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Examen Final Matemática Básica UPN - 2024 - I
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Sea p=500−2q2 la ecuación de demanda del producto de un fabricante, donde q es el número de artículos demandados y p es su precio unitario en dólares. Halle la razón de cambio instantáneo del precio con respecto a los artículos demandados, cuando éstos son 5. Interprete el resultado.
Determine el valor de “𝑎” para la siguiente función 𝑓(𝑥), si se sabe que esta es continua en todo su dominio. 𝑓(𝑥)={5𝑥3+𝑎𝑥−1 ; 𝑠𝑖 𝑥1−𝑥2+3 ; 𝑠𝑖 𝑥1
Los contadores de la empresa ABC advierten que el costo por semana de producir 𝑥 toneladas de cierto producto está dado por 𝐶(𝑥)=25000+30𝑥 en dólares y el ingreso obtenido por la venta de 𝑥 toneladas está dado por 𝐼(𝑥)=150𝑥−0.0002𝑥2.
A) Determine la derivada de la utilidad por las toneladas producidas en x=4200.
B) Interprete el resultado.
La población (en cientos) de cierta ciudad pequeña t años a partir de ahora se pronostica mediante la función P(x) = 20(2 + 10t)² 2 + t2 Determine la población a largo plazo, esto es, lim P(x)
Los ingresos anuales de una empresa de lácteos están dados por la función I(t) = 0, 2t² + 22t+ 14 millones de soles "t" años después de su formación en el año 2015. Determine a qué razón de cambio promedio (en millones/año) crecieron los ingresos anuales con respecto al tiempo desde el 2020 al 2023.
En un taller de confección de pantalones para caballeros, el costo para confeccionar "a" pantalones esta dado por la función C(x) = x²+2x²-24, donde "r" esta expresado en millares y "C(x)" en miles de soles. ¿A cuántos miles de soles se aproxima el costo cuando la producción se acerca a 4000 pantalones?
Sea la función f: R→R
f(x) = {axx1 si x2 ax² si x2 Determine el valor de m para que la función f resulte continua en x = 2.
La ecuación de la demanda de un cierto tipo de artículo es q = 100+5p+ 3p² donde q unidades se demandan cuando p soles es su precio unitario. Calcular la tasa de cambio instantánea de la demanda con respecto al precio cuando p = 5.