Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ruclips.net/user/mathematrickjoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Die untere gesamte Basislinie ist gleich lang wie die rechte Höhe h , da der linke Winkel 45°beträgt. tan 70° = h / ( h-34) nach Umstellung findet man h = (34 tan 70°) / (tan (70°) - 1) Gamma = arccos (h /56) Ergebnis freilich das selbe
Ich möchte darauf hinweisen, dass die Schreibweise Sinus hoch -1 von (x) für den arcsin(x) falsch ist. Ich weiß nicht, wer diesen Blödsinn vor einigen Jahrzehnten eingeführt hat? Ich vermute: ein Taschenrechner-Hersteller in den 80er Jahren, der den Platz von 3 Buchstaben bei der Beschriftung über der entsprechenden Taste einsparen wollte. Sinus hoch -1 von (x) ist 1/sin(x).
Ich will maulen! Sehr ungern, muss aber sein. Am konkreten Beispiel den Auslenkungswinkel mit 17,33° anzugeben ist einfach schwach. Der Auslenkungswinkel betrug mal 5,5°, heute etwa 4,5°. Schön und richtig gerechnet hast Du - wie stets - aber das Ergebnis hat nichts mit der Realität zu tun! Auch Missverhältnis von drittem Winkel im mittleren Dreieck (2,67°) zum errechneten Auslenkungswinkel muss Dir doch auffallen. Dass die Seite X wesentlich länger sein m u s s (bei den Winkelverhältnissen) als die Turmhöhe ist doch auch klar. Wo liegt der Fehler? Bei der 34m-Angabe. Komme für 5° Auslenkungswinkel auf 35,48m. Du hättest also vor Video mal auf realistische Werte durchrechnen sollen. Du hast jetzt weit über ne halbe Million Follower. Das sollte auch verpflichten.
Du musst dich ordentlich verrechnet haben, denn der schiefe Turm von Pisa hat einen Neigungswinkel von knapp 4°! de.wikipedia.org/wiki/Schiefer_Turm_von_Pisa
@walter_kunz: das ist wohl wahr! Hätte mir auch gefallen, wenn Susanne die realen Verhältnisse verwendet hätte. Hätte eine schöne Demonstration sein können, wie man vom Boden aus hohe Objekte vermessen kann 🤔! "hätte, hätte - Fahrradkette"😉 🙂👻
Ganz schön schräg (sorry, aber die Vorlage war einfach zu gut). Jetzt wird aber mal gerechnet: . .. ... .... ..... Die Punkte auf der horizontalen Linie seien A, B, C und D (von links nach rechts) und die Dreiecksspitze sei E. Dann gilt: tan(45°) = DE/AD 1 = DE/AD DE = AD tan(70°) = DE/BD tan(70°) = DE/(AD - AB) tan(70°) = DE/(DE - AB) tan(70°)*(DE - AB) = DE tan(70°)*DE - tan(70°)*AB = DE tan(70°)*DE - DE = tan(70°)*AB (tan(70°) - 1)*DE = tan(70°)*AB DE = tan(70°)*AB/(tan(70°) - 1) DE = tan(70°)*34/(tan(70°) - 1) CE² = CD² + DE² CD² = CE² - DE² CD = sqrt(CE² - DE²) = sqrt(56² - DE²) tan(gamma) = CD/DE = sqrt(56² - DE²)/DE = sqrt[(56/DE)² - 1] gamma = arctan{sqrt[(56/DE)² - 1]} phi = 180° - (180° - 90° - gamma) = 180° - 180° + 90° + gamma = 90° + gamma Und nun die Ergebnisse: DE = 54.4566... gamma = 17.3343...° phi = 107.3343...°
Gut, dass dies nur eine theoretische Aufgabe mit Veranschaulichung einer praktischen Anwendung ist, denn bei dem Neigungswinkel wäre der Turm vermutlich schon lange umgekippt. Tatsächlich hat der Turm nur eine Neigung von 3,9°. Aber die Aufgabe war sehr interessant. Solche Aufgaben sind irgendwie das Einzige, was von meiner Schulmathematik nicht hängen geblieben ist.
Mein Kommentar bezieht sich auf das vid "Wie hoch ist der Tisch ?" das ja als "speziell für Kinder" eingestuft wurde und deshalb die Kommentarfunktion deaktiviert ist . Wie immer rechne ich nicht sondern denke nur . Also keine Formeln . Wenn man die 170cm nach links , also Oberkante Hund überträgt , sieht man sofort daß 130cm+170cm= zwei mal die Höhe des Tisches ist . Da wenn man die 3m um eine Vogellänge nach unten zieht man oben mit der Tischkante des zweiten Tisches und unten mit dem Boden bündig ist . Also ist ein Tisch 150cm hoch . Und im Übrigen finde ich das Deaktivieren der Kommentarfunktion bei Kindervideos absolut empathielos und unmenschlich . Wollen nicht gerade Kinder kommunizieren und eine Rückmeldung erhalten ? Ich denke YT schafft sich da auf Kosten der Kinder ein Problem vom Hals das man auch anders lösen könnte . Es geht ja um Pädophile die die Kinder zu Dingen anstiften wollen soweit ich weiß . Wenn ein Kind also einen unangenehmen Kommentar erhält kann es doch die Kommentarfunktion für diesen Kanal selber deaktivieren und den Kanal melden so daß dieser gelöscht wird . Das ist doch sehr effektiv und man soll die Kinder nicht unterschätzen und denken daß sie überhaupt nicht mit so einem "Schmutz" in Berührung kommen sollen , das sind sie längst (spätestens in der Fummelecke der Kita) . Aber damit den Kindern den Mund zu verbieten schützen die Erwachsenen nur sich selbst . So wie Eltern auch nicht gerne über Aufklärung reden . Und wenn die Eltern ihre Kinder komplett abschirmen und ihnen das Lernen verbieten wollen dann können die ja die Kommentarfunktion dann generell deaktivieren . Ich denke daß wir in Sachen Körperlichkeit generell wieder etwas natürlicher und menschlicher werden sollten dann wären die Pornos auch nicht so übertrieben kalt und "schmutzig" . Das ist ein wenig wie mt der AfD . Dadurch daß man immer behauptet die AfDler wären Nazis suchen jetzt tatsächliche Nazis ihr zu Hause in der AfD . Die allerdings sobald sie dort entdeckt werden sofort wieder rausgeschmißen werden .
Wenn die ursprünglichen Winkel nur auf Grad genau gemessen wurden, muss auch das Ergebnis nur auf Grad genau angegeben werden, alles andere würde eine falsche Genauigkeit vorgaukeln.
@@roland3et In doppelter Hinsicht nein: Erstens weil 0° überhaupt keine zuverlässige Ziffer besitzt, das Ergebnis müsste nach der Anzahl der zuverlässigen Ziffern mindestens eine Stelle nach dem Komma haben und zweitens Grad geteilt durch Grad kürzt sich weg, also kann das Ergebnis nicht Grad sein.
@@zegra7768 Ihr "zweitens" stimmt, sorry - mein Fehler. Bei "erstens" läuft Ihr Argument m. E. dennoch ins Leere, weil auch Null eine Zahl ist (Beispiele, wo statt Null eine andere Zahl stünde, finden Sie ganz sicher selbst), aber vor allem weil 1.0/3.0 = 0.3 ⚠️ die Sache auch nicht viel besser macht. 🙂👻
@@doktorzett Aber auch rein mathematisch betrachtet sollte man nur das Endergebnis runden und nicht mit einem gerundeten Zwischenergebnis weiter rechnen.
Lustig, eine ähnliche Aufgabe hatte ich in meinem Fernstudium, bloß mit einer Pyramidenspitze. Toll, was man alles mit dem Sinus und Cosinussatz berechnen kann. Weiter so!
Als du sagtest, dass du Rundungsfehler vermeiden möchtest, habe ich mich zuerst gefreut. Aber gerade mal eine halbe Minute später rechnest du dann doch mit einem gerundeten Zwischenergebnis weiter. ☹ Konsequenterweise hättest du den exakten Ausdruck für x in die nächste Rechnung übernehmen sollen (theoretisch hättest du anstelle von sin 45° noch 1/√2 schreiben können). Die heutigen Taschenrechner der Schüler kommen doch mit beliebig komplexen Ausdrücken klar (sind ja schon mehr kleine Computer als Taschenrechner). sin(φ) = sin(180° - φ) bedeutet ja nichts anderes als dass zwei Nebenwinkel immer denselben Sinus haben. In diesem Sinne wäre es aus meiner Sicht ein cleverer Zug gewesen, den Nebenwinkel von φ frühzeitig mit 180° - φ zu kennzeichnen und nach der Berechnung des arcsin auf die Grafik zu schauen und zu folgern, dass der rechte Winkel die 72,67° und der linke die 107,33° sein müssen. 🤔
@@roland3et Den Segen darf es gerne geben, aber meines Erachtens auf keinen Fall schon ab der 5. Klasse. Die Kinder gewöhnen sich zu schnell daran und lernen gar nicht mehr richtig Kopfrechnen. Aus purer Gewohnheit wird am Ende sogar für "Nussknacker" wie 3 * 3 oder 25 : 5 zum Taschenrechner gegriffen - Kopfrechnen? Was ist das, brauchten wir nie! Das Ding sollte man nur für Aufgaben benutzen, die im Kopf nicht lösbar sind.
Ist das heutzutage so in der Schulmathematik zulässig, dass man einfach auf 2 Nachkommastellen rundet? Genau, im Sinne der Mathematik, ist das natürlich nicht. Es lassen sich Beispiele finden, dass so ein Vorgehen fatal endet.
Habe mal gelernt, dass man sin^-1 besser nicht schreiben sollte, weil es suggeriert, dass diese -1 ein Exponent ist wie in sin^2. Aber sin^-1 ist nur eine bequeme Abkürzung für acrsin. So steht es zwar auf den meisten Taschenrechnern, aber eigentlich ist es irreführend.
Geht auch etwas einfacher ohne Sinussatz nur mit Tangens und Kosinus: Das ganz große rechtwinklige Dreieck ist gleichschenklig, da der Winkel 45° ist. Die rechte Kathete nenne ich h, die untere ist 34 + x. Beide sind gleich groß also h = 34 + x Im mittleren rechtwinkligen Dreieck mit den 70°-Winkel gilt: tan 70° = h / x also h = tan 70° * x das ist laut Taschenrechner: h ≈ 2,75 x Aus h = 34 + x von oben ergibt sich dann kurzem Rechnen h = 53,43 Im kleinsten rechtwinkligen Dreieck gilt cos γ = h / 56, also cos γ = 53,43 / 56 und damit γ = arccos (53,43 / 56) und γ = 17,43° Ich habe allerdings zuerst einen Rechenfehler vermutet, weil der Turm nun wirklich nicht so schief steht.
Kannst du mal ein Video über die Dimensionsformel machen und wie man überhaupt damit rechnet und umgeht und das wichtigste, was sie überhaupt aussagt. Du bist die einzige auf ganz RUclips, bei der man merkt dass du Ahnung hast. Schätze ich sehr.
Lösung: Das große rechtwinklige Dreieck hat 45° und 90°, daher ist der obere gesamte Winkel auch 45°. Das ganz linke Dreieck hat auch 45°, dann 180° - 70° = 110°, bleiben für den oberen Teilwinkel 25°. Damit bleibt für Gamma und den oberen mittleren Teilwinkel zusammen 20°. Durch "Ausfallswinkel = Einfallswinkel" wissen wir außerdem, dass Gamma = Phi - 90° ist. Daher können wir Gamma schon mal zwischen 0° und 20° eingrenzen und Phi zwischen 90° und 110°. (Grenzen sind jeweils nicht mit eingeschlossen.) Das meist-bestimmte Dreieck ist das ganz Linke. Dort haben wir drei Winkel und eine Seite. Über den Sinussatz können wir die fehlenden Seiten bestimmen. Die Seite, die das Dreieck mit dem mittleren Dreieck teilt ist am relevantesten: sin(25°)/34 = sin(45°)/x |*34x :sin(25) x = sin(45°)/sin(25°) * 34 x ≅ 1,673 * 34 = 56,887 Dadurch haben wir jetzt im mittleren Dreieck zwei Seiten und einen Winkel und können Phi berechnen: sin(Phi)/(sin(45°)/sin(25°) * 34) = sin(70°)/56 sin(Phi) * sin(25°) / (sin(45°) * 34) = sin(70°)/56 |*(sin(45°) * 34) :sin(25°) sin(Phi) = (sin(70°) * sin(45°) * 34) / (sin(25°) * 56) sin(Phi) = (sin(70°) * sin(45°) * 17) / (sin(25°) * 28) |sin⁻¹ Phi = sin⁻¹((sin(70°) * sin(45°) * 17) / (sin(25°) * 28)) Phi ≅ 107,3354° Dann haben wir durch Gamma = Phi - 90°, den Wert von 17,3354° für Gamma.
Schöne Aufgabe, auch wenn die Neigung nicht mit der Realität überein stimmt. Es zeigt, daß Mathe auch nützlich sein kann. Höhe und Winkel von unzugänglichen Gebäuden oder Geländepunkten, die sich schlecht oder gar nicht mit Meßlatten bestimmen lassen, kann man mit Trigonometrie schnell, gefahrlos und präzise ermitteln, glaube man nennt das Verfahren Triangulation. Man benötigt dazu einen sog. Theodolit, wie er von Landvermessern benutzt wird, im Prinzip ein Fernrohr mit Fadenkreuz, das so montiert wird, dass es um die vertikale und um eine horizontale Achse drehbar ist. Damit verbunden ist ein Horizontal- und ein Vertikalkreis mit 360° Skala und Ablesemarke. Auch in der Astronomie wird mit solchen Verfahren gearbeitet. Ohne Mathe hätten wir heute von vielen Dingen nur sehr vage oder falsche Vorstellungen. Danke Susanne!
So eine ähnliche Aufgabe hatte ich mal in einer Klausur im Fach "Akustik" gestellt. Da mußten die Laufzeiten des Schalls ermittelt werden, die auf 2 Mikrofone treffen - mußte auch über den Sinussatz gerechnet werden.
Danke für deine Videos. 😊 Ich hatte auch das Problem beim zweiten Dreieck mit den Winkeln. Der TR gab ja 72,67° an. Hab dann mit der dritten Seite des ersten Dreiecks weitergerechnet (75,60). Das ist ja die Hypothenuse vom großen Dreieck. Usw. Da hatte ich dann das Problem nicht.
Wählt man die angegebene Strecke mit 35,5 m anstatt der hier vorgegeben 34 m, erhält man den tatsächlichen Winkel von 4°, mit dem der Turm vom Lot abweicht.
Den Sinussatz finde ich gut. Rechne doch mal aus, bei welchem Winkel der Turm umkippt. Aber ich weiß, das kann man nicht, es kommt auf das Fundament an. Phi muss auf jeden Fall größer als 90° sein. Wenn ich keine Fehler mache, könnte ich diese Aufgabe jetzt auch lösen.
Hallo, vielleicht ist mal ein Video möglich bezüglich der Rundungen von Berechnungen mit Messwerten. Beispiel: Ein Raum 4 m * 9 m. Das sind ja 45 m2. Dahinter verbirgt sich ja auch 4,5 m * 8,5 m = 38,25 m2 oder 5,4 m * 9,4 m = 50,76 m2. Dazwischen ist ja alles möglich. Das sind - 15 % bzw. +12,8%. Mit was sollte man jetzt weiterrechnen?
4 X 9 ist meist 36. Geh auf Susannes Seite, geb "runden" als Suchbegriff ein. Es gibt mehrere Videos. Vielleicht interessiert dich auch "Längen umrechnen".
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ruclips.net/user/mathematrickjoin
Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Das ist nicht der schiefe Turm von Pisa, denn der steht noch.
Deiner ist schon lange umgefallen.
Die untere gesamte Basislinie ist gleich lang wie die rechte Höhe h , da der linke Winkel 45°beträgt.
tan 70° = h / ( h-34)
nach Umstellung findet man h = (34 tan 70°) / (tan (70°) - 1)
Gamma = arccos (h /56)
Ergebnis freilich das selbe
Ich möchte darauf hinweisen, dass die Schreibweise Sinus hoch -1 von (x) für den arcsin(x) falsch ist. Ich weiß nicht, wer diesen Blödsinn vor einigen Jahrzehnten eingeführt hat? Ich vermute: ein Taschenrechner-Hersteller in den 80er Jahren, der den Platz von 3 Buchstaben bei der Beschriftung über der entsprechenden Taste einsparen wollte.
Sinus hoch -1 von (x) ist 1/sin(x).
Ich will maulen! Sehr ungern, muss aber sein.
Am konkreten Beispiel den Auslenkungswinkel mit 17,33° anzugeben ist einfach schwach.
Der Auslenkungswinkel betrug mal 5,5°, heute etwa 4,5°.
Schön und richtig gerechnet hast Du - wie stets - aber das Ergebnis hat nichts mit der Realität zu tun! Auch Missverhältnis von drittem Winkel im mittleren Dreieck (2,67°) zum errechneten Auslenkungswinkel muss Dir doch auffallen. Dass die Seite X wesentlich länger sein m u s s (bei den Winkelverhältnissen) als die Turmhöhe ist doch auch klar.
Wo liegt der Fehler? Bei der 34m-Angabe. Komme für 5° Auslenkungswinkel auf 35,48m.
Du hättest also vor Video mal auf realistische Werte durchrechnen sollen.
Du hast jetzt weit über ne halbe Million Follower. Das sollte auch verpflichten.
Seh ich auch so. Sorry, Susanne 🤷.
🙂👻
Einfach und klar zum Verstehen..alle Videos sind Spitze
Das ist aber eine vereinfachte Darstellung. Der Turm ist keine Gerade sondern eine Kurve.
Du musst dich ordentlich verrechnet haben, denn der schiefe Turm von Pisa hat einen Neigungswinkel von knapp 4°! de.wikipedia.org/wiki/Schiefer_Turm_von_Pisa
Ausser den 56m Turmhöhe werden alle Zahlenangaben frei erfunden sein.
@walter_kunz:
das ist wohl wahr! Hätte mir auch gefallen, wenn Susanne die realen Verhältnisse verwendet hätte. Hätte eine schöne Demonstration sein können, wie man vom Boden aus hohe Objekte vermessen kann 🤔!
"hätte, hätte - Fahrradkette"😉
🙂👻
Ganz schön schräg (sorry, aber die Vorlage war einfach zu gut). Jetzt wird aber mal gerechnet:
.
..
...
....
.....
Die Punkte auf der horizontalen Linie seien A, B, C und D (von links nach rechts) und die Dreiecksspitze sei E. Dann gilt:
tan(45°) = DE/AD
1 = DE/AD
DE = AD
tan(70°) = DE/BD
tan(70°) = DE/(AD - AB)
tan(70°) = DE/(DE - AB)
tan(70°)*(DE - AB) = DE
tan(70°)*DE - tan(70°)*AB = DE
tan(70°)*DE - DE = tan(70°)*AB
(tan(70°) - 1)*DE = tan(70°)*AB
DE = tan(70°)*AB/(tan(70°) - 1)
DE = tan(70°)*34/(tan(70°) - 1)
CE² = CD² + DE²
CD² = CE² - DE²
CD = sqrt(CE² - DE²) = sqrt(56² - DE²)
tan(gamma) = CD/DE = sqrt(56² - DE²)/DE = sqrt[(56/DE)² - 1]
gamma = arctan{sqrt[(56/DE)² - 1]}
phi = 180° - (180° - 90° - gamma) = 180° - 180° + 90° + gamma = 90° + gamma
Und nun die Ergebnisse:
DE = 54.4566...
gamma = 17.3343...°
phi = 107.3343...°
Ich habe das mit dem Strahlensatz berechnet (ohne Sinussatz, weil der eher ungebräuchlich ist in der Schule). Kommt dasselbe raus^^
Taschenrechner-Lösung (nicht sehr elegant):
tan(70)=a/(a-34)
a=53.45
a/c=cos(gamma)
gamma=17.36°
Gut, dass dies nur eine theoretische Aufgabe mit Veranschaulichung einer praktischen Anwendung ist, denn bei dem Neigungswinkel wäre der Turm vermutlich schon lange umgekippt. Tatsächlich hat der Turm nur eine Neigung von 3,9°. Aber die Aufgabe war sehr interessant. Solche Aufgaben sind irgendwie das Einzige, was von meiner Schulmathematik nicht hängen geblieben ist.
Mein Kommentar bezieht sich auf das vid "Wie hoch ist der Tisch ?" das ja als "speziell für Kinder" eingestuft wurde und deshalb die Kommentarfunktion deaktiviert ist . Wie immer rechne ich nicht sondern denke nur . Also keine Formeln . Wenn man die 170cm nach links , also Oberkante Hund überträgt , sieht man sofort daß 130cm+170cm= zwei mal die Höhe des Tisches ist . Da wenn man die 3m um eine Vogellänge nach unten zieht man oben mit der Tischkante des zweiten Tisches und unten mit dem Boden bündig ist . Also ist ein Tisch 150cm hoch . Und im Übrigen finde ich das Deaktivieren der Kommentarfunktion bei Kindervideos absolut empathielos und unmenschlich . Wollen nicht gerade Kinder kommunizieren und eine Rückmeldung erhalten ? Ich denke YT schafft sich da auf Kosten der Kinder ein Problem vom Hals das man auch anders lösen könnte . Es geht ja um Pädophile die die Kinder zu Dingen anstiften wollen soweit ich weiß . Wenn ein Kind also einen unangenehmen Kommentar erhält kann es doch die Kommentarfunktion für diesen Kanal selber deaktivieren und den Kanal melden so daß dieser gelöscht wird . Das ist doch sehr effektiv und man soll die Kinder nicht unterschätzen und denken daß sie überhaupt nicht mit so einem "Schmutz" in Berührung kommen sollen , das sind sie längst (spätestens in der Fummelecke der Kita) . Aber damit den Kindern den Mund zu verbieten schützen die Erwachsenen nur sich selbst . So wie Eltern auch nicht gerne über Aufklärung reden . Und wenn die Eltern ihre Kinder komplett abschirmen und ihnen das Lernen verbieten wollen dann können die ja die Kommentarfunktion dann generell deaktivieren . Ich denke daß wir in Sachen Körperlichkeit generell wieder etwas natürlicher und menschlicher werden sollten dann wären die Pornos auch nicht so übertrieben kalt und "schmutzig" . Das ist ein wenig wie mt der AfD . Dadurch daß man immer behauptet die AfDler wären Nazis suchen jetzt tatsächliche Nazis ihr zu Hause in der AfD . Die allerdings sobald sie dort entdeckt werden sofort wieder rausgeschmißen werden .
Wenn die ursprünglichen Winkel nur auf Grad genau gemessen wurden, muss auch das Ergebnis nur auf Grad genau angegeben werden, alles andere würde eine falsche Genauigkeit vorgaukeln.
@zegra7768
Nach dieser Logik wären
1°/3° = 0° 🤔
🙂👻
@@roland3et In doppelter Hinsicht nein: Erstens weil 0° überhaupt keine zuverlässige Ziffer besitzt, das Ergebnis müsste nach der Anzahl der zuverlässigen Ziffern mindestens eine Stelle nach dem Komma haben und zweitens Grad geteilt durch Grad kürzt sich weg, also kann das Ergebnis nicht Grad sein.
@@zegra7768 Ihr "zweitens" stimmt, sorry - mein Fehler.
Bei "erstens" läuft Ihr Argument m. E. dennoch ins Leere, weil auch Null eine Zahl ist (Beispiele, wo statt Null eine andere Zahl stünde, finden Sie ganz sicher selbst), aber vor allem weil
1.0/3.0 = 0.3 ⚠️
die Sache auch nicht viel besser macht.
🙂👻
Es kommt darauf an, ob man das Ganze physikalisch/technisch oder rein mathematisch betrachtet. Im letzteren Fall sind die Nachkommastellen in Ordnung.
@@doktorzett Aber auch rein mathematisch betrachtet sollte man nur das Endergebnis runden und nicht mit einem gerundeten Zwischenergebnis weiter rechnen.
Die Aufgabe mag ja nett sein, ist aber falsch, denn der Neigungwinkel gemessen von der Senkrechten beträgt derzeit rund 4°
Die Aufgabe ist schon falsch gestellt, weil der Turm während des Baus schon schief wurde und dann in einem anderen Winkel weitergebaut wurde.
Und hier 'ne ordentliche Portion feinstes Algorithmusfutter ;-)
Lustig, eine ähnliche Aufgabe hatte ich in meinem Fernstudium, bloß mit einer Pyramidenspitze. Toll, was man alles mit dem Sinus und Cosinussatz berechnen kann.
Weiter so!
Ist das der cosh oder acos-Wert?
Lang, lang ist's her mit den Sinus- und Cosinussätzen...
Sorry, das kann ich nicht!Aber ich denk drüber nach. 😊
Als du sagtest, dass du Rundungsfehler vermeiden möchtest, habe ich mich zuerst gefreut. Aber gerade mal eine halbe Minute später rechnest du dann doch mit einem gerundeten Zwischenergebnis weiter. ☹ Konsequenterweise hättest du den exakten Ausdruck für x in die nächste Rechnung übernehmen sollen (theoretisch hättest du anstelle von sin 45° noch 1/√2 schreiben können). Die heutigen Taschenrechner der Schüler kommen doch mit beliebig komplexen Ausdrücken klar (sind ja schon mehr kleine Computer als Taschenrechner).
sin(φ) = sin(180° - φ) bedeutet ja nichts anderes als dass zwei Nebenwinkel immer denselben Sinus haben. In diesem Sinne wäre es aus meiner Sicht ein cleverer Zug gewesen, den Nebenwinkel von φ frühzeitig mit 180° - φ zu kennzeichnen und nach der Berechnung des arcsin auf die Grafik zu schauen und zu folgern, dass der rechte Winkel die 72,67° und der linke die 107,33° sein müssen. 🤔
@teejay7578: ging mir auch so mit Susannes Bemerkung zu Rundungsfehlern... Taschenrechner sind halt Fluch und Segen zugleich (Segen überwiegt 😉).
🙂👻
@@roland3et Den Segen darf es gerne geben, aber meines Erachtens auf keinen Fall schon ab der 5. Klasse. Die Kinder gewöhnen sich zu schnell daran und lernen gar nicht mehr richtig Kopfrechnen. Aus purer Gewohnheit wird am Ende sogar für "Nussknacker" wie 3 * 3 oder 25 : 5 zum Taschenrechner gegriffen - Kopfrechnen? Was ist das, brauchten wir nie! Das Ding sollte man nur für Aufgaben benutzen, die im Kopf nicht lösbar sind.
Ist das heutzutage so in der Schulmathematik zulässig, dass man einfach auf 2 Nachkommastellen rundet? Genau, im Sinne der Mathematik, ist das natürlich nicht. Es lassen sich Beispiele finden, dass so ein Vorgehen fatal endet.
Wir haben immer auf 2 Nachkommastellen gerundet, wenn es nicht aufging.
Habe mal gelernt, dass man sin^-1 besser nicht schreiben sollte, weil es suggeriert, dass diese -1 ein Exponent ist wie in sin^2. Aber sin^-1 ist nur eine bequeme Abkürzung für acrsin. So steht es zwar auf den meisten Taschenrechnern, aber eigentlich ist es irreführend.
Mein Smartphone zeigt auch asin an, wenn man diese Taste drückt.
"Der Turm von Pisa hat eine Neigung von 3.97 Grad nach Süden" laut Wiki
Was natürlich wieder einmal beweist, dass man Wiki nicht trauen sollte.
Nur beim letzten Winkel etwas anders gerechnet... phi2-90°=gamma... weil phi2=180°-phi1=107,33° hatten wir schon.
Geht auch etwas einfacher ohne Sinussatz nur mit Tangens und Kosinus:
Das ganz große rechtwinklige Dreieck ist gleichschenklig, da der Winkel 45° ist.
Die rechte Kathete nenne ich h, die untere ist 34 + x.
Beide sind gleich groß also h = 34 + x
Im mittleren rechtwinkligen Dreieck mit den 70°-Winkel gilt: tan 70° = h / x also h = tan 70° * x
das ist laut Taschenrechner:
h ≈ 2,75 x
Aus h = 34 + x von oben ergibt sich dann kurzem Rechnen h = 53,43
Im kleinsten rechtwinkligen Dreieck gilt cos γ = h / 56, also cos γ = 53,43 / 56 und damit
γ = arccos (53,43 / 56) und γ = 17,43°
Ich habe allerdings zuerst einen Rechenfehler vermutet, weil der Turm nun wirklich nicht so schief steht.
Kannst du mal ein Video über die Dimensionsformel machen und wie man überhaupt damit rechnet und umgeht und das wichtigste, was sie überhaupt aussagt. Du bist die einzige auf ganz RUclips, bei der man merkt dass du Ahnung hast. Schätze ich sehr.
Was ist denn das für ne hohle Aussage bitte? Es gibt zwar viel Unsinn bei YT aber Susanne ist GARANTIERT nicht die einzige, die Ahnung hat.
Herzlichen Dank für diese Frage, erstmal 🙏
Mein Lösungsweg:
∠ACD= 70°
∠ BCA= 180°-70°
∠BCA= 110°
∠ ABC= 45°
∠CAB= 180°- 45°- 110°
∠CAB= 25°
Das Sinussatz für das äußere Dreieck ΔABC:
sin(45°)/AC= sin(25°)/BC= sin(110°)/AB
[BC]= 34 [LE]
⇒
sin(45°)/AC= sin(25°)/BC
0,707106/AC= 0,4226/34
⇒
[AC]= 56,8873 [LE]
sin(25°)/BC= sin(110°)/AB
0,4226/34 = 0,939692/AB
⇒
[AB]= 75,599 [LE]
für das mittelgroße Dreieck ΔABD, das Sinussatz:
sin(φ)/AB= sin(45°)/AD
[AD]= 56 [LE]
[AB]= 75,599 [LE]
⇒
sin(φ)/75,599= 0,707106/56
sin(φ)= 0,954581527
φ= arcsin(0,954581527)
φ₁= 72,6655 ❗ φ > 90°
φ₂= 180°- 72,6655
φ₂= 107,3345°
⇒
φ= 107,3345°
bei dem Dreieck ΔACD:
∠ACD= 70°
∠CDA= φ
∠CDA= 107,3345°
∠DAC= 180°- φ - 70°
∠DAC= 180°- 107,3345° - 70°
∠DAC= 2,6655°
für das Dreieck ΔACE:
∠ACE= 70°
∠CEA= 90°
∠EAC= 180°- 90 - 70°
∠EAC= 20°
∠ EAD+ ∠ DAC= ∠ EAC
∠ EAD= γ
∠DAC= 2,6655°
∠EAC= 20°
⇒
γ+2,6655°= 20°
γ= 17,3345°
Lösung:
Das große rechtwinklige Dreieck hat 45° und 90°, daher ist der obere gesamte Winkel auch 45°.
Das ganz linke Dreieck hat auch 45°, dann 180° - 70° = 110°, bleiben für den oberen Teilwinkel 25°.
Damit bleibt für Gamma und den oberen mittleren Teilwinkel zusammen 20°.
Durch "Ausfallswinkel = Einfallswinkel" wissen wir außerdem, dass Gamma = Phi - 90° ist.
Daher können wir Gamma schon mal zwischen 0° und 20° eingrenzen und Phi zwischen 90° und 110°. (Grenzen sind jeweils nicht mit eingeschlossen.)
Das meist-bestimmte Dreieck ist das ganz Linke.
Dort haben wir drei Winkel und eine Seite. Über den Sinussatz können wir die fehlenden Seiten bestimmen.
Die Seite, die das Dreieck mit dem mittleren Dreieck teilt ist am relevantesten:
sin(25°)/34 = sin(45°)/x |*34x :sin(25)
x = sin(45°)/sin(25°) * 34
x ≅ 1,673 * 34 = 56,887
Dadurch haben wir jetzt im mittleren Dreieck zwei Seiten und einen Winkel und können Phi berechnen:
sin(Phi)/(sin(45°)/sin(25°) * 34) = sin(70°)/56
sin(Phi) * sin(25°) / (sin(45°) * 34) = sin(70°)/56 |*(sin(45°) * 34) :sin(25°)
sin(Phi) = (sin(70°) * sin(45°) * 34) / (sin(25°) * 56)
sin(Phi) = (sin(70°) * sin(45°) * 17) / (sin(25°) * 28) |sin⁻¹
Phi = sin⁻¹((sin(70°) * sin(45°) * 17) / (sin(25°) * 28))
Phi ≅ 107,3354°
Dann haben wir durch Gamma = Phi - 90°, den Wert von 17,3354° für Gamma.
Schöne Aufgabe, auch wenn die Neigung nicht mit der Realität überein stimmt.
Es zeigt, daß Mathe auch nützlich sein kann.
Höhe und Winkel von unzugänglichen Gebäuden oder Geländepunkten, die sich schlecht oder gar nicht mit Meßlatten bestimmen lassen, kann man mit Trigonometrie schnell, gefahrlos und präzise ermitteln, glaube man nennt das Verfahren Triangulation.
Man benötigt dazu einen sog. Theodolit, wie er von Landvermessern benutzt wird, im Prinzip ein Fernrohr mit Fadenkreuz, das so montiert wird, dass es um die vertikale und um eine horizontale Achse drehbar ist. Damit verbunden ist ein Horizontal- und ein Vertikalkreis mit 360° Skala und Ablesemarke.
Auch in der Astronomie wird mit solchen Verfahren gearbeitet.
Ohne Mathe hätten wir heute von vielen Dingen nur sehr vage oder falsche Vorstellungen.
Danke Susanne!
So eine ähnliche Aufgabe hatte ich mal in einer Klausur im Fach "Akustik" gestellt. Da mußten die Laufzeiten des Schalls ermittelt werden, die auf 2 Mikrofone treffen - mußte auch über den Sinussatz gerechnet werden.
Danke für deine Videos. 😊 Ich hatte auch das Problem beim zweiten Dreieck mit den Winkeln. Der TR gab ja 72,67° an. Hab dann mit der dritten Seite des ersten Dreiecks weitergerechnet (75,60). Das ist ja die Hypothenuse vom großen Dreieck. Usw. Da hatte ich dann das Problem nicht.
Wählt man die angegebene Strecke mit 35,5 m anstatt der hier vorgegeben 34 m, erhält man den tatsächlichen Winkel von 4°, mit dem der Turm vom Lot abweicht.
Nach der Ermittlung aller Winkel, ergibt sich ein Verhältnis von φ/γ=9,18'
Den Sinussatz finde ich gut. Rechne doch mal aus, bei welchem Winkel der Turm umkippt. Aber ich weiß, das kann man nicht, es kommt auf das Fundament an. Phi muss auf jeden Fall größer als 90° sein. Wenn ich keine Fehler mache, könnte ich diese Aufgabe jetzt auch lösen.
esperando el regreso de tu hermosa voz otra vez a la musica se os echa de menos
Ich hoffe, dass ich mich irgendwann mal genauso krass auf Mathe konzentriere wie auf Elden Ring."
Wenn im Dreisatz das "x" unten steht, dann sollte man immer gleich mit dem Kehrwert multiplizieren. Spart einen Durchgang.
👍👍👍
❤
Toll. Pass uaf. D. Turm kippt.
Hallo, vielleicht ist mal ein Video möglich bezüglich der Rundungen von Berechnungen mit Messwerten. Beispiel: Ein Raum 4 m * 9 m. Das sind ja 45 m2. Dahinter verbirgt sich ja auch 4,5 m * 8,5 m = 38,25 m2 oder 5,4 m * 9,4 m = 50,76 m2. Dazwischen ist ja alles möglich. Das sind - 15 % bzw. +12,8%. Mit was sollte man jetzt weiterrechnen?
4 X 9 ist meist 36.
Geh auf Susannes Seite, geb "runden" als Suchbegriff ein. Es gibt mehrere Videos.
Vielleicht interessiert dich auch "Längen umrechnen".
4 × 9 ist aber 36, also 36 m². 45 ist schon 5 × 9! Zudem ist es eine Fläche. Für Raummaße braucht man eine m³-Angabe.
@@ronny5211Hallo, hab mich verschrieben. Meinte 5 m * 9 m.
War ich froh als ich aus der Schule raus war und nix mehr von so´n Zeug gehört habe.