Merci pour le visionnage :) PRECISIONS/ERRATA : La vidéo est longue et certains points méritent des corrections/précisions. Si vous avez mal compris un point dans la vidéo, vérifiez si il n'est pas dans cette liste, et sinon, demandez directement en commentaire ! 02:30 La preuve n'est pas rédigé proprement, n'hésitez pas à vous référer au cours de Christophe Bertault sur les limites des suites pour une meilleure rédaction. 07:03 A première vue deux inégalités sont équivalentes sauf dans le cas ou x=y. Mais dans ce cas, f(x)=f(y) et la pente est évidemment nulle, donc les deux inégalités sont bien vérfiées. 10:53 J'ai volontairement été vite (et donc probablement pas très clair) sur l'interprétation de la dérivée car c'est un sujet très important qui prendrait bien trop de temps à traiter proprement dans cette vidéo. Je vous encourage donc fortement à vous réferer à la vidéo de 3b1b 17:42 La définition de la continuité écrite IMPLIQUE que la dérivée soit bornée, elle n'y est pas équivalente car on a enlevé l'information donnée par l'autre côté de l'inégalité. 22:01 Tout ce que j'énonce est uniquement valide sur I inter [a-alpha,a+alpha]. 23:52 I inter [a-alpha,a+alpha] n'est pas forcément un segment comme expliqué à 8:46. 29:28 Ici, l'idée de raisonner par l'absurde vient du fait que notre intuition sur la question est : "SI la suite s'approche de a sans y être exactement ALORS elle sera repoussée". Pour la formaliser, c'est donc naturel de supposer qu'u_n converge vers a (sans être stationnaire) pour mettre en lumière le phénomène. 32:32 Pourquoi minorer la dérivée nous assure que les pentes seront toutes strictement supérieures à 1 ? Pour la même raison que dans la question a) mais dans l'autre sens : "Si à chaque instant la vitesse est supérieure à 1, alors la vitesse moyenne est supérieure à 1 sur n'importe quelle partie du chemin". Attention néanmoins à une subtilité importante : c'est la valeur absolue de f' qui est >1 , mais si elle passe de 1.2 à -1.2 dans I inter [a-alpha,a+alpha], on peut tout a fait avoir une vitesse moyenne inférieure à 1 sur une partie du chemin. (Si l'on avance à une vitesse pendant un temps t puis qu'on recule à a même vitesse pendant le même temps t, notre vitesse moyenne est 0). Heureusement ici c'est impossible car la dérivée est continue : le TVI nous assure que pour qu'elle change de signe à partir d'une valeur >1, elle doit passer par l'ensemble du segment [0,1[ (Si l'on avance, on doit forcément décélerer jusqu'à 0 de manière continue avant de pouvoir reculer) , donc sa valeur absolue ne pourrait pas rester >1 si elle change de signe. Donc la dérivée ne change pas de signe dans I inter [a-alpha,a+alpha], et le raisonnement est valide. 33:23 N'hésitez pas à jouer de votre côté avec l'animation, le lien est dans la description.
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
Merci pour le visionnage :)
PRECISIONS/ERRATA :
La vidéo est longue et certains points méritent des corrections/précisions. Si vous avez mal compris un point dans la vidéo, vérifiez si il n'est pas dans cette liste, et sinon, demandez directement en commentaire !
02:30 La preuve n'est pas rédigé proprement, n'hésitez pas à vous référer au cours de Christophe Bertault sur les limites des suites pour une meilleure rédaction.
07:03 A première vue deux inégalités sont équivalentes sauf dans le cas ou x=y. Mais dans ce cas, f(x)=f(y) et la pente est évidemment nulle, donc les deux inégalités sont bien vérfiées.
10:53 J'ai volontairement été vite (et donc probablement pas très clair) sur l'interprétation de la dérivée car c'est un sujet très important qui prendrait bien trop de temps à traiter proprement dans cette vidéo.
Je vous encourage donc fortement à vous réferer à la vidéo de 3b1b
17:42 La définition de la continuité écrite IMPLIQUE que la dérivée soit bornée, elle n'y est pas équivalente car on a enlevé l'information donnée par l'autre côté de l'inégalité.
22:01 Tout ce que j'énonce est uniquement valide sur I inter [a-alpha,a+alpha].
23:52 I inter [a-alpha,a+alpha] n'est pas forcément un segment comme expliqué à 8:46.
29:28 Ici, l'idée de raisonner par l'absurde vient du fait que notre intuition sur la question est : "SI la suite s'approche de a sans y être exactement ALORS elle sera repoussée".
Pour la formaliser, c'est donc naturel de supposer qu'u_n converge vers a (sans être stationnaire) pour mettre en lumière le phénomène.
32:32 Pourquoi minorer la dérivée nous assure que les pentes seront toutes strictement supérieures à 1 ?
Pour la même raison que dans la question a) mais dans l'autre sens : "Si à chaque instant la vitesse est supérieure à 1, alors la vitesse moyenne est supérieure à 1 sur n'importe quelle partie du chemin".
Attention néanmoins à une subtilité importante : c'est la valeur absolue de f' qui est >1 , mais si elle passe de 1.2 à -1.2 dans I inter [a-alpha,a+alpha], on peut tout a fait avoir une vitesse moyenne inférieure à 1 sur une partie du chemin. (Si l'on avance à une vitesse pendant un temps t puis qu'on recule à a même vitesse
pendant le même temps t, notre vitesse moyenne est 0). Heureusement ici c'est impossible car la dérivée est continue : le TVI nous assure que pour qu'elle change de signe à partir d'une valeur >1, elle doit passer par l'ensemble du segment [0,1[ (Si l'on avance, on doit forcément décélerer jusqu'à 0 de manière continue avant de pouvoir reculer) , donc sa valeur absolue ne pourrait pas rester >1 si elle change de signe.
Donc la dérivée ne change pas de signe dans I inter [a-alpha,a+alpha], et le raisonnement est valide.
33:23 N'hésitez pas à jouer de votre côté avec l'animation, le lien est dans la description.
Génial merci beaucoup
Merci !
très propre gg 👍
continue avec la propagande 3b1b 🫡
Merci beaucoup !
Je continuerai jusqu'à ce qu'on ne puisse plus l"éviter