POR QUE 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 ????
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- Опубликовано: 9 июл 2024
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Você já viu em algum lugar da internet que a soma dos números naturais dá -1/12? Neste vídeo, você vai entender qual o sentido de dizer que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12, como esse resultado surge e o que ele tem a ver com a análise complexa e uma das funções mais importantes da teoria dos números, a função zeta de Riemann.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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Наука
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Se você tivesse assinatura mensal eu iria assinar, somente assinatura anual é um salto de fé, ainda mais quando a grana tá curta. Sugestão.
Ideia de vídeo: descobrindo a fórmula pra calcular números primos e poder invadir sites burlando a criptografia, vai ser bem didático 😅
Kkkkkkkkkkkk genial
Dessa vez o Iberê foi longe demais.
É muito mais vantajoso descobrir a senha das carteiras de bitcoin e ficar trilionário
Po amigão, ce quer que ele resolva um problema do milênio kkkkkkkkkkkkkkk
Conheço um algoritmo bom pra isso: Crivo de Eratóstenes.
Cacetada!!! O nível tá subindo e minha cabeça tá explodindo!!! Kkkk
No final eu nem tenho certeza mais se o -1/12 é absurdo ou não!! 😂
Precisamos de mais pessoas com iniciativas como a sua. Parabéns!
O mundo é mais interessante e mais colorido com a matemática! 🎉
Sou engenheiro, mas vendo esses videos eu fico triste por morar em um pais que não valoriza os matemáticos (era o que eu queria ter feito), ainda bem que existem pessoas que nem voce que trazem este conteudo para incentivar a ciência
Valoriza dependendo da área que vc for, matemáticos ganham muito mas muito dinheiro no mercado financeiro por exemplo. Área acadêmica que é complicado, tem que estudar para conseguir trabalhar dentro de universidades e pesquisa, duro que ali dentro vc não vai ter nem 1/4 da verba de pesquisa fora do Brasil, aqui não se valoriza o pesquisador no Geral, não só o matemático.
Grande Ramanujan, o homem que viu o infinito!
🕵🏾👀♾️
Muito bom! Eu faço bacharelado em matemática, e quando vi o título do vídeo já me preparei pra ouvir besteira, porque tem muitos canais de ciência, gringos e brasileiros, de pessoas que não sabem matemática direito, que dão essas provas horrorosas e cheias de erros de que "1+2+...=-1/12", só pra impressionar o público, e nem elas acreditam no que estão fazendo. Mas esse vídeo me surpreendeu, um dos únicos que de fato explica "por que" essa soma "é" -1/12, e em que outro sentido a gente pode interpretar o que essa soma significa. (claro, tirando a equação da função zeta, que seria inviável provar no vídeo). Me dá alívio de ver gente que faz vídeos de matemática sem achar que matemática é terra sem lei
Me explica de onde ele tirou esse -1 no começo do vídeo, estávamos multiplicando por 10 e do nada ele meteu um -1 e depois meteu um 9X = -1 e etc.
@@escrevendoemversos9605 ele só subtraiu uma equação da outra. claro, só se vc acredita que faz sentido subtrair uma coisa infinita da outra coisa infinita e cortar os termos iguais
Meu amigo, o cara é phd em matemática pelo impa…
Eu sou aluno do "Dominando Cálculo", digo: vale a pena, mesmo que você não seja estudante de exatas, é um aprendizado que vale a pena saber.
@@pedrosala6056 esse problema com cálculo foi algo que nunca consegui compreender direito. Eu considerei uma disciplina ok. Meu problema real foi com probabilidade e combinatória. Aí sim a porca torceu o rabo pra mim.
Teoria dos números também me deu dor de cabeça.
Mas com certeza, o material do professor vai valer muito a pena pra quem enfrentar essa disciplina.
Uma vez que a qualidade do material aqui apresentado gratuitamente é sem igual no RUclips brasileiro.
@@gilbertodeoliveirafrota5345Esse é o problema da generalização. A dificuldade com calculo vai depender de inúmeros fatores, sua base pré-calculo, a didática do seu professor, a quantidade e abrangência do conteúdo cobrado e facilidade individual. No meu curso eu não me lembro de uma pessoa que não achou a matéria difícil, mas eu ajudei uma colega em outra faculdade particular que a prova era em um nível muito mais básico. No meu curso já havia professores que os alunos "fugiam" por serem conhecidos como impossíveis. Eu sempre tive mais facilidade em matemática do que a maioria e entendo que quando falam "matemática é difícil" não é de mim que estão falando.
Mais sobre Ramunaj no canal!!!
E eu pensando que sei alguma coisa de matemática, olhando para isso e entendo nada me faz refletir em estudar mais cara, sério mesmo percebi algo, quando mais eu estudo, mas eu percebo que estou mais longe de saber alguma coisa, sinceramente achei incrível.
Algo que eu acho que seria comparável é uma comparação entre o volume e a área de uma esfera, onde o conhecimento seria seu volume, e a área representa aquilo que conseguimos ver que não sabemos
Faz um vídeo sobre a plataforma do seu curso e mostrando como funcionam lá.
12:14 "Mas a sua expressão final é relativamente simples"
.
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Conjura o demônio na sequência
Pprt kkkkkkkkkk
£(2)=2ⁿπⁿ-¹(sin(πn)/2)Π(1-n)£(1-n)
😂😂😂😂
Kkkkkkkkkkkkkkkkkk
Uma abordagem fantástica. Sem entrar em todo o rigor que poderia tornar tudo mais desinteressante, mas mantendo o suficiente da matemática para aqueles que assistem ao canal passam pesquisar por mais e se aprofundar no tema.
Parabéns.
Seria interessante mostrar porque na Teoria das Cordas aparece essa soma e é atribuído o valor de -1/12 a ela.
Parabéns, pelo método de divulgação do seu programa de ensino. Com isso você n perde retenção no vídeo, e n fica igual a outros canais que enchem o saco na divulgação. Continue assim, Dr.👏
É o melhor vídeo sobre esse tópico que vi até agora. Ficou claro o que é continuação analítica para mim. Ótimo vídeo!
Expressão muito simples 12:14 hehe.
Aaaaaaaah... eu ia fazer um vídeo sobre isso, mas no meu planejamento de roteiro passou a sensação que seria um vídeo de quase uma hora 😅😅
Parabéns pelo vídeo. Já vi muitos vídeos sobre o tema e claramente faltava um que conseguisse ser claro e didático (a medida do possível).
Com seu vídeo no ar, agora temos uma referência de qualidade para quem quer aprender sobre o assunto.
Embora existam muitos canais de matemática, acredito que o seu seja aquele de melhor didática.
Top demais.
Olá Daniel,
Sou um grande fã do seu canal e admiro muito a forma como você explica conceitos científicos e matemáticos de maneira clara e envolvente. Gostaria de sugerir um tema para um futuro vídeo que acredito que muitos espectadores, inclusive eu, achariam fascinante.
A sugestão é explorar a citação de Lord Kelvin sobre a integral da função gaussiana. Kelvin disse:
"A mathematician is one to whom that is as obvious as that twice two makes four is to you."
Essa citação refere-se à integral:
Integral de -infinito a +infinito de e^(-x^2) dx = raiz quadrada de pi
Seria incrível ver você explicar não apenas a resolução dessa integral, mas também discutir a percepção dos matemáticos sobre conceitos complexos e como isso se torna intuitivo para eles. Poderia ser uma oportunidade de mergulhar nas técnicas de cálculo usadas, como a mudança para coordenadas polares, e destacar a beleza e a profundidade da matemática que tornam esses resultados "óbvios" para os especialistas.
Obrigado por considerar minha sugestão e por continuar a criar conteúdo tão inspirador!
Abraços,
João Paulo
Excelente vídeo como sempre, um vídeo sobre números p-adicos também iria ser bem legal.
up
Para deduzir a energia de Casimir do vácuo em algum momento do cálculo se lança mão desta série e deste valor de -1/12 para encontrar a fórmula de força de casimir.
O primeiro vídeo que não entendi desse canal.
Vou ter que reassistir.
Confesso que no final eu não consegui saber se é verdadeira ou falsa a soma 😮
Esse foi nível hard
Estudei séries infinitas em cálculo 4
Convergentes e divergentes com conceitos de serie geométricas, série de ramanujam
Este canal me faz perceber que o conhecimento nunca é absoluto
Adoro seu canal, mas quando você começa a explicar as contas, eu passo a não entender absolutamente nada...
Mais um excelente vídeo que será útil na preparação das minhas aulas.
Aula excelente! Parabéns Nunes!
Poderia fazer um vídeo explicando análise complexa
??
Seria interesante
Dica: Assista os 5 vídeos do canal Zetamath (em inglês) Não irá se arrepender
Isso estava me atormentando recentemente. Muito obrigado por explicar
parabéns pelo biceps professor, a academia tá em dia
Ramanuja era o brabo! Eu gosto de pensar nessa soma como algo que deu a volta no circulo e parou ai! Uma ideia interessante neste contexto, seria vc provar que zeta de 2 é pi^2/6, O apostol tem uma prova interessante, uzando integrais duplas e a prova do Euler, apesar de não rigorosa para os padroes atuais, é bem intuitiva.
Aguarde!
Fantástica aula!
adoro a discussão que essa parada gera
Parabéns pelo vídeo. Tema complexo explicado de forma simples e direta .
Muito bacana a parte de "entender a matemática", me fez pensar bastante na forma como o "0" é tratado diferencia entre -1/9 e -1/12
Primeiro canal que eu tenho que comprar o curso pra poder entender o que explicado no canal. kkkk
Brincadeira! Muito bem explicado, ao menos a primeira parte. Eu sempre engoli essa história de 0.999... = 1 e é, mas agora entendo o argumento um pouco mais, ao invés de só repetir.
Oh! Vídeo novo😄
Apreciem, senhores👏🏻
Muito legal mestre.
12:10 Por causa disso, depois que me tornei médico e consegui me estabilizar financeiramente, fui estudar matemática. Atualmente estou fazendo doutorado em Teoria dos Números. Tudo porque morria de ansiedade quando alguém não demonstrava algo porque era difícil, trabalhoso ou pq não era o foco. Adoro ser ansioso.
Que massa mano, o que tu estuda?
É exatamente essa indignação que faz alguém ser matemático. Parabéns!! 👏👏👏
1/3 = 0,33333...
1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,99999... e tbm 3/3 = 1
portanto 0,9999... = 1
Daniel, quando se fala da soma da PG infinita, sempre se cita |q|
É a mesma fórmula: repara que se q < 0 então qⁿ é negativo pra n ímpar e positivo pra n par. Além disso, se q < -1, a série diverge (já que o termo geral não irá mais tender a zero - essa é uma condição necessária para convergência, embora não suficiente).
Por que todo número real é limite de alguma subsequência da sequência (tgn)? Onde n é natural e tgn denota a função tangente de n.
Belo canal
Mais uma obra prima do RUclips brasileiro 🍷🗿
Esse canal é uma fábrica delas
Se esse canal aqui tivesse o maior número de inscritos do Brasil, seríamos o país mais desenvolvido do mundo.
Muito bom!
Mesmo não entendo por completo eu viajo eu suas explicações. A matematica pode ser divertida so invez de ser um bicho de sete cabeças.
Para mim isso parece indicar que o uso de séries infinitas precisa ser feito de forma muito cuidadosa, para não gerar resultados absurdos. Me assusta pensar em como é banalizado o uso de séries infinitas em muitas áreas da ciência, principalmente na resolução de equações diferenciais. Deve ter muita coisa que se faz em engenharia, por exemplo, que se for olhar com atenção pode estar errado do ponto de vista matemático.
Sim, exatamente. Pir sorte, temos os matemáticos, eles cuidam de tudo.
Alguém teria alguma dica de livro que envolve essas funções: Zeta, Gamma entre outras bem como a dedução dessas fórmulas? Grato 😊
A conclusão seria que, como a série não converge, ela nao tem resultado e só encontramos redultados usando métodos séries comvergentes por que, nesses casos, podemos encontrar qualquer resultado? Dependendo do método usado, vamos encontrar outros valores que não seja - 1/12
Essa fração (-1/12) posso chamar de "fração egípcia negativa"?
Confesso que nao entendi se a soma dos naturais é mesmo -1/12 ou nao.
Kkkkkkkkkkkkkkkkk a soma é -1/12
não é.
Talvez se o título do vídeo fosse menos inacurado esse tipo de dúvida não existiria. E não, não é -1/12.
Não é. Quando a soma diverge, dizer que a soma vale X é o mesmo que dizer que X é infinito, caso as parcelas sejam positivas.
Eu entendi que ele apoiou toda a argumentação de venda do curso dele em cima do pilar da tese de que NÃO É.
Rapaz eu geralmente entendo algumas coisas dos seus vídeos mas nesse eu boiei!
Pra pegar 100% desse tem que conhecer análise complexa, que seria uma matéria de final de graduação em matemática / de mestrado
Ufa então me sinto aliviado!
Fiquei sem entender se é verdade ou nao que a soma da -1/12. Sendo verdade, sabendo que a serie diverge, em qual contexto faz sentido usar o -1/12 pra representar a soma da série? Tem aplicação?
A força de Casimir entre duas placas condutoras paralelas é proporcional a 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... = 1/120 (zeta de -3). E pode ser comprovada experimentalmente. Outras formas de placas levam a outros somatórios "doidos" como esse. 😂😂
Nossa, daora. Dizem que zeta de 3 é quantidade mínima de energia que um átomo de hidrogênio precisa para existir em seu estado fundamental.
Isso quer dizer que a repulsão entre os campos eletromagnéticos dos elétrons da eletrosfera ocorrem quando a força aplicada da pressão no campo eletromagnético dos elétrons alcança uma pressão equivalente algum número proporcional a Zeta de 3. Então a pressão contínua não pode continuar sua reta de trajeto de proximidade entre os campos das partículas e a coisa separa rapidamente e ocorre a diferença de potencial imediata entre os lados, o que gera as descargas elétricas.
@@disonaroaurelo Não, a força de Casimir é pensada basicamente como um efeito quântico de confinamento, que não permite a alguns modos normais do campo E&M se estabelecerem em alguma região, e.g., como entre placas (pense nisso como as frequências naturais das cordas de um violão). Como uma mudança de disstância entre as placas, X, leva a uma mudança dos modos (e suas energias de ponto zero) E, uma força F = E/X aparece. zeta3 Só aparece no efeito Casimir de placas paralelas. Esssas placas tem de estar a diastâncias atômicas umas das outras.
Descargas elétricas são causadas por campos elétricos grandes, que se acoplam aos momentos de dipolo das partícluas, facilitando transições.
@@disonaroaurelo Nesse casimir de placas paralelas é zeta(-3) e não zeta(3).
eu posso usar isso pra fugir do infinito em tds os cálculos matemáticos que tenham essa soma ?
Adoro seus vídeos e o que você faz pela ciência do país. Dito isto, por favor, pare com esses títulos errôneos para clickbait. Qualquer tolo sabe que a soma dos naturais não é -1/12.
10:17 cara por que raios você deslocou a soma para direita?? tipo, eu não entendi porque você pode fazer isso e nem como.
Deixa eu ver se eu entendi, entao o somatorio de n indo de -inf ate +inf eh 1/12-1/12=0??
Rapaz... Nunca tinha visto uma matemática tao avançada.
CARA, EU DESCOBRI ISSO SEMANA PASSADA E VENHO PESQUISANDO DESDE ENTÃO, QUE COINCIDÊNCIA VC POSTAR ESSE VIDEO AGR????💀💀💀💀💀
Baita vídeo
Como você ensinaria um estudante a resolver a seguinte equação? 60 - x% = x
Prof. Daniel, eu gostaria de perguntar o seguinte: o resultado de (-1/12) para soma dos naturais é uma entre possíveis outras, utilizando métodos diferentes, já que o resultado real diverge, certo? Nesse caso, não faria sentido falarmos que esses resultados podem ser diferentes justamente porque, no infinito, qualquer número tende a ser igual? Eu quero dizer que qualquer número pequeno (1) ou grande (1 googol) tende ao mesmo resultado se dividido por infinito. Essa lógica tem sentido? Na verdade eu nem sei se já foge da matemática e cai na filosofia! Mas poderíamos pensar assim?
Entendi que como só existe uma continuação analítica possível da função zeta, então -1/12 é o único número possível de se atribuir àquela soma.
Acho que não tem método diferente que dê outro número que não seja -1/12. Esse pelo menos é o único resultado que eu vejo os caras usando, na física para estudar a força casimir por exemplo.
Essa é a chamada soma de Ramanujan, professor?
A gente pode forçar a barra e fazer 1+2+3... resultar em vários números diferentes, ou aquela manipulação tem algo de especial por ser exatamente igual a zeta de -1?
Oi, é uma pergunta quase filosófica, pois é, eu também já pensei nisso. Será que há algo de correto na manipulação da série 1+2+3+4...? para dar esse valor? Conheço um método maluco que chega nesse mesmo resultado, é baseado na probabilidade de se encher um álbum que completo teria (-1) (menos uma figurinha) doideira. Abraço.
Em dado ponto do vídeo eu desisti de entender e só deixei rolando oara não abaixar a média de segundos assistidos do vídeo.
Se o chatgpt entende quando a gente muda uma vírgula.. quer dizer que ele entendeu mesmo, né? rs é uma pergunta capciosa, e as duas respostas basicas podem estar certas, mas o mais importante é o raciocinio de como chegamos nelas! ;)
Gostaria muito de adquirir o curso de cálculo. Mas não tenho tempo para me dedicar a ele em um prazo de um horizonte próximo. Seria uma ideia vc dar acesso vitalício. A exemplo do que o professor Diego Marques faz com seu curso de teoria dos números. Sucesso.
Atualmente oferecemos até 2 anos de acesso. Ser vitalício é complicado pelo suporte que é dado às duvidas.
Como curiosidade, uma outra forma de deduzir esse valor é usando a definição da soma infinita de PG.
Se 1 + z + z² + z³ + ... = 1/(1 - z), podemos também fazer uma substituição de variáveis colocando z = (-t), o que nos dá a série de potências alternadas 1 - t + t² - t³ + ... = 1/(1+t).
Se fizermos a derivada de ambos os lados, temos 1 - 2t + 3t² - 4t³ + ... = -1/(1+t)², e usando t = (-1) temos primeiro que 1 - 2 + 3 - 4 + ... = -1/4
Seja S = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
Se subtrarirmos as duas somas infinitas, temos:
S - (-1/4) = (1 + 2 + 3 + 4 + ... ) - (1 - 2 + 3 - 4 + ...) = (2+2) + (4+4) + (6+6) + ... = 4 + 8 + 12 + 16 + ... = 4*(1 + 2 + 3 + 4 + ...) = 4S
Logo, S + (1/4) = 4S, portanto 3S = -1/4 e logo S = -1/12.
me sinto um platelminto assistindo isso
Jesus...isso e totalmente contra intuitivo!!!! Como representa isso no plano cartesiano???
Quem não entendeu nada e deu like no vídeo apenas para não expor a ignorância aos algoritmos dê like aqui. Obrigado.
A conclusão é que é realmente -1/12 então 😂?
Eu tinha visto em um canal gringo explicando que isso era mentira, buguei.
Obrigado professor pelo ótimo vídeo
Só em um contexto mais abstrato , que a expressão perde o significado original
Não exatamente, dizer que a soma vai pra infinito não tá errado, ele só mostrou que em alguns contextos de abstração, é possível atribuir valores finitos para séries divergentes, e no caso de 1+2+3+... esse valor só pode ser -1/12. Esse resultado é possível de ser interpretado inclusive em alguns campos da física.
Eu tento encarar como se fosse um outro caso de números complexos, é comum as pessoas estranharem eles como "se não existissem de fato", mas a verdade é que eles só são mais uma das ferramentas da matemática. Na verdade nenhum número "existe", é só abstração humana, contanto que faça sentido em algum contexto tá valendo.
Muito louco
Tem como representar essa soma como um número p-ático?
O famoso “Tava no livro”.
Logo a soma dos naturais é igual a zeta de -1?
Caraca fiquei absolutamente perdido nesse conteúdo 🥴 quando opta por usar a fórmula de PG para q 1? E depois quando conectou com números complexos, continuação analítica e zeta…. Meeeeeu amigo. Vou assistir mais umas 20x pra ver se evoluo mais 1 ou 2%. Quem sabe daqui uns 10 anos eu não consigo entender mais ou menos o que vc explicou 😅
Eu esperando ele desmentir: 🤡
7:00 pq vc diz que q é zero e dps faz q=10 novamente?
Pera, como tu tirou esse "menos um" do vídeo?
Já estou até cogitando não abandonar esse país, que só valoriza o que é medíocre, depois desse vídeo.
Uma vez eu li/ouvi (não me lembro onde) que esse resultado da soma dos naturais ser -1/12, por mais "absurdo" que seja, tem uso (aplicação) em algum lugar da física. Alguém sabe se isso é mito ou se realmente procede?
Essa definição é usada na teoria de cordas , se n me engano. Lembro ter visto isso uma vez em um video
Sim. É utilizado na teoria das cordas, entre outras.
Numa certa soma que surge no efeito casimir é necessário utilizar o resultado de ramanujan.
Fiz um trabalho de renormalização na faculdade e achamos por manipulação matemática esse valor de -1/12 tbm
Explicar como 1 = 0,999999... é fácil:
1 = 1
(divide por 3, sendo um lado fração e outro decimal)
1/3 = 0,3333...
(multiplica por 3 novamente)
3/3 = 0,9999...
1 = 0,9999...
1=Lim ( 1/2 + 1/2×3 + 1/2×3×5 + ...+ 1/2×3×...×p +...+ 1/ 2×3×...×p×...× infinito)
P é um número primo
É bruxaria!
Eita! 😮
Meu pai amado, entendi foi nada 😅
E quanto é zeta(3)?
Não sei
@@tallysom713 é -(1/2)*gamma'''(1)-(1/2)*EulerGamma^3-(1/4)*EulerGamma*Pi^2
O valor disso é chamado constante de Apéry e seu valor aproximado é 1,2. Já se sabe que essa constante é irracional, quem provou isso foi o próprio matemático que teve seu nome dado à essa constante. Ainda existe um problema em aberto sobre a natureza dessa constante, por exemplo, se dividi-la pelo cubo de pi, seria um número racional ou um número algébrico. Em outras palavras, até hoje não se sabe se essa constante é um múltiplo algébrico de pi^3, o que ocorre com todos os valores das funções zetas dos pares positivos (Zeta[2n]) que são sempre múltiplos racionais de de pi^2n.
@@sharivan2006 , interessante! Parece ter alguma relação com [EulerGamma + Pi/Sqrt(6)]^3, da mesma forma que Gamma'''(1).
Só acredito se mostrar na calculadora.
Não aprendi cálculo no ensino médio , não entendi nada!
O vídeo é muito bom, mas sinto que existem muitos saltos lógicos ao longo dele que o impedem de ser totalmente compreendido sem nenhuma pausa e reflexão. Esse é o principal motivo pra eu nunca ter gostado de nenhum curso de cálculo, mesmo com os vídeos daqui do canal.
(e olha que gosto de matemática, mas essa área usa abstrações demais cheias de pegadinhas que não adianta só o aluno dizer que entendeu na hora da aula). Então me incomoda muito ver um assunto desses sem tentar uns exemplos similares por conta própria antes de avançar em cada raciocínio.
Essa é uma excelente forma de aprender matemática. Continue assim, sempre refletindo e testando por sua conta, que você chegará longe. Parabéns!!!
professor, no minuto 5:51 tem um erro
Boa! Deveria ser a_1/a_0 na primeira fração
No 6:13 não seria (q-1)^n
Tá certinho no vídeo, um jeito fácil de vc ver é aplicar a distributiva, "de cabeça" mesmo, vc vai ver q vários termos vão se anular e só vão sobrar eles dois: o (q^n) e o (-1)
Daniel, acho q ficaria mais interessante se vc fizesse vídeos com a matemática aplicada a problemas reais, como no ótimo vídeo em q a construção de uma estrada piora o trânsito...
Pq a matemática não faz sentido
Não entendi nada