암호체계의 본질은 이거네요. 1. 암호화가 쉽고 항상 같은 결과를 냄 2. 키가 없으면 복호화가 매우 어려움 3. 키가 있으면 복호화가 쉬움 왜 소인수분해를 암호학에서 쓰는가 했는데 이걸 보고 납득이 갑니다. p np가 참이면 암호체계가 무너지느니 하던 것도 이해가 되네요.
유구한 역사를 지닌 정수론에서 가우스 대에 '잉여'라는 단어가 나오던데(2차 잉여 등), 정보 사회에서 전혀 '잉여'롭지 않은 정수론에 기반한 암호학이 발전하면서 다시금 정수론이 빛을 보게 되지 않았을까 싶습니다. 그리고 정수론이 새로운 빛을 보게 해 준 타원곡선 관련 문제가 미친 듯이 어려운 문제가 맞습니다. 페르마의 마지막 정리 증명도 앤드루 와일스 경께서 대학원 때 우연히 타원곡선을 접하고 그걸 귀류법으로 써서 증명했다고 하고, 10여 년 전에 해를 자연수로 한정한 3차 디오판토스 방정식에서 타원곡선을 이용해서 80자리 내외의 해가 도출된 문제도 굉장한 밈이 됐었는데, 그걸 푼 수학자 왈, 이런 3차 디오판토스 방정식 문제는 "밀레니엄 문제에 준한다."는 말을 하더라고요. 그리고 임의의 modulus에 대한 ECDLP 문제 역시도 어렵고... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아무튼 잘 들었습니다...!
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암호체계의 본질은 이거네요.
1. 암호화가 쉽고 항상 같은 결과를 냄
2. 키가 없으면 복호화가 매우 어려움
3. 키가 있으면 복호화가 쉬움
왜 소인수분해를 암호학에서 쓰는가 했는데 이걸 보고 납득이 갑니다. p np가 참이면 암호체계가 무너지느니 하던 것도 이해가 되네요.
군대에서 보고 있습니다 재밌어요😮
감사합니다
재미있게 잘 봤습니다👍🏻
감사합니다 항상 응원합니다 스엥님!!
비트코인의 핵심이죠
소중한 강의 감사합니다 암호는 훌륭한 방패죠
25:48 대칭점이 없는 (2,0)점이 더하기 연산을 위해 사용된 직선과 만나면 더하기값은 어떻게 정해지나요
와.. 설명 참 잘 하시네요.
'알찬 41분 30초'
이해가 쏙쏙 되는군요
재미있게 잘 봤습니다!
5단원에서 궁금한 점이 있는데 대칭선은 언제나 mod(x)에서 x/2 인가요?
아 바로 뒤에 나오네요…
딴소리지만, 😂😂종이컵을 약간 기울여 물 표면이 < 타원형 > 이게 한 후 컵을 돌릴 때, 훨씬 더 커피가 잘 녹음.
쉽게 설명해주셔서 감사하기도 한데 그런데도 어렵네요 ㅠㅠ
재미있네요
40:00에서 에스파도 G랑 aG랑 bG알고
엔믹스랑 있지도 G랑 aG랑 bG를 아는데
왜 엔믹스랑 있지는 abG를 알 수 있고
에스파만 abG를 모르나요??
엔믹스랑 있지도 몰라야하지않나요?
33:33 즈음부터 보시면 xG와 G를 알아도 x를 한번에 알아내기 어렵다(ECDLP)는 설명을 해주십니다. 에스파는 a, b를 알아내기 어렵다는 거죠. 그니까 abG도 알수 없는거고요.
그냥 영상 설명 쭉 다시 보시면 될듯하네요 ㅋㅋ
@@N138-t7e 그건 압니다만, 제 말의 논점은 있지랑 엔믹스만 어떻게 abG를 알아내었느냐 입니다!
@@선비-g7g님이 링크하신 40:00 을 보세요. 있지는 전송받은 bG에 a를 곱해서 abG를 얻고 마찬가지로 앤믹스도.
@@선비-g7g전송받은 aG에 b를 곱해서 abG를 얻는다고 설명해주시네요.
타원곡선은 계수들에 따라 문어처럼 보이기도 하고 물고기처럼 보이기도 하고 기타피크처럼 보이기도 하고... 그나마 타원곡선이 그나마 적절한 명칭인듯 ㅋㅋㅋ
에스파가 G와 aG, bG를 알고 있는데 a,b,G를 추정하지 못하는 이유가 경우의 수가 무수히 많기 때문인거죠?
경우의 수는 유한하지만, 현재로선 이를 알아내는 '근의 공식'이 없기 때문에 가능한 모든 경우의 수를 직접 대입해 봐야 합니다. NIST에서 권장한다던 p=2⁵²¹-1까지 가면, 암호를 풀기까지 매우 오랜 시간이 걸리겠죠?
그럼 실제 사용하는 모든 암호를 이 타원곡선 암호를 사용하면 해킹될 일도 없을 거 같은데 왜 비트코인 같은 암호화폐에만 이 암호를 적용하는 건가요??
@abcd-ey3db 설명 감사합니다!!
@@satokiru ux적인 문제도 있을거 같고, 제일 거리가 가까운게 passkey인데 아직 상용화는 늦고 있죠. 구글에서는 이미 제공하고 있으니 궁금하면 부계 파서 함 써 보세용
a가 적당히 큰 수일때 aG를 구하는게 얼마나 빠를지가 궁금하네요. 점을 2배하는 연산만 충분히 빠르면 a를 2진수로 바꿔서 2의 거듭제곱수 합으로 나타내면 되니까 점을 2배하는 연산이 상수시간내로 가능하면 loga에 비례할거같고..
정수배 연산 후 찍히는 점의 위치가 어딘가로 수렴하거나 일정하게 증가 또는 감소하는 경향이 있으면 이진 탐색이 가능할 수도 있을 것 같습니다만 그런 성질이 없으면 힘들지도 모르겠네요
경험상 128비트 타원곡선군 내에서 1초 안에 계산가능함 물론 이산로그는 안풀림
이 영상 보고 아이온큐에 전재산 박았다 질문 못 받는다
비트❤
비트코인은 안전하되 거래소는 안전하지 않습니다
이거 보고 비트코인 드가기로 했다
유구한 역사를 지닌 정수론에서 가우스 대에 '잉여'라는 단어가 나오던데(2차 잉여 등), 정보 사회에서 전혀 '잉여'롭지 않은 정수론에 기반한 암호학이 발전하면서 다시금 정수론이 빛을 보게 되지 않았을까 싶습니다. 그리고 정수론이 새로운 빛을 보게 해 준 타원곡선 관련 문제가 미친 듯이 어려운 문제가 맞습니다. 페르마의 마지막 정리 증명도 앤드루 와일스 경께서 대학원 때 우연히 타원곡선을 접하고 그걸 귀류법으로 써서 증명했다고 하고, 10여 년 전에 해를 자연수로 한정한 3차 디오판토스 방정식에서 타원곡선을 이용해서 80자리 내외의 해가 도출된 문제도 굉장한 밈이 됐었는데, 그걸 푼 수학자 왈, 이런 3차 디오판토스 방정식 문제는 "밀레니엄 문제에 준한다."는 말을 하더라고요. 그리고 임의의 modulus에 대한 ECDLP 문제 역시도 어렵고... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아무튼 잘 들었습니다...!
양자컴퓨터가 상용화되는 2030-40년 즘에는 타원곡선암호는 쉽게 해독이 가능하다고 하는데 양자컴퓨터를 대비한 암호 알고리즘들도 수학적으로 알고싶네요
NIST PQC 혹은 Crystals Kyber 검색해보세용
아직 연구 중이고 안 나왔다고 numberphile님 영상에서 봤던 것 같아요. 아니면 computerphile님이었나
@@CrackThrough 올해 NIST에서 표준화된 PQC 발표하긴 했어요
이 썸네일을 어케 참냐고ㅋㅋㅋㅋㅋ
양자컴발전하면 한큐에 끝남