wartościami spichlerza to już sztuczka. Uwierz mi na słowo 1mx1mx1m przechowa więcej niż 77 kg
Paradoks 4 - nie jest niczym dziwnym, gdyż nie łączone są dwa krawędzie, lecz krawędź "lewa" z "prawą".
#tldr i do tego nie masz racji bo mieszasz pojęcia.
Mr4hitch "1000 ziaren waży średnio 50g. 1kg = 20 tyś ziaren" ?
Mr4hitch punkty nie mogą się pokrywać bo mają zerowe wymiary
Przyjęta na początku definicja paradoksu, prowadzi do sytuacji, które naprawdę nie są paradoksami!
02:44 - iluzja. krótszy odcinek to krótszy czas przelotu. suma czasów przelotu poszczególnych odcinków równa się czasowi przelotu całej drogi. nic nie wpływa na zmianę prędkości a tym samym czasu przelotu.
Nie wiem jak tu trafiłem, ale więcej nie wracam xD
wracaj do ziomali pod remizą
Wracaj do nagrywania xD
Wracam xD
to raus
Nie mówiłem do ciebie cieciu xD
0:54 mowa jest na którym odcinku jest więcej punktów a odpowiedz jest ile może zmieścić się punktów.
Odpowiedź jest taka, że na obu jest nieskończenie wiele.
Zmieścić możesz nieskończoność punktów.
Kilka poprawek
1. f(n) = 2^n --- to funkcja wykładnicza, nie potęgowa. ;-)
2. wstęga Mobiusa nie jest bryłą - nie ma objętości. ;-)
3. Nie w "cudzysłowiu" tylko cudzysłowie.
4. Gdzie w eksperymencie z szachownicą jest paradoks? Wystarczy matematyka na poziomie podstawowym.
Paweł Tarsała ad.4 w tym, że wydaje się że niewielką zapłatę chciał ów człek
mcfunthomas
to źle Ci sie wydaje...chyba w życiu nie operowałeś na liczbach binarnych..
Don Pablo no to udowodnij że źle mi się wydaje. W czym problem? ;-)
PS. osobiście posługuję się różnymi systemami liczbowymi na codzień; i binarnym i dziesiętnym, dwunastkowym, szesnastkowym... itp. więc Twoje "chybanie" jest... hmmm.... chybione. ;-)
mcfunthomas
Pomnóż sobie liczbę ziaren przez średnią wagę jednego z nich..i zamień na tony...po czym porównaj do aktualnej światowej produkcji.Teraz to ogromna wartość, a co dopiero na czasy w których żył ów mędrzec, wtedy nie było nawozów ani maszyn.
Jeżeli chodzi o szachownicę, to ziaren jest 2 do potęgi 63, pierwsze pole to 2 to potęgi 0.
To wielka różnica.
Wstęga Möbiusa mnie zaskoczyła (przecinanie). Reszta dosyć oczywista.
Paradoks ze strzala jest chybiony. Wystepuje tu blad zalozenia. Otoz "celem" strzaly nie jest tarcza, tylko lot ku nieskonczonosci, a tarcza jedynie staje staje temu na drodze... Jesli celem jest nieskonczonczony lot (np orbitalny wokol Ziemi, albo nawet wokol wszechswiata), wtedy pokonywanie polowy drogi trwaloby w nieskonczonosc i paradoks znika :)
Ty chyba nie rozumiesz. Chodziło żeby strzała uderzyła w tarczę. Nie rozumiem twojego toku rozumowania.
EDIT:Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł
Tarcza jest "celem" dla Ciebie, ale nie dla strzaly. Ona chce leciec i leciec. Po prostu blad zalozenia. Tarcza jest przeszkoda w zupelnie innym procesie. Strzala w momencie uderzenia w tarcze ma energie na dalszy lot.
mario hieronymus Ale ja zakładam To, że strzała trafi w cel a strzała się zatrzyma przy rąbnięciu w tarczę.
Ale to nie ma znaczenia, co ty sobie zakładasz, paradoks wynika z błędnego postrzegania otaczającego nas świata. Strzała sobie leci i tarcza po prostu stoi, zanim strzała w tarczę nie uderzy, nie ma żadnej interakcji pomiędzy nią a tarczą. Tylko ty jako obserwator możesz dokonać symulacji w swojej głowie i przewidzieć, że tarcza znajduję się na drodze wystrzelonej strzały i zauważyć, że ma ona do pokonania jakąś drogę i połowię tej drogi i połowę połowy, dla wszechświata jednak, nie istnieje coś takiego jak jakaś droga do pokonania, lecący obiekt nie pokonuje połowy drogi a później znowu połowy. Myśląc tak wyróżniasz jakiś układ, pytanie brzmi dlaczego strzała miałaby lecieć w ogóle, przecież gdy ją poruszasz to ma do pokonania drogę do pierwszego z brzegu atomu tlenu, albo jakiegokolwiek innego obiektu znajdującego się na jej drodze. I przykro ale muszę stwierdzić w odnośnie do "Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł" chyba mówisz o sobie, bo sposób rozumowania mario hieronymus jest dokładnie taki, w jaki sposób fizycy wyjaśniają ten paradoks. Zastanów się czasem dokładniej, zanim zaczniesz obrażać innych.
ktosinnyniety Dobrze gada, polać mu.
Aż się uśmiechnąłem :) Na początku leci muzyka z Death Note )
dokladnie
lajk za muzyczke z death note xd
+Qba Tee mówi ten co ma avatara z kill la kill :D
+volleylove a właśnie próbowałam sobie przypomnieć skąd ją znam XDD
dzięki, usłyszałem melodię i zastanawiałem się skąd ją znam :D
L's theme
z tą wstęgą to kozak. jakim cudem po przecięciu wzdłuż jest to nadal jedna wstęga a nie dwie ? :D ? :D ? :D ?
1:37 Paradoks strzały.
Co to znaczy, że "strzała uderza (wbija się) w tarczę". Obowiązkowo trzeba to zdefiniować. Oko ludzkie najpierw widziało poruszającą się osobną strzałę, a później nieporuszające się 2 "stykające się przedmioty" (strzałę i tarczę). Jednak gdybyśmy wzięli odpowiednio wielki mikroskop i "obejrzeli" ten sam zestaw w powiększeniu to okazałoby się, że atomy (a dokładniej jądra atomowe) metalu z grotu strzały wcale nie dotykają bezpośrednio jąder atomowych drewna z tarczy. Nawet gdyby działo się to w gwieździe neutronowej (gdzie materia jest niesamowicie zagęszczona i jakimś cudem jądra atomowe metalu z grotu i drewna z tarczy stykałyby się) i wzięli jeszcze "większy mikroskop" to składowe jąder (kwarki) nie dotykałyby się bezpośrednio. Moglibyśmy tak zaglądać aż do strun. Zatem strzała wcale nie dosięgnęła tarczy, bo zawsze jest jakiś nieskończenie mały odcinek między kwarkami na czubku grotu, a tarczą. Zatem nie ma paradoksu. Jedyny błąd to taki, że próbuje się zestawiać doskonałość matematyki z niedoskonałością ludzkiego oka i poznania za jego pomocą.
Wstęga Mobiusa tylko przy pierwszym rozcięciu pozostaje jedną wstęgą. Przy kolejnych rozcięciach pojawia się coraz więcej połączonych ze sobą pierścieni, niemożliwych do rozdzielenia bez przerwania któregoś z nich. Coraz węższe obręcze stają się coraz bardziej skręcone, ale mrówka, idąc po każdej z nich będzie szła cały czas po jednej stronie. Wstęga Mobiusa pozostaje wstęgą Mobiusa po pierwszym rozcięciu. Jednak błędnym wnioskiem jest stwierdzenie, że można ją rozcinac w nieskończonośc i nadal pozostanie ona wstęgą Mobiusa. Sprawdziłam to przy pomocy papieru i nożyczek. Warto zweryfikować teorię praktyką, jeśli jest to możliwe, a w tym przypadku było to dziecinnie proste.
po pierwszym rozcięciu wstęgi Mobiusa nie powstaje wstęga Mobiusa, tylko wstęga zawinięta nie raz tylko 2 razy więc mamy już do czynienia z 2 stronami. Jeżeli kartkę papieru z 2 stronami przetniemy na pół to z 2 stron na jednej kartce powstają 4 strony na 2 kartkach (2strony x 2części= 4strony). W przypadku wstęgi Mobiusa (1strona x 2części= 2strony) i wracamy do zwykłej figury z 2 stronami więc dalej już nie działa
KOnrados777 Nie rozumiem, po co tłumaczysz drugi raz to samo. Chodzi o to, że informacja podana w filmie, jakoby wstęgę Mobiusa można było rozcinac w nieskończonośc, a ona nadal wstęgą Mobiusa pozostanie, jest błędna.
KOnrados777 Informacja taka pojawia się w napisach na dole ekranu.
8:20 autor filmu się myli. Cytuję z wiki: "Przecięcie wstęgi Möbiusa wzdłuż w połowie szerokości powoduje otrzymanie dwukrotnie dłuższej, dwukrotnie skręconej obręczy (posiadającej dwie strony). Z kolei po przecięciu wzdłuż w jednej
trzeciej szerokości otrzymamy jedną węższą wstęgę Möbiusa o długości równej wyjściowej wstędze oraz splecioną z nią dwukrotnie dłuższą, dwukrotnie skręconą obręcz."
Paradoks szachownicy jest ... Kiedyś, za czasów szkolnych znudziło mi się granie w szachy. Wymyśliliśmy z kolegami "szachy atomowe". Polegało to na tym, że przed grą, gracze zapisywali pole, na którym umieścili ładunek nuklearny. Po wejściu na to pole obojętnie jakiej figury, gra się kończyła:) Na prawdę fajnie się grało (ale trzeźwi to nie byliśmy)... Inny, niezrealizowany pomysł, z lat 90-tych to gra w szachy w 3D, czyli w sześcianie... Trudno to sobie wyobrazić, ale nadal myślę że jest to możliwe, aż dziwne że nikt tego jeszcze nie ogarnął w komputerze.
Paradoks to mieć 1200zl i wyżywić za to rodzine, zrobić opłaty itd😟
No niestety tak to jest u polaków, że zarabiają 1200 zł, a wydają 2000 zł ;-)
I jeszcze odlozyc
Wszechświat nie kręci się na pieniądzu. Praktycznie każde zwierze żywi się i utrzymuje bez pieniędzy.
Tlen czy woda są dużo ważniejsze i niezbędne do życia czy przetrwania, a jednak człowiek nie zawraca sobie tym głowy tak bardzo jak jakimś pieniądzem.
To dopiero jest paradoks.
A dlaczego tak mało?
Na 64-tym polu w wykładniku nie będzie liczby 64, tylko 63... Nie zaczynamy od 1, tylko od zera - pierwsze pole = dwa do zerowej = 1...
+Pan Woolf tak wszystko co podniesiemy do potęgi 0 to 1 taka jest matma i nikt z tym nie dyskutuje
+Konrad Hryniewicki
Nie z tym dyskutuję, tylko z lektorem tego filmu, który mówi, że liczby na szachownicy (w filmie) są wykładnikami dwójki... No chyba, że mi się coś niedosłyszało... Ale tak, czy inaczej, autor wstawki podaje nieścisły wynik.
+Pan Woolf czemu od zera?
+Piotr Heel Bo na pierwszym polu "szachownicy" ma leżeć jedno ziarno...A jeden jest wynikiem 2^0 (dwa do potęgi zerowej).
+Pan Woolf Przecież tak właśnie liczył (2^63), chociaż tak na prawdę liczba ziarenek będzie sumą ze wszystkich pół, czyli 2^64 - 1.
dajcie se prędkość na 1,5 bo nie idzie go słuchać
lim 1/n wprowadza w błąd.
Sigma(1/n) =niekończoność
Niestety czasem suma ciągu odcinków których granica równa się zero nie zawsze jest skończona.
Jeśli strzała pokonywałaby odcinki 1/n leciałaby nieskończenie długo.
Powinno być lim 1/ (2 do n-tej)
1:50 Myślę, że to drobny błąd - odsyłam do wiki (po ukośniku wkleić): Paradoksy_Zenona_z_Elei#Strza.C5.82a
Przykład 1. Oba odcinki mają nieskończoność punktów a my rysujemy tylko poszczególne z nich
Przykład 2. To nie paradoks, że trasa się skraca bo nie dzielimy dystansu przy locie strzały (czy gdziekolwiek indziej) a odejmujemy co sprawia, że całą teorię trafia szlag.
Przykład 3. I gdzie tu paradoks? Chodzi co o to, że przesunęliśmy przecinek cz o to, że nie da się tyle ziarna umieścić na szachownicy też jest błędne bo wystarczy duża szachownica i dużo ziarna?
Przykład 4. To też nie paradoks bo ta wstęga NIE jest kołem co obala całe twoje gadanie.
Dziękuję, dobranoc.
Niezgodność wynika z definicji paradoksu, którą podał autor tzn. potocznego, pozornego postrzegania.
BladyNieogolony W Nie ma żadnej niezgodności. Definicja paradoksu postawiona przez autora jest dokładnie tym, co autor przedstawia. Tak jak słowo debilizm oznaczało kiedyś ułomność umysłowa(niski iloraz inteligencji) tak teraz jest obelgą i obraza słowną. Przedstawienie pojęć na początku dyskusji ułatwia ją i wyklucza nieporozumienia, co autor zrobił. Sam to robię, gdy ukazuję ułomności hipotezy makroewolucji(zwanej potocznie ewolucją).
MrPrzepior
Słusznie prawisz. Trochę niedokładnie się wyraziłem. Chodziło mi o niezgodność pomiędzy definicją paradoksu autora i potocznym rozumieniem tego pojęcia (zwykle pojmowanego jako błąd logiczny)
1. Jest tyle punktów ile zaznaczył. Może być nieskończenie wiele, ale nie ma.
Reszta to tez pierdolenie ale szkod mi czSu
Malod1997
moja prawa słuchawka czuje się opuszczona :C
1. punkt nie posiada powierzchni więc na dowolnym odcinku prostej umieścimy zawsze tę samą ilość punktów: nieskończenie wiele.
2. Błąd w rozumowaniu - w ostatnim etapie strzała pokonuje odległość 0/2 - wynika znany w podstawówce.
3. Cóż dziwnego w potęgowaniu?
4.Wstęga Mobiusa jest jedną płaszczyzną i nadal posiada krawędzie :)
Witam. Przykład z szachami to nie paradoks. Fakt, że na Ziemi nie ma tylu ziaren o ile poprosił nie czyni samej prośby paradoksalną - jest poprostu niemożliwa do spełnienia(chyba, że na raty;)
Paradoks to zjawisko, które istnieje(w teorii lub praktyce) lecz swojemu istnieniu przeczy właśnie tym, że istnieje.
Najlepszym przykładem jest paradoks dziadka w kontekście podróży w czasie lub paradoks małych i dużych nieskończoności.
W pierwszym przypadku zabicie własnego dziadka w przeszłości powinno skutkować tym, że podróżnik który tego dokonał nigdy się nie urodzi, a co z tego wynika nie mógł odbyć podróży w czasie i zabić swojego dziadka.
W drugim przykładzie mamy do czynienia np. z nieskończoną ilością liczb w matematyce i nieskończoną ilością ułamków między liczbą 1 a liczbą 2(lub dowolnymi innymi dwiema liczbami). A zatem w nieskończoności może być nieskończenie wiele nieskończoności mimo iż definicja zakłada, że nieskończoność nie może być od czegoś mniejsza. W pewnym sensie paradoks strzały to uproszczona wersja tego paradoksu.
Dzięki za pokazanie przeciętego Paska Mobiusa. Nigdy się z tym nie spotkałem.
***** Paradoks dziadka odnosi się tylko do jednej z wielu teorii na temat podróży w czasie. Jest ich naprawdę wiele i narazie nie da się ich połączyć w logiczną całość, więc mówiąc o "paradoksie dziadka" możemy brać pod uwagę tylko zasady podróży w czasie zgodne z teorią na podstawie, której ten paradoks powstał. To o czym mówisz opiera się na innych zasadach.
Co do nieskończoności, to naprawdę całkiem proste choć trudno to wytłumaczyć w formie tekstu (najlepiej to spokojnie rozrysować).
Wyobraź sobię linie, na której są zapisane wszystkie liczby całkowite. Początkiem lini będzie jeden, ale jej końca nie ma, ponieważ jest nieskończenie wiele liczb całkowitych(możesz wymyślić największą liczbę jaka przyjdzie ci do głowy i zorientujesz się, że zawsze znajdzie się większa liczba).
To jest powszechnie rozumiana nieskończoność.
Teraz wyobraż sobię odcinek na tej lini, między dowolnymi sąsiadującymi ze sobą liczbami, np.1 a 2. Jeśli zaczniesz po kolei wypisywać ułamki, które się tam mieszczą szybko zorientujesz się, że zawsze znajdzie się mniejszy ułamek, np.
1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,[...]1/99999,1/100000,1/100001,itd. w nieskończoność. Możesz to zrobić z każdą parą liczb na tej prostej i nigdy nie dotrzesz z jednego końca odcinka na drugi (gwarantuję:).
I w ten sposób w tej pierwszej ("dużej") nieskończoności znalazłeś inne ("mniejsze") nieskończoności i jest ich nieskończenie wiele.
I to właśnie tworzy cały paradoks - nieskończoność z definicji nie może być od czegoś mniejsza.
Czy to jakoś pomogło?
+Artur K Niby jeden zbiór zawiera się w drugim, ale w praktyce mają tyle samo elementów. Wystarczy każdemu elementowi ze zbioru (0;2) przypisać element który będzie jego połową w zbiorze (0;1) i od razu wysuwa się wniosek, że elementów jest tyle samo (jako że właśnie stworzyliśmy bijekcję między zbiorami). Jakkolwiek to nie brzmi takie założenia przyjmuje się w matematyce.
Nasze błędne założenia wynikają z tego, że patrzymy na takie zagadnienia przez pryzmat świata w którym żyjemy i w którym wszystko jest skończone i policzalne, a matematyka jest bardziej "doskonała" bo teoretyczna, przez co czasami przeczy naszej intuicji wziętej z życia.
*****
Brak mi słów. T-ty... Ty już wszystko wiesz. Dzielisz przez zero i rozwikłałeś tajemnice czasu i przestrzeni! Pokornie skłaniam głowę przed potęgą Twojego intelektu.
Ucz mnie Mistrzu!
***** Co z tego, że nie ma tych KONKRETNYCH wartości, tutaj nie o to chodzi czy wartości są identyczne tylko o to ile ich jest, a to co innego. Ja piszę o tym do czego doszli uczeni (mądrzejsi od nas). Oczywiście przeczy to naszej intuicji i nie da się tego wytłumaczyć tak "na chłopski rozum", na pewno nie w takim komentarzu.
Yorkouza
I masz rację kolego. Właśnie dlatego nazywamy to paradoksem - jednocześnie ma sens i nie ma sensu, istnieje ale jego istnienie łamie te same zasady, które mu istnieć pozwalają.
Nie bij głową w mur - nie każdy to zrozumie (i to jest całkowicie naturalne), a prościej już nie da się tego wyjaśnić. :)
O zbożu na szachownicy to nie żaden paradoks, tylko oczywista oczywistość...
Paradoksy są tu trzy:
1. w minucie 3:05 twierdzi Pan, że matematycy wiedzą, że strzała w nieskończoności doleci do tarczy. Otóż matematycy wiedzą, że lim 1/n dąży do 0, ale nigdy go nie osiąga. Co więcej - funkcja której granicę badamy w tym przykładzie to 1/2^n a nie 1/n!
2. w minucie 4:25 mówi pan o funkcji 2^n "funkcja potęgowa" (zresztą cały czas Pan to powtarza). Funkcja potęgowa to np. n^2. Ta funkcja o której Pan mówi to funkcja wykładnicza! Dodatkowo twierdzi Pan, że funkcja potęgowa bardzo szybko rośnie. Co z funkcją (-n)^3, która jest w całej dziedzinie malejąca?
3. Jeśli uznać pasek z którego powstaje wstęga mobiusa za obiekt trójwymiarowy (prostopadłościan o wysokości 0) to ma on 4 krawędzie. W przypadku gdy traktujemy go jako prostokąt (obiekt na płaszczyźnie) nie mówimy o krawędziach, a o bokach (których też ma 4)
Nie wiem czy Pan jest matematykiem i kto Pana uczył, ale proszę nie mieszać w głowach uczniom.
Wstęga jest super!
Dziękuję za film, widać że jest Pan świetnym naukowcem
W paradoksie nr.2 mamy do czynienia z szeregiem (1/2)^n który jest szeregiem skończonym dążącym do 1. Znając odległość początkową pomiędzy łukiem a tarczą możemy utworzyć szereg w rozwiązaniu którego dostaniemy odległość po którym strzała uderzy w tarcze.
"Wynalazca" szachow chcial dostac WSZYSTKI ziarna wyliczone w ten sposob - czyli sume ziaren ze wszystkich pol a nie tylko z ostatniego pola szachownicy.
Dlatego prawidlowy wynik to :
2^64 -1
+etom52
zeby nie bylo niejasnosci :
2 do potegi 64 minus 1 ziarnko
Liczba ziaren na ostatnim polu to 2^63 = 2^64 - 2^63
Z tego co mówisz:
2^64 - 2^63= 2^64 - 1
2^63 -1 = 0 co doprowadziło do sprzeczności
Do obliczenia sumy ziarenek na wszystkich polach, należy zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego
matematyka.pisz.pl/strona/279.html
P.S. 2^64-1 nie oznacza 2^(64-1) :)
Chłopaki nie wachajcie już kleju, normalnie napijcie się czystej
@@jacekmoron Ty się mylisz. Etom52 ma rację.
kuba kozlowski
Ilosc ziaren na ostatnim polu szachownicy jest rowna 2 do potegi 63 plus 1, nie 64, gdyz na pierwszym polu kladziemy 2 do potegi 0 ziaren, nie 2 do 1
"To zdanie jest fałszywe!"
czyli istnieje jednoboczna figóra trójwymiarowa? :)
np. paradoks samobujców: im więcej samobujców tym mniej samobujców :)
Komu też nie działa jedna słuchawka w niektórych momentach?
Z tymi szachami to jest 2^63 bo zaczynamy od 2^0 czyli 1
Brak zajęcia I tworzenie problemów, które tak naprawdę są nieistotne...
Te wszystkie paradoksy, to złudzenia, które są skutkiem naszych ograniczeń w postrzeganiu i rozumieniu świata zawieszonego między nieskończonościami, czyli między tym, co nieskończenie wielkie, a tym co nieskończenie małe.
Już Cantor wiedział, że ani zbiór punktów na całej prostej; oznaczmy go literą "A", ani żaden na niej przedział, NIE SĄ PRZELICZALNE, co oznacza, że nie istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między jego elementami a liczbami naturalnymi "N", tj. 1,2,3,4,5,...
Z definicji, zbiór A jest przeliczalny, jeśli istnieje funkcja jednoznaczna między zbiorem liczb naturalnych N i zbiorem punktów na prostej A, albo jej przedziałach. W istocie rzeczy chodzi o bardzo prosty pomysł, często stosowany w życiu codziennym. Gdy mówimy, że miejsca w autokarze są numerowane, stwierdzamy wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość miedzy liczbami naturalnymi a fotelami, jednoznacznie przypisując każdemu z nich pewną liczbę. W pewnym sensie przeliczalność jest tym samym, co zliczanie, gdyż zliczając elementy zbioru, po prostu przyporządkujemy jego elementom liczby naturalne.
Takiego przyporządkowania nie możemy osiągnąć w zbiorze punktów na prostej lub w jej przedziałach, odcinkach, gdyż między jednym a kolejnym punktem jest nieskończenie wiele takich punktów.
Podobnym zbiorem nieprzeliczalnym jest zbiór liczb rzeczywistych R i jego przedziały. Cantor wykazał, że zbiór R nie jest przeliczalny i ma więcej elementów niż N, i jest nie tylko większy od zbioru liczb naturalnych, lecz także jest większy od zbioru liczb wymiernych, co udowodnił w dość prosty sposób.
Postanowił więc przypisać temu zbiorowi liczb rzeczywistych R liczbę kardynalną (moc) continuum, symbolizowaną literą "c". Tak zrodziła się matematyka pozaskończona.
Cantor wiedział, że "c" określa liczbę punktów na dowolnym odcinku prostej.
Oznacza to, że każde dwa odcinki, niezależnie od ich długości, mają tyle samo punktów.
Może się wydawać zaskakujące, ale dowód jest bardzo prosty i właściwie znali go starożytni Grecy, co można zobaczyć na filmie we fragmencie...
0:45...
Jednak w tym miejscu Cantor wykonuje "salto mortale". Buduje kwadrat i... dowodzi, że zbiór punktów kwadratu jest także zbiorem mocy c, a więc kwadrat ma tyle samo punktów, co dowolny jego bok.
Następuje kolejny krok: buduje sześcian...
I znów Cantor dowodzi, że wielkość zbioru wszystkich punktów sześcianu wyraża się liczbą kardynalną c.
"Widzę to, lecz w to nie wierzę", pisał Cantor w 1977 r. w liście do Dedekinda, wyjaśniając mu otrzymane wyniki i wzajemnie jednoznaczne odpowiedniości między figurami różnego wymiaru.
Nic dziwnego, wszak to, co Cantor udowodnił, stało w jaskrawej sprzeczności z intuicyjnym, ale także matematycznym rozumieniem pojęcia wymiaru. Jego wyniki dotyczyły zbiorów punktów w obiektach wymiaru jeden, dwa i trzy - i wszystkie one miały tę samą liczbę kardynalną c.
Wyniki co najmniej zadziwiające, pokazujące bowiem, że w dowolnie małym odcinku jest tyle samo punktów, co w całym znanym Wszechświecie. Wewnątrz nieskończenie małego kryje się nieskończenie wielkie.
W rzeczywistości sprawy zaszły jeszcze dalej, ponieważ liczba kardynalna c określa wielkość przestrzeni o dowolnym wymiarze. Innymi słowy, amatorzy science - fiction mogą sobie wyobrazić przestrzeń o wyższych wymiarach, niż nasze cztery (trzy współrzędne przestrzenne + czas), i gdyby mieli do niej dostęp, stwierdziliby, że w przypadku każdej z nich, zbiór jej punktów ma wielkość (moc) "c".
Ps. Bóg istnieje, bo matematyka jest niesprzeczna, i diabeł istnieje, bo nie sposób tego udowodnić.
#tldr ale już widzę, że jesteś śmieszny bo rzuciło mi się w oczy "bóg istnieje" :D
GourangaPL Wolę być śmieszny, niż głupi...
***** Nie sa przeliczalne, fakt, ale moznaby kobinowac z indukcji matematycznej, ze dzielac na pewnej (coraz to mniejszej) dlugosci odc., dochodzac do przyczynkow, moznaby jakos porownac zbiory nieskonczone. Przeciez liczac granice porownujemy nieskonczonosci, moze i tu by sie udalo ;)
yryteny Nieskończoność to pojęcie stricte matematyczne. Natomiast w naszym fizycznym świecie to pojęcie nie istnieje.
Weźmy na przykład długość; Nie można w nieskończoność dzielić wielkości jednego milimetra (1 mm), bo najmniejszą wielkością jest tzw. odległość Plancka.
To samo dotyczy jednostki czasu i "czasu Plancka".
W jednej sekundzie jest więcej "czasów Plancka", niż sekund, które upłynęły od chwili stworzenia wszechświata. Jest ich bardzo bardzo dużo, lecz nie jest to nieskończoność, którą można spotkać tylko w boskiej matematyce.
muzyka z Death Note na początek... serio?
Dzięki Bogu, że można przyspieszać prędkość odtwarzania, bo bym zasnął...
Widzę że soundtrack z Death Note'a wykorzystany XD
szacunek jak widzisz dzwiek... ja tam go zazwyczaj slysze ;)
Chciałem się dowiedzieć tylko jak usunąć hasło z dysku a tu trafiłem, idę stąd 🤔
Paradoks to jest wtedy gdy mamy biegunkę i chce się często i rzadko jednocześnie 😀
2 do potęgi n-tej jest funkcją wykładniczą a nie potęgową. Funkcja potęgowa to funkcja postaci n do potęgi drugiej.
dajcie szybkość na 1,5 bo idzie zasnąć
liczenie ilości ziaren można znacznie uprościć sprowadzają wynik do liczby zapisanej w postaci binarnej, 64 bitowej.
I nie "w cudzysłowiu" tylko "w cudzysłowie".
4:23 2^n to funkcja wykładnicza, a nie potęgowa.
4:27...a nie z funkcją wykładniczą skoro podstawą jest 2 a potęgą jest numer pola? To by było f(x) = 2^n
To jaka połowa połowy da w końcu zero przy tej strzale?
"... paradoks to sytuacja jak najbardziej zgodna z prawami logiki .."
Jakiej logiki ?
Wszystkie paradoksy powstają za pomocą sofistyki i są niczym innym jak błędami logicznymi (np paradoks omnipotencji, czyli wewnętrzna sprzeczność).
Jeżeli natomiast błędy logiczne są zgodne z prawami logiki, to które "prawa logiki" ma autor na myśli ?
Czy sofizmaty są prawami logiki ?
Wojciech Woźniak Autor najwyraźniej przeczytał tylko początek definicji z Wikipedii
Ta ostatnia wstęga po przecięciu zniszczyła mi mózg.
czyli zniszczenia były bardzo niewielkie
Czy melodia z końca filmiku pochodzi z anime "Death Note"?
tak, i z początku też xD
Gdy przetniemy jeszcze raz tą wstęgę Mobiusa będziemy mieć dwie wstęgi. Ogólnie rzecz biorąc to gdy mamy nieparzysta liczbę skręceń wstęgi to jej przecięcie powoduje wydłużenie jej i "dodanie" kolejnego skręcenia.
Gdy mamy parzystą liczbę skręceń, to przecięcie spowoduje "podział" na dwie wstęgi o liczbie skręceń tak jak w poprzedniej plus 1.
Dwa błędy wyłapałem
1) 5:30 - to nie jest ciąg potęgowy, tylko ciąg geometryczny (nigdy nie spotkałem się z nazwą ciąg potęgowy)
2) 3:05 - lim n->oo 1/n = 0, ale gdyby strzała miała przebiec odległość 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... to by do tarczy nie doleciała, gdyż 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = oo (google: szereg harmoniczny). Ogólnie to co mówisz jest prawdą - strzała w końcu doleci do tarczy. Ale argument, którego użyłeś nie jest poprawny.
Z szachami to ponad 70 mld ton pszenicy :D (zakładając ziarenko = 0,004 g)
Żyjemy w skonczonym świecie ucząc się matematyki nieskończonej, która i tak okazuje się być "nie skończona" tak jak trzeba. To jest dopiero paradoks.
Lepszą ciekawostką jest, że zbiór Cantora jest MOCY CONTINUUM (w przypadku nieskończonych zbiorów nie mówimy o równolczności tylko o ich mocy). Zbiór liczb całkowitych oraz zbiór liczb rzeczywistych to zbiory nieskończone, mimo to nie uda nam się połączyć je w pary (formalnie, zadać bijekcji pomiędzy tymi zbiorami). Mówi sie że zbiór liczb całkowitych jest PRZELICZALNY (dokładniej ma moc ALEF 0) a zbiór liczb rzeczywistych jest NIEPRZELICZALNY (dokładniej ma moc CONTINUUM).
natknąłem się na to przypadkiem i spodobały mi się przykłady autora, szczególnie ten ze wstęgom :), ponieważ jako tako ten z szachownicom był bardzo łatwy do przewidzenia :D
Ja tą legende znałem trochę inaczej. Wersja którą znałem rożniła się tym że mędrzec chciał przez miesiąc dostawać ziarnka.
3:10 błąd - tam powinno być lim n->nieskonczoność 1/(2^n)
Ciągiem z części drugiej powinien być 1/(2^n). W części trzeciej - nie mamy do czynienia z funkcją potęgową, tylko wykładniczą, poza tym stosujemy wzór na sumę pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, a nie potęgowego.
wpisane jest 2 do 64, a nie taj jak mówione 2 do 64. proszę o zmianę, ponieważ to jednak duży błąd... moment- 5:10
pierwszy przykład jest kaleką
2 do n-tej , tylko problem jest pierwszym polem? bo jest jeden .
Co to za muzyka z początku? :D
Czemu mam to w polecanych?
dlaczego jak tą wstęge mediusa przetne ponownie to bd dwie wstęgi?
Żeby obliczyć łączną liczbę ziaren na szachownicy nie potrzeba żadnych wymyślnych i skomplikowanych wzorów. Wystarczy zauważyć, że każda kolejna potęga liczby 2 to suma wszystkich poprzednich potęg plus 1. Czyli suma ziaren na szachownicy jest równa (2^64)-1, czyli 18446744073709551615 ziaren.
1 zadanie udowadnia że punkt jest wymierny lecz zawsze inny od tematyki badania zadanie drugie brak czasu dlatego jest błąd . zawsze podróż odbywa się względem czasu, inaczej nie można pokonać drogi bo nie da się określić prędkości. 3 żaden paradoks zato, 4 pokazuje jak zakrzywiać czasoprzestrzeń ale to proste
obliczenia są trochę nieścisłe za dużo o 192 ;p ale rozumiem ze to przez te tajemnicze e+18 co to jest?
Czy wstęga Mobiusa jest figurą geometryczną?
Czemu tylko na jeden słuchawce słychać dźwięk
2-64 a jest 2-63 czy jako debil awansowałem 'NEXT LEVEL" czy TAMDARADM i po sprawie?
2 paradoks mnie dobijał w podstawówce
Na dłuższym i krótszym odcinku punktów może być tyle samo tylko jeśli będą one mogły na siebie nachodzić, w innym wypadku przecież na krótszym szybciej zabraknie miejsca.
Cały ten przykład z odcinkami i punktami jest debilny. Punkt jest bezwymiarowy. Jak można mierzyć cos co nie posiada fizycznych rozmiarów?
Funkcja potęgowa to funkcja postaci y = x^a, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą.
Przy tej szachownicy mamy doczynienia z funkcją wykładniczą, która ma postać y=a^x. (dokładniej y=2^x)
Nie widzę na filmiku żadnych paradoksów, jak napisał +pawelsokolowski są to raczej ciekawostki.
:) ogladałem to 10 tysiecy razy i mi sie nie nudzi :)
5:10 miało być do 64, a przez pomyłkę wstawił Pan do 63. W rezultacie zmienia to wynik na: 18 446 744 073 709 551 616
To jest tak złe, że nie nadaje się nawet na Malinę roku. Nie dojechałem do końca, ale nie zdziwiłbym gdyby jednym z "paradoksów" byłby fakt, że chleb smarujemy za pomocą noża. Ale zło!!!! Miliony wyświetleń!!!
Przyrównaj każdy element ze zbioru liczb naturalnych do każdego z elementów ze zbioru liczb rzeczywistych (może to być jakkolwiek mały/duży zbiór). Przyrównując w ten sposób elementy dochodzimy do wniosku że jakikolwiek ograniczony zbiór liczb rzeczywistych będzie większy niż zbiór liczb naturalnych.
Teoria mnogości -> zbiory policzalne i niepoliczalne
Losując dowolną liczbę ze zbioru liczb rzeczywistych istnieje 0% szansy na wylosowanie liczby całkowitej.
hmm rozumiem ze jak zainwestuje tysiaka tak ze po roku będę miał dwa razy tyle to mogę do końca życia pierdzieć w stołek?
Smutno mi sie zrobiło po tym filmie. Natomiast nie zauważyłem na jaki numer mam wysłać smsa POMAGAM
Ja bym wyjaśnił paradoks prościej, na przykładzie tarczy i włóczni. "Na świecie istnieje tarcza która ochroni użytkownika przed każdym atakiem, jest ona nie do przebicia, istnieje również włócznia tak potężna, która przebije każdą ochronę, i na przeciw siebie stają ta tarcza i ta włócznia, kto wygra ?"
+Adam Mróz Silniejszy
Raz tarcza,raz włócznia nieskończoną ilość razy
tylko kto będzie silniejszy w takim pojedynku;
i nie może wygrywać raz jedno raz drugie, skoro i jedno i drugie jest op :D
+Adam Mróz Będzie tak... włócznia zniszczy tarczę czyli atak się uda ale włócznia zostanie zniszczona czyli tarcza obroni atak... tego nie da się zrozumieć od razu. Trzeba po prostu na to wpaść.
atak się nie udał bo zniszczył tylko tarczę, obrona fakt, zdała. To chyba nie paradoks.
z szybkich szacunków, na podstawie masy 1000 ziaren materiału siewnego pszenicy (44-50g, wartość opublikowana w materiałach uniwersytetu rolniczego) oraz zakładając że będzie to pojemność zmiennej 63 bitowej (odejmę jedno pole żeby było policzyć w kalkulatorze windowsa) to wychodzi 167,7 milionów ton pszenicy. Dla porównania szacowana produkcja światowa pszenicy za rok 2017 to ok 706 mln t, a według FAO produkcja CHRL za rok 2012 to 125 mln t. Tak więc ilość zboża w tych zaniżonych o 2 do 64 przybliżonych szacunkach jest zatrważająca
paradoks 2 - a czemu po prostu strzała nie może pokonać całości raz a dobrze? a tak jak byśmy to robili to strzała będzie się tak blisko że sie styknie
Paradoks to błąd w opisie danej sytuacji, wynikający z przyjęcia błędnych założeń, mimo poprawnie przeprowadzonego rozumowania. Jedynym paradoksem w tym filmiku jest paradoks Zenona z Elei, reszta to ciekawostki. Wspomniany paradoks miał udowodnić, że ruch w świecie jest złudzeniem niemożliwym w rzeczywistości. Nie było wtedy Plancka, który by Zenonowi wytłumaczył, że ani długości, ani czasu nie da się dzielić w nieskończoność.
Zenon z Elei w ogole nie bral czasu pod uwage, a co za tym idzie predkosci ktora mozna uznac za stala w tym wypadku. Nawet ten przypadek nie jest juz paradoksem bo lamie elementarne prawa fizyki ale czasem wymieniany jest jeszcze jako paradoks strzaly
Co do paradoksu nr 1 to na każdym z odcinków znajduje się nieskończenie wiele punktów.
Ok. 362 milony ton zboża musiał by dać król 😊 dla ciekawskich 😁
a jakie zboże brałeś do obliczeń.
To wszystko są oczywiście paradoksy, bo na "pierwszy rzut oka" wydaje nam się, że rozwiązanie problemu będzie zupełnie inne.
Ciekawy paradoks tyczy się obwodu Ziemi. Wyobraźmy sobie, że Ziemia wzdłuż równika jest gładka (bez górek i dołków) i przyjmijmy, że jej obwód to w przybliżeniu 40 000 kilometrów. Teraz otaczamy Ziemię sznurkiem, który oczywiście przylega i ma taką długość jak obwód Ziemi. Następnie wydłużamy sznurek o 10 metrów i rozkładamy go tak, aby równo odstawał na całym obwodzie.
Pytanie: jakie zwierze zmieści się pod sznurkiem? (w praktyce pytanie o odległość oczywiście)
Większość osób daje odpowiedzi typu bakteria, mrówka lub coś równie małego, a w rzeczywistości zmieści się tam nie wysoki człowiek, bo między sznurkiem a Ziemią zostanie ok. 1,59 metra, co oczywiście można sobie wyliczyć.
Ciekawe jest, że nie ma znaczenia jak dużą kulę obwiedziemy sznurkiem, może to być nawet kula wielkości pomarańczy, lub Słońca, a po dodaniu 10 metrów do obwodu zawsze otrzymamy tą samą różnice promienia (w przybliżeniu) 1,59 metra.
cos tu nie gra
+uku82 wszystko gra, wystarczy podstawić do wzoru na obwód koła i wyliczyć nowy promień :)
Możesz pokazać tu te swoje obliczenia, bo coś tu nie gra.
2 * Pi * r1 = Obw
2 * Pi * r2 = Obw + 10
Podstawiamy za Obw w drugim równaniu.
2 * Pi * r2 = 2 * Pi * r1 + 10 (Teraz dzielimy obustronnie przez 2)
Pi * r2 - Pi * r1 = 5 (Teraz dzielimy przez Pi)
r2 - r1 = 5 / Pi
A 5 / Pi jest oczywiście stałą, więc nie zależy od promienia i wynosi w zaokrągleniu 1,59 :)
to też nie jest paradoks tylko matematyka. Na tej samej zasadzie mozesz twierdzić,ze paradoksem jest fakt, że jeśli pomnozymy przez siebie długość boków prostokąta otrzymamy jego pole. Szok i niedowierzanie! Paradoks! Jak można otrzymac pole mnożąc długośći!!!
Ten paradoks ze strzałą jest logiczny między każdym atomem jest przestrzeń (nawet jakbyś coś pchał to twoja ręka nadal będzie o 1 atom od rzeczy, która pchasz). Załóżmy, że odcinek S=1 gdy dzielimy te 1 ta dwie równe części i tak dalej to wyjdzie nam liczba np 0,000000000000000000001 i właśnie ta liczba to jest odległość tego jednego atomu. Te wyjaśnienie, że gdyby dzielić odcinek S na miliardy razy lub jak to nazwałeś "nieskończoność" to w końcu wyjdzie liczba 0,00000000 0000000...1 (ilość zer jest w zależności od tyle ile razy podzielisz) ale zawsze na końcu będzie liczba większa niż 0.
Film jest stary ale mam jakieś przeczucie po tym intrze z tą muzyką że autor jest zainteresowany,
PEWNYM GATUNKIEM KRESKÓWEK Z DALEKIEGO WSCHODU.
Poprawiam się delikatnie... 64 bitowa liczba faktycznie niesie taką liczbę, jaką dziesiętnie przedstawiłem, ale, że ziaren zboża nie może być zero na żadnym polu... to od wyniku końcowego należy odjąć jedno ziarenko... :D