선생님 안녕하세요.. 시그마의 정의를 책을 아무리 읽어봐도 재대로 정리가 안 돼서 질문드립니다. “시그마의 정확한 정의”는 시그마 기호 밑에 k=a로 되어 있고 시그마 위에 n이라고 되어 있으면 “k에 a를 대입하여 얻은 값, (a+1)을 대입하여 얻은 값,……k에 n을 대입한 값을 모두 더하라는 것(1번)”이고, 정의 자체가 “제 a항부터 제n항까지 더하라(2번)”는 아닌건가요? 즉 (1번)의 시그마의 정의에 의해 수열의 합을 (2번)으로 해석(표현)할 수 있는 것이지, 시그마의 정의 자체가 (2번)은 아닌 건가요? 왜냐하면 시그마 밑에 k=0이 오는 경우도 있는데 2번이 정의라면 제0항이 존재한다는 뜻인데 제0항은 존재하지 않으니까요.
k=a 부터 n 까지 라고 되어 있다면 k 대신에 a 를 대입한 것부터 n을 대입한 것 까지 다 더하라는 의미입니다. 수열의 합에서 k=0 을 대입했더니 a_0 가 나왔다면, 잘못된 표현입니다. 말씀하신대로 0번째 항은 존재하지 않기 때문입니다. 따라서 그런 경우는 나오지 않는다고 보시면 됩니다. 예를 들어, 수열 {a_n} 에 대하여 시그마 k=0 부터 n 까지 a_(k+1) 을 더하라고 나왔다면 a_1 + a_2 + ... + a_(n+1) 이 되겠죠. 그렇지만 시그마 k=0 부터 n까지 a_k 를 더하라고 나오지는 않는다는 뜻입니다.
3+4k 가 수열의 일반항이 아닙니다. 단순히 k=0 부터 n 까지 대입한 값을 다 더하라는 뜻입니다. 이것을 굳이 수열로 본다면 첫째항이 3이고, 공차가 4인 등차수열이 될테고, 일반항은 4n-1 이 되겠죠. 이 수열의 제 1항부터 n+1 항까지의 합을 구하라는 뜻이 됩니다.
어제 질문한 거 다 지우고 새로 올릴게요 제가 회계학 문제를 풀고 있는데요 거기에 감가상각의 문제가 있습니다 10,000,000 원 짜리 기계를 사서 감가상각을 하는데 연수합계법에 의하여 상각을 합니다. 연수합계법은 다음과 같습니다 : 만약 5년 동안 상각한다면 분모는 5+4+3+2+1=15 이고 분자는 1 씩 감소됩니다. 즉 첫 해에는 1천만원 곱하기 5 나누기15는 3,333,333 원을 상각하고 둘 째 해에는 1천만원 곱하기 4 나누기 15는 2,666,667 원을 상각합니다 만약 7년을 상각하면 분모는 7+6+......+3+2+1=28 이고 분자는 첫해에는 7, 두째해에는 6 이런 식으로 됩니다 문제에서 상각기간을 주고 상각액을 구하라고 하지 않고 상각액을 주고 상각기간을 역산하라고 주어졌습니다 즉 9,000,000 원을 상각하는데 3기에 즉 세 째 해에 상각금액이 1,500,000 원이 되었으니 그 기간을 구하여야 하는 것이지요 (1기에 9,000,000 X n 년 / Σ n = 얼마일 것이고, 2기에 9,000,000 X (n-1)년 / Σn = 얼마일 텐데) 문제 해설에서 3기에 9,000,000 X (n-2) / Σ n = 1,500,000 이므로 n = 8 이라고 나왔습니다 그러니 사후적으로 9,000,000 X (8-2=6) / 36 = 1,500,000 이 나오는 건 계산기가 있으니 맞는 건 알겠는데요 어떤식으로 푸는 건지 전혀 모르겠습니다 이 글 작성하는데 한 시간이 넘어가고 허리 아프고 눈이 아파서 더 상세히 말씀을 못 드리는 점을 좀 양해해 주시기를 바랍니다. 아무튼 수고해 주시는 점에 늘 감사하게 여기고 있습니다~
![[수Ⅰ][LV 1] 33강. 수열의 합_수열의 합 기본](http://i.ytimg.com/vi/65SS6OvvzhU/mqdefault.jpg)
모르겠어서 머리털 다 뽑을뻔 했는데 감사합니다
한석원선생님 커리큘럼을 따라갓군요
시그마될뻔
@@fuwuwuwgwj 줜나 웃기네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아잇 까비~
@@fuwuwuwgwj시그마 ㅅㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
제대하고 수학개념이 약해서 전공수업을 못따라가는데 선생님 강좌가 정말 도움이 되고 있습니다. 항상 감사드립니다.
이번에는 문제까지 있어서 인지 더 좋은것 같아요!!
진도가 시그마까지였는데 믿고 보는 영상입니다..!
감사해요ㅠㅠㅠ
시험 하루 전 최고의 선택
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 8:10 말하면서 마우스 커서 떨리는게 왜이리 웃기지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 수포자인데 좋은 강의 보고 공부하러갑니다
선생님 정말 감사드립니다…
이분 설명 졸라잘하심;
역시 믿고보는 강의
감사합니다. ~~
중력은 통제다
학교 온클보다 천만 배 나아요....... 진짜 온클은 뭔 소린지 일도 모르겠는데 바로 이해됨요
안뇽하세요 스승님 이번에도 수고하셨습니다~
와 현우진강의 듣다가 시그마를 첨봐서 다리털 다뜯을뻔했는데 감사합니다
진짜 이해가 잘 안될때 수악중독 강의 듣고 도움이 많이된거같아요 감사합니다❤
이 수학은 대체 뭐야
수열이지 뭐야
정말 핵심만 콕콕 담은 강의네요:) 감사해요
중간 뜬금없는 개그 너무 웃겨요ㅋㅋ
감사해요
시그마에 대해 어떻게 이해해야할지 고민이였는데 선생님 덕분에 쉽게 이해할수있어서 너무 좋네요 !!! 정말 감사드립니다.
이해하기 쉬워요 감사합니다!
감사합니다
수악중독님. 등차수열×등비수열 꼴의 수열의 합 개념정리 영상 있나요?
감사합니다!!
좋은 강의 감사합니다!
10/6/2021 11.2 - 합의기호 시그마 완료
급식실 벽에 적힌 낙서가 이런뜻이였구나....리미트, 시그마 기호 이름만 알고있다가 뜻을 아니까 재밌네요
진짜 수학 독학하는데 구세주에요••
감사합니다 😭
이해가 잘되네요
혹시 ∑(32-m)^n/(33-m)^(n+1)(m=1~31) 같이 복잡한 식도 계산할 방법이 있나요? 여기서의 n은 상수입니다.
어떻게 일반화해야할지 모르겠네요. 확률 구하다가 이런 괴상한 식이 나와서요.
고등학교 과정에서는 다루지 않습니다.
선생님 안녕하세요.. 시그마의 정의를 책을 아무리 읽어봐도 재대로 정리가 안 돼서 질문드립니다.
“시그마의 정확한 정의”는 시그마 기호 밑에 k=a로 되어 있고 시그마 위에 n이라고 되어 있으면 “k에 a를 대입하여 얻은 값, (a+1)을 대입하여 얻은 값,……k에 n을 대입한 값을 모두 더하라는 것(1번)”이고, 정의 자체가 “제 a항부터 제n항까지 더하라(2번)”는 아닌건가요?
즉 (1번)의 시그마의 정의에 의해 수열의 합을 (2번)으로 해석(표현)할 수 있는 것이지, 시그마의 정의 자체가 (2번)은 아닌 건가요? 왜냐하면 시그마 밑에 k=0이 오는 경우도 있는데 2번이 정의라면 제0항이 존재한다는 뜻인데 제0항은 존재하지 않으니까요.
k=a 부터 n 까지 라고 되어 있다면 k 대신에 a 를 대입한 것부터 n을 대입한 것 까지 다 더하라는 의미입니다.
수열의 합에서 k=0 을 대입했더니 a_0 가 나왔다면, 잘못된 표현입니다.
말씀하신대로 0번째 항은 존재하지 않기 때문입니다.
따라서 그런 경우는 나오지 않는다고 보시면 됩니다.
예를 들어, 수열 {a_n} 에 대하여
시그마 k=0 부터 n 까지 a_(k+1) 을 더하라고 나왔다면 a_1 + a_2 + ... + a_(n+1) 이 되겠죠.
그렇지만 시그마 k=0 부터 n까지 a_k 를 더하라고 나오지는 않는다는 뜻입니다.
@@SAJD선생님 그런데 문제에서{S는 시그마로 봐주시고, S왼쪽은 시그마 위쪽, S오른쪽은 시그마 아래, 쌍점 :의 오른쪽은 일반항입니다}
nS(k=0):(3+4k)라는 것이 나오던데 이때 (2번)이 정의라면 제0항부터 제n항까지 더하라는 뜻일텐데 제0항은 존재하지 않으므로, 제가 처음에 질문한 내용((1번)이 시그마의 정의, (2번)은 시그마의 정의x)이 맞는 것이겠군요!선생님께서도 시그마의 뜻(정의)은 1번이라고 해주셨으니까요.
3+4k 가 수열의 일반항이 아닙니다.
단순히 k=0 부터 n 까지 대입한 값을 다 더하라는 뜻입니다.
이것을 굳이 수열로 본다면 첫째항이 3이고, 공차가 4인 등차수열이 될테고, 일반항은 4n-1 이 되겠죠. 이 수열의 제 1항부터 n+1 항까지의 합을 구하라는 뜻이 됩니다.
@@SAJD넵 그럼 방금 전 질문의 내용에서 이때 (3+4k)가 일반항이 아니라는 것만 수정하고, 시그마의 정의는 (2번)이 아니라 (1번)이라는 것이군요. 감사합니다
진짜 감사합니다 씨엔블루 웃겼어요 ㅎㅎ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 씨엔블루 ㅜㅜㅜ 중1때 수학쌤이랑 비슷하시네여.. 그 쌤도 수업하다가 이황이이로 드립치셨었는데,,..
죄송합니다. 중1 때 선생님 몫까지 사과드립니다. ㅋㅋ
중력은 통제다....
아 여기가 아닌가
?
이 선율은 대체 뭐야~!
@皇国臣民 선넘네 프사
설명도 잘하시고 필기도 눈에잘들어와서 이해가 쉽게 됐어요! 좋은 영상 감사합니다~~:)
어제 질문한 거 다 지우고 새로 올릴게요
제가 회계학 문제를 풀고 있는데요 거기에 감가상각의 문제가 있습니다
10,000,000 원 짜리 기계를 사서 감가상각을 하는데 연수합계법에 의하여 상각을 합니다.
연수합계법은 다음과 같습니다 : 만약 5년 동안 상각한다면
분모는 5+4+3+2+1=15 이고 분자는 1 씩 감소됩니다. 즉 첫 해에는 1천만원 곱하기 5 나누기15는 3,333,333 원을 상각하고 둘 째 해에는 1천만원 곱하기 4 나누기 15는 2,666,667 원을 상각합니다
만약 7년을 상각하면 분모는 7+6+......+3+2+1=28 이고 분자는 첫해에는 7, 두째해에는 6 이런 식으로 됩니다
문제에서 상각기간을 주고 상각액을 구하라고 하지 않고 상각액을 주고 상각기간을 역산하라고 주어졌습니다
즉 9,000,000 원을 상각하는데 3기에 즉 세 째 해에 상각금액이 1,500,000 원이 되었으니 그 기간을 구하여야 하는 것이지요
(1기에 9,000,000 X n 년 / Σ n = 얼마일 것이고, 2기에 9,000,000 X (n-1)년 / Σn = 얼마일 텐데)
문제 해설에서 3기에 9,000,000 X (n-2) / Σ n = 1,500,000 이므로 n = 8 이라고 나왔습니다
그러니 사후적으로 9,000,000 X (8-2=6) / 36 = 1,500,000 이 나오는 건 계산기가 있으니 맞는 건 알겠는데요
어떤식으로 푸는 건지 전혀 모르겠습니다
이 글 작성하는데 한 시간이 넘어가고 허리 아프고 눈이 아파서 더 상세히 말씀을 못 드리는 점을 좀 양해해 주시기를 바랍니다. 아무튼 수고해 주시는 점에 늘 감사하게 여기고 있습니다~
자연수 거듭제곱의 합 보시면 됩니다.
1+2+...+n = n(n+1)/2 입니다.
@@SAJD 아 이차방정식 해를 구하는 거였네요 감사합니다 ^^
그 제가 궁금한게 있는데.. 6분 40초에 3번 그냥 합은 안구한다고 하셨는데 아무리 생각해도 모르겠어요 혹시 실례가 안된다면 답이라도 알려쥴 수 있나요?
ruclips.net/video/KqKLEQb255s/видео.html
이 개념은 대체 뭐야,,!!!!
이 선율은 대체 뭐야,,!!!!
날 풀어줘요 선생님
중력은 통제했지만 M자탈모는 통제하지 못했습니다 죄송합니다
옵치신규영웅인줄알고 들아온사람있음?
낰ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
우주가 내게 노래하고 있어!
안녕하세요 수악중독 선생님 수열 정의역은 자연수인데 간혹 시그마 시작점에 0이 나올때가 있던데 이런경우는 뭔가요?? 문제풀다 갑자기 궁금해졌어요
정확히 어떤 경우를 말씀하시는 것인지요?
시그마 옆에는 수열 뿐 아니라 어떤 식도 오는 것이 가능합니다.
@@SAJD 예를 들어서 수열 an =2n+1 이라고 하면 시그마 k는 0부터 5까지 ak 이런식도 가능한건가요? 이런문제가 나오면 수열 정의역을 0이상의 정수로 정의한걸로 보면 될까요??
그런 문제는 제가 본 적이 없습니다.
다만 시그마 k=0부터 n까지 (2k+1) 의 값을 구하는 상황은 있을 수 있습니다.
감사합니다 ^^
와 싫어요 0개 역시 갓은 다른가
오잉 올린지 3분만에 하트 뭐지
쉽게 설명해주셔서 이해가 잘 되네요! 감사합니다
선생님 궁금한게 생겼는데 시그마랑 급수의 차이점이 뭐예요??
수열의 합을 시그마 라는 기호를 이용해서 알아보기 쉽게 나타냅니다. (따로 설명을 안드려도 되겠죠?)
새로운 교육과정에서 급수는 수열의 제1항부터 무한대항까지의 합을 나타냅니다.
수악중독 아하 이해됐어요 감사합니다!! 영상 정말 잘 보고 있어요☺️ 선생님께선 수학을 포기하려던 저에게 한줄기 빛과 같으신분입니다.......
이쌤 계속 목소리 듣고있으면 펜트하우스에서 봉태규배우 대사중에 규진이는~ 이거 잘할거 같다거 생각함
응안물ㅋ
@@유수원-q1j 너 인성 문제있어?
기호가 겁나 어렵게 생겨서 쫄아가지고 안했는데 이 쉬운걸 왜 안했을까요😢
혹시 강의 볼때 참고할 교재가 있을까요?
보고 계신 영상은 이전 교육과정 영상입니다.
교재는 이미 판매되고 있지 않습니다.
현 교육과정 영상으로 보시면 mathjk.tistory.com/3584 에서 교재를 다운로드 하시면 됩니다.
독학하는 초딩인데요 잘 배워갑니다~
초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.
@@SAJD 잠깐만배우는 겁니다.
이거 무슨교제인가요?
수만휘 교과서라는 책입니다.
오버워치 시그마 강의 치고서 이거듣고있다
13:09 이런 씨엔!
1. 씨그마 위에 6이고 k=5이고 (15k+7) 일때 /
2. 씨그마 위에가 6이고 k=5이고 15+7일때
ㄱㅖ산은 어케 하나요 ㅠㅠㅠㅠㅠ아무리 영상 봐도 모르겠어요...
제 생각에는 시그마 기호의 의미 자체를 모르시는 것 같습니다.
시그마 기호가 의미하는 것이 무엇인에 집중해서 영상을 다시 보시기 바랍니다..
수악형 k가머에여?
알파벳으로 변수를 나타냅니다.
???: 우주가 내게 노래하고있어!!
혹시.. 자장가?
@@SAJD 이거 게임 오버워치 영웅 시그마 음성대사에요 ㅋㅋㅋㅋ 합의기호 시그마랑 이름이 같아서 신기했네요
@@SAJD ???: 이 선율은 데체 뭐야!!
말투가 너무 웃기셔요ㅋㅋ
6:33 이건 어떨게 이렇게 나오나요?? 다시 배우고싶은데 수상이나 수하에 있나욤 ㅠㅠ.....?
등비수열의 합 공식입니다.
좋아요
개재밋다 수업이
N이 k보다 작아지면 어떻게 되나요?
k=1 부터 n 까지입니다.
k 가 n 커지는 경우는 생각할 수 없습니다.
도움이 많이 됬어요! 감사합니다!
무슨교재 쓰시는건가요?? 교재 사서 보면서 듣고싶어요ㅜㅜ
수만휘 교과서라는 교재입니다만, 현재는 판매되고 있지 않습니다.
@@SAJD 앗 알겠습니다!! 알려주셔서 감사합니다!
4:51
이비에스 보다 속터져서 왔어요
ㅇㅈ
중력은 통제다..
작년에 저거 개쉬웠는데 지금은 초보 ㅋㅋㅋㅋㅋ
1:59 47이겠내요
13:20
씨앤블루
CC그마
아니라고 했다 ㅋㅋ
옵치인줄
시그마검색했는 이거나옴
1등
오버워치 시기마 쳐서 들어온사람?
감사합니다
도움이 많이 됬어요 감사합니다!!