надо же! я как раз к этим свойствам пришел, объясняя ребенку в 5-м классе раскрытие скобок и знаки - что это в сущности в любом случае сумма :))) в школе как-то упрощают ситуацию типа "тут меняем знак" или "переносим в другую часть", а по какой причине, на основании чего - не объясняют детям. может, думают что они не поймут?
Кольцо (R, +, *) содержит абелеву группу (R, +). Если (R, +, *) поле, то абелевыми группами являются (R, +) и (R\{0}, *). Теория групп изучает группы. Используется везде, где можно найти объект удовлетворяющий аксиомам теории групп. Например в шифрование.
К области применения можно причислить ещё и физику, думаю. Ведь в сущности все законы сохранения связаны с симметриями в природе ( согласно теореме Нётер), а группы и есть объект который эти симметрии характеризует
Это упорядоченная пара с множеством. Удовлетворяющая 3 свойствам. А там как определите =). Есть стандартная формулировка. А есть например через инверсивность и ассоциативность. Разных эквивалентных определений много, но все они построены на том , что (A,*) - группоид. Т.е. операция * задана на множестве A. ( Операция - бинарная. Т.е. * : AxA -> A)
Стоит уделить внимание тому, что нулевой элемент это не всегда 0, чтобы не смешались эти понятия, как оказалось в википедии он называется е.
На сколько поразительно, когда человек кристально понимает предмет излагаемого, как он может просто донести сложные идеи. Браво!
надо же! я как раз к этим свойствам пришел, объясняя ребенку в 5-м классе раскрытие скобок и знаки - что это в сущности в любом случае сумма :))) в школе как-то упрощают ситуацию типа "тут меняем знак" или "переносим в другую часть", а по какой причине, на основании чего - не объясняют детям. может, думают что они не поймут?
Лайк
А что есть теория групп? Что именно она изучает, где используется? А поля и кольца это тоже же группы?
Кольцо (R, +, *) содержит абелеву группу (R, +). Если (R, +, *) поле, то абелевыми группами являются (R, +) и (R\{0}, *).
Теория групп изучает группы. Используется везде, где можно найти объект удовлетворяющий аксиомам теории групп. Например в шифрование.
К области применения можно причислить ещё и физику, думаю. Ведь в сущности все законы сохранения связаны с симметриями в природе ( согласно теореме Нётер), а группы и есть объект который эти симметрии характеризует
5:32 должны выполнены 2аксиомы* т.к. а х в неравно нулю, если а>0. Или я слишком прямолинейно принял информацию?
Друзья, надо скинуться Алексею на перо для рисования, а то мышкой совсем не удобно рисовать)
3 аксиомы из 3 !
Группа это множество или нет
Это упорядоченная пара с множеством. Удовлетворяющая 3 свойствам. А там как определите =). Есть стандартная формулировка. А есть например через инверсивность и ассоциативность. Разных эквивалентных определений много, но все они построены на том , что (A,*) - группоид. Т.е. операция * задана на множестве A. ( Операция - бинарная. Т.е. * : AxA -> A)