Можно подойти через сумму углов многоугольника. При заданных условиях сумма каждых 2х углов 360 (следует из паралельности каждых вторых отрезков и из их направления), то есть сумма всех углов будет 360*n/2 = 180*n. Однако по известной формуле (которую легко вывести), сумма сторон любого многоугольника 180*(n-2). Противоречие.
@@trushinbv 1. В условии не прозвучало, что ломаная находится на плоскости. В пространстве такая ломаная возможна. 2. Интересно, совпадение звеньев считается самопересечением? Точку пересечения указать не получается при совпадении, но в этом случае тем не менее задача имеет решение. :) лукавство конечно, но всё же в явном виде это не запрещено.
@@leonidm4553 например, так .._ _|/ |/ (не знаю, норм ли нарисуется) главное, что начинать надо не с горизонтальной - тогда будет возможность соединить с последней негоризонтальной. Тут ещё почитал комментарии. Почему-то все остановились на треугольнике. Но это понятно, почему, ведь именно к нему приходишь упрощая 5, 7, 9-угольники преобразованиями, что делал Трушин.
Треугольник подходит) Сказано "каждое второе звено || заданному направлению", ну так и нарисуй отрезок сверху вниз, второй - горизонтально, а третий будет завершающим.
@@i17talk8 только треугольник. Во-первых, это где у пятиугольника две параллельные стороны? Ну и во-вторых, эти параллельные стороны должны рисоваться в одном направлении. Подходит только треугольник.
@@muha_v_pive не надо себя так ограничивать. Смогли же найти решение, когда Трушин не смог. И пятиугольник сможете представить себе невыпуклый. Я в вас верю
Да, принцип крайнего - невероятно простая, но очень эффективная вещь! Бывает очень сложная задача, не знаешь как поступиться, но если рассмотреть какой-то "крайний" элемент, то она разваливается)
Можно проще доказать. Из-за параллельности, сумма двух соседних углов равна 360 градусам, значит сумма углов этого гипотетического n-угольника (можно считать n чётным, так как легко сделать дополнительный "фиктивный" развёрнутый угол) будет равна n*180, а должно быть (n-2)*180 - значит такого не существует.
@@alexsam8554 почему же не поможет? Назовём "параллельными" все те стороны, которые должны быть параллельными, а остальные - наклонными. Если мы начали с параллельной и закончили параллельной (нечётное число рёбер),то последнюю параллельную можно разбить пополам, последнюю половину которой можно считать наклонной.
I think that we get much easier solution if we think about "inside" and "outside" of polygon. If we look at the lowest segment then "outside" is below horizontal segment but for top segment "outside" is above horizontal segment. It is not hard to see that for horizontal segments that has connected with polygon side "outside" stay in the same side. Contradiction.
Мне кажется можно проще доказать, если воспользоваться утверждением о том что при обходе замкнутого самонепересекающегося контура происходит поворот ровно на 360 градусов. А если половина звеньев ориентирована в одном направлении, то развернуться не получится
раз каждая вторая линия идет горизонтально слева направо значит рисуем так: 1 линия сверху вниз, 2 слева направо, 3 вверх налево в начальную точку: получился прямоугольный треугольник. Вторая линия идет слева направо, фигура замкнута, задача решена. В условиях не было сказано что кривая начинается с параллельной линии
У замкнутой самонепересекающейся ломаной сумма внешних углов ("суммарный поворот при движении по ней") обязательно равна 360 градусов. Здесь же легко увидеть, что эта сумма всегда равна 0.
Каждый второй отрезок параллелен, но мы же начинаем с первого отрезка, разве в таком случае мы не можем нарисовать треугольник, в котором второй отрезок будет всего один и он может быть параллелен любому направлению?
@@foxerin , тут попытка решения задачи, в которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное. Пример с треугольником частный случай заявленной, а попытки решения задачи.
@@krzysztofpukicz3252 , в условиях задачи ни слова про требования оранжевости звеньев ломаной. Так что треугольник вполне вписывается в условия задачи.
@@ИосифСталин-л9м в каждом своем видео, где Борис разбирает задачу, в описании к видео записано формальное условие задачи. В условии есть фраза "среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое"
В случае когда в корыте таки есть вершина вы не доказали что можно выкинуть часть вершин после развилки. Так как чтобы выкинуть "секцию" вам нужно найти две точки. А показана только одна тока развилки, докуда выкидываем не понятно. Скорее всего правильнее доказать что такой ситуации с точкой в корыте невозможно.
это векторы, один результирующий во дну сторону, другой в другую, и они не пересекутся лишь если параллельны, а так как результирующие векторы являются произведением неких других, то другие пересекутся, так как в условии есть излом, разное направление
Можно доказать более конструктивно, по индукции: 1) Для замкнутого четырëхугольника наличие пересечения очевидно; 2) Для любого 2n-угольника с хотя бы одним пересечением введение двух дополнительных сторон не устранит это пересечение.
Вывод можно проще сформулировать: показанным принципом приходим к тому, что минимальная возможная ломаная (из 4 звеньев) должна соответствовать условиям задачи. А это не так. Поэтому не существует ломаной, удовлетворяющей условиям.
Вроде элементарно! Возьмём два первых параллельных отрезка, пусть второй будет выше первого. Через вершины концов этих отрезков проведём прямую. Представим что мы хотим замкнуть ломаную по часовой стрелке, значит геометрическое место начала третьего отрезка лежит по правую сторону нашей прямой иначе будет пересечение. Так длинна отрезка больше ноля и мы его рисуем слева на право то конец третьего отрезка будет ещё правее нашей прямой. Таким образом мы никогда не сможем попасть в левую сторону от нашей прямой. И не сможем без пересечения замкнуть контур. Аналогично можно рассудить для попытки замкнуть контур против часовой стрелки
На самом деле, доказательство еще проще - оно очевидно прямо после первого цикла из двух прямых. Очевидно, что независимо от того двигается ли непараллельная прямая вверх или вниз, она всегда закрывает собой предыдущую параллельную. В первом цикле это очевидно, что Вы никак не сможете замкнуть края, независимо от угла прямой. И далее любое количество циклов упрощается до этой ситуации если Вы соедините конец первого параллельного отрезка с началом последнего, тем самым заменив всю сумму промежуточных отрезков одним эквивалентным.
Предлагаю такой ход решения: рассмотреть два варианта: когда диагональный отрезок рисуется вниз от предыдущей горизонтальной и второй вариант вверх. Т.к. эти варианты симметричный можно рассматривать любой из них. Пусть рассмотрим вариант первый, когда второй отрезок, после горизонтального, рисуется в диагональ вниз. Пусть ось Х направлена вдоль первого горизонтального отрезка. Начало координат - это точка первого отрезка, куда нужно вернуться, чтобы замкнуть кривую. Для выхода на начальную точку, следующий отрезок должен рисоваться в диагональ, причем координата x второй точки первого отрезка должна быть строго отрицательна, чтобы следующие отрезки, рисующийся с приращением координаты x, смог закончиться на координате 0,0. После вычерчивания второго горизонтального отрезка мы видим, что для возврата в исходную точку получаем пересечение третей линии со второй, что противоречит условию. Понятно, что нельзя прийти к началу координат за 1 отрезок, также понятно, что нельзя выйти на начало координат с помощью n отрезков, из-за пересечения последнего отрезка с номером n с отрезком n-1 и т.д.
Я бы доказывал немного по-другому. нужно построить все возможные случаи, ломаных из 3 звеньев и показать, что при любом расстоянии 4 линия что-нибудь пересекает в попытке замкнуться на 1й точке)) Но такое доказательство выглядит боле полно, мне нравится!
В рассуждениях не использовался тот факт, что первое звено (с которого мы начинаем идти по ломаной) должно быть направленное и параллельное некоторой прямой. Если в качестве первого звена брать произвольную прямую, то как отмечали ребята с комментария ниже, такая замкнутая прямая существует и образует, например, прямоугольный треугольник
Я неуслышал, что эта ломаная лежит в одной плоскости. Можно разместить паралельные прямые по 4 сторонпм куба, и соедкнить их диагоналями квадрата )))) эти грани паралельны, и диагонали попарно паралельны. Контур замкнут. Пересечений нет )))
Мне кажется, это доказывается гораздо проще: Нам надо получить замкнутый контур. Для этого надо чтоб множество прямых в конце концов развернулось на 360° Представим предельный случай - когда все параллельные прямые кроме двух любых имеют длину, стремящуюся к нулю. В этом случае мы получим ломаную (или тупо кривую) которая может и будет стремиться вернуться в изначальную точку, Но не сможет этого сделать пока мы не разрешим хотя-бы одну посуда отрицательной длины. Графически это доказать довольно просто. Для математического доказательства надо притянуть производные, Но я их уже не помню
Изначальное условие задачи в описании? Буду использовать для параллельных сонаправленных отрезков слово "оранжевый", а прочие будут наклонными или косыми. Подобное построение условия ваще предполагает, что начинаем рисовать мы всегда с оранжевого. Иначе просто рисуем наклонный, затем оранжевый, затем вторым наклонным замыкаем. Ну или неважно сколько нарисуем, если мы начали с наклонного, то сможем замкнуть другим наклонным, если правильно отрисуем. Вывод: задача предполагает всегда начинать с оранжевого. Тогда мы рисуем оранжевый. АВ. Дальше нам надо нарисовать любой наклонный, чтобы начать процесс рисования ломанной. Хорошо, отрисовали. ВС. Допустим вверх (угол поворота больше нуля). Опять нарисовали оранжевый. СЕ (потому что мне влом переключаться и делать латинскую Д, а АВС и Е буквы с русскими совпадают окей). И теперь главный мысль - откидывая пересечение, если взять наш наклонный, то мы больше никогда не сможем попасть в область, очерченную нашим наклонным отрезком и лучами, начинающимися в точках нашего наклонного отрезка, направленными в противоположную от "разрешённого", скажем так, движения сторону - влево. Ведь мы не можем пересекать нарисованное, а значит новый косой будет с углом поворота меньше 180 градусов, и углом больше -(180гр-СЕВ). Строго, иначе пересечемся через В или ляжем на СЕ, читай пересечем СЕ. И даже если после оранжевого отрезка СЕ мы нарисуем такой косой ЕК, чтобы К была на той же прямой, на которой лежит АВ, то ситуация просто повторится и мы НЕ СМОЖЕМ после нового оранжевого КМ нарисовать новый косой МО с углом больше или равном углу 180гр-ЕМК, или с углом меньше меньше или равном -180гр. (если что вдруг - угол поворота если положительный, то поворачиваем против часовой, отрицательный - по часовой, относительно горизонтали, да кому я тут объясняю, и так ясно же). И каждый новый косой отрезок увеличивает эту область соответственным образом (собой и параллельными оранжевому отрезку лучами из концов косого в левую сторону). А после каждого косого отрезка мы сдвигаемся строго вправо от него. И так далее. Таким образом попадание в область, в которой находится изначальная точка А невозможно, а потому и замкнуть не получится, если следовать правилам рисования без пересечения. С другой стороны нарисовать ломанную по правилам с пересечением проще простого (4 точки А В С Е, где АВ параллельно и сонаправленно СЕ, а ВС и ЕА - пересекающиеся отрезки), значит нарисованная Федей ломанная с пересечением.
Ломаная проходит сквозь ряд других ломаных при параллельности соседних углов,но при этом больший угол будет соответствовать меньшему количеству параллельных прямых второго порядка после прохождения множества ломаных,но не сможет пересечь попытку хомячка съесть морковку. Т.е. Хома не сможет съесть ту же морковку,пока не выкакает её
проблема в том что 2-е линии не способны оказаться левее или в начале стартового отрезка. 1-е линии (параллельные) м.б. любыми в ситуации когда решение в принципе возможно. значит нужно доказать всего-лишь что конец любой 2-й не способен оказаться левее и ниже/выше состыкованной с ним предыдущей 1-й. в двухмерном пространстве 2-е линии не способны снижать/повышать трек влево, т.е. всегда влево система будет расширяться, делая невозможным движение и ввер/вниз и влево одновременно. Именно расширение и нужно доказывать.
А можно ли решить по-другому, доказав что любые три последовательных звена не пересекаются, а четвёртое не может пересекать предыдущие три, поэтому замкнутой ломаной не может быть?
а чем там думать - отрезок на одну единицу вправо, далее возвращаемся на две единицы назад и опять единица вправо замыкает нашу "вырожденную ломаную" - когда отрезки лежат на одной прямой. (: а так, если начинается ломаная не с параллельных отрезков (то есть параллельные четные), то замкнутую непересекающуюся ломаную построить можно без проблем. если нечетные параллельные, то четные просто секущие. очередной параллельный отрезок отражается под таким же углом как и вышла секущая. учитывая, что параллельные отрезки направлены в одну сторону, то не представляется возможным без пересечения секущей направить отрезок ниже её, для позиции выше стартовой, и выше секущей, если очередной параллельный отрезок будет ниже точки старта. это же и касается очередной секущей. так как точка старта будет на уровне точки завершения предыдущей секущей, то в верхней половине можно отправить только выше, а в нижней только ниже. ну и можно разве что прыгать с верхней позиции относительно старта вниз и наоборот, а попасть в точку старта или на её уровень с противоположной стороны первого отрезка без пересечения невозможно.
Придумал еще одно решение, но кажется оно сложнее и запутаннее этого) Сливаем все самые верхние отрезки воедино. Если он один, то делаем то же самое с самыми нижними. Если и нижний один, то рассмотрим самую правую точку, не являющуюся при этом самой верхней или самой нижней. Из нее точно выходит негоризонтальный отрезок. Пусть он в верхней половине (иначе отразим картинку). Если он в левой половине, то продлим его в сторону, противоположную его направлению, до момента пересечения с прямой, содержащей самый нижний отрезок, который, в свою очередь, продлим или укоротим так, чтобы он заканчивался в точке пересечения. Если же наш отрезок в правой половине, то другой его конец точно на начале самого верхнего отрезка. В этом случае продлеваем отрезок, входящий в нашу точку, пока не коснемся отрезка, исходящего из самого верхнего отрезка. Если же самой правой точки, но не самой верхней или нижней, не найдется, значит количество точек равно четырем, тут все очевидно.
Но почему мы можем продлевать отрезки? К примеру, если отрезок от самой правой смотрит влево вверх, и ты продлеваешь до пересечения с нижним - это продлевание может пересекать другие отрезки (например отрезок из правого конца верхней линии)
Очень короткое изложение решения. Пусть AB одно из верхних звеньев а CD-одно из нижних. Вся наша ломаная находится внутри полосы из двух параллельных прямых. Из точки B по какой-то НЕПРЕРЫВНОЙ линии попадаем в точку C (именно в C, а не в D) . Но нам надо ещё из точки D попасть в точку A, непересекая нашу НЕПРЕРЫВНУЮ линию (BC), что не сможем делать--не позволяет теорема ЖОРДАНА. точки A и D находятся в разных «полуполосках»,,.
ну.. получается, что мы должны узнать есть ли, 1-мерная (связая) цепь, которая удовлетворяет неким условиям, но при этом, границы у неё не должно быть. Чувствую, что нет такой, ведь у цикла должны быть 1-цепи, что поворачиваются в противоположную сторону..Пересечения в даном примере приводят к созданию циклов.
Странно, что в этом рассуждении мы нигде не пользовались тем, что отрезки направлены в одну сторону. То есть это рассуждение можно применить и к "квадратику" у которого грани разнонаправленны, но для него оно очевидно неверно.
Ограничение случаев картинки около нижнего звена корытом и корытом, внутри которого ещё одно корыто, является как раз прямым следствием того, что отрезки направлены в одну сторону
А почему нельзя просто сказать, что у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°, и горизонтальные сегменты всегда эту суммы возвращают к 0°, а другие не могут добавить более чем 180°
Я конечно понимаю, что задача не про это, но исходя из условий, данных в начале ролике, самым логичным и простым решением, на мой взгляд, является любой произвольный треугольник) начиная рисовать его из любой вершины, 2-ое звено будет только одно и замкнуть ломанную без самопересечений не составит труда) хотя, мне кажется, просто стоит немного конкретизировать условия задачи (необходимо строго четное количество звеньев ломаной и т.д.)
Скорее всего, в условии пропущено, что начинать рисовать надо именно с горизонтального отрезка. Потому что без этого условия: рисуем вертикальный отрезок, затем горизонтальный слева-направо, затем замыкаем треугольник. Или, даже больше, вертикальный отрезок - затем вправо рисуем пилу и с последнего зуба замыкаем. |-------- | / | / | / | / | / | ------ | / | / | / | / | / | / | /
а треугольник, у которого основание - горизонтальное второе звено, а стороны - первое и третье, не подходит? и почему мы пришли к 4-угольнику, а не треугольнику?
Лучше поздно, чем никогда. В комментах не нашел, поэтому решил написать. Доказать очень просто через формулу Эйлера для плоских графов. Если правильно помню, там число Вершин * 3 - 6 = число Ребер. Если нет, то граф нельзя уложить на плоскость. Но, для этого нужно доказать, что число ребер - чётно. Здесь это следует из условий задачи. Ведь, если бы не следовало, то можно было бы нарисовать треугольник.
@@trushinbv Хм, хороший вопрос. Полчаса назад, когда думал над задачей, где-то учёл, но вот сейчас не могу вспомнить. При этом, смотрю на свои записи карандашом на салфетке и вижу, что тремя способами доказал, что этот граф (без пересечений) в принципе невозможен. Но, так как решение вёл в том самом стиле "на диване, не утруждаясь", то все доказательства вида: 6
Нет, сдаюсь. Может быть потом что-то и придет в голову, но пока только понял, что эта задача из тех, которые кажутся по-детски простыми с очевидным ответом, но при попытке аккуратного и строгого доказательства оказываются крайне сложными. Моя гипотеза о графах не годится, внимательно разобравшись, понял, что сделал пару неправомерных допущений. На данный момент, кажется, что можно оттолкнуться от движения в одном направлении, проанализировать последовательность координат и доказать, что они не смогут вернуться к начальным без пересечения.
Достаточно легко понять что сумма 2 соседних внутренних углов при параллельных прямых 360 градусов. А значит у n-угольника сумма углов 180 n. А это очевидно невозможно. Ч. Т. Д.
Я не понял, если в задаче говориться, что каждое второе параллельно, почему все примеры были сделаны с первого? на 2 минуте можно было добавить первое звено нарисовав его вниз вертикально до края доски, тогда конечное звено спокойно соединяется с первым
Почему же нельзя, можно если начертить ломанную на плоскости и эту плоскость просто свернуть в трубочку например начертить такую ломанную на листе и свернуть его в трубочку Все линии технически начерчены в одну сторону (слева направо) и приходят в итоге в точку из которой они начались. Условия не нарушены мы начертили ломанную с парралельными линиями идущими в одну сторону и не пересекающиеся при этом, про то что нельзя свернуть эту плоскость ничего не сказано
А я один тут вижу сумму векторов? Соответственно, мы как любую последовательную пару ребер можем заменить вектором их суммы, так и сложить все параллельные ребра в одну большую "колбасу" и поставить ее в начало или в конце выражения. Так вроде бы очень наглядно получается?
Если в "ямке" есть вершина, то самое нижнее левое звено продолжаем до пересечения с левым берегом "ямки". Не очень понятно, а что мы делаем с самым нижним звеном "ямки". Мы же не можем его просто выкинуть. Без объяснения этого момента, доказательство не выглядит убедительным.
Это очевидно. Для тех наклонных что кончаются выше начальной точки вводим понятие "право". Это то что ниже и правее ее конца. Очевидно что в область "лево" нельзя попасть без самопересечений.
Я не знаю оригинал задачи, но в данном видео не было уточнения, что ломаная линия должна начинаться с параллельной (каждому второму звену). Если начать с НЕпараллельной и брать за основу треугольник, то такие многоугольники существуют. Поэтому либо задача поставлена неверно, либо ответ неверен.
@@trushinbv Здесь нет возможности прикреплять картинки. Надеюсь, не сочтёте за грубость, если я оставлю её на Вашей странице ВК в комментариях под самой верхней записью. Потом удалим :)
Вроде ж не надо второй случай рассматривать. Поменять условие первого. Ищем любой нижний отрезок, в ямке которого никого нет. Тогда выпрямятся те что в ямке первые. А то что такие в гипотетической замкнутой ломанной должны быть - просто очевидно, т.к. лини входа в отрезок и выхода из него пересекаться не могут.
Мы никак не можем вернуться назад, не пересекая другие звенья.. это буде бесконечно расширяющая незамкнутая ломанная .. мне кажется тут что-то с четностью «каждая вторая»..
Задача № 2 (ПВГ 9 класс) В выражении 0 ∗ 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ … ∗ 99 вместо «звездочек» можно ставить знаки «+» или «-». Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом? Решение: Если сложить все числа , то получится 4950, но если перед какими-то числами ставить "-", то мы их не только вычитаем, но и не прибавляем к изначальной сумме, то есть если мы перед каким-то числами поставили знак "-", и сумма этих чисел n, то вычли 2n из числа 4950, т.е получили число 2 * ( 2475 - n ), но тогда можно получать только четные числа в интервале от 0 до 4950, а их 2475 (0 не считается) Ответ: 2475 ОФИЦИАЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 4950 Я не понимаю как можно его добиться, возможно организаторы имели ввиду не только положительные числа. Прошу тех, кто понимает, где ошибка в моем решении, указать на нее. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН И ПРИЗНАТЕЛЕН! Очень хочется пройти на закл, но баллов не хватает
Ну я вижу суть проблемы в том, что вы не учли различные способы получить одно и тоже число например число 4944 можно получить как 0 + 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + .... = 4944, а можно 0 - 1 - 2 + 3 + 4 + .... = 4944. Т.е. добиться суммы n можно разными способами и в вашем решении вы схлопнули все эти решения в одно
Возьмем изначально все плюсы и получим 4950, теперь если любое число +n поменять на -n, то новая сумма станет 4950-2n, любое число +к меняем на -k получаем 4950-2n-2k и т.д.. Результат всегда четен. Так что все правильно)
13:53 Да, Борис, браво!! 🤘 "Посчитать - это всегда математика; математика - это не всегда посчитать". Счёт - это частный случай математики. Математика содержит в себе как счёт, так и другие области.
можно ли ч/з эйлерову характеристику найти, в каких пространствах эта задача решается положительно. Прямые можно заменить геодезическими..хотя мож, без метрики можно?
Решение то самое простое и треугольник частный случай. Ведь параллельным и направленным звеном ломаной по условию задачи должно быть каждое второе, а не первое, как это показано в попытке решения.
Я могу ошибаться, но если считать так, как предложили вы, то задача абсолютно тривиальна и треугольник действительно подходит. Но думаю, что всё же имелась в виду именно трактовка "начинаем с параллельного", а не с произвольного звена, т.к. иначе задача теряет смысл.
@@GranttMagus , ничего тут к лучшему, тут или стёб и в дальнейшем будет ролик с указанием того, что надо внимательно читать условия задачи или просто демонстрация упоротой тупости, по принципу барана у ворот.
Такая ломаная существует. Она существует на поверхности шара, то есть, в неэвклидовой геометрии: спускаемся с полюса до экватора, проходим по экватору путь, равный половине экватора, возвращаемся в полюс)) В задаче же не сказано какую геометрию использовать))
Можно и без шара/цилиндра, достаточно следовать условию и именно каждый второй, т.е. четный отрезок рисовать параллельно и в нужную сторону, а не каждый нечетный как в видео, ну и тогда получится замкнутая неперескающаяся) Нечетная с нечетной замкнется по итогу)
Тут можно уничтожить с помощью высшей математики. Пусть существует такая ломаная. Тогда по крайне (не)очевидной теореме Жордана она делит плоскость на 2 компоненты связности, причём одна из них ограничена, она и будет многоугольником, ограниченным этой ломаной. Затем тоже по (не)очевидной теореме о триангуляции этот многоугольник разбивается диагоналями на n-2 треугольника, значит сумма его углов (n-2)*180 градусов. Можно считать звенья ломаной наклонными (те, которые не сонаправленны по условию), иначе просто три подряд горизонтальных ребра можно объёдинить в одно. Сумма углов многоугольника у наклонного ребра 180 или 540 градусов из параллельности и сонаправленности смежных сторон. Число звеньев чётно, если оно не делится на 4, т.е. равно 4k+2, то сумма углов 4k*180 градусов, с другой стороны это сумма 2k+1 числа, каждое из которых 180 или 540 градусов, то есть нечётное число * 180 градусов. Противоречие. Если число звеньев кратно 4, то просто изменим ломаную в любом угле - добавим 2 звена (фиксируем вершину, она удалена от всех звеньев, кроме 2, на положительное расстояние (расстояние между точкой и компактом - объединением всех звеньев, кроме 2), затем в окрестности радиуса меньше этого расстояния заменяем два звена ломаной x, y - по x «не доходим до вершины», затем поворачиваем параллельно y, проходим немного и поворачиваем параллельно x и доходим до y. Новая ломаная всё ещё удовлетворяет условию, но количество звеньев у неё уже не кратно 4. Противоречие.
Рассмотрим треугольник. Он замкнутый. И каждыф второй отрезок, откуда не смотри паралелен. Просто потому что четвертого нет. Каждый второй только один. В условии я не слышал, что этих каждых вторых должно быть более одного.
Тут есть две задачи. Одна, та что озвучена в ролике, допускает треугольник. Вторая, та что в описании к ролику - не допускает, так как в ней зашито четное число отрезков ломаной.
Несложно построить ломаную замкнутую с любым нечетным числом отрезков. Тут существенную роль играет четность. Которая никоим образом не отображена ни в устной интерпретации условия в ролике, ни в решении. Незачет, студент, приходи на пересдачу.
Только хотел задать вопрос про ямку, и сразу понял на него ответ. Логика не мой конёк)) Правильно ли я понял, что если мы взяли изначально ломаную, удовлетворяющую условию, с минимальным количеством отрезков, то никакими преобразованиями мы не можем получить более "короткую" ломаную, так? И именно это противоречие опровергает исходное предположение.
А обязательное условие, чтобы только от одного конца шла ломанная? Если нет, то от первой линии первая ломанная идёт вниз, и вторая ломанная от первой же линии, только от первой точки, также идёт вниз, параллельно первой ломанной линии, но длиннее, далее вторая прямая линия (также слева на право) и третья ломанная линия соединяет прямую. Короче параллепипед.
Могу нарисовать замкнутую ломаную, у которой второй и все имеющиеся чётные отрезки горизонтальные и идут слева направо. Кстати, а можно считать таковой ломаную ABA?
"Вроде нет, но пока я не знаю почему" - я на всех олимпиадах)
Это я на олимпиаде пока не выйду
Как выйду, спустя час уже решилось
@@kislyak_andrei0 я вам песенку спою про 5 минут
про то как я ничем не занимаюсь 5 минут в туалете)
На школково запишитесь...
@@kislyak_andrei0 советую выходить погулять минут 10 посредине олимпиады
@@РоманКарлюков олимпиада длится меньше, чем я одну задачу решаю
люблю перед сном смотреть видео про математику
поражаюсь уму тех кто решает
и это мотивирует
Реально жиза
Можно подойти через сумму углов многоугольника. При заданных условиях сумма каждых 2х углов 360 (следует из паралельности каждых вторых отрезков и из их направления), то есть сумма всех углов будет 360*n/2 = 180*n. Однако по известной формуле (которую легко вывести), сумма сторон любого многоугольника 180*(n-2). Противоречие.
Для невыпуклого не так просто вывести формулу для суммы углов )
@@trushinbv 1. В условии не прозвучало, что ломаная находится на плоскости. В пространстве такая ломаная возможна. 2. Интересно, совпадение звеньев считается самопересечением? Точку пересечения указать не получается при совпадении, но в этом случае тем не менее задача имеет решение. :) лукавство конечно, но всё же в явном виде это не запрещено.
@@АндрейМ-ь8г задача имеет решения и на плоскости.
@@i17talk8 можно пример?
@@leonidm4553 например, так
.._
_|/
|/
(не знаю, норм ли нарисуется)
главное, что начинать надо не с горизонтальной - тогда будет возможность соединить с последней негоризонтальной. Тут ещё почитал комментарии. Почему-то все остановились на треугольнике. Но это понятно, почему, ведь именно к нему приходишь упрощая 5, 7, 9-угольники преобразованиями, что делал Трушин.
Треугольник подходит) Сказано "каждое второе звено || заданному направлению", ну так и нарисуй отрезок сверху вниз, второй - горизонтально, а третий будет завершающим.
вот именно. 3, 5, 7 и т.д.-угольник подходят.
@@i17talk8 только треугольник. Во-первых, это где у пятиугольника две параллельные стороны? Ну и во-вторых, эти параллельные стороны должны рисоваться в одном направлении. Подходит только треугольник.
@@muha_v_pive не надо себя так ограничивать. Смогли же найти решение, когда Трушин не смог. И пятиугольник сможете представить себе невыпуклый. Я в вас верю
@@i17talk8 направление не получается сохранить
@@muha_v_pive додайте вектор: (1;2) + (2;0) + (3;1) +(2;0) +(-8;-3). Вот вам и фигура не треугольник, что соблюдает правила
Господи, как же хорош стал микрофон
я помню микрофон капец какой фонящий
А что кстати за микрофон
Я никогда не использовал эту фразу,но нигде она так не заходит как тут : "Нuxуя не понял,но очень интересно".
Да, принцип крайнего - невероятно простая, но очень эффективная вещь! Бывает очень сложная задача, не знаешь как поступиться, но если рассмотреть какой-то "крайний" элемент, то она разваливается)
Можно проще доказать. Из-за параллельности, сумма двух соседних углов равна 360 градусам, значит сумма углов этого гипотетического n-угольника (можно считать n чётным, так как легко сделать дополнительный "фиктивный" развёрнутый угол) будет равна n*180, а должно быть (n-2)*180 - значит такого не существует.
@@vadimromansky8235 формула и для невыпуклых верна, потому что всякий невыпуклый всё равно можно триангулировать.
@@Piashy сорян, затупил
ну про треугольник уже все написали, фиктивный угол не поможет, а для четного n отличное решение
@@alexsam8554 почему же не поможет? Назовём "параллельными" все те стороны, которые должны быть параллельными, а остальные - наклонными. Если мы начали с параллельной и закончили параллельной (нечётное число рёбер),то последнюю параллельную можно разбить пополам, последнюю половину которой можно считать наклонной.
@@evgeniyevgeniy8352 это сложнее, чем сказать, что последний оставшийся угол равен 180, с какой стороны ни смотри.
"Теперь, как аккуратно записать решение этой задачки: "
БВ сломался несите нового
Принесли 3-4 месяца назад, даже выглядит иначе
@@docname8333 реально:)
I think that we get much easier solution if we think about "inside" and "outside" of polygon. If we look at the lowest segment then "outside" is below horizontal segment but for top segment "outside" is above horizontal segment. It is not hard to see that for horizontal segments that has connected with polygon side "outside" stay in the same side. Contradiction.
hes cringe-demon :D
Wow, that's very nice!!!
Ferma also saw things. Can you prove the not hard to see part though?
Супер интересная задача и понятное объяснение. Спасибо, БВ
Мне кажется можно проще доказать, если воспользоваться утверждением о том что при обходе замкнутого самонепересекающегося контура происходит поворот ровно на 360 градусов. А если половина звеньев ориентирована в одном направлении, то развернуться не получится
да, тоже о чем-то подобном подумал, при чем ожидал такого решения.
Вооу, очень интересно
Класс, красивое решение
раз каждая вторая линия идет горизонтально слева направо значит рисуем так: 1 линия сверху вниз, 2 слева направо, 3 вверх налево в начальную точку: получился прямоугольный треугольник. Вторая линия идет слева направо, фигура замкнута, задача решена. В условиях не было сказано что кривая начинается с параллельной линии
А теперь таже задача только для Риманово пространства
но это же не всегда пространство эйлеровой характеристики 2..
Не по уведомлению ,а по зову сердца
Лол)
по наитию
У замкнутой самонепересекающейся ломаной сумма внешних углов ("суммарный поворот при движении по ней") обязательно равна 360 градусов. Здесь же легко увидеть, что эта сумма всегда равна 0.
9:10 Не хрена се магия
😂
Красивое решение )
Каждый второй отрезок параллелен, но мы же начинаем с первого отрезка, разве в таком случае мы не можем нарисовать треугольник, в котором второй отрезок будет всего один и он может быть параллелен любому направлению?
По факту да, если число звеньев не парное, то решений множество
@@foxerin , тут попытка решения задачи, в которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное.
Пример с треугольником частный случай заявленной, а попытки решения задачи.
"среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое."
Треугольник не подойдет.
@@krzysztofpukicz3252 , в условиях задачи ни слова про требования оранжевости звеньев ломаной. Так что треугольник вполне вписывается в условия задачи.
@@ИосифСталин-л9м в каждом своем видео, где Борис разбирает задачу, в описании к видео записано формальное условие задачи. В условии есть фраза "среди любых двух соседних звеньев которой есть ровно одно оранжевое"
все ясно)))отличное рассуждение
Сочувствую, Вам, Борис. Если так ломать свой мозг, можно ведь и сломать!
В случае когда в корыте таки есть вершина вы не доказали что можно выкинуть часть вершин после развилки. Так как чтобы выкинуть "секцию" вам нужно найти две точки. А показана только одна тока развилки, докуда выкидываем не понятно. Скорее всего правильнее доказать что такой ситуации с точкой в корыте невозможно.
это векторы, один результирующий во дну сторону, другой в другую, и они не пересекутся лишь если параллельны, а так как результирующие векторы являются произведением неких других, то другие пересекутся, так как в условии есть излом, разное направление
Можно доказать более конструктивно, по индукции:
1) Для замкнутого четырëхугольника наличие пересечения очевидно;
2) Для любого 2n-угольника с хотя бы одним пересечением введение двух дополнительных сторон не устранит это пересечение.
По условию задачи нет требования что ломанная должны быть нарисована на плоскости.
В трёхмерном пространстве можно нарисовать такую ломанную.
да и на поверхности цилиндра легко
Условие: "Федя рисует ломаные, не отрывая карандаша от бумаги". Много ты бумаги трехмерной видел и рисунков трехмерхых?
@@cardmaster6915 можно бумагу в трубочку завернуть 🙊
очень интересно👁👄👁
Вывод можно проще сформулировать: показанным принципом приходим к тому, что минимальная возможная ломаная (из 4 звеньев) должна соответствовать условиям задачи. А это не так. Поэтому не существует ломаной, удовлетворяющей условиям.
Не,это не вывод
Вроде элементарно! Возьмём два первых параллельных отрезка, пусть второй будет выше первого. Через вершины концов этих отрезков проведём прямую. Представим что мы хотим замкнуть ломаную по часовой стрелке, значит геометрическое место начала третьего отрезка лежит по правую сторону нашей прямой иначе будет пересечение. Так длинна отрезка больше ноля и мы его рисуем слева на право то конец третьего отрезка будет ещё правее нашей прямой. Таким образом мы никогда не сможем попасть в левую сторону от нашей прямой. И не сможем без пересечения замкнуть контур. Аналогично можно рассудить для попытки замкнуть контур против часовой стрелки
Данная задача легко решается на поверхности шара
Бывают же такие Находки в интернете, такой прекрасный канал) давно я так свой мозг не заставлял думать)
Спасибо )
На самом деле, доказательство еще проще - оно очевидно прямо после первого цикла из двух прямых. Очевидно, что независимо от того двигается ли непараллельная прямая вверх или вниз, она всегда закрывает собой предыдущую параллельную. В первом цикле это очевидно, что Вы никак не сможете замкнуть края, независимо от угла прямой. И далее любое количество циклов упрощается до этой ситуации если Вы соедините конец первого параллельного отрезка с началом последнего, тем самым заменив всю сумму промежуточных отрезков одним эквивалентным.
Мне нравится смотреть ваши видео во время завтрака. Сидел, пил кофэ и ел баранки с маком. И на поверхности баранки вроде такое провернуть получается.
Да. Даже цилиндра достаточно
Аж захотел наследить в комментариях: могу нарисовать требуемую кривую на поверхности цилиндра :)
З.Ы. Дико увлекательно! Молодец!
Кстати крутая идея. Но такую замкнутую ломаную не станешь в точку, она замкнута на пространстве
А если решать эту задачу в трехмерном пространстве, то ответ кажется очевидным!
Предлагаю такой ход решения: рассмотреть два варианта: когда диагональный отрезок рисуется вниз от предыдущей горизонтальной и второй вариант вверх. Т.к. эти варианты симметричный можно рассматривать любой из них. Пусть рассмотрим вариант первый, когда второй отрезок, после горизонтального, рисуется в диагональ вниз. Пусть ось Х направлена вдоль первого горизонтального отрезка. Начало координат - это точка первого отрезка, куда нужно вернуться, чтобы замкнуть кривую. Для выхода на начальную точку, следующий отрезок должен рисоваться в диагональ, причем координата x второй точки первого отрезка должна быть строго отрицательна, чтобы следующие отрезки, рисующийся с приращением координаты x, смог закончиться на координате 0,0. После вычерчивания второго горизонтального отрезка мы видим, что для возврата в исходную точку получаем пересечение третей линии со второй, что противоречит условию. Понятно, что нельзя прийти к началу координат за 1 отрезок, также понятно, что нельзя выйти на начало координат с помощью n отрезков, из-за пересечения последнего отрезка с номером n с отрезком n-1 и т.д.
Вы самое нижнее звено. Прощайте.
Я бы доказывал немного по-другому. нужно построить все возможные случаи, ломаных из 3 звеньев и показать, что при любом расстоянии 4 линия что-нибудь пересекает в попытке замкнуться на 1й точке))
Но такое доказательство выглядит боле полно, мне нравится!
В рассуждениях не использовался тот факт, что первое звено (с которого мы начинаем идти по ломаной) должно быть направленное и параллельное некоторой прямой. Если в качестве первого звена брать произвольную прямую, то как отмечали ребята с комментария ниже, такая замкнутая прямая существует и образует, например, прямоугольный треугольник
в описании к видео всегда пишется формальное условие задачи
Нос самой нижней из параллельного семейства соединен с хвостом самой верхней. И наоборот. А это пересечение, этого не может быть.
Нечетное число раз.
Супер! Спасибо вам, Борис, за такие решения
Я неуслышал, что эта ломаная лежит в одной плоскости. Можно разместить паралельные прямые по 4 сторонпм куба, и соедкнить их диагоналями квадрата )))) эти грани паралельны, и диагонали попарно паралельны. Контур замкнут. Пересечений нет )))
Мне кажется, это доказывается гораздо проще:
Нам надо получить замкнутый контур.
Для этого надо чтоб множество прямых в конце концов развернулось на 360°
Представим предельный случай - когда все параллельные прямые кроме двух любых имеют длину, стремящуюся к нулю.
В этом случае мы получим ломаную (или тупо кривую) которая может и будет стремиться вернуться в изначальную точку, Но не сможет этого сделать пока мы не разрешим хотя-бы одну посуда отрицательной длины.
Графически это доказать довольно просто.
Для математического доказательства надо притянуть производные, Но я их уже не помню
вау классная задачка, но сама бы я до этого не додумалась)
Изначальное условие задачи в описании? Буду использовать для параллельных сонаправленных отрезков слово "оранжевый", а прочие будут наклонными или косыми.
Подобное построение условия ваще предполагает, что начинаем рисовать мы всегда с оранжевого. Иначе просто рисуем наклонный, затем оранжевый, затем вторым наклонным замыкаем. Ну или неважно сколько нарисуем, если мы начали с наклонного, то сможем замкнуть другим наклонным, если правильно отрисуем. Вывод: задача предполагает всегда начинать с оранжевого.
Тогда мы рисуем оранжевый. АВ. Дальше нам надо нарисовать любой наклонный, чтобы начать процесс рисования ломанной. Хорошо, отрисовали. ВС. Допустим вверх (угол поворота больше нуля). Опять нарисовали оранжевый. СЕ (потому что мне влом переключаться и делать латинскую Д, а АВС и Е буквы с русскими совпадают окей). И теперь главный мысль - откидывая пересечение, если взять наш наклонный, то мы больше никогда не сможем попасть в область, очерченную нашим наклонным отрезком и лучами, начинающимися в точках нашего наклонного отрезка, направленными в противоположную от "разрешённого", скажем так, движения сторону - влево. Ведь мы не можем пересекать нарисованное, а значит новый косой будет с углом поворота меньше 180 градусов, и углом больше -(180гр-СЕВ). Строго, иначе пересечемся через В или ляжем на СЕ, читай пересечем СЕ. И даже если после оранжевого отрезка СЕ мы нарисуем такой косой ЕК, чтобы К была на той же прямой, на которой лежит АВ, то ситуация просто повторится и мы НЕ СМОЖЕМ после нового оранжевого КМ нарисовать новый косой МО с углом больше или равном углу 180гр-ЕМК, или с углом меньше меньше или равном -180гр. (если что вдруг - угол поворота если положительный, то поворачиваем против часовой, отрицательный - по часовой, относительно горизонтали, да кому я тут объясняю, и так ясно же).
И каждый новый косой отрезок увеличивает эту область соответственным образом (собой и параллельными оранжевому отрезку лучами из концов косого в левую сторону). А после каждого косого отрезка мы сдвигаемся строго вправо от него. И так далее. Таким образом попадание в область, в которой находится изначальная точка А невозможно, а потому и замкнуть не получится, если следовать правилам рисования без пересечения.
С другой стороны нарисовать ломанную по правилам с пересечением проще простого (4 точки А В С Е, где АВ параллельно и сонаправленно СЕ, а ВС и ЕА - пересекающиеся отрезки), значит нарисованная Федей ломанная с пересечением.
Метод бесконечного спуска ?
Ломаная проходит сквозь ряд других ломаных при параллельности соседних углов,но при этом больший угол будет соответствовать меньшему количеству параллельных прямых второго порядка после прохождения множества ломаных,но не сможет пересечь попытку хомячка съесть морковку. Т.е. Хома не сможет съесть ту же морковку,пока не выкакает её
проблема в том что 2-е линии не способны оказаться левее или в начале стартового отрезка. 1-е линии (параллельные) м.б. любыми в ситуации когда решение в принципе возможно. значит нужно доказать всего-лишь что конец любой 2-й не способен оказаться левее и ниже/выше состыкованной с ним предыдущей 1-й.
в двухмерном пространстве 2-е линии не способны снижать/повышать трек влево, т.е. всегда влево система будет расширяться, делая невозможным движение и ввер/вниз и влево одновременно. Именно расширение и нужно доказывать.
Ломай меня! Ломай меня полностью!
Вы находитесь в плоской системе координат. Внутри шара эта задача решается на ура. Или возьмите за условие "летел самолет"...
А можно ли решить по-другому, доказав что любые три последовательных звена не пересекаются, а четвёртое не может пересекать предыдущие три, поэтому замкнутой ломаной не может быть?
а чем там думать - отрезок на одну единицу вправо, далее возвращаемся на две единицы назад и опять единица вправо замыкает нашу "вырожденную ломаную" - когда отрезки лежат на одной прямой. (:
а так, если начинается ломаная не с параллельных отрезков (то есть параллельные четные), то замкнутую непересекающуюся ломаную построить можно без проблем.
если нечетные параллельные, то четные просто секущие. очередной параллельный отрезок отражается под таким же углом как и вышла секущая. учитывая, что параллельные отрезки направлены в одну сторону, то не представляется возможным без пересечения секущей направить отрезок ниже её, для позиции выше стартовой, и выше секущей, если очередной параллельный отрезок будет ниже точки старта. это же и касается очередной секущей. так как точка старта будет на уровне точки завершения предыдущей секущей, то в верхней половине можно отправить только выше, а в нижней только ниже. ну и можно разве что прыгать с верхней позиции относительно старта вниз и наоборот, а попасть в точку старта или на её уровень с противоположной стороны первого отрезка без пересечения невозможно.
задачка решается в объёме!
3 параллельные +3 скрещивающиеся отрезка
Попробуйте нарисовать на призме )
Борис Викторович, не снижается ли концентрация (как учеников, так и учителя) к концу 9 часового интенсива, и как следствие качества? Заранее спасибо.
Придумал еще одно решение, но кажется оно сложнее и запутаннее этого) Сливаем все самые верхние отрезки воедино. Если он один, то делаем то же самое с самыми нижними. Если и нижний один, то рассмотрим самую правую точку, не являющуюся при этом самой верхней или самой нижней. Из нее точно выходит негоризонтальный отрезок. Пусть он в верхней половине (иначе отразим картинку). Если он в левой половине, то продлим его в сторону, противоположную его направлению, до момента пересечения с прямой, содержащей самый нижний отрезок, который, в свою очередь, продлим или укоротим так, чтобы он заканчивался в точке пересечения. Если же наш отрезок в правой половине, то другой его конец точно на начале самого верхнего отрезка. В этом случае продлеваем отрезок, входящий в нашу точку, пока не коснемся отрезка, исходящего из самого верхнего отрезка. Если же самой правой точки, но не самой верхней или нижней, не найдется, значит количество точек равно четырем, тут все очевидно.
Но почему мы можем продлевать отрезки? К примеру, если отрезок от самой правой смотрит влево вверх, и ты продлеваешь до пересечения с нижним - это продлевание может пересекать другие отрезки (например отрезок из правого конца верхней линии)
Очень короткое изложение решения.
Пусть AB одно из верхних звеньев а CD-одно из нижних.
Вся наша ломаная находится внутри полосы из двух параллельных прямых.
Из точки B по какой-то НЕПРЕРЫВНОЙ линии попадаем в точку C (именно в C, а не в D) .
Но нам надо ещё из точки D попасть в точку A, непересекая нашу НЕПРЕРЫВНУЮ линию (BC), что не сможем делать--не позволяет теорема ЖОРДАНА. точки A и D находятся в разных «полуполосках»,,.
Да, это решение.
Решил так же, написал решение - пришлось удалить дубль. Лайков мало видимо потому, что теорема Жордана напугала.
Заменив ямку одной линией боковые стороны тоже исчезают, а значит их пары не в удел. Так ведь нельзя делать или я что то не понимаю...
ну.. получается, что мы должны узнать есть ли, 1-мерная (связая) цепь, которая удовлетворяет неким условиям, но при этом, границы у неё не должно быть. Чувствую, что нет такой, ведь у цикла должны быть 1-цепи, что поворачиваются в противоположную сторону..Пересечения в даном примере приводят к созданию циклов.
Странно, что в этом рассуждении мы нигде не пользовались тем, что отрезки направлены в одну сторону. То есть это рассуждение можно применить и к "квадратику" у которого грани разнонаправленны, но для него оно очевидно неверно.
Все это рассуждение как раз и было из-за того, что мы можем идти только в одну сторону
Ограничение случаев картинки около нижнего звена корытом и корытом, внутри которого ещё одно корыто, является как раз прямым следствием того, что отрезки направлены в одну сторону
А почему нельзя просто сказать, что у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°, и горизонтальные сегменты всегда эту суммы возвращают к 0°, а другие не могут добавить более чем 180°
Да, можно и так )
Только нужно доказать, что "у замкнутой ломаной сумма внешних углов должна быть 360°".
@@trushinbv ну имелось в виду сумма угловых смещений вектора, который "едет" по ломаной
Я конечно понимаю, что задача не про это, но исходя из условий, данных в начале ролике, самым логичным и простым решением, на мой взгляд, является любой произвольный треугольник) начиная рисовать его из любой вершины, 2-ое звено будет только одно и замкнуть ломанную без самопересечений не составит труда) хотя, мне кажется, просто стоит немного конкретизировать условия задачи (необходимо строго четное количество звеньев ломаной и т.д.)
Ну так у треугольника не может быть параллельных сторон, а по условию они должны быть
Скорее всего, в условии пропущено, что начинать рисовать надо именно с горизонтального отрезка. Потому что без этого условия: рисуем вертикальный отрезок, затем горизонтальный слева-направо, затем замыкаем треугольник. Или, даже больше, вертикальный отрезок - затем вправо рисуем пилу и с последнего зуба замыкаем.
|--------
| /
| /
| /
| /
| /
| ------
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
хммм.. ну да, тут не получается "каждое второе - горизонтальное". т.е. треугольник мы не можем замкнуть - нужен ещё один горизонтальный отрезок.
а треугольник, у которого основание - горизонтальное второе звено, а стороны - первое и третье, не подходит? и почему мы пришли к 4-угольнику, а не треугольнику?
Стороны треугольника не могут быть паралллельными.
Лучше поздно, чем никогда.
В комментах не нашел, поэтому решил написать.
Доказать очень просто через формулу Эйлера для плоских графов. Если правильно помню, там число Вершин * 3 - 6 = число Ребер. Если нет, то граф нельзя уложить на плоскость.
Но, для этого нужно доказать, что число ребер - чётно. Здесь это следует из условий задачи. Ведь, если бы не следовало, то можно было бы нарисовать треугольник.
А где вы используете, то, что рёбра нужно проходить в одном направлении?
@@trushinbv Хм, хороший вопрос. Полчаса назад, когда думал над задачей, где-то учёл, но вот сейчас не могу вспомнить. При этом, смотрю на свои записи карандашом на салфетке и вижу, что тремя способами доказал, что этот граф (без пересечений) в принципе невозможен. Но, так как решение вёл в том самом стиле "на диване, не утруждаясь", то все доказательства вида: 6
Нет, сдаюсь. Может быть потом что-то и придет в голову, но пока только понял, что эта задача из тех, которые кажутся по-детски простыми с очевидным ответом, но при попытке аккуратного и строгого доказательства оказываются крайне сложными. Моя гипотеза о графах не годится, внимательно разобравшись, понял, что сделал пару неправомерных допущений.
На данный момент, кажется, что можно оттолкнуться от движения в одном направлении, проанализировать последовательность координат и доказать, что они не смогут вернуться к начальным без пересечения.
Достаточно легко понять что сумма 2 соседних внутренних углов при параллельных прямых 360 градусов. А значит у n-угольника сумма углов 180 n. А это очевидно невозможно. Ч. Т. Д.
А может ли быть такая ломаная со счетным количеством звеньев?
Можно ролик про Дедекиндовы сечения множеств? Просто это такая важная тема, а видоса нет(((
Я не понял, если в задаче говориться, что каждое второе параллельно, почему все примеры были сделаны с первого? на 2 минуте можно было добавить первое звено нарисовав его вниз вертикально до края доски, тогда конечное звено спокойно соединяется с первым
Имеется в виду, что они чередуются
Почему же нельзя, можно если начертить ломанную на плоскости и эту плоскость просто свернуть в трубочку например начертить такую ломанную на листе и свернуть его в трубочку
Все линии технически начерчены в одну сторону (слева направо) и приходят в итоге в точку из которой они начались. Условия не нарушены мы начертили ломанную с парралельными линиями идущими в одну сторону и не пересекающиеся при этом, про то что нельзя свернуть эту плоскость ничего не сказано
0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)
По цилиндру задача решается
А я один тут вижу сумму векторов? Соответственно, мы как любую последовательную пару ребер можем заменить вектором их суммы, так и сложить все параллельные ребра в одну большую "колбасу" и поставить ее в начало или в конце выражения. Так вроде бы очень наглядно получается?
А по факту решается задача у которой каждое первое из двух звеньев параллельное и направленное.
Если в "ямке" есть вершина, то самое нижнее левое звено продолжаем до пересечения с левым берегом "ямки". Не очень понятно, а что мы делаем с самым нижним звеном "ямки". Мы же не можем его просто выкинуть. Без объяснения этого момента, доказательство не выглядит убедительным.
Это очевидно. Для тех наклонных что кончаются выше начальной точки вводим понятие "право". Это то что ниже и правее ее конца. Очевидно что в область "лево" нельзя попасть без самопересечений.
0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)
Я не знаю оригинал задачи, но в данном видео не было уточнения, что ломаная линия должна начинаться с параллельной (каждому второму звену). Если начать с НЕпараллельной и брать за основу треугольник, то такие многоугольники существуют. Поэтому либо задача поставлена неверно, либо ответ неверен.
Она же замкнутая. Какая разница с какого звена "начинать"? )
@@trushinbv Здесь нет возможности прикреплять картинки. Надеюсь, не сочтёте за грубость, если я оставлю её на Вашей странице ВК в комментариях под самой верхней записью. Потом удалим :)
@@esofd я догадываюсь какая картинка у вас будет. Но звенья должны чередоваться. Четкое условие есть в описании
@@trushinbv а, всё, понял-принял. Тогда да. Если между каждыми должно быть параллельное звено, то так и есть. Просто вслух этого не прозвучало
Вроде ж не надо второй случай рассматривать. Поменять условие первого. Ищем любой нижний отрезок, в ямке которого никого нет. Тогда выпрямятся те что в ямке первые. А то что такие в гипотетической замкнутой ломанной должны быть - просто очевидно, т.к. лини входа в отрезок и выхода из него пересекаться не могут.
Борис, здравствуйте. У вас такая хорошая доска, не подскажите на что нужно опираться при выборе ну или в принципе что посоветуете?
Мы никак не можем вернуться назад, не пересекая другие звенья.. это буде бесконечно расширяющая незамкнутая ломанная .. мне кажется тут что-то с четностью «каждая вторая»..
Задача № 2 (ПВГ 9 класс) В выражении 0 ∗ 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ … ∗ 99 вместо «звездочек» можно ставить знаки «+» или «-».
Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом?
Решение:
Если сложить все числа , то получится 4950, но если перед какими-то числами ставить "-", то мы их не только вычитаем, но и не прибавляем к изначальной сумме, то есть если мы перед каким-то числами поставили знак "-", и сумма этих чисел n, то вычли 2n из числа 4950, т.е получили число 2 * ( 2475 - n ),
но тогда можно получать только четные числа в интервале от 0 до 4950, а их 2475 (0 не считается)
Ответ: 2475
ОФИЦИАЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 4950
Я не понимаю как можно его добиться, возможно организаторы имели ввиду не только положительные числа.
Прошу тех, кто понимает, где ошибка в моем решении, указать на нее.
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН И ПРИЗНАТЕЛЕН!
Очень хочется пройти на закл, но баллов не хватает
Ну я вижу суть проблемы в том, что вы не учли различные способы получить одно и тоже число например число 4944 можно получить как 0 + 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + .... = 4944, а можно 0 - 1 - 2 + 3 + 4 + .... = 4944. Т.е. добиться суммы n можно разными способами и в вашем решении вы схлопнули все эти решения в одно
@@goshash4320 Так спрашивают не количество способов, а количество различных чисел
Возьмем изначально все плюсы и получим 4950, теперь если любое число +n поменять на -n, то новая сумма станет 4950-2n, любое число +к меняем на -k получаем 4950-2n-2k и т.д.. Результат всегда четен. Так что все правильно)
Если официальный ответ 4950, то как они получили число 4949?
@@ahr2g6 кто сказал, что все полученные числа последовательны? может у них там половина чисел больше 4950 получилась )
13:53 Да, Борис, браво!! 🤘 "Посчитать - это всегда математика; математика - это не всегда посчитать".
Счёт - это частный случай математики. Математика содержит в себе как счёт, так и другие области.
Метод бесконечного спуска!
можно ли ч/з эйлерову характеристику найти, в каких пространствах эта задача решается положительно. Прямые можно заменить геодезическими..хотя мож, без метрики можно?
Решение то самое простое и треугольник частный случай. Ведь параллельным и направленным звеном ломаной по условию задачи должно быть каждое второе, а не первое, как это показано в попытке решения.
Я могу ошибаться, но если считать так, как предложили вы, то задача абсолютно тривиальна и треугольник действительно подходит. Но думаю, что всё же имелась в виду именно трактовка "начинаем с параллельного", а не с произвольного звена, т.к. иначе задача теряет смысл.
@@GranttMagus , нет, в данном случае всего лишь неумение правильно прочесть условие задачи ибо сказано же, что каждое второе звено параллельно.
@@ИосифСталин-л9м, возможно. Но в итоге из одной задачи получили две - указанную здесь и разобранную в видеоролике, что, в целом, к лучшему :)
@@GranttMagus , ничего тут к лучшему, тут или стёб и в дальнейшем будет ролик с указанием того, что надо внимательно читать условия задачи или просто демонстрация упоротой тупости, по принципу барана у ворот.
Делаем каждое второе звено нулевой длины (ограничения на длину нет) - задача решена
0:00 -> 0:16 естественно можно! в не евклидовом пространстве :)
Интересно, есть ли такая ломанная, если звеньев может быть бесконечное число?
Такая ломаная существует. Она существует на поверхности шара, то есть, в неэвклидовой геометрии: спускаемся с полюса до экватора, проходим по экватору путь, равный половине экватора, возвращаемся в полюс)) В задаче же не сказано какую геометрию использовать))
На цилиндре проще )
Можно и без шара/цилиндра, достаточно следовать условию и именно каждый второй, т.е. четный отрезок рисовать параллельно и в нужную сторону, а не каждый нечетный как в видео, ну и тогда получится замкнутая неперескающаяся) Нечетная с нечетной замкнется по итогу)
Интересно, справедливо ли это на шаре/торе, или только на плоскости?
на сфере, цилиндре >>_П_П>> (квадрат и тд)
я далек от геометрии, но если эту ломанную нарисовать не в 2д плоскости, а в 3д плоскости, шар, обьемный треугольник.
Исключая ямы замкнутая ломаная вырождается в прямую, которая мне может быть замкнутой.
Тут можно уничтожить с помощью высшей математики. Пусть существует такая ломаная. Тогда по крайне (не)очевидной теореме Жордана она делит плоскость на 2 компоненты связности, причём одна из них ограничена, она и будет многоугольником, ограниченным этой ломаной. Затем тоже по (не)очевидной теореме о триангуляции этот многоугольник разбивается диагоналями на n-2 треугольника, значит сумма его углов (n-2)*180 градусов. Можно считать звенья ломаной наклонными (те, которые не сонаправленны по условию), иначе просто три подряд горизонтальных ребра можно объёдинить в одно. Сумма углов многоугольника у наклонного ребра 180 или 540 градусов из параллельности и сонаправленности смежных сторон. Число звеньев чётно, если оно не делится на 4, т.е. равно 4k+2, то сумма углов 4k*180 градусов, с другой стороны это сумма 2k+1 числа, каждое из которых 180 или 540 градусов, то есть нечётное число * 180 градусов. Противоречие. Если число звеньев кратно 4, то просто изменим ломаную в любом угле - добавим 2 звена (фиксируем вершину, она удалена от всех звеньев, кроме 2, на положительное расстояние (расстояние между точкой и компактом - объединением всех звеньев, кроме 2), затем в окрестности радиуса меньше этого расстояния заменяем два звена ломаной x, y - по x «не доходим до вершины», затем поворачиваем параллельно y, проходим немного и поворачиваем параллельно x и доходим до y. Новая ломаная всё ещё удовлетворяет условию, но количество звеньев у неё уже не кратно 4. Противоречие.
Рассмотрим треугольник. Он замкнутый. И каждыф второй отрезок, откуда не смотри паралелен. Просто потому что четвертого нет. Каждый второй только один. В условии я не слышал, что этих каждых вторых должно быть более одного.
По условию они должны чередоваться )
@@trushinbv на какой секунде в условии есть слово "чередоваться"? Я не нашел.
Тут есть две задачи. Одна, та что озвучена в ролике, допускает треугольник. Вторая, та что в описании к ролику - не допускает, так как в ней зашито четное число отрезков ломаной.
Несложно построить ломаную замкнутую с любым нечетным числом отрезков. Тут существенную роль играет четность. Которая никоим образом не отображена ни в устной интерпретации условия в ролике, ни в решении. Незачет, студент, приходи на пересдачу.
Задача не решена. Трушина не починили.
2:45 можно было нарисовать квадратик так, чтобы противоположные стороны были в одном направлении (не было условия, что нельзя отрывать руки)
Только хотел задать вопрос про ямку, и сразу понял на него ответ. Логика не мой конёк))
Правильно ли я понял, что если мы взяли изначально ломаную, удовлетворяющую условию, с минимальным количеством отрезков, то никакими преобразованиями мы не можем получить более "короткую" ломаную, так? И именно это противоречие опровергает исходное предположение.
Да
@@trushinbv а вот на всех ли телах с симметрией вращения (не помню как точно это) можно сделать такую ломаную? на цилиндре то вообще изи, а на прочих?
А обязательное условие, чтобы только от одного конца шла ломанная? Если нет, то от первой линии первая ломанная идёт вниз, и вторая ломанная от первой же линии, только от первой точки, также идёт вниз, параллельно первой ломанной линии, но длиннее, далее вторая прямая линия (также слева на право) и третья ломанная линия соединяет прямую. Короче параллепипед.
Вырождается в линию ?
А через неравентсво суммы векторов нулю это не решается?
это может быть сложнее..
Могу нарисовать замкнутую ломаную, у которой второй и все имеющиеся чётные отрезки горизонтальные и идут слева направо. Кстати, а можно считать таковой ломаную ABA?
Так если ломаная замкнутая, то после последнего идёт первое. И одно из них должно быть параллельно )