De onde vem a regra para Multiplicação de Matriz?
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- Опубликовано: 30 июл 2024
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Nessa aula vamos construir, do zero, como funciona o produto de matrizes. Vamos recapitular a definição de matriz, que surge a partir do estudo de sistemas lineares. A partir disso vamos entender como funciona a soma de matrizes e a subtração de matrizes: isso consiste simplimente na soma de equações de sistemas lineares.
Depois vamos revisar o conceito de composição de funções, e perceberemos que o produto de matrizes é definido a partir da composição de sistemas lineares, e não do seu produto.
O que chamamos de multiplicação de matrizes é, na verdade, a composição de matrizes.
00:00 Introdução
01:05 O que é uma matriz?
01:25 Somando matrizes: termo a termo
02:41 Multiplicação de Matrizes: o jeito errado
03:35 De onde surgiu o conceito de matriz?
04:07 Matrizes e Sistemas Lineares
06:37 Somando Sistemas Lineares
10:28 Multiplicando Sistemas Lineares
14:24 Composição de funções
17:25 Composição de Sistemas Lineares
31:25 Composição de Matrizes
32:50 Cálculo dos coeficientes da matriz produto
36:03 Propriedades da multiplicação de matrizes
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Heróis não têm capa e voam pelo céu, eles têm sotaque mineiro e criam uma função de pão de queijo...
😂😂😂😂
Pão de queijo gourmet ainda, tá maluco
Mestre postou um video, logo parei o que estava fazendo e vim marcar presença.
Literalmente mestre haha, muitos são chamados mas ainda não são 😅
Seja bem vindo!
@@magalhaes3943 realmente, eu nem sabia que ele era, fui saber em um react ontem a uma animação extremamente braba de física.
Na mesma temática de matrizes acho q seria interessante se trouxessem ao canal a definiçao do determinante, da onde surge esse número que representa uma matriz, qual a ideia por trás do determinante e o porquê de como ele é calculado, talvez com essa demonstração muitos teoremas ou regras práticas de calculo de determinante fiquem até mais claras e menos abstratas (teorema de laplace e regra de chio, por exemplo). No mais, agradeço e parabenizo a todos os responsáveis pelo esforço e o trabalho empregado nesse vídeo e também à atenção dada a esse comentário caso ele seja lido, espero que o canal e toda equipe continuem crescendo igual vieram crescendo e possam continuar trazendo esse conteúdo que no mínimo deixa nós, meros mortais, mais inteligentes, valeu Guisoli e equipe, tmj 👊
Acho que a melhor ideia pra entender isso é saber que sistemas lineares nada mais são que transformações em um R^n, essas transformações são isomorfas("equivalentes") a você pegar um espaço vetorial e simplesmente transforma-lo. Tem uma série muito boa no 3blue1brown. O determinante nesse caso seria o fator pelo qual as áreas se transformam; isto é, a área do politopo formado pelos vetores base.
Enquanto o senhor Narrado não faz esse imenso espetáculo recomendo assistir o vídeo do "Toda a matemática" sobre o assunto
@@CafeBolocoCara se eu não me engano tem uma aula do PAPMEM do IMPA que fala algo sobre isso também, fala sobre a relação do determinante com a área da figura formada por vetores, algo assim, mas vou dar uma pesquisada nesse que você falou, valeu!
@@victordanielmendessampaior2165Vou procurar esse aqui também cara, valeu!
Tem muita coisa no qual o determinante pode ser associado (volumes, areas, transformacoes, espacos vetoriais e tudo mais) so que eu acho que mais proximo de como esse conceito foi descoberto seria encontrar formas de saber se um sistema tem solucao ou nao (porque convenhamos que quem "descobriu" o determinante nao sabia de nada disso que explicam hoje). Pra quem tem curiosidade faz o seguinte:
a b
c d
tenta descobrir o que acontece se
a = k * b
c = k * d
(isso e exatamente a condicao suficiente para o sistema nao ter solucao, linhas ou colunas linearmente dependentes)
tenta isolar o k em uma e substituir na outra e o resultado vai ser
c * b - d * a = 0
exatamente igualando o determinante a zero. Pra 3x3 vai ser muito mais que isolar e substituir mas e possivel. Dai basta voce generalizar encontrar o padrao e analisar as propriedades foi assim que "descobriram" o determinante
Que aula! Uma obra de arte. Passei por toda a graduação, faculdade e mestrado, nunca entendi porque multiplicação de matrizes era definida dessa forma. Além disso me deu vontade de comer pão de queijo.
Este vídeo deveria ser o dever de casa de todo aluno do 2° grau que irá estudar matrizes especialmente sua "multiplicação".
Eu amo tanto álgebra, só fui realmente entender matemática depois de fazer álgebra linear na faculdade. Sou apaixonada em espaços vetoriais e como se relaciona com cálculo e EDO’s, a matemática é mesmo linda 😻
❤
Eu sou veterano engenheiro mecânico e de computação e Vc, que eu venho seguindo há anos, sempre consegue me surpreender com sua visão teórica e profundamente prática. Essa visão prática, de aplicação do assunto é que não deixa seus espectadores e alunos dormirem como acontece com outros professores que apesar de terem boa didática não tem a mínima idéia de para o que serve esse assunto. Vc já está passando para o pessoal uma visão da Programação Linar.
Guisoli, só precisava dessa aula, finalmente kkkkk
Que aula sensacional. Fiz escola publica minha vida inteira. Sempre gostei de Matematica. De longe, Matriz sempre foi o assunto mais indigesto. Nunca tive esa explicacao. Formidável. A ideia de que matrizes sao sistemas lineares é muito legal. Todo o restante se torna mais intuitivo. Parabéns. Eu aos 38 anos retornando a estudar matemática.
Esse professor faz o que muitos não fazem, explica o porquê de tudo
Se ele fizer uma segunda parte sobre DETERMINANTES vai ter que colocar no XVideos, de tao indecente que vai ser ....
Tem lá no lições de matemática
Não lembro muito bem, mas uma definição, det é a única função que sai das matrizes quadradas para os reais (ou o corpo K) de modo que.
• det(I) = 1, I indentidade
• det(A) = 0, se A tem uma colunas só com elementos nulos
• det(A) = det(B)+det(C), onde A, B, C são matrizes n×n, com n-1 colunas iquais e na única coluna diferente em A é iqual a essa coluna em B+C
• det(A) = -det(B), onde B é A a menos da permutação de duas colunas.
• det(λA) = λdet(A)
Não que essa definição ajuda a entender a ideia por traz, mas é uma definição formal sem ser somente "expondo um método de cálcular ela".
Não tenho certeza se eu esquecir de listar uma propriedade...
Essa exploração bem intuitiva é um trunfo didático para a compreensão da multiplicação de matrizes. A sua ideia em abordar por esse ângulo nos leva a pensar com maior alcance e escapar das regras impostas mo modelo "é porque é assim". Os matemáticos não trabalham criando regras. Eles observam como a estrutura funciona e os relacionamentos possíveis e aplicáveis aos problemas que pretendem resolver. Reverencio o seu trabalho criativo.
Excelente, mestre! Sempre tive dificuldade para entender produto de matrizes. Essa aula fez a ficha cair feito uma pedra nessa minha cabeça que já tem mais de meio século de estrada mas insiste em viver aprendendo! Vida longa para o Universo Narrado! 👏🏽👏🏽👏🏽
Guisoli eu te amo cara, pqp, como eu te amo! Tava entendendo tudo de forma mecânica nisso, cara, eu te adoro muito, de verdade! Obrigado por deixar tudo entendível, e não ensinar matemática como algo místico e sim como algo possível de se entender!
Cara, eu tava pensando sozinho sobre isso esses dias. Abro o youtube e tem essa recomendação - postada há 11 dias. Fiquei empolgado e com medo ao mesmo tempo kkkkk
se pa o melhor video sobre multiplicação de matrizes facil facil, parabens Sr Narrado.
Gradicido!!!
Os professores, quando questionados pelos alunos sobre o porquê que a multiplicação de matrizes é assim, respondem que é dessa forma porque é "regra" e não explicam essa lógica de composição de funções. Parabéns, Guisoli pela ótima explicação.
geralmente não temos tempo para explicar tudo por causa do tempo que foi reduzido com o novo ensino médio.
Caramba que loucura. Tava caçando isso ontem, li até o trabalho de Cayley. Aí me vem este homem e faz isso. Não há dúvidas que és um bruxo
Eu não mim canso de elogia esse canal , rico em conhecimento e cultura matemática , física... só coisa boa
De longe, o melhor video de multiplicação de matrizes que já vi!
Eu nunca vou me arrepender de ver um vídeo desse cara… gênio!
Você é incrível Guisoli! Sou admirada pelo seu trabalho de desvendar a física/matematica, juntamente ao fato de você conseguir explicar de forma didática e dar exemplos! 👏👏. Recebi a notícia de que passei para a segunda fase da OBMEP e tenho certeza que os seus vídeos influenciaram nessa conquista, dando-me clareza e admiração pela matematica e física, além de me fazer entender que "Matemática é arte, o resto é só conta". Meu muito obrigada!
Eu sonhava com uma aula explicando o PQ de o produto de matrizes ser definido daquela forma nem um pouco óbvia.
Inclusive esse vídeo é perfeito pra ser incluído no Lições de Matemática, fica a dica.
Excelente video pra entender o real significado da multiplicação de matrizes. Além desse vídeo, gostaria de fazer uma recomendacao a todos, tem um canal chamado 3Blue1Brown, que possui uma playlist chamada Essência da Álgebra Linear e trás o real significado do que é um vetor, uma matriz, uma transformacao linear, isso ajuda demais a abrir a mente e entender o que está por trás desse tema
Melhor canal de matemágica do YT, falo com tranquilidade
Fazendo uma equação matricial e logo que abro o RUclips tem essa lindeza
Nunca tinha visto isso na minha vida. É simplesmente uma arte. Cada video seu me surpreendo positivamente. Sensacional. 😍😍
Vc salvou a minha compreensão em métodos dos elementos finitos.... imaginar trabalhar com matrizes 8x8 sem entender 😂😂😂
teu canal é incrivel, é dificil encontrar conteúdo dessa qualidade de graça na internet, e geralmente quando a gente encontra é de canais da gringa
Finalmente entendi! 🥳🥳🥳 Interessante que no caso das redes neurais, o uso da composição de matrizes é mais um truque indígena mesmo, um artifício para somar entradas e pesos de maneira simples usando bibliotecas que são otimizadas para isso! Valeuuu
Já havia semanas que estava atrás de um vídeo que explicasse a lógica por trás das matrizes. Finalmente consegui compreender. Vc vai fazer algum vídeo tipo esse explicando determinante também?
Determinante é foda no sentido de que só se entende de verdade ele em uma matemática muito mais avançada, ele tem relação com produtos vetoriais e espaços isomórfos
Por essas e outras que eu assisto esse canal desde 2019! Vou terminar a faculdade e futuramente indicar pros meus fi. Esse canal é geracional
Vim aqui mesmo sem saber como calcular o produto das matrizes e agora sai sabendo como faz e como funciona❤
Terminei o vídeo confesso que foi um pouco cansativo pra mim mas valeu muito apena minha mente abriu sobre composição de funções.
Mestre, obrigado pelo vídeo. Esse conteúdo seria muito bem vindo no lições de matemática. Séria muito bom outros videos assim, destrinchando fórmulas e conceitos matemáticos que não são tão óbvios.
Nem vi ainda, mas sei que é uma obra prima esse vídeo
Poderia ter usado uma matriz 2x2 hein felipe, ia dar menos trabalho para você 😂. Valeu, mestre 👌🏻
É a coleção do Kleber Daum Machado ao fundo? 🤩🤩🤩
Rapaz, esse Senhor Narrado me faz questionar a minha sexualidade. Que homem, senhores!
Eu sempre quis saber a motivação do produto de matrizes ser definido dessa forma. Muito interessante. Fiquei na pilha de ler o artigo do Arthur Cayley. A gente aprende que uma matriz e um sistema linear é a mesma coisa na prática, mas não enxerga nada. Olhando como ponto de partida o sistema linear em vez da matriz, é muito mais esclarecedor. Nossa, muito obrigada!
Aula esplêndida
Se possível poderia fazer uma aula sobre "divisão" de matrizes!
Obrigado
Parabéns
Conteúdo top demais!!! Gostaria de ver um vídeo falando sobre números complexos com essa abordagem tanto sobre sua interpretação geométrica, tanto sobre o nome não ser o mais adequado kk
Rapaz, uma baita análise! Sem falar sobre sub-espaço vetorial perpendicular, produto escalar, espaços orto-normais! Eu lembro de uma aula de tarde chuvosa quando meu prof de Alglin mostrou isso no primeiro ano com toda a formalidade e eu fiquei abismado. Se trata de um dos fundamentos de toda matemática, e você fez parecer muito intuitivo! Simplesmente parabéns!
Rapaz, eu nunca entendi matriz, até hoje. Que explicação maravilhosa! Além de lindo, é genial. ❤
Excelente didática e vídeo, parabéns pelo trabalho ♥️♥️
Video fantástico em conteúdo e didática! Parabéns... só um complemento, a matriz resultante da multiplicação trivial elemento a elemento, por exemplo, cij = aij*bij, não é o que conhecemos por multiplicação de matrizes, mas existe e não está errado, se estivermos querendo compor o produto de Schur ou de Hadamard, que tem muita aplicação em Inteligência Artificial (redes neurais e machine learning).
Excelente vídeo! Parabéns! Muito informativo! Nota 10!
Obrigado por essa aula ❤
Logo hoje que estou precisando dessa aula você posta esse vídeo
To comentando antes de ver o vídeo, mas eu tmb me perguntei isso uma vez e procurei pelo yt e achei um vídeo contando a história das matrizes mto bom. E ele disse que essa "multiplicação de matrizes" surge da composição de sistemas lineares, e aí os novos termos da matriz serão os novos coeficientes. Acho que essa seria a origem, e agr vou ver o vídeo do mestre pra ver se tô certo
Porr mais videos explicando de onde as coisas vem, não só mostrando como fazer.
Muito obrigado, eu realmente sai um poquinho mais inteligente😅
Simplesmente sensacional, Felipe
Parabéns de verdade
Cara que legal! Bem profunda essa discussão sobre as matrizes e o produto, valeu por compartilhar esse conhecimento!
Mais um vídeo excelente! Parabéns e muito obrigado!
Muito bom ! Parabéns!
Muito bom,gostei demais.
Nunca tinha reparado.
OBRIGADO.
nunca tinha entendido porque meu professor na escola dizia que matriz tinha a ver com sistemas lineares. Agora tudo faz sentido! Muito obrigado, professor!
Se poder fazer uma aula explicando como funcionam os logaritmos, pelo menos as operações básicas, mudança de base e, se possível, o possível, por que inventaram os logaritmos
Opa, o canal "Tem ciência" tem um vídeo muito massa sobre a criação dos logs. Porém seus vídeos não são tão "didáticos" que nem os daqui.
Tudo o que eu precisava. Obrigado, professor!
Espetacular!! Obrigado!
Obrigado, me ensinou de verdade!
Show d aula. Deu para entender realmente como a coisa funciona
Parabéns pela aula brilhante.
Adoro esses vídeos que vão além da fórmula ❤ trazendo o fundamento e a origem.
Bom para quem ja entende....
Amo seu canal, muito bom
Maravilhoso.
Tambem sou físico e a matemática e a modsa "ferramenta" de trabalho.
Top.
Muito esclarecedor! Obrigado!
Excelente!
Depois de muito preço do pão de leite, preço do leite e queijo, pão de leite de preço, e preço do queijo do leite... Consegui pegar a lógica por trás, vídeo sensacional, como sempre ❤
Que aula genial
Faz falando sobre o determinante também!!❤
É interessante que os determinantes surgiram antes das matrizes, naturalmente como uma generalização das soluções dos sistemas lineares
@@luishenriquegomesmaia sério? sabe algum livro sobre a história das matrizes? queria muito saber do contexto histórico por tráskkkkk
Muito bom como sempre! Sugiro uma aula sobre determinantes, explicando o que eles são de fato
Obrigado por compartilhar esse conhecimento senhor Narrado, agora eu sabo muito
Sensacional!🤓👍
Que aula espetacular!!!
Excelente conteúdo. Parabéns
Isso é ouro cara
Obra de arte esse vídeo
Muito bom!
Ah tá! Mió aula de matemática, ever!
Sensacional!
Genial!
simplesmente genial
Vídeo fera! 👏🏻👏🏻👏🏻
Sensacional….
Aula ótima
Super like!!!
Show...🤩
Tem esse tipo de multiplicação usado em compressão de dados (JPEG) e processamento de imagens o Produto de Hadamard (en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_product_(matrices)). Excelente video, mandas bem demais!!!
Ótimo!
Rapaz!! Nunca mais vou olhar um pão de queijo da mesma forma que fazia, antes desta aula.
muito bom!
Agora explica determinantes professor!
Pois bem, isso que é entretenimento
Amei a maquina ksksksk
O livro que mais me auxiliou nesse compreendimento do que são matrizes e determinantes e suas razões é um chamado "Algebra Linear com aplicações" do Howard Anton
Que vídeo sensacional! Não sou da área de exatas, mas é muito bom entender coisas que eu só decorava na época do ensino médio. Ps: só um detalhe, no minuto 12:37, a multiplicação daria 6x², e não 9x²
Amei
Bom video 👍
Mestre, explica a motivação da operação de determinante, seria massa. Abraço!
Video top. Pode fazer um sobre o significado do determinante de uma matriz?
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