Se mi libi. V podstate pro tebe neni problem takovou rovnici vyresit, potrebujes na to 0% mozkove kapacity. To, nad cim musis hodne premyslet je, jak to spravne vysvetlit, to je tvoje know-how. A o tom to je. Ja na ty videa nekoukam proto, ze bych se to chtel naucit, ale ze hledam inspiraci, jak to dal predavat. 👍
Měl jsi ještě ukázat proč je to tak důležité, právě když jde o podmínky. Protože pokud ti podmínka zakázala třeba číslo 1, tak má rovnice pořád nekonečně mnoho řešení, ale odpověď nekonečně mnoho zde nemůžeš ani omylem uznat. Hezké video ať se daří 💥💪
Tak je to správně! A proč? Středoškoláci už něco vědí o tom, jaký je rozdíl mezi tzv. výrokovou formou a výrokem. To by měli vědět v prvé řadě učitelé (včetně pana Valáška). Výroková forma: 1) Je vztah. V našem případě je to rovnítko (=) mezi výrazem vlevo od rovnítka a vpravo od rovnítka. Proto se tomuto vztahu říká rovnice (tzv. levá strana rovnice = pravé straně rovnice). 2) Obsahuje proměnnou (jednu i více). 3) Není to výrok. Nelze tomuto vztahu přiřadit hodnotu pravda - nepravda, ale po dosazení za proměnnou vznikne výrok. Řešit rovnici pak znamená najít všechny hodnoty proměnné z tzv. oboru proměnné (Obor proměnné zadává autor úlohy, např. učitel TV stanoví před zahájením hry, na jakém „hřišti“ se má hrát fotbal podle stanovených pravidel.), které po dosazení do rovnice z ní vytvoří pravdivý výrok. K těmto hledaným hodnotám, kterým říkáme kořeny rovnice, se dopracujeme pomocí tzv. úprav rovnice (tzv. ekvivalentní či důsledkové). Výsledné množině všech kořenů říkáme výstižněji Obor pravdivosti. Závěr: Z rovnice nikdy nesmí „zmizet“ proměnná! A nejen pro žáky na ZŠ je vysvětlení velmi prosté. Př. Na stole máš jablko. Sníš toto jablko. Kolik jablek zůstane na stole? Odpověď: Na stole zůstane nula jablek. Jablko mínus jablko není nula (a to je ta hrubá chiba ve výpočtu), ale nula jablek… Takže: x-x se nerovná 0, ale x-x=0.x(!) A najít kořeny rovnice 0.x=0 znamená odpovědět na otázku: Co tam lze všechno dosadit, aby to bylo pravda? A jediná správná odpověď je: Množina všech kořenů se rovná oboru proměnné. (A když v zadání úlohy není obor proměnné zadán, je to další fatální chyba.)
Tak je to správně! A proč? Středoškoláci už něco vědí o tom, jaký je rozdíl mezi tzv. výrokovou formou a výrokem. To by měli vědět v prvé řadě učitelé (včetně pana Valáška). Výroková forma: 1) Je vztah. V našem případě je to rovnítko (=) mezi výrazem vlevo od rovnítka a vpravo od rovnítka. Proto se tomuto vztahu říká rovnice (tzv. levá strana rovnice = pravé straně rovnice). 2) Obsahuje proměnnou (jednu i více). 3) Není to výrok. Nelze tomuto vztahu přiřadit hodnotu pravda - nepravda, ale po dosazení za proměnnou vznikne výrok. Řešit rovnici pak znamená najít všechny hodnoty proměnné z tzv. oboru proměnné, které po dosazení do rovnice z ní vytvoří pravdivý výrok. (Obor proměnné zadává autor úlohy, např. učitel TV stanoví před zahájením hry, na jakém „hřišti“ se má hrát fotbal podle stanovených pravidel.) K těmto hledaným hodnotám, kterým říkáme kořeny rovnice, se dopracujeme pomocí tzv. úprav rovnice (tzv. ekvivalentní či důsledkové). Výsledné množině všech kořenů říkáme výstižněji Obor pravdivosti. Závěr: Z rovnice nikdy nesmí „zmizet“ proměnná! A nejen pro žáky na ZŠ je vysvětlení velmi prosté. Př. Na stole máš jablko. Sníš toto jablko. Kolik jablek zůstane na stole? Odpověď: Na stole zůstane nula jablek. Jablko mínus jablko není nula (a to je ta hrubá chiba ve výpočtu), ale nula jablek… Takže: x-x≠0 , ale x-x=0.x (!) A najít kořeny rovnice 0.x=0 znamená odpovědět na otázku: Co tam lze všechno dosadit, aby to bylo pravda? A jediná správná odpověď je: Množina všech kořenů se rovná oboru proměnné. (A když v zadání úlohy není obor proměnné zadán, je to další fatální chyba.) A na závěr vzkaz pro pana Valáška. Není to poprvé, kdy jste mi smazal nejen tento příspěvek. Jestli stojíte o to, abych prošpikoval všechny komentáře poukazem na vaše "demokratické" metody, stačí to sem napsat.
@@tonyhajek2203 Riešiť, či má byť správne 0 = 0 alebo 0x = 0, mi príde skôr terminologický ako matematický problém. Ja osobne považujem aj 0 = 0 za výrokovú formu, aj to je v súlade s definíciou, akú sme mali na VŠ. Viem to považovať za výrokovú formu, napr. v(x), kam môžem dosadiť za x reálne číslo a dostanem výrok, v tomto prípade vždy rovnaký pravdivý výrok 0 = 0. Teda výrok je pre mňa špeciálnym prípadom výrokovej formy. Podobne aj taká funkcia f: R -> R s predpisom f(x) = 9 je funkcia, konštantná funkcia. Tu by som čakal, že je to terminologicky jasné, že ide o funkciu. Netvrdím, že Vaša definícia je zlá. Záleží to potom od danej komunity (škola, predmet na VŠ, celá ČR), ktorú si vyberie. Isteže, ak niekto neovláda definíciu používanú v jeho prostredí, tak to je problém, ale nie taký, ktorý by bol spôsobený nejakými matematickými nedostatkami.
Pokud CERMAT uznava "nekonecne mnoho reseni", tak by u vsech ostatnich rovnic mohl uznavat odpoved "rovnice ma >= 0 reseni", to je pravda vzdy, takze easy body :D
Marku, opět musím ocenit vaši práci. Učení díky vašemu podání musí být radost. Asi bych odpověděl správně, že x je z množiny R, ale pamatuju si, jak do nás NMŘ hustili na ZŠ. Přínosné video i pro mě coby věčného studenta, který se konečně naučil integrovat racionální lomené funkce. 😁
Marek, ona chyba (aspoň u nás na Slovensku) je často v tom, že učitelia na ZŠ (česť výnimkám) ani neučia zápis množiny koreňov v tvare K = R napr., ale skončia na Vašom poslednom riadku 0 = 0. Tiež často dávam otázku žiakom, že ,,čo vlastne uvedený zápis znamená"... Pokrčenie ramenami a ,,neviem, nás to tak učiteľka učí.." :)
@@tomasslavik1119 Jistěže 0=0 není špatně, omlouvám se za neobratný termín. Ale problém je stále v tom, jak zde mnozí píší, a cituji i tebe: Dokud žáci chápou, co ten výstup znamená... A kolik jich je, kteří ten výstup 0=0 nechápou? Já jim velmi rozumím, protože jsou v podobné situaci, jako kdyby v temné místnosti měli hledat paprsek světla. A on tam prostě není... A co udělá takový žák, který ten výstup nechápe? To už tu také někde je. Našprtá se to ad hoc - a nazdar. A to je jen jeden kamínek do celkové mozaiky důvodů, kde a proč se rodí odpor k matematice. No a pak se řeší rozdíl ve významu slov JAKÉ a KOLIK. Jak je formulováno zadání úlohy autorem? Jaké kořeny má rovnice, anebo kolik kořenů má rovnice? Jestliže zadání zní: Řešte rovnici, např. v množině reálných čísel, tak hledáme všechny kořeny, pokud možno výčtem prvků. A to je něco jiného než zadání: Kolik kořenů má daná rovnice, např. v množině reálných čísel. (Což lze velmi dobře ilustrovat u kvadratických rovnic.) A co se pak stane, když autor úlohy chce jedno, ale v odpovědi vyžaduje druhé? ...
Děkuji moc za vysvětlení. Moc rád sleduji Vaše videa. Chtěl bych se zde zeptat jestli mohu napsat jakýkoliv způsob z těch, které jste uvedl i do příjmaček?
Za sebe bych ještě přidal druhou rovnici s dělením x. Třeba: (x^2-2x)/x + 5 = x + 3 Ta má stále nekonečně mnoho řešení, ale K = R - {0}. T.j. řešením je libovolné reálné číslo kromě nuly. Tam je ten rozdíl formulace správné odpovědi patrný.
@@Ferdish3 jasně, ale například v ilustračním testu z roku 20 mají v klíči napsané správné řešení jako "nekonečně mnoho řešení" tudíž bych napsal toto. Sice vím že tu Marek vykládá že to je zlá odpověď ale cermat by asi dal někde veřejně vědět že to už nebude uznávat
@@Ferdish3 Odpověď "NMŘ" a odpověď "každé reálné číslo je řešení" je diametrálně odlišná. Ta první nám pouze říká, kolik jich je, kdežto ta druhá nám ta řešení přesně popisuje.
@@pan_nekdo Ale to som vo svojom komentári predsa nerozporoval...@flay8782 musel/a zmazať svoju prvú odpoveď užívateľovi/užívateľke @ellentieze2413. Na tú som pôvodne reagoval.
V rovnici -12x=0 můžeš obě strany rovnice dělit nenulových číslem (-12). Vyjde ti rovnice x=0, což jediný kořen. (Vpravo, nula děleno (-12) =0) V rovnici 0x=-12, nelze dělit nulou (to umí jen Chuck Norris). Zeptáme se: Co zjistíme, když za x budeme dosazovat všechna reálná čísla? Na levé straně bude: 0 krát "cokoliv" z R se rovná vždy 0. A nula se nerovná (-12). Tedy vždy vznikne nepravda (nepravdivý výrok), proto tato rovnice nemá žádné kořeny.
Sémantika ....Legrační.......Nekonečně mnoho řešení, libovolné číslo v zadané množině .. Jistě máš matematicky naprostou pravdu, ale drtivá většina současných deváťáků měla problém ty přijímačky přečíst a pochopit text, natož si klást tyto otázky... Cermatu ale dej určitě vědět, příští rok se zvedne korektnost a preciznost výstupů. Také tam dorazí první vlaštovky supermobilových ročníků( na mobilu celých 24 h), takže pokud budou textové přijímačky jako letos, pochopení textu o dalších 20% dolů....Jinak fajn video!!!!
Ještě bych možná zmínil příklad rovnice s nějakou nespojitou funkcí, kde by bylo názorně vidět to co říkáte na konci - tedy proč je důležité množinu řešení popsat a nestačí říct jak je velká. Jinak díky za tyto videa, vaše videa (i ta pro středoškoláky :D) jsou pro mě jako studenta technické VŠ opravdu přínosná a pomáhají mi při studiu (a hlavně před zkouškami :D).
Jj. Možná by bylo dobrý jim napověďět už v zadání. Třeba řešte v N+ nebo tak něco. Nebo udělat chyták a dát X do jmenovatele :) Ale zas jsou to jen přijímačky na střední, není to otázka k maturitě... Tam už bych za to vyhazoval
Asi by neměla být debata o tom jestli má/nemá Cermat uznávat NMŘ jako řešení, ale to co se učí na školách. Jestli se na školách po většinu vyučuje, že výsledek je NMŘ, tak to má uznávat i Cermat. Celkově by testy i jejich vyhodnocování mělo odpovídat tomu, co se děti na školách učí a nikoliv uzpůsobovat podle toho, kolik prodal Cermat přípravných kurzů.
Rozumím Vašemu pohledu na věc. Osobně si ale myslím, že Cermat má zjišťovat, jak tu látku studenti umí. Koneckonců to mají i v názvu :-). Kdyby měli uznávat všechno co se učí na základkách, byl by to místy pěknej guláš :-)
@@marekvalasek7251 V tom je právě ten problém. Máme tu Cermat, který má jednotně něco kontrolovat a vyhodnocovat a nemáme tu jasně dané vzdělávací rámce resp. pokud se na škole učí něco jiného, tak je to asi jedno do té doby, než žák jde na testy... Neboli ještě jinak. Máme stanovené přesné zkoušení, ale nepřesné vzdělávání. Jinak klobouček dolů, za velmi pěkný kanál.
Super práce! 👍 Možná lepší vzorová rovnice by byla, kdyby se např X vyskytovalo ve jmenovateli. Řešitel by si musel uvědomit, že do množiny řešení nepatří nula 😉 Pak by bylo jasné, proč je kolem tolik okecávání...
Pokud v pravé části rovnice úplně na konci (za závorkou) nebude +2, ale -2, tak vyjde 0=4. Znamená to, že daná rovnice nemá žádné řešení, anebo že neexistuje žádné x, pro které by rovnice platila?
Výše je vysvětleno, že v rovnici nemůže "zmizet" proměnná. Takže zápis 0=4 je špatně. To není rovnice, ale rovnost (tedy výrok). Správně je 0.x=4, odkud je zřejmé, že tato rovnice neplatí pro žádné x z oboru proměnné, což může být podle zadání např. množina čísel přirozených, celých atd. (což je rovnocenné tomu, že rovnice nemá řešení). Podstatou řešení, v našem případě lineárních rovnic v oboru všech reálných čísel, je převést pomocí ekvivalentních úprav zadanou rovnici na tzv. základní tvar a.x=b, kde a,b jsou reálné parametry. A rozborem zjistíme, že pokud: 1) a=0 a současně b=0, vznikne rovnice 0.x=0. Jejím řešením je množina všech reálných čísel. 2) a=0 a současně b≠0, vznikne rovnice 0.x=b, která neplatí pro žádné reálné x. Množina kořenů je prázdná. Pokud nepoužijeme množinovou terminologii, řekneme, že rovnice nemá řešení. 3) a≠0 a současně b je libovolné reálné číslo, vznikne rovnice a.x=b, kterou můžeme dělit nenulovým číslem a. Pak má rovnice právě jeden kořen ve tvaru x=b/a .
Vše bylo podrobně vysvětleno výše, jenže bohužel pan Valášek při svém namyšleném egu velice brzy obratně maže diskusní příspěvky, které se mu nehodí "do krámu". Jsem zvědav, za jak dlouho zmizí tato kritická poznámka.
@@tonyhajek2203 Takže jako lineární rovnice se počítá i to, když prakticky nemá člen prvního stupně (narozdíl třeba od kvadratické nebo kubické) ? Není to úplně intuitivní, ale dává to smysl vzhledem k tomu, že grafické řešení je pořád přímka...
Při řešení rovnic hledáme všechny kořeny. Zajímá nás tedy, JAKÉ to jsou hodnoty. Něco jiného je odpovědět na otázku, KOLIK těch kořenů je. Tedy, otázka nemusí být špatně, ale odpovědi bývají špatně. Lineární rovnice v množině všech reálných čísel může mít buď právě jeden kořen, anebo žádný kořen, anebo nekonečné mnoho kořenů. Podobně kvadratická rovnice v R může mít právě jeden (tzv. dvojnásobný) kořen, anebo dva různé kořeny, anebo žádný kořen. Změníme-li obor proměnné, můžou se měnit i počty kořenů. Ty vzniklé potíže nesouvisí s matematikou, ale s jazykem českým. Zásadní dva problémy v běžné komunikaci jsou: 1) Lidé se ptají na věci, které je nezajímají. 2) A odpovídají na věci, na které se nikdo neptal. Běžný příklad: Otázka: Prosím tě, VÍŠ kolik je hodin? Odpověď: Je deset hodin. Špatně, na to se nikdo neptal. Správná odpověď je např.: Ano, VÍM kolik je hodin. Ale jestliže jsem chtěl vědět, KOLIK je hodin, musel bych se zeptat jinak... Takže v matematice se bohužel autoři úloh někdy ptají na jednu věc, např. KOLIK má rovnice kořenů, ale vyžadují odpověď na otázku JAKÉ ty kořeny jsou. A to, že dovést rovnici na tvar 0=0 je nesmysl, jsem už vysvětloval výše u Ondry Rychlíka.
Asi ne, to jsi dopočetla rovnici do nějakého tvaru, ale neodpověděla jsi na otázku: Buď JAKÉ jsou kořeny, anebo KOLIK je kořenů, podle toho, co chce autor úlohy.
Plati. Ale je to video pro devataky :-). Tak jsem to nechtel komplikovat. Navic jestli dobre vzpominam, rikal jsem na zacatku, ze by to bylo zadane jako: Reste v R.
Většina studentů vůbec nepotřebuje chápat množiny čísel, proto se také v podstatě neučí. Souhlasím, že to je špatně a mělo by se to učit korektně. Nicméně když jsem viděl, že i na osmiletém gymnáziu má mnoho studentů problémy s klasickou algebrou, tak bych jim to snad i odpustil. Stejně se to všichni učí nazpaměť, že když vyjde 0=0, tak mají napsat frázi "nekonečně mnoho řešení". Jediný rozdíl bude v tom, že místo toho na konci napíšou "x náleží R". Co to reálně znamená se nikdo učit nebude. Respektive ti, kteří se o matematiku zajímají, tak to už stejně umí a chápou ten rozdíl"
A opakovaně zde vysvětluji, že všechny problémy pramení z toho, že upravit rovnici na tvar 0=0 je špatně! Více viz u Ondry Rychlíka (pokud to ovšem zase někdo nesmazal).
Sarko, to, ze rovnice ma nekonecne mnoho reseni napsat muzes. Ale nemela by to byt jedina vec kterou tam napises. Mela bys jim dat nejak najevo, ze rozumis tomu, ze x je jakekoliv cislo. Vyber si jednu z tech moznosti co jsem tam psal.
Ne zcela se ztotožňuji. Správná otázka zní - jaké hodnoty nabývá x, aby rovnost platila? Obecněji - jakých (všech) hodnot může nabýt? Pak než do stavu 0=0 je vhodnější rovnici dovést do stavu x=x, z čehož logicky vyplývá, že rovnost platí pro libovolné x z množiny R.
Prave ze tahle otazka je nedostatecna a neda nam odpoved kdyz to doresim do stavu 0=0. Stejne tak by ta otazka nefungovala v okamziku, kdy ta rovnice nema reseni.
@@marekvalasek7251 Otázka "co musí být splněno" je zcela obecná a, pravda, správná. Ale vzhledem k tomu, že v dané rovnici jediným prvkem, který je proměnlivý, je proměnná x, pak je specifičtejší otázka "jakých všech hodnot může nabývat x" významově zcela ekvivalentní. Ale pro žáky a studenty středních škol si myslím, že je takto formulovaná otázka správnější, protože lépe vystihuje směr řešení. Jednodušší je správnější, pokud není nezbytné činit věci komplikovanějšími :)
@@MarioVapenik to jo, ale neni to z toho poznat :-). To video jsem natocil proto, ze mi jako uciteli prochazi rukama stovky deti, ktery v tom maj bordel a neumi interpretovat co to znamena, kdyz vyjde 0=0.
@@marekvalasek7251 Já si myslím, že v takovém případě by mohli učitelé studentům ukázat, že stejnou rovnici lze upravit do tvaru x=x, což je mnohem názornější a jasněji z toho plyne závěr. 0=0 nenese žádnou informaci, je to dost beznadějný tvar, ze kterého činit závěry je jako věštit z křišťálové koule :)
Tak to bys odpověděl na dvě otázky. První odpověď je na otázku: "JAKÉ kořeny má rovnice?" Druhá odpověď je na otázku: "KOLIK kořenů má rovnice? A co po tobě chtěl autor úlohy?
Proc je to spatna odpoved? Bez otazky tezko soudit. Je to spatna odpoved na otazku jaka jsou reseni, ale spravna na otazku kolik je reseni (nespocetne nekonecno). To neni otazka matematiky, ale gramatiky. Na otazku co je to za ovoce, taky neodpovim pet.:)
Správně! Přesně to jsem vysvětloval o kousek výše u Prádelníčka. Zopakuji (protože mi tady někdo občas maže příspěvky). Pradelnicek Chápu teda dobre ze kdyz se u takovehle rovnice zeptaji kolik je x? tak je to spatne zadana otazka a nelze na ni odpovedet ? Odpovědět Tony Hajek Při řešení rovnic hledáme všechny kořeny. Zajímá nás tedy, JAKÉ to jsou hodnoty. Něco jiného je odpovědět na otázku, KOLIK těch kořenů je. Tedy, otázka nemusí být špatně, ale odpovědi bývají špatně. Lineární rovnice v množině všech reálných čísel může mít buď právě jeden kořen, anebo žádný kořen, anebo nekonečné mnoho kořenů. Podobně kvadratická rovnice v R může mít právě jeden (tzv. dvojnásobný) kořen, anebo dva různé kořeny, anebo žádný kořen. Změníme-li obor proměnné, můžou se měnit i počty kořenů. Ty vzniklé potíže nesouvisí s matematikou, ale s jazykem českým. Zásadní dva problémy v běžné komunikaci jsou: 1) Lidé se ptají na věci, které je nezajímají. 2) A odpovídají na věci, na které se nikdo neptal. Běžný příklad: Otázka: Prosím tě, VÍŠ kolik je hodin? Odpověď: Je deset hodin. Špatně, na to se nikdo neptal. Správná odpověď je např.: Ano, VÍM kolik je hodin. Ale jestliže jsem chtěl vědět, KOLIK je hodin, musel bych se zeptat jinak... Takže v matematice se bohužel autoři úloh někdy ptají na jednu věc, např. KOLIK má rovnice kořenů, ale vyžadují odpověď na otázku JAKÉ ty kořeny jsou. A to, že dovést rovnici na tvar 0=0 je nesmysl, jsem už vysvětloval výše u Ondry Rychlíka.
Co by se stalo kdybych napsala do přijímaček že rovnice má nekonečno mnoho řešení v reálných číslech .. uznali by mi takovouhle odpovědnosti prosím Vás?
U přijímaček se ale neptají v jakém oboru čísel je řešení. Ale pouze “Řešte rovnici” proto odpověď “Rovnice má nekonečně mnoho řešení” je správná, jelikož není jasně dán obor v jakem mám to řešení hledat. Já nápisu x náleží R a někdo jiný řekne a v komplexních číslech to neplatí? pokud není položena přesná otázka na konkrétní množinu nemohu odpovídat že x náleží v nějaké množině
@@marekvalasek7251 teď jsem prošel JPZ za posledních 5 let a u rovnic je napsáno pouze řešte rovnici nikde ze byste to měl řešit v R fakt není bavím se JPZ na 4. Obory
Páči sa mi odpoveď od p. Zeregesa, ja by som dodal, že na otázku aké telefóny máte by predavačka v súvislosti s imag. číslami odpovedala: "Máme všetky, dokonca aj tie ktoré nemáme alebo ktoré neboli vyrobené"
Čekal jsem šest minut, abych znovuobjevil dávno objevené, co nás učil náš "profesor" v polovině tercie, a sice, že pro tyto případy platí, že X leží na ose reálných čísel. Jak to může někdo z deváťáků u přijímaček nevědět?! 😂
Ja si pamatuju, ze v jednech vysledci bylo ze x je z R, pripadne ze uznavaji i to kdyz clovek napise ze to ma nekonecne mnoho reseni. Ale jak jse rikal ve videu, nedivil bych se, kdyby to pomalu prestavali uznavat.
@@adamindra5102 hele my jsme si to ukazovali ke konci devítky, co znamená že bod beru, co znamená, že bod neberu. Pak jsme si řekli že v reálných číslech to takhle existuje intervalovou symbolikou, pak co znamená prázdné kolečko, no ale jako to bylo hopem, jenomže teď se to před 2 roky zrušilo, že to nepotřebuji, že je to zbytečné.
Dovolím si poznámku😂 0=0 není řešením rovnice, protože to je rovnost. Řešením rovnice musí být opět rovnice, ze které vyčteme tzv. kořen rovnice. Tedy 0x=0. Z té vyplývá,že kořenem dané rovnice je každé reálné číslo, protože součin každého reálného čísla s nulou je 0. A protože je reálných čísel nekonečně mnoho, tak se domnívám, že odpověď NMŘ by mohla být uznána.
Jasne ze 0=0 neni reseni. Je to jenom urcitej stav ty rovnice, do ktereho se dostaneme, kdyz ji upravujeme. A teprve z teto formy, nebo stavu musime vydedukovat, co je skutecnym resenim te rovnice.
Z množinového hlediska je i prázdná množina považována za řešení, takže tvoje odpověď není správná. Dříve se množiny nebraly, takže o prázdné množině bys nemusel vědět. Dodnes je na ZŠ rozpor. Někde (či někdo) je probírá, jinde ne. Záleží, jak je to u vás. Nejdůležitější je ale přečíst si otázku. Máš hledat řešení, tedy všechny kořeny, anebo jejich počet? Ze tvé odpovědi není poznat ani jaké to jsou kořeny, ani jejich počet. Takže svou úvahu jsi nedotáhl do konce.
@@tonyhajek2203 to vím, my to taky brali až na střední, a když chodím doučovat na přijímačky, tak ze základky nikdo nemá tucha, co to jsou množiny a intervaly (a já to kdysi taky nevěděl), proto si myslím, že Cermat by v tomhle měl trochu brzdit.
@@DominikKocman Potíže s otázkami a odpověďmi u řešení rovnic (ale nejen tam), začaly v okamžiku, když se ve školách začalo s množinovým pojetím. Ti, kdož tím „přerodem“ prošli se svými dětmi, ví své. Tak se dodnes potýkáme s tím, že řada úloh na ZŠ je formulována „postaru“, tedy bez množin a řada úloh „nově“, čili pomocí množin. (A nejhorší je „hybrid“.) U rovnice 0.x =3 řekneme „postaru“, že nemá řešení. Na SŠ, kde už znají množinové pojetí, řeknou: Tato rovnice má řešení. Tím řešením je prázdná množina. Shoda nastane při otázce, kolik má rovnice kořenů. A co teda chce autor úlohy? Jaké ty kořeny jsou (tedy kvalita) anebo kolik jich je (tedy kvantita), anebo obojí? Se nedivím, že mnozí žáci mají v hlavě často zmatek, co jim kdo uzná jako správný výsledek. :-(
Když vám učitelka celou střední školu vtlouká do hlavy, že 0=0 znamená "nekonečně mnoho řešení"... A tato odpověď je po vás vždy nekompromisně vyžadována. A 10 let po vysoké zjistíte, že ne. A proč ne? Protože jakýsi cermat... Ale nezoufejte, milé děti. Za rok za dva vyleze někde zpod kořene další taková samozvaná organizace a bude to zase jinak.
No ... Je to jedna z nekonečné mnoha možností. Čili pokud bychom to brali jakou část řešení jsi napsal, tak je to 1 z nekonečna. Čili nulová část. :-))). Ale 150 je samozřejmě jedna z mnoha správných odpovědí.
Tato otázka je oprávněná. Už jsem to vysvětloval někde výše. 0=0 není rovnice, není tam proměnná, jak chceš hledat něco, co tam není. Ale 0.x=0 je rovnice, x tam vidíš a umíš určit pro která x z ní dostaneš pravdivý výrok i kolik těch kořenů je
@@xd_metrix Já ti poskytnu také jednu radu. Zkus popřemýšlet nad jedním výrokem Konfucia: " Když se zeptáš, můžeš vypadat jako hlupák pět minut. Když se nezeptáš, zůstaneš hlupákem celý život".
Rovnica má nekonečne mnoho žešení lebo Nula sa dá rozepsat na miliardu spúsobú ty vole. Ide oto či sa ti ich chce rozepisovat celý život. Počítaš iba od jedna do nula. Nič viac tam neni.
Marku, vaše videa jsou super, ale k tomuto mám připomínku. Cermat sám uvádí "nekonečně mnoho řešení" jako správné řešení takových rovnic. Proč by ho tedy měli přestat uznávat? Na ZŠ se v 8. třídě při řešení rovnic množiny reálných čísel neprobírají, takže výsledek, který se probírá až na SŠ, žáci před nastoupením na SŠ ani uvést "nemohou" ;).
Přestat uznávat by to měli, protože to je prostě špatně Když mi vyjde řešení např. interval (0,1), tak řešení je taky nekonečně mnoho. A není to to samé, co IR.
@@michaelnovak2615 totéž... uvádíte příklad z učiva ZŠ? Ne. Tak to sem nepleťte. Asi jste si nevšiml, že jde o přijímačky ze ZŠ, a že se vyjadřuji k tomu. Kdyby to měli přestat uznávat, muselo by se to nejdřív začít učit jinak. Ale mít stredoskolskou latku v 8. třídě a vyžadovat ji po zacich u pijimacek, i po těch, kteří se hlásí na učební obor, je blbost. Vše má svůj čas. Tak bych s tím strašením byla opatrnější.
@@jehlanekDěti určitě znají intervaly a tak mohou napsat odpověď např. ve tvaru (-∞,∞). (pokud by náhodou neznaly symbol IR, se kterým se na ZŠ i tak běžně pracuje). Prostě pokud se mě ptají na řešení, a já místo toho napíšu, kolik jich je, tak jsem nevyřešil, co po mně chtěli. Až budou řešit kvadratickou, taky by vám stačilo "Rovnice má 0/1/2 řešení."?
Správně, pokud ovšem přeskočíme to, že 0=0 nemá v rovnici co dělat, ale řešíme rovnici 0.x=0. A na její vyřešení stačí (jak komu) i méně než 25 vteřin.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Moc krásně vysvětleno, hlavně ta část od 8:24 dál - tam je hezky vidět ten rozdíl mezi “kolik je řešení” a “jaká jsou řešení”. Diky!
Diky
Se mi libi. V podstate pro tebe neni problem takovou rovnici vyresit, potrebujes na to 0% mozkove kapacity. To, nad cim musis hodne premyslet je, jak to spravne vysvetlit, to je tvoje know-how. A o tom to je.
Ja na ty videa nekoukam proto, ze bych se to chtel naucit, ale ze hledam inspiraci, jak to dal predavat. 👍
Měl jsi ještě ukázat proč je to tak důležité, právě když jde o podmínky. Protože pokud ti podmínka zakázala třeba číslo 1, tak má rovnice pořád nekonečně mnoho řešení, ale odpověď nekonečně mnoho zde nemůžeš ani omylem uznat.
Hezké video ať se daří 💥💪
Souhlas. To je ale az dalsi level :-).
Jaké je řešení rovnice?
Ano.
:-))
Presne :-)))))
Proč nenapíšete, že po úpravách dostaneme rovnici 0x=0? Pak je zřejmé, že taková rovnice je splněna pro všechna reálná x.
Ano, mělo by to tak být, aspoň takhle nás to učili na střední. Nás zajímá x, takže je dobré ho tam napsat.
Tak je to správně! A proč?
Středoškoláci už něco vědí o tom, jaký je rozdíl
mezi tzv. výrokovou formou a výrokem.
To by měli vědět v prvé řadě učitelé (včetně pana Valáška).
Výroková forma:
1) Je vztah.
V našem případě je to rovnítko (=) mezi výrazem vlevo od rovnítka a vpravo od rovnítka. Proto se tomuto vztahu říká rovnice
(tzv. levá strana rovnice = pravé straně rovnice).
2) Obsahuje proměnnou (jednu i více).
3) Není to výrok.
Nelze tomuto vztahu přiřadit hodnotu pravda - nepravda,
ale po dosazení za proměnnou vznikne výrok.
Řešit rovnici pak znamená najít všechny hodnoty proměnné
z tzv. oboru proměnné (Obor proměnné zadává autor úlohy, např. učitel TV stanoví před zahájením hry, na jakém „hřišti“ se má hrát fotbal
podle stanovených pravidel.),
které po dosazení do rovnice z ní vytvoří pravdivý výrok.
K těmto hledaným hodnotám, kterým říkáme kořeny rovnice, se dopracujeme
pomocí tzv. úprav rovnice (tzv. ekvivalentní či důsledkové).
Výsledné množině všech kořenů říkáme výstižněji Obor pravdivosti.
Závěr:
Z rovnice nikdy nesmí „zmizet“ proměnná!
A nejen pro žáky na ZŠ je vysvětlení velmi prosté.
Př. Na stole máš jablko. Sníš toto jablko. Kolik jablek zůstane na stole?
Odpověď: Na stole zůstane nula jablek.
Jablko mínus jablko není nula (a to je ta hrubá chiba ve výpočtu), ale nula jablek…
Takže:
x-x se nerovná 0, ale x-x=0.x(!)
A najít kořeny rovnice 0.x=0
znamená odpovědět na otázku: Co tam lze všechno dosadit, aby to bylo pravda?
A jediná správná odpověď je: Množina všech kořenů se rovná oboru proměnné.
(A když v zadání úlohy není obor proměnné zadán, je to další fatální chyba.)
Tak je to správně! A proč?
Středoškoláci už něco vědí o tom, jaký je rozdíl mezi
tzv. výrokovou formou a výrokem.
To by měli vědět v prvé řadě učitelé (včetně pana Valáška).
Výroková forma:
1) Je vztah.
V našem případě je to rovnítko (=) mezi výrazem vlevo od rovnítka
a vpravo od rovnítka.
Proto se tomuto vztahu říká rovnice
(tzv. levá strana rovnice = pravé straně rovnice).
2) Obsahuje proměnnou (jednu i více).
3) Není to výrok.
Nelze tomuto vztahu přiřadit hodnotu pravda - nepravda,
ale po dosazení za proměnnou vznikne výrok.
Řešit rovnici pak znamená najít všechny hodnoty proměnné
z tzv. oboru proměnné,
které po dosazení do rovnice z ní vytvoří pravdivý výrok.
(Obor proměnné zadává autor úlohy, např. učitel TV stanoví před zahájením hry, na jakém „hřišti“ se má hrát fotbal podle stanovených pravidel.)
K těmto hledaným hodnotám, kterým říkáme kořeny rovnice,
se dopracujeme pomocí tzv. úprav rovnice (tzv. ekvivalentní či důsledkové).
Výsledné množině všech kořenů říkáme výstižněji Obor pravdivosti.
Závěr:
Z rovnice nikdy nesmí „zmizet“ proměnná!
A nejen pro žáky na ZŠ je vysvětlení velmi prosté.
Př. Na stole máš jablko. Sníš toto jablko. Kolik jablek zůstane na stole?
Odpověď: Na stole zůstane nula jablek.
Jablko mínus jablko není nula (a to je ta hrubá chiba ve výpočtu), ale nula jablek…
Takže:
x-x≠0 , ale x-x=0.x (!)
A najít kořeny rovnice 0.x=0
znamená odpovědět na otázku: Co tam lze všechno dosadit, aby to bylo pravda?
A jediná správná odpověď je: Množina všech kořenů se rovná oboru proměnné.
(A když v zadání úlohy není obor proměnné zadán, je to další fatální chyba.)
A na závěr vzkaz pro pana Valáška.
Není to poprvé, kdy jste mi smazal nejen tento příspěvek.
Jestli stojíte o to, abych prošpikoval všechny komentáře poukazem na vaše "demokratické" metody, stačí to sem napsat.
@@tonyhajek2203 Tohle je pěkné vysvětlení. Takhle nás to na střední neučili, ale možná se předpokládá, že to tak pochopíme... Těžko říct...
@@tonyhajek2203 Riešiť, či má byť správne 0 = 0 alebo 0x = 0, mi príde skôr terminologický ako matematický problém. Ja osobne považujem aj 0 = 0 za výrokovú formu, aj to je v súlade s definíciou, akú sme mali na VŠ. Viem to považovať za výrokovú formu, napr. v(x), kam môžem dosadiť za x reálne číslo a dostanem výrok, v tomto prípade vždy rovnaký pravdivý výrok 0 = 0. Teda výrok je pre mňa špeciálnym prípadom výrokovej formy. Podobne aj taká funkcia f: R -> R s predpisom f(x) = 9 je funkcia, konštantná funkcia. Tu by som čakal, že je to terminologicky jasné, že ide o funkciu. Netvrdím, že Vaša definícia je zlá. Záleží to potom od danej komunity (škola, predmet na VŠ, celá ČR), ktorú si vyberie. Isteže, ak niekto neovláda definíciu používanú v jeho prostredí, tak to je problém, ale nie taký, ktorý by bol spôsobený nejakými matematickými nedostatkami.
Pokud CERMAT uznava "nekonecne mnoho reseni", tak by u vsech ostatnich rovnic mohl uznavat odpoved "rovnice ma >= 0 reseni", to je pravda vzdy, takze easy body :D
1/x = 0
@@Tomas_Stec Neboli rovnice má 0 řešení a tedy podmínka "rovnice má >= 0 řešení" platí :)
@@wujido20 Ah, sorry, "=" som prehliadol. Mea culpa.
Marku, opět musím ocenit vaši práci. Učení díky vašemu podání musí být radost. Asi bych odpověděl správně, že x je z množiny R, ale pamatuju si, jak do nás NMŘ hustili na ZŠ. Přínosné video i pro mě coby věčného studenta, který se konečně naučil integrovat racionální lomené funkce. 😁
Pane Valášku nevyjde to i x=1 ikdyž tam odečítáme "-3" 4:10 ?
Jop X-1=0, což upravíme na X=1 😄
@mates2302 Nebo třeba rovnou odečíst jen 2? 😉
Marek, ona chyba (aspoň u nás na Slovensku) je často v tom, že učitelia na ZŠ (česť výnimkám) ani neučia zápis množiny koreňov v tvare K = R napr., ale skončia na Vašom poslednom riadku 0 = 0. Tiež často dávam otázku žiakom, že ,,čo vlastne uvedený zápis znamená"... Pokrčenie ramenami a ,,neviem, nás to tak učiteľka učí.." :)
No a právě ten poslední zápis 0=0 je špatně! Někteří jedinci prostě neumí odčítat.
x-x=0.x (!)
A vznikne rovnice 0.x=0, z níž už lze určit kořeny
@@tomasslavik1119
Jistěže 0=0 není špatně, omlouvám se za neobratný termín.
Ale problém je stále v tom, jak zde mnozí píší,
a cituji i tebe: Dokud žáci chápou, co ten výstup znamená...
A kolik jich je, kteří ten výstup 0=0 nechápou? Já jim velmi rozumím, protože jsou v podobné situaci, jako kdyby v temné místnosti měli hledat paprsek světla. A on tam prostě není...
A co udělá takový žák, který ten výstup nechápe? To už tu také někde je.
Našprtá se to ad hoc - a nazdar. A to je jen jeden kamínek do celkové mozaiky důvodů, kde a proč se rodí odpor k matematice.
No a pak se řeší rozdíl ve významu slov JAKÉ a KOLIK. Jak je formulováno zadání úlohy autorem? Jaké kořeny má rovnice, anebo kolik kořenů má rovnice?
Jestliže zadání zní: Řešte rovnici, např. v množině reálných čísel,
tak hledáme všechny kořeny, pokud možno výčtem prvků.
A to je něco jiného než zadání: Kolik kořenů má daná rovnice,
např. v množině reálných čísel. (Což lze velmi dobře ilustrovat u kvadratických rovnic.)
A co se pak stane, když autor úlohy chce jedno, ale v odpovědi vyžaduje druhé? ...
Matiku už sem pár let neměl, ale odpověď sem věděl, i když ne proč :D. pěkné video
Děkuji moc za vysvětlení. Moc rád sleduji Vaše videa. Chtěl bych se zde zeptat jestli mohu napsat jakýkoliv způsob z těch, které jste uvedl i do příjmaček?
Za sebe bych ještě přidal druhou rovnici s dělením x. Třeba:
(x^2-2x)/x + 5 = x + 3
Ta má stále nekonečně mnoho řešení, ale K = R - {0}. T.j. řešením je libovolné reálné číslo kromě nuly. Tam je ten rozdíl formulace správné odpovědi patrný.
Mas pravdu, ale kdyz bychom meli byt precizni, tak u kazde rovnice by v zadani melo byt na jakem ciselnem oboru ji resim.
To jo. A vetsinou kdyz jde o neco duleziteho jako jsou zkousky apod, tak to tam i je. A kdyz neni, tak je uzus ze je to v realny cislech.
Dobrý den, chci se zeptat, když mi vyjde 2x=0 tak mam napsat ze rovnice nemá řešení?
Ne. Tak to znamena ze x=0. Vydelis to dvema a mas to.
Je nutno napsat že x=0/2
Mužu se zeptat? Když tedy napíšu do záznamového archu na přijímačkách že x může být libovolné reálné číslo, uznají mi to?
@@flay8782 to je vtip? Však účelom tohto videa bolo upozorniť na to, aby žiaci v testoch práve túto formu odpovede nepoužívali.
@@Ferdish3 jasně, ale například v ilustračním testu z roku 20 mají v klíči napsané správné řešení jako "nekonečně mnoho řešení" tudíž bych napsal toto. Sice vím že tu Marek vykládá že to je zlá odpověď ale cermat by asi dal někde veřejně vědět že to už nebude uznávat
Ano, právě tohle je ideální odpověď.
@@Ferdish3 Odpověď "NMŘ" a odpověď "každé reálné číslo je řešení" je diametrálně odlišná. Ta první nám pouze říká, kolik jich je, kdežto ta druhá nám ta řešení přesně popisuje.
@@pan_nekdo Ale to som vo svojom komentári predsa nerozporoval...@flay8782 musel/a zmazať svoju prvú odpoveď užívateľovi/užívateľke @ellentieze2413. Na tú som pôvodne reagoval.
myslíte, že by mi uznali, kdybych napsal K = R letos tyhle přijímačky?
Taky by to mě zajímalo
stoprocentně uznají. Neboj se 😊
Na co se ptá autor úlohy:
KOLIK těch kořenů je?
Anebo: JAKÉ jsou kořeny?
Geniální učitel, ale na čem frčí? Já chci taky tolik dobrý nálady!
Takže kdybych k této rovnici napsala K=R bude to správně?
Ano. Řešení rovnice jsou všechna reálná čísla. Označení pro reálné číslo je "R".
Pěkné video, doporučuji příště nejít z patra ale udělat si scénář, aby video mělo max. třeba 4 minuty a bylo nějak rozděleno do částí.
Děkuju moc za video moc mi to pomohlo, tohle nás naše paní učitelka nenaučila a to prosím si furt stežuje že jsme pozadu.
No, ja vim. Ono se to moc neuci. Proto jsem natocil to video :-)
Dobrý den, a co mám dělat když mi rovnice výjde: 1) např. -12x=0. 2) př. 0x=-12
Prosím o co Nejdřívješí odpověď. Děkuji
V rovnici -12x=0 můžeš obě strany rovnice dělit nenulových číslem (-12).
Vyjde ti rovnice x=0, což jediný kořen. (Vpravo, nula děleno (-12) =0)
V rovnici 0x=-12, nelze dělit nulou (to umí jen Chuck Norris).
Zeptáme se: Co zjistíme, když za x budeme dosazovat všechna reálná čísla?
Na levé straně bude: 0 krát "cokoliv" z R se rovná vždy 0. A nula se nerovná (-12).
Tedy vždy vznikne nepravda (nepravdivý výrok), proto tato rovnice nemá žádné kořeny.
Jj. Presne tak. Tony to shrnul skvele.
Dobrý den, dával cermat nějaké vyhlášení jestli NMŘ bude platit i pro letošní přijímačky?
Ta analogie s telefony v krámě není úplně přesná. Resp. věřím že by nastala situace
Marek: Jaké telefony máte?
Prodavačka: Úplně všechny máme.
To není pravda. Nekonečně mnoho neznamená všechny. Jsou různá nekonečna.
Jenže třeba rovnice abs(x)=x má nekonečně mnoho řešení, ale ne všechna čísla jsou jejím řešením.
Sémantika ....Legrační.......Nekonečně mnoho řešení, libovolné číslo v zadané množině .. Jistě máš matematicky naprostou pravdu, ale drtivá většina současných deváťáků měla problém ty přijímačky přečíst a pochopit text, natož si klást tyto otázky... Cermatu ale dej určitě vědět, příští rok se zvedne korektnost a preciznost výstupů. Také tam dorazí první vlaštovky supermobilových ročníků( na mobilu celých 24 h), takže pokud budou textové přijímačky jako letos, pochopení textu o dalších 20% dolů....Jinak fajn video!!!!
Ještě bych možná zmínil příklad rovnice s nějakou nespojitou funkcí, kde by bylo názorně vidět to co říkáte na konci - tedy proč je důležité množinu řešení popsat a nestačí říct jak je velká. Jinak díky za tyto videa, vaše videa (i ta pro středoškoláky :D) jsou pro mě jako studenta technické VŠ opravdu přínosná a pomáhají mi při studiu (a hlavně před zkouškami :D).
Jj. Možná by bylo dobrý jim napověďět už v zadání. Třeba řešte v N+ nebo tak něco. Nebo udělat chyták a dát X do jmenovatele :)
Ale zas jsou to jen přijímačky na střední, není to otázka k maturitě... Tam už bych za to vyhazoval
děkuju vám dám si na to pozor
Tedy pokud to chápu správně tak když mi vyjde 0=0 tak můžu napak třeba že 5x=5 nebo 78x=78 nebo 771x=771, 9x=9 atd?
To ne. To by totiz znamenalo, ze x je pouze jedna.
9:15 my máme naštěstí za učitelku bývalou matematičku, takže tohle umím už dlouho. Ale stejně se přijímaček hodně bojím.
Neboj, to zvladnes :-)
Asi by neměla být debata o tom jestli má/nemá Cermat uznávat NMŘ jako řešení, ale to co se učí na školách. Jestli se na školách po většinu vyučuje, že výsledek je NMŘ, tak to má uznávat i Cermat. Celkově by testy i jejich vyhodnocování mělo odpovídat tomu, co se děti na školách učí a nikoliv uzpůsobovat podle toho, kolik prodal Cermat přípravných kurzů.
Rozumím Vašemu pohledu na věc. Osobně si ale myslím, že Cermat má zjišťovat, jak tu látku studenti umí. Koneckonců to mají i v názvu :-). Kdyby měli uznávat všechno co se učí na základkách, byl by to místy pěknej guláš :-)
@@marekvalasek7251 V tom je právě ten problém. Máme tu Cermat, který má jednotně něco kontrolovat a vyhodnocovat a nemáme tu jasně dané vzdělávací rámce resp. pokud se na škole učí něco jiného, tak je to asi jedno do té doby, než žák jde na testy... Neboli ještě jinak. Máme stanovené přesné zkoušení, ale nepřesné vzdělávání.
Jinak klobouček dolů, za velmi pěkný kanál.
Super práce! 👍
Možná lepší vzorová rovnice by byla, kdyby se např X vyskytovalo ve jmenovateli. Řešitel by si musel uvědomit, že do množiny řešení nepatří nula 😉 Pak by bylo jasné, proč je kolem tolik okecávání...
Jj. To bude pokracovani. Ale u prijimacek to neni, tak jsemnto nechtel deckam komplikovat.
Takže dnešní díl byl o pochopení čteného texu v ČJ 😂 Taky občas udělám kopanec, protože prostě jen prolétnu otázku.
Pokud v pravé části rovnice úplně na konci (za závorkou) nebude +2, ale -2, tak vyjde 0=4. Znamená to, že daná rovnice nemá žádné řešení, anebo že neexistuje žádné x, pro které by rovnice platila?
Výše je vysvětleno, že v rovnici nemůže "zmizet" proměnná. Takže zápis 0=4 je špatně. To není rovnice, ale rovnost (tedy výrok).
Správně je 0.x=4, odkud je zřejmé, že tato rovnice neplatí pro žádné x z oboru proměnné, což může být podle zadání např. množina čísel přirozených, celých atd. (což je rovnocenné tomu, že rovnice nemá řešení).
Podstatou řešení, v našem případě lineárních rovnic v oboru všech reálných čísel, je převést pomocí ekvivalentních úprav zadanou rovnici
na tzv. základní tvar a.x=b, kde a,b jsou reálné parametry.
A rozborem zjistíme, že pokud:
1) a=0 a současně b=0, vznikne rovnice 0.x=0.
Jejím řešením je množina všech reálných čísel.
2) a=0 a současně b≠0, vznikne rovnice 0.x=b, která neplatí pro žádné reálné x. Množina kořenů je prázdná.
Pokud nepoužijeme množinovou terminologii, řekneme, že rovnice nemá řešení.
3) a≠0 a současně b je libovolné reálné číslo,
vznikne rovnice a.x=b,
kterou můžeme dělit nenulovým číslem a.
Pak má rovnice právě jeden kořen ve tvaru
x=b/a .
Vše bylo podrobně vysvětleno výše, jenže bohužel pan Valášek při svém namyšleném egu velice brzy obratně maže diskusní příspěvky, které se mu nehodí "do krámu". Jsem zvědav, za jak dlouho zmizí tato kritická poznámka.
@@tonyhajek2203 Dík. Jestli to správně chápu, jako bych v mém případě tvrdil x=4/0, ale dělení nulou je nepřípustné.
@@romanrkffilo8204
Přesně tak.
11. přikázání zní: Nulou nepodělíš!
Nulou umí dělit jen Chuck Norris.
@@tonyhajek2203 Takže jako lineární rovnice se počítá i to, když prakticky nemá člen prvního stupně (narozdíl třeba od kvadratické nebo kubické) ? Není to úplně intuitivní, ale dává to smysl vzhledem k tomu, že grafické řešení je pořád přímka...
Chápu teda dobre ze kdyz se u takovehle rovnice zeptaji kolik je x? tak je to spatne zadana otazka a nelze na ni odpovedet ?
Při řešení rovnic hledáme všechny kořeny. Zajímá nás tedy, JAKÉ to jsou hodnoty.
Něco jiného je odpovědět na otázku, KOLIK těch kořenů je.
Tedy, otázka nemusí být špatně, ale odpovědi bývají špatně.
Lineární rovnice v množině všech reálných čísel může mít buď právě jeden kořen, anebo žádný kořen, anebo nekonečné mnoho kořenů. Podobně kvadratická rovnice v R může mít právě jeden (tzv. dvojnásobný) kořen, anebo dva různé kořeny, anebo žádný kořen.
Změníme-li obor proměnné, můžou se měnit i počty kořenů.
Ty vzniklé potíže nesouvisí s matematikou, ale s jazykem českým.
Zásadní dva problémy v běžné komunikaci jsou:
1) Lidé se ptají na věci, které je nezajímají.
2) A odpovídají na věci, na které se nikdo neptal.
Běžný příklad:
Otázka: Prosím tě, VÍŠ kolik je hodin?
Odpověď: Je deset hodin.
Špatně, na to se nikdo neptal.
Správná odpověď je např.: Ano, VÍM kolik je hodin.
Ale jestliže jsem chtěl vědět, KOLIK je hodin, musel bych se zeptat jinak...
Takže v matematice se bohužel autoři úloh někdy ptají na jednu věc, např. KOLIK má rovnice kořenů, ale vyžadují odpověď na otázku JAKÉ ty kořeny jsou. A to, že dovést rovnici na tvar 0=0 je nesmysl, jsem už vysvětloval výše u Ondry Rychlíka.
mohu se zeptat. platí že k=r když mi vyjde že x=0, myslím to jako ve smyslu když mi vyjde x=0 a ne kdyz mi vyjde 0=0
Ahoj. To v zadnym pripade ne. Kdyz vyjde x=0, tak jedine reseni a to nula. Muzes napsat x=0 nebo K={0}.
@@marekvalasek7251 super, díky za odpověď
Táto rovnica platí aj pre komplexné čísla? 🤓
Ano. Ale nechtel jsem to tim komplikovat.
@@marekvalasek7251 👍 inak mám nápad na ďalšie video: máte uhol beta, stranu A a B, zostrojte trojuholník
@@james789c jako ze jsou tam dve reseni? Neco trochu podobnyho mam natoceny. Vyjde to v pondeli.
@@marekvalasek7251asi mu jde spis o to, ze to je presne uloha z Marecku 😅
@@SimsHacks aha. Lol. Tak to mi vybec nedoslo :-)))
Uznájí mi teda když napíšu do archu že 0=0 a nebo ne?
Asi ne, to jsi dopočetla rovnici do nějakého tvaru, ale neodpověděla jsi na otázku:
Buď JAKÉ jsou kořeny, anebo KOLIK je kořenů, podle toho, co chce autor úlohy.
Teďka jsem dělal 2018 první ilustrační a v klíči je napsáno: ""nekonečně mnoho řešení" a postup řešení.
To je smutny, co?
Prečo reálne číslo? Čo ak x bude rovné i ? Neplatí?
Plati. Ale je to video pro devataky :-). Tak jsem to nechtel komplikovat. Navic jestli dobre vzpominam, rikal jsem na zacatku, ze by to bylo zadane jako: Reste v R.
ak niekto napočíta koľko krát ten typek za celé video povedal ,,jo” tak je fakt frajer
63
@@MaxmiliánMoravec-o9m wow..XD
Většina studentů vůbec nepotřebuje chápat množiny čísel, proto se také v podstatě neučí.
Souhlasím, že to je špatně a mělo by se to učit korektně. Nicméně když jsem viděl, že i na osmiletém gymnáziu má mnoho studentů problémy s klasickou algebrou, tak bych jim to snad i odpustil.
Stejně se to všichni učí nazpaměť, že když vyjde 0=0, tak mají napsat frázi "nekonečně mnoho řešení". Jediný rozdíl bude v tom, že místo toho na konci napíšou "x náleží R". Co to reálně znamená se nikdo učit nebude. Respektive ti, kteří se o matematiku zajímají, tak to už stejně umí a chápou ten rozdíl"
A opakovaně zde vysvětluji, že všechny problémy pramení z toho, že upravit rovnici na tvar 0=0 je špatně! Více viz u Ondry Rychlíka (pokud to ovšem zase někdo nesmazal).
Takže když by tam něco vyšlo takhle tak nesmím napsat ze má nekonečně mnoho řešení ale musím napsat K=R ?
Sarko, to, ze rovnice ma nekonecne mnoho reseni napsat muzes. Ale nemela by to byt jedina vec kterou tam napises. Mela bys jim dat nejak najevo, ze rozumis tomu, ze x je jakekoliv cislo. Vyber si jednu z tech moznosti co jsem tam psal.
Ne zcela se ztotožňuji. Správná otázka zní - jaké hodnoty nabývá x, aby rovnost platila? Obecněji - jakých (všech) hodnot může nabýt? Pak než do stavu 0=0 je vhodnější rovnici dovést do stavu x=x, z čehož logicky vyplývá, že rovnost platí pro libovolné x z množiny R.
Prave ze tahle otazka je nedostatecna a neda nam odpoved kdyz to doresim do stavu 0=0. Stejne tak by ta otazka nefungovala v okamziku, kdy ta rovnice nema reseni.
@@marekvalasek7251 Otázka "co musí být splněno" je zcela obecná a, pravda, správná. Ale vzhledem k tomu, že v dané rovnici jediným prvkem, který je proměnlivý, je proměnná x, pak je specifičtejší otázka "jakých všech hodnot může nabývat x" významově zcela ekvivalentní. Ale pro žáky a studenty středních škol si myslím, že je takto formulovaná otázka správnější, protože lépe vystihuje směr řešení. Jednodušší je správnější, pokud není nezbytné činit věci komplikovanějšími :)
@@marekvalasek7251 Pokud rovnice nemá řešení, pak odpověď na specifičtější otázku zní - žádných.
@@MarioVapenik to jo, ale neni to z toho poznat :-). To video jsem natocil proto, ze mi jako uciteli prochazi rukama stovky deti, ktery v tom maj bordel a neumi interpretovat co to znamena, kdyz vyjde 0=0.
@@marekvalasek7251 Já si myslím, že v takovém případě by mohli učitelé studentům ukázat, že stejnou rovnici lze upravit do tvaru x=x, což je mnohem názornější a jasněji z toho plyne závěr. 0=0 nenese žádnou informaci, je to dost beznadějný tvar, ze kterého činit závěry je jako věštit z křišťálové koule :)
Co kdybych pod výsledek 0x=0 napsal "xeR" a "rovnice má nekonečně mnoho řešení" najednou?
Tak to bys odpověděl na dvě otázky.
První odpověď je na otázku: "JAKÉ kořeny má rovnice?"
Druhá odpověď je na otázku: "KOLIK kořenů má rovnice?
A co po tobě chtěl autor úlohy?
Tak by to melo byt spravne, jelikoz reknes, ze ma rovnice NMR a zaroven upresnis, ze tech NMR je z mnoziny R cisel.
Vždycky je možnost vydělit nulou a jít domů:o)
:-))))))))
Proc je to spatna odpoved? Bez otazky tezko soudit. Je to spatna odpoved na otazku jaka jsou reseni, ale spravna na otazku kolik je reseni (nespocetne nekonecno). To neni otazka matematiky, ale gramatiky. Na otazku co je to za ovoce, taky neodpovim pet.:)
Správně!
Přesně to jsem vysvětloval o kousek výše u Prádelníčka.
Zopakuji (protože mi tady někdo občas maže příspěvky).
Pradelnicek
Chápu teda dobre ze kdyz se u takovehle rovnice zeptaji kolik je x? tak je to spatne zadana otazka a nelze na ni odpovedet ?
Odpovědět
Tony Hajek
Při řešení rovnic hledáme všechny kořeny. Zajímá nás tedy, JAKÉ to jsou hodnoty.
Něco jiného je odpovědět na otázku, KOLIK těch kořenů je.
Tedy, otázka nemusí být špatně, ale odpovědi bývají špatně.
Lineární rovnice v množině všech reálných čísel může mít buď právě jeden kořen, anebo žádný kořen, anebo nekonečné mnoho kořenů. Podobně kvadratická rovnice v R může mít právě jeden (tzv. dvojnásobný) kořen, anebo dva různé kořeny, anebo žádný kořen.
Změníme-li obor proměnné, můžou se měnit i počty kořenů.
Ty vzniklé potíže nesouvisí s matematikou, ale s jazykem českým.
Zásadní dva problémy v běžné komunikaci jsou:
1) Lidé se ptají na věci, které je nezajímají.
2) A odpovídají na věci, na které se nikdo neptal.
Běžný příklad:
Otázka: Prosím tě, VÍŠ kolik je hodin?
Odpověď: Je deset hodin.
Špatně, na to se nikdo neptal.
Správná odpověď je např.: Ano, VÍM kolik je hodin.
Ale jestliže jsem chtěl vědět, KOLIK je hodin, musel bych se zeptat jinak...
Takže v matematice se bohužel autoři úloh někdy ptají na jednu věc, např. KOLIK má rovnice kořenů, ale vyžadují odpověď na otázku JAKÉ ty kořeny jsou. A to, že dovést rovnici na tvar 0=0 je nesmysl, jsem už vysvětloval výše u Ondry Rychlíka.
Co by se stalo kdybych napsala do přijímaček že rovnice má nekonečno mnoho řešení v reálných číslech .. uznali by mi takovouhle odpovědnosti prosím Vás?
U přijímaček se ale neptají v jakém oboru čísel je řešení. Ale pouze “Řešte rovnici” proto odpověď “Rovnice má nekonečně mnoho řešení” je správná, jelikož není jasně dán obor v jakem mám to řešení hledat. Já nápisu x náleží R a někdo jiný řekne a v komplexních číslech to neplatí? pokud není položena přesná otázka na konkrétní množinu nemohu odpovídat že x náleží v nějaké množině
Je zadane ze se to ma resit v R.
@@marekvalasek7251 teď jsem prošel JPZ za posledních 5 let a u rovnic je napsáno pouze řešte rovnici nikde ze byste to měl řešit v R fakt není bavím se JPZ na 4. Obory
@@FenixTx18 zajimavy. Tak je mozny, ze tp specifikujou az u maturitnich testu. Ale na platnosti videa to nic moc nemeni.
Páči sa mi odpoveď od p. Zeregesa, ja by som dodal, že na otázku aké telefóny máte by predavačka v súvislosti s imag. číslami odpovedala: "Máme všetky, dokonca aj tie ktoré nemáme alebo ktoré neboli vyrobené"
Čekal jsem šest minut, abych znovuobjevil dávno objevené, co nás učil náš "profesor" v polovině tercie, a sice, že pro tyto případy platí, že X leží na ose reálných čísel. Jak to může někdo z deváťáků u přijímaček nevědět?! 😂
Protoze do nich na zakladce casto hustej blbosti :-)
Odpověď jsem věděl už od začatku.
Super video. Zajímavé ale je, že i cermat to měl v několika vzorových řešeních....
Ja si pamatuju, ze v jednech vysledci bylo ze x je z R, pripadne ze uznavaji i to kdyz clovek napise ze to ma nekonecne mnoho reseni. Ale jak jse rikal ve videu, nedivil bych se, kdyby to pomalu prestavali uznavat.
mohu do přijímaček napsat:
0=0
X= jakékoliv číslo ?
Množiny jsou učivo na střední škole, takže CERMAT musí uznat NMŘ
Jsem teď v 9. třídě a množiny už jsme se učili
@@ninjagan2566 jenomže u některých se to zrušilo protože je to prý zbytečné.
Přijde mi stupidní že ve výukovém plánu ZŠ nejsou množiny upřímně.
@@adamindra5102 hele my jsme si to ukazovali ke konci devítky, co znamená že bod beru, co znamená, že bod neberu. Pak jsme si řekli že v reálných číslech to takhle existuje intervalovou symbolikou, pak co znamená prázdné kolečko, no ale jako to bylo hopem, jenomže teď se to před 2 roky zrušilo, že to nepotřebuji, že je to zbytečné.
Proto můžeš napsat, že "x je jakékoliv reálné číslo", ale ještě jednou NMŘ je ŠPATNÁ odpověd
Super.
Konečne si zistil že nemusíš počítať X :)))
no jelikoz mi u prijimacek uznaji ze to ma nekonecne mnoho reseni tak mi je to jedno
Skús si dať v každej rovnici a nerovnici namiesto X. jednotku a zistíš že tvoj život je omyl.
Bóže, tak jestli je problém, že 0=0, tak nechci vidět řešení skutečného problému. Čekal jsem trochu víc.
0 = 0 je správně, to v Mountfieldu přišli na to že -30% = 0.
Ale, je tam jedno velký ALE. To by tak nesměli učitelé matiky do dětí lifrovat NMŘ. Slovy klasika: Za to, jaký je žák, může učitel, ne žák.
Dovolím si poznámku😂 0=0 není řešením rovnice, protože to je rovnost. Řešením rovnice musí být opět rovnice, ze které vyčteme tzv. kořen rovnice. Tedy 0x=0. Z té vyplývá,že kořenem dané rovnice je každé reálné číslo, protože součin každého reálného čísla s nulou je 0. A protože je reálných čísel nekonečně mnoho, tak se domnívám, že odpověď NMŘ by mohla být uznána.
Jasne ze 0=0 neni reseni. Je to jenom urcitej stav ty rovnice, do ktereho se dostaneme, kdyz ji upravujeme. A teprve z teto formy, nebo stavu musime vydedukovat, co je skutecnym resenim te rovnice.
Tip : zkuste udělat video na téma "mnohoznačné funkce".
Kam prosím "zmizel" komentář od MarioVapenika? Děkuji.
nebylo to už?
Jo, delal jsem to na nejakym streamu. Aspon myslim. Ale decka v tom maj porad hokej, a v prijimackach se to obcas objevi.
Co když řeknu že rovnice má vždy řešení
Z množinového hlediska je i prázdná množina považována za řešení, takže tvoje odpověď není správná.
Dříve se množiny nebraly, takže o prázdné množině bys nemusel vědět. Dodnes je na ZŠ rozpor. Někde (či někdo) je probírá, jinde ne.
Záleží, jak je to u vás.
Nejdůležitější je ale přečíst si otázku.
Máš hledat řešení, tedy všechny kořeny, anebo jejich počet?
Ze tvé odpovědi není poznat ani jaké to jsou kořeny, ani jejich počet. Takže svou úvahu jsi nedotáhl do konce.
@@tonyhajek2203 to vím, my to taky brali až na střední, a když chodím doučovat na přijímačky, tak ze základky nikdo nemá tucha, co to jsou množiny a intervaly (a já to kdysi taky nevěděl), proto si myslím, že Cermat by v tomhle měl trochu brzdit.
@@DominikKocman
Potíže s otázkami a odpověďmi u řešení rovnic (ale nejen tam),
začaly v okamžiku, když se ve školách začalo s množinovým pojetím.
Ti, kdož tím „přerodem“ prošli se svými dětmi, ví své.
Tak se dodnes potýkáme s tím, že řada úloh na ZŠ je formulována „postaru“,
tedy bez množin a řada úloh „nově“, čili pomocí množin.
(A nejhorší je „hybrid“.)
U rovnice 0.x =3 řekneme „postaru“, že nemá řešení.
Na SŠ, kde už znají množinové pojetí, řeknou: Tato rovnice má řešení.
Tím řešením je prázdná množina.
Shoda nastane při otázce, kolik má rovnice kořenů.
A co teda chce autor úlohy? Jaké ty kořeny jsou (tedy kvalita)
anebo kolik jich je (tedy kvantita), anebo obojí?
Se nedivím, že mnozí žáci mají v hlavě často zmatek,
co jim kdo uzná jako správný výsledek. :-(
Kořeny a množiny jsou na SŠ v prvaku až proto to je tak
A je správná odpověď, že rovnice nemá řešení
Když vám učitelka celou střední školu vtlouká do hlavy, že 0=0 znamená "nekonečně mnoho řešení"... A tato odpověď je po vás vždy nekompromisně vyžadována. A 10 let po vysoké zjistíte, že ne. A proč ne? Protože jakýsi cermat... Ale nezoufejte, milé děti. Za rok za dva vyleze někde zpod kořene další taková samozvaná organizace a bude to zase jinak.
To neni o Cermatu. To je o tom, ze nas to ve skole ucej blbe :-(.
@@marekvalasek7251 😂
@@marekvalasek7251 A proto sleduju vaše videa - protože poprvé po tolika letech díky vám chápu co nás to vlastně učili a jak to funguje.
X*2=3. /-3 ??? Podľa mňa ste mali odpočítať 2 aby Vám vyšiel ten výsledok.
Těch řešení je dokonce nespočetně mnoho.
Pokud se mne ptají kolik je X, tak mohu odpovědět 150.
No ... Je to jedna z nekonečné mnoha možností. Čili pokud bychom to brali jakou část řešení jsi napsal, tak je to 1 z nekonečna. Čili nulová část. :-))). Ale 150 je samozřejmě jedna z mnoha správných odpovědí.
Otázka môže byť aké má byť X ale sám zistíš že tam žiadne X neni. Tak načo ho vôbec hladáš.
Robo dám ti radu. Nemluv o věcech o kterých nic nevíš.
Právě, čili rovnost nezávisí na x
Tato otázka je oprávněná. Už jsem to vysvětloval někde výše.
0=0 není rovnice, není tam proměnná, jak chceš hledat něco, co tam není.
Ale 0.x=0 je rovnice, x tam vidíš a umíš určit pro která x z ní dostaneš pravdivý výrok i kolik těch kořenů je
@@xd_metrix
Já ti poskytnu také jednu radu. Zkus popřemýšlet nad jedním výrokem Konfucia: " Když se zeptáš, můžeš vypadat jako hlupák pět minut. Když se nezeptáš, zůstaneš hlupákem celý život".
@@tonyhajek2203 pokud máme 0=0, co nám brání z toho udělat x=x, tady je proměnná a jde jasně vodět, že x může být jakékoliv reálné číslom
takze cermat musi uznat to x€R?
dneska mne ta rovnice vysla 0x=5 tak to mam dobre nebo to neuznaj
Rovnica má nekonečne mnoho žešení lebo Nula sa dá rozepsat na miliardu spúsobú ty vole. Ide oto či sa ti ich chce rozepisovat celý život. Počítaš iba od jedna do nula. Nič viac tam neni.
Ten nahledak zobrazuje mna v deviatej triede pri riešení kvadratických rovníc diskriminantom 😂
čo by si chcel riešiť na rovnici preboha. Chceš premenovať rovnicu na nerovnicu . načo.
Uznal by mi to cermat kdybych napsal že rovnice má nekonečně mnoho řešení?
Asi jo, ale je to spatne. A mozna ze to uznat nemusi. Uznava to, protoze to blbe ucej na zakladkach. Ale je to spatne.
Marku, vaše videa jsou super, ale k tomuto mám připomínku.
Cermat sám uvádí "nekonečně mnoho řešení" jako správné řešení takových rovnic. Proč by ho tedy měli přestat uznávat?
Na ZŠ se v 8. třídě při řešení rovnic množiny reálných čísel neprobírají, takže výsledek, který se probírá až na SŠ, žáci před nastoupením na SŠ ani uvést "nemohou" ;).
Přestat uznávat by to měli, protože to je prostě špatně
Když mi vyjde řešení např. interval (0,1), tak řešení je taky nekonečně mnoho. A není to to samé, co IR.
Ale jako co je to nekonečno, to tam jako pak může být i odmocnina ze záporného čísla.
@@SimsHacks ale to se na ZŠ neučí. Přece nemůže někdo psát odpověď, která mu do té doby nebyla sdělena. K tomu mate nejake vyjádření?
@@michaelnovak2615 totéž... uvádíte příklad z učiva ZŠ? Ne. Tak to sem nepleťte. Asi jste si nevšiml, že jde o přijímačky ze ZŠ, a že se vyjadřuji k tomu. Kdyby to měli přestat uznávat, muselo by se to nejdřív začít učit jinak. Ale mít stredoskolskou latku v 8. třídě a vyžadovat ji po zacich u pijimacek, i po těch, kteří se hlásí na učební obor, je blbost. Vše má svůj čas. Tak bych s tím strašením byla opatrnější.
@@jehlanekDěti určitě znají intervaly a tak mohou napsat odpověď např. ve tvaru (-∞,∞). (pokud by náhodou neznaly symbol IR, se kterým se na ZŠ i tak běžně pracuje).
Prostě pokud se mě ptají na řešení, a já místo toho napíšu, kolik jich je, tak jsem nevyřešil, co po mně chtěli.
Až budou řešit kvadratickou, taky by vám stačilo "Rovnice má 0/1/2 řešení."?
no to si zabil 3-3 =1 :D :D
zabil som 10 minut ,da sa to vysvetlit za 25 sekud
Někomu ano, někomu ne.
😂 Však to je více méně vysvětlené na začátku ty ňoumo
Správně, pokud ovšem přeskočíme to, že 0=0 nemá v rovnici co dělat, ale řešíme rovnici 0.x=0. A na její vyřešení stačí (jak komu) i méně než 25 vteřin.
Takže uznají když v přijímačkách napíšeme x ∈ R?
Rozhodne ano. To je totiz spravne reseni.
Vy neumíte vůbec jednoduše popsat řešení a postup. Jaké máte vzdělání?