# 161. (★★★) 4step 数B 問242 (P62)の類題（連立漸化式）三重大（改）

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録‘’65V 連立漸化式の一般解法( 9:13 )
⑴ 対称形 → 和差で等比形戦術,
⑵ 非対称形→ 片方‪α‬倍した和が等比形戦術 (‪α‬二つ),
⑶ 非対称形→ 片方‪α‬倍した和が等比形戦術 (‪α‬一つ),
解法その2 ( 10:16 )
☆ b(n)を消去して a(n)の三項間漸化式へ
a(n+2)－(‪α‬＋β)・a(n+1)＋‪α‬β・a(n)＝ 0 のとき、
a(n)＝ A・‪α‬ⁿ⁻¹ ＋B・βⁿ⁻¹ となる■

[@YouTubeAIYAIYAI]

解法その3 ( 14:21 )
比をとって 1次分数漸化式へ
(参考) 行列ⁿ

[@mathkarat6427]

要点をまとめて下さり、ありがとうございます。

[@epsom2024]

連立漸化式を縦に並べて，分数のように見る。
a[n+1]=3a[n]+b[n]
b[n+1]=2a[n]+4b[n]
a[n+1] , a[n] を x , b[n+1] , b[n] を 1 にすると x=(3x+1)/(2x+4)
これを特性方程式といい，特性方程式の解をαとすると，数列 {a[n]-α} は公比 3-2α の等比数列となる。

[@mathkarat6427]

素敵な情報をありがとうございます。

[@takakuma0814]

連立漸化式が行列につながり驚きです😊

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。
行列は、ひと昔前の高校数学の要でした。

[@epsom2024]

連立漸化式における計算は連立方程式を解く加減法と同じ
a[n+1]=3a[n]+b[n] …①
b[n+1]=2a[n]+4b[n] …②
①+②より a[n+1]+b[n+1]=5(a[n]+b[n])
①-②*(1/2)より a[n+1]-(1/2)*b[n+1]=(3a[n]+b[n])-(a[n]+2b[n])=2a[n]-b[n]=(1/2){a[n]-(1/2)*b[n]}
1 つ上げて代入するはしっくりこない

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。打つのが大変だったのでは？と思います。

[@Raku-t2z]

係数が√の時に多いいですよね、

[@mathkarat6427]

おっしゃる通り、√ 系も同じ要領でできます。

[@matokurin]

great