ENEM 2015 Matemática #40 - Volume do Elipsoide ou Bola de Futebol Americano
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- Опубликовано: 11 сен 2024
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ENEM 2015 QUESTÃO 175
A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsóide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab2.
O volume da bola, em função apenas de b, é dado por...
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Criado pelo Professor Rafael Procopio:
- Pós-graduação Lato Sensu em Ensino de Matemática (UFRJ);
- Professor de matemática da rede pública municipal do Rio de Janeiro.
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PESSOAL, UMA COISA É CERTA NOSSO CÉREBRO SABE IDENTIFICAR QUANDO FALAMOS "EU NÃO CONSIGO!! É DIFÍCIL!! EU NÃO SEI!!... AÍ ELE BLOQUEIA MESMO. TENTA EXCLUIR ESSA NEGATIVIDADE DA MENTE E SE ESFORÇAR MAIS, POIS MATEMÁTICA (ASSIM COMO AS OUTRAS) É PRATICAR MUITOS EXERCÍCIOS, AS IDEIAS DAS QUESTÕES IRÃO SE REPETIR.
PS. E TO ENFERRUJADO POR DEMAIS NA MATÉRIA RSRSRS POR ISSO ESTOU FOCADO E PENSANDO SEMPRE POSITIVO.
Essa é um tipo de questão que dá vontade de sair correndo da sala e pular da primeira Ponte que encontrar no caminho!
Ano passado eu olhei pra essa questão e pensei: lascou! Hoje, respondi rapidinho. Que satisfação..
Santriago Benevides. Sua satisfação é partilhada por mim, graças ao canal do Procopio
Como estudou para matemática?
MEU DEUS EU ACERTEI ESSA QUESTÃO, UMA QUESTÃO MÉDIA. LOGO EU QUE SEMPRE ME COLOCO PRA BAIXO EM MATEMÁTICA. TO MUITOOOOOO FELIZZZ DOIDOOOOOO OBG PROCÓPIO GRAÇAS AS SUAS DICAS SOU FERA EM MAT AGORA 🙌🙌🙌💝💝💓💓💖
PARABÉNS 🎉🎉🎉
Cara , eu não acredito que errei essa ! Mais na hora da prova a gente erra cada coisinha que depois quando você refaz até não acredita . Parabéns pelo canal , ja me inscrevi e estou vendo todos os seus videos , tenho certeza que esse ano eu irei ''dinamitar no enem '' hahahah , beijos
Deu certo?
deu certo? 😊❤️
Obrigado pela resolução
Se eu tivesse te descoberto antes já estava craque. Amei sua explicação, muito clara, pois antes estava muito confusa!
Nossa!! melhor professor de matematica q eu ja vi!! Ameei!
O mais legal dos seus vídeos é que você colocou a categoria do que se trata a questão. Isto é muito bom pra poder pesquisar mais o assunto depois. Muito obrigada por isso 😊
Essa questão é muito simples, mal precisa saber algo de matemática, basta apenas saber interpretar a questão e usar as informações que ela lhe dá!
Eu nem olhei para a imagem.
Chamei h de comprimento horizontal e v de comprimento vertical.
Pela leitura do enunciado, e substituindo as incógnitas que admiti, vem que a = h/2 e b = v/2.
Ainda, h - v = v/2
Como o enunciado pede o volume da bola em função apenas de b, percebe-se que tem que pegar a equação do volume V = 4ab² e substituir esse "a" por algum termo equivalente e que tenha o "b". Percebe-se, também, que nas alternativas tem b³ e na equação original do volume tinha b²; isso propõe que houve uma multiplicação com outro termo "b".
Destrinchando as fórmulas acima, ou seja, tentando fazer uma relação entre "a" e "b", vem que h - v = v/2 = h = 3v/2
Como a = h/2 , então a = 3v/4
Como b = v/2, então v = 2b
Substituindo em a = 3v/4 => a = 3.2b/4
Retornando para a fórmula do Volume original, faz-se a substituição, chegando em V = 6b³
tbm fiz assim, mas achei mais demorado e complicado, do jeitinho que ele fez economiza tempo
Que vergonha ter ido tão mal em matemática nesse ENEM.
Adoro as explicações, sou ruim em exatas, mas essas aulas facilitam tudo!
Questão maravilhosa depois de compreender com sua explicação, professor! Obrigada.
Achei que tivesse ido pelo raciocínio errado e vim procurar resoluções, mas fico feliz em saber que acertei
Fiz que A = h/2 (metade da horizontal)
E B = V/2 (metade da vertical)
E a diferença seria de h/2 - v/2 = v/2/2
h = 3v
h = 2a
v = 2b
h - v = v/2
2a - 2b = 2b/2
2a = 3b
a = 3b/2
Dei tanta volta que fiquei tonta 😭
esse cara é um mito! sem mais.. melhor n existe, e se existe, eu desconheço
Parabéns, a qualidade dos vídeos está sempre melhor o/
podemos considerar a linha vertical como A e horizontal como B
a questão fala que A-B= B/2 porque é a metade da vertical
multiplicando cruzado chegamos a A= 3B/2
só jogar na formula agora
eu fiz isso
Muito boa explicação!
EU... quero aprender matemática. Estou contigo (e com meu cérebro também).
+Felipe Sudano Pavanello Vamos juntos!
Alguém poderia me explicar a relação entre o 'tamanho' de A e B e o volume? Qual variável tem mais impacto no volume? Ou seja, se eu aumento 1 em A ou B, qual resulta em um maior aumento de volume?
Olhei pra questão e pensei:"FUDEU BONITO"
ótima explicação. Amei o canal, já me inscrevi :D
Ótima explicação!
KKK lih essa 3 vezes fiz errado da 1 vez ksks ai fiz com calma e entendi, questão muito fácil, mas te deixa perdido.
melhor professor!
ótima aula prof ..
Porque coloco o menos bem no meio de 2a e 2b?
Amei!
Como faz pra iniciar o raciocínio...? Demorei pra sacar o 2a e 2b... Aiaiaiai
Muito bom professor
Eu fiz b=a/2
2b=a
4b=2a
6b=4a
V=4ab² -> 6b.b²= 6b³
Está certo fazer assim ou só pode fazer como o professor mostrou? Alguém pode me ajudar?
Não sei se esta... mas sua forma é bem mais resumida e mais facil de resolver esse calculo, parabens!
Tá errado, você acertou por sorte. Veja que de 4b=2a para 6b=4a você não fez a mesma coisa nos dois lados da equação. Numa você multiplicou por dois e na outra você simplesmente deu +2b. Seguindo seu racícionio, daria: "8b=4a"
Tá certinho, dá a mesma coisa.
A dificuldade nessa questão é entender a simplicidade dela. Você a observa superficialmente e pensa ser uma coisa absurda, quando não o é
que legal essa questão
Assistindo ela já é difícil de demonstrar, agora imaginam você em uma questão dessa, faltando 2 minutos para encerrar?
pura interpretação!
obrigadaaa!!
MELHOR DO MUNDOOOOO
muito bommm!!!
Show! !!!
mt bom
Meu Deus do céu consegui fazerrrrrrrrrrr
Cara, ali no 3b/2, a gente poderia ter dividido pra ficar 1,5b? Desculpa a pergunta meio besta, é q n sou mt bom em Mat.
Vlw!
Valeu cara!
vlw ca
não é difícil pro senhor que é professor de matmática
Professor, pode cair elipse na geometria analítica do Enem, com a equação geral e reduzida da elipse e todas essas coisas?
Lara Aragão Imagina que delícia, não?
Olá professor!
Só estudei até o quarto ano do antigo primário e quero calcular o volume de um ovo.
Fiz o cálculo a minha moda, por favor, veja está certo aí.
PROBLEMA
Um ovo tem 7 cm de comprimento e 5 cm de largura. Qual é o seu volume?
(7+ 5) : 2 =
12 : 2 =
6
6 x 6 x 6 x 0, 52359878 = 113, 0973 cm cubicos
O ovo tem 113, 0973 centimitros cúbico
TA CERTO?
só não entendi o motivo de 2b ser -2b ... se 2b é -2b , 2a deveria ser -2a ... pois ambos tem a e -a , b e -b ... alguém poderia compartilhar o conhecimento?
me confundi quando cheguei em 2a-2b=b
eu fiz: 2a=b+2b
passei o 2 que tava multiplicando o "a" pro outro lado dividindo, que ficou igual a
a= b+2b/2
cortei o 2 de baixo e o de cima. obs: esse foi meu erro.
ficou: a=b+b
a=2b
com isso, substituir o "a" da formula por 2b que fazendo a conta deu...
8b ao cubo. kkkk alternativa letra A.
jesus amado...posso me dizer leiga em matematica, SOCORRO!
Toda vez que ele fala " É ou não é " me dá nos nervos...
comigo também, nn gosto kkkk
kkkkkkkkkkk pior que é ou então "perceba" kkkkkkkkkl
Estuda sozinho então 😉
kkkk boa
Nao sei que milagre mas eu consegui fazer de primeira 😎
to no 9° e consegui acompanhar bem o enem parece nao ser tao dificil assim
+Jailson Indelicado O ENEM é mais extenso e cansativo do que difícil
***** E o q sempre falam
+Jailson Indelicado cansativo....
+Jailson Indelicado dificil não é, mas vai ver na hora do desespero lá se consegue pensar direito kk
Marcos ele n te vence pelo conteúdo, mas pelo stress e cansaço
primeira a comentar
tela azul
cara
eu parei de entender quando ele falo...olha aqui éo seguinte ó.
Esse tipo de questão que baixa minha nota
Vontade de chorar, Não entendi nada.
manooooo
Sai pior do q entrei
Que diabo de questão
buguei
O comando da questão pede para o volume da bola ficar em função apenas do b, o meu raciocino foi que supostamente devem ser condizentes quaisquer valores que atribuir tanto na função com a ou so com a função de b, atribuindo valores a unica que pode-se encontrar isso é na alternativa D.
ele disse q a diferenca entre os comprimentos verticais e horizontais e igual a metade do comprimento vertical... sendo assim o comprimento horizontal (inteiro) vale 3b e metade dele q seria a, como foi dito no enunciado, vale 1,5b, entao a=1,5b... ja o comprimento vertical (inteiro) mede 2b, sendo assim, metade do comprimento vertical=1b
ele da a formula V=4ab elevado ao quadrado
substituindo o a por 1,5b a formula ira ficar da seguinte forma
V=4*1,5b*b ao quadrado (1,5b*b ao quadrado, que fica b ao cubo)
V=4*1,5b ao cubo
V=6b ao cubo
(desculpa a falta de acento e escrever o ao cubo, e que meu teclado esta bugado e os acentos estao fora de ordem)
Parabéns pela explicação.