0!은 왜 1일까?
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- Опубликовано: 4 окт 2024
- 고1 때 배우는 과정으로 팩토리얼(!)은 자연수의 계승이라고도 합니다. 사용 예시를 보면 n이 양의 정수일 때 1부터 n까지의 곱을 n!이라고 하므로 3!는 1×2×3이라고 할 수 있습니다. 이러한 정의에 따르면 0!은 0일 것 같은데, 1이라고 배웁니다. 그 이유가 뭘까요?
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일리노이 대학교 시카고의 이론 수학 박사과정생 이성민
Prove 0!=1 from first principles
: math.stackexch...
Sebah, Pascal, and Xavier Gourdon. "Introduction to the gamma function." American Journal of Scientific Research (2002): 2-18.
gamma function
: www.britannica...
The Beautiful Gamma Function and the Genius Who Discovered It
: www.cantorspar...
▪ 배경음악
: Burlesque Heartache - RKVC
: After the Soft Rains - South London HiFi
: Eyes of Glory - Aakash Gandhi
: We March Together - Patrick Patrikios
▪ 애니메이션 감독 : Studio H
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#사물궁이 #궁금증 #호기심 #수학 #계승 #팩토리얼 #0팩토리얼 #0팩토리얼1 #수학증명
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0 != 1 은 true이기 때문입니다
오오 이걸 여기에 적용시키네ㄷㄷㄷ
그니까 왜 그게 true냐고요ㅋㅋㅋㅋ
컴공추 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@원규0316 != A는 B가 아니다 라는 말입니다 그러니까 TRUE죵
우린 이걸 비교연산자라 부르기로 했어요
이제는 수학지식들까지 많이알려주는 사물궁이 ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ ㄹㅇ
1년 후: 원주율의 제곱은 왜 중력가속도와 비슷할까?
@@zxcv225 뭔 상관이지;;
@@happycatd 계산하면 나오는 TMI라는 뜻이죠
@@zxcv225 우연의 일치
우리가 처음 팩을 정의할때 자연수의 곱으로 정의했으므로 0팩은 정의하지 않았고 0!=1을 증명할수는 없습니다. 다만, 영상과 같이 양수에서 활용되는 성질들이 잘 들어맞기때문에 0!=1로 약속한 것이죠.
안녕하세요, 영상의 원고를 맡게된 이성민입니다. 정확한 지적이십니다. yj님께서 말씀하신 바와 같이, 팩토리얼의 기존 정의가 확장된 것이므로 증명이라는 표현은 어폐가 있습니다. '이와 같이 정의하는 기존의 정의와 부합하고 자연스럽다'고 결론지어야 맞지만, 오히려 듣는 분들께서 혼란스러우실 것 같아 증명이라는 단어를 사용했습니다. 정확한 지적에 감사드리며, 앞으로 원고 작성에 더욱 유의하겠습니다. 감사합니다!
오.. 댓글 안보고 갔으면 섭섭할 뻔 했네. 부연설명 감사.
수학교육학에서는 이를 '형식 불역의 원리'라고 합니다. 어떤 수 체계를 확장할 때, 기존의 수 체계에서 성립하던 원리가 그대로 적용되도록 확장해야 한다는 원리인데, 대표적으로 지수의 확장에서 이런 논리가 적용됩니다.
어떤 수의 거듭제곱을 간단하게 나타내기 위해 a^n 꼴의 자연수 지수 n만을 정의했었는데, 이를 곱하고 나누는 계산을 자연스럽게 하기 위해서 a^0=1, a^(-n)=1/(a^n) 이라고 '정수 지수'를 약속하게 된 것이죠.
0!도 yj님 말씀처럼 형식 불역의 원리의 관점에서 '자연수에서 계산할 때 쓰이던 원리가 정수에서도 적용되도록 하기 위해' 그 값을 '정의'한 것일 뿐이라고 볼 수 있겠습니다.
와 닉네임이 타원곡선이야 개쩔어
전류는 +에서 -로 흐르는데 사실상 전자는 -로 흐른다 이런건가?
nC0인 경우
= n개 중에 0개를 뽑는 경우의 수
= 모든걸 안 뽑는 경우의 수
= 1개
해석적인 방법) n!은 n개의 물체를 한 줄로 나열하는 경우의 수. 0!은 물체가 없는 상태에서 나열을 하기 때문에 아무것도 없는 상태 1가지만 존재하므로 0!=1이라고 이해할 수 있다.
음. 이 댓글이 그나마 이해하기는 좋네요.
근데 그렇게 생각하면 이해가 안되는 게 있어요.
1!이 이상해지는 것 같아요.
0!하고 값이 같잖아요.
이것부터 모순인 것 같은데
님의 설명대로면
1!은 아무것도 없는 상태, 1인 상태 두가지가 존재해서 2가 되어야 하는 게 아닐까요?
@@정법진-s9x n개의 물체를 줄세운다니까 왜 1개에서 없는 상태를 가정하세요 그럼 2개의 물체를 줄세울때도 물체가 없는것까지 고려합니까? 모순아니고 이해를 잘못한거에요
@@정법진-s9x 1!을 1개의 물체를 한 줄로 나열하는 경우의 수로 생각하게 된다면, 아무것도 없는 상태는 경우의 수에 포함이 안되지 않을까요?
@@정법진-s9x 나열할 때 주어진 n개 모두 써야 합니다. 1!이 공 한 개를 줄 세우는 경우의 수라고 (공을 아무것도 안 쓴 경우)와 (공 한 개를 모두 쓴 경우) 이렇게 두 가지라고 생각한다면 2!도 공A, 공B 두 개를 일렬로 나열하는 방법의 수는 (AB) (BA) (A) (B) (아무것도 나열하지 않음) 5개가 돼서 문제가 생깁니다.
0!은 애초에 가진 공이 없으니 나열할 수 있는 경우의 수는 (나열하지않는다) 1가지이고
1!은 공 하나를 줄세우는 경우의 수 (공을세운다) 1가지이고
2!은 공 두 개를 나열하는 것이니(AB) (BA) 2가지이고 ... 해서 n개를 모두 사용해서 나열하는 경우의 수로 생각하면 돼요
@@윤성민-q6s 그리하여도 결국 각각의 n!에서 '나열하지 않는다는 경우의 수'를 빼먹었다는 문제에서는 벗어날수 없네요. 아리송합니다.
수식적으로 보면 0!은 0x0이 되므로 그냥 0.
근데 나는 학교에서 이런거 배운적이 없었던거 같은데 그냥 그 시간에 졸은듯. 한번도 들어본적이 없음.
그나저나 저 동영상에 나온 증명 수식이 맞다면, 그 명제의 역도 성립해서 역산이 가능해야하는데, 역이 성립하지 않음.
그러니까, 4!으로부터 숫자를 하나식 빼버리면 결국 0!이 되고 그 곱셈값이 1이 된다면,
0!으로부터 숫자를 추가해서 4!까지 역산할수 있어야하는데 그게 안됨. 곱셈 수식에 0이 하나라도 들어간 이상
항상 0이 되므로.
근데 떠올려보면 이런 계산이 은근히 많았던걸로 기억함. 예를 들면 분수를 다룰때, 분모 쪽의 숫자를 무턱대고 대입하면
분모가 0이 되어버리는 상황에서, 일부러 그 계산을 외면한체 다른 계산부터 먼저 해서 통분이든 약분이든하여
분모의 그 수식을 없애버리거나 무력화시키는 식으로 계산을 해버리는 것들 말이죠.
와.. 지식이 늘지못했다.
2:41 감마함수도 모든 수에서 정의되진 않습니다. 0 및 음의 정수에서는 정의되지 않아요.
위 영상에서 나온 논리를 통해 (-1)!이 왜 정의되지 않는지 각자 확인해 보시는 것도 좋습니다. (-1)!이 정의되지 않으므로 (-2)!, (-3)!... 등등도 정의할 수가 없죠.
0! 확장 논리로 음수도 되는가 해봤는데 안되는거 금방 나오지 않나?
0! 나누기 0이 (-1)! 인데 0으로 나누는 게 안되니까 (-1)!도 안나오고 그 뒤도 줄줄이 안나오지. 이건 0!을 이해했으면 너무 당연한거임..
문과:6×4의 답은 뭘까?
A:4!
문과:틀렸는데 뭐 그리 당당하니?
이과:6×4의 답은 뭘까?
A:4!
이과:너 참 똑똑하구나
@@선형서-v8h 걍 드립이자너
@@선형서-v8h 왜, 문과가 더 잘 알아요?(궁금)
@@caaaarrot358 문과가 배우는 확률과 통계에서 팩토리얼을 많이 사용하거든요
@@선형서-v8h 선형성으로 증명이 가능하다고 하시다가 난 오타인가요?!
이과는 이제 확통 안 배우나요?
이거 ㄹㅇ ㅈㄴ 궁금했던건데 여기 드디어 나오는구나 ㅋㅋ
2:39 복소수도 가능합니다. 똑같이 감마함수로 구할 수 있습니다.
참고로 i!는 약 0.498015668 -0.154949828i 입니다.
이건 어떤걸 배워야 알 수 있나요? 음수를 팩토리얼로 정의하는건 감마분포 배우면서 알게되었는데 복소수에 팩토리얼을 사용하는건 몰랐거든요...
@@hia9429 오일러의 공식으로 유도할 수 있습니다.
@@notasuperiordrag 감사합니다 시험끝나면 한번 해봐야겠네요
@@notasuperiordrag 보일러는?
@@좌희힝-n4r 주무십쇼
고등학교 시절 공부하면서 궁금해다가 잊고 있었던 거네요. 왜 0을 곱하는데 1이 나오는지 도저히 이해할 수가 없었는데 약속된 부분이라니 이제 이해가 됩니다. 정말 오랜시간 궁금했던 건데 덕분에 궁금증이 해소됐네요. 영상 잘 보고 갑니다.
배운거 증명하고 수식 나열할때 느끼는 쾌감이 크~ 좋았는데
몇날며칠 수학문제 잡고있어도 즐거웠는데
직장다니면서 그런날은 꿈을 꾼듯 기억속으로
'0!= 1을 증명' 이라기보단 '0!= 1로 정의한 이유'라고 말하는게 더 좋은거같아요
@@user-pd7mb3dv3l 그렇게치면 자연수에서 정의된 팩토리얼로 -1! 도 증명할수 있을까요? 확장과정을 거치지 않는다면 불가합니다. 영상에선 일종의 확장과정과 0! 을 정의한 이유를 보여준것 뿐이에요
@@user-pd7mb3dv3l 증명이 뭔지모르나 저건 약속이지 뭔 증명이여 ㅋㅋ
테일러 급수 배우는데 오랜만에 0!을 만났어요... 1로 두고 풀면서도 왜 0!=1인지 궁금했는데 역시 사물궁이🥰 명쾌합니다
수학 문제 풀다가 왜 0!이 1인지 궁금했었는데 영상으로 보니까 반갑네요,, 쌤한테 여쭤봤더니 어짜피 수학과 가면 이런거 증명하는것두 배울거라고 일단은 그냥 알고 있으라고..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
0!은 사실 엄밀하게 말하면 증명해야 되는 게 아니라 정의역을 확장시켜서 얻은 정의입니다.
친구랑 최근에 공부하다 궁금해했던건데 감사하네요 ㅋㅋㅋㅋ
이번 시험범위 정리해주셔서 감사합니닼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ
교육과정이 어떻길래 팩토리얼이 중간고사 범위인데 적분이 기말고사 범위인가요?? 시비 거는 거 아니고 순수하게 궁금한 거예요
@@어쩌라구요-y1v 저희학교 3학년 1학기때 확통 미적 둘다해요.... 확통에 팩토리얼 나오고 적분은 미적에.....
그래서 이번 셤범위는 확통은 여사건까지 미적은 미분까지 나오고 기말 셤범위가 확통은 몰라도 미적은 확실히 적분까지 나가는거죠
문과애들은 확통만 하는데 저희는 확통 미적 둘다 한번에해서 죽겠어요
@@어쩌라구요-y1v 학교마다 나가는진도다름
@@user-oksh 아 둘 다 닽이 나가시는구나 어쩐지 저는 그게 한 권에 들어 있는 건가 싶었어서 이해가 안 되던 거였네요 힘내시길 바랍니다
이번 시험에 0! 이 식에 포함되어 있는 문제가 출제됐었는데 애들 대부분이 0!이 1인 사실을 몰라서 틀렸더라구요
수학 선생님께서 0점 방지 차원에서 맞으라고 출제한 문제를 애들이 대부분이 틀려서 되게 당황스러워 하셨습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그거 소송걸면 이깁니다. 교육과정에서 포함된게 아니라서요
@@unarmed_civilian 가르치지 않은 내용을 시험에 내는건 명백히 선생잘못이죠.
@@142smdopp 0!=1 나올텐데요...? 나오지 않으면 nCn이나 nC0을 무슨 수로 계산하겠습니까.
@@졸지마 그걸 알아도 적용하기 쉽지않죠
수학을 왜 포기해야하는지 여실히 잘 알려주는 영상이군
그러게요
지금보면 당연히 어렵고 나중에 배울때되면 별로 안어려움.
감마함수까지 안가도 됨
비슷하게 수열공식도 가능하죠
2P2 가 있을때 이는 2!/(2-2)! 는 2!/0! 이라고 보면 되고 답은 2 이기에 0! 을 1이라고 약속 했답니다
적분 관련 재밌는 비밀들도 해주세요!
이건 내 기말고사 시험범위 끄읅
공부 잘함?
@@user-oksh X...
0팩 감마함수로는 정의되나
0에서 무한으로 갈때 (e^-t)/t 를 t에 대해 적분한값 존재하나
오...굉장히 쉽군요...완벽하게 이해 했습니다!!!(?)
와 역시 유익하네요.
수학포기 👏🏻
딱딱한 수학을 스토리텔링으로 재미있게 풀어낸 사물궁이 칭찬해
수학은 원래 재밋어요
@@lllllllllllIIl "문제 맞출때만"
감마함수 : "귀엽네 내 자식 ㅋㅋ"
늘 즐겨봅니다 ! 궁금한게요 아무리 찾아봐도 샘, 옹달샘, 약수터 (물이 솓아 오르는 이유)의 원리가 나온 영상이 없길래 영상으로 올리실 생각이 없으신지 궁금해서 여쭤봅니다 ! (P.s 겨울날 왜가리는 한다리로 버티는 것도 신기한데, 차가운 물에 발을 몇시간 동안 버티는 것도 궁금해요!)
옹달샘 생성 과정
1. 땅에서 물이 더이상 투과할 수 없는 암반층까지 물이 내려감
2. 1의 물을 지하수라고 함.
3. 지하수가 고도의 차이 등으로 인해 지면 밖으로 분출됨.
4. 옹달샘, 샘 완성.
왜가리가 한 다리로 서 있는 이유
1. 물가에 사는 새는 기본적으로 다리에 혈류량이 많지 않음
2. 이에 따라 물에 잠기어도 잘 버팀
3. 하지만 어쨌든 물에 접촉하는 시간과 면적이 많아질수록 에너지를 뺏기게 됨
4. 이에 따라 물에서 한 다리로 버티는 놈들이 진화적 우위성을 점함
5. 한 다리로 서는 왜가리 완성
@@tmi9992 정직한 닉값
@@tmi9992 좀 더 덧붙이자면 역류열 교환 이라는 게 있는데 왜가리의 다리 혈관은 정맥과 동맥이 붙어 있어서 서로 열교환이 일어납니다. 동맥의 따뜻한 피는 차가워진 정맥과의 열교환으로 인해 차가운 피가 되어서 다리로 이동하고, 정맥의 차가운 피는 동맥의 따뜻한 피에게 열을 공급받아 따뜻한 상태로 심장으로 올라가는 것이죠. 이것으로 열손실을 최소화할 수 있습니다
두다리 다 들면 넘어지니까 한다리만 드는거임
중고과정 수포자는 오늘 처음으로 사물궁이를보고 궁금증이 풀리지않았다!!!!!!
조금 더 심화된 설명: e^(-ax)를 0에서 무한까지 적분하면 a^(-1) 해를 얻음 이를 적분식과 해 모두 a에 대해 n번 미분하고 a에 1을 대입하면 (x^n)e^(-x)를 0에서 무한까지 적분한 것이 n!임을 알 수 있음. 이게 팩토리얼의 적분형 정의이고 gamma(n+1)의 정의임. n=0이면 e^(-x)의 0에서 무한 까지 적분이고 이는 1이고 따라서 0!=1임을 알 수 있음. 그리고 감마펑션 gamma(p)는 p가 0이하의 정수에선 정의가 불가능함. 이는 gamma(p+1)/p=gamma(p) 라는 점화식을 통해 쉽게 알 수 있음
@좃같으면야리는 개 0.999999.. = 0.9+0.09+0.009+.... = sigma 0.9(0.1^n) = lim0.9((1+0.1+0.01+...+0.1^n)(1-0.1))/(1-0.1) = lim0.9(1-0.1^(n+1))/(1-0.1) = 0.9/(1-0.1) = 1
@이준서 준서라는 이름은 과학
@좃같으면야리는 개 ∀ε > 0이고
∃δ(ε) > 0 일 때, 0 ∣f(x)−L∣< ε 이면, lim x→a f(x) = L입니다. 이 때 극한값은 그 목표값 자체이기 때문에 해당 값과 극한값의 간격은 존재하지 않습니다. 그렇기에 0.9999... = 1입니다. 또 무한등비급수로도 접근할 수 있습니다.
감마함수
3!은 4!을 4로 나눈것
2!은 3!을 3으로 나눈것
1!은 2!을 2로 나눈것
따라서 0!은 1!을 1로나눈것이라 하면
수학자들에게 쳐맞을 수 있습니다
nCr을 통한 증명에서 "0!을 양변에 곱한다"에 함정이 있는 것 같네요. 0!이 0이 아니라는 가정 하에는 곱해서 1이리는 답을 구할 수 있지만, 0인 경우에는 애초에 분모로의 나눗셈이 성립하지 않아 의미가 없을 것 같아요. (양변에 0을 곱해 약분을 하는 것 처럼 보였지만, 실제로 우변에서는 0/0이라 약분이 안되는 것이기도 하구요) 해당 방식이 대략적인 설명으로는 적용할 수 있어도, 증명이라고 보기는 애매하다고 생각됩니당
더불어, 0! = 1 이라는 것은 정의이기 때문에 증명을 한다는 것이 의미가 없는 것 같기도 하구요 :)
영상을 다시보시면 아시겠지만 증명했다고 하지 않았습니다.
이런 이유때문에 이렇게 정의한다고 나옵니다.
수학에서 공식이나 기호를 확장하는 방법중에 하나입니다.
고1과정 순열조합에도 왜 그렇게 정의하는지가 나옵니다. 영상과 같은 맥락이죠.
쉐복ㄷㄷ
0:48 증명하겠다고 했을 때 당황스럽긴 했습니다.
수학과에서 0! = 1 이라고 정의한다고 배웠었죠.
@좃같으면야리는 개 고3 때 자연스럽게 알게 돼요 정확한 증명은
@좃같으면야리는 개 0.999··에 10을 곱한 수는 9.999··입니다 여기서 0.999··를 빼면 9가 남죠 그럼 9는 0.999··를 9번 더한 수인 거예요 그럼 9÷9=1이니까 0.999··=1이 되는 거예요 중 2되면 배울 거니까 알아두면 좋아요
오... 이거 프로그래밍할 때 은근 오류나기 쉽겠네요. factorial을 그냥 우리가 아는 자연수에서의 식으로 정의해놓으면
재밌는 수학이 나왔군!
어? 4월1일아닌데
수학이....재밌어??
@@시바견-u3s 이차함수 배우고있는데..아직까진 재밌네요
@@시바견-u3s 잘 풀리면 재밌고 막히면 희대의 개똥과목ㅋㅋㅋ
@@MAKORE 이차함수....좋을때네요...
아니... 확률과통계 이번에 중간 시험 봤는데 망쳤다고.. 저렇게 쉬운걸.. 다 알아들을 수 있늗데..
n!자체가 n개를 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하려고 만든 것이라서 0!은 0개를 일렬로 나열하는 거라고 생각해서 1이라고 간단하게 생각할 수도 있겠네요
ㄷㄷ..
글쎄요. 0개를 일렬로 나열하고 싶어도 나열할게 없는데, 경우의 수가 성립하나 싶습니다. 뭐, 나열할 경우가 없다는 공집합으로서의 경우는 성립하겠네요.
차라리 본 영상에서의 설명보다는 님의 설명이 더 간명한듯.
아하...! 드디어 이해가 되네요 감사합니다
아무것도 없다. 도 하나의 정의로 셀 수 있기 때문에, 공집합도 부분집합의 갯수 정의 안에는 들어가기 때문에, 직관적으로 0!=1이라고 받아들일 수 있지요. 아무것도 없음=1
이채널은 볼때마다 캐릭터랑 목소리가 찰떡궁합이네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
얼마전에 확통에서 너무 궁금했는데 아무도 안알려주더라고요 사물궁이님 알려주셔서 감사합니다!
수업에서 안알려주고 그냥 외우라 그래요??
(n-1)! = n! / n 이므로 (1-1)! = 0! = 1! / 1 = 1
0이 아니라 1로 정한 이유는 여러 이유가 있겠지만 덧셈의 기본 숫자(항등원)는 0이지만 곱셈의 기본 숫자(항등원)는 1이라는 것도 있을 것 같네요.
즉 출발을 1에서부터 하고 거기서 곱해나가는 거니까 아예 안 곱하는 건 0이 아니라 1인 것...
유튜브의 내용 중 감마함수가 모든 수에서 정의되었다고 말씀하셨는데 감마함수는 음의 정수에는 정의되지 않습니다. 이 점이 확실하게 언급되었으면 좋겠네요.
제가 수업 때 알고리즘만 풀어서 정확한건 아닌데 팩토리얼이란건, 애초에 n의 값은 양수로 정했다고 알아요. 그리고 n의 값을 1씩 감소하면서 재귀호출 하는데, 어차피 2번째 자리까진 무조건 n=1이죠 이건 곧 n
사실 증명보다는 정의의 확장에 관한 이야기죠
아무것도 없다. 도 하나의 정의로 셀 수 있기 때문에, 공집합도 부분집합의 갯수 정의 안에는 들어가기 때문에, 직관적으로도 0!=1이라고 받아들일 수 있지요. 아무것도 없음=없는 상태 1개
1개있음=없는상태+1개 있는 상태
직접 코딩하면서 알아본 결과 감마함수의 정의역은… 0보다 큰 수라고 합니다. 왜인지는 모르겠으나…
감마함수 정의역이 0보다 큰 수(양수)로 된 이유가 아마 음수 중 음의 정수 팩토리얼은 감마함수로 계산 시 필연적으로 0으로 나누게 되기 때문에 정의가 되지 않습니다.
@@bird_butler 어쩐지 울프램알파서 감마함수에 0 아래로 때려박으니까 걍 무한대 주더라고요. 파이썬 sympy에서는 수식 만들고 음수 때려박으면 에러뜨고 0 넣으면 eulergamma인가 나오고…
실수부가 음수인 복소수는 울프램알파에서는 계산되는데 결과가 복소수고, 파이썬에서는 적분객체만 던져주고 말더라고요.
감마함수의 정의역은 0과 음의 정수를 제외한 모든 복소수입니다. 감마함수는 Γ(z+1)/z = Γ(z)라는 항등식을 만족하는데, z = 0을 대입하면 좌변의 분모가 0이 되므로, Γ(0)은 정의할 수 없음을 보일 수 있습니다. z=-1을 대입하면 좌변의 분자가 Γ(0)이라서 정의되지 않습니다. 그러므로 Γ(-1)역시 정의되지 않습니다. 이후 귀납적으로 모든 음의 정수에서 감마함수가 정의되지 않음을 보일 수 있습니다.
@@RyeedAglan 정의역에 0과 음의 정수를 제외한 모든 복소수라고 되어 있는데 실수부가 음수인 복소수에서 계산을 안해주는건 심파이 문제였나봅니다.
오 시발 어지럽다
고딩 때 배우기로는 팩토리얼은 n가지 것들을 순서대로 나열하는 경우의 수를 나타내기 떄문에 0!은 0개의 물건을 나열하는 경우의 수, 즉 "나열하지 않는다" 하나밖에 없어서 1이라고 기억함.
고3때 수학시간에 '0!은 1이다'면서 선생님께서 이야기를 해주시긴 했는데 왜 0!은 1인지는 처음알았네요.
폰 노이만에 따르면 수학은 직관적으로 이해하는게 아니라 익숙해지는거라고 함 즉, 대게의 수학적 정리와 추론은 직관보다는 기존의 지식에 쌓아가는 과정인 것임. 0!이 0처럼 보이는건 직관인거고 1이라는건 연역적 추론으로 도출된 결과
와.. 사물궁이 조회수 18회 처음 봅니다...
아무튼 오늘도 궁금해서 들어와봤습니다!
좋은 정보 제공하실 거라 믿고 보겠습니다!
인기가 식었나..
@@blues50542 영상 나오고 1분만에 댓글 달아서 그렇습니다
@@blues50542 그만큼 빨리 들어왔다는 뜻인듯
내가볼땐 그냥 틀린 식인데 다시 연구하기 귀찮아서 1이라고 하는거임
이거 옛날에 배웠는데 기억이 안나냐ㅋㅋㅋㅋ
01은 1인데 0!는 01에서 쉬프트를 누른거니까 쉬프트를 제외하고 01로 만들어 1과 같다는거 아닐까요
경기도 명문고 휘문고 기출문제중에 0!=1 증명하시오.
증명이 되나? 이건 필요에 의해 나중에 정의한거 아닌가
초5인데 이해가 정말 잘되네요 정말 감사합니다!
왜 자료를 대학원생한테서 가져오시나요? 이유가있나요?
혹시 대학원생인가요
대학원생이라면..
그것이 노예가 하는 일이기 때문입니다
투고를 했기 때문입니다.
요구한게 아니라, 대학원생이 자료를 만들어 올리고 선정한겁니다.
@@종신-d8y 아앗..!
@@Dominicus0808 요구한거는 누가봐도 아닌 사실입니다 다만 수많은 지식인들과 수많은 자료들중 왜 대학원생꺼를 가져오냔말이죠
와...이거 증명하는 문제가 고등학교 시험 문제였는데 기억이 새록새록 떠오르네요^^ 트라우마 도지네요
0의 0제곱에 대해서도 알려주세요 찾아보니 다 다르게 설명하더라고요
0의 0제곱은 정의할 수 없습니다. 0제곱은 밑이 0이 아닌 수, 예컨대 2^0이라던가 (-1)^0 등에서만 1이란 값을 갖습니다. 가장 간단한 이유를 간략하게 소개해드리자면... 일반적으로 a^b는 a를 b번 곱한 수를 말합니다. 정의에 따라 a^(b-1)은 a를 b-1번 곱한 것이므로, a^(b-1)은 a^b에 a를 나눈 값과 같습니다. b에 1을 대입하면 a^0은 a^1를 a로 나눈 값입니다. a^1은 a이므로, 곧 a^0은 a를 a로 나눈 값이 되며, 이는 a가 0이 아닌 이상엔 항상 1입니다. 반면 a가 0이라면 0을 0으로 나누는 꼴이 되어 정의할 수가 없습니다. 궁금증이 해결되셨나요?
a의 0제곱은 a^n/a^n (n은 0이 아님. 0일경우 순환논법이어서)으로 정의되는데, a=0이면 0/0꼴이 되어 값을 구할 수 없는 게 맞습니다. 그러나 0^0=1로 가정하면 여러 문제가 쉽게 풀리기 때문에 보통 0^0=1로 둡니다.
아 이거 대학에서 배웟는데 기억안난다
하나 기억나는건 그냥 웬만하면 0의 0승은 1로 놓고 풀면 풀린다는것만 기억남 ㅋㅋ
정의되지 않으나 x^x의 0 우극한이 1에 수렴하므로 편의상 1이라고 치기도 함
컴공과 : 0!은 알 바 아니고
아무튼 !0은 1이고 !1은 0임
팩토리얼의 개념은 알겠는데 실생활에선 뭘 할때 쓰이지?
간단한 뽑기 같이 확률 계산할 때 쓰시면 됩니다
확률과 통계에서 배웁니다
수학이 대입에서 중요 과목인 이유는 실생활에서 쓰이기 때문이 아니라, 대학 입시에서 수학만큼 상하위권 간 변별력 있는 과목이 없기 때문에 중요 과목일 뿐입니다. 그냥 0!=1이라고 외워놨다가 수능 종료와 함께 잊어버리셔도 됩니다. 고등학교 졸업한지 20년 넘게 지나서 저도 이게 뭔 소리인가 싶은데, 그만큼 일상 생활에서 쓸 일은 없습니다.
기껏해야 스포츠 경기, 도박 등에서 경우의 수 계산할 때 응용하는 정도? 그런데 이런 건 전문가들이 알아서 다 하는 영역이고요. 사실상 평범한 사람들이 일상생활에서 쓸 일은 거의 없습니다.
공대, 특히 대학원 오시면 많이 보게 될겁니다
와, 이 주제는 수학과 수학적 표기에 대한 흥미로운 이야기일 것 같아요! 0!이 왜 1인지에 대한 댓글은 수학적 규칙과 조합론에 대한 흥미로운 토론을 일으킬 것입니다. 댓글에서는 시청자들이 이 주제에 대한 수학적 근거나 의미를 나누면서, 0!이 왜 1로 정의되는지에 대한 다양한 관점과 해석을 나타낼 것 같아서 읽는 재미가 더해질 것 같아요. 수학적 표기와 이론에 대한 토론이 흥미로울 것입니다. 감사합니다!
주제 추천:송전탑에 있는 전선에 공같은건 뭘까?
그거 이미 있어요 송전탑을 어떻게 산에 설치할까 입니다
가이드 안읽었네
썸네일 빨간색 테두리 '그'지컬 패러디 같은데
깨알 디테일ㅋㅋㅋㅋㅋ
규칙을 구체적인 방정식으로 표현하면 예상외의 값이 나오는게 신기한듯
간단하게 말하면 0! = 1이라고 정의해야 정합성이 유지되기 때문입니다. 0! 이 1이 참이라기 보다 그렇게 정의해야 꼬이지 않는다는 이야기죠. 감마함수는 음수나 소수의 팩토리얼 값을 구할 수 있는 함수가 아닙니다. 팩토리얼은 오로지 0과 양의 정수에 대해서만 생각합니다. 감마함수는 입력값으로 0과 양의 정수를 넣었을때는 정확하게 팩토리얼과 같은 함수값이 나오고 그 외의 입력값에 대해서도 결과값은 나오지만 그것을 팩토리얼값으로 부르지는 않아요. 2.5! 과 같은 것은 없습니다. 그냥 감마(2.5)의 값인 거죠. 그러니까 감마(n) = n! (n이 0이나 자연수) 인 것일 뿐입니다.
6×4=4!
40-32÷2=4...
!
우리 학원에서는 팩토리얼이1×1×2...n이런식으로 1이 앞에 붙어있고 n까지의 수를 곱한다고해서 0!=1 1!=1×1 2!=1×1×2 이렇게 배웠던기억이 나유
뭔소린지 이해 못했으면 개추
공식 또한 언어의 영역인데 그 부분을 무시하고 곱한다, 나눈다, 자연수 라는 개념을 수학의 영역에서만 생각해서 벌어지는 일..
애초에 팩토리얼 자체가 1부터 n까지의 자연수들의 곱인데 거기에 0을 대입한다는거 자체가 말이 안됨 2.3!는 몇일까? 를 묻는거랑 비슷함.. 0!이 실제로 수학에서 무슨 활용도를 갖는지 모르겠지만 애초에 팩토리얼의 정의에서 벗어난 언어임
자연수 범위에서 정의되던 것을 정의역 확장을 통해 정의한 것이 0!이니까요.
그리고 정수 범위를 벗어나기 위해 감마함수를 이용하지요.
0쾅이 1이라니
마지막에 "궁금증이 해결되셨나요?" 그 멘트에 빡친다.
한참 다시 생각중인데, 해결되었다고 끝내다니...
미적 선택자라 팩토리얼 같은거 몰라요
요즘 미적 선택과목임? 미적선택하면 기벡, 확통안배움?
@@hhh_littleO 학교마다 조금씩은 다르지만 저 같은 경우에는 확미기 다 배웠어요 수능에서는 한과목 택해서 응시하고 저희학교같은 경우에는 문과들은 미적이나 기하반을 개설 안했기 때문에 안배운 학생들이 있긴해요
@@이길호-i1t 고1도 팩토리얼은 나오는데ㅋㅋㅋ
팩토리얼 모른다는건 걍 드립이에요
@@이길호-i1t ㅇㅎ... 교육과정 개편전에 대학가서 그 당시 문과도 미적1이랑 확통은 배워서 몰랐음
X!=(x-1)! * x를 사용해서 1!=1이므로 1!=(1-1)!*1이 성립하려면 0!= 1이어야 한다
멍~ 하니 보다 마지막에 '궁금증이 해소 되셨나요?' 할 때 정신이 번쩍 드네요. 내가 뭘 본거지?
저는 어렸을 때 어떻게 이해했냐면.. 0은 합의 항등원, 1은 곱의 항등원임을 아는 상태에서, 시그마는 누적합, 팩토리얼은 누적곱이라는 것을 연관시켜봤어요. 그러면 시그마의 경우에 시작값과 끝값이 같다면 누적합을 아무것도 하지 않은 것이고, 이때의 값이 0이라는 것을 자연스레 알 수 있듯이 누적곱인 팩토리얼도 아무것도 곱하지 않은 상태, 즉 0 팩토리얼이 1임을 자연스레 알 수 있다.. 뭐 이런 식으로 이해했습니다 :)
아니 썸넬 첨인거 보고 개놀랬네;;당연히 트루니까 1이지....라고 생각했는데 팩토얼 이었고
경우의 수에서도 안쓰이는데 미적분학에서 쓰이네ㅠ 공대생은 그저 웁니다ㅠㅠㅠ
이해하지 못한 이들을 위해 야매로 알려주자면
n! 은 n개의 사물을 순서 있게 나타내는 경우의 수와 같습니다
예시로 A,B,C를 수사대로 나열하는 경우는
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
이렇게 6가지이고 이는 3!(=3×2×1) 의 값입니다
그럼 이때 0!은 0개를 나열하는 경우의 수 이겠죠? 이때 0가지를 니열하는 경우의 수는 '나열허지 않는다' 라는 경우가 존재하므로 0!=1 이라고 알아두시면 됩니다
물론 무식한 소리니까 그냥 0!=1 이라는 것만 알고계시는 것을 추천드립니다
저 수학과인데.. 교수님들이 그냥 그럴게 알고 있으라고 증명은 알아서들 하라고.. 하셨답니다 ^^
역시 수학을 포기하기 잘했어요!! 인생은 역시 돈만 세알릴수 있으면 되겠군요!!
수학의 대부분은 일상 생활에선 쓸모가 없지만..
학문의 영역에서는 무궁무진한 쓸모가 있지..
열심히 '영!' 이라고 외치는거로 밖에 안보이는데... 그렇군요 예체능이라 하나도 모르겠어요 한글도 어려운데 수학이라니 그리던 그림이나 그리겠습니다.
왜 갑자기 알고리즘으로 이게 뜬 걸까요. 머리아프게... 으악
수학을 잘하는 머리까지는 바라지도 않아... 이렇게 설명해주면 이해라도 되는 머리 였으면 좋겠다...
1:21 이 영상은 뉴 캘리포니아 공화국(NCR)이 학술 지원해주었음
문송합니다.
저번에도 그랬지만 수학 얘기는
어? 그게 그런거야 ? 싶은 섬네일로 시작해서
결국 모르겠다로 끝남.
0!=0(나)
0!=1(수학)
0!=true(공학)
와 정말 도움된 영상이었어.!
조합이 순서가 중요하지 않다고 하면 약간 모호한 표현이네요 순서가 바뀌어도 같은 것으로 취급하는 조건에서 경우의 수라고 해야맞겠네요 중요하지 않다고 하면 굳이 순열로 순서에 따라 다르게 구한 경우의 수를 줄일 필요 없을 테니까요
솔직히 수학 약간 의문점 드는거 되게 많은데 그걸 알려고 하면 힘들어질 거 같아서 그냥 그렇구나 함ㅠㅋㅋ 0.9999•••같은 것도 9/9라 1인건 머리로는 이해가 가는데 마음으로는 0.0000000•••1은 정말 어디로 사라지는지 궁금함ㅠㅠㅋㅋㅋ 극한같은 것도 점점다가가는 거면 언젠간 그 점에 갈텐데 절대 그 점은 아니라는 것도 머리로는 알겠는데 마음으로는 이해가 안가
0.000...1이란 미세한 오차가 존재하면 이미 그건 무한소수 0.999...가 아니라 유한소수 0.999...9가 되지요.
좋은 정보 고맙고 영상 잘 봤어요
0!을 1로 안보고 0으로 본다면 일반적인 조합논리에
문제가 생깁니다
0개중에 0개를 뽑는 경우에도 '뽑지 않는다'라는
엄연히 경우의 수에 포함시키는 논리가 성립하기에
0!을 1이라고 할 수 있는거죠
수학적 의미가 있는것이 아닌 편의상 0팩을 1로합니다
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요즘 확통배우는데 팩로리얼을 많이봐서 볼때마다 0!=1인 이유가 궁금했는데 이런 이유 였군요.
확통 치기 약 10시간전... 갑자기 알고리즘에 뜬 이영상... 무엇을 의미하는걸까...ㅋㅋㅋ
코딩에서보면 0은 거짓 1은 참 이고 !는 반대기 때문제 거짓의 반대는 참 그러므로 1입니다
아 팩토리얼과 특징이 양수일때 값이 같은 감마함수가 있는데 그 함수는 팩토리얼과는 다르게 소수일때나 무리수일때나 음수일때도 가능해서 그 공식을 쓰면 1/2!도 구할수있습니다
왜 상큼하게 수학에서 느낌표를 쓰고 지랄이야ㅋㅋ 설레게
해석이 불가능한 이유
n!(n:자연수)의 경우는 nPn의 경우와 계산이 같을뿐이지 해석을 하면 다릅니다.
팩토리얼은 1부터 n까지의 '자연수 곱'이고 순열은 일렬로 나열하는 '경우의 수' 니까요.
이는 마치 항등원과 지수에 대한 이야기를 할때 0^0은 제곱을 안하는것과 같으니 1이라 하는 주장이랑 다를바가 없죠
내 눈앞에 피자가 없는데 팩토리얼이라는걸 하면 피자 한 조각이 생긴다구요? 피자 한 조각 주세요!
궁금하지도 해결되지도 않았지만 영상은 다 보았다..
확통에서 맨날 보던건데 여기서 보니까 반갑네 ㅋㅋ