@@zymho5273 honnêtement j'ai aussi "calé" sur ce problème comme la plupart d'entre nous mais c'est aussi ça la beauté des maths...trouver un petit chemin original pour trouver la solution
2 года назад
@@uzdefrederic1055 je ne dirais pas que c'est "original", juste que ça demande un peu de pratique pour être à l'aise avec ces histoires.
Sans blaguer, Fred ? Aujourd'hui, en 2022, avec tous les problèmes concrets que nous avons à résoudre quotidiennement, simplement pour arriver à la fin du mois, vous penser que c'est ça "se poser les bonnes questions"' ? Réveil !
Super sympa. Amoureux des maths, en faisant régulièrement jusqu'à un niveau bac +3, j'ai beaucoup aimé votre cheminement du raisonnement. Quelques astuces permettent effectivement d'aboutir. Mais franchement, pas si simple que ça. En vous suivant c'est fluide et paraît facile, mais facialement ce n'était pas évident. J'aurais d'entrée transformé mes fractions en fractions irréductibles. Normalement c'est le meilleur moyen de voir son tableau de chasse, puis effectivement passer en equation du 2nd degré, puis tenter de résoudre. Vraiment sympa cet exercice qui nécessite un niveau correct de terminal (logarithme neperien + racine). Rien de bien compliqué mais rien d'évident dès le départ. Merci pour ce voyage !
Moi aussi j’ai trouvé le raisonnement de ses calcules très correct. Cependant je me suis amusée au préalable, au même moment de mon côté a essayer de résoudre ce calcul. J’en ai éprouvé un plaisir personnel lorsque j’ai vu que j’avais le même résultat que ce videaste. Bonne continuation dans les vaste mathématiques.
En effet assez simple (et malgré certains commentaires, très naturels quand on passe un peu de temps sur cette équation). Ce que je regrette personnellement, c'est que cela marche parceque l'énoncé est fait pour que ça marche : il ne s'agit pas d'une méthode générale dans un cas particulier un peu plus simple, mais surtout d'une astuce. ne marchera que très rarement. les explications sont fluides et simples. Joli boulot.
@@satushi5188 ce probleme n'est pas 'simple' mais ne depend pas du tout du niveau en maths, le probleme c'est trouver que 9/4 = 3/2 au carre, il faut y penser quand meme
Je vous aime les matheux! J'adore voir ce que vous appelez "vraiment simple à résoudre"! J'ai grosso modo arrêté les math en fin de 2nde ce qui veux dire il y a plus de vingt ans. du coup là j'ai juste pas le niveau, et ça me paraît être du chinois!
En réalité à part pour la dernière étape avec l'utilisation du logarithme (ln) c'est du niveau première, ce qui vous manque c'est juste la méthode pour résoudre une équation du second degré qui est très bateau et probablement plus simple que certaines notions de seconde! Vous avez toutes les bases manque plus que la connaissance et c'est du gateau!!
@@divirus7801 le signe triangle comme tu dis c’est un delta, on l’utilise quand on a une équation du second degré ( x^2 + x + n, n c’est n’importe quel chiffre genre 3, 12, 61…. ). Pour l’utiliser on fait b^2 - 4ac. b c’est le coefficient du x, ce qu’il y’a devant x a c’est le coefficient du x^2 ( au carré ) c c’est le terme indépendant. Et le delta il sert a trouver les racines de l’équation, les racines c’est ce qui annule l’équation genre l’équation = 0. Et donc grâce au delta on trouve la valeur de x, en utilisant la formule -b + ou - √ delta ----------- 2a.
@@-shinka l'explication est peut-être limpide quand on a travaillé sur les équations du second degré, mais il faudrait préciser que l'équation considéré est ax²+bx+c = 0 pour a,b et c des réels avec a≠0 Et non ce x²+x+n, dont on ne sait pas pourquoi il a été introduit. Même si vous avez précisé que a et b sont respectivement les coefficients devant x², x, et c le coefficient constant, on ne voit pas pourquoi "n" a été introduit.
@@ArthurThenon tout à fait d’accord, à vrai dire je suis en terminale ( 6e secondaire en Belgique ) je n’ai pas l’arrogance de dire que mon explication était parfaite… merci de me compléter.
Et voila, le choix n'est pas arbitraire... L'équation est fabriquée à partir du nombre d'or:(1+√5)/2. Peut-être à bon escient! Merci pour ce truc! J'ai, vite, pensé à tout mais pas à la forme de l'équation du scd dgré.. Ce qui est normalement évident.. Ça, ne devait pas m'échapper! C'est le défaut de vouloir rapidement trouver ou voir la solution.
Moi aussi je suis impatient. Après quelques tests de racines évidentes (-1, 0, 1/2..) petit tracé en ligne de la fonction x -> 4^x + 6^x - 9^x et une courbe très intéressante. On voit assez vite l'existence d'une unique racine réelle autour de 1,9.
@@lyumi2705 C'est pas grave! C'est pas destiné à cet age! Quand j'avais votre age je ne comprenais même pas le symbole x ou comment exprimer la plus simple equation ni même en avait l'idée qu'on peut le faire! Heureusement pour votre cas vous avez au moins l'occasion d'avoir conscience qu'il y en a de tels problèmes.
Ah oui tu connais le logarithme neperien en 3eme et le changement de variable, plus les équations du second degrés ? Passe direct ton bac dans ce cas là mdrr
@@juleslebrun6175 t'es con ou quoi j'aime bien me renseigner sur les maths en general donc oui je connais certaine chose mais pas en profondeur nn plus ne sois pas stupide donc je comprend le principe de fonctionnement de cette video
@@ton_enfoire_pref7907 Tu verras que c'est vraiment pas compliqué, si tu comprends d'ores et déjà le principe avec quelques notions de plus t'y arrivera facilement, même juste en regardant une vidéo d'Yvan Monka sur les équations du second degré et une autre sur le logarithme népérien et c'est plié!
On est passé d'un simple X a des puissance de 2x , a des delta , a des U=... , a des Racines √ , a des exposants , a des braquetes , doubles braquetes , des doubles X , des Ln , des Ln(u)=xLn ......etc C'est bien d'avoir un cerveau qui marche trop bien .
C'est pas une question de cerveau C'est comme quand tu apprends à lire, au début tu dois te concentrer sur la prononciation de chaque lettre et ça te semble super dur, une fois tu sais lire tu peux lire sans effort De la même manière, on arrive à trouver ça limpide pasque on a de l'expérience, si tu continuais à manier des équations tu arriverais sans problème à faire la même chose à partir d'un certain temps
Je ne sait pas si j'ai tord, je pense que oui étant donné que je ne suis qu'en 3ème mais à 0:58, 3 demi puissance 2x n'est pas égal à 3 demi puissance x puissance 2: x puissance 2 est égal à x au carré pas 2 fois x, à moins que ce soit 2
@@Matazart Merci pour ta réponse. je reformule : comme tu as utilisé le log neperienne pour faire descendre l'exposant, alors ma question est qu'elles sont les autres usages spécifiques du logarithme neperienne ? Souvent je vois des enseignants utiliser le log pour démontrer la complexité temporelle des algorithmes. Mais Souvent je considère le logarithme comme un intru dans les calculs mathématiques quand il n'y a pas d'exponentielle (exp()). Comment mieux introduire le lagorithme de Nepere quand il n'y pas d'exponentielle en vue?
Pour la *_résolution d'équations_* , le logarithme sert majoritairement à se débarasser des exposants (que ce soit e^x ou 5^x) et là comme ça, je ne vois pas d'autres intérêts d'introduire le logarithme dans une équation.
Sympaaa!!! 1:16 juste une petite remarque là, j'ai déplacer le u² vers l'autre coté au lieu de 1+u, alors l'eq devient : -u² +u +1 =0 et je l'ai résolu comme ça en fin j' en suis sortise par 2 solutions x1 = -1-√5/-2 et x2= -1+√5/-2 . Et j'ai choisi evidemment le x1 car c superieur a 0 .. Bref la solution finale de x aprés intervenir le ln me semble differente de la tienne. C'est X = ln(-1-√5/-2)/ln(3/2) ?pourquoi
Tu trouves bien la même solution que dans la vidéo, car x1 = (-1-√5)/-2 est égal à (1+√5)/2. Pour le voir, il suffit de multiplier par -1 le numérateur et le dénominateur.
Veuillez entrer dans ma chaine et regarder la derniere video.. y'a un integral je le resolu par changement de variable, je serai ravie de savoir ton point de vue..
Pourquoi ne pas avoir utilisé directement l'application du logarithme ? On passe rapidement sur du (x(ln4))×(x(ln6))=x(ln9), ce qu'on transforme en eq du second degré. Plus simple non ?
ln(a+b) n'est pas égal a ln(a)*ln(b), c''est l'inverse, ln(a)+ln(b)=ln(a*b). Je vois pas comment tu comptes simplifier ton membre de gauche qui va ressembler a ln(4^x+6^x)
Et voilà ce qui fait la différence entre les matheux et les non matheux dont je fais partie, c'est pas les connaissances en math mais l'astuce qui permet de trouver la faille qui mène à la solution et après tout devient simple. En math il faut être astucieux le reste n'est qu'accessoire.
Et d'où viennent les astuces ? Des connaissances / exercices ! Tout ce qui est fait là est accessible si l'on s'intéresse aux maths (mise à part l'écriture sous forme exponentielle qu'on ne voit pas au lycée me semble-t-il, ceci est résolvable par des terminales "S". Les astuces ne sont que des applications de propriétés de cours. D'ailleurs ce n'en sont pas vraiment ici. Cependant, pour aller dans votre sens, il y a par exemple une astuce pour calculer la limite d'une fraction par exemple: c'est de faire +1,-1 au numérateur. (mais ce genre d'astuce reviennent très souvent, donc on les connaît ensuite) Ainsi n/(n+1) = 1 - 1/(n+1) Enfin bref, tout ça pour dire que c'est dommage d'avoir une idée réductrice des mathématiques. Penchez-vous y, si l'envie vous en dit, je suis sur que vous changerez d'avis, peut-être même que vous les apprécierez !
@@Damien99901 Je ne vois pas ce qu'il y a de réducteur dans mon texte; c'est vous qui réduisez l'astuce à une seule accumulation de connaissances. Si je ne me trompe pas les connaissances nécessaires à la résolution de ce problème sont tu niveau terminale, je les ai et d'ailleurs j'ai très bien suivi les explications mais, je n’ai pas le petit "plus" qui fait le mathématicien, j'ai appelé ça l'astuce parce que le point de départ de la solution est du niveau 3ème et que je me suis dit ' j'aurais du y penser" mais voilà je n'y ai pas pensé, vous pouvez trouver un autre nom si vous voulez ça ne changera rien, ce ne sont pas les seules connaissances qui font le mathématicien même amateur.J'apprécie déjà les maths;c'est pour ça que j'ai regardé cette vidéo.
@@loupiat2173 Pour le coup, il y en a peu qui ont le coup d'œil du premier coup, moi le premier d'ailleurs, mais avec de l'entraînement ça devient plus facile ! La preuve s'il on vous présente une équation du même style, voir plus compliquée encore, vous seriez capable de la résoudre. Il est d'ailleurs aussi fort probable que l'auteur de la vidéo ai dû tenter plusieurs choses pour arriver à ce qu'il voulait. Le plus important, je trouve, c'est de démystifier les maths, ce n'est pas parce que certains sont plus rapides pour raisonner que vous ne pouvez pas avoir leur niveau, et avoir ce petit truc en plus de "matheux".
C'est alors équivalent à une équation du type a^2 - a - a^t = 0, où t est un nombre pas gentil du tout (transcendant) donc on ne sait pas résoudre ce type d'équation. Déjà que trouver les racines d'un polynôme de degré trop élevé, c'est compliqué, alors là c'est épicé c'est sûr. L'idée c'est toujours de donner des exos faisables, donc il nous fallait ici pouvoir faire en sorte que le t soit "gentil" et donc par exemple avec les valeurs de l'énoncé ici.
pas mal, le plus dur pour ma part aurait été de trouver l’idée concernant le fait d’écrire (6/4) comme (3/2) et (9/4) comme (3/2)^2, le reste se fait spontanément
Petit détail aussi , car important d’être rigoureux en math , quand tu as fait le discriminant tu as pris la solution positive c’est juste effectivement , mais dans ta vidéo t’as mis que 3/2 ^x positif ce qui est faux car c’est strictement positif
Super ! Merci, ça me rappelle des souvenirs. Par contre attention, pour être carré, en 1:50 quand vous dites "La puissance d'un nombre positif est tjs positive" certains pensent "puissance=exposant", tandis que dire "Un nombre positif exposant X est toujours positif quel que soit X" me paraîtrait sans ambigüité pour quiconque.
Tout à fait car pour tout réel positif x auquel on attribut la puissance n, n peut être un entier relatif, décimal, rationnel ou même réel, lorsque n est négatif, alors le nombre a élevé à cette puissance négatif devient son inverse. a^-n = 1/ (a^n). Et sinon il y a aussi la solution x = 0 ! car pour tout nombre réel élevé à la puissance 0, celui-ci est égal à 1!
J'adore les maths. Vraiment. Mais je suis en 3eme. Donc j'ai beau m'y intéresser, quand il parle de logarithme (je me souviens à peine de la définition d'un logarithme, que j'avais vu sur Wikipédia (toujours très accessible et très compréhensible, donc..) et je ne saurais pas l'expliquer), ou de ∆ (de mémoire je crois que c'est pour dire "variable" ou quelque-chose dans le genre), je n'y comprends plus grand chose... Par ce que j'ai beau m'intéresser aux maths, et connaitres certaines choses un peu au dessus de mon niveau de cours, là ça par trop loin pour moi. Mais quand j'aurai appris (et compris) ces notions, je reviendrai jeter un coup d'œil à cette chaîne. En attendant, +1 abonné.
Dans le cas présent, le triangle n'est pas un Delta (écart) mais représente ce qui s'appelle un Déterminant, ce sera vu en seconde pour la résolution d'une équation du second degré (ax² + bx + c = 0).
@@misterlaye2244 Pour l'instant je les comprends (les notions de 3e), et je pense être bon (j'ai 20/20 en SVT, 18/20 en mathématiques/physique-chimie/technologie et j'ai 16,90/20 en moyenne générale). C'est d'ailleurs pour ça que je cherche au dessus de mon niveau. Mais ce n'est pas que dans les mathématiques. C'est plutôt dans les sciences en général que je suis (un peu) avancé sur le programme de 3e. Après, ça devient dur de comprendre certaines notions vraiments complexes, et c'est difficile de trouver des notions (/des vulgarisateurs scientifiques) qui ne passent pas du niveau 3e à des notions qui sont vraiments hors de ma portée. Parce que j'ai beau connaître quelques trucs, une fois que j'ai parlé des fractales et des nombres imaginaires (dont je ne connais que les bases), en maths, et des atomes/étoiles en physique, et bah... Après je me débrouille comme je peux pour en apprendre plus. Par exemple, pour mon stage de découverte de 3e, je suis allé à l'hôpital Georges Pompidou dans 2 équipes de recherches (la 1ere n'a pas pu me garder toute la durée de mon stage), avec comme thèmes de recherches respectivement : - mutations génétiques au sein des glandes surénales pouvant mener à une forme d'hypertension, et - mutations génétiques au sein des (surtout 1, le II) complexes mitochondriaux menant à l'accumulation d'une substance présente dans le Cycle de Krebs (la succinate déshydrogénase), ce qui pouvait entraîner la formation de cancers métastasiques. Voilà, et désolé pour le pave que j'ai fait.
N'importe quel log aurait fonctionné. Ce qui nous intéresse ici c'est sa capacité à descendre l'exposant. On retrouve bien de même résultat, car logb(x) = ln(x)/ln(b), puisque notre solution s'exprime comme un quotient, les ln(b) se simplifient
C'est juste que a^x = e^(x*ln(a)), t'as plus qu'à faire le ln et t'as ton x prêt à être isolé C'est en gros ce que dit les autres mais plus facile à comprendre
C'est la propriété de toutes les fonctions logarithme, on aurait même préféré le logarithme de base 3/2 mais ln est beaucoup plus utilisé et bien défini, c'est donc le meilleur choix
ça me semblera plus facile, j'espère, quand j'aurai avancé dans les études mdr. Je suis en première spécialité maths donc le second degré ça va mais les logarithmes on n'a pas encore fait mdr
@@oyaboom9849 oui^^ on les aborde juste en première en enseignement scientifique Physique-chimie mais c'est uniquement savoir l'utiliser sur la calculatrice pour les niveaux d'intensité sonore...
Cette equation est en soit assez complexe, dans le sens où si vous remplaciez 4, 6 et 9 par d'autres nombres, il aurait probablement été impossible pour la plupart des gens (même avec un niveau d'études supérieures) de trouver une solution. La méthode de résolution n'utilise que des notions vues au lycée pour une équation d'une complexité assez élevée, d'où le fait que l'auteur de la vidéo la qualifie de simple à résoudre. Si vous voyez l'astuce de diviser par 4 et de remplacer par 3/2, tout le monde avec au moins un bac est capable de résoudre la suite sans difficulté.
@ ahh d'accord, enfaite pour l'exemple de 4^x je voulais dire que c'était égal à exp(xln(4)) comme ça, on facilite l'écriture et ainsi on peut résoudre l'équation !
2 года назад
@@momotube2277 voilà exactement. Justement, c'est égal à ça par definition ! Donc peu importe de quel manière tu t'y prends, tu vas exploiter cette forme exponentielle donc à fortiori oui, tu peux mettre l'expression sous forme exponentielle (en tout cas, j'écris tout le temps tout sous forme exponentielle et ça marche à coup sûr, comme ici 😉)
Oui tu peux toujours commencer à apprendre les propriétés des fonctions logarithme et exponentielle et tu les appliqueras une fois que tu les auras vues en cours.
@@Matazart Ma prof est très sceptique quand je regarde des vidéos similaire aux titre de cette vidéo, je sais si vous pensez que c'est un point de vue abusé ou pas
c'est une manip niveau première quand même. faut passer par le le logarithme naturelle. je m'en souviens on utilisait ça pour faire sauter les exposants. On utilise la réciprocité des fonctions exponentielle et logarithme. la méthode peut être généraliser. Apres le choix de l'equation du nombre d'or ca simplifie. Certainement qu'il doit y avoir des formes qui ne se prête pas à cette simplification qui permet le changement de variable ; mais c'est une bonne astuce, à pas oublier dans votre boite à outils mathématiques; mais de façon plus générale si vous avez la variable ( le x ) à l'exposant, penser à exponentielle et à ln, les exemples pullulent en physique avec les equations différentielles
Bh oue mais ça marche juste pcq t'as la simplification 9/4=(3/2)**2 ou JSP quoi, on peut trouver plein d'exemple comme ça ou t'as méthode marche aussi, c'est cool c'est rapide mais ça aide que pour des cas super particulier, autrement dit a rien dans les mathématiques de manière générale
Ce genre de méthode ça peut servir à résoudre pas mal d'équations amis ouais t'as raison c'est la démarche à retenir pas le résultat .. c'est juste une astuce qui marche dans des cas particuliers mais ça arrive quand même de temps en temps !
Je suis pas sûr que le titre "simple à résoudre" soit bien adapté ! Peut-être avec plusieurs années d'études mais franchement, j'ai rien compris ! Je trouve même que la solution est plus compliquée que l'équation initiale en elle-même ! Mais bravo ! lol !
Jai 16 ans et on as commencer a etudier ca pendant seulement 2ans , et je parle bien des bases des mathematique de facon general donc il ne faut pas un niveau incroiyable en seulement quelque heure c'est finis
J'ai divisé les 2 membres par 9exp(x), ce qui revient à avoir une équation du second degré avec (2/3)*x comme inconnue. On se retrouve avec un changement de variable analogue.
J'ai essayé de résoudre l'equation " a ^ x + (a+1) ^ x = (a+2) ^ x " en utilisant le solveur d'excel j'ai trouvé une solution analytique lineaire x= 0.4877a + 0.5286 . Il y a donc bien une solution mais je n'ai pas reussi à trouver l'expression generale pour voir ce qui se cachait derriere 0.4877 et 0.5286.
2 года назад
C'est équivalent à une équation de la forme y^b - y^c - 1 = 0 avec b et c des coefficients un peu "random" (comme on dit), rarement rationnel d'ailleurs, donc c'est encore plus difficile que la résolution d'un polynôme au sens classique, ce qui est déjà difficile. Donc pas de réponse claire à donner je pense. C'est pour ça que l'on donne souvent des coefficients particuliers pour avoir un cas très précis que l'on sait résoudre (typiquement, si b=2 et c=1, on sait tous le résoudre, mais si b vaut pi, ça devient plus difficile...), et c'est donc le cas avec cette vidéo. En tout cas, Excel réussira "toujours" à trouver des approximations numériques sans formule explicite nécessairement, ce qui est le cas ici j'imagine. En tout cas (bis), pour a=0, on a que x=0.5286 n'est pas une solution... donc Excel a certainement fait une régression linéaire, je ne sais pas trop comment il réfléchit.
Simple! Mouui ...Il faut que je me replonge dans tout ça car ça fait quarante ans que j'ai quitté l'école ! Des puissances de "x" qui ne sont pas des nombres entiers , je ne me rappelle plus à quoi ça correspond . Du coup , je m'abonne pour réviser !
2 года назад
a^x = exp(x Log a) (on peut prendre un logarithme complexe si on veut, donc ça a même un sens pour x complexe, par exemple 2^i sera exp( i ln 2) cad de module 1 et d'argument ln 2)
Expliquez moi: je parle anglais, espagnol, peu de problèmes avec le latin et l'occitan et mon hobby à la retraite c'est de me mettre à la langue russe avec facilité, mais là, dans cette démonstration math, je suis largué dès le début! But why ?
C’est horrible il a même pas défini les ensembles Ça veut absolument rien dire comme équation si tu ne défini pas sur quel ensemble est x: un réel? Un entier? Et il applique des fonctions sans même vérifier ces conditions d’utilisation Donc oui c’est très simple comme équation si tu ne vérifies rien de tout ça Mais c’est pas des maths Je comprends que c’est pour simplifier au débutant mais ça n’aide pas Quand on passe en algèbre ou en analyse a un niveau supérieur si on a pas des automatismes on se retrouve à pouvoir prouver tout et son contraire
La problème qui se pose, comme toujours, n'est pas de développer ou suivre un cheminement, aussi simple paraît-il, mais de montrer comment faire naître les intuitions qui conduisent à trouver le chemin de la résolution. Mais ça, beaucoup de profs plus ou moins compétents, anesthésiés... ou pervers, et de mauvais pédagogues se contentent d'énoncer que eux savent et nous non. Les maths ne demandent pas à être appris ou compris, mais à être perçus, vus, "intuités" comme le développe avec talent et intelligence des mathématiciens comme David Bessis...
Ça me parait pas très compliqué mais étang vers la fin de première en spécialité Maths avec une moyenne correcte. J’aurai été incapable de faire tout cela. Ceci n’est simple que après avoir passé un bac ou en ayant déjà traité les notions qui sont évoqués. Dans mon cas c’est les logarithme. J’étais capable de suivre mais à partir de ce dernier j’en étais incapable parce que je ne connais pas. Merci pour la vidéo dans tous les cas❤️
Ok je pensais pzsser un bon moment a esszyer de la résoudre! J'avais pzs compris qu'il faudrait me rapeller de L'INTEGALITE de mes cours de lycee xD et pour ceux qui disent que c'est "simple" bah effectivement si vous êtes en licence de math ca doit pas vous prendre bien longtemps mais je pense Sans me tromper qu'environ 1% de la populace peut le résoudre (donc non les amis c'est pas facile, vous etes des monstres 😆)
Par décomposition en facteurs premiers on remarque que 2x2 + 2x3 = 3x3 4ˣ + 6ˣ = 9ˣ ⇔ (2ˣ)(2ˣ) + (2ˣ)(3ˣ) = (3ˣ)(3ˣ) Avec N=2ˣ et M=3ˣ on a donc N² + NM = M² Équation du 2nd degré qui permet d'exprimer M en fonction de N N² + NM = M² ⇔ M² −NM −N² = 0 Soit ax² + bx + c = 0 avec a = 1, b = -N et c = -N² Δ = b² − 4ac Δ = (-N)² − 4x1x(-N²) = N²+ 4N² = 5N² M = (-b ± √Δ) / 2a sachant que N>0 et M>0 il n'y a qu'une solution M = (N + √(5N²)) / 2 M = (N + N√5) / 2 M = N(1 + √5) / 2 M = Nφ avec φ = (1 + √5) / 2 (nombre d'or) M = Nφ avec M=3ˣ et N=2ˣ donne : 3ˣ = 2ˣ φ 3ˣ/2ˣ = φ (3/2)ˣ = φ aˣ = k ⇒ x = logₐ(k) et donc x = logₐ(φ) avec a=3/2 et φ = (1 + √5) / 2 lire x = logarithme en base 3/2 de (1 + √5) / 2 À l'aide d'une calculatrice scientifique on trouve x ≃ 1,1868 On note aussi que logₐ(x) = ln(x)/ln(a) Et donc retrouve la même solution que Matazart log en base 3/2 de (1 + √5) / 2 = ln((1 + √5) / 2) / ln(3/2)
ca se voit que j'ai fait l dans ma tete ca donne x=-1 par ce que 4-1 ca fait 3 + 6-1 ca fait 5 et 5+3 ac fait 9 -1 donc bien 8.....apres je trouve je suis pas si loin, genre je fout un + a la place du - et x devient 1 comme par magie, je suis vachement pres de la reponse a 0.18681 donc je merite au moins un 10 non?
Alors on utilise des propriétés de R sans dire qu'on se place dans ce corps. e est un nombre positif et pourtant e^iπ=exp(iπ)=-1. En bref il manque la deuxième solution qui est complexe sauf si on considère seulement les solutions réel.
1:50 "la puissance d'un nombre positif, elle est positive" euh pourquoi ? Si on fait 2 à la puissance -1 on a 1/2 donc ça reste un nombre positif, je comprend pas votre logique
@ nan il parle de nombres positifs, or -2 est négatif
2 года назад
@@LeVnom eh bien justement, la puissance d'un nombre négatif n'est pas toujours positive (comme mon exemple), mais celle d'un nombre positif est toujours positive et c'est ce qu'il dit.
@ nan relis bien la citation, ce qu'on comprend c'est que la puissance d'un nombre POSITIF est forcément positive, du moins c'est l'interprétation que j'en fais, d'où ma première remarque
2 года назад
@@LeVnom navré mais je ne comprends pas le problème... la puissance d'un nombre positif est positive (par exemple 2^2 ou 2^(-1) comme tu l'as dit). Et il précise que c'est la puissance d'un nombre positif parce que ce n'est plus vrai pour la puissance d'un nombre négatif. Est-ce que tu pourrais reformuler pour que je puisse comprendre ?
Ça me fait penser que j'étais au lycée je me disais que les maths qu'on apprenait en 1ere et terminale ne me serviraient jamais à rien. Devinez quoi ? J'avais raison.
J'ai tout compris jusqu'a 2.16mn Apres les logarithmes nop En meme temps g pas encore vu ca je suis en première En tout cas c stylé je trouve de resoudre une equation comme ca
le logarithme (ln) permet de faire sauter les puissances : en effet ln(a×b) = ln a + ln b donc en particulier ln a^n = ln a×a×...×a = ln a + ln a +... + ln a = n ln a. Ici n, est un entier mais cette propriété est vrai pour tout x réel.
Faut déjà être au claire sur les règles concernant les exposants dans les parenthèses et les fractions et se qu’on a le droit de faire ou pas. Faudrait que je révise ça lol 😂
J'ai expliqué dans un commentaire que l'équation a été fabriquée à à partir du nombre d'or Et maintenant voila comment Premièrement: Posons t=(1+√5)/2 2t-1=√5 (2t-1)²=5 4t²-4t+1=5 4t²-4t-4=0 t²-t-1=0....(*) Ça c'est bien connu. Autrement dit le nombre d'or t=(1+√5)/2 est solution de cette équation (*)[on peut faire l'inverse: la résoudre (eq scd degré) et trouver t ,mais comme on connait déja la solution on a fait comme si...] Deuxièment: 2ème fabrication: fabrication à l'intérieur d'une pré-fabrication d'une 2ème équation,sous-entendue, qui consiste, ici à chercher x qui vérifie t=(3/2)^x...(**) C'est à dire[ (1+√5)/2]=(3/2)^x x. ln(3/2)=ln[(1+√5)/2] x=ln[(1+√5)/2]/ln(3/2) Mais on a préféré cacher x dans l'équation(*) Autrement dit tel que (3/2)^x soit solution de(*) Alors l'équation à fabriquer s'obtient en remplaçant dans (*) l'inconnue t (que nous connaissons) par son expression (**) Nous aurons (3/2)^(2x) - (3/2)^x -1=0 [9^x)]/[4^x]) -[6^x)]/[4^x]-1=0 Multiplions par 4^x 9^x - 6^x -4^x=0 Enfin 9^x=6^x + 4^x Voia l'équation donnée, dans la vidéo, bien fabriquée à partir du nbre d'or. Troisièment: Faisons le contraire C'est à dire démarrons de cette équation et cherchons ses solutions 9^x=6^x +4^x Divisons par 4^x (9/4)^x - (6/4)^x -1=0 Or: 6/4=3/2 9/4=(3/2)² (9/4)^x=(3)2)^(2x) Et l'équation devient (3/2)^(2x) - (3/2)^x -1=0 [(3/2)^x] ^2 - (3/2)^x -1=0 On remarque que si on note t=(3/2)^x (**) L'équation prend la forme(*) ci-dessus t²-t -1=0 Vous trouverez t par la méthode du descriminant ou comme bon vous semble: on trouve t=(1±√5)/2 Nombre d'or et une autre solution. maintenant,en revenant à notre (**) bonne continuation.. C'est trés instructif de revoir la vidéo pour cobtinuez.. Vous pouvez, à votre façon fabriquer une quelquonque équation en démarrant d'un nombre que vous voulez être sa racine puis cacher ce nombre en l'écrivant en fonction d'une autre inconnue à chercher.. Chokren..!
fallait y penser .... le plus difficile en math c'est aussi de se poser les bonnes questions, notamment la validité des solutions
Ouai c'est vrai perso j'ai pas toutes les solutions qui me viennent comme ça quand je vois l'équation mdr
@@zymho5273 honnêtement j'ai aussi "calé" sur ce problème comme la plupart d'entre nous mais c'est aussi ça la beauté des maths...trouver un petit chemin original pour trouver la solution
@@uzdefrederic1055 je ne dirais pas que c'est "original", juste que ça demande un peu de pratique pour être à l'aise avec ces histoires.
C'est valable pour la vraie vie
Sans blaguer, Fred ? Aujourd'hui, en 2022, avec tous les problèmes concrets que nous avons à résoudre quotidiennement, simplement pour arriver à la fin du mois, vous penser que c'est ça "se poser les bonnes questions"' ? Réveil !
Super sympa. Amoureux des maths, en faisant régulièrement jusqu'à un niveau bac +3, j'ai beaucoup aimé votre cheminement du raisonnement. Quelques astuces permettent effectivement d'aboutir. Mais franchement, pas si simple que ça. En vous suivant c'est fluide et paraît facile, mais facialement ce n'était pas évident. J'aurais d'entrée transformé mes fractions en fractions irréductibles. Normalement c'est le meilleur moyen de voir son tableau de chasse, puis effectivement passer en equation du 2nd degré, puis tenter de résoudre. Vraiment sympa cet exercice qui nécessite un niveau correct de terminal (logarithme neperien + racine). Rien de bien compliqué mais rien d'évident dès le départ. Merci pour ce voyage !
Moi aussi j’ai trouvé le raisonnement de ses calcules très correct. Cependant je me suis amusée au préalable, au même moment de mon côté a essayer de résoudre ce calcul. J’en ai éprouvé un plaisir personnel lorsque j’ai vu que j’avais le même résultat que ce videaste. Bonne continuation dans les vaste mathématiques.
Merci, oui en réalité c'est simple une fois qu'on connaît les astuces ; mais c'est toujours agréable d'en découvrir de nouvelles.
Le calcul est faux dès le debut
@@Prff ?
@ J ai fait une erreur de calcul tkt
Ah oui vachement facile !!!!! Lol
d'accord avec toi g r compris
Tu m'étonnes sur ce coup-là j'ai fait un AVC 🤣🤣
Par contre vous abusez, c’est triviale.
L abbus
😂😂
Math is nice. I don't understand French but I unxerstand these mathematical steps he does.
It is fascinating
Yes it's right
I like the idea that maths are/could be/can be an universal language !
its very incredible gg
En effet assez simple (et malgré certains commentaires, très naturels quand on passe un peu de temps sur cette équation). Ce que je regrette personnellement, c'est que cela marche parceque l'énoncé est fait pour que ça marche : il ne s'agit pas d'une méthode générale dans un cas particulier un peu plus simple, mais surtout d'une astuce. ne marchera que très rarement. les explications sont fluides et simples. Joli boulot.
Tu connais la signification de l’adjectif ’simple ’ ?
C’est simple il est bien vrai, ce n’est simplement pas “évident”
tout dépend de ton niveau de maths … Personellement j’ai trouvé ça simple car j’ai essayé de trouver la solution sur feuille avant et j’ai trouvé
@@satushi5188 ce probleme n'est pas 'simple' mais ne depend pas du tout du niveau en maths, le probleme c'est trouver que 9/4 = 3/2 au carre, il faut y penser quand meme
@@satushi5188 Bravo :)
@@satushi5188 Ah bon. Il y a des niveaux ??
Je vous aime les matheux! J'adore voir ce que vous appelez "vraiment simple à résoudre"! J'ai grosso modo arrêté les math en fin de 2nde ce qui veux dire il y a plus de vingt ans. du coup là j'ai juste pas le niveau, et ça me paraît être du chinois!
En réalité à part pour la dernière étape avec l'utilisation du logarithme (ln) c'est du niveau première, ce qui vous manque c'est juste la méthode pour résoudre une équation du second degré qui est très bateau et probablement plus simple que certaines notions de seconde! Vous avez toutes les bases manque plus que la connaissance et c'est du gateau!!
Etant en seconde, j'ai été perdu dès qu'il a utilisé le signe triangle mdr
@@divirus7801 le signe triangle comme tu dis c’est un delta, on l’utilise quand on a une équation du second degré ( x^2 + x + n, n c’est n’importe quel chiffre genre 3, 12, 61…. ). Pour l’utiliser on fait b^2 - 4ac.
b c’est le coefficient du x, ce qu’il y’a devant x
a c’est le coefficient du x^2 ( au carré )
c c’est le terme indépendant.
Et le delta il sert a trouver les racines de l’équation, les racines c’est ce qui annule l’équation genre l’équation = 0. Et donc grâce au delta on trouve la valeur de x, en utilisant la formule
-b + ou - √ delta
-----------
2a.
@@-shinka l'explication est peut-être limpide quand on a travaillé sur les équations du second degré, mais il faudrait préciser que l'équation considéré est
ax²+bx+c = 0 pour a,b et c des réels avec a≠0
Et non ce x²+x+n, dont on ne sait pas pourquoi il a été introduit. Même si vous avez précisé que a et b sont respectivement les coefficients devant x², x, et c le coefficient constant, on ne voit pas pourquoi "n" a été introduit.
@@ArthurThenon tout à fait d’accord, à vrai dire je suis en terminale ( 6e secondaire en Belgique ) je n’ai pas l’arrogance de dire que mon explication était parfaite… merci de me compléter.
Et voila, le choix n'est pas arbitraire...
L'équation est fabriquée à partir du nombre d'or:(1+√5)/2.
Peut-être à bon escient!
Merci pour ce truc!
J'ai, vite, pensé à tout mais pas à la forme de l'équation du scd dgré..
Ce qui est normalement évident..
Ça, ne devait pas m'échapper!
C'est le défaut de vouloir rapidement trouver ou voir la solution.
What j’ai 9 ans j’ai strictement rien compris
Moi aussi je suis impatient. Après quelques tests de racines évidentes (-1, 0, 1/2..) petit tracé en ligne de la fonction x -> 4^x + 6^x - 9^x et une courbe très intéressante. On voit assez vite l'existence d'une unique racine réelle autour de 1,9.
@@lyumi2705
C'est pas grave! C'est pas destiné à cet age!
Quand j'avais votre age je ne comprenais même pas le symbole x ou comment exprimer la plus simple equation ni même en avait l'idée qu'on peut le faire!
Heureusement pour votre cas vous avez au moins l'occasion d'avoir conscience qu'il y en a de tels problèmes.
Question : on aurait très bien pu passer par expo ou ln des le début nan ? Sur l’eq de base j’entends !
je suis en 3eme j'ai compris le principe meme si les sujet aborder son vraiment pas simple du tout tu explique très bien tres bonne video +1 abo
Oow moi aussi je suis en 3eme :)
@@lylystrawberry stylé c'est pas communnde voir des gens de 3eme kiffer les maths
Ah oui tu connais le logarithme neperien en 3eme et le changement de variable, plus les équations du second degrés ? Passe direct ton bac dans ce cas là mdrr
@@juleslebrun6175 t'es con ou quoi j'aime bien me renseigner sur les maths en general donc oui je connais certaine chose mais pas en profondeur nn plus ne sois pas stupide donc je comprend le principe de fonctionnement de cette video
@@ton_enfoire_pref7907 Tu verras que c'est vraiment pas compliqué, si tu comprends d'ores et déjà le principe avec quelques notions de plus t'y arrivera facilement, même juste en regardant une vidéo d'Yvan Monka sur les équations du second degré et une autre sur le logarithme népérien et c'est plié!
Application que tu utilise pour ecrire ses trucs
Je découvre la chaîne. Intéressante. Je découvre la vidéo. L’auteur est d’une modestie dont il peut se vanter…
Il y'a pas de problème d'équivalence dans l'application du ln ?
I don't speak French but this is an absolutely classic problem and your explanation was excellent!
Thank you, I appreciate that !
La miniature a quelque chose de captivant je me suis retrouvé dans la video sans le savoir
En fait, ça dépend de la grosseur du x, et là j'ai senti qu'il allait me faire chier jusqu'au bout!
On aurait pu préciser dans quel domaine on cherchait les solutions. Entiers,réels ou imaginaires
Quelle facilité ! C est tellement simple qu’il fallait y penser!!
On est passé d'un simple X a des puissance de 2x , a des delta , a des U=... , a des Racines √ , a des exposants , a des braquetes , doubles braquetes , des doubles X , des Ln , des Ln(u)=xLn ......etc
C'est bien d'avoir un cerveau qui marche trop bien .
C'est pas une question de cerveau
C'est comme quand tu apprends à lire, au début tu dois te concentrer sur la prononciation de chaque lettre et ça te semble super dur, une fois tu sais lire tu peux lire sans effort
De la même manière, on arrive à trouver ça limpide pasque on a de l'expérience, si tu continuais à manier des équations tu arriverais sans problème à faire la même chose à partir d'un certain temps
😂😂😂😂lol
@@skad2058 Si si je confirme c'est bien une question de cerveau 😆
Je ne sait pas si j'ai tord, je pense que oui étant donné que je ne suis qu'en 3ème mais à 0:58, 3 demi puissance 2x n'est pas égal à 3 demi puissance x puissance 2: x puissance 2 est égal à x au carré pas 2 fois x, à moins que ce soit 2
Il faut faire attention aux parenthèses ça change tout quand t'as des puissances de puissances
@@Ryan-ff3xv D'accord merci :)
Quand est-ce qu'on introduit le logarithme dans son équations ? C'est que par simplification qu'on peut l'inclure le logarithme neperienne ?Merci
Je n'ai pas bien compris ta question.
Ici, on utilise le logarithme pour "faire descendre" les exposants.
@@Matazart Merci pour ta réponse. je reformule : comme tu as utilisé le log neperienne pour faire descendre l'exposant, alors ma question est qu'elles sont les autres usages spécifiques du logarithme neperienne ?
Souvent je vois des enseignants utiliser le log pour démontrer la complexité temporelle des algorithmes. Mais Souvent je considère le logarithme comme un intru dans les calculs mathématiques quand il n'y a pas d'exponentielle (exp()). Comment mieux introduire le lagorithme de Nepere quand il n'y pas d'exponentielle en vue?
Pour la *_résolution d'équations_* , le logarithme sert majoritairement à se débarasser des exposants (que ce soit e^x ou 5^x) et là comme ça, je ne vois pas d'autres intérêts d'introduire le logarithme dans une équation.
@@Matazart Encore merci !
je n'ai pas compris le but du jeu, c'est de trouver la valeur de x ?
Simple et de bon gout cela reste des math assez trivial mais cela fait plaisir d'un voir sur RUclips.
Sympaaa!!!
1:16 juste une petite remarque là, j'ai déplacer le u² vers l'autre coté au lieu de 1+u, alors l'eq devient : -u² +u +1 =0 et je l'ai résolu comme ça en fin j' en suis sortise par 2 solutions x1 = -1-√5/-2 et x2= -1+√5/-2 .
Et j'ai choisi evidemment le x1 car c superieur a 0 ..
Bref la solution finale de x aprés intervenir le ln me semble differente de la tienne. C'est
X = ln(-1-√5/-2)/ln(3/2)
?pourquoi
Tu trouves bien la même solution que dans la vidéo, car
x1 = (-1-√5)/-2 est égal à (1+√5)/2.
Pour le voir, il suffit de multiplier par -1 le numérateur et le dénominateur.
@@Matazart hhh ah oui t'as raison j'ai pas fait attention
Veuillez entrer dans ma chaine et regarder la derniere video.. y'a un integral je le resolu par changement de variable, je serai ravie de savoir ton point de vue..
L'équation la plus facile que j'ai jamais faites.
Jsuis en 3eme. Je l’ai trouvé en 20 secondes ? Jsuis satisfait de moi. Est ce que j’ai le droit ou tous le monde l’a trouvé en 2 secondes ?
Pourquoi ne pas avoir utilisé directement l'application du logarithme ? On passe rapidement sur du (x(ln4))×(x(ln6))=x(ln9), ce qu'on transforme en eq du second degré. Plus simple non ?
ln(a+b) n'est pas égal a ln(a)*ln(b), c''est l'inverse, ln(a)+ln(b)=ln(a*b).
Je vois pas comment tu comptes simplifier ton membre de gauche qui va ressembler a ln(4^x+6^x)
Et voilà ce qui fait la différence entre les matheux et les non matheux dont je fais partie, c'est pas les connaissances en math mais l'astuce qui permet de trouver la faille qui mène à la solution et après tout devient simple. En math il faut être astucieux le reste n'est qu'accessoire.
Et d'où viennent les astuces ? Des connaissances / exercices ! Tout ce qui est fait là est accessible si l'on s'intéresse aux maths (mise à part l'écriture sous forme exponentielle qu'on ne voit pas au lycée me semble-t-il, ceci est résolvable par des terminales "S". Les astuces ne sont que des applications de propriétés de cours. D'ailleurs ce n'en sont pas vraiment ici.
Cependant, pour aller dans votre sens, il y a par exemple une astuce pour calculer la limite d'une fraction par exemple: c'est de faire +1,-1 au numérateur. (mais ce genre d'astuce reviennent très souvent, donc on les connaît ensuite)
Ainsi n/(n+1) = 1 - 1/(n+1)
Enfin bref, tout ça pour dire que c'est dommage d'avoir une idée réductrice des mathématiques. Penchez-vous y, si l'envie vous en dit, je suis sur que vous changerez d'avis, peut-être même que vous les apprécierez !
@@Damien99901 Je ne vois pas ce qu'il y a de réducteur dans mon texte; c'est vous qui réduisez l'astuce à une seule accumulation de connaissances. Si je ne me trompe pas les connaissances nécessaires à la résolution de ce problème sont tu niveau terminale, je les ai et d'ailleurs j'ai très bien suivi les explications mais, je n’ai pas le petit "plus" qui fait le mathématicien, j'ai appelé ça l'astuce parce que le point de départ de la solution est du niveau 3ème et que je me suis dit ' j'aurais du y penser" mais voilà je n'y ai pas pensé, vous pouvez trouver un autre nom si vous voulez ça ne changera rien, ce ne sont pas les seules connaissances qui font le mathématicien même amateur.J'apprécie déjà les maths;c'est pour ça que j'ai regardé cette vidéo.
@@loupiat2173 Pour le coup, il y en a peu qui ont le coup d'œil du premier coup, moi le premier d'ailleurs, mais avec de l'entraînement ça devient plus facile ! La preuve s'il on vous présente une équation du même style, voir plus compliquée encore, vous seriez capable de la résoudre. Il est d'ailleurs aussi fort probable que l'auteur de la vidéo ai dû tenter plusieurs choses pour arriver à ce qu'il voulait.
Le plus important, je trouve, c'est de démystifier les maths, ce n'est pas parce que certains sont plus rapides pour raisonner que vous ne pouvez pas avoir leur niveau, et avoir ce petit truc en plus de "matheux".
Tout à fait d'accord! Le matheux est celui qui trouve l'artifice
Je comprends pas pq on prend que la valeur positive de U ?
La beauté et la puissance des mathématiques résident dans leur généralité. Ici, cela semble élégant, mais si je remplace 9 par 8, on fait quoi ?
on boit pour oublier
C'est alors équivalent à une équation du type a^2 - a - a^t = 0, où t est un nombre pas gentil du tout (transcendant) donc on ne sait pas résoudre ce type d'équation. Déjà que trouver les racines d'un polynôme de degré trop élevé, c'est compliqué, alors là c'est épicé c'est sûr.
L'idée c'est toujours de donner des exos faisables, donc il nous fallait ici pouvoir faire en sorte que le t soit "gentil" et donc par exemple avec les valeurs de l'énoncé ici.
Merci beaucoup j'aime beaucoup découvrir de nouvelles choses
Sympa et en plus cela démontre que la valeur trouvée est irrationnelle !
On peut pas se servir de ln aussi ???
Par définition même de l'écriture a^x, tu utilises le ln
On aurait pu utiliser ln directement non ?
Bas tu te retournes avec le ln d'une somme et tu sais pas vraiment quoi en faire
ln(4^x (1 + (3/2)^x)) = 2x ln 3 donc 2x ln 2 + ln (1 + (3/2)^x) = 2x ln 3 d'où ln (1 + (3/2)^x) = 2x ln (3/2) d'où par injectivité de ln : 1 + (3/2)^x = (3/2)^(2x).
Mais bon, passer par le ln n'aura pas apporté grand chose...
@ ouais ok je pensais que ça serait plus pratique mais enfaite nn
pas mal, le plus dur pour ma part aurait été de trouver l’idée concernant le fait d’écrire (6/4) comme (3/2) et (9/4) comme (3/2)^2, le reste se fait spontanément
Serieusement 😅 c’est le seule truc auquel j’avais pensé
Quand tu regardes les commentaires et que tu te rends compte que le titre de cette vidéo n'était pas à prendre au second degré
c'est vraiment super simple à résoudre :)
À peine plus simple et t'es directement à 4 = 2x.
J'ai vraiment appris quelque chose ici !!!
Facile effectivement , mais pourquoi peut on diviser par 4^x au départ ? Car il est possible de restreindre des solutions en faisant ça nn ?
Petit détail aussi , car important d’être rigoureux en math , quand tu as fait le discriminant tu as pris la solution positive c’est juste effectivement , mais dans ta vidéo t’as mis que 3/2 ^x positif ce qui est faux car c’est strictement positif
Bonne remarque, c'est par ce que 4^x n'est jamais égal à 0 pour tout x réel (et même complexe)
@@Matazart ahhhh ouiii , ça marche merci
Qu’est-ce que je fait la ???
Ah oui tiens, c'est vrai ça.
Super ! Merci, ça me rappelle des souvenirs. Par contre attention, pour être carré, en 1:50 quand vous dites "La puissance d'un nombre positif est tjs positive" certains pensent "puissance=exposant", tandis que dire "Un nombre positif exposant X est toujours positif quel que soit X" me paraîtrait sans ambigüité pour quiconque.
Tout à fait car pour tout réel positif x auquel on attribut la puissance n, n peut être un entier relatif, décimal, rationnel ou même réel, lorsque n est négatif, alors le nombre a élevé à cette puissance négatif devient son inverse. a^-n = 1/ (a^n).
Et sinon il y a aussi la solution x = 0 ! car pour tout nombre réel élevé à la puissance 0, celui-ci est égal à 1!
J'adore les maths. Vraiment. Mais je suis en 3eme. Donc j'ai beau m'y intéresser, quand il parle de logarithme (je me souviens à peine de la définition d'un logarithme, que j'avais vu sur Wikipédia (toujours très accessible et très compréhensible, donc..) et je ne saurais pas l'expliquer), ou de ∆ (de mémoire je crois que c'est pour dire "variable" ou quelque-chose dans le genre), je n'y comprends plus grand chose... Par ce que j'ai beau m'intéresser aux maths, et connaitres certaines choses un peu au dessus de mon niveau de cours, là ça par trop loin pour moi. Mais quand j'aurai appris (et compris) ces notions, je reviendrai jeter un coup d'œil à cette chaîne.
En attendant, +1 abonné.
Bravo pour ta curiosité et bon courage dans ton apprentissage !
Dans le cas présent, le triangle n'est pas un Delta (écart) mais représente ce qui s'appelle un Déterminant, ce sera vu en seconde pour la résolution d'une équation du second degré (ax² + bx + c = 0).
@@LinkingWorlds Ok. Merci.
va pas trop loin t es en 3eme essaye d etre tres bon ...En comprenant les notions qu on vous apprend en 3 eme
@@misterlaye2244 Pour l'instant je les comprends (les notions de 3e), et je pense être bon (j'ai 20/20 en SVT, 18/20 en mathématiques/physique-chimie/technologie et j'ai 16,90/20 en moyenne générale). C'est d'ailleurs pour ça que je cherche au dessus de mon niveau. Mais ce n'est pas que dans les mathématiques. C'est plutôt dans les sciences en général que je suis (un peu) avancé sur le programme de 3e. Après, ça devient dur de comprendre certaines notions vraiments complexes, et c'est difficile de trouver des notions (/des vulgarisateurs scientifiques) qui ne passent pas du niveau 3e à des notions qui sont vraiments hors de ma portée. Parce que j'ai beau connaître quelques trucs, une fois que j'ai parlé des fractales et des nombres imaginaires (dont je ne connais que les bases), en maths, et des atomes/étoiles en physique, et bah...
Après je me débrouille comme je peux pour en apprendre plus. Par exemple, pour mon stage de découverte de 3e, je suis allé à l'hôpital Georges Pompidou dans 2 équipes de recherches (la 1ere n'a pas pu me garder toute la durée de mon stage), avec comme thèmes de recherches respectivement :
- mutations génétiques au sein des glandes surénales pouvant mener à une forme d'hypertension,
et
- mutations génétiques au sein des (surtout 1, le II) complexes mitochondriaux menant à l'accumulation d'une substance présente dans le Cycle de Krebs (la succinate déshydrogénase), ce qui pouvait entraîner la formation de cancers métastasiques.
Voilà, et désolé pour le pave que j'ai fait.
Hey, ca ne serait pas plutôt la fonction log plutôt que ln car ce sont des puissances non une exponentielle ?
non c'est bien ça, pour sortir un x en exposant tu utilise ln
ln k^x = x ln k
voilà la relation
^= exposant 🙂
N'importe quel log aurait fonctionné. Ce qui nous intéresse ici c'est sa capacité à descendre l'exposant.
On retrouve bien de même résultat, car logb(x) = ln(x)/ln(b), puisque notre solution s'exprime comme un quotient, les ln(b) se simplifient
C'est juste que a^x = e^(x*ln(a)), t'as plus qu'à faire le ln et t'as ton x prêt à être isolé
C'est en gros ce que dit les autres mais plus facile à comprendre
C'est la propriété de toutes les fonctions logarithme, on aurait même préféré le logarithme de base 3/2 mais ln est beaucoup plus utilisé et bien défini, c'est donc le meilleur choix
@@nolann6324 effectivement les deux fonctions sont les mêmes mais ln est normalement utilisé pour l’exponentielle et le log pour les puissance
ça me semblera plus facile, j'espère, quand j'aurai avancé dans les études mdr. Je suis en première spécialité maths donc le second degré ça va mais les logarithmes on n'a pas encore fait mdr
Vous n'avez pas fait les logarithmes? Mais c'est en seconde!
@@christianlofaro5578 non c'est en terminale
@@oyaboom9849 oui^^ on les aborde juste en première en enseignement scientifique Physique-chimie mais c'est uniquement savoir l'utiliser sur la calculatrice pour les niveaux d'intensité sonore...
Tu verra le logarithmes c'est assez simple, c'est juste la réciproque de l'exponentielle
@@martinclash386 j’ai pas encore vu l’exponentielle mdr
En fin d’année je pense
J’adore les maths, donc je ne me fais pas de souci
Cette equation est en soit assez complexe, dans le sens où si vous remplaciez 4, 6 et 9 par d'autres nombres, il aurait probablement été impossible pour la plupart des gens (même avec un niveau d'études supérieures) de trouver une solution. La méthode de résolution n'utilise que des notions vues au lycée pour une équation d'une complexité assez élevée, d'où le fait que l'auteur de la vidéo la qualifie de simple à résoudre. Si vous voyez l'astuce de diviser par 4 et de remplacer par 3/2, tout le monde avec au moins un bac est capable de résoudre la suite sans difficulté.
Pourquoi ne pas mettre l’expression sous forme exponentielle ?
Par définition de l'écriture a^x, l'expression est en faite déjà sous forme exponentielle !
@ ahh d'accord, enfaite pour l'exemple de 4^x je voulais dire que c'était égal à exp(xln(4)) comme ça, on facilite l'écriture et ainsi on peut résoudre l'équation !
@@momotube2277 voilà exactement. Justement, c'est égal à ça par definition ! Donc peu importe de quel manière tu t'y prends, tu vas exploiter cette forme exponentielle donc à fortiori oui, tu peux mettre l'expression sous forme exponentielle (en tout cas, j'écris tout le temps tout sous forme exponentielle et ça marche à coup sûr, comme ici 😉)
@ ok nice, moi aussi je n'hésite pas à mettre sous forme expo, ça aide bien !
A partir de 2:16 je ne comprenais plus car je n’ai pas vu les logarithmes
Oui il faut connaître la fonction logarithme, elle est incontournable 🙂
@@Matazart Vous pensez que c'est une bonne chose que que je cherche à l'appliquer et la maîtriser alors que je suis en première ?
Oui tu peux toujours commencer à apprendre les propriétés des fonctions logarithme et exponentielle et tu les appliqueras une fois que tu les auras vues en cours.
@@Matazart Ma prof est très sceptique quand je regarde des vidéos similaire aux titre de cette vidéo, je sais si vous pensez que c'est un point de vue abusé ou pas
@@Shreck777 jsuis en première et en soit c pas utile, mais les logarithmes sont assez simples à comprendre donc c toujours amusant.
c'est une manip niveau première quand même. faut passer par le le logarithme naturelle. je m'en souviens on utilisait ça pour faire sauter les exposants. On utilise la réciprocité des fonctions exponentielle et logarithme. la méthode peut être généraliser. Apres le choix de l'equation du nombre d'or ca simplifie. Certainement qu'il doit y avoir des formes qui ne se prête pas à cette simplification qui permet le changement de variable ; mais c'est une bonne astuce, à pas oublier dans votre boite à outils mathématiques; mais de façon plus générale si vous avez la variable ( le x ) à l'exposant, penser à exponentielle et à ln, les exemples pullulent en physique avec les equations différentielles
J'aime bien votre présentation des calculs !
Comment vous y prenez vous ? Quel logiciel utilisez-vous ?
Merci !
J'utilise Keynote
Bh oue mais ça marche juste pcq t'as la simplification 9/4=(3/2)**2 ou JSP quoi, on peut trouver plein d'exemple comme ça ou t'as méthode marche aussi, c'est cool c'est rapide mais ça aide que pour des cas super particulier, autrement dit a rien dans les mathématiques de manière générale
Ce genre de méthode ça peut servir à résoudre pas mal d'équations amis ouais t'as raison c'est la démarche à retenir pas le résultat .. c'est juste une astuce qui marche dans des cas particuliers mais ça arrive quand même de temps en temps !
super elegant !!! un regal de simplicité
Le langage mathématiques est incroyable
C'était de l'ironie ?
Cela me redonne un intérêt pour les mathématiques
Bien joué je n’y avait pas pensé pour la fin
Je suis pas sûr que le titre "simple à résoudre" soit bien adapté ! Peut-être avec plusieurs années d'études mais franchement, j'ai rien compris ! Je trouve même que la solution est plus compliquée que l'équation initiale en elle-même ! Mais bravo ! lol !
Jai 16 ans et on as commencer a etudier ca pendant seulement 2ans , et je parle bien des bases des mathematique de facon general donc il ne faut pas un niveau incroiyable en seulement quelque heure c'est finis
Comparé à l'équation initiale, la solution se trouve avec des méthodes de 1ere/terminale
On peut simplifier par ln (2)
faut savoir additionner les 1 et les 0 pour faire supermassif
J'ai essayé de suivre mais j'ai abandonné un peu avant qu'il me sorte le "u" 😂
même moi chuis en 4eme j'ai compris jusqu'à la valeur de Delta, c'est moi qui suis intelligent ou?
@@nxyous151 je pense que oui, après avoir revu la vidéo, je peux aussi comprendre jusqu'à Delta mais c'est pas évident 😅
Si tu pouvais passer mon brevet à ma place 😂
Super vidéo 🔥 tu gagnes un abonné 🙌🏽
Bonne continuation 🙏🏽
Merci 🙂
J'ai divisé les 2 membres par 9exp(x), ce qui revient à avoir une équation du second degré avec (2/3)*x comme inconnue.
On se retrouve avec un changement de variable analogue.
Je suis perdu après 10 secondes... vous auriez un bouquin à conseiller pour se remettre aux maths 25 ans après le bac?
J'ai essayé de résoudre l'equation " a ^ x + (a+1) ^ x = (a+2) ^ x " en utilisant le solveur d'excel j'ai trouvé une solution analytique lineaire x= 0.4877a + 0.5286 . Il y a donc bien une solution mais je n'ai pas reussi à trouver l'expression generale pour voir ce qui se cachait derriere 0.4877 et 0.5286.
C'est équivalent à une équation de la forme y^b - y^c - 1 = 0 avec b et c des coefficients un peu "random" (comme on dit), rarement rationnel d'ailleurs, donc c'est encore plus difficile que la résolution d'un polynôme au sens classique, ce qui est déjà difficile. Donc pas de réponse claire à donner je pense. C'est pour ça que l'on donne souvent des coefficients particuliers pour avoir un cas très précis que l'on sait résoudre (typiquement, si b=2 et c=1, on sait tous le résoudre, mais si b vaut pi, ça devient plus difficile...), et c'est donc le cas avec cette vidéo.
En tout cas, Excel réussira "toujours" à trouver des approximations numériques sans formule explicite nécessairement, ce qui est le cas ici j'imagine.
En tout cas (bis), pour a=0, on a que x=0.5286 n'est pas une solution... donc Excel a certainement fait une régression linéaire, je ne sais pas trop comment il réfléchit.
Est-ce que on peut diviser par 9^× ce qui donnera [(2/3)^×]^2
Posant X pour : X^2 +X -1 = 0
Simple! Mouui ...Il faut que je me replonge dans tout ça car ça fait quarante ans que j'ai quitté l'école ! Des puissances de "x" qui ne sont pas des nombres entiers , je ne me rappelle plus à quoi ça correspond . Du coup , je m'abonne pour réviser !
a^x = exp(x Log a) (on peut prendre un logarithme complexe si on veut, donc ça a même un sens pour x complexe, par exemple 2^i sera exp( i ln 2) cad de module 1 et d'argument ln 2)
@ OK merci pour ce rappel.
Je m en sers tous les jours 🤣y a t il plus compliqué?🤔
Expliquez moi: je parle anglais, espagnol, peu de problèmes avec le latin et l'occitan et mon hobby à la retraite c'est de me mettre à la langue russe avec facilité, mais là, dans cette démonstration math, je suis largué dès le début! But why ?
Explication et présentation des formules sympas !
J’étais en train de la résoudre assis sur mon trône quand je suis tombé sur cette vidéo !
J’avoue elle me faisait bien chi3r 🤣
Pourquoi c'est pas 10 puissances x parce que 6 et 4 font 10 non ? Peace
Et en utilisant le logarithme népérien depuis le début ? : ln (.......) = ln (..)
Nul en maths ,j'ai rien compris
Et a quoi ça sert en fait ? Quelqu'un pour m'expliquer sans me prendre pour un abruti ?
Merci
C’est horrible il a même pas défini les ensembles
Ça veut absolument rien dire comme équation si tu ne défini pas sur quel ensemble est x: un réel? Un entier? Et il applique des fonctions sans même vérifier ces conditions d’utilisation
Donc oui c’est très simple comme équation si tu ne vérifies rien de tout ça
Mais c’est pas des maths
Je comprends que c’est pour simplifier au débutant mais ça n’aide pas
Quand on passe en algèbre ou en analyse a un niveau supérieur si on a pas des automatismes on se retrouve à pouvoir prouver tout et son contraire
Oui. Et puis il a supposé que la base était 10 ! même pas spécifié !!! pfff n'importe quoi cette démo ! lol
chaque étape anticipée, mais hésité car jamais absolument sur de moi
On aurait juste pu faire intervenir la fonction ln dans l'équation de départ
Et si x=0 ca devient vraiment plus facile non?
x=0 n'est pas une solution.
Bien expliqué ! Mais il faut avoir l’oeil et les expériences(bonne cuisine) en math
On peut plus s'implifier la solution par utiliser un relation de ln
oui oui c bien possible ln/ln
Le problème est sympa mais tu aurais pu préciser le problème (x réel) avant de jeter la solution sans que l'on puisse vraiment chercher.
Pourquoi c'est pas possible de transformer 4^x + 6^x = 9^x en 4^x +6^x -9^x = 0 ? Parce que du coup on trouverais 10^x-9^x= 0 soit 1^x = 0
Parce que 4^x + 6^x ne font pas 10^x, remplacez par exemple par x=2 et vous verrez que 16+36 ne font pas 100
La problème qui se pose, comme toujours, n'est pas de développer ou suivre un cheminement, aussi simple paraît-il, mais de montrer comment faire naître les intuitions qui conduisent à trouver le chemin de la résolution.
Mais ça, beaucoup de profs plus ou moins compétents, anesthésiés... ou pervers, et de mauvais pédagogues se contentent d'énoncer que eux savent et nous non.
Les maths ne demandent pas à être appris ou compris, mais à être perçus, vus, "intuités" comme le développe avec talent et intelligence des mathématiciens comme David Bessis...
Ça me parait pas très compliqué mais étang vers la fin de première en spécialité Maths avec une moyenne correcte. J’aurai été incapable de faire tout cela. Ceci n’est simple que après avoir passé un bac ou en ayant déjà traité les notions qui sont évoqués. Dans mon cas c’est les logarithme. J’étais capable de suivre mais à partir de ce dernier j’en étais incapable parce que je ne connais pas. Merci pour la vidéo dans tous les cas❤️
normal que vous ne compreniez pas si vous êtes dans l'étang .....
Par contre ,en orthographe ,tu n'ai pas très fort étang c 'est étant ,pardon tu te croyais sur le bord de l 'étang Les logarithme ,ça prend un S
@@pierrefendre5886 tu n'es, ce serait mieux pour quelqu'un qui parle d'orthographe...
@@jacquesdeloche4277 Je ne té pas çonner
@@pierrefendre5886 ex cul zemoi
C’est ça « simple » ?… On n’a pas la même définition du mot !
Ok je pensais pzsser un bon moment a esszyer de la résoudre! J'avais pzs compris qu'il faudrait me rapeller de L'INTEGALITE de mes cours de lycee xD
et pour ceux qui disent que c'est "simple" bah effectivement si vous êtes en licence de math ca doit pas vous prendre bien longtemps mais je pense Sans me tromper qu'environ 1% de la populace peut le résoudre (donc non les amis c'est pas facile, vous etes des monstres 😆)
Par décomposition en facteurs premiers on remarque que 2x2 + 2x3 = 3x3
4ˣ + 6ˣ = 9ˣ ⇔ (2ˣ)(2ˣ) + (2ˣ)(3ˣ) = (3ˣ)(3ˣ)
Avec N=2ˣ et M=3ˣ on a donc N² + NM = M²
Équation du 2nd degré qui permet d'exprimer M en fonction de N
N² + NM = M² ⇔ M² −NM −N² = 0
Soit ax² + bx + c = 0 avec a = 1, b = -N et c = -N²
Δ = b² − 4ac
Δ = (-N)² − 4x1x(-N²) = N²+ 4N² = 5N²
M = (-b ± √Δ) / 2a
sachant que N>0 et M>0 il n'y a qu'une solution
M = (N + √(5N²)) / 2
M = (N + N√5) / 2
M = N(1 + √5) / 2
M = Nφ avec φ = (1 + √5) / 2 (nombre d'or)
M = Nφ avec M=3ˣ et N=2ˣ donne :
3ˣ = 2ˣ φ
3ˣ/2ˣ = φ
(3/2)ˣ = φ
aˣ = k ⇒ x = logₐ(k)
et donc
x = logₐ(φ) avec a=3/2 et φ = (1 + √5) / 2
lire x = logarithme en base 3/2 de (1 + √5) / 2
À l'aide d'une calculatrice scientifique on trouve x ≃ 1,1868
On note aussi que logₐ(x) = ln(x)/ln(a)
Et donc retrouve la même solution que Matazart
log en base 3/2 de (1 + √5) / 2 = ln((1 + √5) / 2) / ln(3/2)
Tiens tiens tiens u qui vaut le nombre d'or 😄🤦♀️
ca se voit que j'ai fait l dans ma tete ca donne x=-1 par ce que 4-1 ca fait 3 + 6-1 ca fait 5 et 5+3 ac fait 9 -1 donc bien 8.....apres je trouve je suis pas si loin, genre je fout un + a la place du - et x devient 1 comme par magie, je suis vachement pres de la reponse a 0.18681 donc je merite au moins un 10 non?
Alors on utilise des propriétés de R sans dire qu'on se place dans ce corps.
e est un nombre positif et pourtant e^iπ=exp(iπ)=-1.
En bref il manque la deuxième solution qui est complexe sauf si on considère seulement les solutions réel.
1:50 "la puissance d'un nombre positif, elle est positive" euh pourquoi ? Si on fait 2 à la puissance -1 on a 1/2 donc ça reste un nombre positif, je comprend pas votre logique
(-2)^3 est négatif. C'est ça qu'il voulait dire.
@ nan il parle de nombres positifs, or -2 est négatif
@@LeVnom eh bien justement, la puissance d'un nombre négatif n'est pas toujours positive (comme mon exemple), mais celle d'un nombre positif est toujours positive et c'est ce qu'il dit.
@ nan relis bien la citation, ce qu'on comprend c'est que la puissance d'un nombre POSITIF est forcément positive, du moins c'est l'interprétation que j'en fais, d'où ma première remarque
@@LeVnom navré mais je ne comprends pas le problème... la puissance d'un nombre positif est positive (par exemple 2^2 ou 2^(-1) comme tu l'as dit).
Et il précise que c'est la puissance d'un nombre positif parce que ce n'est plus vrai pour la puissance d'un nombre négatif.
Est-ce que tu pourrais reformuler pour que je puisse comprendre ?
Merci pour votre explication
Masterclass, à encadrer ! 👌
J'ai rien compris lol faut le niveau bac + 20 ? Bref félicitations aux grosses têtes 💟
Ça me fait penser que j'étais au lycée je me disais que les maths qu'on apprenait en 1ere et terminale ne me serviraient jamais à rien.
Devinez quoi ?
J'avais raison.
Y’a une autre méthode sinon
J'ai tout compris jusqu'a 2.16mn
Apres les logarithmes nop
En meme temps g pas encore vu ca je suis en première
En tout cas c stylé je trouve de resoudre une equation comme ca
le logarithme (ln) permet de faire sauter les puissances : en effet ln(a×b) = ln a + ln b donc en particulier ln a^n = ln a×a×...×a = ln a + ln a +... + ln a = n ln a. Ici n, est un entier mais cette propriété est vrai pour tout x réel.
@@bleusorcoc1080 merci comme ca je serai en avance sur le programme 👌
Donc x = log1.5 de Phi
J'atendais le gros 0 pour la chute mais meme pas
Faut déjà être au claire sur les règles concernant les exposants dans les parenthèses et les fractions et se qu’on a le droit de faire ou pas. Faudrait que je révise ça lol 😂
J'ai expliqué dans un commentaire que l'équation a été fabriquée à
à partir du nombre d'or
Et maintenant voila comment
Premièrement:
Posons
t=(1+√5)/2
2t-1=√5
(2t-1)²=5
4t²-4t+1=5
4t²-4t-4=0
t²-t-1=0....(*)
Ça c'est bien connu.
Autrement dit le nombre d'or t=(1+√5)/2 est solution de cette équation (*)[on peut faire l'inverse: la résoudre (eq scd degré) et trouver t ,mais comme on connait déja la solution on a fait comme si...]
Deuxièment:
2ème fabrication: fabrication à l'intérieur d'une pré-fabrication d'une 2ème équation,sous-entendue, qui consiste, ici à chercher x qui vérifie
t=(3/2)^x...(**)
C'est à dire[ (1+√5)/2]=(3/2)^x
x. ln(3/2)=ln[(1+√5)/2]
x=ln[(1+√5)/2]/ln(3/2)
Mais on a préféré cacher x dans l'équation(*)
Autrement dit tel que (3/2)^x soit solution de(*)
Alors l'équation à fabriquer s'obtient en remplaçant dans (*) l'inconnue t (que nous connaissons) par son expression (**)
Nous aurons
(3/2)^(2x) - (3/2)^x -1=0
[9^x)]/[4^x]) -[6^x)]/[4^x]-1=0
Multiplions par 4^x
9^x - 6^x -4^x=0
Enfin
9^x=6^x + 4^x
Voia l'équation donnée, dans la vidéo, bien fabriquée à partir du nbre d'or.
Troisièment:
Faisons le contraire
C'est à dire démarrons de cette équation et cherchons ses solutions
9^x=6^x +4^x
Divisons par 4^x
(9/4)^x - (6/4)^x -1=0
Or:
6/4=3/2
9/4=(3/2)²
(9/4)^x=(3)2)^(2x)
Et l'équation devient
(3/2)^(2x) - (3/2)^x -1=0
[(3/2)^x] ^2 - (3/2)^x -1=0
On remarque que si on note t=(3/2)^x (**)
L'équation prend la forme(*) ci-dessus
t²-t -1=0
Vous trouverez t par la méthode du descriminant ou comme bon vous semble: on trouve
t=(1±√5)/2
Nombre d'or et une autre solution.
maintenant,en revenant à notre (**) bonne continuation..
C'est trés instructif de revoir la vidéo pour cobtinuez..
Vous pouvez, à votre façon fabriquer une quelquonque équation en démarrant d'un nombre que vous voulez être sa racine puis cacher ce nombre en l'écrivant en fonction d'une autre inconnue à chercher..
Chokren..!