부분공간은 공집합은 제외하고 생각하는 거에요! 그러니까 다시 말해서, 벡터공간 V의 '공집합이 아닌 부분집합 W'가 덧셈과 스칼라배에 대해 닫혀있다면 부분공간이라고 할 수 있습니다! 여러분들의 구독이 저에게 큰 힘이 됩니다! 쑤튜브 구독하기→ bit.ly/Ssootube [목차] 벡터공간 0:06 부분공간 5:26 -부분공간의 정의 6:29 -부분공간이 되기 위한 조건 6:44 동형사상 7:52
깔끔한 설명에 감탄하고 갑니다. 모호하던 것이 황사 걷히듯 명확하고 깨끗해지는군요. 중간중간 발상의 전환을 언급하신 부분도 마음에 듭니다. 수학에도 과학적인 철학적 해석이 가능한 여지가 있다는 흥미로움도 읽히구요. 선형함수가 머신러닝, 압축, 암호화, 그래픽 이미지 처리 등 다양한 분야에 쓰인다니 점점 재밌어질 것 같습니다. 딥러닝의 벡터공간 때문에 선형대수에 입문하게 되었는데 솔직히 미분적분보다는 재미있네요. 아무래도 컴퓨터 코딩과의 거리가 좀더 가깝고 좀더 철학해석적 여지가 있어서 그런 것 아닐까 추측해봅니다. 이런 강의가 100강까지 있다는 게 헤븐이 따로 없네요. 선대의 휘황찬란한 조명 아래 쑤튜브를 하루에 세 깡 안 하면 잠을 못자겠네요...^^
정말 좋은 강의 감사합니다! 확실히 이해 하고 싶은게 2가지 있는데요 1. 2개의 벡터를 곱하거나 더하려면 2벡터는 "무조건" 같은 벡터 공간에 있어야 하는거죠? 2. 부분 공간도 벡터공간인것 같은데 두개를 구분 짓는 이유는 해당 벡터공간에서 추출된 부분공간에 대해선 추가로 closed under addition/multiplication 만 확인하면 되기때문인거 같은데 오직 그 이유 하나 뿐인가요?
안녕하세요 공대 1학년 학생입니다! 교수님이 너무 천재셔서 설명하시는 부분이 이해가 안갈 때마다 쑤튜브님 도움 정말 많이 받아왔습니다 ㅎㅎ 감사드려요 궁금한 부분이 있는데, 부분공간을 정의할 때 벡터공간의 9가지 성질을 모두 만족하는 벡터공간 내의 집합을 부분공간이라고 정의한다. 라고 이해를 했습니다. 그런데 벡터공간의 9가지 성질을 모두 만족한다는 것이 결국은 벡터공간 그 자체 아닌가요? 제가 생각했을 땐 벡터공간 안에는 9가지 성질을 모두 만족을 하는 집합들만 있기 때문에 결국엔 부분공간이 벡터공간과 다를게 뭐지..? 라는 생각이 들었습니다.
쑤튜브님! 전공공부하다가 벡터공간이 헷갈려서 찾아보다 쑤튜브님을 찾게 됐어요ㅠㅠㅠ 근데 혹시R^2 에서 세개의 벡터들의 집합은 항상 선형종속이다 라는 문장이 참이 맞나요? 예를 들어 세개의 벡터 (a,b)(c,e) (f,d)가 있다면, (a,b)(c,e)로 (f,d)를 항상 표현할수 있다 이렇게 말하면 되는건가요??
쑤튜브님 ! 제 나름대로 이해를 해보고 공부를 하는데 .. 만약 유리수 전체의 집합을 Q라 할 때, Q는 R상의 벡터공간 R의 부분공간이냐? 라는 질문이 있었는데요 , 덧셈과 스칼라 곱이 집합 Q안에서 성립해야 부분공간이 될 수 있는거죠? 그렇다면 덧셈은 상관없으나 스칼라 곱에서 스칼라가 만약 무리수라면 , 곱이 유리수가 될 수 없으므로 Q는 부분공간이 아니다. 라는 결론을 내렸는데 //제가 맞게 이해한건가요?
안녕하세요 강의를 듣다가 궁금한 점이 생겨 댓글 남기게 되었습니다. 벡터공간의 한 부분을 따와서 부분공간으로 볼 수도 있지만 벡터공간 자체도 부분공간이 될 수 있다고 공부했습니다. 그렇다면 벡터공간 전체를 부분공간으로 가지는 집합에서도 9가지 법칙 대신 2가지 법칙만 확인해도 괜찮을까요? 만약 위 문장이 성립한다면 나아가서 벡터공간이 맞는지 확인할 때도 9가지 법칙이 아닌 2가지 법칙만 확인해 보고 벡터공간인지 여부를 판단해도 되는걸까요?
저한테 확신을 보장받지 말고, 본인이 확신을 가져보세요! 애매하면 증명해서 확신을 가져보세요! 정수 스칼라만 사용하는 벡터 공간이 있을까요? 벡터공간의 스칼라는 체여야 하지 않나요? 그럼 정수집합 위에서 체가 되도록 연산을 정의할 수 있을까요? 그걸 알아내는 게 어느정도의 난이도일까요? 그게 아무런 설명없이 정수 스칼라를 사용하기만 하면, 누구나 받아들일정도로 쉬워서 생략하고 표기가능한 난이도인가요? 그게 아니라면 그저 계산하기 쉽게 하기 위해 사용했을 확률이 높겠죠? 사실 수학 자체 뿐만 아니라 공부하는 과정도 수학적으로 생각해볼 수 있어요!
선형대 수학을 공부하다 영상을 보게 되었어요!! 과제를 하다 이해하기 힘든게 있는데 이제 벡터의 합이 부분집합H에 속하고 스칼라곱이 부분집합 H에 속하면 H가 부분공간이라고 공부했는데요 H={(a,2a,3a)} | a∈R^3}⊂R^3 이런 문제가 있고 이제 이걸 구하려고 벡터합을 구할때 {u=(a1,2a1,3a1) v=(a2,2a2,3a2)∈H} 이고 u+v=(a1+a2,2(a1+a2),3(a1+a2)) 이니까 u+v∈H 이다 라고 하더라고요 일단 제 궁금점은요 부분집합H는 a,2a,3a 그냥 행벡터 이런건줄 알았는데 어떻게 a1,a2이렇게 표현되는지 모르겠구 u+v이게 어떻게 포함된다는건지 모르겠어요ㅠㅠ 제가 제대로 물어보고있는지 모르겠네요 혹시 괜찮으시다면 알려주십사..댓글 남겨봅니다..
![linear algebra lesson 24: linear combination and span [ssootube]](http://i.ytimg.com/vi/TEhZ8HwxULE/mqdefault.jpg)
![linear algebra lesson 24: linear combination and span [ssootube]](/img/tr.png)
![linear algebra lesson 45: basis [ssootube]](http://i.ytimg.com/vi/S56pnD-geDQ/mqdefault.jpg)
![linear algebra lesson 25: linearly independent[ssootube]](http://i.ytimg.com/vi/KSfEpruL0hg/mqdefault.jpg)
![[선형대수학] 꼭 알아야 하는 기초 2 (벡터공간, 부분공간)](/img/1.gif)
부분공간은 공집합은 제외하고 생각하는 거에요! 그러니까 다시 말해서, 벡터공간 V의 '공집합이 아닌 부분집합 W'가 덧셈과 스칼라배에 대해 닫혀있다면 부분공간이라고 할 수 있습니다!
여러분들의 구독이 저에게 큰 힘이 됩니다!
쑤튜브 구독하기→ bit.ly/Ssootube
[목차]
벡터공간 0:06
부분공간 5:26
-부분공간의 정의 6:29
-부분공간이 되기 위한 조건 6:44
동형사상 7:52
댓글원래 귀찮아서 거의 안다는데 강의의 정성과 퀄리티와 지리는 설명에 너무 감사해서 표현하고싶습니다 . 정말 감사드려요
이걸 무료로 듣는게 죄송할 정도에요 커피한잔이라도 대접하고픈데 방법이없을까요 햄님
으앜ㅋ제가 더 감사하죠ㅋㅋㅋ부족하지만 좋게 봐주셔서 다행이네요. 여러분들의 사랑 덕분에 나날이 채널이 성장하고 있어요!! 여러분의 많은 관심과 댓글이면 충분합니다!! 감사해요ㅎㅎ
벡터공간, 부분공간 이거 처음 배울 때 정말 어려웠죠. ㅋㅋ 핵심내용을 잘 집어주시는 것 같아요! 대학 수학에 대한 강의는 정말 찾기 힘든데도 불구하고 이런 좋은 퀄리티에 좋은 내용의 강의를 만들어주셔서 감사합니다.
동형사상 설명이 놀랍네요
물리학, 컴퓨터 공학 등 많은 분야에서 수학적인 연산을 차용해 올 수 있었던 이유를 잘 설명해주는 것 같아요.
set, list 등의 기본적인 자료 구조 들이 다시 보이는 것 같네요 :)
제가 미국 대학교에서 수업을 듣는데 용어설명하실때 영어로도 같이 설명해주셔서 이해하기가 편합니다ㅎㅎ 깔끔한 정리와 설명 항상 도움이 많이됩니다!!
감사합니다!
하아 ... 선형대 공부하다가 벡터공간에서 눈물흘렸는데 이강의보고 울음을 그쳤습니다 ㅠㅠㅠ !!!!!!!!!!
핫ㅋㅋ축하합니닷
잘듣고 갑니다! 강의 깔끔하고 길지도 않고 재밌네요 ㅎㅎ
감사합니다!! 자주 공부하러 와주세요~
군대에서 혼자 공부하는데 진짜 엄청 도움 됩니다 감사합니다... 바로 구독 눌렀습니다..
작년인가 짬깐 보고 구독누르고 내동영상에 묵혀뒀다가 이제 보는데 정말 깔끔한 영상에 감탄합니다. 대학원생인가요.. 어쩜 이리 잘하실까요..
ㅋㅋㅋ대학원생 아닙니당 실시간 방송도 종종하니까 놀러오세요~
설명 너무 좋아요!! 강의력도 너무 좋습니다! 감사합니다 수업듣다가 이해 안되어서 찾아봤는데 개념들이 바로바로 이해되네요ㅠㅠ
감사해요~~
너무 이해 잘되게 설명해주세요.. ㅠㅠ 너무너무 감사드려요..!! >_
감사합니다~~
저희 학교에 교수님으로 와주세요
헉...과찬이십니다..
이해하기 어려운 내용이였는데 쉽게 설명해주셔서 이해가 정말 잘됐습니다. 감사합니다ㅎㅎ!!
선대 공부중인데 자주 참고하러 오겠숩니당 ~
충성 ~
충성~
강의가 지립니다
크...감사합니다
와 너무 도움됩니다!!!
봐주셔서 감사합니다!
깔끔한 설명에 감탄하고 갑니다. 모호하던 것이 황사 걷히듯 명확하고 깨끗해지는군요. 중간중간 발상의 전환을 언급하신 부분도 마음에 듭니다. 수학에도 과학적인 철학적 해석이 가능한 여지가 있다는 흥미로움도 읽히구요. 선형함수가 머신러닝, 압축, 암호화, 그래픽 이미지 처리 등 다양한 분야에 쓰인다니 점점 재밌어질 것 같습니다. 딥러닝의 벡터공간 때문에 선형대수에 입문하게 되었는데 솔직히 미분적분보다는 재미있네요. 아무래도 컴퓨터 코딩과의 거리가 좀더 가깝고 좀더 철학해석적 여지가 있어서 그런 것 아닐까 추측해봅니다. 이런 강의가 100강까지 있다는 게 헤븐이 따로 없네요. 선대의 휘황찬란한 조명 아래 쑤튜브를 하루에 세 깡 안 하면 잠을 못자겠네요...^^
크~~감사합니다!! 열공 화이팅입니다!
군론 환론 체론을 언젠가 다뤄주시는 걸로 기대 해버리잖아요!!! (찡긋)
ㅋㅋㅋ언젠가 하긴 할 날이 있겠죠? 아직 선형대수도 못 마쳐서 멀었겠지만...ㅋㅋㅋㅋ
9가지 법칙을 나열해주실 때 v라고 표기된 원소들은 사실 전부 벡터가 아니어도 되는 것이군요?!
정말 좋은 강의 감사합니다! 확실히 이해 하고 싶은게 2가지 있는데요
1. 2개의 벡터를 곱하거나 더하려면 2벡터는 "무조건" 같은 벡터 공간에 있어야 하는거죠?
2. 부분 공간도 벡터공간인것 같은데 두개를 구분 짓는 이유는 해당 벡터공간에서 추출된 부분공간에 대해선 추가로 closed under addition/multiplication 만 확인하면 되기때문인거 같은데 오직 그 이유 하나 뿐인가요?
1.네 그렇죠~
2.그냥 말그대로 전체가 아니라 부분이라는 의미입니당~2개만 확인하면되서 라기보다는...집합 자체가 부분집합이라서에요~
@@ssootube 답변 감사합니다. 부분 공간도 벡터 공간 같은데 부분공간을 또 정의 이유가 뭐에요??
정주행시작후 여기까지 댓글없이 달려왔네요 저는 비전공자인데 물리공부에 필요해서 듣고 있어요 그러다보니 증명하는 부분은 대충이해하고 넘어가네요 그래도 워낙 잘 설명해주셔서 처음보는 내용도 이해가 잘돼여 감사합니다
항상 감사합니다~ 끝까지 가즈아~~
굳! 감사합니다
형님 영상 항상 잘 보고 있습니다.
혹시 외적내적은 따로 안다루셨습니까...ㅠㅠ 명강의가필요합니다 쓰앵님
그 부분은 언젠가...다항식 환 같은 거 다룰 때 다뤄야 할 거 같아서 남겨뒀어요ㅋㅋㅋㅋ감사합니다
@@ssootube 오 답글 감사합니다 진짜 선대하면서 도움 정말 많이받고있어요 복받으실겁니다 정말
ㅋㅋ아니에요. 여러분 덕분에 채널이 성장할 수 있는거죠ㅎㅎ언제나 감사합니다!!
@@ssootube 멤버십파시면 바로가입합니다 ㅠㅠ 채널 운영해주셔서 고맙습니다
ㅋㅋㅋ아직 채널이 그만큼 성장하진 못했어요!!노력해야겠슴다!
대학 수업 때 이해 못해서 생겼던 답답함이 확 풀리네요😊 정말 감사합니다!
감사합니다
드디어 서브스페이스를 이해햇다....!!
감사합니다
감사합니다
안녕하세요 공대 1학년 학생입니다! 교수님이 너무 천재셔서 설명하시는 부분이 이해가 안갈 때마다 쑤튜브님 도움 정말 많이 받아왔습니다 ㅎㅎ 감사드려요
궁금한 부분이 있는데, 부분공간을 정의할 때 벡터공간의 9가지 성질을 모두 만족하는 벡터공간 내의 집합을 부분공간이라고 정의한다. 라고 이해를 했습니다. 그런데 벡터공간의 9가지 성질을 모두 만족한다는 것이 결국은 벡터공간 그 자체 아닌가요? 제가 생각했을 땐 벡터공간 안에는 9가지 성질을 모두 만족을 하는 집합들만 있기 때문에 결국엔 부분공간이 벡터공간과 다를게 뭐지..? 라는 생각이 들었습니다.
벡터공간의 일부 원소만을 가지는 집합도 벡터공간이 될 수도 있습니다.
강의 너무 재밌습니다 감사합니다 혹시 제가 교재를 사고싶은대요 혹시 추천해주실수있으실까요 선형대수 초보입니다
벡터공간 이전에 공간이라는 용어도있나요? 유튜브에 올라온 다른 강의를 보니까 addition과 scalar multiplication이 정의되면 공간을 이룬다 라고 하는데 실제로 그런말 쓰는걸 못봐서요
그게 벡터공간을 말하는 거에요ㅎㅎ
안녕하세요 서강대학교에서 공부하고있는 학생입니다. 선형대수 공부중에 괜찮은 자료가 있을까 해서 유튜브 둘러보는데
이렇게 좋은 강의 무료로 해주셔서 감사하다는 말씀 남기고 갑니다 ㅠㅠ 개념 보충이나 증명 과정 많이 참고해갑니다 !
감사합니다
영상 항상 잘 보고 있습니다 ㅎㅎ 그런데 5:45초에 부분집합 기호가 벡터공간에서는 저렇게도 사용할 수 있는건가요? 제가 알고 있던 부분집합 기호와 다른 것 같아서 질문 드립니다,,
벡터공간이라 쓸 수 있는 기호는 아니고요, 원래 집합끼리는 다 쓸 수 있는 기호입니다!! 포함되거나 같다.라는 의미라고 받아들이시면 됩니다! ㄷ한자 4번열에 6번째 행에 있는 특수문자입니다!
결국 벡터 공간은 그 원소에 대해서 벡터의 연산법칙이 성립해야 한다는 말인가요?
쑤튜브님! 전공공부하다가 벡터공간이 헷갈려서 찾아보다 쑤튜브님을 찾게 됐어요ㅠㅠㅠ
근데 혹시R^2 에서 세개의 벡터들의 집합은 항상 선형종속이다 라는 문장이 참이 맞나요? 예를 들어 세개의 벡터 (a,b)(c,e) (f,d)가 있다면, (a,b)(c,e)로 (f,d)를 항상 표현할수 있다 이렇게 말하면 되는건가요??
네네 맞죠 맞죠~
이렇게 빠른 답글이 ㅠㅠㅠㅠ감사해요ㅠㅠ
선대수학 너무 쉽게 보다가 시험기간되서 큰코다치는 중입니다,,, 항상 잘보고있어요!!
감사합니다ㅎㅎ
쑤튜브님 ! 제 나름대로 이해를 해보고 공부를 하는데 ..
만약 유리수 전체의 집합을 Q라 할 때, Q는 R상의 벡터공간 R의 부분공간이냐? 라는 질문이 있었는데요 ,
덧셈과 스칼라 곱이 집합 Q안에서 성립해야 부분공간이 될 수 있는거죠?
그렇다면 덧셈은 상관없으나 스칼라 곱에서 스칼라가 만약 무리수라면 , 곱이 유리수가 될 수 없으므로 Q는 부분공간이 아니다.
라는 결론을 내렸는데 //제가 맞게 이해한건가요?
중의적으로 다른 의미로 해석될 여지가 너무나도 많은 문장이라, 무엇을 물어보시는 건지 문제 정의가 잘 되질 않아요! 좀 더 정확하고 엄밀한 수학적 표현으로 질문해주시면 좋을 거 같아요!
안녕하세요 부분공간 관련 내용에 질문 하나만 해도 될까요?
제가 공부하는 교재에서는 벡터공간 V의 부분집합 W가 부분공간이 될 필요충분조건으로 W가 벡터합, 스칼라곱에 대해 닫혀있고 추가로 영벡터가 W의 원소여야 한다고 적혀있는데
W가 벡터합, 스칼라곱에 닫혀있으면 당연히 영벡터가 W의 원소여야 하는것 아닌가요? 증명과정에서 W가 영벡터인것도 꼭 보여야 하는지 궁금합니다
W가 닫혀있다고 해도, 공집합이 아니라는 보장이 있을까요~~? 적어도 원소하나는 포함하고 있다는걸 보여야 겠죠?
그리고 적어도 원소하나를 포함한다면 그건 영벡터가 되어야 겠죠~영벡터만을 원소로 가지는 부분공간일 수도 있으니까요~
흑흑 처음 듣는 내용이라 여긴 좀 어렵네요 ㅜㅠ 그래서 뭐 어쨌다는 건지... 어쩌라는 건지... 싶지만 킵고잉 하겟습니다
하다보면 또 느낌이 올거에요! 화이팅.
사실 이 부분은 선형대수보다도. 이 개념을 추상대수(현대대수)로 확장할때 더 많이 쓰여요~
안녕하세요 강의를 듣다가 궁금한 점이 생겨 댓글 남기게 되었습니다.
벡터공간의 한 부분을 따와서 부분공간으로 볼 수도 있지만 벡터공간 자체도 부분공간이 될 수 있다고 공부했습니다.
그렇다면 벡터공간 전체를 부분공간으로 가지는 집합에서도 9가지 법칙 대신 2가지 법칙만 확인해도 괜찮을까요?
만약 위 문장이 성립한다면 나아가서 벡터공간이 맞는지 확인할 때도 9가지 법칙이 아닌 2가지 법칙만 확인해 보고 벡터공간인지 여부를 판단해도 되는걸까요?
이미 벡터공간인걸 아는 전체를 굳이 증명하여 여부를 알아낼 필요가 있을까요? 혹은 증명하여 여부를 알아낼 필요가 있다면 그건 이미 벡터공간이라는 보장이 없지 않을까요?
쑤튜브의 파스타 be mmm
뱀~~~
쑤갓님 항상 수업 잘 보고 있습니다. 질문이 하나가 있는데 스칼라가 실수로 정의가 되잖아요. 그런데 선형대수학 벡터설명 예시를 보면 보통 스칼라가 정수로 설명이 되는데 (데카르트 좌표계에서) 이건 그저 쉬운 설명을 위한건가요? 아니면 다른 이유가 있나요?
저한테 확신을 보장받지 말고, 본인이 확신을 가져보세요! 애매하면 증명해서 확신을 가져보세요!
정수 스칼라만 사용하는 벡터 공간이 있을까요? 벡터공간의 스칼라는 체여야 하지 않나요? 그럼 정수집합 위에서 체가 되도록 연산을 정의할 수 있을까요? 그걸 알아내는 게 어느정도의 난이도일까요? 그게 아무런 설명없이 정수 스칼라를 사용하기만 하면, 누구나 받아들일정도로 쉬워서 생략하고 표기가능한 난이도인가요? 그게 아니라면 그저 계산하기 쉽게 하기 위해 사용했을 확률이 높겠죠?
사실 수학 자체 뿐만 아니라 공부하는 과정도 수학적으로 생각해볼 수 있어요!
Q^3가 R^3의 부분공간이 안되는 이유는 연산에 대하여 닫혀 있지 않아서라고 하면 될까요?
그 실수 쓸때 왜 IR 이라고 쓰나요? 다들 그렇게 쓰는데 전 R로만 배워서.. ㅠㅠ
칠판볼드체 에요ㅋㅋ
@@ssootube 아하 감사합니다
구독 누르고갑니다
감사합니다
형 몇살이에요?
ㅋㅋㅋ26살 입니당...
@@ssootube 형님 혹시 형님께 가르침좀 받을 기회가 있을까요 이메일 주소같은거라도 알려주시면 메일좀 드리고싶습니다
메일은 ssootube@gmail.com 입니다! 그리고 질문을 받아드릴 수 있지만, 다른 분들에게도 너무 많은 질문이 올 경우에 전부 답변해드리기는 어려울 수도 있어요!!
@@ssootube 넵 감사합니다 조만간에 질문 정리해서 메일 보내드리겠습니다.
선형대 수학을 공부하다 영상을 보게
되었어요!! 과제를 하다 이해하기 힘든게 있는데
이제 벡터의 합이 부분집합H에 속하고 스칼라곱이 부분집합 H에 속하면 H가 부분공간이라고 공부했는데요
H={(a,2a,3a)} | a∈R^3}⊂R^3
이런 문제가 있고 이제 이걸 구하려고 벡터합을 구할때
{u=(a1,2a1,3a1) v=(a2,2a2,3a2)∈H}
이고 u+v=(a1+a2,2(a1+a2),3(a1+a2))
이니까
u+v∈H 이다
라고 하더라고요
일단 제 궁금점은요 부분집합H는 a,2a,3a 그냥 행벡터 이런건줄 알았는데
어떻게 a1,a2이렇게 표현되는지 모르겠구
u+v이게 어떻게 포함된다는건지 모르겠어요ㅠㅠ
제가 제대로 물어보고있는지 모르겠네요
혹시 괜찮으시다면 알려주십사..댓글 남겨봅니다..
H={(a,2a,3a)} | a∈R^3}⊂R^3인 게 맞나요?
H={(a,2a,3a)} | a∈R}⊂R^3 이거나,
H={(a,2a,3a)} | a∈R^3}⊂R^3*R^3*R^3라고 되어있지는 않나요?
쑤튜브 으으음 제가 써놓은데로 되어 있긴 한데.. 혹시 실례가 안된다면.. 밑에 분 댓글에 남겨두신 메일로 여쭤봐도 될까요..
언제 답변 드릴 수 있을지 장담을 못해서욬ㅋㅠㅠ 댓글은 시간날 때 잠깐잠깐 들어와서 확인하는 거라 보내놓으시면 시간날 때 확인은 해볼게요!
대박
5.37
단원인가요ㅋㅋ
23-04-06 목
대학 왜 가냐 ㄹㅇ ㅋㅋ
7:51
감사합니다
시청해 주셔서 감사드립니다.