C'était excellent, en plus tu as pensé à parler de la réalité et de la faisabilité de la chose! honnêtement je pensais un résultat autour de 100 000 pliages, on a vraiment du mal à se représenté la hauteur de la feuille même après 10 pliages. GG comme toujours ta bonne humeur et tes explications claires et précises sont grandement appréciées
J'étais vraiment tenté de faire une blague et de dire 42 en référence à "H2G2 Guide du voyageur galactique" pour ceux qui connaissent. Au final j'avais raison lol
Fun fact : Si on empile suffisamment de billets de 1$ pour obtenir le montant dépensé dans la mise au point de la fusée SLS, la pile de billet va jusqu'à la lune !
Y’a aussi l’histoire du grain de riz sur le jeu d’échecs qu’on double a chaque case .. et on peut arriver au bout de la 64eme case tellement le chiffre serait gigantesque
Lol j allais en parler, un roi ou truc du genre qui donne une faveur a un gars qui lui demande ca avec les grains de riz, et le gars accepte sans se rendre compte de ce que cela implique
le résultat est de 2^64 soit 1.8*10^19, soit 18,000,000,000,000,000,000 soit 18 milliard de milliard, soit 300 milliard de tonnes de riz, soit 320 km3 de riz, l'équivalent d'un cube de riz plein de 7km de côté, ce qui équivaut à recouvrir la ville de Lyon de 7km de haut de riz. voilà ce qu'il y a sur les 64 case de l'échéquier de Sassi, sachant que la moitié des grains sont sur la 64eme case uniquement.
@@sebastienc8797 non. En soit, la dernière case est à 2^63. du coup, les 64 cases sont à 2^64-1, ce qui ne change rien aux calcul vu que tout le reste est de l'approximation (29.000 grains de riz par livre). Pourquoi? La première case a 1 grain de riz. Or, dans le multiplicatif, 1 est la valeur neutre (l'équivalent du 0 dans l'additif). 2^combien donne 1 ? 2^0. N'importe quel nombre exposant zéro donne un. Du coup, sur la 2eme case, tu as le double, soit 2 grains de riz. 2^combien donne 2 ? 2^1. Tu as ce décalage dut au fait que tu commence par 2^0 grain de riz sur la case 1. mais oui, c'est un peut contre intuitif. Je me suis aussi fait avoir car j'ai fais les calcul sur 2^64 en me disant que c'était juste la case 64. je me suis rendu compte après qu'on commençait à 2^0 et non à 2^1.
La résolution par inéquation est un bon exercice pour les lycéens ! Je pensais que ce serait l'ouverture en fin de vidéo. Soit n le nombre de pliages, l'épaisseur de la feuille après n pliages est de 2^n*10^(-1) (mm). 2^n × 10^(-1) ≥ 384 400 × 10^6 (pour tout convertir en mm) 2^n ≥ 384 400 × 10^7 (on divise par 10^(-1) des deux côtés) n ln2 ≥ ln(384 400 × 10^7) (on peut appliquer la fonction ln sur les deux membres strictement positifs) n ≥ ln(384 400 × 10^7)/ln2 (sans changer le sens de l'inéquation car ln 2 est positif) n ≥ 41,8… Le premier entier n qui satisfasse l’équation est bien n=42. Cela dépend de la taille de la feuille et de son épaisseur, mais en général, on dit qu'il est difficile voire quasiment impossible de plier une feuille en deux plus de 7 fois...
Il y a un autre petit détail : l'aire de base du prisme obtenu serait: (210*297)/2^42 Cette base serait un rectangle mais pour simplifier on va supposer que c'est un carré. Son côté serait la racine du résultat précédent. On obtient un carré de côté 1.2*10^-4 mm comme base d'un prisme de hauteur distance terre lune.
J'ai pensé à la même chose... Plier trop de fois c'est impossible mais en revanche on peut couper la feuille en 2 avec un cutter. Quelle serait alors la surface de la pile qui va jusqu'à la lune? On part d'une feuille A4 qui a pour surface 210mm x 297mm = 62 370 mm² On divise cette surface 2^42 fois, et on obtient donc 62 370 mm² / 2^42 environ égal à 1,418x10^-8 mm² ou encore un petite carré qui fait 0,000119 mm de côté... (1,19 mm divisé par 10 000) PS: on est bien sur le même ordre de valeur
@@Ctrl_Alt_Sup bonjour, je me suis posé la question pour me dire " du coup la taille de feuille de papier qu'il faudrait ? " . Avec des math oui on arrive à un resultat, mais il faut pas oublier la Chasse (l'épaisseur ou longeur que le papier fait pour faire l'arrondi quand on plit la feuille), un probléme que j'ai rencontré à moindre échelle en imprimerie, mais qui devrai pouvoir se calculer je pense. et du coup la taille initiale de feuille serai beaucoup plus grande si on tient compte de ca ;)
@@Oeld90 Ingérable en effet. Théoriquement, l'extérieur du dernier pli dessinerait un demi-cercle de longueur Pi x 150 000 km (épaisseur déjà atteinte). Je vous laisse gérer le chantier :-)
Bonjour, pour découvrir quels sera la taille des côté, je sais que le ratio à quelque chose à jouer la dedans (tout dépendant dans quel sens tu plie la feuille évidement). Si on prend les dimensions que tu as donné, ce sera un peu difficile, et plutôt non-approximatif, mais avec les dimensions 210*300, on aurait un ratio 7:10. Ensuite, si on plie la feuille dans les bons sens et de manière à ce que les coins touchent toujours les coins opposés, et ce avec une grande précision, on reviendra au ratio de départ (7:10) à toutes les fois paires qu'on aura plié la feuille. Après l'avoir plié deux fois, on reviendra au ratio 7:10, après 4 fois aussi, et 6 fois aussi, etc. donc après 42 fois, on aura de nouveau le ratio 7:10. après c'est un peu de l'algèbre. L'aire est de environ 1,43245*10^-8 mm2. L'aire, c'est L*H. Le ratio, c'est L/H= 0,7. Donc, L=0,7H. Donc, L*0,7L=A. Donc L^2=A/0,7. Donc L=Sqrt(A/0,7) Il suffit ensuite de faire la règle de trois ou la règle de l'aire d'un rectangle pour trouver la hauteur de celui-ci. A/L=H ou L/H=7/10
je suis sûr que je ne suis pas le seul en ce moment à essayer de fermer le 7e pli d'une feuille A4 avec mes dents !😆 Pour le 8ème pli j'abandonne. Ecellente vidéo comme d'habitude
Je me demande si l'émission britannique Brainiac n'avait pas réussi à compacter sur 9 plis une feuille géante avec un engin à chenilles... Ah non ruclips.net/video/65Qzc3_NtGs/видео.html c'est Mythbusters, 11 plis avec un rouleau compresseur. RIP Grant.
j'adore les chiffre exponentiel, connaissez vous l'histoire du roi et de l'échiquier ? il faut mètre 1 grain de blée sur la premier case de l'échiquier et le doublé a chaque nouvelle case, je me suis amusé a trouver a la fin combien cela fait de grain de blée, avec toutes les case additionné, et j'ai trouver une solution simple : grain de blée de la dernier case x2-1 donne le résultat de tous les autres case additionné , et cette formule marche pour tous les calcule exponentiel, c'est fou :)
Il faut aussi tenir compte de la constance de Planck, en dessous d'une certaine taille la feuille n'est plus pliable car il y a une plus petite dimension atteignable. Dans l'infiniment petit l'espace n'est pas continue, on est en quelque sorte dans une matrice de pixel
Cette réponse un peu irréelle me rappelle le tout premier problème de math que notre prof de seconde nous avait posé. Il nous avait donné les dimensions d'une boîte d'allumette, le volume et le poids d'un électron. La question était : Si je remplis la boîte d'allumette d'électrons de sorte qu'il ne reste plus de vide, quel sera son poids ? J'avais obtenu un résultat qui me paraissait invraisemblable tellement c'était lourd (une puissance de 10 de folie). J'étais sûr de m'être trompé, mais quand il est venu vérifier mes calculs il m'a dit : Si si, c'est bon c'est ça, enfin presque... tu as oublié d'ajouté le poids de la boîte à vide :)
@@Photoss73 Dans ce cas, cela existe dans la nature, dans les étoiles à Neutrons. Et oui, c'est très très très dense (environ 10^17 kilogrammes par mètre cube) !
Bonne vidéo 👍🏼👍🏼 La limite technique est visiblement de 7 pliages, les Myth Busters l'avaient d'ailleurs plus ou moins prouvé. Mais ils ont réussi à aller à 11 en prenant feuille gigantesque, et en l'aplatissant avec un engin.
intéressant, j'avais fait l'exercice de tête en ayant quelques ordres de grandeur en tête. La distance terre-lune est environ 400 000 km, et 2^32 est environ 4 milliards. Il faudrait donc 4 milliards de "blocs" de 0,1m d'épaisseur pour aller jusqu'à la lune. Une feuille étant mille fois moins épais que 0.1m, on fait fois 1000 (ou 2^10) sur le nombre de feuilles nécessaires. Au total il fallait 2^32 x 2^10 = 2^42, et le calcul est assez juste malgré les approximations. C'est important d'avoir des ordres de grandeur :)
Effectivement, c'est inattendu comme résultat. Mais pour aller plus loin dans la réflexion, quelle serait la surface du morceau de papier (le 1/42° pliage d'une feuille) si on utilisait une feuille de 1m² : 1mm² ?, 1/10° de mm² ?, 1/42° de mm² ?. Verrait t'on cette surface à l'oeil nu tant votre démonstration reste surprenante ?
42 pliages c'est donc une surface divisée par 2^42 donc chaque dimension divisée par 2^21 ce qui donne environ 2 millions (1024x1024x2). Si on veut arriver à une taille de 0,1mm de coté il faudra une feuille de base de 0,2 millions de mm soit 200 m de coté (en ordre de grandeur)
y'a plus simple: 384400km = 3.844*10^11mm soit 3.844*10^12 épaisseurs de feuille de papier. Si en pliant on double l'épaisseur, il faut ln(3.844*10^12)/ln(2) = 41.8 soit 42 pliages pour atteindre la lune.
@@dcaWebTV non c'est justement très simple car cela permet d'avoir des valeurs qui sont lisibles. Dans un autre registre c'est très utilisé pour afficher une taille de fichier dans un format lisible par un humain, à savoir un nombre entre 1 et 1000 avec un préfixe multiplicateur. Par exemple pour calculer 51455276510 octet en Giga octets, on fait: ln(51455276510)/ln(1024) = 3.55... 1024 car 1ko = 1024o. Donc 51455276510/1023^3 = 47.9 Au final 51455276510 octets fait 47.9 Go Si on veut connaitre les préfixes, il suffit de les mettre dans un tableau: [ 'o', 'Ko', 'Mo', 'Go', ...] et de chercher l'élément 3, à savoir 'Go' (on compte à partir de 0, donc 3 est le 4eme élément). Cela fonctionne avec toutes les unités. D'un point de vue plus général, ln(A)/ln(B)=X permet de trouver: A=B^X
J'ai pensé a la même chose, mais je ne suis pas rapide ;) En effet, la rotation de la lune s'arrête, ce qui va bloquer les marées cela va aussi entrainer, un ralentissement de la rotation de la terre Les jours vont durer 36 h et au final le temps passera plus lentement, ce qui fait que nous allons mourir à 60 ans Quand un prof de math détruit l'univers
La Lune ne tourne pas sur elle meme (rotation synchrone), elle orbite autour de la Terre. Cela va frotter un peu puis la Lune va poursuivre son chemin ...
C'est bien mais comment on arrive au résultat de 42? Par la logs et la décomposition en facteur premiers de la distance ? Cela mérite une nouvelle vidéo !
Il y a deux choses essentielles à comprendre dans ce calcul. 1) Au 41e pliage, vous n'êtes qu'à *MI-CHEMIN* entre la terre et la lune. Et c'est avec le 42e et dernier pliage que vous ferez la dernière moitié du trajet. 2) Cette expérience est évidemment impossible. Passé un certain point, ce ne serait plus que des atomes de papier qu'on plierait les uns sur les autres.
techniquement pas besoin de plier, tu peux la couper en 2 pour ensuite superposer les bouts, ca elimine la problématique du pliage qui est lié au bord plié bloquant trop vite les possibilités de pliages Mais bon ca n'empêche pas que l'on se retrouve avec un autre probleme rapidement
il a dit que c'est exponentielle mais n'est-ce pas plutôt linéaire ? premièrement 2x est une droite passant par l'origine du repère ensuite il y a toujours le même facteur pour passant d'un nombre au suivant (2) définition de linéaire donc c'est linéaire ?
On ne cherche pas l'épaisseur d'un pli à l'autre. On cherche l'épaisseur à partir du nombre de plis. Saisis la nuance avant de te prendre la tête avec des questions de linéarité et d'exponentielle. Les maths, c'est la rigueur du raisonnement.
si je peux me permettre, le pliage d'une feuille par sa moitiée de plusieurs kilomètres est limité entre 6, voir 7 ou 8 , la rupture du pliage sera occasionnéé par la physique de la résistance du matériaux en lui meme. Ici c'est une évaluation mathématique.
pour le calcul, j'ai utilisé un tableur pour éviter la calculette et aller plus vite. L'idée étant : épaisseur papier = 0.1mm ; distance terre lune = 3.844*10^11. Je prends la distance terre lune, je divise par 1024 successivement jusqu'à ce que le résultat soit inférieur à 0.1. A chaque fois, je me note de côté 10 (j'ai divisé par 2^10) Je prends la dernière valeur où le résultat est supérieur à 0.1, soit 0.35 après avoir divisé 4 fois (et donc divisé par 2^40). Je divise ensuite par 2 successivement pour terminer de trouver mon exposant en cherchant la valeur qui me fera passer sous 0.1. Après 2 division, le reste est de 0.08, donc c'est bon. 40+2, 42. Il faut diviser la distance terre lune par 2 un total de 42 fois pour que le reste soit inférieur à l'épaisseur d'une feuille de papier, donc il faut multiplier la feuille de papier par 2^42 pour obtenir la distance terre lune. J'aime bien un peu de brut force de temps en temps.
Tant qu'à utiliser un tableur (ou une calculatrice, autant utiliser l'outil mathématique que les collégiens n'ont pas étudié, mais qui est évident pour ceux qui le connaissent : le logarithme en base 2. la formule excel est "=LOG(4400000000000;2)". Note : Le résultat est approximatif.
Il faudrait ajouter cette élément ou problème, "couper la feuille au niveau du pli" : pour rendre le problème, plus possible, en tenant compte du fait qu'il est difficile de plié une feuille plus de 7 fois dc 2^7 épaisseur. Et du coup il n'y plus de perte de "longueur" au niveau du pli. Sauf que passer 7 pli, il faudra couper la feuille avant de faire le "pli" (enfin superposé les deux moitie du coup), techniquement c'est plus vraiment un pliage, mais l'idée reste la même.
Hello Iman ! En fait, par rapport à la feuille de papier qui a une limite, c'est surtout qu'au bout d'un moment, il n'y a plus assez de place pour plier par rapport à l'épaisseur. Autant dire que le format compte. Une feuille A4 a moins de potentiel de pliage par rapport à une feuille A1, mais dans tous les cas, il y a une limite. En théorie, pour réussir à atteindre la lune, il faudra faire une feuille tout aussi gigantesque, genre capable de recouvrir la Terre entière. Mais déjà, gros chantier pour ne serait-ce que le faire. x) Sinon j'ai bien aimé la vidéo, continue comme ça. ^^
Ce n'est pas qu'un problème de format, car il y a une contrainte mécanique sur le pliage (l'intérieur est compressé, et l'extérieur est étiré), et il y a une limite sur le matériau (je crois qu'au final c'est 7 pliages max), mais ça serait effectivement un problème de format si on faisait des découpes et pas des pliages.
Et pour aller plus loin, si on part du principe que l'on peut plier une feuille maximum 7fois. Combien faudrait-il de feuilles pour aller jusqu'à la lune?
La distance Terre-Lune est d'environ 384 400 km. Si on suppose que l'épaisseur d'une feuille de papier est de 0,1 mm, alors il faudrait la plier 42 fois pour atteindre cette distance. En effet, à chaque fois qu'on plie une feuille en deux, on double son épaisseur. Donc, après un pliage, l'épaisseur de la feuille est de 0,1 mm * 2 = 0,2 mm. Après deux pliages, l'épaisseur est de 0,2 mm * 2 = 0,4 mm, et ainsi de suite. Après 42 pliages, l'épaisseur de la feuille sera de 0,1 mm * 2^42 = 439 804 651 110,4 mm, soit environ 439 805 km. Il est important de noter que cette hypothèse est très approximative, car il est impossible de plier une feuille de papier plus de 7 ou 8 fois sans la déchirer. De plus, la distance Terre-Lune est variable, en fonction de la position des deux objets dans leur orbite. Cependant, ce problème mathématique est un bon exemple de la puissance de la croissance exponentielle.
C'est physiquement imposible, quand la hauteur est superieur a le surface, il est physiquement imposible de plier la feuille exemple : e = epaisseur e = 600 Pour 20 * 30 (les dimmention d'une feuille) s = surface s = 0.05 en Python : for _ in range(7): if e < s: s = s / 2 e = e * 2 print(s, e) else: print("imposible de plier la feuille") Ne dite pas merci :)
Faudrait faire l'expérience avec une feuille de 10 m de chaque côté et la plier jusqu'à hauteur de la tour kalifa pour valider la theorie ,c'est faisable ?
Excellent comme d'hab' 🙂 Je ne suis pas un expert en physique (ni en maths, d'ailleurs), mais avec une feuille qui ferait plusieurs mètres de côté (voire plusieurs kms), ce serait peut-être possible, de la plier 42 fois... non ? (Après faudra peut-être s'y mettre à plusieurs 😆... et prévoir une immense échelle de quelques milliers de kms de haut pour les derniers pliages !)
Trouvé de tête en quelques seconde. Mais bon comme beaucoup j'ai appris le truc avec le fameux échiquier et ses grains de riz. Et puis on sait que 2^10=1024 (soit 1000 environ (ça c'est l'informatique qui me l'a appris)). Donc à chaque fois que tu plis en 10 tu ajoute 3 zéros. 0,1mm + 10 plis = 100mm, +10 plis = 100m, + 10 plis = 100Km, + 10 plis = 100 000 Km. Le reste est facile. tu ajoute 2 plis est tu as environ 400 000 km
j'ai enfin compris StarTrek !.. - Allez Scotty , exponentiel facteur 6 ! ( le facteur 6, ça n'a l'air de rien, mais en exponentiel, c'est déja une vitesse phénoménale !) Je me souviens qu'on m'avait expliqué "l'exponentiel" au resto, à l'aide d'une serviette d'1mm (à la place de la feuille de 0,1) et on obtenait cette distance encore plus vite : à peu près à 33 ou 34 pliages seulement si je me souvient bien, ça m'avait choqué et complettement perturbé, au point qu'en entrant chez moi j'ai refait le calcul pour être sur ...
Cela me rappelle le problème avec le grain de blé sur un échiquier. Un grain sur la première case que l'on double à la suivante et ainsi de suite. La production mondiale de blé serait insuffisante.
Dans une ancienne bande dessinée parue dans Pif gadget mettant en scène Nasdine Hodja (genre héros des mille et une nuit), le héros, en fâcheuse posture et prisonnier obtient une faveur de son geôlier qui lui propose de lui laisser un délai pour s'enfuir. Le héros prenant alors un jeu d'échec demande simplement qu'on lui laisse le nombre de secondes obtenues en multipliant 1 seconde par deux et en répétant l'opération pour chaque case du jeu... Je ne connais plus la réponse, mais je me souviens qu'il était tranquille pour quelques siècles.
Bonsoir, C'est comme le problème avec le riz et l'échiquier... 1 grain sur la 1ère case, 2 sur la 2ème, 4 sur la 3ème, 8 sur la 4ème, etc... et combien de grains de riz sur la 64ème case ? ... des camions (...) 😁
L'émission "On n'est pas que des cobayes" a prouvé qu'il est possible de plier une feuille 11 fois. Mais l'expérience a été réalisée avec un papier très fin et très long. La vidéo se trouve sur RUclips.
Pour ceux qui voudraient une idée de a quel point c'est vertigineux : Déjà qu'on tombe sur 4 400 000 000 000 pour "seulement" 2^42, ça va effectivement très loin pour 2^63 (donc 2^21 fois plus...c'est plus de 2millions de fous supérieur) (la première case étant 1 grain, donc 2^0, la 64eme c'est a la puissance 63) Et encore , 2^63,c'est même pas le nombre total, c'est "uniquement" le nombre de grains sur la dernière case, pour le total, il faut additionner 2^63+2^62+2^61+.....+2^2+2^1+2^0 C'est énorme
Pour remercier le sage qui inventa le jeu d'échecs, un Roi lui proposa la récompense suivante : on plaça sur la première case de l’échiquier une pièce d’or. Sur la deuxième, on en place deux. Sur la troisième on en place quatre. Puis huit, puis seize et ainsi de suite en doublant le nombre de pièces à chaque fois jusqu’à la soixante-quatrième case. Le sage proposa, par humilité, qu’on remplace les pièces d’or par des grains de blés. L'intendant du roi chargé de rassembler les grains de la récompense se rendit compte que même la production annuelle du royaume n'y suffirait pas: au total il aurait fallu 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé, soit environ 370 milliard de tonnes de blé (à raison de 50 grains par gramme). Ceci représente environ 1600 fois la production annuelle actuelle et mondiale de blé… Le sage attend encore sa récompense !
C'est un exercice classique mais il y a une erreur dans les données : 384.400 km est la distance moyenne Terre-Lune de centre à centre, et non de sol à sol ! La distance moyenne Terre-Lune de sol à sol vaut : 384.400 - 6.371 - 1.737 = 376.292 km, où le rayon moyen de la Terre vaut 6.371 km et celui de la Lune 1.737 km. Cela ne change toutefois pas la réponse finale : 42 pliages. J'écris cela ici car je n'ai jamais vu personne relever cette erreur à part moi.
J'en connaissais une du même type. Si aujourd'hui tu me donnes 1 centimes, demain le double et ainsi de suite en doublant tous les jours pendant un mois, combien d'argent tu me devras au bout de 30 jours ?
@fargo4351 Le premier jour 1 centime, le deuxième 1centime fois 2 et le troisième jour c'est la puissance 2 du second jour. Donc puissance 29 pour le trentième et dernier jour. Ainsi, le dernier jour il faut donner 2^29 centimes, soit 5.368.709,12 euros. La somme totale de ce qui a été donné chaque jour est (1-(2^(29+1)))÷(-1)÷100 soit 10.737.418,23 euros. Ya que Élon Musk qui peut passer à la caisse 😂
42 était pourtant une réponse évidente pour tout fan de HHG2G (Deep Thought : Okay. The answer to the ultimate question of life, the universe, and everything is... [wild cheers from audience, then silence] Deep Thought : 42.)
Excellent problème qui semble avoir du sens pour un mathématicien, mais qui n'en a aucun pour un physicien ou pour un ingénieur, sauf à empiler de nombreuses feuilles plutôt que chercher à en plier une seule. Et encore, ça reste à voir. Mais le mathématicien est heureux, il pense avoir traduit une partie du monde réel au sein d'une équation.
forcement, en multipliant toujours par deux, ca monte vite a un moment donné. Continue comme ca, et en peux de pliage, tu atteindras le soleil, puis tu sortiras de la galaxie
Quand je fais ça avec mes élèves, j'aime bien aussi leur dessiner le système Terre-Lune à peu près à l'échelle. La plupart des gens pensent que la Lune est beaucoup plus proche de la Terre qu'elle ne l'est vraiment
Et bien, techniquement, en utilisant la bonne formule mathématique, même si on ne peut pas plier une feuille de papier plus de 7 fois (c'est la limite possible), on peut y arriver. Disons que je plie une feuille de papier 7 fois, ça me donne 2^7*10^-1. J'en plie une autre 7 fois, et je la met par dessus l'autre, ça me donne "(2^7*10^-1)+(2^7*10^-1)" ou "2*(2^7*10^-1)" ou "2^8*10^-1". Si je plie deux autres feuilles 7 fois et que je les mets les deux sur les deux autres, on passe à "2^9*10^-1". Si on en plie 4 autres et qu'on les mets par dessus, on passe à "2^10*10^-1". Et on continue ainsi de suite :). ça ne prendra que 2^35 feuilles de papier plier en 7, soit un peu plus de 34 milliards de feuilles, rien que ça. Ce sera humainement possible, mais pas trop trop écologique :(
En effet le nombre de pliage maximum peu importe la force qu'on applique est de 7 fois ! Essayez chez vous, c'est assez incroyable, on pense toujours pouvoir plier une feuille plus de 7 fois et c'est tout simplement impossible !
Je crois que c’est 6 ou 7 pliages max … et plutôt avec du papier cigarette que du canson ! 😅 Je ne connaissais pas ce problème bien amusant … c’est une variante de l’échiquier avec ses grains de riz ! 😊 Au final , on a 42 … la réponse à presque tout ! 😅
Bien sûr que sa m'a plus ... même si je connaissais la réponse. Et j'ai essayé de plier une feuille de papier 42 fois, mais j' ai réussi à me faire une tendinite.
l'émission Mythbusters s'était attardée sur ce postulat affirmant qu'une feuille ne pouvait pas être pliée plus de 7 fois ... ruclips.net/video/65Qzc3_NtGs/видео.html&pp=ygUZbXl0aGJ1c3RlciBwbGlhZ2UgZmV1aWxsZQ%3D%3D Enjoy !
Je me souviens que l'émission "On n'est pas que des cobayes" (diffusée sur France 5 de 2011 à 2016) a tenté de plier une feuille de papier le plus possible. Même avec un papier très fin, ils ont atteint 11 pliages.
42, toujours la bonne réponse ^^ EDIT : Il y a des nénuphar sur un étang. Tous les jours, la surface des nénuphars double. Au bout de 14 jours, l'étang est recouvert par les nénupars. Quand l'étang était recouvert à moitié ?
À noter (cela a déjà été signalé dans les commentaires) que le schéma d’illustration dans la miniature de la vidéo est faux, ou du moins qu’il ne correspond pas au problème posé. Avec un pliage en accordéon comme celui de l’illustration, la réponse n’est pas 42 mais 3844 milliards (mais évidemment là, l’effet attendu tombe un peu à plat 😁).
wouaip, mais le 2^42 il sort quand même du chapeau là ! On a aucune idée de comment on le trouve. Je suis d'accord que le résultat est très étonnant et contre intuitif, mais j'aimerais savoir comment on obtient le 2^42 autrement qu'en faisant X2 sur une calculette une quarantaine de fois.
on fait x2 jusqu'à avoir un résultat qui dépasse les 384 000 km. Et si on a besoin d'une façon plus formelle, on passe par la fonction logarithme, mais ça n'est pas le même niveau.
ne me dérangez pas : j'ai commencé le pliage.. je vais y arriver.. on sonne : je vais répondre.. bon je vous dis à plus tard : c'est l'ambulance qui vient me chercher..
Oui, mais, à chaque pliage de la feuille, la dimension de la feuille est divisée par deux. Il faudrait une feuille dont la dimension serait un multiple de la même puissance deux. De plus, à chaque pliage, l’épaisseur double. Au dernier pliage, il faudrait plier une feuille de 190 000 km d’épaisseur. Peu pratique.
@@MrManekineko22 peut etre pas, 2^42 pliages donc surface multipliée par 2^42 donc la longueur et largeur multipliée par 2^21. Prenons pour simplifier une feuille carrée de 1 cm de coté on arrive à 2^21 cm = 2097152 cm = 20,97152 km.
Ce qui est encore plus surprenant c'est de se dire qu'il ne faudra environ que 100 pliages pour carrément couvrir tout le diamètre de l'univers de 93 milliards d'année lumière...
2^100 = 1,26 *10^30 donc mulitpliée par 0,1 mm c'est 10^29 mm soit 1,26* 10^26 m. L'univers c'est 8,8 * 10^26 m donc 3 pliages de plus et c'est bon donc 103 pliages. (exactement 102,79534637 pliages en passant par les logarithmes).
Reste à déterminer la surface de la feuille qu'on arrive à plier 42 fois (et le faire dehors, chez soi ça atteindra vite le plafond, il faut avoir de très grands bras, pour le dernier pliage 🙂 ). La magie des nombres.
Y a des americains qui ont essayé, et qui justement ont démontré qu'il était impossible de plier + de 7 fois une feuille de papier peu importe sa superficie de départ
Dans le même genre ; on peut prendre aussi l' exemple des aïeux. À chaque génération que l' on remonte ; on multiplie par 2 le nombre d' ascendants. En très peu de générations ; on atteint un grand nombre.
pas assez de force, et surtout, la feuille n'est pas assez grande...parce que dans le pli, il y a le bord de la feuille...et le bord fera 400 000 km !!! C'est un peu différent si on coupe en deux et on empile...la ca peut le faire...
la physique montre que c'est impossible de plier une feuille autant de fois mais rien ne nous empêche de couper en 2 la feuille puis de superposer les morceaux et de recommencer 42 fois
la reponse avec une feuille a4 est fausse puisque physiquement impossible ...prochain calcul au bout de la 42 eme fois quelle est la surface visible de la feuille ?
C'était excellent, en plus tu as pensé à parler de la réalité et de la faisabilité de la chose! honnêtement je pensais un résultat autour de 100 000 pliages, on a vraiment du mal à se représenté la hauteur de la feuille même après 10 pliages. GG comme toujours ta bonne humeur et tes explications claires et précises sont grandement appréciées
J'étais vraiment tenté de faire une blague et de dire 42 en référence à "H2G2 Guide du voyageur galactique" pour ceux qui connaissent. Au final j'avais raison lol
avec zooe deschanel...hummm
C'est très curieux...
@@moitoi3226 chien en rute
et la réponse est : 42 ... Ca répond à pas mal de questions...👽
oui ce fameux 42 revient assez souvent....la dernière fois que je l'ai vu passer c'est au niveau du rendement max théorique d'un moteur essence...😁
Fun fact : Si on empile suffisamment de billets de 1$ pour obtenir le montant dépensé dans la mise au point de la fusée SLS, la pile de billet va jusqu'à la lune !
Y’a aussi l’histoire du grain de riz sur le jeu d’échecs qu’on double a chaque case .. et on peut arriver au bout de la 64eme case tellement le chiffre serait gigantesque
Lol j allais en parler, un roi ou truc du genre qui donne une faveur a un gars qui lui demande ca avec les grains de riz, et le gars accepte sans se rendre compte de ce que cela implique
le résultat est de 2^64 soit 1.8*10^19, soit 18,000,000,000,000,000,000 soit 18 milliard de milliard, soit 300 milliard de tonnes de riz, soit 320 km3 de riz, l'équivalent d'un cube de riz plein de 7km de côté, ce qui équivaut à recouvrir la ville de Lyon de 7km de haut de riz.
voilà ce qu'il y a sur les 64 case de l'échéquier de Sassi, sachant que la moitié des grains sont sur la 64eme case uniquement.
@@Kaggan-zf7np exactement, et contrairement au pliage, ici on additionne les résultats obtenus sur les cases précédentes!!
@@Kaggan-zf7np 2^65 - 1, non ?
@@sebastienc8797 non. En soit, la dernière case est à 2^63. du coup, les 64 cases sont à 2^64-1, ce qui ne change rien aux calcul vu que tout le reste est de l'approximation (29.000 grains de riz par livre). Pourquoi?
La première case a 1 grain de riz. Or, dans le multiplicatif, 1 est la valeur neutre (l'équivalent du 0 dans l'additif). 2^combien donne 1 ? 2^0. N'importe quel nombre exposant zéro donne un. Du coup, sur la 2eme case, tu as le double, soit 2 grains de riz. 2^combien donne 2 ? 2^1. Tu as ce décalage dut au fait que tu commence par 2^0 grain de riz sur la case 1.
mais oui, c'est un peut contre intuitif. Je me suis aussi fait avoir car j'ai fais les calcul sur 2^64 en me disant que c'était juste la case 64. je me suis rendu compte après qu'on commençait à 2^0 et non à 2^1.
La résolution par inéquation est un bon exercice pour les lycéens ! Je pensais que ce serait l'ouverture en fin de vidéo.
Soit n le nombre de pliages, l'épaisseur de la feuille après n pliages est de 2^n*10^(-1) (mm).
2^n × 10^(-1) ≥ 384 400 × 10^6 (pour tout convertir en mm)
2^n ≥ 384 400 × 10^7 (on divise par 10^(-1) des deux côtés)
n ln2 ≥ ln(384 400 × 10^7) (on peut appliquer la fonction ln sur les deux membres strictement positifs)
n ≥ ln(384 400 × 10^7)/ln2 (sans changer le sens de l'inéquation car ln 2 est positif)
n ≥ 41,8…
Le premier entier n qui satisfasse l’équation est bien n=42.
Cela dépend de la taille de la feuille et de son épaisseur, mais en général, on dit qu'il est difficile voire quasiment impossible de plier une feuille en deux plus de 7 fois...
et la surface de la feuille au bout de 42 pliages ? (théorique bien sûr !!)
Il manque juste la justification que la fonction logarithme est croissante après la validité du domaine
Excellent bravo
Il y a un autre petit détail : l'aire de base du prisme obtenu serait:
(210*297)/2^42
Cette base serait un rectangle mais pour simplifier on va supposer que c'est un carré. Son côté serait la racine du résultat précédent.
On obtient un carré de côté 1.2*10^-4 mm comme base d'un prisme de hauteur distance terre lune.
J'ai pensé à la même chose...
Plier trop de fois c'est impossible mais en revanche on peut couper la feuille en 2 avec un cutter. Quelle serait alors la surface de la pile qui va jusqu'à la lune?
On part d'une feuille A4 qui a pour surface 210mm x 297mm = 62 370 mm²
On divise cette surface 2^42 fois, et on obtient donc 62 370 mm² / 2^42 environ égal à 1,418x10^-8 mm² ou encore un petite carré qui fait 0,000119 mm de côté... (1,19 mm divisé par 10 000)
PS: on est bien sur le même ordre de valeur
@@Ctrl_Alt_Sup bonjour, je me suis posé la question pour me dire " du coup la taille de feuille de papier qu'il faudrait ? " . Avec des math oui on arrive à un resultat, mais il faut pas oublier la Chasse (l'épaisseur ou longeur que le papier fait pour faire l'arrondi quand on plit la feuille), un probléme que j'ai rencontré à moindre échelle en imprimerie, mais qui devrai pouvoir se calculer je pense. et du coup la taille initiale de feuille serai beaucoup plus grande si on tient compte de ca ;)
@@Oeld90
Ingérable en effet. Théoriquement, l'extérieur du dernier pli dessinerait un demi-cercle de longueur Pi x 150 000 km (épaisseur déjà atteinte). Je vous laisse gérer le chantier :-)
Bonjour,
pour découvrir quels sera la taille des côté, je sais que le ratio à quelque chose à jouer la dedans (tout dépendant dans quel sens tu plie la feuille évidement). Si on prend les dimensions que tu as donné, ce sera un peu difficile, et plutôt non-approximatif, mais avec les dimensions 210*300, on aurait un ratio 7:10. Ensuite, si on plie la feuille dans les bons sens et de manière à ce que les coins touchent toujours les coins opposés, et ce avec une grande précision, on reviendra au ratio de départ (7:10) à toutes les fois paires qu'on aura plié la feuille. Après l'avoir plié deux fois, on reviendra au ratio 7:10, après 4 fois aussi, et 6 fois aussi, etc. donc après 42 fois, on aura de nouveau le ratio 7:10.
après c'est un peu de l'algèbre.
L'aire est de environ 1,43245*10^-8 mm2. L'aire, c'est L*H. Le ratio, c'est L/H= 0,7.
Donc, L=0,7H. Donc, L*0,7L=A. Donc L^2=A/0,7. Donc L=Sqrt(A/0,7)
Il suffit ensuite de faire la règle de trois ou la règle de l'aire d'un rectangle pour trouver la hauteur de celui-ci.
A/L=H
ou
L/H=7/10
je suis sûr que je ne suis pas le seul en ce moment à essayer de fermer le 7e pli d'une feuille A4 avec mes dents !😆 Pour le 8ème pli j'abandonne. Ecellente vidéo comme d'habitude
Essaye au marteau
Il me semble que c'est 7 le maxi justement ... 😉
Je me demande si l'émission britannique Brainiac n'avait pas réussi à compacter sur 9 plis une feuille géante avec un engin à chenilles...
Ah non ruclips.net/video/65Qzc3_NtGs/видео.html c'est Mythbusters, 11 plis avec un rouleau compresseur. RIP Grant.
@@ggetin 8
C'est theoriquement
j'adore les chiffre exponentiel, connaissez vous l'histoire du roi et de l'échiquier ? il faut mètre 1 grain de blée sur la premier case de l'échiquier et le doublé a chaque nouvelle case, je me suis amusé a trouver a la fin combien cela fait de grain de blée, avec toutes les case additionné, et j'ai trouver une solution simple : grain de blée de la dernier case x2-1 donne le résultat de tous les autres case additionné , et cette formule marche pour tous les calcule exponentiel, c'est fou :)
Il faut aussi tenir compte de la constance de Planck, en dessous d'une certaine taille la feuille n'est plus pliable car il y a une plus petite dimension atteignable.
Dans l'infiniment petit l'espace n'est pas continue, on est en quelque sorte dans une matrice de pixel
C'est theoriquement
Cette réponse un peu irréelle me rappelle le tout premier problème de math que notre prof de seconde nous avait posé.
Il nous avait donné les dimensions d'une boîte d'allumette, le volume et le poids d'un électron.
La question était : Si je remplis la boîte d'allumette d'électrons de sorte qu'il ne reste plus de vide, quel sera son poids ?
J'avais obtenu un résultat qui me paraissait invraisemblable tellement c'était lourd (une puissance de 10 de folie).
J'étais sûr de m'être trompé, mais quand il est venu vérifier mes calculs il m'a dit :
Si si, c'est bon c'est ça, enfin presque... tu as oublié d'ajouté le poids de la boîte à vide :)
L'aviez-vous rempli en simple grilles ou en quiconce ? 😉
les électrons ayant une charge identique ils se repoussent, la boite risque d'être difficile à remplir. 🙂 Il faudrait prendre des neutrons. 🙃
@@Photoss73 Dans ce cas, cela existe dans la nature, dans les étoiles à Neutrons. Et oui, c'est très très très dense (environ 10^17 kilogrammes par mètre cube) !
Bonne vidéo 👍🏼👍🏼
La limite technique est visiblement de 7 pliages, les Myth Busters l'avaient d'ailleurs plus ou moins prouvé. Mais ils ont réussi à aller à 11 en prenant feuille gigantesque, et en l'aplatissant avec un engin.
ruclips.net/video/65Qzc3_NtGs/видео.htmlsi=pF90vsp4-lJ259kp
intéressant, j'avais fait l'exercice de tête en ayant quelques ordres de grandeur en tête.
La distance terre-lune est environ 400 000 km, et 2^32 est environ 4 milliards. Il faudrait donc 4 milliards de "blocs" de 0,1m d'épaisseur pour aller jusqu'à la lune.
Une feuille étant mille fois moins épais que 0.1m, on fait fois 1000 (ou 2^10) sur le nombre de feuilles nécessaires. Au total il fallait 2^32 x 2^10 = 2^42, et le calcul est assez juste malgré les approximations. C'est important d'avoir des ordres de grandeur :)
Effectivement, c'est inattendu comme résultat. Mais pour aller plus loin dans la réflexion, quelle serait la surface du morceau de papier (le 1/42° pliage d'une feuille) si on utilisait une feuille de 1m² : 1mm² ?, 1/10° de mm² ?, 1/42° de mm² ?. Verrait t'on cette surface à l'oeil nu tant votre démonstration reste surprenante ?
42 pliages c'est donc une surface divisée par 2^42 donc chaque dimension divisée par 2^21 ce qui donne environ 2 millions (1024x1024x2). Si on veut arriver à une taille de 0,1mm de coté il faudra une feuille de base de 0,2 millions de mm soit 200 m de coté (en ordre de grandeur)
Gros talent a l’oral doublée d’une grande aisance a l’explication. Merci j’ai passé un excellent moment.
y'a plus simple:
384400km = 3.844*10^11mm soit 3.844*10^12 épaisseurs de feuille de papier.
Si en pliant on double l'épaisseur, il faut ln(3.844*10^12)/ln(2) = 41.8 soit 42 pliages pour atteindre la lune.
Ohhhh !!!!! J'ai vérifié et je suis bluffé. C'est pas plus simple mais tellement beau !
@@dcaWebTV non c'est justement très simple car cela permet d'avoir des valeurs qui sont lisibles.
Dans un autre registre c'est très utilisé pour afficher une taille de fichier dans un format lisible par un humain, à savoir un nombre entre 1 et 1000 avec un préfixe multiplicateur.
Par exemple pour calculer 51455276510 octet en Giga octets, on fait: ln(51455276510)/ln(1024) = 3.55...
1024 car 1ko = 1024o.
Donc 51455276510/1023^3 = 47.9
Au final 51455276510 octets fait 47.9 Go
Si on veut connaitre les préfixes, il suffit de les mettre dans un tableau: [ 'o', 'Ko', 'Mo', 'Go', ...] et de chercher l'élément 3, à savoir 'Go' (on compte à partir de 0, donc 3 est le 4eme élément).
Cela fonctionne avec toutes les unités.
D'un point de vue plus général, ln(A)/ln(B)=X permet de trouver: A=B^X
Plus simple ? La fonction ln, c'est le programme de terminale...
Une fois que le papier est calé contre la lune, est-ce que les rotations des astres s'arrêtent ? Quelle pression il faudrait que le papier exerce ?
J'ai pensé a la même chose, mais je ne suis pas rapide ;)
En effet, la rotation de la lune s'arrête, ce qui va bloquer les marées
cela va aussi entrainer, un ralentissement de la rotation de la terre
Les jours vont durer 36 h
et au final le temps passera plus lentement, ce qui fait que nous allons mourir à 60 ans
Quand un prof de math détruit l'univers
La Lune ne tourne pas sur elle meme (rotation synchrone), elle orbite autour de la Terre. Cela va frotter un peu puis la Lune va poursuivre son chemin ...
@@plinefr "Cela va frotter un peu" calculons le frottement ! 🙂
C'est bien mais comment on arrive au résultat de 42? Par la logs et la décomposition en facteur premiers de la distance ? Cela mérite une nouvelle vidéo !
Il y a deux choses essentielles à comprendre dans ce calcul.
1) Au 41e pliage, vous n'êtes qu'à *MI-CHEMIN* entre la terre et la lune. Et c'est avec le 42e et dernier pliage que vous ferez la dernière moitié du trajet.
2) Cette expérience est évidemment impossible. Passé un certain point, ce ne serait plus que des atomes de papier qu'on plierait les uns sur les autres.
techniquement pas besoin de plier, tu peux la couper en 2 pour ensuite superposer les bouts, ca elimine la problématique du pliage qui est lié au bord plié bloquant trop vite les possibilités de pliages
Mais bon ca n'empêche pas que l'on se retrouve avec un autre probleme rapidement
il a dit que c'est exponentielle mais n'est-ce pas plutôt linéaire ? premièrement 2x est une droite passant par l'origine du repère ensuite il y a toujours le même facteur pour passant d'un nombre au suivant (2) définition de linéaire donc c'est linéaire ?
On ne cherche pas l'épaisseur d'un pli à l'autre. On cherche l'épaisseur à partir du nombre de plis. Saisis la nuance avant de te prendre la tête avec des questions de linéarité et d'exponentielle. Les maths, c'est la rigueur du raisonnement.
si je peux me permettre, le pliage d'une feuille par sa moitiée de plusieurs kilomètres est limité entre 6, voir 7 ou 8 , la rupture du pliage sera occasionnéé par la physique de la résistance du matériaux en lui meme. Ici c'est une évaluation mathématique.
pour le calcul, j'ai utilisé un tableur pour éviter la calculette et aller plus vite. L'idée étant : épaisseur papier = 0.1mm ; distance terre lune = 3.844*10^11. Je prends la distance terre lune, je divise par 1024 successivement jusqu'à ce que le résultat soit inférieur à 0.1. A chaque fois, je me note de côté 10 (j'ai divisé par 2^10) Je prends la dernière valeur où le résultat est supérieur à 0.1, soit 0.35 après avoir divisé 4 fois (et donc divisé par 2^40). Je divise ensuite par 2 successivement pour terminer de trouver mon exposant en cherchant la valeur qui me fera passer sous 0.1. Après 2 division, le reste est de 0.08, donc c'est bon. 40+2, 42. Il faut diviser la distance terre lune par 2 un total de 42 fois pour que le reste soit inférieur à l'épaisseur d'une feuille de papier, donc il faut multiplier la feuille de papier par 2^42 pour obtenir la distance terre lune.
J'aime bien un peu de brut force de temps en temps.
Tant qu'à utiliser un tableur (ou une calculatrice, autant utiliser l'outil mathématique que les collégiens n'ont pas étudié, mais qui est évident pour ceux qui le connaissent : le logarithme en base 2. la formule excel est "=LOG(4400000000000;2)". Note : Le résultat est approximatif.
Il faudrait ajouter cette élément ou problème, "couper la feuille au niveau du pli" : pour rendre le problème, plus possible, en tenant compte du fait qu'il est difficile de plié une feuille plus de 7 fois dc 2^7 épaisseur.
Et du coup il n'y plus de perte de "longueur" au niveau du pli.
Sauf que passer 7 pli, il faudra couper la feuille avant de faire le "pli" (enfin superposé les deux moitie du coup), techniquement c'est plus vraiment un pliage, mais l'idée reste la même.
Thank yous too Victor Reyes
Hello Iman !
En fait, par rapport à la feuille de papier qui a une limite, c'est surtout qu'au bout d'un moment, il n'y a plus assez de place pour plier par rapport à l'épaisseur. Autant dire que le format compte. Une feuille A4 a moins de potentiel de pliage par rapport à une feuille A1, mais dans tous les cas, il y a une limite. En théorie, pour réussir à atteindre la lune, il faudra faire une feuille tout aussi gigantesque, genre capable de recouvrir la Terre entière. Mais déjà, gros chantier pour ne serait-ce que le faire. x)
Sinon j'ai bien aimé la vidéo, continue comme ça. ^^
Ce n'est pas qu'un problème de format, car il y a une contrainte mécanique sur le pliage (l'intérieur est compressé, et l'extérieur est étiré), et il y a une limite sur le matériau (je crois qu'au final c'est 7 pliages max), mais ça serait effectivement un problème de format si on faisait des découpes et pas des pliages.
@@ecrouisseur Ah oui ! C'est vrai que je n'y avais pas pensé, à ce genre de problèmes. Merci pour cette précision. ^^
Dire qu'on s'emm... à faire des fusées pour aller sur la lune alors qu'il suffit de plier 42 fois une feuille de papier.
Et pour aller plus loin, si on part du principe que l'on peut plier une feuille maximum 7fois. Combien faudrait-il de feuilles pour aller jusqu'à la lune?
3 millions...
La distance Terre-Lune est d'environ 384 400 km. Si on suppose que l'épaisseur d'une feuille de papier est de 0,1 mm, alors il faudrait la plier 42 fois pour atteindre cette distance.
En effet, à chaque fois qu'on plie une feuille en deux, on double son épaisseur. Donc, après un pliage, l'épaisseur de la feuille est de 0,1 mm * 2 = 0,2 mm. Après deux pliages, l'épaisseur est de 0,2 mm * 2 = 0,4 mm, et ainsi de suite.
Après 42 pliages, l'épaisseur de la feuille sera de 0,1 mm * 2^42 = 439 804 651 110,4 mm, soit environ 439 805 km.
Il est important de noter que cette hypothèse est très approximative, car il est impossible de plier une feuille de papier plus de 7 ou 8 fois sans la déchirer. De plus, la distance Terre-Lune est variable, en fonction de la position des deux objets dans leur orbite.
Cependant, ce problème mathématique est un bon exemple de la puissance de la croissance exponentielle.
C'est physiquement imposible, quand la hauteur est superieur a le surface, il est physiquement imposible de plier la feuille
exemple :
e = epaisseur
e = 600 Pour 20 * 30 (les dimmention d'une feuille)
s = surface
s = 0.05
en Python :
for _ in range(7):
if e < s:
s = s / 2
e = e * 2
print(s, e)
else:
print("imposible de plier la feuille")
Ne dite pas merci :)
Ben on dira pas merci puisqu'il s'agit juste d'arithmétique théorique et non de physique.
Toujours au top
Faudrait faire l'expérience avec une feuille de 10 m de chaque côté et la plier jusqu'à hauteur de la tour kalifa pour valider la theorie ,c'est faisable ?
Merci très bonne vidéo
Excellent comme d'hab' 🙂
Je ne suis pas un expert en physique (ni en maths, d'ailleurs), mais avec une feuille qui ferait plusieurs mètres de côté (voire plusieurs kms), ce serait peut-être possible, de la plier 42 fois... non ? (Après faudra peut-être s'y mettre à plusieurs 😆... et prévoir une immense échelle de quelques milliers de kms de haut pour les derniers pliages !)
Il me semble que le record est de pliage est de 13 fois sur un rouleau de papier toilette...
ruclips.net/video/MKzBhp_ks7g/видео.html en effet
Excellente vidéo
Bien sûr que non. Les maths, c'est pas une croyance.
Trouvé de tête en quelques seconde. Mais bon comme beaucoup j'ai appris le truc avec le fameux échiquier et ses grains de riz.
Et puis on sait que 2^10=1024 (soit 1000 environ (ça c'est l'informatique qui me l'a appris)). Donc à chaque fois que tu plis en 10 tu ajoute 3 zéros. 0,1mm + 10 plis = 100mm, +10 plis = 100m, + 10 plis = 100Km, + 10 plis = 100 000 Km. Le reste est facile. tu ajoute 2 plis est tu as environ 400 000 km
il y avait plus simple : Douglas Adams nous a appris que 42 est la réponse à tout.
j'ai enfin compris StarTrek !.. - Allez Scotty , exponentiel facteur 6 ! ( le facteur 6, ça n'a l'air de rien, mais en exponentiel, c'est déja une vitesse phénoménale !)
Je me souviens qu'on m'avait expliqué "l'exponentiel" au resto, à l'aide d'une serviette d'1mm (à la place de la feuille de 0,1) et on obtenait cette distance encore plus vite : à peu près à 33 ou 34 pliages seulement si je me souvient bien, ça m'avait choqué et complettement perturbé, au point qu'en entrant chez moi j'ai refait le calcul pour être sur ...
Cela me rappelle le problème avec le grain de blé sur un échiquier.
Un grain sur la première case que l'on double à la suivante et ainsi de suite.
La production mondiale de blé serait insuffisante.
Dans une ancienne bande dessinée parue dans Pif gadget mettant en scène Nasdine Hodja (genre héros des mille et une nuit), le héros, en fâcheuse posture et prisonnier obtient une faveur de son geôlier qui lui propose de lui laisser un délai pour s'enfuir. Le héros prenant alors un jeu d'échec demande simplement qu'on lui laisse le nombre de secondes obtenues en multipliant 1 seconde par deux et en répétant l'opération pour chaque case du jeu...
Je ne connais plus la réponse, mais je me souviens qu'il était tranquille pour quelques siècles.
L'évadé est tranquille pour 594 milliards d'années, à peine.
Petite vidéo sur le pliage d'une feuille de papier : ruclips.net/video/65Qzc3_NtGs/видео.html
Bonsoir,
C'est comme le problème avec le riz et l'échiquier... 1 grain sur la 1ère case, 2 sur la 2ème, 4 sur la 3ème, 8 sur la 4ème, etc... et combien de grains de riz sur la 64ème case ?
... des camions (...) 😁
Bonjour, et dans la pratique il y a assez d'atome dans une feuille pour aller sur le lune?
Coucou, en fait il est impossible de plier une feuille A4 plus de 7 fois, équivalent à un pli épais de 128 épaisseur du papier
L'émission "On n'est pas que des cobayes" a prouvé qu'il est possible de plier une feuille 11 fois. Mais l'expérience a été réalisée avec un papier très fin et très long. La vidéo se trouve sur RUclips.
Merci, tres interessant, ca donne a penser a pas mal d'autre chose.
Hello,
42, le sens de la vie. Ça fait longtemps qu'on nous le dit !
Ça me rappelle l'échiquier dont il faut remplir chaque case avec le double de grain de la précédente, assez vite ça monte de façon vertigineuse...
Pour ceux qui voudraient une idée de a quel point c'est vertigineux :
Déjà qu'on tombe sur 4 400 000 000 000 pour "seulement" 2^42, ça va effectivement très loin pour 2^63 (donc 2^21 fois plus...c'est plus de 2millions de fous supérieur) (la première case étant 1 grain, donc 2^0, la 64eme c'est a la puissance 63)
Et encore , 2^63,c'est même pas le nombre total, c'est "uniquement" le nombre de grains sur la dernière case, pour le total, il faut additionner 2^63+2^62+2^61+.....+2^2+2^1+2^0
C'est énorme
Pour remercier le sage qui inventa le jeu d'échecs, un Roi lui proposa la récompense suivante : on plaça sur la première case de l’échiquier une pièce d’or. Sur la deuxième, on en place deux. Sur la troisième on en place quatre. Puis huit, puis seize et ainsi de suite en doublant le nombre de pièces à chaque fois jusqu’à la soixante-quatrième case. Le sage proposa, par humilité, qu’on remplace les pièces d’or par des grains de blés.
L'intendant du roi chargé de rassembler les grains de la récompense se rendit compte que même la production annuelle du royaume n'y suffirait pas: au total il aurait fallu 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé, soit environ 370 milliard de tonnes de blé (à raison de 50 grains par gramme). Ceci représente environ 1600 fois la production annuelle actuelle et mondiale de blé… Le sage attend encore sa récompense !
@@yugapillon1343 Comme tu dis, le nombre de grains de riz est égal à la somme des puissances de 2 entre 0 et 63, et c'est simplement égal à 2^64 -1
@@Henri3691 C'est vrai, j''avait zappé cette formule pourtant simple a retenir x)
D'où le terme de puissance utilisé ? Car c'est puissant :)
C'est un exercice classique mais il y a une erreur dans les données : 384.400 km est la distance moyenne Terre-Lune de centre à centre, et non de sol à sol !
La distance moyenne Terre-Lune de sol à sol vaut : 384.400 - 6.371 - 1.737 = 376.292 km, où le rayon moyen de la Terre vaut 6.371 km et celui de la Lune 1.737 km.
Cela ne change toutefois pas la réponse finale : 42 pliages.
J'écris cela ici car je n'ai jamais vu personne relever cette erreur à part moi.
Instructif j adore vos vidéos
Excellent frero
J'en connaissais une du même type. Si aujourd'hui tu me donnes 1 centimes, demain le double et ainsi de suite en doublant tous les jours pendant un mois, combien d'argent tu me devras au bout de 30 jours ?
@fargo4351
Le premier jour 1 centime, le deuxième 1centime fois 2 et le troisième jour c'est la puissance 2 du second jour. Donc puissance 29 pour le trentième et dernier jour. Ainsi, le dernier jour il faut donner 2^29 centimes, soit 5.368.709,12 euros.
La somme totale de ce qui a été donné chaque jour est (1-(2^(29+1)))÷(-1)÷100 soit 10.737.418,23 euros.
Ya que Élon Musk qui peut passer à la caisse 😂
C'est le même calcul avec des données différentes.
42 était pourtant une réponse évidente pour tout fan de HHG2G (Deep Thought : Okay. The answer to the ultimate question of life, the universe, and everything is...
[wild cheers from audience, then silence]
Deep Thought : 42.)
Pouviez vous utiliser une equation pour trouvez le nombre de pliages (n) en faisant: 2 exp n x10exp-1 = 400? Trouvez n ?
Excellent problème qui semble avoir du sens pour un mathématicien, mais qui n'en a aucun pour un physicien ou pour un ingénieur, sauf à empiler de nombreuses feuilles plutôt que chercher à en plier une seule. Et encore, ça reste à voir. Mais le mathématicien est heureux, il pense avoir traduit une partie du monde réel au sein d'une équation.
forcement, en multipliant toujours par deux, ca monte vite a un moment donné. Continue comme ca, et en peux de pliage, tu atteindras le soleil, puis tu sortiras de la galaxie
Il me semble que la limite max de pliage communément admise est de 7 fois, c’est vrai que c'est hyper contre-intuitif.
Excellente vidéo, je me demandais comment poser une équation pour obtenir la réponse à cette question ?
Et du coup, il fait une feuille de quel surface à la base pour finir sur une plate forme de 1m² sur la lune?
Quand je fais ça avec mes élèves, j'aime bien aussi leur dessiner le système Terre-Lune à peu près à l'échelle. La plupart des gens pensent que la Lune est beaucoup plus proche de la Terre qu'elle ne l'est vraiment
Et bien, techniquement, en utilisant la bonne formule mathématique, même si on ne peut pas plier une feuille de papier plus de 7 fois (c'est la limite possible), on peut y arriver. Disons que je plie une feuille de papier 7 fois, ça me donne 2^7*10^-1. J'en plie une autre 7 fois, et je la met par dessus l'autre, ça me donne "(2^7*10^-1)+(2^7*10^-1)" ou "2*(2^7*10^-1)" ou "2^8*10^-1". Si je plie deux autres feuilles 7 fois et que je les mets les deux sur les deux autres, on passe à "2^9*10^-1". Si on en plie 4 autres et qu'on les mets par dessus, on passe à "2^10*10^-1". Et on continue ainsi de suite :). ça ne prendra que 2^35 feuilles de papier plier en 7, soit un peu plus de 34 milliards de feuilles, rien que ça. Ce sera humainement possible, mais pas trop trop écologique :(
En effet le nombre de pliage maximum peu importe la force qu'on applique est de 7 fois !
Essayez chez vous, c'est assez incroyable, on pense toujours pouvoir plier une feuille plus de 7 fois et c'est tout simplement impossible !
mythe
Tres bon probléme theorique, il y a aussi la surface de papier qui ne doit pas faire 440 000km😅,
Je crois que c’est 6 ou 7 pliages max … et plutôt avec du papier cigarette que du canson ! 😅
Je ne connaissais pas ce problème bien amusant … c’est une variante de l’échiquier avec ses grains de riz ! 😊
Au final , on a 42 … la réponse à presque tout ! 😅
Dans l'émission Mythbusters, ils avaient plié une énorme feuille 11 fois
Dans la pratique, il est impossible de plier 7 fois une feuille de papier !
Merci pour ces énigmes.
A4 (?)
@@JMCV2 Non, ce n'est pas une question de taille, ni d'épaisseur de la feuille de papier. Expérience avec une presse hydraulique : watch?v=KuG_CeEZV6w
@@JMCV2 C'est vrai sur n'importe quel format, telle est la loi !
Y a plus élégant que de le faire par itérations successives ?
42, la réponse à toute chose.
Bien sûr que sa m'a plus ... même si je connaissais la réponse.
Et j'ai essayé de plier une feuille de papier 42 fois, mais j' ai réussi à me faire une tendinite.
l'émission Mythbusters s'était attardée sur ce postulat affirmant qu'une feuille ne pouvait pas être pliée plus de 7 fois ...
ruclips.net/video/65Qzc3_NtGs/видео.html&pp=ygUZbXl0aGJ1c3RlciBwbGlhZ2UgZmV1aWxsZQ%3D%3D
Enjoy !
Je me souviens que l'émission "On n'est pas que des cobayes" (diffusée sur France 5 de 2011 à 2016) a tenté de plier une feuille de papier le plus possible. Même avec un papier très fin, ils ont atteint 11 pliages.
ruclips.net/video/MKzBhp_ks7g/видео.html en effet :-)
42 la réponse ultime à la question sur la vie 😂
42, toujours la bonne réponse ^^
EDIT :
Il y a des nénuphar sur un étang. Tous les jours, la surface des nénuphars double. Au bout de 14 jours, l'étang est recouvert par les nénupars.
Quand l'étang était recouvert à moitié ?
Au bout du 13ème jour
Au 13 ème jour bien sûr
À noter (cela a déjà été signalé dans les commentaires) que le schéma d’illustration dans la miniature de la vidéo est faux, ou du moins qu’il ne correspond pas au problème posé. Avec un pliage en accordéon comme celui de l’illustration, la réponse n’est pas 42 mais 3844 milliards (mais évidemment là, l’effet attendu tombe un peu à plat 😁).
C'est difficile d'atteindre pile le contact avec la lune, elle bouge tout le temps !! Et vite en plus
wouaip, mais le 2^42 il sort quand même du chapeau là !
On a aucune idée de comment on le trouve.
Je suis d'accord que le résultat est très étonnant et contre intuitif, mais j'aimerais savoir comment on obtient le 2^42 autrement qu'en faisant X2 sur une calculette une quarantaine de fois.
on fait x2 jusqu'à avoir un résultat qui dépasse les 384 000 km. Et si on a besoin d'une façon plus formelle, on passe par la fonction logarithme, mais ça n'est pas le même niveau.
42! Je l'avais!
De toute façon 42 est la réponse à la grande question
ne me dérangez pas : j'ai commencé le pliage.. je vais y arriver.. on sonne : je vais répondre.. bon je vous dis à plus tard : c'est l'ambulance qui vient me chercher..
Oui, mais, à chaque pliage de la feuille, la dimension de la feuille est divisée par deux. Il faudrait une feuille dont la dimension serait un multiple de la même puissance deux. De plus, à chaque pliage, l’épaisseur double. Au dernier pliage, il faudrait plier une feuille de 190 000 km d’épaisseur. Peu pratique.
42, la réponse à toutes les questions 😂
Question bonus : quelle doit être la surface initiale de la feuille pour que une fois pliée 42 fois sa surface soit la taille d'un timbre poste ?
Si S est la surface initiale de te feuille, sa surface finale sera S*2^-42
@@etienneduhouxautrement dit la surface initiale est telle que la feuille ne tient pas sur la terre et permettrait d'aller sur la lune sans pliage :)
@@MrManekineko22 peut etre pas, 2^42 pliages donc surface multipliée par 2^42 donc la longueur et largeur multipliée par 2^21. Prenons pour simplifier une feuille carrée de 1 cm de coté on arrive à 2^21 cm = 2097152 cm = 20,97152 km.
C’est un vrai problème qui est évoqué, il y a qui ne savent pas quoi faire.
7 en effet
Ce qui est encore plus surprenant c'est de se dire qu'il ne faudra environ que 100 pliages pour carrément couvrir tout le diamètre de l'univers de 93 milliards d'année lumière...
2^100 = 1,26 *10^30 donc mulitpliée par 0,1 mm c'est 10^29 mm soit 1,26* 10^26 m. L'univers c'est 8,8 * 10^26 m donc 3 pliages de plus et c'est bon donc 103 pliages. (exactement 102,79534637 pliages en passant par les logarithmes).
Il est techniquement impossible d'atteindre la lune avec une simple feuille de papier, la quantité de matière de la feuille est insuffisante. 😉
Jure ???
42 c'est la réponse universelle. J'avais bon sans calcul ^^
Reste à déterminer la surface de la feuille qu'on arrive à plier 42 fois (et le faire dehors, chez soi ça atteindra vite le plafond, il faut avoir de très grands bras, pour le dernier pliage 🙂 ). La magie des nombres.
Y a des americains qui ont essayé, et qui justement ont démontré qu'il était impossible de plier + de 7 fois une feuille de papier peu importe sa superficie de départ
@@mesajam4894 dommage. 🙂 Il faudrait une feuille très épaisse (100km par ex 🙂) ?
Dans le même genre ;
on peut prendre aussi
l' exemple des aïeux.
À chaque génération
que l' on remonte ;
on multiplie par 2
le nombre d' ascendants.
En très peu de générations ;
on atteint un grand nombre.
On faisait cet exercice avec 2^50=100 000 000de km, 2/3 de la distance terre-soleil
pas assez de force, et surtout, la feuille n'est pas assez grande...parce que dans le pli, il y a le bord de la feuille...et le bord fera 400 000 km !!!
C'est un peu différent si on coupe en deux et on empile...la ca peut le faire...
Ça me fait penser au problème de l'échiquier de Sissa.
42....c'est la réponse ... mais quelle est la question ?
Excellent !
la physique montre que c'est impossible de plier une feuille autant de fois mais rien ne nous empêche de couper en 2 la feuille puis de superposer les morceaux et de recommencer 42 fois
Sinon on peut aussi fabriquer une feuille de papier de 768 800 km de long et on la plie 1 fois en 2.
A cela s'ajoute la dimension de la feuille, non ?
la bonne réponse est toujours 42 ;-)
Une seule pliure suffit pour atteindre la lune (avec du papier hygiénique).
la reponse avec une feuille a4 est fausse puisque physiquement impossible ...prochain calcul au bout de la 42 eme fois quelle est la surface visible de la feuille ?
Bon courage pour plier une feuille 42x