PQ 0,999… = 1 EXPLICADO em 3 níveis diferentes
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- Опубликовано: 4 окт 2024
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Nesse video vamos entender melhor como a matemática funciona e porque 0,999… = 1.
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Uma forma alternativa também de interpretar essa igualdade é descobrir qual número você precisa somar a cada casa decimal do número 0,9 para que ele seja igual a 1 conforme você vai aumentando o número de casas decimais (9), por exemplo:
1-0,9 = 0,1
1-0,99= 0,01
1-0,999= 0,001
1-0,9999= 0,0001
1-0,999... = 0,000... 01
Portanto , o limite de 1 - x para x tendendo a 0,999... é zero, e se 1 - x = 0, então x = 1 ,ou seja, 0,999... = 1.
@@railsonramos7072 Sugestão de leitura do artigo que explica detalhadamente que não é isso: scholarworks.umt.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1381&context=tme
isso de explicar em 3 níveis de complexidade é mto interessante. já vi uns canais gringos fazendo tbm
Devíamos ter isso reproduzido em canais brasileiros. Seria enriquecedor.
Um jeito simples de fazer é transformando essa dízima numa fração geratriz, oq dá 9/9 que é igual a 1
Foi oq ele fez. Fraçao geratriz se chega com serie geometrica infinita ou fazendo multiplicaçao dos dois lados por 10 ,100,...
Ex: fraçao geratriz de 0,343434....
x=0,343434...
100x =34,343434...
99x = 34
x=34/99
Ou vc usa serie geometrica infinita ai vc tem 0,343434... = 34/10^2+ 34/10^4.... = a1/(1-r)= [34/10^2]/[1-10^(-2)] = [34/10^2] /[99/10^2] =34/99
@@thiagovieira9377 ata, é pq não vi sobre isso ainda e achei que eram coisas distintas
Mas só para deixar claro, esse jeito simples na verdade está incorreto de ser usado como prova. Você teria primeiro que provar que você pode fazer operações normalmente com esses números infinitos.
Há uma outra forma bem mais simples, @@thiagovieira9377
Concordo totalmente, mas até msm professores de matemática explicam isso de forma errado, dizendo que é uma proximação, o que se perpetua erroneamente entre as gerações.
Existe também uma quarta forma, que foi quando eu percebi que 0,9999... deveria ser igual a 1: 1/3 é uma dízima que vale 0,3333... Já 2/3, isto é, o dobro de 1/3, vale 0,6666... Desse modo, o valor de 3/3, que é o triplo de 1/3, deveria valer 0,9999... já que 3×3=9. Porém, como 3/3 é uma fração de mesmo numerador e denominador, então ela também deve ter como resultado 1, sendo 1=0,9999...
Tbm vi isso
Foi dessa forma que me surgiu essa duvida em relação ao 0,999... = 1
Não.
@@rafa.pl-12F32DD explique.
Não sei o quão rigoroso é este raciocínio mas foi o jeito que eu também entendi.
Achei muito muito interessante essa pegada de explicar uma coisa em três níveis de formalidade. Parabéns
cara, isso caiu na minha primeira prova na facul de lic. em mat
nunca tinha visto isso, mt dhr
Caiu como? Pra provar?
@@PedroHenrique-wy4oscaiu em uma pra marcar a afirmação correta, tinham umas bem óbvias que estavam erradas e duas q me deixaram em dúvida
uma delas era que 1,999...
@@alinne9759 massa Alinne!!! A matemática é linda demais.
Belíssima explicação professor, infelizmente tenho amigos que se recusam em acreditar que 0.9... = 1, assim como não querem clicar no vídeo para aprender... não sei mais o que fazer!
tem q largar essas amizades aí, po kkkkk
Criticam os terraplanistas, mas caem no mesmo erro. (supondo que seus amigos não sejam terraplanistas, claro)
Esta é uma questão filosófica. Por definição, infinito não tem fim, mas os matemáticos (que também são filósofos), distorcem esse conceito.
Penso que números infinitos caminham em direção ao infinito, mas nunca chegam lá, a não ser que existe uma unidade atômica indivisível para um segmento de reta, ou melhor: ponto.
Procure na rede a discussão sobre o que é um ponto "What's the Point?" no canal bgaede do RUclipsr Argentino Bill Gaede "Crazy Tchê".
...o jeito é ver naquele outro canal, o ciencia todo dia, o vídeo de pq as pessoas burras se acham inteligentes, às vezes tb acho que não tem jeito, em Brasília temos gloriosos exemplos disso aí!
existe uma parada chamada diálogo, manda no google e clica na parte de "shopping", vai aparecer alguns livros mas q são meio leves, ent desce um pouco até encontrar O diálogo, ele tem 75cm e mas o menos 1.500kg
Como físico e professor, tenho uma aversão ao fato de meus alunos recorrerem a canais do RUclips como principal fonte de 'estudo'. É uma batalha constante persuadi-los de que estudar requer prática ativa. Costumo fazer a analogia com alguém que assiste a uma luta de MMA, ouve o narrador explicando os golpes e então acredita estar pronto para entrar no ringue. Eles têm a impressão de que assistir a vídeos do RUclips é o suficiente para estudar, quando sabemos que isso está longe de ser verdadeiro. Dito isso, seu canal é uma exceção que faço questão de recomendar. Primeiramente, porque você é excepcionalmente talentoso nisso. E, em segundo lugar, porque você direciona seu conteúdo apenas para aqueles genuinamente interessados (muitas vezes, estudantes avançados), ou estudantes de nível médio, nesse caso, estudantes stricto sensu.
Imagino o quão hercúlea seja a sua missão no magistério lecionando matemática. Principalmente nos tempos atuais onde não há paciência e/ou persistência para nada, tudo tem que ser entregue de forma resumida e rápida. Temo demais pelo futuro do Brasil.
Discordo em partes muitos conteúdos de matemática eu aprendi vendo vídeos no RUclips sem esses vídeos jamais saberia inúmeros conteúdos,mas não adianta somente ver! tem que pegar um folha um lápis e uma borracha e colocar em prática.
@@LuísLuís-o4g Não é questão de falta de paciência nem persistência dos alunos, mas sim de um sistema que exige que entremos na faculdade e nos formemos o mais rápido possível, criando assim um mercado da educação que aplica esse método de resumos que você afirma para enfiar os alunos na universidade a rodo e forçar uma mão de obra num mercado de trabalho cada vez mais exigente e desrespeitoso para com a classe trabalhadora.
Os alunos são obrigados a recorrer a vídeos do RUclips porque o ensino em sala de aula virou tablóide de esquerda x direita, além das escolas que o professor finge que ensina , o aluno finge que aprende e alguma cotinha está garantida no futuro e um pedaço de papel com letras bonitas impresso depois de 4 ou 5 anos. É o Brasil sendo o Brasil , país onde os frutos do verde foram para o podre.
Este vídeo evidencia a ausência de discernimento das pessoas em relação à divisão, o que é verdadeiramente surpreendente.
Você fala muito e não fala nada ao mesmo tempo, parece que só quer aparecer
@@Victorr77 na vdd vc q não entendeu, ele disse q o vídeo mostra a falta de compreensão da divisão pela maior parte das pessoas, oq dá pra ver por alguns comentários
Traz um vídeo sobre a explicação do porquê a multiplicação e a divisão são inversas, de modo a basear-se nos 3 níveis de argumento.
Então qualquer número natural é igual ao número natural anterior, mas no padrão de 0,999...? Tipo, 1,999... = 2
Isso aí meu compatriota
Não só isso! Todos os racionais podem, 0.5=0.4999... Essa técnica de "transformar" números racionais em dizimas infinitas é inclusive usada para provar coisas na matemática, como por exemplo que o infinito dos números reais é maior que o infinito dos números racionais
Sim. Isso na verdade é resultado de um axioma que assumimos na matemática de que o conjunto dos números reais é contínuo e não quantizavel. Ou seja, entre um certo número real e outro completamente diferente, você deve ser capaz de me informar infinitos números entre eles
Guisoli, ficou DEMAIS essa explicação em níveis!! Traga mais vídeos nesse estilo
é tão bom ter aula com o Mount
Quando estava cursando licenciatura em matemática tentei inúmeras vezes achar brechas em cálculos envolvendo 0,999... Com o intuito de encontrar algumas diferença entre ele e 1. Depois de falhar miseravelmente mudei o tema do TCC.
Há um erro conceitual na explicação do Felipe. Nesses casos específicos, em que as dízimas são do tipo ,999999... o próximo inteiro superior é só um limite, mas não é igual ao valor exato. Tanto que a tentativa de obter uma geratriz não é reversível, tal como é em 1/3=0,33333... .Não é relação biunívoca. No livro A Matemática do Ensino Médio,vol.1,pág.61,de professores do IMPA, isso é explicado, dizendo que se trata de limite, "não" do valor exato que permita usar o símbolo igual(=).
Primeira aula de introdução a limites costumam usar esse exemplo.
EXATO
Eles são iguais, não é um limite apenas.
-> 1/3 = 0,33333....
-> 0,99999.... = 1/3 * 3 = 1
@@lchebat O problema é que essa multiplicação não será válida para esse tipo de número.
Tais números são chamados de hiper-reais, que são os infinitamente grandes e os infinitamente pequenos (infinitesimais). Explicações podem ser encontradas neste artigo: Katz, K. U., & Katz, M. G. (2010). When is .999. less than 1? The Montana Mathematics Enthusiast, 7, 3-30.
Tenho a impressão de que te conheço lá do LM. Tu já teve alguma discussão lá exatamente por conta desse assunto? Lembro-me de ter acompanhado uma assim entre um aluno e a profe Sabrina passivamente porque gosto de extrair o conhecimento que vem. O aluno se chama Marcelo, então, se for teu xará, seria muita coincidência! kk 😅
Achei muito legal demonstrar de forma geométrica
Enriquecedor como sempre! Poderia trazer um video sobre a progressao geométrica comentada??
Estou neste canal desde que isso aqui ainda era o "Queda Livre" e afirmo com toda certeza que a qualidade desde lá só aumentou. Inclusive, um dos vídeos que mais me marcou foi o do Pequeno Príncipe (recomendo para quem ainda não assistiu).
Lembro de ver os vídeos desse canal quando ele ainda era pequeno (não lembro quantos inscritos tinha) e pensar: "Caramba, isso aqui ainda vai ser muito grande um dia! E quem sabe eu encontro pessoas no meu dia-a-dia que conhecem esse canal". Já hoje, no presente, é difícil conhecer alguém que esteja inserido nesse meio dos estudos e não o conheça, afinal, em meio a tantos trabalhadores e educadores, estes (pois agora não se trata apenas do Guisoli, mas sim de um time: a nata) se destacam não apenas por suas habilidades em ensinar, mas principalmente pela capacidade de libertar mentes e despertar o espanto e admiração pelas ciências de modo geral.
Parabéns pelo excelente trabalho!
Muito bom!
Uma forma que eu entendia 0,999... = 1 antes de ver outras explicações era que 0,999... podia ser dado como 0,333... + 0,333... + 0,333..., o que seria o mesmo que 1/3 + 1/3 + 1/3, que, somando, dá 3/3 e, portanto, 0,999... = 1. Se, de alguma forma, esse meu raciocínio estiver errado, por favor, me corrijam.
está corretíssimo, amigo, é uma ótima demonstração também
Oi, não fique chateado. Em Matemática usamos algo que é verdadeiro e provamos algo que temos dúvida. Você usou 0,333...=1/3 como verdadeiro e provou que 0,999...=1, perfeito! Nossa dúvida sobre 0,999...=1 é que sempre faltaria 0,00000...1 para chegar no 1. Veja: para que 0,333... seja igual a 1/3 sempre faltaria 1/300...000 também, então a dúvida se 0,999... é igual a 1 é a mesma dúvida de que 0,333... é igual a 1/3. Esse é um assunto muito delicado e é difícil ver uma explicação satisfatória dele. Abraço.
Cara, e esse "bigodin" de 18 anos?
Kkkk
Te sigo desde qdo vc era um mero adolescente.
Sucesso "véi"
Sempre que divide por 9, gera uma dízima periódica (5÷9= 0,555...) ... e que tal o 9÷9?
Ele é tanto 0,999... quanto 1
Parabéns, Professor! Explicação super didática. Adorei a ideia de explicar em três níveis distintos de complexidade.
guisoli é o caraaa dps faz um vídeo demonstrando a soma da pg infinita
Apoio!
Esse tipo de vídeo é uma pérola mesmo! Amo demais destrinchar esses níveis diferentes do conhecimento. 🪖
Eu conhecia o nível 2, mas nunca havia pensado nos níveis 1 e 3... foda
Mto top, mto legal isso de explicar em diferentes niveis.
Parabéns pelo conteúdo!!
Outra explicação válida é dividir o 1 em três partes, ficando 1/3. Só que 1/3 de 1 é 0,333... e se eu multiplicar 1/3 por 3, eu tenho 3/3 ou 1 inteiro que é igual a 0,333 * 3 = 0,999.. = 3/3 ou 1 inteiro
Essa linha de pensamento, pelo menos para mim, foi o motivo da confusão, mas não o resultado
entao 15,9999... tambem é igual a 16?
Sim!
Sim
Exato!! Faça as contas, como no segundo método, e você irá constatar isso!
então se 15,9998... é igual a 15,9999... . 15,9998... é igual a 16?
@@daynot23no meu ponto de vista não, pois um certo ponto vai ficar 888… então não vai ser 0,999…
Não me canso da beleza dela. Matemática é linda demais! 😎
Só entendi porque são o mesmo núimero quando entendi como são representados números através da vírgula, com aproximações. Só em análise q eu fui realmente entender isso daí
Comprei o livro os Elementos, achei que la estaria coisas super complexas que eu nao imtender merda nenhuma sem saber de bastante coisa antes de ler, porem cara a parada é tao bem explicada e aborta tantos lados diferentes de uma mesma coisa que vou falar com vc, me encanto com o quão Genial era os caras vei. Cada exemplo é mostrado e provado em seguida, cara teorema de pitagoras, quando vc de fato o desenha, fica uma coisa linda cara, os quadrados dos catetos somados de fato é visilmente igual ao quadrado da hipotenusa. Lindo demais.
Eu lembrava do exemplo de 1/3 * 3, que fazendo a divisão fica 0,3333... * 3 ou tbm dá pra colocar em forma de fração e simplificar os 3, ficando 1.
Mestre, você poderia fazer um video sobre EPG por favor
Uma utilizando senso lógico, um com álgebra e um com cálculo, muito bom
a ultima forma que voce mostrou no video é uma maneira de construir os numeros reais, onde cada numero real é dado por uma série infinita que converge, nesse caso o 1 é essa série convergente que voce mostrou no video,(pode ser escrito como; somatório de n=0 até inifinito, de 0.9/10^n) nessa definição existe uma série infinita que converge para cada numero real (nao me lembro quem propos isso, mas acho que foi cauchy), por exemplo: o número 2 pode ser escrito como o somatório de n=0 até infinito, de 1/2^n ; essa série converge para 2, muito bom!
Essa primeira explicação se aplica pra qualquer número, Tipo 1,555... = 1,6 ?
No caso teria que ser 1,5999...
Vdd chapei nessa ae jkkkkk
Muito legal esse vídeo, esses dias eu fiquei com essa dúvida.
observando os primeiros naturais serem divididos por 3, notei que existia uma certa "coincidência"
1/3 me resultava em algo como: 0,33..
2/3 = 0,66..
3/3= 1
4/3 = 1,33.. e daí por diante o padrão era o mesmo: o quociente multiplicado pelo dividendo estava ali presente na razão com umas poucas diferenças.
ex: 2/3 = 0,66.. = (2.3).11/100
3/3 = 1 ~~ (3.3).11/100 = 0,99
4/3 = 1,33.. ~~ (4.3).11/100 = 1.32
se aprofundando um pouco mais a gente descobre que isso acontece justamente pelo fato de que 0,999... = 1
veja por exemplo, se eu multiplicar 3 por 1/3 (em forma periódica) eu vou ter:
3 x 0,33333.. = 0,9999...
porém, em forma fracionária:
3 x 1/3 = 1
provando assim que ambos os resultados são equivalentes.
A matemática é bela demais.
Não conhecia a primeira explicação.
Agora fica a dúvida, se 0,9999.... É IGUAL a 1, posso afirmar que 0,9999.... é um número inteiro, por ser igual a 1? Ou dependendo da representatividade que eu adotar do número ele seria racional apenas (0,9999.... racional / 1 é inteiro)
Sim. É um número inteiro, e neste caso ainda é um número natural
Não sei se estou certo, mas estava pensando aqui em outra maneira de provar isso:
Se 1/3 = 0,3333333(...) então 3/3 é = 0,9999999(...), o quê é só mais uma maneira de representar o número 1.
Tá certo.
Matemática e arte!🎨
Vale um vídeo explicando a riqueza dessa formula "pra somar os infinitos termos de uma progressão" em....😶🌫😶🌫
Sei que parece bobo mas se 0,999... = 1 então 0,999...8 = 0,999...? Alguém poderia me explicar isso porque fiquei com essa dúvida: tipo, se o segundo caso for verdade, então todos os números são iguais, daí fica sem sentido.
O caso de 0.99...=1 funciona de maneira exata porque estamos considerando que o termo na esquerda tem infinitas casas decimais, ou seja, você nunca consegue chegar na última delas. Na situação que você propôs do 0.999....8 isso não funciona porque este 8 é a última casa decimal, e ele só tem última casa decimal se for finito, mesmo que tenham muitas e muitas casas após a vírgula, ele acaba. A diferença de uma situação pra outra está exatamente no infinito
@@gifajoValeu, mano. Obrigado pela explicação, agora entendi.
postei uma resposta agora a pouco justamente por conta da origem da dizima nao ter sido definida, ela poderia parar em 0,9999999 e nao ser infinita.
Sua duvida esta correta também. Não sabendo a origem da dizima nao se pode assumir infinitude dela, por mais que proporcionalmente falando o 8 no final da sua sugestão seja insignificante na grandeza do numero, 0,999...8 não é igual a 1
Não porque, se tu botou um 8 no fim, então não é mais uma dizima (não é mais um número de infinitos digitos). Se fosse dizima, não teria um fim para você botar o 8 no final
Mas se vc fizer 0,8/(1-0,2)=1 então um número infinitamente maior que 1 será igual à 1
Meu jeito inicial de ver isso era simplesmente perceber que esse 1 está sendo representado por somas infinitas divididas por potências de 10. Além de isso ser naturalmente uma Progressão geométrica infinita, a soma da PG infinita
Galera, alguém que sabe qual nome do aplicativo que o Felipe usa nas video-aulas dele? Nos lições de física, por exemplo, faz 1 semana que estou tentando saber mas não consigo encontrar, alguém me ajuda por favor!!!!!!!
UP.
Up
Up
Fala como identificar se uma soma converge ou diverge, acho muito interessante isso, uma das coisas que me atrai em análise.
Uma dúvida conceitual:
Dado o conjunto: A= {x ∈ R| x < 1}, o número 0,999... pertenceria a esse conjunto?
ao meu ver não, já que entre 0,999... e 1 não existe nenhum número real
n pertence
Não, já que ele é igual a 1
Uma forma legal que eu uso pra explicar aos meus amigos é dizer que: Precisamos somar um determinado número para chegarmos a outro
Assim como 9 -> 10 = 9+1 = 10, podemos utilizar esse princípio no 0,999..., porém como é uma dizima, essa diferença é infinitamente pequena, logo como ela nunca vai parar de diminuir, podemos dizer que ela não existe, portanto 0,999... = 1
Felipe, como você chegou a fórmula?
S∞ = A1
__________
1 - q
Sendo a fórmula original como:
S∞ = A1 - (q^∞ - 1)
________________
q - 1
Imagino que envolva q^∞, poderia nos explicar?
Se não me engano o A1 estaria multiplicando oq está no parenteses. Como a razão teria módulo menor doq 1, quando faz o limite tendendo ao infinito ele iria para zero, ficando apenas -A1/q-1 ----> A1/1-q
Que Loko kk! Eu tava pensando sobre isso de manhã e o RUclips me recomenda esse vídeo
Entendo e concordo, matematicamente falando; porém, nos casos específicos para respostas objetivas, a resposta ou é 0,999... ou 1. Outro
ponto é quanto ao nível 01 de explicação do vídeo, onde penso que ele não pode ser aplicado de maneira genérica. Exemplo: João e José são gêmeos. Logo, João é José, e José é João. Erroneamente, por mais idênticos que sejam. Exemplo 2: Tirei 0,999 no concurso e precisava de 1,0. Objetivamente, você foi reprovado, logo, não se equivalem. E assim vai.
O engenheiro usando 0,999.... Ao invés de 1 na construção de uma ponte ☠️
Vai dar no mesmo uai kakakakak
0,999...=1 pelo mesmo motivo que 1,000...=1. É a maneira que escolhemos a representação decimal. Se vamos convergir "por cima" ou "por baixo"
Joia!! Ótima explicação!
O jeito mais legal de provar isso e mais fácil de entender acho que é com frações, 1/3 = 0,333..., e 1/3 * 3 = 1, logo 0,333... * 3 = 0,999... = 1
Eu fiz essas exatas duas provas para a minha professora de matemática há exatos 4 anos
Matemática com química e física pq há dúvidas na hora resolver as fórmulas. Como de reação química de uns elementos químicos e nas grandezas físicas.
Que vídeo excelente e lindo!
Adorei esse vídeo! Também acho que dá pra pensar que no infinito a "diferença" entre os dois seria tão ínfima que seriam considerados iguais
Seriam não, são iguais
Na verdade, não há diferença. Se houvesse, você conseguiria pensar em um número que pudesse ficar entre os dois.
Eu só queria ter tido esses vídeos nos anos 90.
Concordo, discordando já que a igualdade de termos corresponde a igualdade de todos, resumidamente se
a=b e c=b então a=c (aqui todo mundo entendeu) seguindo o mesmo raciocínio da primeira explicação se não se pode colocar um número entre 1 e outro eles em teoria são os mesmos então se (0,999999=1) e (0,888888=0,999999) pelo mesmo princípio logo (0,8888888=1). A conclusão é que embora pode-se provar a verdade de um conceito não quer dizer necessariamente que ele seja verdadeiro, ainda que aceite que a afirmação é verdadeira vou continuar chamando 1 de 1 e (0,99999 de 0,999999). Muito bom seu vídeo sem enrolação e explicando bem o assunto
Mto bom❤❤
Essa manipulação algébrica foi muito boa
Traz mais vídeos assim porr favorrrr
Offtopic: como gravou desenhando na tela dessa forma? Com o fundo transparente, sobre o seu vídeo
Melhor canal do mundo
Eu gosto de manar as pessoas usar a calculadora de do celular, e mandar elas dividir 1;9, 2;9 até chegar no 9;9
O padrão ocorre que é 1/9 = 0,111111111.... e 2/9=0,2222222222.... e assim até 9/9 = 1
Ent pra mim era só fazer assim 1/3 = 0,3333333
2/3=0,6666
3/3=0,99999=1
Acho que a terceira forma é a mesma que a segunda pq provavelmente a dedução da soma infinita vem da mesma gambiarra da segunda
Outra forma é q 0,999... é exatamente 3/3, três terços. 1 terço é 0,333..., 2/3 é 0,666... Então somando 1/3 com 2/3 vai dar 0,999... Só q 1/3+2/3 é 3/3
E um número dividido por ele próprio é 1
Logo 0,999...=1
Eu nunca tinha entendido isso antes
Tentar representar uma dízima periódica como uma fração ou um número finto confunde tanto quanto esclarece
Entender o motivo por trás sempre dá aquele ar de alivio
então qualquer número é igual ao antecessor +0,999...
Sim
Muito bom o conteúdo ! Top demais
Mas tenho uma opinião um pouco diferente, se eu somar o número 0,99999… por ele mesmo, ou seja, 0,99999…+0,99999… o resultado será 1,9999999999999999998 e quando eu somo 1+1 o resultado é 2. Então por isso penso que o número 1 é distinto do número 0,99999…
Uau, pior que faz sentindo! Acho que você esta certo.
Eu gosto tmb de uma outra explicação:
Se formos somar 1/3 + 2/3, temos 3/3, oq equivale a 1. Só q, 1/3, equivale a 0,33333...., e 2/3 equivale a 0,66666...., a soma então daria 0,99999...., e n tem como a mesma soma dar resultados diferentes, logo, 0,99999....... e 1 são o mesmo número
A explicação desse fenômeno numérico, com PG, é a melhorzinha. Mas eu ainda não estou convencido. Infinito não é, senão uma abstração que meramente concebemos para descrever algo que não se finda?! Se a infinitude dos números é um axioma da matemática, então o número de casas decimais também o é. Mas isso todos sabemos. Mas infinito não é um número concreto, logo, entendo que não se pode dividir nada pelo infinito.
E PPGG não descrevem, senão as relações entre apenas números concretos?!
Mas, claro, essa discussão está meramente no campo da Filosofia da Matemática.
Video bem legal❤
Como assim não tem como representar o numero entre 0,9999... e 1?
Se eu supor que o numero entre 0,999... e 1 é Z, e que 0,999... < Z < 1
Z vai depender de onde a contagem vai terminar, sendo assim se eu considerar na seguinte notação onde n é a quantidade de noves
(0,9)n + Z = 1
Z = 1 - (0,9)n
Sabendo que a diferença vai ser (0,00...1) pode-se afirmar que Z = 1/(10)^n
onde, por exemplo
n = 1
1/10 = 0,1 = 1 - 0,9
n = 2
1/10^2 = 0,01 = 1 - 0,99
assim sucessivamente.
SE eu supor que n é infinito, o valor de Z vai TENDER a 0 no infinito, que é o único ponto onde 0,999... = 1
Em TODOS os outros pontos Z = 1/10^n onde n é a quantidade de noves na dizima.
É fundamentalmente diferente da prova de 3 * 1/3 = 3 * 0,333... = 0,999... = 3/3 = 1
pois ai é sabida a origem fracionaria da dizima, sem supor a infinitude dela.
mas esse é o ponto, a contagem não termina, por isso é uma dízima periódica, se você fazer essa suposição de 0,999... < z < 1, você vai chegar a uma contradição, pois esse z não existe
e é até meio óbvio que ao escrever 0,999... está se falando de um número com infinitos 9's nas casas decimais
@@underfilho óbvio que não, é o mesmo que afirmar saber toda a sequencia dos dígitos de pi, só se sabe até onde se conta.
Se você nao sabe a origem da dizima, você pode assumir que seja 0,9999... ad infinitum, mas nada garante que na enésima casa decimal tenha um digito diferente de 9, por mais insignificante que seja.
Exemplo, como citei do 3 * 1/3
1/3= 0,3333... ad infinitum
3 * 1/3 = 0,999... ad infinitum
3 * 1/3 = 3/3 = 1
portanto NESTE CASO onde eu sei a origem da dizima e posso afirmar ser infinita
0,999... = 1
Se não é dada a origem da dizima, você pode até assumir que seja infinita, mas não pode nunca dar certeza disso.
Graças a isso podemos "arredondar" valores, assumimos que a partir de certo ponto de precisão a dizima é infinita e arredondamos para o inteiro mais próximo (5,45899876... podemos assumir ser equivalente a 5,459 ou a 5,46)
Ex.
0,999999999999999999999999
(posso considerar que este numero FINITO seja 1? dependendo da precisão do calculo sim, porém não é 1)
0,999999...9998243643454...314159...
(eu assumi que a dizima era 9 infinitamente, mas não era pois eu não sabia a origem dela. Posso considerar que seja 1? dependendo da precisão dos cálculos sim, porém não é 1)
Não estou falando que as provas matemáticas do video estejam erradas, mas ela é valida APENAS no infinito, se a fração de origem tivesse sido definida eu nao teria comentado nada.
Tenha calma e um ótimo dia.
@@pixelguitarman mas esse é o ponto q to trazendo, amigo, no contexto do vídeo, o número é uma dízima, sei que não teve o formalismo matemático necessário pra indicar que é uma dízima que segue infinitamente com 9's, mas no contexto do vídeo isso fica implicitamente definido, tanto que se você olhar os comentários geral entendeu isso.
até pq nem tudo precisa do formalismo matemático, principalmente quando é pra ser algo didático para pessoas que não tem um conhecimento muito avançado em matemática
Vamos dizer que você vai dividir número 401, pode dividir por qualquer número, se dividir por 8 aí pega a soma dos oitos e soma tudo, vai dar 400, 999
Tem algum outro caso disso que não seja números com infinitos 9 na terminação?
É aquilo: nunca fui no infinito
Tenho uma dúvida genuína, ent 1,999... Seria igual a 2?
Queria saber se tem como aplicar a mesma lógica
sim
Outra forma:
• 1/3 = 0,333333...
Multiplicando por 3 em ambos os lados da igualdade, temos:
• 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,99999...
Logo:
3/3 = 0,99999...
Ou seja...
Incrível!!!
uma duvida, usando o primeiro exemplo então 1,99999...= 2 e 2,999999=3?
sim
2,9999.... = 2 + 0,9999... = 2 + 1 = 3
Lim x / 0 tende ao infinito. Isso nao significa que algum numero possa ser divido por 0.
Da mesma forma 0,999... tende a 1. Isso nao signfica que os dois sejam a mesma coisa.
Uma pequena "falha" na explicação é que um candidato a um número que estaria entre 0,999... e 1 seria (1+0,999...)/2, o que claramente ou não tem representação decimal (o que é um absurdo pros termos práticos) ou se tem, é porque na realidade 1=0,999...
Um segundo comentário é que no terceiro nível é mto comum que a soma de PG seja demonstrada de uma forma parecida com a demonstração do segundo nível, e eu honestamente prefiro admitir que todo número real tem representação decimal e que o limite de uma sequência é sempre único, e daí fica claro que na sequência de aproximações de 0,999... por 0,9; 0,99; 0,999 e assim por diante, a sequência se acumula tanto em 0,999... quanto 1 maaas eu admito que em termos de ensino médio não é muito interessante falar de limites. Mas são só coisas técnicas e eu tenho certeza que você sabe disso, mas quem passar aqui na seção de comentários com certeza vai encontrar algo interessante pra pensar :D
Fiz essa três explicações num post gringo, aí o cara me lançou essa contrapartida:
0,99999... ≠ 1 basicamente porque se multiplicar ambos os membros por 10, 100, 1000... temos valores diferentes -_-
0,99999... ≠ 1
0,9999... . 100 ≠ 1 . 100
99,999... ≠ 100
O problema dos caras não é só geografia kkkkk
A expressão \( 0,999\ldots \) (onde os 9s se repetem infinitamente) é igual a 1. Isso pode parecer contra-intuitivo à primeira vista, mas há várias maneiras de demonstrar matematicamente que \( 0,999\ldots = 1 \). Aqui estão algumas das demonstrações mais comuns:
### Método 1: Subtração
1. Definimos \( x = 0,999\ldots \).
2. Multiplicamos ambos os lados da equação por 10: \( 10x = 9,999\ldots \).
3. Subtraímos a equação original da nova equação:
\[
10x - x = 9,999\ldots - 0,999\ldots
\]
\[
9x = 9
\]
4. Dividimos ambos os lados por 9:
\[
x = 1
\]
Portanto, \( 0,999\ldots = 1 \).
### Método 2: Série Geométrica
Outra maneira de ver isso é considerar \( 0,999\ldots \) como uma série geométrica infinita.
1. Podemos escrever \( 0,999\ldots \) como a soma da série:
\[
0,999\ldots = 0,9 + 0,09 + 0,009 + \ldots
\]
2. Esta é uma série geométrica com o primeiro termo \( a = 0,9 \) e a razão \( r = 0,1 \).
3. A soma \( S \) de uma série geométrica infinita \( a + ar + ar^2 + ar^3 + \ldots \) é dada por:
\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]
4. Aplicando isso à nossa série:
\[
S = \frac{0,9}{1 - 0,1} = \frac{0,9}{0,9} = 1
\]
Portanto, \( 0,999\ldots = 1 \).
### Método 3: Frações e Decimais
Consideremos a fração \( \frac{1}{3} \):
1. Sabemos que \( \frac{1}{3} = 0,333\ldots \).
2. Multiplicando ambos os lados da equação por 3:
\[
3 \times \frac{1}{3} = 3 \times 0,333\ldots
\]
\[
1 = 0,999\ldots
\]
Estas demonstrações mostram de maneira clara e rigorosa que \( 0,999\ldots \) é, de fato, igual a 1.
Comentando pra engajar (já volto pra comentar sobre algo relevante)
Acho muito bom que no campo da ciência, pra vc provar que a sua tese é verdadeira, vc tem que comprovar diversas vezes e de formas diferentes, na matemática, pra vc provar que a sua tese é verdadeira basta que ninguém consiga desmentir.
as teorias científicas nunca são verdade, independentemente da quantidade de experiências realizadas para provar essa mesma teoria.
Como assim "no campo da ciência"? A matemática é uma ciência.
Na verdade, na ciência também, se 1 pessoa provar que sua tese é falsa ela vai pelo ralo. As duas situações são muito parecidas. Na matemática você precisa provar a mesma coisa de formas diferentes para poder ter certeza de que não cometeu nenhum erro.
Lembro que o primeiro vídeo que eu vi seu, foi da ESPCEX, lembro que na época eu ficava me perguntando pq tinha brasileiro querendo e tentando entrar pra NASA, pq eu confundi com Space X
Kakakakakakakka
1/3=0,3333333...
0,333333... x 3 = 0,9999999...
Pela prova real, era para dar 1 mas dá 0,99999... Ou seja, da pra supor que sejam o mesmo número
1/3=0,33333....
2/3 =0,66666...
3/3=1? Pela lógica não era pra ser 0,99999...? São a mesma coisa!
Muito foda
Chamando a distância dos pontos 0,999.... e 1 de x. 1-0,999...=x , x=0,000... Logo, se a distância entre 1 e 0,999 é 0,000... Então 1=0,999...
Com esse primeiro argumento, se utilizarmos indução matemática, não chegaríamos a conclusão que todos os números são iguais?
Quê?! No próprio vídeo ele usou o argumento para provar que 1 é diferente de 3...
@@aldineisampaioSe 0,9999…= 1 por esse argumento, temos que 0,9999…98 é igual a 0,99999…. Dessa forma, 0,9999…98 = 1