Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
結局数Aで確率が1番難しい。
わざわざ等号成立なんて書かなくても、同様に確からしくない=ばらつきがある=分散って言葉遊び的になるはずやけどな
これ初見で解ける人強すぎる
初手でP1P2…じゃなくてabc…って置いた当たり僕の数弱が滲み出てる
コーシーシュワルツちょっと勉強してみようと思った
コーシーシュワルツ全然思いつかないからこれからもいっぱい扱ってほしいです！
おはようございます！朝からいい頭の運動になりました
これ2004の東工大や
2008な
ほんとや
これは難しかった。やっぱ不等式の評価って何回やっても難しいや
同様に確からしくない
名古屋大の問題でサイコロの目がその目の数を比率とした確率で出るみたいな問題あったような気がする。
かなりの数のPASSLABO動画を拝見しましたが、「そういえば東工大の問題が取り上げられてないな。」と思っていました。突然出てきてビックリしました。（＠35年前の受験生）
東工えぐいてぇぇ
良問
コーシーシュワルツ自体は知ってたけど確率で使うなんて思いつかない…😭
積サーに解かせたらどうやっていびつなサイコロ作るんだろ...??
見るからに形がコーシーしてる
本屋３つ回って昨日ようやく手に入れました！
しれっとn次元ベクトル出てきた(笑)。
コーシーシュワルツすげえ
うおおおお1番嫌なやつの解放ありがとうございます😭本頼みました！
3:00 ここでなんで急に(Pk-1/6)^2を考えるのかわかんないです。ここでどうやってこの発想に至るんですか？
ゆう わたしもです...
発想言ってますよ
Pはp1からp6の二乗の和で構成されています。Pが何かの値より大きいことを示すには少なくともp1からp6の二乗は使って不等式評価しないといけません。では二乗の形を出すには何を使うのか。それぞれのp1からp6をそれぞれ単独で二乗しても同じ形がでるだけですから、p1からp6と何らかの数値が引っ付いた1次式を二乗し足したいわけです。この何らかの数値というのが-1/6ですね。もともと問題文にPが1/6以上という記述があるのでパッと-1/6がわからなくても、6の約数や倍数が怪しいなと思う感覚は必要かもです。-をつける理由は不等式評価する際にPに関わる数値以外を移項することが予測されるからです。正味、(p1-1/6)^2+・・・(p6-1/6)^2=>0の形は、展開すればPとp1+・・・+p6=1をうまく代入処理できてかつ答えに直結するから使ってるイメージです。1/6のところにどんな数値が入っていたとしても二乗してしまえばすくなくとも0以上になるわけですから上記の不等式はいきなり使っても問題ないわけです。(突然出てきてびっくりするかもしれませんしなんで出目の確率から1/6を引いて2乗するんだと疑問に思うかもしれませんが)今回はたまたま題意を満たすために-1/6を使う必要がありました。(1)の回答処理をするのに必要な不等式をつくり変形する。これが重要なポイントかと思います。今回の解法がしっくりこない場合は(p1+p2+p3+p4+p5+p6)^2
朝パスナビ見ながらわかんね〜って言って目覚ましてる
過去問見てるんかな？w
パスナビは旺文社
We can experience our life only one time. What is important is not the length, but the quality.
However, in masturbation, I think both the length and quality are very important. How about you?
リバーサイドモグ inのとこってwithとかaboutだったりせんか？
関係ないw
@@有識者-e6n さすが有識者だぁー
学生の時確率が苦手で一生懸命勉強したら私立国立受けたところで一度も出なかった毎年の様に出てたのになー
毎回ためになる動画ありがとうございます！
いつカイジや賭ケグルイの世界に放り出されてもいいように、確率は完璧にしたいと考えていますが……難しい……解けたら楽しいんですけどね😅
初手から思いつかんかったー
低偏差値公開すんなw
a a 何も面白くない件
a a 分からない人を馬鹿にするのは良くないですよ。
a a ネタでもおもんないわ
@@aa-vp5lj とか言ってるおまえが低偏差値なんだね、わざわざ自己紹介どーも
最近京都大学の確率解きまくってたら確率好きになった
コーシーシュワルツの不等式で一瞬じゃんって思ったらできた
どの瞬間からコーシーシュワルツ使うの気づくのですか？
まるもきつつけ コメ主がどの段階で気付いたのかまでは断言しかねますが、動画内で説明されている通り、二乗の和が出てきた時に「コーシーシュワルツが使えるかも！」という発想が生まれますね。ついでに…賛否両論分かれますが、コーシーシュワルツを証明なしで使うのは危険過ぎるので証明込みで解答を作る事になると思います。
まるもきつつけ 上の人が言う通り、二乗の和、p₁₂₃₄₅₆の和、不等式、という要素から、コーシーシュワルツを思いつきました。証明には、ベクトルの内積の関係からすぐに証明できるので、結構つかえると思います。
ちなみにコーシーシュワルツの不等式は確かにn次で成り立ちますが、ベクトルの内積を使った証明では3次まででしか証明できず、4次以上ではなす角が定義されないのでこの方法では証明できませんよ。
@@森本きんにくん 4次元以上でもcosθは同様に定義されますよ。視覚的に想像することはできませんが、値としてはcosθ=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂+…/√x₁²+y₁²+z₁²+…√x₂²+y₂²+z₂²+…(0≦θ≦π)とすれば、定義されます。4次元以上は値のみで大丈夫です。
全然わからんかったけどとりあえずシュワルツさん大好きになった
コーシー=シュワルツ初めて見た時こんなんいつ使うんって思ったけどすげーすっきりしたわ
今高１で絶賛数A確率に苦戦してます。条件付き確率と同時確率がどうしても区別出来ない...青チャートには「違い」のコラムは載ってるものの、演習となると何が何だか...
入試問題集で♢マークついてた難しいやつですね。説明分かりやすいです
どなたか⑴の初めの解法で(pk-1/6)^2＝の形を考えようとした思考のプロセスを教えてください！
pk=1/6(普通のサイコロ)で0になってそこからずれると値が大きくなる+展開したら和が1使えそう
分散の定義と相加相乗平均を使っていくのが正攻法になるのかな。書く量が半端じゃなさそうですけどね。。。
(1)は相加相乗平均で6乗根とれば良くね？
それいうと実は(2)の左っ側の不等式もそうだよね
1 3 その通りです！相加相乗平均は対数値と違って「示せって言われたら誰でも示せる」から、使えない場面が無いはずなんです使える時は使ったほうがいい
シュワルツですよね分かりました
解いた覚えある！こんなん初見じゃ無理やけど
おはようございます！
おやすみなさい！
s+t=1 (0≦s,t≦1)とありますが、sやtが0になるインチキサイコロを作る自信は無いというか想像できない・・・・
コーシーシュワルツって証明なしに使っていいのかな
もう高2なのに理解できないぞ…
難関大学の問題なんてそんなもん
これより単純だけど、慶應義塾高校でいびつなサイコロ問題あったな
現在地と証明したい結論との接地面を見つけるっていうのを聞いたことあります
こういう動画のコメント欄の人達ってマジ頭いいよな、いっつも自信なくす😇
問題集とかで、偶数の目が出る確率が4分の3とかあるけど、そんなサイコロあるなら見てみたい
コーシーシュワルツって名前は覚えた
現実のサイコロも本当は穴のせいで重心がズレてるから厳密には同様に確からしくないって聞いたことがある。世界一フェアなサイコロは楽天市場で52,250円で売られてました。昨日届いたCASIOの電子辞書の方が安いんですね。驚きです。
両方コーシーシュワルツやった
この問題いつかの京大にも似たような問題でてきた
一瞬コーシーかと思った
結局コーシーだった
3:23なんで全部二乗の形になるんですか？誰か教えてください…
(P1－1/6)^2＋(P2－1/6)^2＋……＋(P6－1/6)^2左辺と右辺は＝なので左辺が全部2乗の形だから右辺も全部2乗の形ですねたぶん
相加相乗つかって解いた気する
スクショ用ありがたい
(1)の考え方は一橋の確率で見たことがありますね。
しっかりシュワルツの不等式など解法暗記をして式からその形が似てるなって思いつくくらいやりこまないとってことだな
出目の確率の高いほうから順に1.2.3.4.5.6とする。1の確率を上限100%とすると、偶数～奇数の連続する形はゼロとなる。１の確率を下限１/６とすると、全てが同率のため偶数～奇数は１/４の確率となる。あれ・・・なんかおかしい・・・（ ＾ω＾）・・・
カイジのいかさまサイコロだったら簡単なのになぁ
「各目の確率が1/6でない」というところに、「ある値で毎回同じである」という説明が必要ではありませんか？
振るたびに変形する？
ムズすぎやろ笑笑
理屈は分かっても記述が難しいな至って当たり前のことでも証明には勉強か
数学も楽しいけど、理科の入試演習ラボやって欲しいです！
1979年の京都大学で同じような問題が出ています😉
Pk-1/6の二乗...わからない...
相加相乗平均の使いどころを教えてほしいです。
掛けたら綺麗になりそうな時？
おまけの英語の問題の「密度が濃い」って日本語が、「温度が熱い」とか「難度が難しい」みたいに感じるのは自分だけでしょうか。
答案にコーシーシュワルツの不等式よりって書いてもいいんですか？
ありでしょ。
なんか分散の計算してるみたい
It’s not the years in your life that count. It’s the life in your years. （アメリカ第16代大統領エイブラハム・リンカーン）YOLO!
もう東工大ってだけでやだ
ちょちょ、パスチャレ答えが２つ表示されてますよ～！
(2)右辺の変形より2Q+3P-1>=02Q>=1-3P……1️⃣(1)より3p>=1/6×3＝1/2以上より1-3P
@って何？
初見で解いた時、1時間かかった。
やっぱり東工大か！
めちゃくちゃ分かりやすかったです。本立ち読みします。ありがとうございました
1979年の京都大学の問題に似てるような…
あ、俺の出番だな
初手行けて、変形しようかな。…………………どうやるの？ってなって詰んでしまった。2乗がとことん不等式に強いのは再認識しとこ。コーシーシュワルツも完全に忘れてた………(こいつも2乗あるけど、いつか使えるかな？？)復習してきます！！！
確率苦手すぎて捨てたなぁ懐かしい。その分微積完璧にしたから問題なかったけど出来たら日常で役立ちそうだなぁ
初っ端から「そんなに難しくないです」って言われて、ひっくり返ったわ（笑）❗こっちは、いつも言われてから、「あ～っ❗」ってなるコーシー・シュワルツにちゃんと自力で気付けて喜んでたのに…。オッサンになって、コーシー・シュワルツなんかとっくに必要なくなってから、ようやく力が付き始めたぞ。遅過ぎるわ（笑）。
(1)でいびつなサイコロでも等号条件のときは普通のサイコロと同じ確率になるって示せれば,(2)は表を書けばとける気がするけども 示せるかはわからないけども← P+2Q+N=1 奇偶,偶奇があるからQを2倍 Nはゾロ目以外の奇奇,偶偶の確率 をQについて代入すると P>=1/2N>=1/6 になって (1)のようにN>=12/36=1/3 が示せれば(2)は示せる 示せれば･･･
Nを一括りにせずa1×a3のような+2の項との積の6項についてコーシー=シュワルツの不等式を使うと上からPで抑えれて同様にa1×a5のような-2の項との積の6項についてもコーシー=シュワルツの不等式からPで抑えれるので2P≧Nとなり証明できますね、
なんか、普通に完答できた
すげー
「普通に」ってなんや、、でも完答できたのはすごいと思います笑
コーシーシュワルツ 名前コーシーシュワルツで草
係数の和はP+P+Pじゃなくて1+1+1ですね。後ろの二乗の和がPなので。
😭
すばるさん（倫理政経？）に限らず、社会科目はメンバーで分担して検証みたいにしたら、面白いと思います🤔(動画に関係ないですか…笑)
いびつなサイコロはサイコロじゃないですよお笑笑
東工大ってだけでむり
結局数Aで確率が1番難しい。
わざわざ等号成立なんて書かなくても、同様に確からしくない=ばらつきがある=分散
って言葉遊び的になるはずやけどな
これ初見で解ける人強すぎる
初手でP1P2…じゃなくてabc…って置いた当たり僕の数弱が滲み出てる
コーシーシュワルツちょっと勉強してみようと思った
コーシーシュワルツ全然思いつかないからこれからもいっぱい扱ってほしいです！
おはようございます！
朝からいい頭の運動になりました
これ2004の東工大や
2008な
ほんとや
これは難しかった。やっぱ不等式の評価って何回やっても難しいや
同様に確からしくない
名古屋大の問題でサイコロの目がその目の数を比率とした確率で出るみたいな問題あったような気がする。
かなりの数のPASSLABO動画を拝見しましたが、「そういえば東工大の問題が取り上げられてないな。」と思っていました。突然出てきてビックリしました。（＠35年前の受験生）
東工えぐいてぇぇ
良問
コーシーシュワルツ自体は知ってたけど確率で使うなんて思いつかない…😭
積サーに解かせたらどうやっていびつなサイコロ作るんだろ...??
見るからに形がコーシーしてる
本屋３つ回って昨日ようやく手に入れました！
しれっとn次元ベクトル出てきた(笑)。
コーシーシュワルツすげえ
うおおおお1番嫌なやつの解放ありがとうございます😭
本頼みました！
3:00 ここでなんで急に(Pk-1/6)^2を考えるのかわかんないです。ここでどうやってこの発想に至るんですか？
ゆう わたしもです...
発想言ってますよ
Pはp1からp6の二乗の和で構成されています。Pが何かの値より大きいことを示すには少なくともp1からp6の二乗は使って不等式評価しないといけません。では二乗の形を出すには何を使うのか。それぞれのp1からp6をそれぞれ単独で二乗しても同じ形がでるだけですから、p1からp6と何らかの数値が引っ付いた1次式を二乗し足したいわけです。この何らかの数値というのが-1/6ですね。もともと問題文にPが1/6以上という記述があるのでパッと-1/6がわからなくても、6の約数や倍数が怪しいなと思う感覚は必要かもです。
-をつける理由は不等式評価する際にPに関わる数値以外を移項することが予測されるからです。
正味、(p1-1/6)^2+・・・(p6-1/6)^2=>0の形は、展開すればPとp1+・・・+p6=1をうまく代入処理できてかつ答えに直結するから使ってるイメージです。
1/6のところにどんな数値が入っていたとしても二乗してしまえばすくなくとも0以上になるわけですから上記の不等式はいきなり使っても問題ないわけです。(突然出てきてびっくりするかもしれませんしなんで出目の確率から1/6を引いて2乗するんだと疑問に思うかもしれませんが)
今回はたまたま題意を満たすために-1/6を使う必要がありました。
(1)の回答処理をするのに必要な不等式をつくり変形する。これが重要なポイントかと思います。
今回の解法がしっくりこない場合は(p1+p2+p3+p4+p5+p6)^2
朝パスナビ見ながらわかんね〜って言って目覚ましてる
過去問見てるんかな？w
パスナビは旺文社
We can experience our life only one time. What is important is not the length, but the quality.
However, in masturbation, I think both the length and quality are very important. How about you?
リバーサイドモグ inのとこってwithとかaboutだったりせんか？
関係ないw
@@有識者-e6n さすが有識者だぁー
学生の時確率が苦手で一生懸命勉強したら私立国立受けたところで一度も出なかった
毎年の様に出てたのになー
毎回ためになる動画ありがとうございます！
いつカイジや賭ケグルイの世界に放り出されてもいいように、確率は完璧にしたいと考えていますが……
難しい……
解けたら楽しいんですけどね😅
初手から思いつかんかったー
低偏差値公開すんなw
a a 何も面白くない件
a a 分からない人を馬鹿にするのは良くないですよ。
a a
ネタでもおもんないわ
@@aa-vp5lj とか言ってるおまえが低偏差値なんだね、わざわざ自己紹介どーも
最近京都大学の確率解きまくってたら確率好きになった
コーシーシュワルツの不等式で一瞬じゃんって思ったらできた
どの瞬間からコーシーシュワルツ使うの気づくのですか？
まるもきつつけ
コメ主がどの段階で気付いたのかまでは断言しかねますが、
動画内で説明されている通り、二乗の和が出てきた時に「コーシーシュワルツが使えるかも！」という発想が生まれますね。
ついでに…賛否両論分かれますが、コーシーシュワルツを証明なしで使うのは危険過ぎるので証明込みで解答を作る事になると思います。
まるもきつつけ
上の人が言う通り、二乗の和、p₁₂₃₄₅₆の和、不等式、という要素から、コーシーシュワルツを思いつきました。証明には、ベクトルの内積の関係からすぐに証明できるので、結構つかえると思います。
ちなみにコーシーシュワルツの不等式は確かにn次で成り立ちますが、ベクトルの内積を使った証明では3次まででしか証明できず、4次以上ではなす角が定義されないのでこの方法では証明できませんよ。
@@森本きんにくん 4次元以上でもcosθは同様に定義されますよ。視覚的に想像することはできませんが、値としては
cosθ=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂+…/√x₁²+y₁²+z₁²+…√x₂²+y₂²+z₂²+…(0≦θ≦π)
とすれば、定義されます。4次元以上は値のみで大丈夫です。
全然わからんかったけどとりあえずシュワルツさん大好きになった
コーシー=シュワルツ初めて見た時こんなんいつ使うんって思ったけどすげーすっきりしたわ
今高１で絶賛数A確率に苦戦してます。条件付き確率と同時確率がどうしても区別出来ない...青チャートには「違い」のコラムは載ってるものの、演習となると何が何だか...
入試問題集で♢マークついてた難しいやつですね。説明分かりやすいです
どなたか⑴の初めの解法で
(pk-1/6)^2＝の形を考えようとした思考のプロセスを
教えてください！
pk=1/6(普通のサイコロ)で0になってそこからずれると値が大きくなる+展開したら和が1使えそう
分散の定義と相加相乗平均を使っていくのが正攻法になるのかな。
書く量が半端じゃなさそうですけどね。。。
(1)は相加相乗平均で6乗根とれば良くね？
それいうと実は(2)の左っ側の不等式もそうだよね
1 3 その通りです！
相加相乗平均は対数値と違って「示せって言われたら誰でも示せる」から、使えない場面が無いはずなんです
使える時は使ったほうがいい
シュワルツですよね
分かりました
解いた覚えある！こんなん初見じゃ無理やけど
おはようございます！
おやすみなさい！
s+t=1 (0≦s,t≦1)とありますが、sやtが0になるインチキサイコロを作る自信は無いというか想像できない・・・・
コーシーシュワルツって証明なしに使っていいのかな
もう高2なのに理解できないぞ…
難関大学の問題なんてそんなもん
これより単純だけど、慶應義塾高校でいびつなサイコロ問題あったな
現在地と証明したい結論との接地面を見つけるっていうのを聞いたことあります
こういう動画のコメント欄の人達って
マジ頭いいよな、いっつも自信なくす😇
問題集とかで、偶数の目が出る確率が4分の3とかあるけど、そんなサイコロあるなら見てみたい
コーシーシュワルツって名前は覚えた
現実のサイコロも本当は穴のせいで重心が
ズレてるから厳密には同様に確からしくない
って聞いたことがある。世界一フェアなサイコロは
楽天市場で52,250円で売られてました。
昨日届いたCASIOの電子辞書の方が安いんですね。
驚きです。
両方コーシーシュワルツやった
この問題いつかの京大にも似たような問題でてきた
一瞬コーシーかと思った
結局コーシーだった
3:23
なんで全部二乗の形になるんですか？誰か教えてください…
(P1－1/6)^2＋(P2－1/6)^2＋……＋(P6－1/6)^2
左辺と右辺は＝なので左辺が全部2乗の形だから右辺も全部2乗の形ですね
たぶん
相加相乗つかって解いた気する
スクショ用ありがたい
(1)の考え方は一橋の確率で見たことがありますね。
しっかりシュワルツの不等式など解法暗記をして式からその形が似てるなって思いつくくらいやりこまないとってことだな
出目の確率の高いほうから順に1.2.3.4.5.6とする。
1の確率を上限100%とすると、偶数～奇数の連続する形はゼロとなる。
１の確率を下限１/６とすると、全てが同率のため偶数～奇数は１/４の確率となる。
あれ・・・なんかおかしい・・・（ ＾ω＾）・・・
カイジのいかさまサイコロだったら簡単なのになぁ
「各目の確率が1/6でない」というところに、「ある値で毎回同じである」という説明が必要ではありませんか？
振るたびに変形する？
ムズすぎやろ笑笑
理屈は分かっても記述が難しいな
至って当たり前のことでも証明には勉強か
数学も楽しいけど、理科の入試演習ラボやって欲しいです！
1979年の京都大学で同じような問題が出ています😉
Pk-1/6の二乗...わからない...
相加相乗平均の使いどころを教えてほしいです。
掛けたら綺麗になりそうな時？
おまけの英語の問題の「密度が濃い」って日本語が、「温度が熱い」とか「難度が難しい」みたいに感じるのは自分だけでしょうか。
答案にコーシーシュワルツの不等式よりって書いてもいいんですか？
ありでしょ。
なんか分散の計算してるみたい
It’s not the years in your life that count. It’s the life in your years. （アメリカ第16代大統領エイブラハム・リンカーン）YOLO!
もう東工大ってだけでやだ
ちょちょ、パスチャレ答えが２つ表示されてますよ～！
(2)
右辺の変形より
2Q+3P-1>=0
2Q>=1-3P……1️⃣
(1)より3p>=1/6×3＝1/2
以上より1-3P
@って何？
初見で解いた時、1時間かかった。
やっぱり東工大か！
めちゃくちゃ分かりやすかったです。本立ち読みします。ありがとうございました
1979年の京都大学の問題に似てるような…
あ、俺の出番だな
初手行けて、変形しようかな。
…………
………
どうやるの？ってなって詰んでしまった。
2乗がとことん不等式に強いのは再認識しとこ。
コーシーシュワルツも完全に忘れてた………(こいつも2乗あるけど、いつか使えるかな？？)
復習してきます！！！
確率苦手すぎて捨てたなぁ懐かしい。その分微積完璧にしたから問題なかったけど出来たら日常で役立ちそうだなぁ
初っ端から「そんなに難しくないです」って言われて、ひっくり返ったわ（笑）❗
こっちは、いつも言われてから、「あ～っ❗」ってなるコーシー・シュワルツにちゃんと自力で気付けて喜んでたのに…。
オッサンになって、コーシー・シュワルツなんかとっくに必要なくなってから、ようやく力が付き始めたぞ。遅過ぎるわ（笑）。
(1)でいびつなサイコロでも等号条件のときは普通のサイコロと同じ確率になるって示せれば,(2)は表を書けばとける気がするけども 示せるかはわからないけども← P+2Q+N=1 奇偶,偶奇があるからQを2倍 Nはゾロ目以外の奇奇,偶偶の確率 をQについて代入すると P>=1/2N>=1/6 になって (1)のようにN>=12/36=1/3 が示せれば(2)は示せる 示せれば･･･
Nを一括りにせずa1×a3のような+2の項との積の6項についてコーシー=シュワルツの不等式を使うと上からPで抑えれて同様にa1×a5のような-2の項との積の6項についてもコーシー=シュワルツの不等式からPで抑えれるので2P≧Nとなり証明できますね、
なんか、普通に完答できた
すげー
「普通に」ってなんや、、
でも完答できたのはすごいと思います笑
コーシーシュワルツ 名前コーシーシュワルツで草
係数の和はP+P+Pじゃなくて1+1+1ですね。後ろの二乗の和がPなので。
😭
すばるさん（倫理政経？）に限らず、社会科目はメンバーで分担して検証みたいにしたら、面白いと思います🤔
(動画に関係ないですか…笑)
いびつなサイコロはサイコロじゃないですよお笑笑
東工大ってだけでむり
おはようございます！
おはようございます！
おはようございます！