이차식은 계수를 문자로 표현하면 ax^2+bx+c 처럼 문자 3개로 표현할 수 있습니다. 연립방정식의 원리에서 문자 3개인 연립방정식의 해를 구하려면 식이 적어도 3개는 있어야합니다. 그러나 문제에 주어진 항등식은 x=-1 을 대입하고 나면 a+b+c = 8 ......(1) 이외에 나올 수 있는 식이 없습니다. 따라서 주어진 식에 x=-1을 대입하여 한번에 나머지를 구해주기 위해서 나머지를 몫으로 한번 더 나누면 a(x^2-x+3)+3x+1 로 표현이 되며, 위 식은 x=-1을 대입하면 4a+4=8 이므로 (1) 식보다 더 많은 정보를 알 수 있습니다. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 요약하면, 모르는 문자의 수가 3개인 것보다 문자의 수가 1개인 것이 풀기 쉽기 때문입니다.
다항식은 1을 대입해서 나온 결과물과 그 이외의 숫자를 대입해서 나온 결과물이 항상 같다고 볼 수는 없습니다. 예를 들면 f(x)=2x-1 일 때 f(1)=1 f(x)=x^2 일 때 f(1)=1 이므로 f(1)=1 을 보고 원래 함수를 알아낼 수 없습니다. 나머지정리에서는 숫자를 대입한 함숫값이 0인 경우에 한해서 인수를 알아낼 수 있어서 f(1)=0 일때 다항식 f(x)는 x-1을 인수로 갖는다. 정도만 알 수 있습니다.
좋은 질문 감사합니다~ 말씀하신 것 처럼 양변을 0으로 나눌 수는 없으므로 나눈다는 표현이 들어가기 전에는 항상 제수(나누는 수)가 0이 아닌 것을 써 둬야 합니다. 단, 위에 있는 표현은 x-1로 나누었다기보다 몫과 나머지의 형태로 쓴 것이고 '나눗셈의 정리' 에 의해 어떤 다항식은 자신보다 낮은 차수의 다항식의 몫과 나머지 형태로 항상 쓸 수 있으며, 이 식은 항등식이므로 모든 x에 대해 성립, 즉 양변에 1을 대입해도 괜찮습니다. 이와 같은 표현을 쓰기엔 고등학교 과정에서 나눗셈 정리를 언급하는 게 껄끄러워서 '나머지를 한번 더 나눈다' 라는 표현을 썼습니다. 이와 같은 불합리한 표현은 수2 함수의 극한에서 0/0(무한소 분의 무한소) 꼴의 극한을 다룰 때에도 등장합니다. (0이 아니라고 가정해서 나누어줬으면서, 인수가 나누어진 다음에 0과 같은 수 취급을 함) 위 답변에 대한 추가 설명이 필요하시다면, 댓글을 달아 주시면 나머지정리에 대해 고등학교 수준으로 최대한 맞춰서 다시 설명한 영상을 올리도록 하겠습니다~
어떤 식을 이차식으로 나누었을 때, 나머지는 일차식 이하 입니다 나누어떨어지거나, 나머지에 일차식이 없다면 바로 2로 답을 쓸 수 있겠지만 (x-1)^2 로 나눈 나머지는 (예를 들어) x+2 와 같이 x가 있는 일차식 꼴도 포함될 수 있습니다. 따라서 (x-1)^2 로 나누었다고 하면 나머지를 ax+b 로 만들어두고, a와 b의 값을 찾는 순서를 따릅니다
네~ 3:05 11번 정확한 풀이입니다 ㅎㅎ 나머지정리에서의 쉬운 문제는 대입한 값만 필요한 경우인데, 어려운 문제에서는 나눗셈에 관한 항등식 표현을 자주 쓰기 때문에 위와 같은 설명을 곁들였습니다 ㅎㅎ 11번 같은 경우는 이차식 f(x)-6이 x-1과 x-3을 인수로 갖기 때문에 f(x)=(x-1)(x-3)+6 으로 바로 표현할 수 있고, 말씀하신 대로 f(4)만 구하면 빠르게 답이 나옵니다.
![[수학(상)] 유형2-9 : 삼차식으로 나눈 나머지](http://i.ytimg.com/vi/lYS0yv68j6k/mqdefault.jpg)
![[수학(상)] 유형2-9 : 삼차식으로 나눈 나머지](/img/tr.png)
![[시험대비특강 3초풀이법] 고1 이차방정식 ★강력예상문제★ 시험 점수 올려주는 3초 풀이 (차길영)](http://i.ytimg.com/vi/MFyKct1Hu-Y/mqdefault.jpg)
6:40 이차식으로 나눌 때의 조립제법 써도 간단히 구할 수 있어요!
7:25
x⁶+1 = (x-1)²Q(x) + ax+b
1 대입 시 2 = a+b
양변 미분 시
6x⁵ = 2(x-1)Q(x) + (x-1)²Q'(x) + a
1 대입 시 6 = a, b = -4
∴ 6x-4
b=-4에용
@@kmj-1 오타났네용ㄷㄷ
이거 수학 상인데 미분은 안쓰지
6:43
3:02 11번 문제 같은 경우에는 (x-1)과 (x-3)이 서로 같은 나머지 6을 가지고 또한 f(x)가 x²의 계수가 1이라서 f(x)는 (x-1)(x-3)+6이기에 x에 4 대입하시면 바로 답 나옵니다
1:34 2019 6월 학평 11번
3:05 2019 9월 학평 11번
5:10 2019 11월 학평 15번
6:24 유형1 제곱으로 나눈 나머지
11:06 유형2 이차식으로 나눈 나머지
16:22 유형3 근을 이용한 나머지
13:55 초 쯤에 (a+b)x-3a+c 아닌가요?? ㅠㅠ
너무 쉬운데 문제가 걍 다
이정도는 심화이긴 하지만 고난도까진 아니라는 생각이 드네요..~
유형 1번 직접 나눠도 1분 안이네요 굳 근데 몫의 계수가 1,2,3,4,5네요 신기신기 (내림차순)
아 조립제법 두번해서 풀 수도 있겠네요 ㅠㅠ ㅎ
14:02 저기서 3a는 플러스가 아니라 마이너스 아닌가요?
13:16 쯤에 왜 나머지를 이차식으로 다시한번 나누는 건가요?? 요런문제 나올때마다 걍 나눠야된다는것만 알고 왜 인지를 모르겠어요ㅠㅜ
이차식은 계수를 문자로 표현하면
ax^2+bx+c
처럼 문자 3개로 표현할 수 있습니다. 연립방정식의 원리에서 문자 3개인 연립방정식의 해를 구하려면 식이 적어도 3개는 있어야합니다. 그러나 문제에 주어진 항등식은 x=-1 을 대입하고 나면
a+b+c = 8 ......(1)
이외에 나올 수 있는 식이 없습니다. 따라서 주어진 식에 x=-1을 대입하여 한번에 나머지를 구해주기 위해서 나머지를 몫으로 한번 더 나누면
a(x^2-x+3)+3x+1
로 표현이 되며, 위 식은 x=-1을 대입하면
4a+4=8
이므로 (1) 식보다 더 많은 정보를 알 수 있습니다.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
요약하면, 모르는 문자의 수가 3개인 것보다 문자의 수가 1개인 것이 풀기 쉽기 때문입니다.
2:35
x³-x²-2x+5 = (x-2)Q(x)+5 에서
5 제거해주고 x로 묶으면 조립제법 쓸 필요가 없어서 낫지 않을까 싶네요.
x³-x²-2x = x(x²-x-2) = x(x-2)(x+1)
이차식 나머지 걍 ax^2+bx+c로놓으면 망함
어려운 문제는 나머지를 한번더 나눠서 구하기!!
감사합니다 덕분에 힘들었던 부분 이해했네요!
복받으슈
복 많이 받으세요~ ㅎㅎ
시험 12일남아서 급했는데 감사합니다 혹시 수학 상 중간고사에 나올법한 킬러문제나 상중 문제 모음으로 올려주실수 있을까요??
시험 준비중이어서 정신 없었는데 이제라도 댓글 봐서 다행이네요
어제 처음으로 고1 중간고사 본 학교도 있어서 이번년도 기출 및 작년 기출 중 킬러문제 몇개만 뽑아서 영상으로 올려보도록 하겠습니다. 내일은 수업이 풀이라 주말중에 한번 올려볼게요
그냥 생각난 김에 오늘 찍어봤습니다 ㅎㅎ
ruclips.net/video/BwfS_k0YEKI/видео.html
감사합니다!진짜 정말로
난이도 줜나 어려운거 올려주시면 안되나요...?
궁금한게 있는데 17:18 쯤에 f(1)=1^2 라고 하셨는데 그럼 f(x)=x^2아닌가요? 항상 수고 많으십니다
다항식은 1을 대입해서 나온 결과물과 그 이외의 숫자를 대입해서 나온 결과물이 항상 같다고 볼 수는 없습니다. 예를 들면
f(x)=2x-1 일 때 f(1)=1
f(x)=x^2 일 때 f(1)=1
이므로 f(1)=1 을 보고 원래 함수를 알아낼 수 없습니다. 나머지정리에서는 숫자를 대입한 함숫값이 0인 경우에 한해서 인수를 알아낼 수 있어서
f(1)=0 일때 다항식 f(x)는 x-1을 인수로 갖는다.
정도만 알 수 있습니다.
10:15 x에 1을 대입하기 이전에 x-1로 나누셨습니다 이 말은 x는 1이 아니다라고 인정 하셨다는 거 아닌가요? 근데 그럼에도 불구하고 1 대입하신 이유기 무엇인가요?
좋은 질문 감사합니다~ 말씀하신 것 처럼 양변을 0으로 나눌 수는 없으므로 나눈다는 표현이 들어가기 전에는 항상 제수(나누는 수)가 0이 아닌 것을 써 둬야 합니다.
단, 위에 있는 표현은 x-1로 나누었다기보다 몫과 나머지의 형태로 쓴 것이고 '나눗셈의 정리' 에 의해 어떤 다항식은 자신보다 낮은 차수의 다항식의 몫과 나머지 형태로 항상 쓸 수 있으며, 이 식은 항등식이므로 모든 x에 대해 성립, 즉 양변에 1을 대입해도 괜찮습니다.
이와 같은 표현을 쓰기엔 고등학교 과정에서 나눗셈 정리를 언급하는 게 껄끄러워서 '나머지를 한번 더 나눈다' 라는 표현을 썼습니다. 이와 같은 불합리한 표현은 수2 함수의 극한에서 0/0(무한소 분의 무한소) 꼴의 극한을 다룰 때에도 등장합니다. (0이 아니라고 가정해서 나누어줬으면서, 인수가 나누어진 다음에 0과 같은 수 취급을 함)
위 답변에 대한 추가 설명이 필요하시다면, 댓글을 달아 주시면 나머지정리에 대해 고등학교 수준으로 최대한 맞춰서 다시 설명한 영상을 올리도록 하겠습니다~
9:06 에서 (x-1){(x-1)Q(x)+a} +2 로 쓰는게 맞죠?? 영상 잘보고 갑니다!
아 +2를 좌변으로 넘긴것이였네요! 죄송합니다ㅜㅜ
@@율정-j1u 네~ 좌변으로 넘긴 거 맞습니다 ㅎㅎ 시청해주셔서 감사합니다~
ㅎㅎㅎㅎ기억이 새록새록 나네요 재밌어요 ! 고맙습니다^^
13:40 에 (a+b)x-3a+c 아닌가요?
네~ 나눗셈 계산이므로 -3a가 맞습니다 ㅎㅎ
중간에 잠깐 도입하고 다른 식을 쓰려고 살짝 대충 넘어가버렸네요 ㅠㅠ 좋은 지적 감사합니다~
나한테는 그냥 밥이지 ㅋ
밥이라고요?저에게는 굉장히 어려운 문제인데 전 이문제 푸는데 3시간 걸렸어요 한문제당. 어려운데 진짜 나쁜 사람이네 그런 식으로 댓글 달지마세요.
15번 f(x)가 왜 1이에요?
12:50에 나머지를 한번더 나누는 이유는 무엇인가요??
와 진짜 똑똑하세요
미분조금만 배워도 난이도가 급격하락하는 나머지정리
글씨를 못알아먹겠아요
앞으로 신경 써서 잘 알아보실 수 있도록 노력하겠습니다 ㅠㅠ 글씨 잘 쓰고 싶은데 마음처럼 잘 되지 않네요 ㅠㅠ..
걍님이 대충보니깐 그런거 아닐까요? 집중해서 하는말 들으면 다 알아볼수있는데
8:52 초 문제에서 그냥 엑스에 1을 대입하면 2가 나오니까 나머지가 2아닌가요 ?
어떤 식을 이차식으로 나누었을 때, 나머지는 일차식 이하 입니다
나누어떨어지거나, 나머지에 일차식이 없다면 바로 2로 답을 쓸 수 있겠지만
(x-1)^2 로 나눈 나머지는 (예를 들어) x+2 와 같이 x가 있는 일차식 꼴도 포함될 수 있습니다.
따라서 (x-1)^2 로 나누었다고 하면 나머지를 ax+b 로 만들어두고, a와 b의 값을 찾는 순서를 따릅니다
f(x)=(x-1)(x-3)+6 이 바로 나오니깐 f(4)만 구하면 됩니다..
14번 문제
네~ 3:05 11번 정확한 풀이입니다 ㅎㅎ
나머지정리에서의 쉬운 문제는 대입한 값만 필요한 경우인데, 어려운 문제에서는 나눗셈에 관한 항등식 표현을 자주 쓰기 때문에 위와 같은 설명을 곁들였습니다 ㅎㅎ 11번 같은 경우는 이차식 f(x)-6이 x-1과 x-3을 인수로 갖기 때문에 f(x)=(x-1)(x-3)+6 으로 바로 표현할 수 있고, 말씀하신 대로 f(4)만 구하면 빠르게 답이 나옵니다.
중3인데 어느정도 알 것같네여