J'adore!! J'ai hâte de voir vos prochaines vidéos. On ne peut surement pas donner de réponse a ce paradoxe, en tout cas pas pour le moment mais on peut le vivre et ça c'est époustouflent!
En gravitation quantique a boucle, l'espace et le temps ne sont plus des continuum mais sont justement quantifiés. L'assertion selon laquelle entre deux points disjoint il ne peut rien y avoir peut être vraie si on considère que la distance n'est pas une propriété propre de l'espace mais une propriété émergente. En réalité, la distance telle qu'on se la représente n'existe pas vraiment au niveau quantique. C'est contre intuitif mais deux points distincts peuvent donc n'avoir aucune distance qui les séparent. En somme, ce qu'on appelle "distance" est une somme d'atomes d'espace. L'espace n'est pas ce qui disjoint les positions mais représenterait en fait un maillage d'éléments indivisibles; dit autrement, l'espace et la distance ce n'est pas la même chose. J'aurais aimé voir dans cette vidéo une remise en cause plus profonde de ce qu'on croit savoir de l'espace-temps. Lui appliquer une grille de lecture datant de l'antiquité est dépassé aujourd'hui. C'est dommage qu'on ne soit pas plus critique sur notre raison et notre logique alors que pourtant la philosophie nous y invite...
Tout à fait. Et c'est justement pour en arriver là que j'ai fait ces vidéos. Une prochaine abordera justement la manière de concevoir les choses proposée par la gravitation quantique à boucle. Mais tout le monde n'est pas familier de la problématique, et il est important de faire émerger le problème, et de réfuter les fausses solutions auxquelles on peut spontanément penser… (Votre dernière phrase est précisément ce que ces vidéos tentent d'indiquer, non ?)
Tout à fait d'accord, mais comme je le disais dans mon commentaire, quelles expériences permettent de statuer sur la nature de l'espace? Finalement qu'il soit propriété émergente (ce que je crois "intuitivement") est indistinguable d'un espace transcendantale, quelque soit le calcul ou l'expérience, non?
Les scientifiques rechercheraient bien le continuum à travers leurs équations non linéaires, n'est-ce pas? Désirant tous être logiques, cohérents, objectifs et fondamentaux, termes plus ou moins synonymes, ce serait ce que nous chercherions tous et tout dépendamment du niveau d'organisation où nous pourrions être rendus dans notre compréhension de ce que l'on nommerait réalité, n'est-ce pas? Qui pourrait contredire ce genre de chose? Lorsque l'on affirmerait que la distance serait une somme d'atomes, par exemple, ne pourrions-nous pas dire qu'il s'agirait toujours de ces bons vieux atomes mais en ne faisant que creuser un peu plus profondément? Combien d'atomes aussi et contrairement à l'affirmation qui dirait que le Tout serait toujours plus grand que la somme de ses parties? Il serait à remarquer que > comme terme ne serait pas mieux non plus puisque tous les chemins mèneraient à Rome. Est-ce que surtout le ou ce Tout en question, ne serait pas ce vers quoi nous ne ferions que tendre sans jamais l'atteindre et étant toujours qu'un point asymptotique à l'horizon parce que nous ne serions pas non plus libres de ne pas le savoir? Qui d'entre nous et justement croirait trop à cette notion de liberté conditionnée et si nous ne sortirions pas trop de notre cadre théorique de la Physique qui se voudrait fondamentale? Quoi, rien n'existerait? Allons donc. Allez (re)voir mes autres interventions ici-haut sous...
oui la gravité quantique à boucles une piste à suivre.... "le mouvement et comme rien" pensé relativiste et "le temps n'existe pas" pour la gravité quantique a boucle, et l espace et discret, il va falloir penser le monde comme des interactions entre les choses uniquement .... merci encore pour ces vidéos ....un appel à des réflexions sur la physiques et aussi la philosophie
Bonjour, très bonne série de vidéo mais quelques points me dérangent. Ces questions que vous évoquez concernant la nature de l'espace et du temps me semblent fondamentales mais j'ai un peu l'impression d'un "abandon" en fin de vidéo qui laisse plus de questions que de réponses (j'imagine que c'est le but). 1) Avez-vous un avis personnel concernant la nature de l'espace et du temps? Une théorie qui vous plait plus qu'une autre? Quelle est votre réponse personnelle (si vous en avez une) pour ces paradoxes? (je n'ai pas encore étudié "gravité quantique à boucles" j'irai me renseigner.) 2) Je ne suis pas satisfait de la manière dont vous écartez l'hypothèse d'un espace constitués "d'intervalles insécables"/"volume d'espace élémentaire", j'imagine que vous vous êtes restreints pour ne pas faire durer la vidéo trop longtemps. Je réfléchis beaucoup à ces questions personnellement et j'en suis arrivé naturellement (comme beaucoup avant moi j'imagine) à formuler une telle modélisation de l'espace. Je ne savais absolument pas qu'Aristote s'intéressait déjà au sujet, il va falloir que je comble ce manque de culture. Je vais également allez voir les autres paradoxes de Zénon que vous évoquez (avez-vous une référence?) concernant les problèmes d'une telle modélisation de l'espace. Cependant, en pratique, ne travaille-t-on pas TOUJOURS avec du discret? Nos ordinateurs ne font que du travail discret, tous les calculs en physique sont TOUJOURS fait de manières discrète (plus ou moins précis mais discret). De la même manière que votre écran d'ordinateur (similaire au quadrillage de votre vidéo) reproduit parfaitement n'importe quel phénomène (comme une rotation par exemple). Comment pouvez-vous prouver par l'expérience que l'univers est discret ou pas. Quelque soit l'exemple que vous prenez, ne puis-je par répondre simplement que votre exemple est reproductible si je prends une "granularité" de "l'espace discret" plus élevée? Dans votre exemple de la rotation "impossible" ne puis-je par répondre qu'il me suffit de rendre le quadrillage aussi fin que je veux pour reproduire n'importe quoi? Par exemple je peux dessiner un "cercle" avec une précision arbitraire sur un quadrillage et m'approcher de la perfection (la valeur de pi par exemple) en rendant le quadrillage aussi fin que je le souhaite. Quelque soit l'expérience physique, la modélisation choisie, les valeurs numériques sont discrètes lors de la mesure. Quels sont donc les contres arguments vis-à-vis d'un "espace discret/espaces élémentaires" en quoi ne puis-je pas émuler parfaitement n'importe quelle expérience donnée dans un monde continu où les mesures sont discrètes. 3) Quelles expériences pratiques ont déjà ou pourraient donner une réponse quant à la nature de l'espace et du temps?
+gShinzei Bonjour. Cela fait beaucoup de questions, et il n'est pas facile d'y répondre brièvement. Tout d'abord, en effet, il y a plus de questions que de réponses, mais c'est justement parce que le problème n'est pas résolu. Le fait est que nous ne savons pas ce qu'est l'espace, ni ce qu'est le temps. Tout au long de l'histoire humaine, disons jusqu'au XXe siècle, cela semble avoir plus préoccupé les philosophes que les physiciens (ou du moins, les physiciens qui s'en préoccupaient était aussi des philosophes… ;-) ). L'espace et le temps n'étaient certes pas "compris", mais cela n'empêchait pas de les traiter comme ils nous apparaissent en pratique, c'est-à-dire comme un cadre global, une sorte de scène sur laquelle (ou au sein de laquelle) se disposent les "éléments du monde", les phénomènes… Il n'y a pas besoin de savoir ce que sont l'espace et le temps pour savoir que si on se déplace à 80 km/h pendant 2 heures, on parcourt 160 km. ;-) Mais après la découverte de la théorie de la Relativité, restreinte puis générale, il est devenu clair que l'espace et le temps ne pouvaient plus être considérés comme étant en quelque sorte "extérieurs" à la Physique, et qu'au contraire certaines propriétés majeures de la réalité physique étaient liées à ce qu'on peut appeler la "structure" de l'espace-temps. Citons par exemple le fait que l'espace et le temps ne sont pas indépendants, comme on l'imagine spontanément, et que des propriétés dynamiques sont associées localement à ce qu'on appelle la courbure de l'espace-temps. Et plus tard, la découverte de la Physique quantique nous a permis de comprendre que la notion même de position dans l'espace et le temps devait être revue profondément, de même que la notion de trajectoire. On est parvenu à s'en accommoder, et à élaborer des théories extraordinairement efficaces permettant d'élucider de très nombreux aspects de l'architecture de la matière et de la réalité physique, et de calculer le comportement de systèmes physiques très divers dans des conditions variées. Mais il est un fait incontournable : la théorie quantique et la théorie de la Relativité générale ne sont pas compatible, pas même dans leurs concepts fondamentaux, et, plus exactement, chacune montre clairement que l'autre n'est pas formulée de manière correcte, et que les concepts sur lesquels elle s'appuie n'a pas de réelle pertinence, au-delà d'une description approchée (certes très efficace, très profonde, et donc très éclairante sur notre monde, mais approchée tout de même, et fondamentalement erronée). De fait, nous ne pouvons pas douter aujourd'hui que les révolutions quantique et relativiste ne sont pas terminées. Et elles achoppent précisément sur le problème de l'espace et du temps, ainsi d'ailleurs que sur la notion "d'objet". Ce sont les points que j'ai abordés dans les premières vidéos de cette chaîne, en tentant d'expliciter la manière dont notre intuition nous les faisait concevoir, afin de préparer à percevoir ce que pourrait signifier leur remise en question, et de faire sentir, un peu, ce qu'elles ont au fond de naïf et même, en y regardant de plus près, de problématique, voire de contradictoire. Or comme le dépassement de ces conceptions intuitives implique un bouleversement majeur de notre représentation du monde, il n'est pas étonnant que nous ayons du mal à l'appréhender. Mais il me semble utile, d'une part pour nous y préparer, et d'autre part pour nous guider dans cette entreprise, de remonter à la racine des problèmes, et d'interroger véritablement ces notions fondamentales. De les regarder en face, et non de regarder le monde à partir d'elles. Bref. Vous me demandez si j'ai un avis personnel, ou une théorie préférée. Malheureusement, il n'y a pas de théorie aboutie de l'espace et du temps. J'ai une grande sympathie pour la démarche de la gravité quantique à boucles, qui me semble être en mesure de donner un sens à la notion de quantification de l'espace-temps, mais nous sommes encore loin du compte, et il me paraît clair qu'il ne faut pas s'attendre, de toute façon, à voir la réalité physique s'éclairer comme par magie sur la base d'une théorie physique ou mathématique, comme si une "théorie de tout" pouvait être formulée qui soit en mesure de donner des réponses à toutes les questions que l'on puisse se poser. Une telle conception est presque risible de naïveté, en fait. Il y a des éléments de la réalité fondamentale, à commencer par la conscience !, qui ne se laissent pas saisir de la manière dont les équations physiques saisissent certains aspects des phénomènes physiques.
+gShinzei Cela dit, pour en revenir à l'espace et au temps, je dirais que ce qui paraît clair, à présent, c'est que l'espace n'est pas un ensemble de points, et que le temps n'est pas un collection d'instants. Et il me semble que les paradoxes de Zénon, et les réflexions dans lesquelles ils nous entrainent suffisent d'ailleurs à nous le faire percevoir. L'espace n'est pas un ensemble de points, mais un ensemble de relations spatiales entre phénomènes. De même, le temps n'est pas une collection d'instants, mais un ensemble de relations temporelles entre événements. Mais j'ai bien conscience, en disant cela, de ne donner aucune réponse. Car qu'est-ce qu'une relation spatiale, si on ne sait pas ce qu'est l'espace ? C'est précisément ce qu'il s'agit de découvrir. Mais en tout cas, il me semble important de nous habituer à ne pas considérer les points et les instants comme des notions pertinentes. Dans votre deuxième point, vous dites qu'en réalité, on travaille *toujours* avec du discret, et que les calculs en Physique sont *toujours* faits de manière discrète. Je ne suis pas d'accord. Les équations de la physique sont écrites de manière différentielle, et la notion même de différentielle (et de dérivée) repose sur la possibilité de faire tendre les grandeurs vers zéro. Bien sûr, les résultats des mesures sont toujours des valeurs discrètes ou des intervalles de probabilités. Cela peut indiquer qu'en réalité, on n'aurait pas *besoin* du continu. Mais il est là partout. Et conceptuellement, ce n'est pas la même chose. Le point que vous soulevez avec le problème de la rotation dans un espace "quadrillé" est intéressant, car il va me permettre de clarifier peut-être la situation. Certes, on peut imaginer un quadrillage très très très très petit, mais cela ne change absolument rien ! L'exemple de l'écran d'ordinateur est très bon : il est pixélisé, et effectivement, si le nombre de pixel est gigantesque, on ne percevra plus du tout cette pixélisation. Mais il n'en reste pas moins que les seules lignes "véritablement droites" sont les lignes horizontales et les lignes verticales (si les pixels sont des carrés orientés suivant ces axes) ! On ne peut PAS effectuer une rotation d'angle quelconque à partir d'une ligne horizontale. On peut la *représenter* sur l'écran, et on ne percevra aucune différence si les pixels sont minuscules, mais cette représentation sera en réalité une ligne brisée, et si on grossissait l'image, pour observer l'écran à l'échelle du pixel, ce serait évident. Le quadrillage que j'utilise dans la vidéo est certes très gros, mais ça n'a aucune importance. Il s'agit simplement d'un zoom jusqu'à l'échelle élémentaire (que l'on peut toujours faire si une telle échelle existe, qui ne soit pas strictement nulle). La rotation d'angle intermédiaire est donc fondamentalement impossible, sauf à transformer une ligne droite en ligne brisée… Est-ce que cela vous paraît plus convaincant ? Mais comme je le suggère dans la vidéo, d'autres problèmes se manifestent de toute façon. Le fait que dans un modèle de ce type, il n'y aurait pas de mouvement continu mais une succession de "sauts" et d'"arrêts", est particulièrement gênant, notamment lorsqu'on se demande ce qu'est la vitesse - et il me semble que Zénon le met en lumière à travers le paradoxe de la flèche. J'en parlerai sans doute prochainement. Un autre problème apparaît lorsqu'on essaie de changer de référentiel. Le paradoxe de Zénon qui s'appelle parfois "le paradoxe du stade", se penche sur ce problème - du moins est-ce l'interprétation que j'en fais. Il est un peu plus obscur, mais je pense que l'on peut s'en servir pour illustrer quelque chose d'intéressant. Autre problème : la Relativité ! Les distances (et les durées) entre deux événements ne sont pas des grandeurs absolues. Mais s'il y a une taille élémentaire fondamentale, elle doit avoir une valeur universelle, non ? Est-ce que cela ne pose pas un problème, du coup ? Enfin, vous demandez quelles expériences pourraient nous faire progresser sur la question de la nature de l'espace et du temps. C'est une très bonne question, mais actuellement, il est très difficile de concevoir de telles expériences, car dans les situations courantes, la nature profonde de l'espace et du temps n'a pas vraiment d'importance. C'est la raison pour laquelle nous avons pu élaborer des théories qui "utilisent" l'espace et le temps, mais qui ne les fondent pas à proprement parler. Autrement dit, en pratique, cela ne fait guère de différence que l'espace soit ceci ou cela, ni même qu'il ait une véritable réalité. Comme vous le dites d'ailleurs vous-mêmes, on peut toujours "émuler" la réalité que nous percevons et à laquelle nous avons accès expérimentalement, au sein d'un espace "pixélisé", même s'il ne l'est pas, ou inversement. Il faudrait donc procéder à des expériences dont le résultat dépendrait vraiment de la nature profonde de l'espace-temps, et où nos théories actuelles seraient donc prises en défaut. Or la théorie quantique et la théorie de la Relativité Générale n'ont à ce jour jamais été prises en défaut. Nous savons parfaitement qu'elles sont incompatibles fondamentalement, et qu'elles doivent l'une et l'autre être reformulées sur des bases plus profondes, qui incluront notamment une redéfinition des notions d'espace et de temps. Mais le cadre expérimental qui pourrait nous guider se situe dans un domaine de la physique où à la fois la Physique quantique et les phénomènes gravitationnels (c'est-à-dire spatio-temporels) seraient importants. C'est le domaine dit de la "gravité quantique". Or ce domaine est très difficile à atteindre expérimentalement. Deux cibles privilégiées sont les suivantes : la physique des trous noirs et l'univers primordial. Mais l'observation des phénomènes au voisinage des trous noirs et dans les tous "premiers instants" de l'univers est particulièrement difficile, et surtout très indirecte. Ainsi, pour le moment, nous n'avons pas d'éléments décisifs, à partir desquels la réflexion pourrait se développer. Il se peut aussi que la nature de l'espace-temps ait une incidence, indirecte elle aussi, sur la Physique des particules à très haute énergie. C'est une piste qui est également explorée. Mais… toujours rien pour le moment. Enfin, il me semble très important de poursuivre la réflexion purement "théorique", en méditant profondément sur la nature de l'espace, du temps et de la matière et en procédant à des "expériences de pensée". En continuant d'explorer ces notions d'un point de vue philosophique, en nous appuyant sur ce que nous savons et en approfondissant les réflexions sur les points d'achoppement, il n'est pas exclu que de nouvelles intuitions se mettent en place, et nous fassent entrevoir de nouvelles pistes. Comme je le dis à la fin de la vidéo, c'est un vaste programme. Mais qu'à cela ne tienne… ;-) Bon, je me doutais que ma réponse allait être longue. ;-) J'espère qu'elle pourra éclairer quelque peu…
Oui merci beaucoup d'avoir formuler plus précisément la situation. Au point où nous en sommes, pensez-vous qu'il possible de créer une théorie ou du moins un exercice de pensée basé sur une dualité rien / infini constante de notre univers ?
Vos vidéos sont très intéressantes, merci. Lorsque j'avais entendu parler de ces paradoxes, j'etais resté sur ma fin par les solutions données. Pour moi, les solutions mathématiques donnent une méthode de calcul pratique, mais ne renseignent pas sur le sens "physique" précis de notre univers, ou en tout cas je ne sais pas appréhender concrètement ce qu'elles pourraient dire. Mathématiquement une somme infinie de terme peut conduire à une valeur finie, ok. Mais physiquement, ce nombre infini correspond à quoi? Ou comment faut-il changer notre façon de concevoir les choses? J'attends la suite avec impatience (même si je me doute qu'on touche à des sujets toujours ouverts comme vous le laissez entendre).
Je suis très d'accord avec la conclusion. Depuis ma découverte des paradoxes de Zénon, lors de la lecture de Koyré, je les ai tout de suite mis en relation avec les obstacles épistémologiques décrits par Bachelard (que je découvrais aussi à l'époque) : le réel se fiche bien de nos représentations, "fausses" ou "vraies". Et lors de la lecture d'une revue de vulgarisation scientifique il y a quelques années, j'avais été surpris de la manière dont l'auteur disait que les paradoxes avaient été résolus par la découverte des mathématiques infinitésimales. Un peu choqué du dédain pour tout dire. Car, une fois fois que l'on a un beau formalisme, que veut dire ce formalisme ?
tres bonne video cela fait plus de cinquante ans que je me heurte au paradoxe de xenon et c est le premier eclairage different et audacieux que je trouve cependant c est par un nouveau paradoxe qu'on tente de resoudre le premier mais on sort des sentiers battu et si au final zenon avait raison c est a dire a t--------- achille est derriere la tortue et a t ++++++ achille est devant la tortue mais si l'instant precis, absolu ,mathematique n existait pas car on arriverait au dernier point insécable au dernier atome de temps ou d espace . n'oublions pas que achille et la tortue sont deux referentiels en mouvement et qu'ils ne sont ni l'un ni l'autre des rayons lumineux alors peut etre qu'en ce dernier pointprecis ou Achille rattrape la tortue Achille et la tortue ne sont pas dans le meme espace temps ??
Si on suppose que l'espace est fait de cases, cela a-t-il un sens de parler de parcourir les cases selon une arête ou selon leur diagonale ? Si ces cases sont réellement les atomes d'espace, alors tous les points à l'intérieur d'une case sont un seul et même point. Ou en tout cas leurs distances sont rigoureusement égales (certaines topologies permettent ce genre de bizarreries).
Qu'est ce que je vais dire pour me valoriser ? Voyons, réfléchissons. Déjà quand je parle je dis 'nous' en faisant semblant de me collectiviser. Revenons à nos moutonsses. On a cru courant XIX° siècle à la continuité, par l'électromagnétisme de Maxwell et ses géniale ondes. Puis paf ! Continuité entraînait la 'catastrophe ultraviolette', des ondes d'énergie infinie. Tiens ! L'infini ! Ça marche pas ça en Physique. Alors on s'est Plancké dans la discontinuité des énergies par longueur d'onde discontinue. Qu'est ce qu'il y a entre ? Et entre 2 nuages qui se suivent qu'est ce qu'il y a ? Un espace de probabilité de présence. Non ? Le paradoxe de Zenon est piégeant tant qu'il n'y a Que 2 termes, A et T. Dès qu'on y inclus un 3ième terme O de l'observateur extérieur, il n'y a plus de paradoxe. Or l'Univers est multifocal et relatif, sans nombril, et il y a donc toujours un 0 extérieur, un 3ième terme: une triade minimale.
Dans un jeu vidéo, l'espace 3D dans lequel évoluent les personnages semble continu. Il est pourtant basé sur des calculs informatiques avec une précision finie. N'y aurait-il pas une analogie avec notre propre espace ?
Merci pour cette série intéressante. Je trouve que vous avez rejeté trop vite l'idée d'intervalles jointifs insécables. Le problème du déplacement non continu et dans n'importe quelle direction se pose seulement si on considère un objet rigide indéformable. Dans ce cas en effet il ne pourra se déplacer que dans certaines directions de l'espace et par à-coups. Si il est déformable et recouvre une quantité suffisantes d'intervalles, il peut se diffuser progressivement dans n'importe quelle direction. Dans ce cas sa trajectoire moyenne sera continue.
question peut etre naive: est-ce que le probleme ne reside pas dans le fait qu'on applique a lespace physique toutes le proprietes de la geometrie? Les objets tel que les points, segments, droites, en geometrie sont des concepts ideaux. Peut etre que la realite physique applique ces concepts uniquement de maniere relationels entre chaque points de l'espace-temps, mais pas pour l'ensemble de l'espace.
A propos de la discrétisation de l'espace c'est un problème que nous ne pouvons imaginer car nous ne savons pas ce qu'il y a entre deux points séparés par la distance de planck qui est l'ultime dimension à laquelle nous pouvons accéder "aujourd'hui". Toutes nos reflexions sur l'espace resteront donc des mystères insolubles. Discret ou pas discret tel est la question.
le raisonement des carres me semble restreint. vous raisonnez en deux dimensions. car pourquoi imposer des carres dans un seul plan et axe ? si on résone en therme d'énergie, le sens n'a pas d'importance mais l'énergie correspondant au saut serait seulement imposée. cela correspond au concepts quantique. de nouvelles théories comme la 'gravité quantique à boucle' semble aller dans cette direction, si j'ai bien compris ?
Pourquoi la matiere serait elle représentée dans la démo papier comme de l'espace (carré???) l'empechant alors de prendre des positions angulaires intermédiaires?. Perso je la représenterai comme des chiffres (telle de l'information) dans les carré d'espace, n 'empechant de ce fait plus les postions angulaires . Rien n'empeche mes chiffres alignés horizontalement au debut de la présentation de prendre un angle (tel une ligne de pixels sur un ecran).
Très intéressant, mais j'ai peur qu'il ne s'agisse essentiellement de spéculation intellectuelle. Certes il en faut puisque nous avons besoin de "comprendre" pour agir avec sagesse. Mais la réalité est-elle faite pour être comprise, et comprise comment ? La physique quantique nous apprend justement que la réalité est souvent contre-intuitive quand on cherche à la connaitre en profondeur. Probablement vaut-il mieux connaitre les phénomènes à travers l'expérience et l'observation, puis tenter de construire une théorie propre à en rendre compte (mais toujours incomplète donc fausse par certains aspects) , plutôt que de chercher à établir une conviction basée sur une absolue cohérence avec ce que l'on sait déjà (ou plutôt croit savoir) ? Puisque les particules peuvent être intriquées, présenter des états superposés, subir un effet tunnel... il ne m'étonnerais pas que l'espace puisse être discret pour ne pas dire quantique, qu'une diagonale puisse être parcourue à la même vitesse et pendant la même durée qu'un côté à l'échelle quantique, et qu'aucun cercle parfait n'existe dans la nature... La réalité met en scène des éléments et des forces qui semblent obéir à des lois universelles. Plus nous en connaissons et plus il semble que l'on ait à en découvrir, tant et si bien que nous pouvons nous interroger sur leur aspect réellement universel et sur la capacité de la nature à toujours être comprise ? La sagesse devrait sans doute nous pousser parfois à simplement admettre que les choses sont ainsi faites, en dépit de tout "bon sens". Faute de mieux...
Aristote dit que l'indivisible n'a pas de parties, c'est logique, sinon ce serait divisible par les parties. L'instant est indivisible et entre deux instants, se trouve le temps qui n'est pas une succession d'instants dit-il comme une ligne n'est pas une succession de points, les points sont uniquement la limite de la ligne. Dans un instant, temps nul ou indivisible le mouvement est impossible, logique, mais possible dans l'intervalle entre deux instants, le départ et l'arrivée, mais alors c'est quoi le temps qui est d'une nature différente de l'instant ? Humm !! Une durée ??
Le problème "apparent" du paradoxe de zenon est en fait un vrai faux problème. En effet, quiconque tente de résoudre ce problème, doit d'abord exprimé le domaine de la pensée dans laquelle il souhaite résoudre le problème. Si le penseur invite ses interlocuteurs à réfléchir dans le domaine de l'abstraction de la pensée des mathématiques, alors le paradoxe demeure inévitablement. En effet, par la pensée tout m'est permis notamment de subdiviser à l'infini un morceau de l'espace. Cela vient du fait que notre pensée, conceptuellement est plus puissante que la nature, car notre pensée possède conceptuellement parlant, la perception de l'infini qui n'existe justement pas dans la nature. En revanche, si l'on projette notre raisonnement de la pensée, dans le domaine des sciences physiques, alors nous "tombons naturellement sur l'impossibilité" naturelle " de subdiviser à l'infini notre espace. Ce qui se joue dans cette problématique de zenon, c'est juste de définir dès le début du positionnement du problème, si on doit approcher cette problématique dans la conception mathématicienne de notre réflexion où si l'on doit approcher cette problématique dans le cadre réel de notre environnement spatio-temporel. Or la physique quantique, jusqu'à preuve du contraire, rend "discret" cette réalité physique qu'est notre espace temps. Ce qui n'est pas le cas dans les équations de la relativité générale qui utilise des équations "mathématiques" ( donc ou tout est possible, donc une subdivision à l'infini de notre espace-temps). L'expérience physique, (à la façon scientifique aristotélicienne de ce mot "experience"), montre donc une limite à la subdivision de l'espace-temps à 10 puissance moins 43 secondes et 10 puissance moins 43 mètres. Je me répète : l'apparent problème de zenon est vraiment "apparent", que si nous ne définissons pas dès l'origine de la conversation, si on se situe dans le domaine des mathématiques (domaine de la pensée pure), où si l'on se situe dans le domaine des sciences physiques. Car alors notre esprit est mélangé, en raison d'un manque sérieux de "rigueur"!! Dans le cas des mathématiques, la subdivision à l'infini est totalement envisageable et alors le paradoxe de zenon demeure pour toujours, tandis que dans l'autre cas, si on place notre conversation dans le cadre de notre monde physique réel (la nature donc), alors ce paradoxe peut disparaître en raison de la non "discretion" de notre espace-temps, en raison d'existence de parcelle de cet élément fondamental de notre Univers.
Bonjour. Non, le problème se pose également au niveau de la Physique, car contrairement à ce que vous suggérez, la théorie quantique actuelle utilise bel et bien un espace et un temps continus, avec des coordonnées de position et des instants parcourant l'ensemble des réels (au sens mathématiques), et non discrets. L'idée de "discrétiser" l'espace est évidemment attractive, et présente dans la Physique et la Philosophie en général sans doute depuis toujours, mais il faut savoir que cette idée n'a pas encore abouti, et n'a pas pu être pleinement intégrée à la Physique. Le programme appelé "gravitation quantique à boucle" est à mon sens le plus intéressant, le plus prometteur et aussi le plus naturel. Mais on ne peut pas se tirer du paradoxe de Zénon simplement en disant qu'il est mal posé, ou qu'il mélange différents cadres. Sinon, cela revient à dire tout simplement : « mais non, il n'y a pas de paradoxe, puisqu'il faut bien qu'il y ait une solution d'une façon ou d'une autre » - ce qui revient justement à se priver du caractère profondément stimulant et de la puissance créatrice du paradoxe, et à gâcher tout ce qu'il peut au contraire nous enseigner, pour nous guider vers une compréhension plus profonde. C'est pour cela que j'ai voulu faire cette petite série de vidéos : surtout ne pas perdre le trésor qu'il renferme depuis 25 siècle, en imaginant à tort qu'il est épuisé !
@@e.t.doriondanslechampdeset1059 les mathématiques et la philosophie, notamment la philosophie des sciences, permettent toutes les pensées, permettent de fouiller tous les recoins de la pensée, là où se niche la moindre parcelle d'imagination. Je comprends tout à fait que rien n'est terminé dans la recherche au sein de la science physique, et que tout est encore possible. Je ne dis pas que j'ai résolu pour les autres cet idiome du paradoxe de zenon, mais pour ma part, dans un discernement personnel, je me suis convaincu de ce fait : les mathématiques et la philosophie ouvrent des chemins de réflexions et de pensées en tous les possibles. Cependant, pour ce qui est de la physique aujourd'hui validée, confortée avec une un nombre important d'expériences, elle touche un écueil, celui de l'infiniment petit et de l'infiniment grand, où pour l'instant des limites physiques infranchissables apparaissent. Il apparaît aujourd'hui que la mécanique quantique le prouve allègrement. D'ailleurs si je projette le paradoxe spatiale de zenon à la dimension du temps, j'aboutis là aussi à une inanité insurmontable. En effet, si pour vous écrire ce message en SMS, il existe une infinité de parcelle de temps, plus petits les uns que les autres, alors, cela veut dire que le temps que j'aurais mis pour vous écrire est infini !!!.... Et que donc vous ne le recevriez jamais !!!.... Il me semble "normal" au sens de la logique intuitive ("intuition" pourtant faussée dans biens des domaines de la science), qu'il faille que notre univers physique existe en "paquet", sinon, la réalité matérielle n'existerait pas. C'est ma conclusion personnelle, peut-être erronée, mais par ces convictions personnelles et intimes, j'arrive à avancer dans ma construction de pensée. Cette logique m'est claire pour l'instant. Je suis prêt à comprendre la gravitation à boucle avec plaisir, mais je n'en ai pas accès, ni de façon mathématicienne, ni de façon de vulgarisation abordable. Je suis preneur de toutes vos explications sur cette théorie de la gravitation à boucle, sans doute très belle dans sa construction, mais qui jusqu à aujourd'hui n'a pas montrée de preuve réelle de sa validité, si je ne me trompe ? Merci de vos lumières.
@@michaell.5662 J'en connais d'autres. Pour ceux qui voudraient savoir, c'est le logo de l'Alliance internationale athée (Atheist Alliance International, AAI) qui est un regroupement international d'organisations athées. Plus largement, un symbole de l'athéisme.
@@AtheosAtheos Oui j'étais au courant, et c'est aussi (et surtout) ce qui m'a fait l'adopter. En espérant qu'un jour ces pauvres bougres comprendront qu'il n'y a rien là haut, à part leur vains espoirs...
@@michaell.5662 Bah... Le droit de croire ce qu'on veut est une chose, là où il faut être attentif c'est quand les croyances irrationnelles de certains excités impactent notre société et notre vie quotidienne
@@AtheosAtheos Pour avoir vécu dans le plus grand pays musulman du monde pendant plusieurs année, j'ai pu constater que la nuance entre excités et leaders religieux peut quelques fois être ténue. En effet, si les premiers ne font pas tjrs consensus auprès des masses au premier abord, il leur suffit d’apparaitre en guide spirituel dans les lieux de culte pour trouver un auditoire tout acquit. Je veux dire par là que je suis d'accord sur le principe de liberté de croyance, tant que celle-ci n'est pas exprimée dans un cadre dogmatique et organisée en église, car dès lors elle fait l'objet de manipulations politiques diverses. Nous nous sommes tant battu en Europe pour reléguer les églises (de tout poil) au rang qu'elles méritent, c'est à dire au musée. Ce n'est pas pour les voir ressurgir, sous quelque forme que ce soit. Car si on regarde bien, la grande majorité des illuminés passant a l'acte jouit d'un environnement propice, que d'autres qualifieraient de "terreau fertile". Leurs membres, pris un par un, ne feraient sans doute aucun mal mais, pris dans un engrenage, laisse faire jusqu'à parfois l’impardonnable. J'ai pu voir l'évolution de sociétés s'enfermant dans des cultes de plus en plus abrutissants. Cultes n’ayant pour fin que de la manipulation politique. Comme quoi la recette de la crainte du divin pour gérer les masses continue à faire recette. Et tant qu'une partie importante de l'humanité ne comprendra pas cette supercherie, les religions ne resteront que ce qu'en a si justement qualifié Karl Marx. Pour conclure, j'en déduit que si on ne veut pas avoir a débroussailler, on doit garder l'herbe la plus rase possible. Ceci est bien sur ma propre analyse et mes propos n'engagent que moi.
Merci du partage ,l'idéale de l'infiniment petit et de l' infiniment grand est discret ,n'est t Il pas intimement lié a la sensibilité de la conscience intuitive rationnelle créative énergie humain qui est connectée a l'énergie créative de l'univers ?.
La série sur Zenon s’arrête comme ça !!? c'est trop frustrant !!! Mais du coup les connaissances actuelles de la physique permettent de "résoudre" le paradoxe ?
À vrai dire, non ! ;) Mais il y a des pistes. J'en parlerai à l'occasion. Quoi qu'il en soit, une chose semble claire : il va falloir se débarrasser de la notion d'espace, tel qu'on se le représente intuitivement !
Je pense, pour avoir visionné les vidéos de son cours au collège de France, que la géométrie non commutative d’ Alain Connes est la bonne théorie de l’ espace-temps - matière. Qu’ en dites-vous Étienne Parizot ?
Mon écran est quadrillé de petits pixels, cela constitue un espace discret, et pourtant j'ai bien vu votre rectangle en papier parfaitement de biais. J'ai raté quelque chose ?
Je pense que oui. Certes, vous voyez le papier en biais. Mais non pas parfaitement ! Il y a ici plusieurs question qui se posent ici. Par exemple, quelle continuité y a-t-il entre un pixel et le suivant ? Qu'est devenue la ligne droite du départ, quand le bord du papier était aligné sur les pixels, à partir du moment où vous faites tourner la ligne ? Où est passée la "matière de la ligne" manquante (ou supplémentaire), lorsque la ligne droite devient une ligne brisée ? (Et notez bien que la surface totale de la ligne, somme des surfaces individuelles des pixels qui la représentent à l'écran, dépend de l'angle de rotation !) Faut-il envisager des lois de déformation sous-jacentes ? Ce ne sont que quelques questions. Reprenez votre raisonnement à l'échelle élémentaire, au niveau du supposé "pixel d'espace", et je pense que vous verrez qu'il y a une réel problème. Au niveau fondamental, on ne peut pas se contenter d'une représentation approximative, comme c'est le cas sur avec les lignes tracées sur les pixels d'un écran. N'est-ce pas ?
Nous ne pouvons pas nous contenter de représentations approximatives, bien sûr, et je vous remercie beaucoup pour cette réponse très détaillée. En tout cas suffisamment détaillée pour comprendre que ce serait... paradoxal. Mais je suis frustré, j'ai le sentiment que penser la continuité de l'univers mène à des paradoxe tout comme penser sa discontinuité, et que de la même manière, l'infinité de l'univers mène à autant de paradoxes que si on le considère fini. Le fini ou l'infini du temps idem, sa continuité ou discontinuité idem. Etant donné que tous ces paradoxes ont un lien plus ou moins direct avec la notion d'infini, je me demande s'il ne serait pas judicieux de penser que notre erreur se fait dans nos tentatives de comprendre et de définir mathématiquement cette notion d'infini. Cela me fait penser à la vulgarisation de Science4all et toutes ses vidéos sur l'infini qui sont -je dois l'avouer- un peu trop techniques pour moi !
En effet, il y a un problème avec la notion d'infini, qui fait également apparaître des paradoxes qui ont provoqué une crise majeure en mathématiques il y a un peu plus d'un siècle - crise qui perdure ! Certaines approches (finitisme, constructivisme…) rejettent d'ailleurs tout raisonnement impliquant l'infini. J'en parlerai sans doute à l'occasion. Mais ce qui est intéressant avec la question de l'espace et du temps, comme vous le notez très justement, c'est que les problèmes soulevés par la continuité ne sont pas vraiment résolus par l'introduction de la discontinuité. C'est donc véritablement les notions d'espace et de temps qu'il faut revoir en profondeur. Des pistes existent, avec ce qu'on appelle la "gravité quantique", mais il est important de comprendre que le problème est loin d'être résolu, et c'est pourquoi je voulais parler un peu des paradoxes de Zénon, qui me semblent particulièrement profonds et permettre de mettre le doigt sur certains aspects du problème facilement accessibles, et qui apparaissent clairement incontournables dès lors qu'on se penche sur eux avec sincérité. Je reviendrais sur la question dans des vidéos prochaines… (dès que je parviendrai à dégager un peu de temps dans mes activités ;-) )
J'ai hâte, je vous connais depuis peu mais j'aime beaucoup les sujets que vous abordez. J'avais fini par penser un peu intuitivement que l'univers était discret et vous avez su me remettre en question, merci pour votre travail !
selon moi , le découpage infini n'existe pas, il s'arrête à cette espace élémentaire. et pour résoudre ce que vous avez tenter de démontrer avec les 2 cartons représentant des espaces élémentaire qui se chevauchaient par un déplacement continue, j'émet l'hypothèse qu un déplacement continue est impossible mais bien une illusion créé par une succession de mouvements saccadés" à raison d'un espace élémentaire par étape " , du même coup, il existerait également "une échelle de temps élémentaire " extrêmement petite , imperceptible par l'humain et sa technologie , créant par le fait même l'illusion du mouvement continue, d'où l'incompréhension des phénomènes quantiques et les déplacements des particules subatomiques ! !
Sauf qu'en réalité cette idée, effectivement naturelle a priori, ne fonctionne pas du tout, et entraîne d'autres problèmes au moins aussi vastes, que j'aborderai dans une prochaine vidéo, et comme Zénon lui-même l'a d'ailleurs bien vu, ainsi qu'en témoigne à mon sens un autre de ses paradoxes, que je mentionnerai à cette occasion… À bientôt, donc ;-)
Un autre paradoxe à mon avis serait aussi interessant à considerer en terme d'espace. La longeur d'un cercle n'est jamais connu de part la nature de PI qui est à un nombre infini de décimale. Donc le parcourt autour d'une circonférence ne peut jamais ce terminer. Si maintenant je déroule cette circonférence en une droite qu'en est il de la distance entre les deux points? fini ou infini?
Oui, mais cela fait intervenir la matière, dont nous savons bien, en Physique classique, qu'elle n'est pas continue, et dont nous savions bien, en Physique quantique, qu'elle n'est pas véritablement localisée. Le problème est donc d'une autre nature. Ce qui est intéressant avec les paradoxes de Zénon, c'est qu'ils s'appliquent directement à la notion même d'espace (et de temps), au niveau mathématique, et donc indépendamment même de toute imperfection d'une certaine réalisation pratique, et indépendamment de la Physique. Les grecs ont parfaitement fait la différence entre un cercle réalisé matériellement dans le monde et un cercle parfait mathématique (dans "le monde des idées"). Un cercle réalisé dans le monde physique n'est jamais un cercle parfait, bien sûr. Mais la circonférence d'un cercle idéal, mathématique, est bel et bien égale à 2π fois le rayon.
Merci pour vos vidéos trés intéressantes et tracassantes pour l'esprit :-) Nous sommes d'accord un cercle même dématerialisé et purement mathématique ne se referme jamais. Donc si on le déroule spirituellement la ligne droite ne pourra avoir que la longueur donné par pi avec laquelle on a calculé sa circonférence. C'est gênant pour l'esprit que l'on puisse calculer la longueur d'un objet (cercle) avec un constante qui n'est pas fini et donc n'aboutit pas au résultat voulu(fermeture du cercle). Cela pourrait montrer une lacune dans notre connaissance de la géométrie circulaire et sphérique qu'elle soit euclidienne ou riemaniene ou autres. Même si on est proche de la fermeture de l'espace courbe, on ne peut pas immaterialement le faire par pure pensé. Cela pose la question de l'efficacité de pi :-) et donc de sa création. Qui peut remettre en cause pi? De plus c'est la même chose pour les autres constantes universelles! Toutes ces constantes infinis ne nous conduisent elles pas vers une limite inaprochable? Grand débat! mais notre connaissance doit encore progresser. Merci, trés instructif!
Pourquoi dites-vous que le cercle ne se referme jamais? Mais en effet, établir un lien entre une longueur rectiligne et une longueur courbe nécessite un processus de passage à la limite qui peut lui aussi poser les problèmes inhérents à l'infini. Cela dit, même si le nombre pi n'était pas transcendant, ou même s'il n'était pas irrationnel, le même "problème" de passage à la limite se poserait. Le fait que le développement décimal de pi ne se "termine" pas n'est pas en soi un problème en mathématique analytique. C'est un nombre réel comme un autre. Et il peut être défini de très nombreuses manières, tout à fait indépendamment de la géométrie et de la notion de cercle…
C'est une vision de l'esprit! Si sur un cercle parfait on voulait faire coincider les deux points de fermeture par le calcul de la circonférence 2piR afin que le point calculé se rapproche de l'autre fixe ,Il faudrait que le nombre de décimal de pi soit infini. Peu probable d'y arriver. Le calcul de la circonférence restera toujours aproximatif. Comme dans le paradoxe de zenon (de la pierre), ce point n'atteint jamais son objectif. Il faut accepter un delta de précision, évidement dans l'infinitésimal mais quand même ... :-).
Si thestory006 et Étienne vous auriez lu ci-haut mes interventions sous Kleines Kind, vous auriez pu constater que nous vivrions bel et bien dans un univers interconnecté. Le problème serait de savoir où exactement entre l'infiniment petit (quantique) et l'infiniment grand (relativiste), par exemple, pourrait se faire cette connexion. Est-ce que le problème majeur et originel pour nous tous reviendrait donc toujours de savoir qu'elle en serait la Structure (avec un grand >) comme auraient pu mentionner certains auteurs (dont H. Laborit), tout en précisant que nous ne serions toujours pas libres de ne pas le savoir (moins courant comme affirmation)? Le dénominateur commun : tout dans ce bas-monde pourrait faire tôt ou tard problème comme le ferait déjà ( comme définir objectivement la lettre grecque pi pouvant donner une circonférence de cercle toujours aussi imprécise (avec des décimales à l'infini). De surcroît, il y aurait aussi plusieurs approximations de pi dont une serait 355/113 ou 22/7 ou... x/y (?). Pour terminer, je me sentirais obligé de préciser que, probablement plus parce que je serais dans ma peau que par expérience ou plutôt connaissance pure et commune, je ne connaîtrais pas d'autres personnes que moi qui pourraient avoir ce genre de propos. Ce qui me rassurerait et au risque d'avoir quelque prétention comme d'être prétentieux, serait que non seulement je saurais que je ne serais pas un génie (i.e. je saurais que je ne saurais rien) mais que d'autres directement comme indirectement auraient pu mentionner les mêmes choses que moi ou ne serait-ce que certaines choses. Ouf!
je crois que le terme ''découpé'' ou trancher en 2 nexiste pas vraiment. sa implique rien de couper en 2. sa sonne mal dans mon oreil. j'aime pas que sa implique un changement d'état de peu importe se que je coupe.
Peut-être que dans un espace discret, ce qu'il y a entre les deux points fondamental c'est de l'anti-espace fait de matière noire ou une matière exotique ou encore un espace d'une autre dimension enfin bref j'émet des hypothèses que j'aimerai que vous Mr Parizot refutiez si vous le pouvez. Sinon puisque l'espace est quantifié ce qu'il y a entre les deux points fondamentaux de l'espace n'est pas de l'espace puisqu'on a déja définit "notre" espace physique.Merci
L'anti-espace, la matière comme l'énergie noires, la matière exotique ou une autre dimension spatio-temporelle, tout cela serait des choses intéressantes et fondamentales à étudier, effectivement. Mais est-ce que nos astrophysiciens et/ou physiciens quantiques ou pas, ne seraient pas déjà en train de mettre la main à la pâte comme on dirait dans le but de démystifier ces concepts pouvant avoir ou non un sens comme pouvant aboutir à quelque bribe d'information? Cependant, sans passer ou brûler quelque étape comme sauter du coq à l'âne concernant cet espace-temps tridimensionnel, ne pourrions-nous pas déjà essayer de savoir ce qu'il y aurait en le disséquant à l'infini? Mais l'infini ici ne demanderait-il pas que l'on utiliserait aussi à l'infini de l'énergie pour ce faire? Ne risquerions-nous pas ici de tomber en panne sèche par conséquent comme d'aboutir à une impasse due à ce qui ressemblerait à une contradiction? N'y aurait-il pas problème dans le sens qu'il y aurait comme une contradiction ne serait-ce que par la répétition? Ne serait-il pas tout autant problématique le fait que, au lieu d'espace disséqué à l'infini, nous les juxtaposerions? Ce faisant, est-ce que pour toujours ne pas passer comme brûler quelque étape, cela se ferait de façon bien précise et identifiée alors qu'il y aurait un principe d'incertitude comme d'indétermination de Heisenberg en physique quantique qui nous interdirait ce genre de chose (voir mes autres interventions)? Ne retrouverions-nous pas par conséquent notre problème de départ qui serait le paradoxe de Zénon ou d'Achille et la tortue? Cependant, déjà à travers ces quelques lignes, est-ce que nous n'aurions pas appris vous et moi comme de façon cybernétique quelque bribe d'information? Oh,
Pour regarder cette vidéo en entier je dois en regarder la première moitié, puis encore une moitié, puis une autre, etc... dans ces cas là la vidéo devrait être infinie, hors ce n’est pas le cas... PARADOXE
Je ne vois pas bien l'intérêt de mesurer l'espace entre rien et rien ? On mesure ce qui sépare A de B, de C, de D etc ... Du coup c'est formidable, on peut choisir n'importe quel étalon et le subdiviser jusqu'à atteindre la précision recherchée sans que ça ne change rien aux résultats ni à la cohérence physique de l'ensemble. Pour une fois que c'était simple ! Il n'y a même pas de paradoxe en fait. Zénon ne fait que fractionner encore et encore la distance qu'il lui reste à parcourir avant d'atteindre son objectif alors la tortue pourrait bien partir d'en face en sens inverse qu'il ne rattraperait pas plus. C'est le raisonnement qui est nul c'est tout.
Il y a une astuce. On ne constate pas l'infinité d'étapes, on considère qu'elle existe. La nuance étant que ce n'est pas une réalité physique mais la possibilité qui nous est offerte par les mathématiques de définir arbitrairement le niveau de précision qu'on veut atteindre pour un calcul. En réalité pour obtenir le résultat au problème qui se pose à Zénon il faut considérer une quantité d'espace finie qui sépare le point A du point B. C'est trivial en fait : Zénon marque une infinité d'étapes dans on calcul, il lui faudra logiquement un temps infini pour trouver le résultat. On n'a justement pas intérêt à subdiviser en fait.
@skunker52: en fait, non, vous passez à côté de l'essentiel. Le problème n'est pas lié au calcul et à quelconque niveau de précision (et d'ailleurs il n'est pas vrai du tout qu'il faudrait un temps infini pour trouver le résultat d'un calcul infini : calculer des sommes infinies, de manière tout à fait exacte, est une pratique courante en mathématique élémentaire depuis très longtemps). Mais… y a-t-il oui ou non des points au moins un !) entre deux points quelconques non identiques ? Si oui, alors devons-nous oui ou non passer par ce point intermédiaire pour passer de l'un à l'autre ? Si non, alors qu'y a-t-il ? S'il n'y a pas d'espace entre deux points, qu'est-ce cela veut dire qu'ils sont des points différents, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas au même endroit ? Etc. Etc. Le problème est bien réel, et en aucun cas trivial…
E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…" Merci d'avoir pris le temps de me répondre, le problème me passait au dessus de la tête =). Je restais bloqué sur le raisonnement de Zénon (le moins qu'on puisse dire c'est qu'il ne se facilite pas la vie ...). "Mais… y a-t-il oui ou non des points (au moins un !) entre deux points quelconques non identiques ? Si oui, alors devons-nous oui ou non passer par ce point intermédiaire pour passer de l'un à l'autre ? Si non, alors qu'y a-t-il ? S'il n'y a pas d'espace entre deux points, qu'est-ce cela veut dire qu'ils sont des points différents, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas au même endroit ?" Ce paradoxe ne naîtrait-il pas simplement du fait que nous considérons des points de dimension 0 ? Le nombre d'étapes est infini mais pas le temps qu'Achille met pour les parcourir du coup n'y aurait-il pas quelque chose à tenter en appuyant le raisonnement sur la dimension temporelle ?
skunker52 Bien sûr qu'il y a un problème avec la dimension 0, et le passage du point sans étendu à un continuum où l'on peut définir des distances. C'est tout le problème. Peut-être souhaiterez-vous regarder l'épisode où je parle des grandeurs physiques… Quoi qu'il en soit, la dimension temporelle n'aide pas. Elle aussi souffre exactement des mêmes problèmes (y a-t-il toujours un instant entre deux instants différents, et que signifie donc un instant, ou un intervalle de temps, etc.), et le paradoxe de la flèche mis au point également par Zénon (que j'aborderai probablement dans un prochain épisode) le révèle également à merveille (ainsi que d'autres choses).
C’est exactement ce que je pense. En mathématique, on jongle avec des infinis qui dépassent une infinité de fois l’infini, on démontre qu’on peut couper une boule et la reconstituer en deux boules de mêmes dimensions que la première, on calcule et on définit très bien un point, et tout ça sans aucun souci, et c’est super ! Mais les mathématiques ne sont pas notre univers physique. Il y a même des différences fondamentales entre les deux... notamment le point. La physique ne dit rien d’un point. Un point n’est pas un objet physique. La longueur de planck par contre est présentes dans les équations sans quoi, ces équations deviennent incapables de décrire notre univers. Mathématique et physique sont disjoints, par bien des aspects, et en particulier le point ! Affirmer que les paradoxes de zénon ont un sens physique, c’est selon moi affirmer qu’un point est un objet physique. Pour moi, un point ne peut pas être un objet physique, c’est tout simplement inaccessible physiquement, un point. On n’atteint un point que par un zoom infini, ce qui est hors de portée de notre univers physique. Ça se calcule très bien et c’est cool, mais ce n’est pas une réalité physique.
@@PW_Thorn oui mais on ne peut pas nier aussi que l'univers mathematique est tres liè à notre (monde physique)par exemple si on prend la geometrie en generale et la geometrie eulidienne qui est à sa base les axiomes de la geometrie euclidienne sont vetues (fonde)sur la notion de point et de droite.la question mainenant est qu'est ce que tu entends dire par mot point et droite.ça est une tres belle question eisnteins dans son livre il a dit à propos de ca que par les notions de point ,droite,angles on essaye de reprensenter (j'insiste ici sur le mot representer)quelquechose qui pouvait etre nè par nos experience avec le monde reel ou par pure pense humaine(des aproches philisophiques dise que dieu à laisser dans notre esprit comme des grains de piste pour la comrehension du monde)
La graviter quantique a boucle pourrait repondre a ce paradoxe en effet elle ne considere pas a notre echelle l espace comme de l espace mais uniquement comme un champ gravitationnel ou ce nous considèrons comme du vide n est en fait que l expression d une géometrie gravitationel quantifié a des echelle tres petite comme 10 puissance --33 cm dit echelle de plank. mousse de spin
LOL. Aligner des mots compliqués dont on ne comprend ni le sens ni la portée a peu de chance d'apporter quoi que ce soit à quiconque, sauf peut-être une exaltation aussi passagère que superficielle… Je suis sûr que vous en conviendrez.
bon, j'aurais dû commencer par lire les autres commentaires qui vont dans le même sens, pour vous éviter une perte de temps. désolé. Je dois ajouter, que je me demande encore pourquoi on fait la différence entre énergie et matière. Je suggérerait que la matière n'est que l'effet d'une force énergétique. Tout, et même nous, ne serions composé que d'énergie qui nous apparaît sous une forme que nous appelons matière de part la nature de son interaction. Il est evidement difficile de s'imaginer composé uniquement d'énergie. Je suppose que nous avons besoins d'associer le siège de notre conscience à quelque chose de concret ? l'énergie est selon ma perception, quelque chose de très concret.
Vous vous demandez pourquoi on fait la distinction entre énergie et matière ? Évidemment, tout dépend de ce qu'on entend par "matière". On convient généralement de distinguer "matière" et "rayonnement" sur la base de la distinction entre "fermions" et "bosons", ce qui est une distinction qui a un sens physique beaucoup plus assuré, puisque la Physique quantique nous a appris que la description ondulatoire - à laquelle on pense lorsqu'on parle de rayonnement - concernait toutes les particules, y compris celles que nous considérons traditionnellement comme relevant de la matière (électrons, protons, etc.). Du coup, la distinction entre énergie et matière doit effectivement être maintenue, car on peut avoir de l'énergie sous forme de fermions ("matière") ou bosons ("rayonnement", par exemple la lumière !).
On peut dire que la matière est une forme d'énergie, bien sûr, mais *tout* est une forme d'énergie, ou plutôt rien n'est sans énergie ! Une formulation plus pertinente serait peut-être de dire qu'à toute matière est associée de l'énergie, étant bien entendu que ce n'est pas exclusif à ce qu'on nomme généralement matière.
bon, ok. je propose une simplification dès catégorie. est-il possible ou non d'appliquer les mêmes équations à la matière ( qui peut se comporter comme de l'energie ) et à l'énergie. l'idée est de se simplifier la vie. Mais je vous prie de m'excuser si je vous fait perdre du temps avec une idée farfelue. Je vous propose de clôturer ici, car j'ai l'impression de tourner en rond. Je vous souhaite une bonne continuation :) et merci pour le temps que vous m'avez consacré.
Hmm… OK. J'essaie d'une autre manière… Le problème est que vous comparez deux choses qui n'appartiennent pas à la même catégorie. On ne peut pas dire que la matière "se comporte comme de l'énergie". De même, "appliquer les mêmes équations à la matière et à l'énergie" n'a pas vraiment de sens. Il n'y a pas réellement d'équation qui s'applique à l'énergie (ou alors l'équation abstraite de conservation de l'énergie, qui si on veut est la plus simple du monde : "énergie = constante"). L'énergie est en fait une propriété d'un système. Elle ne peut pas être le système lui-même. C'est comme si vous demandiez "est-il possible d'appliquer les mêmes équations aux voitures et aux couleurs ?". Une voiture peut avoir une certaine couleur (ou une autre), et même toutes les voitures ont une certaine couleur. Mais vous ne pouvez pas dire que les voitures sont une certaine forme de couleur. Ça ne veut pas dire grand chose. De même on peut écrire des équations qui gouvernent le comportement d'une voiture. Mais que signifierait une équation qui gouverne le comportement de la couleur ? Tout dépend de la "chose" qui a la couleur considérée…
Mathématiquement une somme infinie d'éléments infiniment petits peut converger Appliqué au paradoxe de Zénon la somme des intervalles de temps de plus en plus petits correspond au temps où achilles rattrape la tortue. Nul besoin de discrétiser l'espace où le temps pour le résoudre ce paradoxe
Vous n'avez probablement pas regardé les 3 vidéos sur ce sujet. Bien sûr qu'une somme infinie peut converger. Mais cela n'élucide que la partie purement numérique du paradoxe, qui est la plus facile et la moins intéressante (de fait, cette partie numérique est tout à fait élémentaire avec les outils mathématiques développés dès le 18e siècle). Le cœur du paradoxe - sa partie la plus riche à mon sens -, se trouve ailleurs. Comme je l'ai indiqué dans une des vidéos, nous sommes face à une situation dans laquelle un processus est découpé en une série infinie d'étapes, qui sont clairement ordonnées dans le temps (si on désigne deux étapes quelconques, il n'y a aucune ambiguïté quant à laquelle se déroule avant l'autre) et sans recouvrement (une étape ne démarre que lorsque les précédentes sont terminées). Or, dans ce processus, aucune étape n'est la dernière étape. Et pourtant le processus se termine… ! Si cela ne vous trouble pas, fort bien. Mais en tout état de cause, cela est tout à fait différent de l'affirmation (par ailleurs évidente, à bien des égards), que la somme des (1/2)^n, pour n allant de 1 à l'infini, tend vers 1.
E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…"en effet je ne suis tombé sur cette vidéo sans avoir vu les autres. Si j'ai bien compris (reprenez moi sinon) vous vous détournez de l'explication mathématiques car vous les considérer comme trop simple, pas assez satisfaisante intellectuellement ? L'infini appliqué à un autre cadre que les mathématiques pur est probablement à éviter car il mène à des problèmes beaucoup plus complexe (voir irrésolubles?), mais ayant le mérite de d'introduire des notions plus développées. Enfin ceci est mon intuition.
Essentiellement, je voulais attirer l'attention sur ce paradoxe que je juge extrêmement riche et fructueux, et dont je déplore qu'il soit considéré comme résolu, simplement parce qu'on a pu donner un sens rigoureux à une somme infinie de termes, et montré qu'une telle somme infinie pouvait être finie. Ce travail sur les séries infinies est très important en mathématiques, mais il ne représente qu'un élément du paradoxe. Tous ceux qui croient que cela résout le paradoxe se privent de ce qu'il peut livrer de beaucoup plus profond. Une théorie quantique de l'espace-temps permettrait probablement de faire un pas capital vers une véritable résolution du paradoxe de Zénon, mais de même, ceux qui estiment qu'il suffit de dire que l'espace-temps est « discret » (au sens physique ou mathématique du terme) passent à côté de la difficulté. C'est ce que j'ai voulu indiquer dans cette vidéo. La difficulté, au fond, est essentiellement de donner un sens à la notion de position en Physique (ou de point de l'espace), ou de montrer comment construire la notion d'espace qui nous est familière sans recourir à la notion de positions dans l'espace. Ce n'est pas pour rien qu'une théorie quantique de l'espace-temps n'a toujours pas vu le jour, en dépit des efforts continus des physiciens à travers le monde depuis des décennies.
Quoi que nous pourrions dire, tout cela ressemblerait étrangement à la cybernétique (théorie de l'information) où, malgré tout et indirectement, nous pourrions apprendre et comprendre des choses, mais sans que ce que nous aurions appris et compris ressemblerait à quelque chose comme une vérité ou un absolu comme ne serait régulé (défini) une fois pour toutes les fois. En physique quantique, bien sûr, nous nous rappellerions du fameux principe d'incertitude comme d'indétermination de Heisenberg, du nom de celui qui aurait fondé ce principe (théorème démontrable) et qui serait un des pères fondateurs de la mécanique quantique avec, bien sûr, Bohr, Einstein, Born, Planck, Dirac et quelques autres. Nous nous rappellerions aussi de cette fameuse discussion entre Bohr et Einstein qui aurait duré au moins deux décennies concernant l'aspect indéterministe ou déterministe de la matière (onde ou corpuscule). Que cette discussion n'aurait toujours pas été assez fructueuse pour enfin réunir deux théories en apparence contradictoires entre l'infiniment petit (quantique) et l'infiniment grand (relativiste). Nous comprendrions surtout que le plus important pour nous devrait être qu'inévitablement, ils auraient appris l'un de l'autre plusieurs choses alors que, théorie de la vérité correspondance comme cohérence en philosophie obligeraient, d'autres développements (non finis) se seraient faits justement connaître (non absolus). Délire? Non et si on se reliraient ci-haut les gars.
![Bizarreries quantiques : le mystère des états sans valeur | [ETd'O #27]](http://i.ytimg.com/vi/MiLFIsLdDYs/mqdefault.jpg)
![Bizarreries quantiques : le mystère des états sans valeur | [ETd'O #27]](/img/tr.png)
![Un système quantique dans plusieurs états à la fois ? Bien sûr que non ! | [ETd'O #24]](http://i.ytimg.com/vi/0Fu091Lnh1g/mqdefault.jpg)
![Le jour où l'espace a tremblé ! Détection historique d'une onde gravitationnelle… [ETd'O #14]](/img/1.gif)
J'adore!! J'ai hâte de voir vos prochaines vidéos. On ne peut surement pas donner de réponse a ce paradoxe, en tout cas pas pour le moment mais on peut le vivre et ça c'est époustouflent!
En gravitation quantique a boucle, l'espace et le temps ne sont plus des continuum mais sont justement quantifiés. L'assertion selon laquelle entre deux points disjoint il ne peut rien y avoir peut être vraie si on considère que la distance n'est pas une propriété propre de l'espace mais une propriété émergente. En réalité, la distance telle qu'on se la représente n'existe pas vraiment au niveau quantique. C'est contre intuitif mais deux points distincts peuvent donc n'avoir aucune distance qui les séparent. En somme, ce qu'on appelle "distance" est une somme d'atomes d'espace.
L'espace n'est pas ce qui disjoint les positions mais représenterait en fait un maillage d'éléments indivisibles; dit autrement, l'espace et la distance ce n'est pas la même chose.
J'aurais aimé voir dans cette vidéo une remise en cause plus profonde de ce qu'on croit savoir de l'espace-temps. Lui appliquer une grille de lecture datant de l'antiquité est dépassé aujourd'hui. C'est dommage qu'on ne soit pas plus critique sur notre raison et notre logique alors que pourtant la philosophie nous y invite...
Tout à fait. Et c'est justement pour en arriver là que j'ai fait ces vidéos. Une prochaine abordera justement la manière de concevoir les choses proposée par la gravitation quantique à boucle. Mais tout le monde n'est pas familier de la problématique, et il est important de faire émerger le problème, et de réfuter les fausses solutions auxquelles on peut spontanément penser… (Votre dernière phrase est précisément ce que ces vidéos tentent d'indiquer, non ?)
Tout à fait d'accord, mais comme je le disais dans mon commentaire, quelles expériences permettent de statuer sur la nature de l'espace? Finalement qu'il soit propriété émergente (ce que je crois "intuitivement") est indistinguable d'un espace transcendantale, quelque soit le calcul ou l'expérience, non?
Etienne Parizot du coup ou est la video sur la theorie quantique a boucle?
Les scientifiques rechercheraient bien le continuum à travers leurs équations non linéaires, n'est-ce pas? Désirant tous être logiques, cohérents, objectifs et fondamentaux, termes plus ou moins synonymes, ce serait ce que nous chercherions tous et tout dépendamment du niveau d'organisation où nous pourrions être rendus dans notre compréhension de ce que l'on nommerait réalité, n'est-ce pas? Qui pourrait contredire ce genre de chose?
Lorsque l'on affirmerait que la distance serait une somme d'atomes, par exemple, ne pourrions-nous pas dire qu'il s'agirait toujours de ces bons vieux atomes mais en ne faisant que creuser un peu plus profondément? Combien d'atomes aussi et contrairement à l'affirmation qui dirait que le Tout serait toujours plus grand que la somme de ses parties? Il serait à remarquer que > comme terme ne serait pas mieux non plus puisque tous les chemins mèneraient à Rome.
Est-ce que surtout le ou ce Tout en question, ne serait pas ce vers quoi nous ne ferions que tendre sans jamais l'atteindre et étant toujours qu'un point asymptotique à l'horizon parce que nous ne serions pas non plus libres de ne pas le savoir? Qui d'entre nous et justement croirait trop à cette notion de liberté conditionnée et si nous ne sortirions pas trop de notre cadre théorique de la Physique qui se voudrait fondamentale? Quoi, rien n'existerait? Allons donc.
Allez (re)voir mes autres interventions ici-haut sous...
Super série de vidéo, merci
Oufff! Je pense que j'ai perdu une infinité de neurones 😵 faut que je réfléchisse posément. Super vidéos sur les paradoxes de Zénon
oui la gravité quantique à boucles une piste à suivre.... "le mouvement et comme rien" pensé relativiste et "le temps n'existe pas" pour la gravité quantique a boucle, et l espace et discret, il va falloir penser le monde comme des interactions entre les choses uniquement .... merci encore pour ces vidéos ....un appel à des réflexions sur la physiques et aussi la philosophie
Bonjour, très bonne série de vidéo mais quelques points me dérangent. Ces questions que vous évoquez concernant la nature de l'espace et du temps me semblent fondamentales mais j'ai un peu l'impression d'un "abandon" en fin de vidéo qui laisse plus de questions que de réponses (j'imagine que c'est le but).
1) Avez-vous un avis personnel concernant la nature de l'espace et du temps? Une théorie qui vous plait plus qu'une autre? Quelle est votre réponse personnelle (si vous en avez une) pour ces paradoxes? (je n'ai pas encore étudié "gravité quantique à boucles" j'irai me renseigner.)
2) Je ne suis pas satisfait de la manière dont vous écartez l'hypothèse d'un espace constitués "d'intervalles insécables"/"volume d'espace élémentaire", j'imagine que vous vous êtes restreints pour ne pas faire durer la vidéo trop longtemps. Je réfléchis beaucoup à ces questions personnellement et j'en suis arrivé naturellement (comme beaucoup avant moi j'imagine) à formuler une telle modélisation de l'espace. Je ne savais absolument pas qu'Aristote s'intéressait déjà au sujet, il va falloir que je comble ce manque de culture. Je vais également allez voir les autres paradoxes de Zénon que vous évoquez (avez-vous une référence?) concernant les problèmes d'une telle modélisation de l'espace.
Cependant, en pratique, ne travaille-t-on pas TOUJOURS avec du discret? Nos ordinateurs ne font que du travail discret, tous les calculs en physique sont TOUJOURS fait de manières discrète (plus ou moins précis mais discret). De la même manière que votre écran d'ordinateur (similaire au quadrillage de votre vidéo) reproduit parfaitement n'importe quel phénomène (comme une rotation par exemple).
Comment pouvez-vous prouver par l'expérience que l'univers est discret ou pas. Quelque soit l'exemple que vous prenez, ne puis-je par répondre simplement que votre exemple est reproductible si je prends une "granularité" de "l'espace discret" plus élevée? Dans votre exemple de la rotation "impossible" ne puis-je par répondre qu'il me suffit de rendre le quadrillage aussi fin que je veux pour reproduire n'importe quoi? Par exemple je peux dessiner un "cercle" avec une précision arbitraire sur un quadrillage et m'approcher de la perfection (la valeur de pi par exemple) en rendant le quadrillage aussi fin que je le souhaite.
Quelque soit l'expérience physique, la modélisation choisie, les valeurs numériques sont discrètes lors de la mesure.
Quels sont donc les contres arguments vis-à-vis d'un "espace discret/espaces élémentaires" en quoi ne puis-je pas émuler parfaitement n'importe quelle expérience donnée dans un monde continu où les mesures sont discrètes.
3) Quelles expériences pratiques ont déjà ou pourraient donner une réponse quant à la nature de l'espace et du temps?
+gShinzei Bonjour. Cela fait beaucoup de questions, et il n'est pas facile d'y répondre brièvement.
Tout d'abord, en effet, il y a plus de questions que de réponses, mais c'est justement parce que le problème n'est pas résolu. Le fait est que nous ne savons pas ce qu'est l'espace, ni ce qu'est le temps. Tout au long de l'histoire humaine, disons jusqu'au XXe siècle, cela semble avoir plus préoccupé les philosophes que les physiciens (ou du moins, les physiciens qui s'en préoccupaient était aussi des philosophes… ;-) ). L'espace et le temps n'étaient certes pas "compris", mais cela n'empêchait pas de les traiter comme ils nous apparaissent en pratique, c'est-à-dire comme un cadre global, une sorte de scène sur laquelle (ou au sein de laquelle) se disposent les "éléments du monde", les phénomènes… Il n'y a pas besoin de savoir ce que sont l'espace et le temps pour savoir que si on se déplace à 80 km/h pendant 2 heures, on parcourt 160 km. ;-) Mais après la découverte de la théorie de la Relativité, restreinte puis générale, il est devenu clair que l'espace et le temps ne pouvaient plus être considérés comme étant en quelque sorte "extérieurs" à la Physique, et qu'au contraire certaines propriétés majeures de la réalité physique étaient liées à ce qu'on peut appeler la "structure" de l'espace-temps. Citons par exemple le fait que l'espace et le temps ne sont pas indépendants, comme on l'imagine spontanément, et que des propriétés dynamiques sont associées localement à ce qu'on appelle la courbure de l'espace-temps. Et plus tard, la découverte de la Physique quantique nous a permis de comprendre que la notion même de position dans l'espace et le temps devait être revue profondément, de même que la notion de trajectoire.
On est parvenu à s'en accommoder, et à élaborer des théories extraordinairement efficaces permettant d'élucider de très nombreux aspects de l'architecture de la matière et de la réalité physique, et de calculer le comportement de systèmes physiques très divers dans des conditions variées. Mais il est un fait incontournable : la théorie quantique et la théorie de la Relativité générale ne sont pas compatible, pas même dans leurs concepts fondamentaux, et, plus exactement, chacune montre clairement que l'autre n'est pas formulée de manière correcte, et que les concepts sur lesquels elle s'appuie n'a pas de réelle pertinence, au-delà d'une description approchée (certes très efficace, très profonde, et donc très éclairante sur notre monde, mais approchée tout de même, et fondamentalement erronée).
De fait, nous ne pouvons pas douter aujourd'hui que les révolutions quantique et relativiste ne sont pas terminées. Et elles achoppent précisément sur le problème de l'espace et du temps, ainsi d'ailleurs que sur la notion "d'objet". Ce sont les points que j'ai abordés dans les premières vidéos de cette chaîne, en tentant d'expliciter la manière dont notre intuition nous les faisait concevoir, afin de préparer à percevoir ce que pourrait signifier leur remise en question, et de faire sentir, un peu, ce qu'elles ont au fond de naïf et même, en y regardant de plus près, de problématique, voire de contradictoire. Or comme le dépassement de ces conceptions intuitives implique un bouleversement majeur de notre représentation du monde, il n'est pas étonnant que nous ayons du mal à l'appréhender. Mais il me semble utile, d'une part pour nous y préparer, et d'autre part pour nous guider dans cette entreprise, de remonter à la racine des problèmes, et d'interroger véritablement ces notions fondamentales. De les regarder en face, et non de regarder le monde à partir d'elles.
Bref. Vous me demandez si j'ai un avis personnel, ou une théorie préférée. Malheureusement, il n'y a pas de théorie aboutie de l'espace et du temps. J'ai une grande sympathie pour la démarche de la gravité quantique à boucles, qui me semble être en mesure de donner un sens à la notion de quantification de l'espace-temps, mais nous sommes encore loin du compte, et il me paraît clair qu'il ne faut pas s'attendre, de toute façon, à voir la réalité physique s'éclairer comme par magie sur la base d'une théorie physique ou mathématique, comme si une "théorie de tout" pouvait être formulée qui soit en mesure de donner des réponses à toutes les questions que l'on puisse se poser. Une telle conception est presque risible de naïveté, en fait. Il y a des éléments de la réalité fondamentale, à commencer par la conscience !, qui ne se laissent pas saisir de la manière dont les équations physiques saisissent certains aspects des phénomènes physiques.
+gShinzei
Cela dit, pour en revenir à l'espace et au temps, je dirais que ce qui paraît clair, à présent, c'est que l'espace n'est pas un ensemble de points, et que le temps n'est pas un collection d'instants. Et il me semble que les paradoxes de Zénon, et les réflexions dans lesquelles ils nous entrainent suffisent d'ailleurs à nous le faire percevoir.
L'espace n'est pas un ensemble de points, mais un ensemble de relations spatiales entre phénomènes. De même, le temps n'est pas une collection d'instants, mais un ensemble de relations temporelles entre événements. Mais j'ai bien conscience, en disant cela, de ne donner aucune réponse. Car qu'est-ce qu'une relation spatiale, si on ne sait pas ce qu'est l'espace ? C'est précisément ce qu'il s'agit de découvrir. Mais en tout cas, il me semble important de nous habituer à ne pas considérer les points et les instants comme des notions pertinentes.
Dans votre deuxième point, vous dites qu'en réalité, on travaille *toujours* avec du discret, et que les calculs en Physique sont *toujours* faits de manière discrète. Je ne suis pas d'accord. Les équations de la physique sont écrites de manière différentielle, et la notion même de différentielle (et de dérivée) repose sur la possibilité de faire tendre les grandeurs vers zéro. Bien sûr, les résultats des mesures sont toujours des valeurs discrètes ou des intervalles de probabilités. Cela peut indiquer qu'en réalité, on n'aurait pas *besoin* du continu. Mais il est là partout. Et conceptuellement, ce n'est pas la même chose. Le point que vous soulevez avec le problème de la rotation dans un espace "quadrillé" est intéressant, car il va me permettre de clarifier peut-être la situation. Certes, on peut imaginer un quadrillage très très très très petit, mais cela ne change absolument rien ! L'exemple de l'écran d'ordinateur est très bon : il est pixélisé, et effectivement, si le nombre de pixel est gigantesque, on ne percevra plus du tout cette pixélisation. Mais il n'en reste pas moins que les seules lignes "véritablement droites" sont les lignes horizontales et les lignes verticales (si les pixels sont des carrés orientés suivant ces axes) ! On ne peut PAS effectuer une rotation d'angle quelconque à partir d'une ligne horizontale. On peut la *représenter* sur l'écran, et on ne percevra aucune différence si les pixels sont minuscules, mais cette représentation sera en réalité une ligne brisée, et si on grossissait l'image, pour observer l'écran à l'échelle du pixel, ce serait évident. Le quadrillage que j'utilise dans la vidéo est certes très gros, mais ça n'a aucune importance. Il s'agit simplement d'un zoom jusqu'à l'échelle élémentaire (que l'on peut toujours faire si une telle échelle existe, qui ne soit pas strictement nulle). La rotation d'angle intermédiaire est donc fondamentalement impossible, sauf à transformer une ligne droite en ligne brisée…
Est-ce que cela vous paraît plus convaincant ?
Mais comme je le suggère dans la vidéo, d'autres problèmes se manifestent de toute façon. Le fait que dans un modèle de ce type, il n'y aurait pas de mouvement continu mais une succession de "sauts" et d'"arrêts", est particulièrement gênant, notamment lorsqu'on se demande ce qu'est la vitesse - et il me semble que Zénon le met en lumière à travers le paradoxe de la flèche. J'en parlerai sans doute prochainement. Un autre problème apparaît lorsqu'on essaie de changer de référentiel. Le paradoxe de Zénon qui s'appelle parfois "le paradoxe du stade", se penche sur ce problème - du moins est-ce l'interprétation que j'en fais. Il est un peu plus obscur, mais je pense que l'on peut s'en servir pour illustrer quelque chose d'intéressant.
Autre problème : la Relativité ! Les distances (et les durées) entre deux événements ne sont pas des grandeurs absolues. Mais s'il y a une taille élémentaire fondamentale, elle doit avoir une valeur universelle, non ? Est-ce que cela ne pose pas un problème, du coup ?
Enfin, vous demandez quelles expériences pourraient nous faire progresser sur la question de la nature de l'espace et du temps. C'est une très bonne question, mais actuellement, il est très difficile de concevoir de telles expériences, car dans les situations courantes, la nature profonde de l'espace et du temps n'a pas vraiment d'importance. C'est la raison pour laquelle nous avons pu élaborer des théories qui "utilisent" l'espace et le temps, mais qui ne les fondent pas à proprement parler. Autrement dit, en pratique, cela ne fait guère de différence que l'espace soit ceci ou cela, ni même qu'il ait une véritable réalité. Comme vous le dites d'ailleurs vous-mêmes, on peut toujours "émuler" la réalité que nous percevons et à laquelle nous avons accès expérimentalement, au sein d'un espace "pixélisé", même s'il ne l'est pas, ou inversement.
Il faudrait donc procéder à des expériences dont le résultat dépendrait vraiment de la nature profonde de l'espace-temps, et où nos théories actuelles seraient donc prises en défaut. Or la théorie quantique et la théorie de la Relativité Générale n'ont à ce jour jamais été prises en défaut. Nous savons parfaitement qu'elles sont incompatibles fondamentalement, et qu'elles doivent l'une et l'autre être reformulées sur des bases plus profondes, qui incluront notamment une redéfinition des notions d'espace et de temps. Mais le cadre expérimental qui pourrait nous guider se situe dans un domaine de la physique où à la fois la Physique quantique et les phénomènes gravitationnels (c'est-à-dire spatio-temporels) seraient importants. C'est le domaine dit de la "gravité quantique". Or ce domaine est très difficile à atteindre expérimentalement. Deux cibles privilégiées sont les suivantes : la physique des trous noirs et l'univers primordial. Mais l'observation des phénomènes au voisinage des trous noirs et dans les tous "premiers instants" de l'univers est particulièrement difficile, et surtout très indirecte. Ainsi, pour le moment, nous n'avons pas d'éléments décisifs, à partir desquels la réflexion pourrait se développer.
Il se peut aussi que la nature de l'espace-temps ait une incidence, indirecte elle aussi, sur la Physique des particules à très haute énergie. C'est une piste qui est également explorée. Mais… toujours rien pour le moment.
Enfin, il me semble très important de poursuivre la réflexion purement "théorique", en méditant profondément sur la nature de l'espace, du temps et de la matière et en procédant à des "expériences de pensée". En continuant d'explorer ces notions d'un point de vue philosophique, en nous appuyant sur ce que nous savons et en approfondissant les réflexions sur les points d'achoppement, il n'est pas exclu que de nouvelles intuitions se mettent en place, et nous fassent entrevoir de nouvelles pistes. Comme je le dis à la fin de la vidéo, c'est un vaste programme. Mais qu'à cela ne tienne… ;-)
Bon, je me doutais que ma réponse allait être longue. ;-) J'espère qu'elle pourra éclairer quelque peu…
+E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…" Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre
Oui merci beaucoup d'avoir formuler plus précisément la situation.
Au point où nous en sommes, pensez-vous qu'il possible de créer une théorie ou du moins un exercice de pensée basé sur une dualité rien / infini constante de notre univers ?
Valou je pense que non.
Aristote a eu une bonne idée. E-penser ne voudra pas l'admettre 😁. Merci pour cette vidéo
Vos vidéos sont très intéressantes, merci.
Lorsque j'avais entendu parler de ces paradoxes, j'etais resté sur ma fin par les solutions données. Pour moi, les solutions mathématiques donnent une méthode de calcul pratique, mais ne renseignent pas sur le sens "physique" précis de notre univers, ou en tout cas je ne sais pas appréhender concrètement ce qu'elles pourraient dire. Mathématiquement une somme infinie de terme peut conduire à une valeur finie, ok. Mais physiquement, ce nombre infini correspond à quoi? Ou comment faut-il changer notre façon de concevoir les choses?
J'attends la suite avec impatience (même si je me doute qu'on touche à des sujets toujours ouverts comme vous le laissez entendre).
Je suis très d'accord avec la conclusion. Depuis ma découverte des paradoxes de Zénon, lors de la lecture de Koyré, je les ai tout de suite mis en relation avec les obstacles épistémologiques décrits par Bachelard (que je découvrais aussi à l'époque) : le réel se fiche bien de nos représentations, "fausses" ou "vraies". Et lors de la lecture d'une revue de vulgarisation scientifique il y a quelques années, j'avais été surpris de la manière dont l'auteur disait que les paradoxes avaient été résolus par la découverte des mathématiques infinitésimales. Un peu choqué du dédain pour tout dire. Car, une fois fois que l'on a un beau formalisme, que veut dire ce formalisme ?
tres bonne video cela fait plus de cinquante ans que je me heurte au paradoxe de xenon et c est le premier eclairage different et audacieux que je trouve cependant c est par un nouveau paradoxe qu'on tente de resoudre le premier mais on sort des sentiers battu et si au final zenon avait raison c est a dire a t--------- achille est derriere la tortue et a t ++++++ achille est devant la tortue mais si l'instant precis, absolu ,mathematique n existait pas car on arriverait au dernier point insécable au dernier atome de temps ou d espace . n'oublions pas que achille et la tortue sont deux referentiels en mouvement et qu'ils ne sont ni l'un ni l'autre des rayons lumineux alors peut etre qu'en ce dernier pointprecis ou Achille rattrape la tortue Achille et la tortue ne sont pas dans le meme espace temps ??
Si on suppose que l'espace est fait de cases, cela a-t-il un sens de parler de parcourir les cases selon une arête ou selon leur diagonale ? Si ces cases sont réellement les atomes d'espace, alors tous les points à l'intérieur d'une case sont un seul et même point. Ou en tout cas leurs distances sont rigoureusement égales (certaines topologies permettent ce genre de bizarreries).
Si le mouvement n'était pas continu, le mouvement ne serait-il une succession de mini téléportations ????
Tu as raison si il y a des grain d'espace alors la matière se téléporter entre ces grains d'espace!
Ça fait peur...
Ou des images successives de notre univers comme celles d'un film
Une succession d'état quantique
ca vient du fait que le temps n'existe pas
Qu'est ce que je vais dire pour me valoriser ? Voyons, réfléchissons. Déjà quand je parle je dis 'nous' en faisant semblant de me collectiviser.
Revenons à nos moutonsses. On a cru courant XIX° siècle à la continuité, par l'électromagnétisme de Maxwell et ses géniale ondes. Puis paf ! Continuité entraînait la 'catastrophe ultraviolette', des ondes d'énergie infinie. Tiens ! L'infini ! Ça marche pas ça en Physique. Alors on s'est Plancké dans la discontinuité des énergies par longueur d'onde discontinue. Qu'est ce qu'il y a entre ? Et entre 2 nuages qui se suivent qu'est ce qu'il y a ? Un espace de probabilité de présence. Non ?
Le paradoxe de Zenon est piégeant tant qu'il n'y a Que 2 termes, A et T. Dès qu'on y inclus un 3ième terme O de l'observateur extérieur, il n'y a plus de paradoxe. Or l'Univers est multifocal et relatif, sans nombril, et il y a donc toujours un 0 extérieur, un 3ième terme: une triade minimale.
Dans un jeu vidéo, l'espace 3D dans lequel évoluent les personnages semble continu. Il est pourtant basé sur des calculs informatiques avec une précision finie. N'y aurait-il pas une analogie avec notre propre espace ?
Peut-on intégrer le concept d'énergie? L'énergie déforme l'espace, ce qui produit le mouvement?
Merci pour cette série intéressante.
Je trouve que vous avez rejeté trop vite l'idée d'intervalles jointifs insécables.
Le problème du déplacement non continu et dans n'importe quelle direction se pose seulement si on considère un objet rigide indéformable.
Dans ce cas en effet il ne pourra se déplacer que dans certaines directions de l'espace et par à-coups.
Si il est déformable et recouvre une quantité suffisantes d'intervalles, il peut se diffuser progressivement dans n'importe quelle direction.
Dans ce cas sa trajectoire moyenne sera continue.
question peut etre naive: est-ce que le probleme ne reside pas dans le fait qu'on applique a lespace physique toutes le proprietes de la geometrie? Les objets tel que les points, segments, droites, en geometrie sont des concepts ideaux. Peut etre que la realite physique applique ces concepts uniquement de maniere relationels entre chaque points de l'espace-temps, mais pas pour l'ensemble de l'espace.
et si l'espace élémentaire était sphérique ?
l'espacement élémentaire entre deux points est une sphere indivisible de rayon 0 ! je l'ai vu de mes propres yeux !
A propos de la discrétisation de l'espace c'est un problème que nous ne pouvons imaginer car nous ne savons pas
ce qu'il y a entre deux points séparés par la distance de planck qui est l'ultime dimension à laquelle nous pouvons accéder "aujourd'hui".
Toutes nos reflexions sur l'espace resteront donc des mystères insolubles. Discret ou pas discret tel est la question.
le raisonement des carres me semble restreint. vous raisonnez en deux dimensions. car pourquoi imposer des carres dans un seul plan et axe ? si on résone en therme d'énergie, le sens n'a pas d'importance mais l'énergie correspondant au saut serait seulement imposée. cela correspond au concepts quantique. de nouvelles théories comme la 'gravité quantique à boucle' semble aller dans cette direction, si j'ai bien compris ?
Pourquoi la matiere serait elle représentée dans la démo papier comme de l'espace (carré???) l'empechant alors de prendre des positions angulaires intermédiaires?. Perso je la représenterai comme des chiffres (telle de l'information) dans les carré d'espace, n 'empechant de ce fait plus les postions angulaires . Rien n'empeche mes chiffres alignés horizontalement au debut de la présentation de prendre un angle (tel une ligne de pixels sur un ecran).
Très intéressant, mais j'ai peur qu'il ne s'agisse essentiellement de spéculation intellectuelle. Certes il en faut puisque nous avons besoin de "comprendre" pour agir avec sagesse. Mais la réalité est-elle faite pour être comprise, et comprise comment ? La physique quantique nous apprend justement que la réalité est souvent contre-intuitive quand on cherche à la connaitre en profondeur.
Probablement vaut-il mieux connaitre les phénomènes à travers l'expérience et l'observation, puis tenter de construire une théorie propre à en rendre compte (mais toujours incomplète donc fausse par certains aspects) , plutôt que de chercher à établir une conviction basée sur une absolue cohérence avec ce que l'on sait déjà (ou plutôt croit savoir) ?
Puisque les particules peuvent être intriquées, présenter des états superposés, subir un effet tunnel... il ne m'étonnerais pas que l'espace puisse être discret pour ne pas dire quantique, qu'une diagonale puisse être parcourue à la même vitesse et pendant la même durée qu'un côté à l'échelle quantique, et qu'aucun cercle parfait n'existe dans la nature...
La réalité met en scène des éléments et des forces qui semblent obéir à des lois universelles. Plus nous en connaissons et plus il semble que l'on ait à en découvrir, tant et si bien que nous pouvons nous interroger sur leur aspect réellement universel et sur la capacité de la nature à toujours être comprise ?
La sagesse devrait sans doute nous pousser parfois à simplement admettre que les choses sont ainsi faites, en dépit de tout "bon sens". Faute de mieux...
Aristote dit que l'indivisible n'a pas de parties, c'est logique, sinon ce serait divisible par les parties. L'instant est indivisible et entre deux instants, se trouve le temps qui n'est pas une succession d'instants dit-il comme une ligne n'est pas une succession de points, les points sont uniquement la limite de la ligne.
Dans un instant, temps nul ou indivisible le mouvement est impossible, logique, mais possible dans l'intervalle entre deux instants, le départ et l'arrivée, mais alors c'est quoi le temps qui est d'une nature différente de l'instant ? Humm !! Une durée ??
Le problème "apparent" du paradoxe de zenon est en fait un vrai faux problème. En effet, quiconque tente de résoudre ce problème, doit d'abord exprimé le domaine de la pensée dans laquelle il souhaite résoudre le problème. Si le penseur invite ses interlocuteurs à réfléchir dans le domaine de l'abstraction de la pensée des mathématiques, alors le paradoxe demeure inévitablement. En effet, par la pensée tout m'est permis notamment de subdiviser à l'infini un morceau de l'espace. Cela vient du fait que notre pensée, conceptuellement est plus puissante que la nature, car notre pensée possède conceptuellement parlant, la perception de l'infini qui n'existe justement pas dans la nature.
En revanche, si l'on projette notre raisonnement de la pensée, dans le domaine des sciences physiques, alors nous "tombons naturellement sur l'impossibilité" naturelle " de subdiviser à l'infini notre espace. Ce qui se joue dans cette problématique de zenon, c'est juste de définir dès le début du positionnement du problème, si on doit approcher cette problématique dans la conception mathématicienne de notre réflexion où si l'on doit approcher cette problématique dans le cadre réel de notre environnement spatio-temporel. Or la physique quantique, jusqu'à preuve du contraire, rend "discret" cette réalité physique qu'est notre espace temps. Ce qui n'est pas le cas dans les équations de la relativité générale qui utilise des équations "mathématiques" (
donc ou tout est possible, donc une subdivision à l'infini de notre espace-temps). L'expérience physique, (à la façon scientifique aristotélicienne de ce mot "experience"), montre donc une limite à la subdivision de l'espace-temps à 10 puissance moins 43 secondes et 10 puissance moins 43 mètres.
Je me répète : l'apparent problème de zenon est vraiment "apparent", que si nous ne définissons pas dès l'origine de la conversation, si on se situe dans le domaine des mathématiques (domaine de la pensée pure), où si l'on se situe dans le domaine des sciences physiques. Car alors notre esprit est mélangé, en raison d'un manque sérieux de "rigueur"!! Dans le cas des mathématiques, la subdivision à l'infini est totalement envisageable et alors le paradoxe de zenon demeure pour toujours, tandis que dans l'autre cas, si on place notre conversation dans le cadre de notre monde physique réel (la nature donc), alors ce paradoxe peut disparaître en raison de la non "discretion" de notre espace-temps, en raison d'existence de parcelle de cet élément fondamental de notre Univers.
Bonjour. Non, le problème se pose également au niveau de la Physique, car contrairement à ce que vous suggérez, la théorie quantique actuelle utilise bel et bien un espace et un temps continus, avec des coordonnées de position et des instants parcourant l'ensemble des réels (au sens mathématiques), et non discrets. L'idée de "discrétiser" l'espace est évidemment attractive, et présente dans la Physique et la Philosophie en général sans doute depuis toujours, mais il faut savoir que cette idée n'a pas encore abouti, et n'a pas pu être pleinement intégrée à la Physique. Le programme appelé "gravitation quantique à boucle" est à mon sens le plus intéressant, le plus prometteur et aussi le plus naturel. Mais on ne peut pas se tirer du paradoxe de Zénon simplement en disant qu'il est mal posé, ou qu'il mélange différents cadres. Sinon, cela revient à dire tout simplement : « mais non, il n'y a pas de paradoxe, puisqu'il faut bien qu'il y ait une solution d'une façon ou d'une autre » - ce qui revient justement à se priver du caractère profondément stimulant et de la puissance créatrice du paradoxe, et à gâcher tout ce qu'il peut au contraire nous enseigner, pour nous guider vers une compréhension plus profonde. C'est pour cela que j'ai voulu faire cette petite série de vidéos : surtout ne pas perdre le trésor qu'il renferme depuis 25 siècle, en imaginant à tort qu'il est épuisé !
@@e.t.doriondanslechampdeset1059 les mathématiques et la philosophie, notamment la philosophie des sciences, permettent toutes les pensées, permettent de fouiller tous les recoins de la pensée, là où se niche la moindre parcelle d'imagination. Je comprends tout à fait que rien n'est terminé dans la recherche au sein de la science physique, et que tout est encore possible. Je ne dis pas que j'ai résolu pour les autres cet idiome du paradoxe de zenon, mais pour ma part, dans un discernement personnel, je me suis convaincu de ce fait : les mathématiques et la philosophie ouvrent des chemins de réflexions et de pensées en tous les possibles. Cependant, pour ce qui est de la physique aujourd'hui validée, confortée avec une un nombre important d'expériences, elle touche un écueil, celui de l'infiniment petit et de l'infiniment grand, où pour l'instant des limites physiques infranchissables apparaissent. Il apparaît aujourd'hui que la mécanique quantique le prouve allègrement.
D'ailleurs si je projette le paradoxe spatiale de zenon à la dimension du temps, j'aboutis là aussi à une inanité insurmontable. En effet, si pour vous écrire ce message en SMS, il existe une infinité de parcelle de temps, plus petits les uns que les autres, alors, cela veut dire que le temps que j'aurais mis pour vous écrire est infini !!!.... Et que donc vous ne le recevriez jamais !!!....
Il me semble "normal" au sens de la logique intuitive ("intuition" pourtant faussée dans biens des domaines de la science), qu'il faille que notre univers physique existe en "paquet", sinon, la réalité matérielle n'existerait pas. C'est ma conclusion personnelle, peut-être erronée, mais par ces convictions personnelles et intimes, j'arrive à avancer dans ma construction de pensée. Cette logique m'est claire pour l'instant. Je suis prêt à comprendre la gravitation à boucle avec plaisir, mais je n'en ai pas accès, ni de façon mathématicienne, ni de façon de vulgarisation abordable. Je suis preneur de toutes vos explications sur cette théorie de la gravitation à boucle, sans doute très belle dans sa construction, mais qui jusqu à aujourd'hui n'a pas montrée de preuve réelle de sa validité, si je ne me trompe ?
Merci de vos lumières.
Merci, clair et intelligent.
Tiens, je vois que je ne suis pas le seul inspiré par ce symbole... 👍
@@michaell.5662 J'en connais d'autres. Pour ceux qui voudraient savoir, c'est le logo de l'Alliance internationale athée (Atheist Alliance International, AAI) qui est un regroupement international d'organisations athées.
Plus largement, un symbole de l'athéisme.
@@AtheosAtheos Oui j'étais au courant, et c'est aussi (et surtout) ce qui m'a fait l'adopter. En espérant qu'un jour ces pauvres bougres comprendront qu'il n'y a rien là haut, à part leur vains espoirs...
@@michaell.5662 Bah... Le droit de croire ce qu'on veut est une chose, là où il faut être attentif c'est quand les croyances irrationnelles de certains excités impactent notre société et notre vie quotidienne
@@AtheosAtheos Pour avoir vécu dans le plus grand pays musulman du monde pendant plusieurs année, j'ai pu constater que la nuance entre excités et leaders religieux peut quelques fois être ténue. En effet, si les premiers ne font pas tjrs consensus auprès des masses au premier abord, il leur suffit d’apparaitre en guide spirituel dans les lieux de culte pour trouver un auditoire tout acquit. Je veux dire par là que je suis d'accord sur le principe de liberté de croyance, tant que celle-ci n'est pas exprimée dans un cadre dogmatique et organisée en église, car dès lors elle fait l'objet de manipulations politiques diverses. Nous nous sommes tant battu en Europe pour reléguer les églises (de tout poil) au rang qu'elles méritent, c'est à dire au musée. Ce n'est pas pour les voir ressurgir, sous quelque forme que ce soit. Car si on regarde bien, la grande majorité des illuminés passant a l'acte jouit d'un environnement propice, que d'autres qualifieraient de "terreau fertile". Leurs membres, pris un par un, ne feraient sans doute aucun mal mais, pris dans un engrenage, laisse faire jusqu'à parfois l’impardonnable.
J'ai pu voir l'évolution de sociétés s'enfermant dans des cultes de plus en plus abrutissants. Cultes n’ayant pour fin que de la manipulation politique. Comme quoi la recette de la crainte du divin pour gérer les masses continue à faire recette. Et tant qu'une partie importante de l'humanité ne comprendra pas cette supercherie, les religions ne resteront que ce qu'en a si justement qualifié Karl Marx. Pour conclure, j'en déduit que si on ne veut pas avoir a débroussailler, on doit garder l'herbe la plus rase possible.
Ceci est bien sur ma propre analyse et mes propos n'engagent que moi.
Bonjour, si on disait que le temps n' existe pas ?
Bonne idée!! Et si on pouvait appliquer ça en particulier le dimanche matin, ça serait top. 😄
@@michaell.5662 mais bien sûr !!
Merci du partage ,l'idéale de l'infiniment petit et de l' infiniment grand est discret ,n'est t Il pas intimement lié a la sensibilité de la conscience intuitive rationnelle créative énergie humain qui est connectée a l'énergie créative de l'univers ?.
La série sur Zenon s’arrête comme ça !!? c'est trop frustrant !!! Mais du coup les connaissances actuelles de la physique permettent de "résoudre" le paradoxe ?
À vrai dire, non ! ;) Mais il y a des pistes. J'en parlerai à l'occasion. Quoi qu'il en soit, une chose semble claire : il va falloir se débarrasser de la notion d'espace, tel qu'on se le représente intuitivement !
Je pense, pour avoir visionné les vidéos de son cours au collège de France, que la géométrie non commutative d’ Alain Connes est la bonne théorie de l’ espace-temps - matière.
Qu’ en dites-vous Étienne Parizot ?
Mon écran est quadrillé de petits pixels, cela constitue un espace discret, et pourtant j'ai bien vu votre rectangle en papier parfaitement de biais. J'ai raté quelque chose ?
Je pense que oui. Certes, vous voyez le papier en biais. Mais non pas parfaitement ! Il y a ici plusieurs question qui se posent ici. Par exemple, quelle continuité y a-t-il entre un pixel et le suivant ? Qu'est devenue la ligne droite du départ, quand le bord du papier était aligné sur les pixels, à partir du moment où vous faites tourner la ligne ? Où est passée la "matière de la ligne" manquante (ou supplémentaire), lorsque la ligne droite devient une ligne brisée ? (Et notez bien que la surface totale de la ligne, somme des surfaces individuelles des pixels qui la représentent à l'écran, dépend de l'angle de rotation !) Faut-il envisager des lois de déformation sous-jacentes ? Ce ne sont que quelques questions. Reprenez votre raisonnement à l'échelle élémentaire, au niveau du supposé "pixel d'espace", et je pense que vous verrez qu'il y a une réel problème. Au niveau fondamental, on ne peut pas se contenter d'une représentation approximative, comme c'est le cas sur avec les lignes tracées sur les pixels d'un écran. N'est-ce pas ?
Nous ne pouvons pas nous contenter de représentations approximatives, bien sûr, et je vous remercie beaucoup pour cette réponse très détaillée. En tout cas suffisamment détaillée pour comprendre que ce serait... paradoxal.
Mais je suis frustré, j'ai le sentiment que penser la continuité de l'univers mène à des paradoxe tout comme penser sa discontinuité, et que de la même manière, l'infinité de l'univers mène à autant de paradoxes que si on le considère fini. Le fini ou l'infini du temps idem, sa continuité ou discontinuité idem.
Etant donné que tous ces paradoxes ont un lien plus ou moins direct avec la notion d'infini, je me demande s'il ne serait pas judicieux de penser que notre erreur se fait dans nos tentatives de comprendre et de définir mathématiquement cette notion d'infini.
Cela me fait penser à la vulgarisation de Science4all et toutes ses vidéos sur l'infini qui sont -je dois l'avouer- un peu trop techniques pour moi !
En effet, il y a un problème avec la notion d'infini, qui fait également apparaître des paradoxes qui ont provoqué une crise majeure en mathématiques il y a un peu plus d'un siècle - crise qui perdure ! Certaines approches (finitisme, constructivisme…) rejettent d'ailleurs tout raisonnement impliquant l'infini. J'en parlerai sans doute à l'occasion. Mais ce qui est intéressant avec la question de l'espace et du temps, comme vous le notez très justement, c'est que les problèmes soulevés par la continuité ne sont pas vraiment résolus par l'introduction de la discontinuité. C'est donc véritablement les notions d'espace et de temps qu'il faut revoir en profondeur. Des pistes existent, avec ce qu'on appelle la "gravité quantique", mais il est important de comprendre que le problème est loin d'être résolu, et c'est pourquoi je voulais parler un peu des paradoxes de Zénon, qui me semblent particulièrement profonds et permettre de mettre le doigt sur certains aspects du problème facilement accessibles, et qui apparaissent clairement incontournables dès lors qu'on se penche sur eux avec sincérité. Je reviendrais sur la question dans des vidéos prochaines… (dès que je parviendrai à dégager un peu de temps dans mes activités ;-) )
J'ai hâte, je vous connais depuis peu mais j'aime beaucoup les sujets que vous abordez. J'avais fini par penser un peu intuitivement que l'univers était discret et vous avez su me remettre en question, merci pour votre travail !
selon moi , le découpage infini n'existe pas, il s'arrête à cette espace élémentaire. et pour résoudre ce que vous avez tenter de démontrer avec les 2 cartons représentant des espaces élémentaire qui se chevauchaient par un déplacement continue, j'émet l'hypothèse qu un déplacement continue est impossible mais bien une illusion créé par une succession de mouvements saccadés" à raison d'un espace élémentaire par étape " , du même coup, il existerait également "une échelle de temps élémentaire " extrêmement petite , imperceptible par l'humain et sa technologie , créant par le fait même l'illusion du mouvement continue, d'où l'incompréhension des phénomènes quantiques et les déplacements des particules subatomiques ! !
Sauf qu'en réalité cette idée, effectivement naturelle a priori, ne fonctionne pas du tout, et entraîne d'autres problèmes au moins aussi vastes, que j'aborderai dans une prochaine vidéo, et comme Zénon lui-même l'a d'ailleurs bien vu, ainsi qu'en témoigne à mon sens un autre de ses paradoxes, que je mentionnerai à cette occasion… À bientôt, donc ;-)
On attends cette future vidéo avec impatiente!
Un autre paradoxe à mon avis serait aussi interessant à considerer en terme d'espace. La longeur d'un cercle n'est jamais connu de part la nature de PI qui est à un nombre infini de décimale. Donc le parcourt autour d'une circonférence ne peut jamais ce terminer. Si maintenant je déroule cette circonférence en une droite qu'en est il de la distance entre les deux points? fini ou infini?
Oui, mais cela fait intervenir la matière, dont nous savons bien, en Physique classique, qu'elle n'est pas continue, et dont nous savions bien, en Physique quantique, qu'elle n'est pas véritablement localisée. Le problème est donc d'une autre nature. Ce qui est intéressant avec les paradoxes de Zénon, c'est qu'ils s'appliquent directement à la notion même d'espace (et de temps), au niveau mathématique, et donc indépendamment même de toute imperfection d'une certaine réalisation pratique, et indépendamment de la Physique. Les grecs ont parfaitement fait la différence entre un cercle réalisé matériellement dans le monde et un cercle parfait mathématique (dans "le monde des idées"). Un cercle réalisé dans le monde physique n'est jamais un cercle parfait, bien sûr. Mais la circonférence d'un cercle idéal, mathématique, est bel et bien égale à 2π fois le rayon.
Merci pour vos vidéos trés intéressantes et tracassantes pour l'esprit :-)
Nous sommes d'accord un cercle même dématerialisé et purement mathématique ne se referme jamais. Donc si on le déroule spirituellement la ligne droite ne pourra avoir que la longueur donné par pi avec laquelle on a calculé sa circonférence. C'est gênant pour l'esprit que l'on puisse calculer la longueur d'un objet (cercle) avec un constante qui n'est pas fini et donc n'aboutit pas au résultat voulu(fermeture du cercle).
Cela pourrait montrer une lacune dans notre connaissance de la géométrie circulaire et sphérique qu'elle soit euclidienne ou riemaniene ou autres. Même si on est proche de la fermeture de l'espace courbe, on ne peut pas immaterialement le faire par pure pensé. Cela pose la question de l'efficacité de pi :-) et donc de sa création.
Qui peut remettre en cause pi? De plus c'est la même chose pour les autres constantes universelles! Toutes ces constantes infinis ne nous conduisent elles pas vers une limite inaprochable?
Grand débat! mais notre connaissance doit encore progresser.
Merci, trés instructif!
Pourquoi dites-vous que le cercle ne se referme jamais? Mais en effet, établir un lien entre une longueur rectiligne et une longueur courbe nécessite un processus de passage à la limite qui peut lui aussi poser les problèmes inhérents à l'infini. Cela dit, même si le nombre pi n'était pas transcendant, ou même s'il n'était pas irrationnel, le même "problème" de passage à la limite se poserait. Le fait que le développement décimal de pi ne se "termine" pas n'est pas en soi un problème en mathématique analytique. C'est un nombre réel comme un autre. Et il peut être défini de très nombreuses manières, tout à fait indépendamment de la géométrie et de la notion de cercle…
C'est une vision de l'esprit! Si sur un cercle parfait on voulait faire coincider les deux points de fermeture par le calcul de la circonférence 2piR afin que le point calculé se rapproche de l'autre fixe ,Il faudrait que le nombre de décimal de pi soit infini. Peu probable d'y arriver. Le calcul de la circonférence restera toujours aproximatif. Comme dans le paradoxe de zenon (de la pierre), ce point n'atteint jamais son objectif. Il faut accepter un delta de précision, évidement dans l'infinitésimal mais quand même ... :-).
Si thestory006 et Étienne vous auriez lu ci-haut mes interventions sous Kleines Kind, vous auriez pu constater que nous vivrions bel et bien dans un univers interconnecté. Le problème serait de savoir où exactement entre l'infiniment petit (quantique) et l'infiniment grand (relativiste), par exemple, pourrait se faire cette connexion. Est-ce que le problème majeur et originel pour nous tous reviendrait donc toujours de savoir qu'elle en serait la Structure (avec un grand >) comme auraient pu mentionner certains auteurs (dont H. Laborit), tout en précisant que nous ne serions toujours pas libres de ne pas le savoir (moins courant comme affirmation)?
Le dénominateur commun : tout dans ce bas-monde pourrait faire tôt ou tard problème comme le ferait déjà ( comme définir objectivement la lettre grecque pi pouvant donner une circonférence de cercle toujours aussi imprécise (avec des décimales à l'infini). De surcroît, il y aurait aussi plusieurs approximations de pi dont une serait 355/113 ou 22/7 ou... x/y (?).
Pour terminer, je me sentirais obligé de préciser que, probablement plus parce que je serais dans ma peau que par expérience ou plutôt connaissance pure et commune, je ne connaîtrais pas d'autres personnes que moi qui pourraient avoir ce genre de propos. Ce qui me rassurerait et au risque d'avoir quelque prétention comme d'être prétentieux, serait que non seulement je saurais que je ne serais pas un génie (i.e. je saurais que je ne saurais rien) mais que d'autres directement comme indirectement auraient pu mentionner les mêmes choses que moi ou ne serait-ce que certaines choses. Ouf!
je crois que le terme ''découpé'' ou trancher en 2 nexiste pas vraiment. sa implique rien de couper en 2. sa sonne mal dans mon oreil. j'aime pas que sa implique un changement d'état de peu importe se que je coupe.
Peut-être que dans un espace discret, ce qu'il y a entre les deux points fondamental c'est de l'anti-espace fait de matière noire ou une matière exotique ou encore un espace d'une autre dimension enfin bref j'émet des hypothèses que j'aimerai que vous Mr Parizot refutiez si vous le pouvez. Sinon puisque l'espace est quantifié ce qu'il y a entre les deux points fondamentaux de l'espace n'est pas de l'espace puisqu'on a déja définit "notre" espace physique.Merci
L'anti-espace, la matière comme l'énergie noires, la matière exotique ou une autre dimension spatio-temporelle, tout cela serait des choses intéressantes et fondamentales à étudier, effectivement. Mais est-ce que nos astrophysiciens et/ou physiciens quantiques ou pas, ne seraient pas déjà en train de mettre la main à la pâte comme on dirait dans le but de démystifier ces concepts pouvant avoir ou non un sens comme pouvant aboutir à quelque bribe d'information?
Cependant, sans passer ou brûler quelque étape comme sauter du coq à l'âne concernant cet espace-temps tridimensionnel, ne pourrions-nous pas déjà essayer de savoir ce qu'il y aurait en le disséquant à l'infini? Mais l'infini ici ne demanderait-il pas que l'on utiliserait aussi à l'infini de l'énergie pour ce faire? Ne risquerions-nous pas ici de tomber en panne sèche par conséquent comme d'aboutir à une impasse due à ce qui ressemblerait à une contradiction?
N'y aurait-il pas problème dans le sens qu'il y aurait comme une contradiction ne serait-ce que par la répétition? Ne serait-il pas tout autant problématique le fait que, au lieu d'espace disséqué à l'infini, nous les juxtaposerions? Ce faisant, est-ce que pour toujours ne pas passer comme brûler quelque étape, cela se ferait de façon bien précise et identifiée alors qu'il y aurait un principe d'incertitude comme d'indétermination de Heisenberg en physique quantique qui nous interdirait ce genre de chose (voir mes autres interventions)?
Ne retrouverions-nous pas par conséquent notre problème de départ qui serait le paradoxe de Zénon ou d'Achille et la tortue? Cependant, déjà à travers ces quelques lignes, est-ce que nous n'aurions pas appris vous et moi comme de façon cybernétique quelque bribe d'information? Oh,
Le Fukin docteur bagdad est passé ici 🙂
Pour regarder cette vidéo en entier je dois en regarder la première moitié, puis encore une moitié, puis une autre, etc... dans ces cas là la vidéo devrait être infinie, hors ce n’est pas le cas... PARADOXE
Cette limite pourrait etre la distance de plank (gravité quantique a boucle)
Discret ou incomplet ? ( Au sens Mathématique )
Je ne vois pas bien l'intérêt de mesurer l'espace entre rien et rien ?
On mesure ce qui sépare A de B, de C, de D etc ... Du coup c'est formidable, on peut choisir n'importe quel étalon et le subdiviser jusqu'à atteindre la précision recherchée sans que ça ne change rien aux résultats ni à la cohérence physique de l'ensemble.
Pour une fois que c'était simple !
Il n'y a même pas de paradoxe en fait. Zénon ne fait que fractionner encore et encore la distance qu'il lui reste à parcourir avant d'atteindre son objectif alors la tortue pourrait bien partir d'en face en sens inverse qu'il ne rattraperait pas plus.
C'est le raisonnement qui est nul c'est tout.
Il y a une astuce.
On ne constate pas l'infinité d'étapes, on considère qu'elle existe.
La nuance étant que ce n'est pas une réalité physique mais la possibilité qui nous est offerte par les mathématiques de définir arbitrairement le niveau de précision qu'on veut atteindre pour un calcul.
En réalité pour obtenir le résultat au problème qui se pose à Zénon il faut considérer une quantité d'espace finie qui sépare le point A du point B.
C'est trivial en fait : Zénon marque une infinité d'étapes dans on calcul, il lui faudra logiquement un temps infini pour trouver le résultat.
On n'a justement pas intérêt à subdiviser en fait.
@skunker52: en fait, non, vous passez à côté de l'essentiel. Le problème n'est pas lié au calcul et à quelconque niveau de précision (et d'ailleurs il n'est pas vrai du tout qu'il faudrait un temps infini pour trouver le résultat d'un calcul infini : calculer des sommes infinies, de manière tout à fait exacte, est une pratique courante en mathématique élémentaire depuis très longtemps).
Mais… y a-t-il oui ou non des points au moins un !) entre deux points quelconques non identiques ? Si oui, alors devons-nous oui ou non passer par ce point intermédiaire pour passer de l'un à l'autre ? Si non, alors qu'y a-t-il ? S'il n'y a pas d'espace entre deux points, qu'est-ce cela veut dire qu'ils sont des points différents, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas au même endroit ?
Etc. Etc.
Le problème est bien réel, et en aucun cas trivial…
E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…"
Merci d'avoir pris le temps de me répondre, le problème me passait au dessus de la tête =).
Je restais bloqué sur le raisonnement de Zénon (le moins qu'on puisse dire c'est qu'il ne se facilite pas la vie ...).
"Mais… y a-t-il oui ou non des points (au moins un !) entre deux points quelconques non identiques ? Si oui, alors devons-nous oui ou non passer par ce point intermédiaire pour passer de l'un à l'autre ? Si non, alors qu'y a-t-il ? S'il n'y a pas d'espace entre deux points, qu'est-ce cela veut dire qu'ils sont des points différents, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas au même endroit ?"
Ce paradoxe ne naîtrait-il pas simplement du fait que nous considérons des points de dimension 0 ?
Le nombre d'étapes est infini mais pas le temps qu'Achille met pour les parcourir du coup n'y aurait-il pas quelque chose à tenter en appuyant le raisonnement sur la dimension temporelle ?
skunker52 Bien sûr qu'il y a un problème avec la dimension 0, et le passage du point sans étendu à un continuum où l'on peut définir des distances. C'est tout le problème. Peut-être souhaiterez-vous regarder l'épisode où je parle des grandeurs physiques…
Quoi qu'il en soit, la dimension temporelle n'aide pas. Elle aussi souffre exactement des mêmes problèmes (y a-t-il toujours un instant entre deux instants différents, et que signifie donc un instant, ou un intervalle de temps, etc.), et le paradoxe de la flèche mis au point également par Zénon (que j'aborderai probablement dans un prochain épisode) le révèle également à merveille (ainsi que d'autres choses).
Contraction des longueur peut-être
Tres bonne video mais je sens que tu est entra de subtituer "l'espace" physique à un espace mathematique.
C’est exactement ce que je pense. En mathématique, on jongle avec des infinis qui dépassent une infinité de fois l’infini, on démontre qu’on peut couper une boule et la reconstituer en deux boules de mêmes dimensions que la première, on calcule et on définit très bien un point, et tout ça sans aucun souci, et c’est super ! Mais les mathématiques ne sont pas notre univers physique. Il y a même des différences fondamentales entre les deux... notamment le point. La physique ne dit rien d’un point. Un point n’est pas un objet physique. La longueur de planck par contre est présentes dans les équations sans quoi, ces équations deviennent incapables de décrire notre univers. Mathématique et physique sont disjoints, par bien des aspects, et en particulier le point ! Affirmer que les paradoxes de zénon ont un sens physique, c’est selon moi affirmer qu’un point est un objet physique. Pour moi, un point ne peut pas être un objet physique, c’est tout simplement inaccessible physiquement, un point. On n’atteint un point que par un zoom infini, ce qui est hors de portée de notre univers physique. Ça se calcule très bien et c’est cool, mais ce n’est pas une réalité physique.
@@PW_Thorn oui mais on ne peut pas nier aussi que l'univers mathematique est tres liè à notre (monde physique)par exemple si on prend la geometrie en generale et la geometrie eulidienne qui est à sa base les axiomes de la geometrie euclidienne sont vetues (fonde)sur la notion de point et de droite.la question mainenant est qu'est ce que tu entends dire par mot point et droite.ça est une tres belle question eisnteins dans son livre il a dit à propos de ca que par les notions de point ,droite,angles on essaye de reprensenter (j'insiste ici sur le mot representer)quelquechose qui pouvait etre nè par nos experience avec le monde reel ou par pure pense humaine(des aproches philisophiques dise que dieu à laisser dans notre esprit comme des grains de piste pour la comrehension du monde)
L'espace est discret sur le mode De et un point et discret sur le mode Dp.
Et De=Dp.
On peut faire de même raisonnement avec un temps discret . Alors De=Dp=Dt.
A ce concept De=Dp=Dt , il faut inventer un nom pour le désigner.
il faut pas penser en points mais en champs quantique
Qui vient ici pour ses devoirs de philo en terminale comme moi? 😂
On ne découpe pas l'espace, l'espace est un néant .. On ne peut découper que la matière ..
Je viens de voir ton pseudo, il est intriguant, tu as une source pour cette affirmation?
La graviter quantique a boucle pourrait repondre a ce paradoxe
en effet elle ne considere pas a notre echelle l espace comme de l espace mais uniquement comme un champ gravitationnel ou ce nous considèrons comme du vide n est en fait que l expression d une géometrie gravitationel quantifié a des echelle tres petite comme 10 puissance --33 cm dit echelle de plank. mousse de spin
LOL. Aligner des mots compliqués dont on ne comprend ni le sens ni la portée a peu de chance d'apporter quoi que ce soit à quiconque, sauf peut-être une exaltation aussi passagère que superficielle… Je suis sûr que vous en conviendrez.
Valèrian kart
Autrement dit : ferme la à tout jamais !
bon, j'aurais dû commencer par lire les autres commentaires qui vont dans le même sens, pour vous éviter une perte de temps. désolé.
Je dois ajouter, que je me demande encore pourquoi on fait la différence entre énergie et matière. Je suggérerait que la matière n'est que l'effet d'une force énergétique. Tout, et même nous, ne serions composé que d'énergie qui nous apparaît sous une forme que nous appelons matière de part la nature de son interaction. Il est evidement difficile de s'imaginer composé uniquement d'énergie.
Je suppose que nous avons besoins d'associer le siège de notre conscience à quelque chose de concret ?
l'énergie est selon ma perception, quelque chose de très concret.
Vous vous demandez pourquoi on fait la distinction entre énergie et matière ? Évidemment, tout dépend de ce qu'on entend par "matière". On convient généralement de distinguer "matière" et "rayonnement" sur la base de la distinction entre "fermions" et "bosons", ce qui est une distinction qui a un sens physique beaucoup plus assuré, puisque la Physique quantique nous a appris que la description ondulatoire - à laquelle on pense lorsqu'on parle de rayonnement - concernait toutes les particules, y compris celles que nous considérons traditionnellement comme relevant de la matière (électrons, protons, etc.). Du coup, la distinction entre énergie et matière doit effectivement être maintenue, car on peut avoir de l'énergie sous forme de fermions ("matière") ou bosons ("rayonnement", par exemple la lumière !).
merci et dommage. Je lis quand même qu'on peut avoir de l'énergie sous forme de matière. la matière est donc une forme d'énergie.
On peut dire que la matière est une forme d'énergie, bien sûr, mais *tout* est une forme d'énergie, ou plutôt rien n'est sans énergie ! Une formulation plus pertinente serait peut-être de dire qu'à toute matière est associée de l'énergie, étant bien entendu que ce n'est pas exclusif à ce qu'on nomme généralement matière.
bon, ok. je propose une simplification dès catégorie. est-il possible ou non d'appliquer les mêmes équations à la matière ( qui peut se comporter comme de l'energie ) et à l'énergie. l'idée est de se simplifier la vie. Mais je vous prie de m'excuser si je vous fait perdre du temps avec une idée farfelue. Je vous propose de clôturer ici, car j'ai l'impression de tourner en rond.
Je vous souhaite une bonne continuation :) et merci pour le temps que vous m'avez consacré.
Hmm… OK. J'essaie d'une autre manière… Le problème est que vous comparez deux choses qui n'appartiennent pas à la même catégorie. On ne peut pas dire que la matière "se comporte comme de l'énergie". De même, "appliquer les mêmes équations à la matière et à l'énergie" n'a pas vraiment de sens. Il n'y a pas réellement d'équation qui s'applique à l'énergie (ou alors l'équation abstraite de conservation de l'énergie, qui si on veut est la plus simple du monde : "énergie = constante"). L'énergie est en fait une propriété d'un système. Elle ne peut pas être le système lui-même. C'est comme si vous demandiez "est-il possible d'appliquer les mêmes équations aux voitures et aux couleurs ?". Une voiture peut avoir une certaine couleur (ou une autre), et même toutes les voitures ont une certaine couleur. Mais vous ne pouvez pas dire que les voitures sont une certaine forme de couleur. Ça ne veut pas dire grand chose. De même on peut écrire des équations qui gouvernent le comportement d'une voiture. Mais que signifierait une équation qui gouverne le comportement de la couleur ? Tout dépend de la "chose" qui a la couleur considérée…
Je propose le mot " totum"
Mathématiquement une somme infinie d'éléments infiniment petits peut converger
Appliqué au paradoxe de Zénon la somme des intervalles de temps de plus en plus petits correspond au temps où achilles rattrape la tortue. Nul besoin de discrétiser l'espace où le temps pour le résoudre ce paradoxe
Vous n'avez probablement pas regardé les 3 vidéos sur ce sujet. Bien sûr qu'une somme infinie peut converger. Mais cela n'élucide que la partie purement numérique du paradoxe, qui est la plus facile et la moins intéressante (de fait, cette partie numérique est tout à fait élémentaire avec les outils mathématiques développés dès le 18e siècle). Le cœur du paradoxe - sa partie la plus riche à mon sens -, se trouve ailleurs. Comme je l'ai indiqué dans une des vidéos, nous sommes face à une situation dans laquelle un processus est découpé en une série infinie d'étapes, qui sont clairement ordonnées dans le temps (si on désigne deux étapes quelconques, il n'y a aucune ambiguïté quant à laquelle se déroule avant l'autre) et sans recouvrement (une étape ne démarre que lorsque les précédentes sont terminées). Or, dans ce processus, aucune étape n'est la dernière étape. Et pourtant le processus se termine… ! Si cela ne vous trouble pas, fort bien. Mais en tout état de cause, cela est tout à fait différent de l'affirmation (par ailleurs évidente, à bien des égards), que la somme des (1/2)^n, pour n allant de 1 à l'infini, tend vers 1.
E.T. d'Orion / "Dans le champ des étoiles…"en effet je ne suis tombé sur cette vidéo sans avoir vu les autres. Si j'ai bien compris (reprenez moi sinon) vous vous détournez de l'explication mathématiques car vous les considérer comme trop simple, pas assez satisfaisante intellectuellement ? L'infini appliqué à un autre cadre que les mathématiques pur est probablement à éviter car il mène à des problèmes beaucoup plus complexe (voir irrésolubles?), mais ayant le mérite de d'introduire des notions plus développées. Enfin ceci est mon intuition.
Essentiellement, je voulais attirer l'attention sur ce paradoxe que je juge extrêmement riche et fructueux, et dont je déplore qu'il soit considéré comme résolu, simplement parce qu'on a pu donner un sens rigoureux à une somme infinie de termes, et montré qu'une telle somme infinie pouvait être finie. Ce travail sur les séries infinies est très important en mathématiques, mais il ne représente qu'un élément du paradoxe. Tous ceux qui croient que cela résout le paradoxe se privent de ce qu'il peut livrer de beaucoup plus profond. Une théorie quantique de l'espace-temps permettrait probablement de faire un pas capital vers une véritable résolution du paradoxe de Zénon, mais de même, ceux qui estiment qu'il suffit de dire que l'espace-temps est « discret » (au sens physique ou mathématique du terme) passent à côté de la difficulté. C'est ce que j'ai voulu indiquer dans cette vidéo. La difficulté, au fond, est essentiellement de donner un sens à la notion de position en Physique (ou de point de l'espace), ou de montrer comment construire la notion d'espace qui nous est familière sans recourir à la notion de positions dans l'espace. Ce n'est pas pour rien qu'une théorie quantique de l'espace-temps n'a toujours pas vu le jour, en dépit des efforts continus des physiciens à travers le monde depuis des décennies.
Un processus infini ordonné possédant un dernier élément : ça existe également en maths ! C'est le premier ordinal de Cantor !
Quoi que nous pourrions dire, tout cela ressemblerait étrangement à la cybernétique (théorie de l'information) où, malgré tout et indirectement, nous pourrions apprendre et comprendre des choses, mais sans que ce que nous aurions appris et compris ressemblerait à quelque chose comme une vérité ou un absolu comme ne serait régulé (défini) une fois pour toutes les fois.
En physique quantique, bien sûr, nous nous rappellerions du fameux principe d'incertitude comme d'indétermination de Heisenberg, du nom de celui qui aurait fondé ce principe (théorème démontrable) et qui serait un des pères fondateurs de la mécanique quantique avec, bien sûr, Bohr, Einstein, Born, Planck, Dirac et quelques autres.
Nous nous rappellerions aussi de cette fameuse discussion entre Bohr et Einstein qui aurait duré au moins deux décennies concernant l'aspect indéterministe ou déterministe de la matière (onde ou corpuscule). Que cette discussion n'aurait toujours pas été assez fructueuse pour enfin réunir deux théories en apparence contradictoires entre l'infiniment petit (quantique) et l'infiniment grand (relativiste).
Nous comprendrions surtout que le plus important pour nous devrait être qu'inévitablement, ils auraient appris l'un de l'autre plusieurs choses alors que, théorie de la vérité correspondance comme cohérence en philosophie obligeraient, d'autres développements (non finis) se seraient faits justement connaître (non absolus). Délire? Non et si on se reliraient ci-haut les gars.
Tout simplement : changer de direction à chaque terminaison de gravité.!