不偏推定量 全体像 平均二乗誤差、フィッシャー情報量、クラメールラオの不等式！

不偏推定量 全体像について、平均二乗誤差、フィッシャー情報量、クラメールラオの不等式の関係についてストーリを意識して解説しています！

[@まさ-i3x9b]

大変分かりやすい動画をありがとうございます！
一つ質問なのですが不偏推定量がいくつもあるという話で具体的な例を教えていただきたいです。

[@shinjiogishima3546]

勝手ながら、若干の補足を。
母数は「パラメーター」とも（統計検定では）呼ばれる場合があります。
母集団が標準偏差に従っていると仮定できる場合は、母数は平均と分散で、この二つで母集団の確率密度分布を把握できるという主張です。
ただ、確率（密度）分布は、いろいろあって、例えばポアソン分布ですと、ガンマ一つのみ、一様分布ですと、最大値と最小値の二つです。
「母集団の平均を推定する場合、観測値の平均とするのが当たり前だろ」と思われるかもしれませんが、他にも「最大値と最小値の平均を推定値とする」とか「小さい方から数えて中央値を推定値とする」とかも考えられる訳で、「どういう方法がベストか？」に統計学は答えを出してくれる訳です。

[@shinjiogishima3546]

ガンマ（誤）→ラムダ（正）
自己ツッコミでした。

[@はじめての統計学]

@shinji ogishima さん
補足ありがとうございます！！とてもわかりやすいです！！
統計学に慣れていないとわかりにく概念ですよね。
具体例を交えたり、慣れてみると当たり前に思えるのですが、最初は苦戦したりする分野かと思います。
そんな話をたくさん出来たらと思います。

[@user-yuukanamori]

動画ありがとうございます。
私にできることがないので、今からいいねを押して回ってきます。

[@はじめての統計学]

こんにちは！コメントありがとうございます。反応遅くなり恐縮です。とてもうれしいです！！笑
たくさん押してください！笑

[@GuitaristA440]

いつも勉強になっており、ありがとうございます。
3:10のバイアスの定義ですが、久保川達也 現代数理統計学の基礎p126だと、
E[θ(X)] - θ
と、Eの中身が違っています。
これは、バイアスの定義が色々ある、ということなのでしょうか？

[@はじめての統計学]

@ατσουσι γιαμα さん
こんにちは、いつもコメントありがとうございます！
記載方法が違うだけであり、
E[θ(X)] - θとE[θ(X)- θ]は同じになります。
簡単に言いますと、θは母数であり定数的に扱えるため、E[〇]の外に出すことができるからです。
以下、補足です。
E[θ(X)] - θですが
E[θ(X)]はθ(X)の期待値をしめしています。そして、θ(X)というのは具体的に示すと、標本平均とかになります。標本平均は推定量の代表例です。
標本平均は(1/n)(X1+X2+・・・+Xn)と表記されますので、Xの関数ということで、θ(X)と表されます。
一方でθは、θ(X)が推定したい、母数です。母数はある値に定まるはずと考えていますので、定数的に扱えるということになります。
長くなりましたm(__)m

[@GuitaristA440]

@@はじめての統計学 丁寧な説明、ありがとうございます。とてもよく分かりました！
言われてみると、基本的な内容ですね…お恥ずかしい限りです。
この動画シリーズは、時間が短いのに分かりやすくて、助かっています。今後の動画も期待しています！

[@はじめての統計学]

@ατσουσι γιαμα さん
とんでもありません！！コメント頂きありがとうございました！
自分も含め、慣れるまで色々なことを疑問に感じるのが普通かと思います！
今後とも宜しくお願いします！！！

[@zo_san]

最高

[@はじめての統計学]

@Kazune Takahashi さん
こんばんは！
うれしいです～、作り甲斐があります！
今後ともよろしくですm(__)m