평면 위 모든 점의 "위치 관계를 보존하면서" 하나의 좌표로 표현하는 것이 불가능하기에, 독립적인 두 개의 좌표가 필요하다고 설명을 보완하겠습니다.😊 위치 관계를 보존한다는 말은 '원래 가까웠던 점들은 가깝고, 멀었던 점들은 멀게' 유지한다는 의미로 풀어 생각할 수 있습니다. 이런 관계를 무시한다면, 사실 평면의 모든 점을 하나의 좌표로 표현하는 건 얼마든지 가능합니다.
이상엽 선생님의 수학강의 항상 잘 보고 있습니다. 덕분에 수학이라는 학문에 대한 이해가 깊어졌습니다. 이번 강의를 무심코 보다가 물리얘기가 나오길래 관심있게 보았는데 역시 수학과 물리는 근본부터 다른 학문임을 다시한번 느끼게 하네요. 수학자들이 아무리 가상의 n차원 공간을 만들더라도 물리적으로는 우주가 굳이 n차원이 될 필요는 없습니다. 현재까지는 우리 우주가 4차원 시공간이라는 것이 정설입니다. 4차원을 물리학적으로 해석한게 4차원 시공간이라고 설명하셨는데 4차원 시공간은 물리적인 실체입니다. 시공간 벡터는 3개의 공간성분과 1개의 시간성분으로 이루어진 벡터입니다. 3차원 공간벡터가 회전변환에 대해 길이가 보존되듯이 4차원 시공간벡터는 로렌츠변환에 대해 x^2 + y^2 + z^2 - t^2으로 정의되는 놈(norm)이 보존됩니다. 시간은 시공간 벡터의 한 component일 뿐이기 때문에 시간지연 등의 상대론적 효과가 나타나는 것입니다. 시간지연 같은 상대론적 효과는 이미 수많은 실험으로 검증된 사실이고요. 대단하다고 생각하는점은 수학자들의 대담한 상상력으로 n차원에 대한 논의를 이미 예전에 다 해놨기 때문에 후세에 물리학자들이 쉽게 차용해서 자연을 설명할 수 있지 않았나 생각됩니다.
수학과 물리학에 관한 기초적 지식도 없을 때 초끈이론 대중서에서 말하는 26차원이니 10차원, 11차원 등이 신비롭게 느껴지던 기억이 납니다. 지금이야 그냥 익숙해졌을 뿐이지만 강의 후반부에 소수점 차원이라는 걸 보니까 여전히 차원을 너무 단순하게 생각하고 있었구나 싶고, 수학은 개념을 정합적으로 확장하는 학문이라는 점을 새삼 인식하게 되네요
비정수(유리수 등) 차원은 프랙털 이론에서 많이 들어본 것 같았는데 마침 마지막에 하우스도르프 차원에 대해서 언급을 하셨네요. 보통 1보다는 큰 차원을 지닌 프랙털을 많이 본 것 같은데... 하우스도르프 차원이 0과 1 사이인 프랙털이 칸토어 집합 말고 다른 예시는 없을까요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
평면 위 모든 점의 "위치 관계를 보존하면서" 하나의 좌표로 표현하는 것이 불가능하기에, 독립적인 두 개의 좌표가 필요하다고 설명을 보완하겠습니다.😊
위치 관계를 보존한다는 말은 '원래 가까웠던 점들은 가깝고, 멀었던 점들은 멀게' 유지한다는 의미로 풀어 생각할 수 있습니다.
이런 관계를 무시한다면, 사실 평면의 모든 점을 하나의 좌표로 표현하는 건 얼마든지 가능합니다.
어떻게 가능한가요?
@@jeongjoosungspace filling curve 검색해 보세요
@@jeongjoosung 선의 차원은 1차원이니까요.
@@jeongjoosung가령 (x,y) 대신 x+yi 같은 하나의 수로 묶어표현하면 한수로 x y의 정보를 담을수 있으니까요.
@@mine695 와 감사합니다
이상엽 선생님의 수학강의 항상 잘 보고 있습니다. 덕분에 수학이라는 학문에 대한 이해가 깊어졌습니다. 이번 강의를 무심코 보다가 물리얘기가 나오길래 관심있게 보았는데 역시 수학과 물리는 근본부터 다른 학문임을 다시한번 느끼게 하네요. 수학자들이 아무리 가상의 n차원 공간을 만들더라도 물리적으로는 우주가 굳이 n차원이 될 필요는 없습니다. 현재까지는 우리 우주가 4차원 시공간이라는 것이 정설입니다. 4차원을 물리학적으로 해석한게 4차원 시공간이라고 설명하셨는데 4차원 시공간은 물리적인 실체입니다. 시공간 벡터는 3개의 공간성분과 1개의 시간성분으로 이루어진 벡터입니다. 3차원 공간벡터가 회전변환에 대해 길이가 보존되듯이 4차원 시공간벡터는 로렌츠변환에 대해 x^2 + y^2 + z^2 - t^2으로 정의되는 놈(norm)이 보존됩니다. 시간은 시공간 벡터의 한 component일 뿐이기 때문에 시간지연 등의 상대론적 효과가 나타나는 것입니다. 시간지연 같은 상대론적 효과는 이미 수많은 실험으로 검증된 사실이고요. 대단하다고 생각하는점은 수학자들의 대담한 상상력으로 n차원에 대한 논의를 이미 예전에 다 해놨기 때문에 후세에 물리학자들이 쉽게 차용해서 자연을 설명할 수 있지 않았나 생각됩니다.
와 진짜 알차고 유익한 강의네요. 그동안 잘못 알고있던 것들(뫼비우스의 띠나 클라인 병 차원이라든지)도 바로잡고 하우스도르프 차원의 진짜의미(?)도 이해하게 되었습니다!!! 무한히 진행되는걸 고려하는거 라든지.
중학생들에겐 정말로 어려운 추상적인 개념일텐데, 어떻게든 이해할 수 있는 형태로 설명해주려는 이상엽 쌤의 노력이 너무나 멋지네요😂
피피티 첫화면 왼쪽상단에 영재교육원 특강이라 적힌거 보면 보통 학생들을 대상으로 한 강의는 아닌거 같습니다 ㅎㅎ
수학과 물리학에 관한 기초적 지식도 없을 때 초끈이론 대중서에서 말하는 26차원이니 10차원, 11차원 등이 신비롭게 느껴지던 기억이 납니다.
지금이야 그냥 익숙해졌을 뿐이지만 강의 후반부에 소수점 차원이라는 걸 보니까 여전히 차원을 너무 단순하게 생각하고 있었구나 싶고, 수학은 개념을 정합적으로 확장하는 학문이라는 점을 새삼 인식하게 되네요
와 중학생인데 차원에 대해서 이렇게 잘 이해한적인 처음이에요 ㄷㄷ
잘 봤습니다
설명도 너무 잘 하신다ㄷㄷㄷ
31:29 "오~~~😲"
수학의 재미를 아는 학생들
그들을 이끄는 상엽쌤!!
멋지십니다🫡
흥미롭네요..
"수학의 본질은 그 자유로움에 있다." - 칸토어
클라인병이 2차원인가요? 3차원인줄 알았는데 음~
우주의 모양은 어떻게 생겼는가?
비정수(유리수 등) 차원은 프랙털 이론에서 많이 들어본 것 같았는데 마침 마지막에 하우스도르프 차원에 대해서 언급을 하셨네요. 보통 1보다는 큰 차원을 지닌 프랙털을 많이 본 것 같은데... 하우스도르프 차원이 0과 1 사이인 프랙털이 칸토어 집합 말고 다른 예시는 없을까요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
역시 주옥같은 강의