Harvard-MIT Matematik Turnuvası Sorusu! (HMMT 2018)

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 1 дек 2024

Комментарии • 113

  •  3 года назад +37

    Selamlar, bugün HMMT(Harvard-MIT Math Tournament) 2018'den bir soru çözmek istedim. Dosya içerisinde çok güzel sorular mevcut. Eğer videoya etkileşim fazla olursa buradan yine soru çözmeyi düşünüyorum. Videoyu beğenmeyi, paylaşmayı ve çana tıklayarak bildirimleri açmayı unutmayın lütfen.
    Sorulara ulaşmak için; www.hmmt.org/www/archive/221

    • @mustafacinar5670
      @mustafacinar5670 3 года назад +1

      Hocam daha fazla çözelim lütfen integral öğrenip gelicem 😂 sizi seviyorum

  • @56wattelektirikci
    @56wattelektirikci 3 года назад +61

    8.Sınıf öğrencisi olmama rağmen bu soruları Tunç hoca çözünce dinleyesim geliyor :)

  • @kevsertahan9099
    @kevsertahan9099 3 года назад +9

    11.sınıf öğrencisiyim ve çok kötü durumdayım ama şu video çıktı karşıma ve bi içime sevinç geldi içeriklerin çok merak uyandırıyor tunç abi böyle devamm

  • @erenyellowclaw806
    @erenyellowclaw806 3 года назад +42

    hocam top universitelerin içeriklerinden daha fazla soru çözün lütfen özellikle asya taraflarını da merak ediyorum (kore, japonya, hindistan)

    •  3 года назад +18

      tamamdır

    • @berku
      @berku 2 года назад

      top üniversiteler

  • @mustafaharmanci3850
    @mustafaharmanci3850 3 года назад +107

    Şu an Hacettepe Matematik öğrencisiyim ve sorunun belirli bir kısmında yaptığınız bazı işlemleri hiç anlamıyorum ama çözüm yolları aşırı zevkli. Teşekkürler .

    • @shymari655
      @shymari655 3 года назад +1

      Çalışma düzenin nasıldı kazanmadan önce? Ne önerirsin? Lütfen cevap verir misin çok ihtiyacım var

    • @mustafaharmanci3850
      @mustafaharmanci3850 3 года назад +8

      @@shymari655 Ben sürekli matematiğe maruz kaldım diğer derslerim idare eder seviyedeydi. Çalısmalarım düzenli değildi ama kaliteli sadece çıkabilecek soruları çözüyordum. Görebilene her sorudan bir sürü önemli nokta çıkar ama çoğunlukla karmaşık tanım içeren kompleks sorularda bir sürü önemli nokta vardır. Bu noktaları keşfedebileceğin sorular uzerine daha çok zaman harcadım. Ve tercih dönemindede @TunçKurtMatematik hocamı izleyip bu bölümü tercih ettim.

    • @beyza2522
      @beyza2522 3 года назад

      @@mustafaharmanci3850 kaç bin ile girdin bende matematik düşünüyorum da

    • @mustafaharmanci3850
      @mustafaharmanci3850 3 года назад

      @@beyza2522 ben 117'yle girdim ama şu an bilmiyorum.

    • @westsideeQa
      @westsideeQa 3 года назад

      öğretmen olmak için mi gittin bölüme ?

  •  3 года назад +33

    Düzeltme: 6:29'da "19 koyalım" dedikten sonra n yerine 19 koyduğumuzu ifade ve işaret etmişim. Tabii ki k=19 alıp buna göre bir n bulup yorum yapmamız gerekirdi. Oradan bulunan n sayısı denklemde yerine konulursa bir tam sayı getirmediği görülecektir.

  • @idolumazizhocam3953
    @idolumazizhocam3953 3 года назад +13

    Hocam bahsettiğiniz integral sorularını siz buradan canlı yayın açarak da yapabiliriz önceden haber vermek şartıyla çok güzel kapışırız arkadaşlara

  • @muharrembuyuksar3965
    @muharrembuyuksar3965 3 года назад +10

    6:50 efsanevi tunç kurt anı

    •  3 года назад +1

      her kayıtta olacak böyle bi dengesizlik...

    • @muharrembuyuksar3965
      @muharrembuyuksar3965 3 года назад

      @ sınavda yapmadığınız sürece sıkıntı yok bence hocam

  • @BravennWolf
    @BravennWolf 3 года назад

    Resmen içimdeki matematik aşkının aynısını sizde görebiliyorum o kadar güzel çözüyorsunuz ki hemen gidip bir matematik sorusu çözesim geliyor.İyiki sizin kanalı keşfetmişim.

  • @AliHocaTarih
    @AliHocaTarih 3 года назад +2

    Selamlar hocam iyi çalışmalar dilerim:)

  • @omermath5536
    @omermath5536 3 года назад +1

    burda soruyu birazda aça biliriz 6:15.
    kökden zaten + rakam çıkar k karenin burda en az 200 olduğunu kabul etmeliyiz,aynı zamanda k ile n ters denklemli(Azərbaycanlı olduğum için Türkçe karşılığını bilmiyorum) yani, k ne kadar fazlaysa n o kadar azdır ve ya tam tersi. k nın sınırının 20 olduğunu bilerekden ilk yazdığım eşitliyi kullanıyoruz k kare>=200, burdanda k nın en az 15 olduğunu görüyoruz, denklemde de 2 çarpı olduğu için 16 ve 18 rakamları kalıyo elimizde burdan da k ve n ters denklemler olduğu için k ya max cevap veriyoruz ki n min sonuç alsın, okuduğunuz için teşekkurler

  • @eraykonuk7680
    @eraykonuk7680 3 года назад +1

    Sondaki Emre Aydın detayını kaçırmadık tabii ki :) Güzel bir videoydu hocam ağzınıza sağlık.

  • @bot7875
    @bot7875 3 года назад +3

    Yine muhteşem bir video

  • @emretopal3139
    @emretopal3139 3 года назад +7

    Keşke fizik kayıtlarıda gelse...özellikle devreler falan çok iyii olurdu.

    • @kullaniciadi264
      @kullaniciadi264 3 года назад

      Reyiz burası matematik kanalı o yüzden gelmez.
      Tabi başka bir şeyi kastettiysen orasını bilemem.

    • @muharrembuyuksar3965
      @muharrembuyuksar3965 3 года назад

      @@kullaniciadi264 hayır yanlış biliyorsun. fizik videolu da geliyordu

    • @kullaniciadi264
      @kullaniciadi264 3 года назад

      @@muharrembuyuksar3965 o zaman kusura bakmayın.

  • @force153
    @force153 3 года назад

    Abi Fizik dersinden daha keyif alıyorum öğretmenim sağ olsun.Matematik sorularını çözerken aslında bir şeyi öğrendim, ben soruya kendi yorumumu yaptığım için yanlış oluyormuş.Seni severek takip ediyorum.Başarılar

  • @fatmanur288
    @fatmanur288 3 года назад

    Sizden dinlemek ayrı , soruyu doğru çözdüğümü görmek ayrı bir mutluluktu. Teşekkürler.

  • @ardakartal339
    @ardakartal339 3 года назад +2

    Soruyu yazanların çözenlerden daha Zeki olduğu gerçeği

  • @haliltokustepe9176
    @haliltokustepe9176 3 года назад +1

    Matematiğe olan aşkının sonucu galiba müzik oynatma listen…

  • @emrinolursavcm1194
    @emrinolursavcm1194 3 года назад +2

    Hocammmm şu kamera açınızı kendi solunuza alsanız ve sol üst köşeye bıraksanız edit yaparken

  • @muhammedgok2230
    @muhammedgok2230 3 года назад +2

    11. sınıf olmasaydım izlerdim güzel içerikler bunlar

  • @ahmedbatuhankoc22
    @ahmedbatuhankoc22 3 года назад +1

    Elinize, emeğinize sağlık hocam.

  • @efeoguz8559
    @efeoguz8559 3 года назад +3

    Hocam hiç aklımda matematik yokken bir anda matematik okuma isteği geldi birkaç gündür

    • @furkanonder3578
      @furkanonder3578 3 года назад

      Vallahi benim de Tunç abi sayesinde Hacettepe matematik okumak istiyorum.

  • @moondark2084
    @moondark2084 3 года назад

    Efsaneydi✨✨

  • @dogukan5927
    @dogukan5927 3 года назад

    Bence integraller için de bir vide mutlaka gelmeli hem sizden izlemesi çok da zevkli oluyor

  • @farukhuseyinoglu8158
    @farukhuseyinoglu8158 3 года назад +2

    Abi muhteşemsin ❤️❤️

  • @ksmintegrasyon9301
    @ksmintegrasyon9301 2 года назад

    güzel ama kolay soru buradaki öğrenciler gerçekten harcanıyor elinize sağlık hocam

  • @sevdanur2853
    @sevdanur2853 3 года назад +2

    Emeğinize sağlık.

  • @mavvikedi
    @mavvikedi 3 года назад +3

    Ben şöyle çözdüm soruyu ;
    n = 4k dönüşümü yaptım amacım köklerde olan özel durumu oluşturmak
    sqrt(100+sqrt(4k)) + sqrt(100-sqrt(4k))
    sqrt(100+(2)sqrt(k))+sqrt(100-(2)sqrt(k))
    Burada k’nın a>b olacak şekilde 2 tane çarpanı olsun ve a+b=100 olsun ;
    sqrt(a)+sqrt(b) + sqrt(a)-sqrt(b)
    (2)sqrt(a) olur ve buradan a nın tam kare olduğunu anlarız
    a+b=100
    a.b=k , o zaman 4.ab= n olur
    n’nin en küçük değeri için a ve b yi olabildiğince uzak seçmem gerekir;
    Buradan a için 81 ve b için 19 değeri için ;
    81+19=100
    4.81.19=6156
    4.a.b değeri 6156 çıkar

  • @tunahanunal1949
    @tunahanunal1949 3 года назад

    bu tarz soruları çözdükce içimden bu çocuk niye bu üniversitelere gitmiyor demek geliyor.

  • @doklesfamily
    @doklesfamily 3 года назад

    Bilmiyorum ama bu sorular benim ufkumu açtığını düşünüyorum. 50+40+38+45+12=? gibi soruların bana yararının olduğunu zannetmiyorum

  • @ozanharmanc4128
    @ozanharmanc4128 2 года назад

    Anlamadığım halde bağımlılık yapan bi anlatım. Çok garip

  • @The_Meliona
    @The_Meliona 3 года назад

    9. sınıfsındır hiçbişey anlamamana rağmen tunç kurt izleyip kendini zeki sanıyosundur :D seviliyosunuz hocam

  • @hayrunnisabasar5729
    @hayrunnisabasar5729 2 года назад

    bu tür vidolar daha fazla gelsin harika

  • @ceydagezmis5373
    @ceydagezmis5373 3 года назад

    Güzel bi soruydu tesekkürler

  • @the_reno
    @the_reno Год назад

    Tunç hocam merhaba. Videolar için teşekkürler. Bu soru ile ilgili bir düşüncem var. Bence n=6156 olunca sorudaki ifade(iki köklü ifadenin toplamı) tamsayı olmuyor ama n yerine 9216 yazınca tamsayı oluyor.(k nın 16 olma durumunda)

  • @nadireklc1001
    @nadireklc1001 3 года назад +1

    adamsın tunç abi

  • @ceydagezmis5373
    @ceydagezmis5373 3 года назад +2

    İNTEGRAL İSTERİZ AMA once trigonometri gelebilir mi

  • @sadecebirinsan577
    @sadecebirinsan577 3 года назад

    Hocam problemler soru çözümü gelicek mi? Heyecanla bekliyorum hepsini izledim kanaldaki

  • @alperencolak4070
    @alperencolak4070 3 года назад

    Ya siz nasıl 3.oldunuz hacettepede gidin 1.olun kimse yapamaz bu soruları siz rahat yapıyonuz ama

  • @murvetcan
    @murvetcan 3 года назад

    Teşekkür ederiz hocam

  • @kullaniciadi264
    @kullaniciadi264 3 года назад +2

    8:37 o soruları da çözün bence bu tür videoelar çok iyi oluyor hem yazılılardan yeni çıkmışken derslerden çok fazla ayırlmamak lazım bu tür videolar sayesinde.
    Hayırlı işler.

  • @barisyks8288
    @barisyks8288 3 года назад

    Hocam bence aralıksız 100 türev, aralıksız 100 integral sorusu çözdüğünüz videolar yapabilirsiniz. İlginin gayet yüksek olacağını düşünüyorum.

  • @jakalapaka
    @jakalapaka 3 года назад +1

    Hiçbir şey anlamamama rağmen çok sarıyor.

  • @DrIrem-lw9rf
    @DrIrem-lw9rf 3 года назад

    Devamı gelmeliii

  • @Yusuf-wg1up
    @Yusuf-wg1up 3 года назад +2

    10.sınıfım ama seni izlerken hep zevk alıyorum :))

  • @shadowman5618
    @shadowman5618 3 года назад

    Çözüme inanmayıp sonucu hesap makinesinde yazıp işlemi yapınca tam 62,0 olduğunu görünce benim sıfadı eşgal

  • @kubraakar4069
    @kubraakar4069 2 года назад +1

    soru güzeldi heron ispatınıda rica edebilirmiyiz acaba

  • @gokhankoruk6050
    @gokhankoruk6050 3 года назад

    kardeşim cevap 16 buluyorum. alt sınırını da bulman gerekiyordu. yalnış hesaplamadıysam 14.3 alt sınır oluyor en yakında 16 çıkıyor.elendiniz kardeşim :D (dipnot belki de ben yalnış buldum amatör matematikçiyim ayaküstü bu kadar oluyor.)

  • @YusufAli-jm6bq
    @YusufAli-jm6bq 3 года назад

    yeni koltuk hayırlı olsun

  • @hesapsfg820
    @hesapsfg820 3 года назад +1

    Tyt mat için İnternet sitesinde PDF leri bulamadım link atarmisiniz

  • @thefourthdimensioninmath5781
    @thefourthdimensioninmath5781 3 года назад

    Tunç hocam bana önerebileceğiniz matematik branş denemesi var Mıdır acaba😊👍🏻

  • @harungezer7733
    @harungezer7733 3 месяца назад

    Hocam peki CIA-MIT Math Tournament’tan soru gelir mi

  • @picsrosanne3473
    @picsrosanne3473 3 года назад

    Konudan bağımsız ama şuan matematikte bu kadar iyi olmanın lise matematiğini sağlam tutmanla çok büyük alakası var öyle değil mi? Matematik bölümü işi ne kadar baştan alsa da yine de lise matematiğinin üzerine eklenmeler oluyor. Lise de ki yoğun aşinalık bir şeylerin daha iyi özümsenmesine sebep oluyor..

    • @oguzhanozdogan4915
      @oguzhanozdogan4915 3 года назад +1

      Evet, matematik bölümünü bir tık kolaylaştıran şey bir altyapının olması. Hakim olman gerekir çoğu şeye ki oda yetersiz kalıyor. Kısaca çok çalışman gerekiyor.

    • @picsrosanne3473
      @picsrosanne3473 3 года назад +1

      @@oguzhanozdogan4915 teşekkürler Oğuzhan. Bu bölümün bir öğrencisi olarak farketmeden bana büyük bir yardımda bulundun. Saygılar.

    • @oguzhanozdogan4915
      @oguzhanozdogan4915 3 года назад +1

      @@picsrosanne3473 Ne demek Matematik bölümünde olan biri olarak bende teşekkür ederim..
      Ali Nesin matematik öğrenilmez, anlaşılır diyor. Yani tamamını kavramak imkansız, sadece bir bütünüyle yetiniyoruz :)
      Bu arada sakıncası yoksa hangi okuldasın?

    • @picsrosanne3473
      @picsrosanne3473 3 года назад +1

      @@oguzhanozdogan4915 Yazdıklarından giriştiğin bu işe tutku ile yaklaştığın çok rahat anlaşılabiliyor. Hayatta bir şeyleri ciddi anlamda severek yapan insanlara saygım çok büyük. Ben matematik konusunda çemberin dışında kaldım. Hayalim çok başkaydı fakat ona tutunacak gücü kendimde bulamayınca en yapamadığım ve beni en korkutan bilim olan matematiğe kaymayı tercih ettim. Bilim demem bir yana onu hep sanat olarak gördüm. Akdeniz üniversitesindeyim bu arada. Sakıncası yoksa seninkini de öğrenmek isterim :)

    • @oguzhanozdogan4915
      @oguzhanozdogan4915 3 года назад +1

      @@picsrosanne3473 Güzel sözlerin için teşekkür ediyorum, evet bir işi yapmanın en başında sevgi yatıyor bence. Herşey meraktan doğar, özellikle matematik gibi bir bilim.
      Hayalin ne bilmiyorum, ama hiçbir şey icin geç değil. Ben yanlış tercihten dolayı üniversite bıraktım. Sakın etrafına aldanma, kalbinden ne geçiyorsa onu yap.
      Tabiiki dinleyeceksin onları ama son sözü daima sen söyle.
      Matematiğe gelirsek, Yapamadığım demeyelim, çocukluğumuzdan beri yanlış öğretilen bir ders olduğundan, bir matematik fobisinin oluşması çok doğal. Fakat yeteri kadar üstüne düş inan ki oluyor. Ancak gerçekten düşünmen gerekir, bu eline kağıt kalemi alıp yaz demek değil, her parametreyi, neden öyle olduğu vs.....
      Bu arada Aslında benimde hayalim (pek onun için çalışmasam da) Bilgisayar müh/Ya da Matematikti.
      Sınavlar bana göre olmadığından, sınav anında olmadi. Bulunduğum şehirdende gitmek istemedim ve Gazi Matematikteyim şuanda.
      Yorum yazdımda siliniyor, buraya yazayım. Bende tanistigima memnun oldum, dilediğin zaman konuşabiliriz :)
      İnstagram:oguuz.23

  • @sedefsuayk2220
    @sedefsuayk2220 3 года назад

    Hocam LGS Matamatik ile ilgili video yapabilirmisiniz

  • @barshazar7487
    @barshazar7487 3 года назад +1

    Aynısını yabancı bir kanal yapmış kanal ismi blakpenredpen
    Çözüm aynı lan tuhaf

  • @erdiee7554
    @erdiee7554 3 года назад

    Teşekkürler

  • @mertuygun8154
    @mertuygun8154 3 года назад +1

    Abi ben hep merak ettim hocaya sordum öyle işte sorgulama dedi sorum şu:
    Matematikte tam sayı kümesi doğal sayı kümesinden büyük ama sonsuz bir sayıdan daha büyük bir sayı nasıl olur anlamadım lütfen sorumu cevapla

    • @mavvikedi
      @mavvikedi 3 года назад

      Bence büyüklükten ziyade alt kümesi olduğu için diyebiliriz tam ben de bilmiyorum

    • @Ft__
      @Ft__ 3 года назад

      (Aklımdakini yazıyorum) önce sonsuz bir sayı yok çünkü sonsuz sayı değil sonsuz/sonsuz=1 diyemiyoruz sonuçta. Sonsuzdan alacağın bir sayı için kıstas yapabilmek mümkün olmalı ki o da muhtemelen örneğin: doğal sayı için tam kısma doğru sonsuzdan alacağın en büyük sayı ile tam sayıda + kısımın sonsuzundan alacağın en büyük sayı eşit olmalı bunların dışında bazı sonsuzların öteki sonsuzlardan büyük olduğu ile ilgili şeyler duymuştum ama ne olduğunu bilmiyorum herhalde küme elemanı olaraktır 1 ile 2 arasında sonsuz sayı var 1 ile 3 arasında daha fazla sonsuz sayı var gibi olabilir

  • @DGbiyoloji
    @DGbiyoloji 9 месяцев назад

    Maximumu bulmus olmadik mi suan

  • @duduperi1223
    @duduperi1223 2 года назад

    K 20 den küçükse 18 en büyük değeri olmaz mı

  • @sqhin_
    @sqhin_ 3 года назад

    Anlamadığım şey n'ye 1 verdiğimizde de cevabın tam sayı çıkması

    • @suleymangul8363
      @suleymangul8363 6 месяцев назад

      kök içinde 99 + kök içinde 101 nasil tam sayı acaba

  • @cnsadige
    @cnsadige 3 года назад

    Hocam n=96*96=9216, sonucu da en küçük 16 buldum

    • @Ft__
      @Ft__ 3 года назад

      6156 sayısı 9216 dan daha küçük

    • @cnsadige
      @cnsadige 3 года назад

      @@Ft__ 6156= 18*18*18, yani 18kök19 olarak çıkar sonucu tam sayı vermez

    • @Ft__
      @Ft__ 3 года назад

      @@cnsadige n in kökten tam sayı çıkması gibi bir şat yoktu önemli olan işlemin sonucunda k nın tam sayı çıkması ki zaten k=18 vererek işlem yaptık 18kök19 olarak çıkarttın işlemi devam ettirdiğinde k=18 olacak, olmak zorunda

    • @Ft__
      @Ft__ 3 года назад

      @@cnsadige aynen işlemi devam ettirirsen kök[(kök19+kök81)²]+kök[(kök19-kök81)²] geliyor bunları çıkarınca köklerden |kök19+kök81|+|kök19-kök81| ilk mutlak pozitif zaten olduğu gibi çıkar ikinci negatif geliyor çünkü kök81 daha büyük yani o - ile çarpılarak çıkar kök19+kök81-kök19+kök81 olur, bu da 2kök81 den 18 gelir

  • @ahmetyasartanyldz213
    @ahmetyasartanyldz213 3 года назад

    Niye 16 değilde 18

  • @evetmezunakaldm4889
    @evetmezunakaldm4889 3 года назад

    Harvard ın sorusuna bak bide bzim ayt 21 bak tyfvygi

  • @1gizemlikız
    @1gizemlikız 3 года назад

    Ben Daha türkce matematiği anlayamıyorum adam gelmis ingilizcesini yapıyo

  • @azizhankaya8694
    @azizhankaya8694 3 года назад

    6156 tam kare bir sayı olmaması normal mi

  • @Mikey-San10
    @Mikey-San10 6 месяцев назад

    6. sınıf olsamda en sevdiğim konular türev ve limir ve olasılık burada n in üstüne kökü görmedim ve n e 96 verdim sajdhlskjuad

  • @Mr.preworkout
    @Mr.preworkout 3 года назад

    Hocam matematik e benziyorsunuz

  • @semihkaygusuz9211
    @semihkaygusuz9211 3 года назад

    Arkadaslar bende matematik öğrencisiyim ve pc uzerinde soru çözmek icin hangi programlari onerirsiniz.

  • @belissegiovanni
    @belissegiovanni 3 года назад

    💞💞💞💞

  • @hasancanyayla4107
    @hasancanyayla4107 3 года назад

    .

  • @kafasindapringlesolanordek6297
    @kafasindapringlesolanordek6297 3 года назад

    Yey

  • @nefarious2408
    @nefarious2408 3 года назад +1

  • @demooo8130
    @demooo8130 3 года назад +2

    Abi bu Allahın belası soruların yüzünden matematik zevkim gram kalmadı zaten zar zor yapıyodum kanala bi giriyorum olimpil soru soru soru yorumlara bi giriyorum herkes anadan doğma olimpik mat sorsu çözüyor gibi nefret ettim kendimden.

    • @isaacnewton9304
      @isaacnewton9304 3 года назад

      Böyle düşünme hiçbir zaman. Matematikte kötü müsün bunu kendine itiraf et açıkça ve utanma bundan. Tam tersine matematiğinin kötü olduğunu nerede yanlış yaptığını söyleyen insanları hep yakınında tut. Sürekli övülmeye çalışan ve seni övmeye çalışan insanları kendinden uzak tut. Ama sırf seni kıskandığı için aşağı çekmek için her yaptığında hata bulan insanları da uzağında tut. İnan bana çok faydası oluyor. Matematikte hepimizin keşfetmesi gereken bir şeyler var. Newton gibi bir dahi bile kendimi koskoca bir okyanusun kıyısında gezen bir çocuk gibi hissettiğini söylüyorsa az bildiğini kötü olduğunu kendine itiraf etmekten çekinme. Önemli olduğun ne kadar iyi veya kötü olduğun değil ne kadar matematiğe ilgi duyduğun. Bu bir tek matematik için geçerli değil:) Herhangi bir şeyi öğrenmek için istekliysen ve fedakarlık yapmaya hazırsan yap. Ne kadar kötü olduğunun, ne kadar iyi olduğunun hiçbir önemi yok. İstediğin her şeyi yazabilirsin matematikle ilgili seve seve cevaplarım. İyi akşamlar.

    • @swankyyt9065
      @swankyyt9065 3 года назад

      Ooo ragnarok izleyen ab imiz

  • @servanferhan4555
    @servanferhan4555 3 года назад +1

    İlk bu arada

  • @arda1737
    @arda1737 3 года назад

    a

  • @whoisit6517
    @whoisit6517 3 года назад

    ilk