Помню как в универе на первом курсе появились матрицы, хорошо они решаються легко но грамоздкие. Потом производны, интергалы, логарифмы числа стремящийхся к чему и т.п. а потом нам сказали: "сегодня будем извлекать корни из отрицателтных чисел( или наоборот квадрат чисоа отрицателен" точно не помню как именно это было (прошло 10 лет) я такой подумал, что тут творится. Но в принципе мат.анализ очень интересная штука😏
@@xelly1299 , как тебе сказать, в школе это все проходишь поверхностоно, а в универе на техническом факультете уже высшая математика, там аналитическая геометрия, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
I know im asking randomly but does anyone know a trick to log back into an instagram account?? I stupidly lost my account password. I would love any help you can give me
Мне почти 50 и вуз закончен кажется в прошлой жизни, но как интересно слушая ваши объяснения конкретно врубаться в то, что лишь смутно понимал будучи школьником и студентом. То что вы делаете бесценно, так разжевывать материал... Браво, вы Преподаватель с большой буквы! Респект вам от многих тысяч жаждущих познаний!
У нас препод по высшей математике был супер. Сначала он рассказывал историю вопроса, потом " и зачем нам вся эта лабуда нужна, что она дает. И лишь потом читал лекцию по конкретной теме. Так я в самом начале узнал, что открытие комплексных или мнимых чисел позволили вести расчеты в электрических цепях переменного тока, в гидравлике и гидродинамике. Препод сказал, что ничего в них заумного нет, что это всего лишь числовая плоскость есть еще и числа в объеме - гиперкомплексные и так далее Самым большим открытием для меня было когда изучали векторную алгебру. Оказалось, что пространство у нас n-мерное. Прям из фантастики, которой зачитывался в молодости)
О боже... Как же это прекрасно... Это прекрасное чувство получения новых знаний... В этом году перешёл в новую школу, типо более крутую (другой корпус той же школы) но... К сожалению осознаю, что в прошлой школе был куда более классный учитель математики, сейчас у нас тупая зубрежка, учитель решает на уроке все сам, все теоремы доказывает сам- не даёт подумать ученикам самим, а в прошлой учитель постоянно давал нам задачи повышенной сложности, над которыми надо было подумать самим ученикам... И это было реально классно, на каждый урок математики было радостно приходить, а сейчас... Только ваши видео спасают, спасибо вам!
Очень рад этому видео! После видео с формулой Кардано успел закончить школу и поступить в ВУЗ, но все равно знал, что рано или поздно дождусь и комплексных чисел.
Вот было у меня недовольство тем, что числа существуют в одномерном пространстве - от минус бесконечности до бесконечности на одной прямой. И хотелось бы, чтобы у чисел было больше возможностей и... Вот же оно! То, о чём я мечтал. Спасибо большое! Интересно и доходчиво!
Спасибо. Теперь я нормально понял, что такое i в комплексном числе да и вообще стал лучше их понимать. Я не учусь, я радиолюбитель. И эти числа мне нужны в работе.
Кажется, что люди забывают, что действительные числа - это такая же абстракция, как и комплексные. их так же нет в природе. с этой точки зрения вообще нет никаких проблем с пониманием) и то, и другое - просто выдумка, которая как-то помогает нам жить, просто одна из них менее привычная
Огромное спасибо за объяснение материала! Понадобились знания по этой теме для понятия переменного тока и импеданса в электронике, и вы мне помогли с этим, благодарю!)
Спасибо Вам большое! Мне, например, в 8 классе рассказывали, что мнимая единица - это корень из -1. А тут Вы лихо обочновали, что такая запись некорректна. Вы прям учите думать! Спасибо🤗
В чем прелесть комплексных чисел, так это в том, что сколько бы лекторов про них не говорило, все эти лекторы могут рассказывать одно и то же совершенно разными способами, и не повторяясь между собой.
Я объясняю необходимость комплексных через аналогию с отрицательными: Отрицательные числа, хотя и привычны, на самом деле не описывают никакие реальные объекты. Что такое минус три яблока - бессмыслица. Отрицательные числа это некая абстракция включающая в себя величину и направление с точностью туда-сюда. А комплексные числа в свою очередь некая абстракция, включающая в себя величину и направление на плоскости. С помощью этих абстракций просто удобно решать задачи соответствующих математических моделей.
Вся проблема студентов, осваивающих Высшую математику, заключатеся в том, что они не чувствуют прикладной нааравленности изучаемого материала...как только человеку дать инструмент имея который, он будет иметь выигрыш и он его ощутит, то сразу появляется сильнейший мотив к освоениюи познанию.
вначале озвучена очень хорошая идея, что лучше определить i^2. вчера смотрел Савватеева у которого более новый ролик, так тот просто сказал i=sqrt(-1) и -i = sqrt(-1) тоже. ну и после осознания умножения/возведения в натуральную степень интересно посмотреть что -1 это единичный вектор влево. получается чтобы взять из него корень нужно построить биссектрису (положительное направление действительных и вектор -1+0i) и она укажет ровно вверх с длиной равной 1, т.е. i. c с другой стороны можно взять -i (270) и провернуть еще на 270, получим снова 180.
Эххх, вот насоольгия, после этого видеоролика я углубился в изучение комплексного анализа, пройдя интегральную теорему/формулу Коши и кучу интересных тем, и щас подступаю к гиперкомплексным числам
Борис, я не знаю преподаете ли вы где-то, но если так, вашим ученикам повезло. Очень доступно, много точных и нужных замечаний и отступлений, грамотная концентрация и акценты на основных вещах (круто что для тех кто интересуется вы как в лучших традициях сериалов остановились и сказали что: далее геометрический смысл комплексного числа ...to be continued). Как жаль что у меня было все иначе, когда я проходил данный курс в университете (Зверски убитого 30 октября 1905 года, кто слышал тот поймет отсылку). Работаю не по специальности, но мимо пройти не смог, инженерное начало заставило освежить память, спасибо огромное. Очень круто, подача материала на лучшем уровне. Еще раз спасибо.
Я учусь в 8 классе. Недавно прошли квадратные уравнения и дискриминант. Меня бесит ответ, если Д меньше 0,то ответ нет корней. Нам учитель, когда рассказывал тему ,говорил "Есть конечно комплексные числа и корень из минус 4 это 2i,но это вам расскажут, когда встанете взрослыми и будете учиться в университете". В какой то степени нас вводят в заблуждения ,говоря, что можно продолжить, если посчитать комплексные (мнимые) корни, но при этом говоря, что правильный ответ - нет корней. Да, возможно так и есть, но не совсем так. На самом деле более правильно бы звучало "нет действительных корней". Я думаю, что нужно детей с 8 класса приучать, что можно найти мнимые (комплексные) корни. Ничего сложного. Например уравнение 2х квадрат + 6х + 9 =0. Дискриминант будет -36,пишем нет действительных корней, далее пишем корень из -36 = 6i. И дальше по формуле. Это все приведет к ответу, если не ошибаюсь -1,5 плюс минус 1,5i (считал в голове просто, могу ошибаться). Я не говорю, что надо изучать прям полностью комплексные числа - там когда уравнение переходит в систему вещественных и мнимых уравнений(смотрел ролик на ютубе, там один мужчина говорил о таких уравнениях),а хотя бы дать детям азы и не вводить их в заблуждения, чтобы в университете не переучиваться
Единственная проблема это то, что в школе не делают акцент на то, что корней нет именно в множестве вещественных чисел. Хотя о чем это я, вбольшинстве своем школьники не проходят понятие множества, а если и проходят, то это понятие потом не используеться, за исключением физмат классов.
идиотизм полный, уравнения решают над каким-то конкретным полем, у уравнения нет "универсальных" решений. с таким же успехом можно беситься, что у любого многочлена n степени ровно n комплексных корней, ведь в кватернионах их вообще-то бесконечно много может быть. в школах все уравнения решаются над действительными числами, так что то, что у квадратного уравнения нет корней при отрицательном дискриминанте, единственный правильный ответ
В строительстве если ты не имея высшего профильного образования отработал около 10 лет в этой сфере, то получаешь вышку автоматом, так было в СССР. Думаю, что пед вам можно зачесть. Очень понятно.
Все правильно и доступно, но..., ИМХО, немного лихо и почти в духе ЕГЭ (в плане объяснять ученикам, что решать задачи ЕГЭ просто и надо всего лишь хорошо подумать). Однако человечество медленно и мучительно приближалось к комплексным числам. Надо сказать, что во времена Кардано и Тартальи (1530-1550) не только мнимые числа, но даже отрицательные не воспринимались просвещенной публикой от слова совсем. Сам Кардано называл отрицательные числа "чисто ложными", а комплексные "поистине софистическими". Еще следует добавить, что Виет ввел современнную алгебраическую символику на полвека позже (1591). И лишь самые смелые и отчаяные из исследователей пользовались этими числами. Впрочем уже пару веков спустя, например, Муавр (1667-1754) или Эйлер (1707-1783) весьма лихо оперировали комплексными числами. Но, столь просто и небрежно сообщенная Борисом Трушиным геометрическая интерпретация комплексных чисел появилась еще через полвека в работах Весселя (1799) и Аргана (1806), а стала щироко известна только после работы Гаусса (1831). Где-то вот так.
alex t это все хорошо, но, имхо, так легче понять и нет ложного страха «что делать,я не понимаю аааааа». Тем более БТ даже не намекал на легкость чего-либо
@@НиколайАбушинов-е3иДа не критковал я вашего Трушина. Я и сам бы рассказывал о комплексных числах подобным образом (разве что в деталях были бы отличия). Да и вообще, всего его ролики - нормальная, хорошая, добросовестная работа учителя. Насчет оригинальности, ИМХО, - маловато. Но это и не требуется для такого рода деятельности. Просто я заметил, что за простотой изложения с СОВРЕМЕННЫХ позиций скрывается долгий и тернистый путь открытий в математике и привел краткую историю вопроса. Там больше было о преодолении психологических барьеров. Впрочем есть люди, у которых они есть до сих пор. Вот для них и важо знать, что их затыки не только их персональные, а имеют под собою многовековую традицию.
В физике просто "абстрактное" комплексное число, является вполне осезаемым обычным вектором, коим не всегда удобно пользеваться в тригонометрической форме. По этому и используют комплексный его аналог для перевода в алгебрическую запись.
Простите за многословность. Для понимания комплексных чисел нужно разорвать шаблон и понять, что мы измеряем и складываем. Мы с готовностью используем натуральные числа (2 яблока, 3 вороны) и вещественные положительные (2,75 тонны щебня, даже корень из 2 метров доски для укосины). При этом с лёгкостью путаем величину и количество (известная проблема, рассматриваемая и решаемая неоднократно на разных уровнях развития мысли). И как-то неожиданно мы стали даже натуральные числа рассматривать как ОТРЕЗОК на абсциссе длиной в количество яблок. Но разве количество яблок измеряется длиной отрезка? Не будет ли правильнее сказать, что количество яблок мы обозначаем точкой (!), расположенной на расстоянии количества яблок от нулевой точки? И тут проблема: производя сложение яблок, мы складываем НЕ точки, А расстояния. Два километра яблок? Нет, конечно! Но и не две точки яблок! Этакий дуализм: мы для обозначения количества яблок откладываем расстояния, но ставим точку. И для сложения мы складываем не точки, а расстояния, измеряемую характеристику количества яблок. Неожиданно, для комплексных чисел важно не только расстояние, но и направление. «Как можно сложить две комплексные точки»? Да никак точки нельзя складывать, их условный размер равен в пределе нулю. Точки нельзя складывать и для действительных чисел. Складывать можно измеряемые характеристики в парадигме измерения. А для комплексных чисел измеряемой характеристикой является одновременно длина и направление, вектор. Система едущего по прямой автомобиля будет в нашем понимании действительной, а характеристика летящего снаряда будет комплексной. А на вопрос «как терминами прямолинейного движения популярно объяснить параболическую траекторию снаряда», ответом будет простое слово: никак.
Я стараюсь ту, псевдоматематику от не математиков не смотреть, а если смотрю, что ещё намудрят недоматематики. У них при сложение бесконечных чисел получалась сумма чисел отрицательная, вроде минус 1. После такого видео нашёл каналы "Математика и фокусы" (раньше назывался "Одиозный дед"), Пётр Земсков, в основном геометрия. 2. Борис Трушин 3. Саватеев. (У него было хорошее видео про бесконечные ряды, сейчас не нахожу, и вспомнить не могу в каком году смотрел).
@@LEA_82 существуют различные методы суммирования расходящихся рядов, там могут получаться вполне конкретные значения несмотря на то что сама сумма ряда стремиться к бесконечности.
То есть мнимая единица не существовала и не существует, математики её придумали для решения своих задач, что позволило открыть много новых вещей в нашем мире, в физике и так далее. Получается, сколько ещё вещей не существует и нам надо их придумать, чтобы они уже помогли открывать что-то новое. Мы пользуемся уже известными, доказанными понятиями и, можно сказать, почти не изучили окружающий мир на сто процентов с помощью них. А кто-то пошёл дальше и сам придумал что-то неизвестное, что помогло открыть известное, но скрытое. хз, прост мои мысли)
А почему это справедливо для мнимых чисел? Люди взяли и придумали себе числа, чтобы вести счёт, их в природе нет, но люди почему то считают, что действительные числа есть, а мнимых нет
@@trushinbv мысли в слух, деление - это сравнение, в качестве основы, знаменателя, что угодно может быть, например, единица, которую мы не пишем, когда выражаем в единицах. Но можно выражать и в половинах и в числах. Разность - это тоже сравнение в поисках остатках. но не во сколько, а на сколько. Минус - это обратное направление, умножение на 0 - уничтожение, бесконечность условна, например, число в степени придет к порогу позже результата возведения в степень, поэтому и используют суммы рядов в виде натурального логарифма.
все просто это "тангенс угла касательной" просто чертишь касательную в точке к какой то функции тангенс угла между касательной и осью ох это производная в точке..
В общем понятно. Наверно, это связывются в одну Великую семью: Пифагор, Декарт, Кардано, и кто- то из современников. Наверно школа Колмогорова, Гельфанд и мн. мн. др. Надо пересмотреть "Квант"ы. Их у меня сохранились, кажется с Первого № и до 89 года. В каком-то номере было объяснение КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ, но это было так давно. Много раз слышал это решение может быть представлено через КЧ, но практические задачи мы решали методом проб и ошибок и , хотя было много ошибок результат был приемлемый и то, что было нужно работало не ПЛОХО. Если бы вернуться в 60 - 70 и, да если бы кабы, а чтобы для сдачи минимума, что-бы стать ктн, потребовали бы проявить знания в "КЧ" то выросли бы грыбы. Знающих этот предмет имелись единицы наверно в МГУ и в Сварове. Я не жалею, хотя интересно бы было. Сегодня надо Молодым пожелать ОСВОИТЬ то, что сделали корифеи. А потом какой-нибудь аспирант скажет: а я знаю как возникает магнитное поле... вот его нет, и... вот оно появилось. Чудес в природе есть немеряно! Уперед. Усему своё ВРЕМЯ. А за лекцию спасибо. Но лучше, чем П. А. ВИКТОР лекции по Физике никто не читает. Ни А. Саватеев ни Б. Трушин ни много других препРОдавателей, Они должны учиться методике подачи предмета, антуражу, аккуратности представления графики, формул, схем и т.д и т.п. Не грех поучиться у ЛУЧШЕГО.
Спасибо Вам, Борис. Очень интересно Вас слушать. Но никак не приходит понимание того, что такое комплексные числа, а главное зачем их "выдумали". И, что особенно раздражает, так это понимание того, что проблема-то во мне. Вам ещё раз спасибо.
@@urik_urikov Писать √(-1) очень некрасиво, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным. Безусловно, корень из минус единицы есть, но его нельзя так записывать (значком √)
20:30 До этого места смотрел и думал, а зачем городить, а почему не домножить на сопряженненькое число знаментателя? Ну слава богу. Не один я такой умный.
Спасибо. Оказалось просто. Не понятно лишь в самом конце определение ли это квадрата модуля или это выводится, и почему квадрат модуля равен произведению противоположных мнимых числ?
Не понимаю, свойство корня, что sqrt(a)*sqrt(b) = sqrt(ab) выполняется только если хотя бы одно из чисел а, b положительно. Оно не выполняется, если одновременно два числа отрицательны. Доказательство: Пусть это не так, тогда sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b). Но квадратный корень из отрицательного числа - чисто мнимый, следственно sqrt(a) = x*i, sqrt(b) = y*i, где i = мнимая единица, а x и y = положительны, так как мы работаем с арифметическим квадратным корнем. Из последний двух равенств a = (x*i)^2 = -x^2, b = (y*i)^2 = -y^2. Тогда исходное равенство примет вид sqrt( (xi)^2 * (yi)^2) = xi * (yi) = xy* i^2= -xy, т.е. sqrt( (xi)^2 * (yi)^2) = -xy, НО sqrt( (xi)^2 * (yi)^2) = (xyi^4) = xy. Таким образом получили xy = -xy, но х,у > 0 следственно равенство невозможно, а значит исходное неверно. Поэтому пользоваться свойством корней ведь и нельзя если оба числа отрицательных
@@trushinbv но если мы например корень из отрицательного числа запишем как корень из минус единицы умножить на корень из модуль этого числа? Ведь пишут: для a > 0 sqrt( -a) = sqrt(-1) * sqrt(a)
@@trushinbv или и в этом рассуждении есть ошибка? Просто такое рассуждение я увидел на видео в академии Хана и оно показалось очень убедительным, и он как раз говорил, что использовать свойство корня когда оба числа одновременно отрицательны нельзя и поэтому если мы пишем sqrt(-1) = i то оно не приведёт к такому парадоксу. То есть в данном случае он ошибается?
![Eminem - Fuel (feat. JID) [Official Lyric Video]](http://i.ytimg.com/vi/t5H_CewqpKA/mqdefault.jpg)
сдал егэ, поступил в вуз, продолжаю смотреть. Спасибо.
Помню как в универе на первом курсе появились матрицы, хорошо они решаються легко но грамоздкие. Потом производны, интергалы, логарифмы числа стремящийхся к чему и т.п. а потом нам сказали: "сегодня будем извлекать корни из отрицателтных чисел( или наоборот квадрат чисоа отрицателен" точно не помню как именно это было (прошло 10 лет) я такой подумал, что тут творится. Но в принципе мат.анализ очень интересная штука😏
@@АнатолийПагунов-э2б падажжи, но ведь все это, кроме матриц, проходят в 10 и немного в 11 классах
@@xelly1299 , как тебе сказать, в школе это все проходишь поверхностоно, а в универе на техническом факультете уже высшая математика, там аналитическая геометрия, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
Сдал ЗНО на 200, поступил в КПИ на ФИВТ. Смотрю.)
I know im asking randomly but does anyone know a trick to log back into an instagram account??
I stupidly lost my account password. I would love any help you can give me
Я один смотрю Трушина и радуюсь жизни?
На лекциях нифига не понятно, а тут вжухххх, АААА, спасибо, побольше видисов по вуз программе)
даааа, программа вуза... или ты хотел сказать программа 10 класса))
@@startvplay инженерный технический юношеский лицей интернат города Белгорода
@@startvplay 1 курс техникума, программисты. Программу 10 класса начинаем
Все ,кто пришёл сюда после первой лекции по ВышМату, Удачи нам)
ахахаахаа, жиза
дааа
после второй ахахха
Спасибо. Вам тоже удачи :)
Я пришёл сюда за час до второй)))
Мне почти 50 и вуз закончен кажется в прошлой жизни, но как интересно слушая ваши объяснения конкретно врубаться в то, что лишь смутно понимал будучи школьником и студентом. То что вы делаете бесценно, так разжевывать материал... Браво, вы Преподаватель с большой буквы! Респект вам от многих тысяч жаждущих познаний!
У нас препод по высшей математике был супер. Сначала он рассказывал историю вопроса, потом " и зачем нам вся эта лабуда нужна, что она дает. И лишь потом читал лекцию по конкретной теме.
Так я в самом начале узнал, что открытие комплексных или мнимых чисел позволили вести расчеты в электрических цепях переменного тока, в гидравлике и гидродинамике. Препод сказал, что ничего в них заумного нет, что это всего лишь числовая плоскость есть еще и числа в объеме - гиперкомплексные и так далее
Самым большим открытием для меня было когда изучали векторную алгебру. Оказалось, что пространство у нас n-мерное. Прям из фантастики, которой зачитывался в молодости)
Борис, спасибо, что наконец-то объяснили. Я всегда подозревал, что -1=1, и вот сомнения развеяны.
Что и требовалось доказать
но если -1=1, то
-1=1 |+1
0=2 |*(1/2)
0=1, но определение числа 1 такое:
E1≠0: Va a*1=a
следовательно, 0≠1 => 0≠2 => -1≠1
Ч.Т.Д.
вот в 0 = -0 очень мало кто сомневается, но то, что ∞ = -∞ почему-то многих удивляет
Спасибо вам за то, что безвозмездно рассказываете об этом
О боже... Как же это прекрасно... Это прекрасное чувство получения новых знаний... В этом году перешёл в новую школу, типо более крутую (другой корпус той же школы) но... К сожалению осознаю, что в прошлой школе был куда более классный учитель математики, сейчас у нас тупая зубрежка, учитель решает на уроке все сам, все теоремы доказывает сам- не даёт подумать ученикам самим, а в прошлой учитель постоянно давал нам задачи повышенной сложности, над которыми надо было подумать самим ученикам... И это было реально классно, на каждый урок математики было радостно приходить, а сейчас... Только ваши видео спасают, спасибо вам!
Очень понравилась ваша подача материала с любовью с душой и знанием темы изложения. Благодарю вас за ваш просветительский труд.
Очень рад этому видео! После видео с формулой Кардано успел закончить школу и поступить в ВУЗ, но все равно знал, что рано или поздно дождусь и комплексных чисел.
У нас в 11 классе они
Смотрю и так радостно что такой контент есть на ютубе. Спасибо вам большое!
первокурсникам привет
Остальным соболезную
Сегодня эти комплексные числа были, и я ничего не понял(
@@QWERTY-xy9dn , да норм, пределы мне тяжелее даются
@@ineedmoreoxygen2594 , да, уже норм. Его урок посмотрел, и теперь понимаю.
куку
Вот было у меня недовольство тем, что числа существуют в одномерном пространстве - от минус бесконечности до бесконечности на одной прямой. И хотелось бы, чтобы у чисел было больше возможностей и... Вот же оно! То, о чём я мечтал. Спасибо большое! Интересно и доходчиво!
Спасибо Вам огромное, вы так легко объясняете, я на эту тему готовлю исследовательскую работу, спачибо Вам
Спасибо. Теперь я нормально понял, что такое i в комплексном числе да и вообще стал лучше их понимать. Я не учусь, я радиолюбитель. И эти числа мне нужны в работе.
Кажется, что люди забывают, что действительные числа - это такая же абстракция, как и комплексные. их так же нет в природе. с этой точки зрения вообще нет никаких проблем с пониманием)
и то, и другое - просто выдумка, которая как-то помогает нам жить, просто одна из них менее привычная
Спасибо большое за видео
Благодаря вам я понимаю и люблю математику
это ооочень круто, спасибо большое, Борис, сплошная красота
Ровно 2 года назад вышло это видео) Какое странное совпадение,я его смотрю спустя ровно 2 года!! 18 ноября 2020!))
Молодец, Борода, острый ум.
Спасибо большое за лекцию) Прошла на одном дыхании!
намного благодарен дорогой Борис Трушин
Хоть физтех уже давно закончил, но Трушина до сих пор смотрю 😄
Супер!!!!!! Спасибо!!!!!!!!!!!
Этот канал - моё спасение
Всем, кто пришёл сюда после слов о том, что в ЕГЭ-2022 могут быть задания на комплексные числа: привет, я с вами.
Как я же тебя понимаю хкхкхк
Я так же пришла)
этой темы не будет в егэ, потому что эта тема не во всех учебных заведениях есть.
@@playzone9795 да, вроде уже отменили. Но летом, когда анонсировали проект профильной математики - были. Я поэтому и испугалась 😅
@@dream736_tn что страшного в комплексных числах?)
Огромное спасибо за объяснение материала!
Понадобились знания по этой теме для понятия переменного тока и импеданса в электронике, и вы мне помогли с этим, благодарю!)
Борис Викторович, хотелось бы наглядно увидеть, как применять комплексные числа в формуле Кардано и решить все-таки то уравнение из выпуска. Спасибо)
Сделаем, но только после того, как научимся извлекать кубические корни.
@@trushinbv , я за этим сюда и пришёл, но получил другую полезную информацию взамен
-1=1 спасибо, теперь я видел все!
У вас, наверное, идёт речь о модуле числа или о длине отрезков [0; 1] и [-1; 0].
Он о начале видео
Борис, огромное Вам спасибо за всю Вашу ценную деятельность на RUclips.
Очень хотелось бы видео на тему НЕРАВЕНСТВО МЮРХЕДА.
Благодарю за внимание.
Борис, спасибо! Я Вас люблю, Вы прекрасный человек 💎
Спасибо Вам большое! Мне, например, в 8 классе рассказывали, что мнимая единица - это корень из -1. А тут Вы лихо обочновали, что такая запись некорректна.
Вы прям учите думать! Спасибо🤗
Сам охренел когда встретил 1 раз(в первые в 7 классе)
Это он заучился, шарики за ролики зашли. i=+√(−1)
Да, учебник Никольского за 8 класс так и объясняет - корень из -1 равен i, затем уже пишут, что i^2 =-1
Неверно, т.к. (-i)²=−1 тоже!
Спасибо огромное, очень доступно объясняете материал
В чем прелесть комплексных чисел, так это в том, что сколько бы лекторов про них не говорило, все эти лекторы могут рассказывать одно и то же совершенно разными способами, и не повторяясь между собой.
Роботический голос Бориса великолепен.
Полностью с вами согласна. Люблю его голос
Я объясняю необходимость комплексных через аналогию с отрицательными: Отрицательные числа, хотя и привычны, на самом деле не описывают никакие реальные объекты. Что такое минус три яблока - бессмыслица. Отрицательные числа это некая абстракция включающая в себя величину и направление с точностью туда-сюда. А комплексные числа в свою очередь некая абстракция, включающая в себя величину и направление на плоскости. С помощью этих абстракций просто удобно решать задачи соответствующих математических моделей.
Вся проблема студентов, осваивающих Высшую математику, заключатеся в том, что они не чувствуют прикладной нааравленности изучаемого материала...как только человеку дать инструмент имея который, он будет иметь выигрыш и он его ощутит, то сразу появляется сильнейший мотив к освоениюи познанию.
Борис Викторович, пожалуйста сделайте видео про известные неравенства и их применение
Да, математика не ограничивается тригонометрией и физикой, математика - это гораздо больше, поэтому i^2=-1 - абсолютно нормально.
Хорошо. Понравилось.
вначале озвучена очень хорошая идея, что лучше определить i^2. вчера смотрел Савватеева у которого более новый ролик, так тот просто сказал i=sqrt(-1) и -i = sqrt(-1) тоже. ну и после осознания умножения/возведения в натуральную степень интересно посмотреть что -1 это единичный вектор влево. получается чтобы взять из него корень нужно построить биссектрису (положительное направление действительных и вектор -1+0i) и она укажет ровно вверх с длиной равной 1, т.е. i. c с другой стороны можно взять -i (270) и провернуть еще на 270, получим снова 180.
Эххх, вот насоольгия, после этого видеоролика я углубился в изучение комплексного анализа, пройдя интегральную теорему/формулу Коши и кучу интересных тем, и щас подступаю к гиперкомплексным числам
Борис, я не знаю преподаете ли вы где-то, но если так, вашим ученикам повезло. Очень доступно, много точных и нужных замечаний и отступлений, грамотная концентрация и акценты на основных вещах (круто что для тех кто интересуется вы как в лучших традициях сериалов остановились и сказали что: далее геометрический смысл комплексного числа ...to be continued). Как жаль что у меня было все иначе, когда я проходил данный курс в университете (Зверски убитого 30 октября 1905 года, кто слышал тот поймет отсылку). Работаю не по специальности, но мимо пройти не смог, инженерное начало заставило освежить память, спасибо огромное. Очень круто, подача материала на лучшем уровне. Еще раз спасибо.
Спасибо )
Главное место применения комплексных чисел это энергетика. Там их используют даже ПТУ-шники.
Я учусь в 8 классе. Недавно прошли квадратные уравнения и дискриминант. Меня бесит ответ, если Д меньше 0,то ответ нет корней. Нам учитель, когда рассказывал тему ,говорил "Есть конечно комплексные числа и корень из минус 4 это 2i,но это вам расскажут, когда встанете взрослыми и будете учиться в университете". В какой то степени нас вводят в заблуждения ,говоря, что можно продолжить, если посчитать комплексные (мнимые) корни, но при этом говоря, что правильный ответ - нет корней. Да, возможно так и есть, но не совсем так. На самом деле более правильно бы звучало "нет действительных корней". Я думаю, что нужно детей с 8 класса приучать, что можно найти мнимые (комплексные) корни. Ничего сложного. Например уравнение 2х квадрат + 6х + 9 =0. Дискриминант будет -36,пишем нет действительных корней, далее пишем корень из -36 = 6i. И дальше по формуле. Это все приведет к ответу, если не ошибаюсь -1,5 плюс минус 1,5i (считал в голове просто, могу ошибаться). Я не говорю, что надо изучать прям полностью комплексные числа - там когда уравнение переходит в систему вещественных и мнимых уравнений(смотрел ролик на ютубе, там один мужчина говорил о таких уравнениях),а хотя бы дать детям азы и не вводить их в заблуждения, чтобы в университете не переучиваться
на множестве R корней действительно нет, а в школе работают именно в нем
Единственная проблема это то, что в школе не делают акцент на то, что корней нет именно в множестве вещественных чисел. Хотя о чем это я, вбольшинстве своем школьники не проходят понятие множества, а если и проходят, то это понятие потом не используеться, за исключением физмат классов.
идиотизм полный, уравнения решают над каким-то конкретным полем, у уравнения нет "универсальных" решений. с таким же успехом можно беситься, что у любого многочлена n степени ровно n комплексных корней, ведь в кватернионах их вообще-то бесконечно много может быть. в школах все уравнения решаются над действительными числами, так что то, что у квадратного уравнения нет корней при отрицательном дискриминанте, единственный правильный ответ
В строительстве если ты не имея высшего профильного образования отработал около 10 лет в этой сфере, то получаешь вышку автоматом, так было в СССР. Думаю, что пед вам можно зачесть. Очень понятно.
Отличное объяснение. Спасибо.
Крассавец :) Мне 40 и учился в прикмате, но рассказ интересн даже мне :)
Спасибо вам , дядя Борис
Борис, а Вас есть лекции по гиперболические функциям,? В технике для вычислений они используются.
Эх, такие бы видео в мое студенческое время) Но в то время и интернета толкового не было, и таких популизаторов математики тоже не было)
Все правильно и доступно, но..., ИМХО, немного лихо и почти в духе ЕГЭ (в плане объяснять ученикам, что решать задачи ЕГЭ просто и надо всего лишь хорошо подумать).
Однако человечество медленно и мучительно приближалось к комплексным числам. Надо сказать, что во времена Кардано и Тартальи (1530-1550) не только мнимые числа, но даже отрицательные не воспринимались просвещенной публикой от слова совсем. Сам Кардано называл отрицательные числа "чисто ложными", а комплексные "поистине софистическими". Еще следует добавить, что Виет ввел современнную алгебраическую символику на полвека позже (1591). И лишь самые смелые и отчаяные из исследователей пользовались этими числами. Впрочем уже пару веков спустя, например, Муавр (1667-1754) или Эйлер (1707-1783) весьма лихо оперировали комплексными числами. Но, столь просто и небрежно сообщенная Борисом Трушиным геометрическая интерпретация комплексных чисел появилась еще через полвека в работах Весселя (1799) и Аргана (1806), а стала щироко известна только после работы Гаусса (1831). Где-то вот так.
alex t это все хорошо, но, имхо, так легче понять и нет ложного страха «что делать,я не понимаю аааааа». Тем более БТ даже не намекал на легкость чего-либо
@@НиколайАбушинов-е3иДа не критковал я вашего Трушина. Я и сам бы рассказывал о комплексных числах подобным образом (разве что в деталях были бы отличия). Да и вообще, всего его ролики - нормальная, хорошая, добросовестная работа учителя. Насчет оригинальности, ИМХО, - маловато. Но это и не требуется для такого рода деятельности.
Просто я заметил, что за простотой изложения с СОВРЕМЕННЫХ позиций скрывается долгий и тернистый путь открытий в математике и привел краткую историю вопроса. Там больше было о преодолении психологических барьеров. Впрочем есть люди, у которых они есть до сих пор. Вот для них и важо знать, что их затыки не только их персональные, а имеют под собою многовековую традицию.
В физике просто "абстрактное" комплексное число, является вполне осезаемым обычным вектором, коим не всегда удобно пользеваться в тригонометрической форме. По этому и используют комплексный его аналог для перевода в алгебрическую запись.
вы лучший!
Слушаю, отдыхаю, спасибо.
Забавно, я в восьмом классе, но все понял, да здравствует Борис Тушин
Спасибо, Борис Викторович
Спасибо
Подкачаться вам нужно. Спасибо за видео.
Классное объяснение!
смотрю видео Бориса Трушина для поступления в чешский университет и радуюсь жизни
Спасибо большое за полезное видео!
Простите за многословность.
Для понимания комплексных чисел нужно разорвать шаблон и понять, что мы измеряем и складываем.
Мы с готовностью используем натуральные числа (2 яблока, 3 вороны) и вещественные положительные (2,75 тонны щебня, даже корень из 2 метров доски для укосины). При этом с лёгкостью путаем величину и количество (известная проблема, рассматриваемая и решаемая неоднократно на разных уровнях развития мысли). И как-то неожиданно мы стали даже натуральные числа рассматривать как ОТРЕЗОК на абсциссе длиной в количество яблок.
Но разве количество яблок измеряется длиной отрезка? Не будет ли правильнее сказать, что количество яблок мы обозначаем точкой (!), расположенной на расстоянии количества яблок от нулевой точки?
И тут проблема: производя сложение яблок, мы складываем НЕ точки, А расстояния. Два километра яблок? Нет, конечно! Но и не две точки яблок!
Этакий дуализм: мы для обозначения количества яблок откладываем расстояния, но ставим точку. И для сложения мы складываем не точки, а расстояния, измеряемую характеристику количества яблок.
Неожиданно, для комплексных чисел важно не только расстояние, но и направление. «Как можно сложить две комплексные точки»? Да никак точки нельзя складывать, их условный размер равен в пределе нулю. Точки нельзя складывать и для действительных чисел. Складывать можно измеряемые характеристики в парадигме измерения. А для комплексных чисел измеряемой характеристикой является одновременно длина и направление, вектор.
Система едущего по прямой автомобиля будет в нашем понимании действительной, а характеристика летящего снаряда будет комплексной. А на вопрос «как терминами прямолинейного движения популярно объяснить параболическую траекторию снаряда», ответом будет простое слово: никак.
Увидел видео в тиктоке, где вычислялся корень отрицательного числа.... Сразу же побежал к вам😂
Я стараюсь ту, псевдоматематику от не математиков не смотреть, а если смотрю, что ещё намудрят недоматематики.
У них при сложение бесконечных чисел получалась сумма чисел отрицательная, вроде минус 1. После такого видео нашёл каналы "Математика и фокусы" (раньше назывался "Одиозный дед"), Пётр Земсков, в основном геометрия.
2. Борис Трушин
3. Саватеев. (У него было хорошее видео про бесконечные ряды, сейчас не нахожу, и вспомнить не могу в каком году смотрел).
@@LEA_82 а как же Wild Math, Макар Светлый и Onigiri?
@@LEA_82 существуют различные методы суммирования расходящихся рядов, там могут получаться вполне конкретные значения несмотря на то что сама сумма ряда стремиться к бесконечности.
ты лучший
При делении комплексных чисел нужно лишь комплексно сопряжённое, чтобы в знаменателе не осталось i , нас за это зав кафедры радиотехники бьёт))
Хорошее объяснение) Спасибо!
Спасибо!
То есть мнимая единица не существовала и не существует, математики её придумали для решения своих задач, что позволило открыть много новых вещей в нашем мире, в физике и так далее. Получается, сколько ещё вещей не существует и нам надо их придумать, чтобы они уже помогли открывать что-то новое. Мы пользуемся уже известными, доказанными понятиями и, можно сказать, почти не изучили окружающий мир на сто процентов с помощью них. А кто-то пошёл дальше и сам придумал что-то неизвестное, что помогло открыть известное, но скрытое.
хз, прост мои мысли)
А почему это справедливо для мнимых чисел? Люди взяли и придумали себе числа, чтобы вести счёт, их в природе нет, но люди почему то считают, что действительные числа есть, а мнимых нет
все верно
@@xenshield2829 как нет. Вот одна палочка, вот вторая, вместе две 😂
@@ZuraevD, а покажи мне 0 или -1 палочку)
@@yahton309 ноль, когда нет 😂 а вот отрицательные - 💀💀 надо подумать
Комплексные числа это линейная запись двумерных чисел.
Вау, спасибо большое 👍🏻
На лекции открыли портал в новое измерение
BRAVO
Десятый класс, комплексные числа. Ку дарова
Очень хотелось бы узнать ваше мнение касаемо суммы натурального ряда и значения, которое ей приписывают (-1/12)
ruclips.net/video/sD0NjbwqlYw/видео.html
ок )
удивительно но да!
@@trushinbv мысли в слух, деление - это сравнение, в качестве основы, знаменателя, что угодно может быть, например, единица, которую мы не пишем, когда выражаем в единицах. Но можно выражать и в половинах и в числах. Разность - это тоже сравнение в поисках остатках. но не во сколько, а на сколько. Минус - это обратное направление, умножение на 0 - уничтожение, бесконечность условна, например, число в степени придет к порогу позже результата возведения в степень, поэтому и используют суммы рядов в виде натурального логарифма.
Класс!
Да, понравилось. Подписался.
Борис, вы действительно сокровище) будет ли микрокурс по ИИ и нечеткому множеству?
Отлично .Спасибо ,а то задолбали с этим корнем из минус одного .
вау, в егэ комплексные числа могут появиться
Здравствуйте , не могли бы вы выпустить ролик про геометрический смысл производной?)
уже есть много видео на эту тему
@@gh8499 я хочу именно от Бориса Викторовича послушать)
все просто это "тангенс угла касательной"
просто чертишь касательную в точке к какой то функции тангенс угла между касательной и осью ох это производная в точке..
Ещё интереснее было бы понять ФИЗИЧЕСКИЙ смысл) (не физик)
тангенс угла касательной в "точке"
Не думал, что вернусь после егэ )))0
Зря )
Всем, кто работает в SDR области и ЦОС, привет!)
В общем понятно. Наверно, это связывются в одну Великую семью: Пифагор, Декарт, Кардано, и кто- то из современников. Наверно школа Колмогорова, Гельфанд и мн. мн. др. Надо пересмотреть "Квант"ы. Их у меня сохранились, кажется с Первого № и до 89 года. В каком-то номере было объяснение КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ, но это было так давно. Много раз слышал это решение может быть представлено через КЧ, но практические задачи мы решали методом проб и ошибок и , хотя было много ошибок результат был приемлемый и то, что было нужно работало не ПЛОХО. Если бы вернуться в 60 - 70 и, да если бы кабы, а чтобы для сдачи минимума, что-бы стать ктн, потребовали бы проявить знания в "КЧ" то выросли бы грыбы.
Знающих этот предмет имелись единицы наверно в МГУ и в Сварове. Я не жалею, хотя интересно бы было. Сегодня надо Молодым пожелать ОСВОИТЬ то, что сделали корифеи. А потом какой-нибудь аспирант скажет: а я знаю как возникает магнитное поле... вот его нет, и... вот оно появилось. Чудес в природе есть немеряно! Уперед. Усему своё ВРЕМЯ. А за лекцию спасибо.
Но лучше, чем П. А. ВИКТОР лекции по Физике никто не читает. Ни А. Саватеев ни Б. Трушин ни много других препРОдавателей, Они должны учиться методике подачи предмета, антуражу, аккуратности
представления графики, формул, схем и т.д и т.п. Не грех поучиться у ЛУЧШЕГО.
*Cпасибо*
Сделай видео про то, что доказал Перельман.
Нас на электротехнике учили делить комплексные выражения через переход в "e"
до этой формулы нужно дойти еще, почему комплексные числа могут так выражаться?
Спасибо Вам, Борис. Очень интересно Вас слушать. Но никак не приходит понимание того, что такое комплексные числа, а главное зачем их "выдумали". И, что особенно раздражает, так это понимание того, что проблема-то во мне. Вам ещё раз спасибо.
спасибо за i^2 = -1
почему нам в головы вдалбливают именно i=sqrt(-1) ?!?!?!
Это следствие из этого выражения, если i^2=-1, то i=√-1
@@urik_urikov Писать √(-1) очень некрасиво, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным. Безусловно, корень из минус единицы есть, но его нельзя так записывать (значком √)
20:30 До этого места смотрел и думал, а зачем городить, а почему не домножить на сопряженненькое число знаментателя?
Ну слава богу. Не один я такой умный.
Топчик
Егэ 2022, привет
Борис большое вам спасибо за творчество. И у меня тут вопрос появился а придумали ли математики числа для которых нужна третья ось ))
Есть кватернионы -- там 4 оси )
@@trushinbv оси там всё таки 3.
Ещё есть гиперкомплексные числа с 16ю компонентами, но пока не ясно, для чего их использовать))
оси там всё таки 4 ⇒ 1, i, j, k
-1 = 1
Можешь пожалуйста сделать сегодня видео про квадратные корни
как ни странно но я понимаю о чем тут говорится ))
Бэлиииин... Ничто нипонил...
Где вы были?..- я спрашиваю самого себя как герой Райкина-- где вы были,когда проТирали штаны 10 лет в школе?💥
Спасибо. Оказалось просто.
Не понятно лишь в самом конце определение ли это квадрата модуля или это выводится, и почему квадрат модуля равен произведению противоположных мнимых числ?
Пришёл сюда из от Кардана))
Не понимаю, свойство корня, что sqrt(a)*sqrt(b) = sqrt(ab) выполняется только если хотя бы одно из чисел а, b положительно. Оно не выполняется, если одновременно два числа отрицательны. Доказательство: Пусть это не так, тогда sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b). Но квадратный корень из отрицательного числа - чисто мнимый, следственно sqrt(a) = x*i, sqrt(b) = y*i, где i = мнимая единица, а x и y = положительны, так как мы работаем с арифметическим квадратным корнем. Из последний двух равенств a = (x*i)^2 = -x^2, b = (y*i)^2 = -y^2. Тогда исходное равенство примет вид sqrt( (xi)^2 * (yi)^2) = xi * (yi) = xy* i^2= -xy, т.е. sqrt( (xi)^2 * (yi)^2) = -xy, НО sqrt( (xi)^2 * (yi)^2) = (xyi^4) = xy. Таким образом получили xy = -xy, но х,у > 0 следственно равенство невозможно, а значит исходное неверно. Поэтому пользоваться свойством корней ведь и нельзя если оба числа отрицательных
Либо я невнимательно слушал
@@ВладиславСальников-ф7т, арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.
@@trushinbv но если мы например корень из отрицательного числа запишем как корень из минус единицы умножить на корень из модуль этого числа? Ведь пишут: для a > 0 sqrt( -a) = sqrt(-1) * sqrt(a)
@@trushinbv тогда мы имеем, что sqrt(-1) = i (если уж мы примем такую договорённость), а sqrt(a) - это как раз корень из положительного числа
@@trushinbv или и в этом рассуждении есть ошибка? Просто такое рассуждение я увидел на видео в академии Хана и оно показалось очень убедительным, и он как раз говорил, что использовать свойство корня когда оба числа одновременно отрицательны нельзя и поэтому если мы пишем sqrt(-1) = i то оно не приведёт к такому парадоксу. То есть в данном случае он ошибается?