Polynominterpolation, Newtonscher Algorithmus, Funktionsgleichung bestimmen | Daniel Jung

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  • Опубликовано: 26 дек 2024

Комментарии • 65

  • @MathebyDanielJung
    @MathebyDanielJung  3 месяца назад

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  • @FullSpeedGamer
    @FullSpeedGamer 8 лет назад +31

    Wie stellt man dann mit den Werten die Gleichung auf?

  • @marax2524
    @marax2524 5 лет назад +20

    Vielen Dank für deine Hilfe!! Du bist eine super Hilfe neben dem Studium weil die Prof`s nie Übungen dazu machen. Wirklich vielen Dank !!!!! :-)

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de/fragen Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! BG Daniel #letsrockmathe

  • @quochuynguyen9050
    @quochuynguyen9050 7 лет назад +27

    Es wäre besser, wenn sie weiter machen, bis wann es das Ergebnis gibt :(

  • @redscorpion747
    @redscorpion747 6 лет назад

    Könnten Sie noch ein Video machen wie man das gleiche mit dem Langrange Verfahren macht ?

  • @jutorial6345
    @jutorial6345 8 лет назад +2

    Hi Daniel, kannst du vielleicht mal ein Video zur Verwendung von Green Funktionen in der Numerik bzw. Simulation machen? Ist zwar vermutlich schon ein sehr spezielles Thema, aber würde mich mal interessieren :)

  • @mb_1005
    @mb_1005 7 лет назад +3

    Hi Daniel :D
    Mich würde mal die Herleitung von dieser Formel interessieren. Würde mich freuen wenn du ein Video dazu machen könntest.
    LG :-)

    • @TheNefret60
      @TheNefret60 6 лет назад

      Dafür muss man die Differentialgleichungen aufstellen

    • @gameswoodmore5950
      @gameswoodmore5950 2 года назад +1

      @@TheNefret60 Das hat mit Differentialgleichungen nichts zu tun, die Existenz und Eindeutigkeit kommt direkt daraus, dass die Newton-Basis (d.h. 1, (x-a1), (x-a1)(x-a2)...) eine Basis des Polynomraums entsprechenden Grades ist.

  • @SneakerLordy
    @SneakerLordy 8 лет назад +1

    wenn man zB 4 punkte gegeben hat, spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle beim Interpolationsverfahren?

  • @jantuescher4933
    @jantuescher4933 9 лет назад +3

    Wirklich gut erklärt :)Darf ich fragen, wo Sie studiert haben?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  9 лет назад +4

      +Jan Tuescher Danke:) Hab die knapp 2000 Videos in Themenplaylists für euch sortiert. Ist die Channelnavigation easy genug:)? VG Daniel

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  9 лет назад +6

      +Jan Tuescher Achso: in Wuppertal:)

    • @FilmfanOliver1992
      @FilmfanOliver1992 7 лет назад +21

      YT Bot entlarvt ;-)

    • @NikolasKruck
      @NikolasKruck 5 лет назад

      FilmfanOliver1992 BOT war müde

  • @SSense87
    @SSense87 5 лет назад +1

    Wie immer super erklärt, da gibt es nichts zu hinzuzufügen, ABER auf das Ergebnis wäre man auch mit dem Steigungsschema/Dreiecksschema gekommen (bin ich nachträglich drauf gestoßen). Das sind zwar 6 einzelne Rechnungen, aber die sind viel viel kürzer, also weniger Chancen sich zu verrechnen (aus meiner Sicht). Leider finde ich zu den Schlagwörtern von dir kein Video. Wäre vielleicht was. Ciao Ciao
    Edit: Naja bei Licht betrachtet ist das Steigungsschema auch nicht kürzer, lästig wirds ja ohnehin erst bei a3, das davor ist Pillepalle. Verhiss was ich gesagt habe. Es bleibt dabei, super Video.

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Ich danke Dir SSense87 :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe

  • @nikolaosellinakis9537
    @nikolaosellinakis9537 7 лет назад +3

    Danke!!

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  7 лет назад

      Immer wieder gerne☺! Nicolas Ellinakis schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache.
      LG Daniel

  • @SimselDerGraue
    @SimselDerGraue 9 месяцев назад

    Wie sieht das aus, wenn ein Punkt der Ableitung gegeben ist?

  • @tridevine
    @tridevine 7 лет назад

    Hey :)
    Könntest du bitte ein Video zum Thema: Fitten eines Polynoms an Daten mithilfe der Ausgleichsrechnung erstellen?
    Also mithilfe einer Matrix

  • @LieutenantLerdo
    @LieutenantLerdo 6 лет назад

    Du hast Y[0] mit a[0] gleichgesetzt ... Widerspricht das nicht die Tatsache, dass f(0)=4, was zur folge hat, dass a[0]=+4 ? @3:12

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  6 лет назад

      Hi Sebastian Lerdo! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel

  • @almultaqa0
    @almultaqa0 4 года назад

    wäre es mit der dividierten Differenz nicht einfacher dort macht man das auch mit Stützstellen?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  4 года назад

      Hi Ksdanir! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP
      BG Daniel

  • @Dragnar21
    @Dragnar21 5 лет назад

    Eine Frage zu dieser Interpolation: Das ist unabhängig von den Skalierungen von Abszisse und Ordinate oder ?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Hi Dragnar21! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
      BG Daniel

  • @janmathew427
    @janmathew427 5 лет назад +1

    Wann erreicht dieses wunderbare Kanal die 1 mio. Abonnenten!! Sie haben es verdient Minjung!!
    PS: Ich habe sie auch nicht abonniert :p

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

    • @irgendwerirgendwo2720
      @irgendwerirgendwo2720 4 года назад

      Die meisten Zuschauer beschäftigen sich einige Zeit mit diesem Thema (vor Klausuren) und gucken sich gezielt ein paar Videos an die sie brauchen, müssen aber sozusagen nicht "auf dem Laufenden" gehalten werden indem sie abonieren. Deshalb hat dieser Kanal trotz sehr hoher Klickzahlen vergleichsweise wenige Abonnenten.

    • @irgendwerirgendwo2720
      @irgendwerirgendwo2720 4 года назад

      ... Weil er der Kategorie "Bildung" angehört und nicht wie z.B. Vlogs , Unterhaltung darauf basiert dass die Zuschauer immer aktuellen Inhalt vom Kanalbetreiber sehen wollen.

  • @SantaCruzLueku
    @SantaCruzLueku 9 лет назад

    Super Video! Ich suche noch nach einem Video das die Polynominterpolation mit gegebenen Nullstellen behandelt (f(x)=(x-x0)*q(x) usw...

  • @gerharda9615
    @gerharda9615 6 лет назад

    Hatte in der Klausur die Aufgabe überprüfen Sie die Interpolationspolynomeigebschaft nachdem ich die Differenzen ausgerechnet und ich hoffe doch das polynom richtig hatte in Klausur , allerdings wie prüfe ich das ? Ich habe alles Gesucht aber ich finde im Netz nicht

  • @konasxD
    @konasxD 3 года назад

    wie kriege ich aus dem Interpolationspolynom die Nullstellen heraus ?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  3 года назад

      Hi uiui! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de
      BG Daniel

  • @YannikCSS
    @YannikCSS 9 лет назад

    Wie gehe ich am besten vor, wenn ich 5 Werte gegeben habe, aber ein Polynom 2. Grades gesucht wird? Suche ich mir dann einfach irgendwelche Werte raus?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  9 лет назад

      +Yan Nik Man könnte welche aussuchen, aufstellen, nochmal mit anderen, dann vergleichen wegen Abweichung

  • @dunoobyduby
    @dunoobyduby 7 лет назад +1

    Hi! Auch wenn du das wahrscheinlich nicht liest, aber wie wäre es mit mehr Videos zu numerischen Problemen, da es doch einen großen Anteil in naturwissenschaftlichen/ingenieurwissenschaftlichen Fragestellungen hat? Ich stelle mir FDM implizit/explizit, FEM FVM etc.. ggf auch mit "technischer Umsetzung" vor. Solltest du also maln neues Projekt brauchen, weißte Bescheid ;)

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  7 лет назад

      Danke fürs Feedback:)

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  7 лет назад +1

      Hab auch nach über 2200 Mathevideos für euch auch begonnen über meine Bildungsreise zu
      berichten:) Was haltet ihr von meinem neuen VLOG: ruclips.net/video/0LRAHAOZytA/видео.html LG Daniel (Gerne teilen, damit ich weiter Bildung rocken kann:))

  • @vexo2fast4u
    @vexo2fast4u 6 лет назад +1

    Eine vollständige Aufgabe wäre hilfreicher. Trotzdem vielen Dank.

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  6 лет назад

      Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel

  • @paulg.3067
    @paulg.3067 7 лет назад

    mal ne ganz blöde Frage, wenn ich statt 4 x/y Wertepaaren 30 Paare hätte und ich will trotzdem nur ein Polynom 8. Grades, wie rechne ich das dann?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  7 лет назад

      Hi Paul G., sonst hab ich zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos. Oft ist es hilfreicher da von vorne zu beginnen. Ansonsten kann ich noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe bieten.
      VG Daniel

    • @Schiweg
      @Schiweg 6 лет назад +1

      es gibt auch noch andere Interpolationsverfahren, z.B. Splines - da kann man den Grad der Polynome sehr klein halten (z.B. 3)

  • @anonymous1177
    @anonymous1177 8 лет назад +1

    Ich würde fast behaupten dass es mit dividierten Differenzen um Faktor 10 schneller geht.

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  8 лет назад

      Sonst hab ich noch über 2000 Mathevideos für euch nach Themen in
      Playlists sortiert:) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel | Musical.ly:
      daniel.jung)

    • @anonymous1177
      @anonymous1177 8 лет назад +11

      Mathe by Daniel Jung Du hast nicht im ernst nen autoreply bot?

  • @philippwiesen2142
    @philippwiesen2142 7 лет назад +1

    Eigentlich müsste ich doch dasselbe Polynom bei der Lagrange Interpolation herausbekommen oder?

  • @micheljacobsen869
    @micheljacobsen869 5 лет назад

    Kann jemand erklären wie er y0=a0 herleitet?

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Hi Michel Jacobsen! Mathefragen posten und Antworten bekommen am besten über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: iOS APP ist schon da, ANDROID folgt
      BG Daniel

    • @omeraksu1580
      @omeraksu1580 4 года назад

      y0 steht doch da oben in der Tabelle "2"

  • @dorianelovlinengnindjeuson3539
    @dorianelovlinengnindjeuson3539 3 года назад

    es gibt ich glaube einen Fehler bei der darstellung von y3

  • @Marcel-xi5ko
    @Marcel-xi5ko 2 года назад

    Ein Polynom möglichst niedrigen Grades haha... ich muss im Studium (BWL-Master) ein Polynom 119-ten Grades herleiten... Bringt für den BWL-Berufsalltag zwar überhaupt nichts, aber naja...

  • @RockBottom7626
    @RockBottom7626 3 года назад

    Also dann, ich habe mal den Term gegen Ende ausgerechnet und teile meine Ergebnisse:
    y0 = a0 =2
    y1 = 2 + a1 * (0-(-1) = 2 + a1 = 4 => a1 = 2
    y2 = 2 + 2 * (1-(-1)) + a2 * (1-(-1)) * (1-0) = 6+2a2 = 10 => a2 = 2
    y3 = 2 + 2 * (2-(-1)) + 2 * (1-(-1)) * (1-0) + a3 * (2-(-1)) * (2-0) * (2-1) = 12 + 6a3 = 0 =>-2 = a3
    Also haben wir als Werte:
    a0 =2
    a1 = 2
    a2 = 2
    a3 = -2
    Dementsprechend muss das noch in die Polynomdarstellung
    a0 + a1 * (x-x0) + a2 * (x-x0) * (x-x1) + a3 * (x-x0) * (x-x1) * (x-x2)
    Das ist dann:
    2 + 2 * (x-(-1)) + 2*(x-(-1)) * (x-0) - 2 * (x-(-1)) * (x-0) * (x-2)
    Jetzt nur noch in die Polynomgestalt umrechnen (dafür bin ich jetzt wirklich zu faul) und dann hat man es.

    • @danielpohl9098
      @danielpohl9098 3 года назад

      @Alexander Nürnberg:
      Wenn ich das richtig verstanden habe, würde ich y3 anders rechnen.
      a0=2
      a1=2
      a2=2
      y3=a0+a1(x3-x0)+a2(x3-x0)(x3-x1)+a3(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)
      => 0=2+2(2-(-1))+2(2-(-1))(2-0)+a3(2-(-1))(2-0)(2-1)
      => 0=2+6+8+a3(2-(-1))(2-0)(2-1)
      => 0=16+6*a3
      => -16=6*a3
      => a3=(-8/3)
      f(x)=2x^3+2x^2+2x-8/3
      Vielleicht liege ich auch falsch. Liebe Grüße :)

    • @terfio
      @terfio 3 года назад +1

      @@danielpohl9098 a3 ist auch bei Ihnen falsch.
      beim Term ...+2(2-(-1))(2-0)+a3... haben Sie falsch aus multipliziert.
      => 0=2+6+*12*+a3(2-(-1))(2-0)(2-1)
      => 0=20+6a3 => a3 = -10/3
      Danach rechnet man das p(x) aus mit der oben angegebenen Formel
      p(x) = a0 + a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1) + a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)
      = 2 + 2(x+1) + 2(x+1)x - 10/3 (x+1)x(x-1) [ x(x+1)(x-1) = x(x^2 - 1) = x^3 -x^2
      = 2 + 2x +2 + 2x^2 + 2x - 10/3x^3 + 10/3x^2
      = -10/3x^3 + 2x^2 + 22/3x + 4
      www.wolframalpha.com/input/?i=%28-10%2F3%29x%5E3%2B2x%5E2%2B%2822%2F3%29x%2B4+for+x+from+-1+to+2

  • @leonwerner2526
    @leonwerner2526 Год назад

    Ich liebe dich

  • @xriatsux4715
    @xriatsux4715 5 лет назад

    Wie soll ich denn den Mist umstellen... 1 tag vor mathe mündlich ich verzweifle.

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (iOS APP dazu ist schon da, ANDROID folgt) BG Daniel

  • @Fantistisch
    @Fantistisch 5 лет назад +1

    Danke!

    • @MathebyDanielJung
      @MathebyDanielJung  5 лет назад

      Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! P.S.: Inklusive iOS &
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