Прекрасное решение! Побольше бы таких разборов на рекуррентное вычисление определителей n*n. Я хотел спросить. На сколько я знаю, матрицы такого вида, как в первом примере, называют трёх-диагональными (главная + 2 соседние от неё). Причём по теореме Лапласса, раскладывая детерминант на более мелкие матрицы (так же выраженные в общем виде через искомую), мы свели всё к квадратному уравнению, найдя корни по одной из формул Виета. Вопрос таков: если бы у нас была матрица 5-ти диагональная (главная + 2 соседние от неё + 2 соседние для крайних от главной), то, в таком случае, мы бы решали уравнение третьей степени так же, выражая каждый коэффициент при переменной нашего кубического уравнения через (корни x1, x2, x3) формулы Виета? Другой вопрос, смогли бы мы тогда, с уже выраженными коэффициентами, сгруппировать наше уравнение для получения геометрической прогрессии.
Трудность вычисления подобных определителей состоит в нахождении этих самых рекуррентных соотношений. Если определитель из Вашего примера будет удовлетворять "соотношению из лекции", то для него все рассказанное будет применимо и не потребуется решать уравнения 3-й степени. Но если соотношение будет хитрее, то может и потребуется решать уравнение степени выше 2. Я не сталкивался с такими примерами, но подозреваю, что степень уравнения не зависит от "количества диагоналей". Может ошибаюсь... Все же у него три ненулевых элемента в строке, так что второй степенью похоже не обойтись...
Хороший выбор темы, мы очень рады за ваших урок
Спасибо большое! ❤
Пожалуйста!)
класс
Непонятна связь переменной квадратного уравнения с определителями в полученной рекурентной формуле. 🤔
Определитель может быть выражен через корни такого квадратного уравнения. Это и показано.
Тогда надо показать, что функция от Dn - парабола или какое-то приближение к параболе.🤔
благодарю Вас за Ваш огромный труд! Вы воплощение того, что я понимаю под словом Учитель
🙏🏻
А если корни равны друг другу, тогда в знаменателе будет 0, и что тогда?
тогда можно продолжить просмотр
Прекрасное решение! Побольше бы таких разборов на рекуррентное вычисление определителей n*n. Я хотел спросить. На сколько я знаю, матрицы такого вида, как в первом примере, называют трёх-диагональными (главная + 2 соседние от неё). Причём по теореме Лапласса, раскладывая детерминант на более мелкие матрицы (так же выраженные в общем виде через искомую), мы свели всё к квадратному уравнению, найдя корни по одной из формул Виета. Вопрос таков: если бы у нас была матрица 5-ти диагональная (главная + 2 соседние от неё + 2 соседние для крайних от главной), то, в таком случае, мы бы решали уравнение третьей степени так же, выражая каждый коэффициент при переменной нашего кубического уравнения через (корни x1, x2, x3) формулы Виета? Другой вопрос, смогли бы мы тогда, с уже выраженными коэффициентами, сгруппировать наше уравнение для получения геометрической прогрессии.
Трудность вычисления подобных определителей состоит в нахождении этих самых рекуррентных соотношений. Если определитель из Вашего примера будет удовлетворять "соотношению из лекции", то для него все рассказанное будет применимо и не потребуется решать уравнения 3-й степени. Но если соотношение будет хитрее, то может и потребуется решать уравнение степени выше 2. Я не сталкивался с такими примерами, но подозреваю, что степень уравнения не зависит от "количества диагоналей". Может ошибаюсь...
Все же у него три ненулевых элемента в строке, так что второй степенью похоже не обойтись...
Почему рассматривается именно такое квадратное уравнение?
через его корни можно выразить исходный определитель