Merci pour le visionnage 😁 La vidéo est longue donc certains passages méritent des précisions, n'hésitez pas à les lire pour mieux comprendre : 👇 00:22 Une suite est une infinité DENOMBRABLE et ORDONNEE de réels. 25:53 On s'est ici placé à l'étape n+1 et non n, simplement pour écrire le passage de phi(n) à phi(n+1). C'est un jeu d'indices assez fréquent dans les raisonnements par récurrence, il ne change strictement rien au raisonnement. 28:08 Je n'ai pas proposé de preuve du théorème des gendarmes dans cette série : il est très intuitif et sa preuve se comprend bien. Ce qui est important à retenir à son sujet, c'est que c'est avant tout un théorème d'EXISTENCE ! Je dis ensuite qu'on obtient la valeur de la limite par passage à la limite dans les inégalités à gauche et à droite : ce n'est pas tout à fait la manière de procéder dans la preuve, mais c'est une manière de bien retenir que la particularité de ce théorème est bien de donner l'existence d'une limite. 29:31 Cette caractérisation de la compacité n'est vraie qu'en dimension finie. Si une suite bornée peut s'échapper dans une infinité de dimensions, elle peut ne jamais s'accumuler autour d'un point.
Magnifique. J'adore cette approche où on détaille d'abord l'intuition des phénomènes, et où on se penche dans un deuxième temps sur leur écriture rigoureuse ... pourquoi aucun prof ne m'a jamais expliqué ça durant mes études ?
Avant de lire ma réponse, je t'invite à te refaire le déroulé de la preuve avec cette hypothèse en tête. Maintenant que c'est fait : Rien ne change ! La preuve est (heureusement) valide en toute généralité. Pour ce qui est du procédé exact : il y a une infinité de termes de u_n autour de an+bn/2, donc forcément à gauche ou à droite ! Dans le cas ou il y en une infinité à gauche et à droite (sous suite qui s'approcherait en alternant), on peut simplement choisir la moitié gauche ou la moitié droite, cela ne change rien (voir 22:35). Si ils approchent (an+bn)/2 par la gauche ou par la droite, c'est immédiat.
La densité c'est un concept super important et très très profond. Il me faut plus de vidéos de "base" pour en parler pour le moment, mais ça arrivera !
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Merci pour le visionnage 😁
La vidéo est longue donc certains passages méritent des précisions, n'hésitez pas à les lire pour mieux comprendre : 👇
00:22 Une suite est une infinité DENOMBRABLE et ORDONNEE de réels.
25:53 On s'est ici placé à l'étape n+1 et non n, simplement pour écrire le passage de phi(n) à phi(n+1). C'est un jeu d'indices assez fréquent dans les raisonnements par récurrence, il ne change strictement rien au raisonnement.
28:08 Je n'ai pas proposé de preuve du théorème des gendarmes dans cette série : il est très intuitif et sa preuve se comprend bien. Ce qui est important à retenir à son sujet, c'est que c'est avant tout un théorème d'EXISTENCE !
Je dis ensuite qu'on obtient la valeur de la limite par passage à la limite dans les inégalités à gauche et à droite : ce n'est pas tout à fait la manière de procéder dans la preuve, mais c'est une manière de bien retenir que la particularité de ce théorème est bien de donner l'existence d'une limite.
29:31 Cette caractérisation de la compacité n'est vraie qu'en dimension finie. Si une suite bornée peut s'échapper dans une infinité de dimensions, elle peut ne jamais s'accumuler autour d'un point.
Merci beaucoup c’est extraordinaire ❤chaîne sous-côtée
magnifique , je suis époustouflé par la partie d intuition , contiue commce ca ne change rien .
thank you so much man t'es un trésor
Merci beaucoup, c'est tout le but !
Magnifique.
J'adore cette approche où on détaille d'abord l'intuition des phénomènes, et où on se penche dans un deuxième temps sur leur écriture rigoureuse ... pourquoi aucun prof ne m'a jamais expliqué ça durant mes études ?
Souvent un manque de temps, de volonté (priorité sur les examens etc).
Merci beaucoup en tout cas !
Nous veulons la résumé de toutesbles théoremes fondamentales déja abordé❤
Quel théorème ou notion aimeriez vous mieux comprendre intuitivement ? 👇
Bonjour isomaths, pourrais tu intuiter le rotationnel, la divergence et le gradient. Merci isomaths
densité
une question, si le point (an+bn)/2 est lui meme le point de convergence de l'infinité des points, qu'est ce qui change par rapport a la preuve ?
Avant de lire ma réponse, je t'invite à te refaire le déroulé de la preuve avec cette hypothèse en tête.
Maintenant que c'est fait :
Rien ne change ! La preuve est (heureusement) valide en toute généralité. Pour ce qui est du procédé exact : il y a une infinité de termes de u_n autour de an+bn/2, donc forcément à gauche ou à droite ! Dans le cas ou il y en une infinité à gauche et à droite (sous suite qui s'approcherait en alternant), on peut simplement choisir la moitié gauche ou la moitié droite, cela ne change rien (voir 22:35). Si ils approchent (an+bn)/2 par la gauche ou par la droite, c'est immédiat.
parle s'il te plait de la densité intutivement
La densité c'est un concept super important et très très profond. Il me faut plus de vidéos de "base" pour en parler pour le moment, mais ça arrivera !
Super mais moins bien que @Trisomaths
Bon mais @mathosphere est mieux