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某大学の理系学部の3回生です。専攻分野の授業で差分方程式をメインに扱う講義があり、その科目で課される演習問題の解答作成にかなり苦労しているのですが、やはり高校時代に漸化式の解法を理解せず、丸暗記していた事が裏目に出ていたのだという事に気づかされる動画でした。この動画の内容を高校で習ってから3年が経ちましたが、ようやく解法の意味を理解できました。永島先生、ありがとうございます。
すっごくわかりやすかったです！助かりました！関西弁もいいですね〜！！✨
文字が綺麗でわかりやすかった。特性方程式は大学受験だけでなく、大学入学以降も使っていくのでめちゃくちゃ重要。
6:30 3倍して2加えても同じになる、定数列となる特殊解を見つけるためだと思えばすぐに納得いくと思います。
特性方程式を使う理由が分かってすっきりしました！！
参考の解き方初めて知った。すごすぎ
これをもっと早く知っていれば
こういう特性方程式を考えて解く漸化式は確率漸化式を解くときにも必須なのでとても重要で取れなきゃダメな問題だと思うので、しっかりと復習したいと思いました。2番目の問題、恥ずかしながらやり方を忘れてしまってました。こちらについてもしっかり演習しないとと思いました。個人的には漸化式の問題では、答えを出すとき、指数部分をまとめたり分離したり、その辺りの計算処理もとても重要だと思いました（もちろん他の分野もですが）。他の分野に比べて個人的にですが、せっかく立式があっていても最後の最後で処理ミスしやすいような分野な気がします。今回割と複雑な問題だと感じたので。そこも気をつけようと思えました。また、永島先生も言及されていましたが、特性方程式は高校範囲外、だから答案の一部として書くな、と高校で習っていたので、個人的には革新的でした。長文失礼しました。
αの正体は固有値なので答案に書くなっていう意味ですが特性方程式使わないと漸化式を解くのは大変ですよね。
板倉圭佑 そうなんですね。理系大学院生ながら、数学を使わない分野にずっといるので初めて知りました。そういう背景も知ることで、答案をより正確に書けるようになると思うのでありがとうございます。
前期の復習してる時、理解が曖昧だと思ったところをただよびで確認できるから助かってます。
これで少しでも広まってほしいな
大問2の参考の解き方は初めて見ましたが、その解き方で解けるのなら時短になりますね！漸化式は答えの点検がすぐ出来るので、参考の解き方の練習もしてみます！
大門2は普通の方は、難なく解けたので参考の解き方は、知らんかったです。
たのたの 解2の方が速いし、応用が効くので良いですよ！例えば最後に定数がついてるものとか。
2:04 こうゆうところもちゃんとカットしないで編集してる編集マン有能wwwおもしろくて飽きない
いいね👍をしっかり押しました！
この方の授業は答案を作る上で必要な物を理由付きで解説してくれるから好きです演習するとき動画を思い出すと必要十分条件を示す事が出来ているのを切に感じます
クラスに漸っていうイケメンがいて漸化式=漸の顔になれるということでみんながモチベをグングンとあげていた4年前のあと日々が懐かしいなぁと物思いに耽りながら、晩酌を交わすこの一瞬のときめきを大切にして日々をいきる夢を見たっていうただの俺の独り言を話そうと思うのだが聴きたい人いたら挙手しても良いよっていう流れの変な夢を見た。永島先生ありがとうございます。
すごく分かりやすかったです。漸化式好きになりそう！
[1]の解説、ここまで腑に落ちる解説は初めて見た。[2]の後半のやり方も。色んな動画見るとそれぞれにポイントが違ってて為になる。
特性方程式を応用して暗算でできるように無ったんですが、しっかり紙に書いて手順を示した方がいいでしょうか？
漸化式の結果が正しければ必要ないと思いますよ
今日の最初の漸化式の解き方をどう説明するんだろうなぁ、と思って楽しみにしてましたが、思いの外、素直というか、すんなり納得できるものでしたね。昔、駿台で習った時の注釈にしっくり来なかったので、その点も反論して下さったので、スッキリしました。
高校の先生もαの説明に苦労するそうです。
板倉圭佑 友達に教える時苦戦しました。結論特性方程式を使わないことに至りましたまぁあ解法丸暗記より応用も効くので。
だいぶ遅れてしまった今日もありがとうございます
永島先生の隣接2項換漸化式の説明がわかりやすかったです。私が習ったときはやり方を叩きこまれただけでした。αの正体は難しい言葉（大学の線形代数）で固有値、固有ベクトルですね。だからかもしれないですが数3の微積分と同じくらい入試で狙われますね。また、確率とも混合問題もよく入試にでるので難しいですができるようになりたいですね。
漸化式習った時、「君の名は。」の前前前世が流行っていて、自分のクラスで「漸漸漸化式」が流行りました...しょーもないです笑
今日もありがとうございます！
日本が慰安婦を奴隷にして強姦していたのは事実。2年ぐらい前に韓国に行ってきたが、日本人が慰安婦に何をしていたのかが、石碑に書いてあってゾッとしたよ。日本が中国の南京で大虐殺したのも頷けるくらいの暴力行為が書かれてたわ。そりゃぁ韓国も怒って石碑を建てまくるわ。日本が原爆資料館を作ったのと同じ理由だわな。
うさぎ締め頃すぞ。 他の垢でもやってて草
備忘録👏〖別解〗両辺 ÷3ⁿ⁺¹ より、 a(n+1)/3ⁿ⁺¹ ＝ a(n)/3ⁿ ＋(2/3)･(8/3)ⁿ これより、n≧2 のとき、a(n)/3ⁿ ＝ a(1)/3¹＋ ∑(2/3)･(8/3)^k ＝ 8/3 ＋ 16/9 ･{ (8/3)ⁿ⁻¹－1 }／( 8/3－1 ) ( n≧1 で成立する ) よって、a(n)/3ⁿ ＝ 1/5 ･{ 2(8/3)ⁿ ＋8 } ⇔ a(n) ＝ 1/5 ･( 2･8ⁿ ＋8･3ⁿ ) ■
ノートに書けりゃいいのに
2番目の問題は両辺を3^(n+1)で割ってもできます!!ご存知の方も多いかと思いますが
階差に持ち込むのか。面白い。僕は等比に持ち込むのが好きですが。
これが前回の数三の問題の土台となりますね！
解1って黒板のであってますか？
an+3のある漸化式の解法知りたいです。
an +1＝an+3ってこと？
最後のやり方は本質的にはa[n+1]+α8^(n+1)=3(a[n]+α8^n)と置くのと同じかな？
6:29 どうしてαが二直線の交点のx座標という考え方で考えられるのでしょうか？
Спасибо CC anがαに収束するとき、その二直線の交点のx座標(y座標)がαになるからですね
イメージとしてはanをy=3x+2でan+1にして、それをy=xでx座標に戻して、3x+2でまたan+2にして…って繰り返す感じ？
11:50 数学がニガテな君が置いてけぼりにされる箇所一部の人にしかわからないと思いますが、受験数学用語でいう、わーーーーーーと計算する場所です。
なんで苦手に感じるのか分からないおれは数学できなくはないことが分かっただけど他者の苦手な所が分かるほど数学力がないのも分かった
ミス多すぎ
（2）は解2の方が応用が効く！
…！ちょっと見ないうちにペンツールのデザインが…！(しょーもない)
panって最初何かと思った
見た目が古文
チャンネル登録伸びないねー
某大学の理系学部の3回生です。専攻分野の授業で差分方程式をメインに扱う講義があり、その科目で課される演習問題の解答作成にかなり苦労しているのですが、やはり高校時代に漸化式の解法を理解せず、丸暗記していた事が裏目に出ていたのだという事に気づかされる動画でした。この動画の内容を高校で習ってから3年が経ちましたが、ようやく解法の意味を理解できました。永島先生、ありがとうございます。
すっごくわかりやすかったです！助かりました！
関西弁もいいですね〜！！✨
文字が綺麗でわかりやすかった。特性方程式は大学受験だけでなく、大学入学以降も使っていくのでめちゃくちゃ重要。
6:30 3倍して2加えても同じになる、定数列となる特殊解を見つけるためだと思えばすぐに納得いくと思います。
特性方程式を使う理由が分かってすっきりしました！！
参考の解き方初めて知った。すごすぎ
これをもっと早く知っていれば
こういう特性方程式を考えて解く漸化式は確率漸化式を解くときにも必須なのでとても重要で取れなきゃダメな問題だと思うので、しっかりと復習したいと思いました。
2番目の問題、恥ずかしながらやり方を忘れてしまってました。こちらについてもしっかり演習しないとと思いました。
個人的には漸化式の問題では、答えを出すとき、指数部分をまとめたり分離したり、その辺りの計算処理もとても重要だと思いました（もちろん他の分野もですが）。他の分野に比べて個人的にですが、せっかく立式があっていても最後の最後で処理ミスしやすいような分野な気がします。今回割と複雑な問題だと感じたので。そこも気をつけようと思えました。
また、永島先生も言及されていましたが、特性方程式は高校範囲外、だから答案の一部として書くな、と高校で習っていたので、個人的には革新的でした。
長文失礼しました。
αの正体は固有値なので答案に書くなっていう意味ですが特性方程式使わないと漸化式を解くのは大変ですよね。
板倉圭佑
そうなんですね。
理系大学院生ながら、数学を使わない分野にずっといるので初めて知りました。
そういう背景も知ることで、答案をより正確に書けるようになると思うのでありがとうございます。
前期の復習してる時、理解が曖昧だと思ったところをただよびで確認できるから助かってます。
これで少しでも広まってほしいな
大問2の参考の解き方は初めて見ましたが、その解き方で解けるのなら時短になりますね！
漸化式は答えの点検がすぐ出来るので、参考の解き方の練習もしてみます！
大門2は普通の方は、難なく解けたので
参考の解き方は、知らんかったです。
たのたの 解2の方が速いし、応用が効くので良いですよ！
例えば最後に定数がついてるものとか。
2:04 こうゆうところもちゃんとカットしないで編集してる編集マン有能wwwおもしろくて飽きない
いいね👍をしっかり押しました！
この方の授業は答案を作る上で必要な物を理由付きで解説してくれるから好きです
演習するとき動画を思い出すと
必要十分条件を示す事が出来ているのを
切に感じます
クラスに漸っていうイケメンがいて
漸化式=漸の顔になれるということで
みんながモチベをグングンとあげていた
4年前のあと日々が懐かしいなぁと
物思いに耽りながら、晩酌を交わす
この一瞬のときめきを大切にして
日々をいきる夢を見たっていうただの
俺の独り言を話そうと思うのだが
聴きたい人いたら挙手しても良いよ
っていう流れの変な夢を見た。
永島先生ありがとうございます。
すごく分かりやすかったです。漸化式好きになりそう！
[1]の解説、ここまで腑に落ちる解説は初めて見た。[2]の後半のやり方も。色んな動画見るとそれぞれにポイントが違ってて為になる。
特性方程式を応用して暗算でできるように無ったんですが、しっかり紙に書いて手順を示した方がいいでしょうか？
漸化式の結果が正しければ必要ないと思いますよ
今日の最初の漸化式の解き方をどう説明するんだろうなぁ、と思って楽しみにしてましたが、思いの外、素直というか、すんなり納得できるものでしたね。
昔、駿台で習った時の注釈にしっくり来なかったので、その点も反論して下さったので、スッキリしました。
高校の先生もαの説明に苦労するそうです。
板倉圭佑
友達に教える時苦戦しました。
結論
特性方程式を使わないことに至りました
まぁあ解法丸暗記より応用も効くので。
だいぶ遅れてしまった
今日もありがとうございます
永島先生の隣接2項換漸化式の説明がわかりやすかったです。私が習ったときはやり方を叩きこまれただけでした。
αの正体は難しい言葉（大学の線形代数）で固有値、固有ベクトルですね。だからかもしれないですが数3の微積分と同じくらい入試で狙われますね。また、確率とも混合問題もよく入試にでるので難しいですができるようになりたいですね。
漸化式習った時、「君の名は。」の前前前世が流行っていて、
自分のクラスで「漸漸漸化式」が流行りました...
しょーもないです笑
今日もありがとうございます！
日本が慰安婦を奴隷にして強姦していたのは事実。2年ぐらい前に韓国に行ってきたが、日本人が慰安婦に何をしていたのかが、石碑に書いてあってゾッとしたよ。日本が中国の南京で大虐殺したのも頷けるくらいの暴力行為が書かれてたわ。そりゃぁ韓国も怒って石碑を建てまくるわ。日本が原爆資料館を作ったのと同じ理由だわな。
うさぎ締め頃すぞ。 他の垢でもやってて草
備忘録👏〖別解〗両辺 ÷3ⁿ⁺¹ より、 a(n+1)/3ⁿ⁺¹ ＝ a(n)/3ⁿ ＋(2/3)･(8/3)ⁿ これより、
n≧2 のとき、a(n)/3ⁿ ＝ a(1)/3¹＋ ∑(2/3)･(8/3)^k ＝ 8/3 ＋ 16/9 ･{ (8/3)ⁿ⁻¹－1 }／( 8/3－1 )
( n≧1 で成立する ) よって、a(n)/3ⁿ ＝ 1/5 ･{ 2(8/3)ⁿ ＋8 } ⇔ a(n) ＝ 1/5 ･( 2･8ⁿ ＋8･3ⁿ ) ■
ノートに書けりゃいいのに
2番目の問題は両辺を3^(n+1)で割ってもできます!!
ご存知の方も多いかと思いますが
日本が慰安婦を奴隷にして強姦していたのは事実。2年ぐらい前に韓国に行ってきたが、日本人が慰安婦に何をしていたのかが、石碑に書いてあってゾッとしたよ。日本が中国の南京で大虐殺したのも頷けるくらいの暴力行為が書かれてたわ。そりゃぁ韓国も怒って石碑を建てまくるわ。日本が原爆資料館を作ったのと同じ理由だわな。
階差に持ち込むのか。
面白い。
僕は等比に持ち込むのが好きですが。
これが前回の数三の問題の土台となりますね！
解1って黒板のであってますか？
an+3のある漸化式の解法知りたいです。
an +1＝an+3ってこと？
最後のやり方は本質的には
a[n+1]+α8^(n+1)=3(a[n]+α8^n)
と置くのと同じかな？
6:29 どうしてαが二直線の交点のx座標という考え方で考えられるのでしょうか？
Спасибо CC anがαに収束するとき、その二直線の交点のx座標(y座標)がαになるからですね
イメージとしてはanをy=3x+2でan+1にして、それをy=xでx座標に戻して、3x+2でまたan+2にして…って繰り返す感じ？
11:50 数学がニガテな君が置いてけぼりにされる箇所
一部の人にしかわからないと思いますが、受験数学用語でいう、わーーーーーーと計算する場所です。
なんで苦手に感じるのか分からないおれは数学できなくはないことが分かった
だけど他者の苦手な所が分かるほど数学力がないのも分かった
ミス多すぎ
（2）は解2の方が応用が効く！
…！ちょっと見ないうちにペンツールのデザインが…！(しょーもない)
panって最初何かと思った
見た目が古文
チャンネル登録伸びないねー