Видео

На 4:00 - это тонкий математический юмор? Стёб? Upd: а, вижу, апрель 2024... Вы хоть пишите "Формула О.Б. Манщика" или там "1 апреля" или как-то обозначайте, а то юмор есть, а к чему шутка - не понятно...

Теперь я знаю как решать кубическое уравнение в ОГЭ))

Любопытно, как решаются такие примеры в общем виде. Одни примеры тривиальны и решаются в уме, в то время как с другими приходится посидеть...

Почему их называют гиперболическими? 🤔

Вот когда ты говоришь "поменяем порядок дифференцирования" - надо подробнее объяснять, что ты делаешь. Если ты работаешь на аудиторию студентов - методически такие вещи надо объяснять, потому что не каждый и не сразу врубится, что именно ты делаешь. Я бы сказал так: "А теперь поменяем порядок дифференцирования, т.е. перейдём от дифференцирования по x к дифференцированию по p, причём x будем считать функцией p: x= x(p); тогда получим линейное уравнение относительно x(p) ...... " Если же ты работаешь на аудиторию тех, кто и так всё знает и понимает - то получается, что ты работаешь впустую, потому что математики, профессионалы, кандидаты и доктора и так прекрасно знают этот материал.

ну, я ничего не понял. Молодец

Отличное видео для повторяющих тему. Новички не пугайтесь, смотрите подробно в других местах.

То что гиперболические функции обладают всеми свойствами тригонометрических завороживает

Теперь хотелось бы увидеть, как это применяется для решения ОДУ.

Подставил в формулу, не правильно

Приятного просмотра!

10^28 = 100^14, вот и всё лол

Откуда формула для извлечения кубического корня? Как она доказывается?

Какую то лажу вы нам выпариваете. Ваши прекрасные формулы упрощения радикала неверны, это лишь их приближение, причем там где сумма двух кореей погрешность будет меньше 1/2 лишь при значениях а от ≈-1 до ≈ 15 (десмос в помощь). И конечно же нельзя вот так приравнивать выражения от х^1/3, х, и х^0 = 1 (здесь х заменяет «а» из ролика)

Метод "степень пизже основания" меня еще никогда не подводил

А как по формуле Кардано найти остальные два корня?

х=1 х=-i√2-1 х=i√2-1

Если мы не пастулируем то, что i² = -1 значит мы должны пастулировать правила сложения и умножения, а то в видео при перемножении мнимых единиц формула перемножения из ниоткуда взялась :(

Браво маэстро. 👏👏👏

да уж

Неправильно говоришь на 4:33. Твои тождества неработают

Автор так объясняет, что только больше запутывает людей. Для тех, кто не понял, формулу кубического вложенного радикала, объясню подробно. 1. Для простоты рассмотрим ситуацию, когда у кубического уравнения ровно один действительный корень. В противном случае нам придется извлекать кубические корни из комплексных чисел, что не айс. 2. У нас будут выражения вида (a+b*c^(1/2))^(1/3). Мы очень хотим, чтобы подкоренное выражение было полным кубом, потому что в этом случае мы сможем сильно упростить ответ. Но когда это выражение есть полный куб? Когда a+b*c^(1/2) = (s+q*c^(1/2))^3. Дальше автор говорит, пусть q=1. Тогда мы раскроем скобки и получим 3s^2 = b - c, a = s^3 + 3*s*c, Оттуда, конечно же, следует 3*a/(8*b+c) = ((b-c)/3)^(1/2). Но логика здесь ровно обратная! Иными словами, если нам повезло, и последнее выражение действительно верное, то мы мгновенно можем извлечь кубичесуий корень в нужном виде. А если нет, ну и суда нет. Но это не отвечат на главный вопрос: а можно ли в итоге собрать полный куб под кубическим корнем или нет? А может быть можно, но q не равно 1? А может быть вообще как-то иначе надо было пробовать? А может быть вообще нельзя?

sqrt[3](44/27 ± sqrt(8/3)) = sqrt[3](44 ± 18*sqrt(6)) / 3 - теперь задача - найти выражение sqrt[3](44 ± 18*sqrt(6)) Известно, что (a + b*sqrt(6))^3 = a^3 + 3a^2 b*sqrt(6) + 18ab^2 + 6b^3*sqrt(6), и надо подобрать целые a и b для раскрытия кубического радикала. Очевидно, что a^3 + 18ab^2 = 44, a^2 b + 2b^3 = 6 (a^3 + 18ab^2)^2 - 6(3a^2 b + 6b^3)^2 = (a^2 - 6b^2)^3 = 44^2 - 324*6 = -8 = (-2)^3 Таким образом, a^2 - 6b^2 = -2 или a^2 = 6b^2 - 2 Решаем кубическое уравнение в целых числах 8b^3 - 2b - 6 = 0 Ответ: b = 1 => a = 2 В итоге sqrt[3](44 ± 18*sqrt(6)) = 2 ± sqrt(6)

1:45 не надо разбрасываться квадратными скобками

Автору 👍 Кто сомневается, докажите, что кубический корень раскрывается с другими коэффициентами! 😂

1:00 Почему корень из 4xy?

слишком быстро, не понятно, и в решение есть мелкие ошибки(скорей всего опечатки) отсюда ещё сложнее понимать

А можно узнать первоисточник, где вы нашли формулу для извлечения куб. корня из вложенного радикала? Я посмотрел её док-во из ТГ. Вроде бы на первый взгляд ошибок не видно, но всё таки трудно поверить, (как тут писали), что полный куб, который мы выделяем под куб. корнем не зависит от первого слагаемого a, а зависит только от множителя второго суб-радикала и самого суб-радикала... Видимо дело в том, что в контексте формулы Кардано для куб. ур-ия первое слагаемое "a" (а это на самом деле -q/2) взаимозависимо с выражением КОРЕНЬ(DELTA) т.е. корень из дискриминанта куб. ур-ия в канонической форме, поскольку Delta = (q/2)^2+(p/3)^3 т.е значение "a" в этом дискриминанте учтено, соответственно и в коэф. b*Корень(с), который мы получаем с помощью дискриминанта, оно тоже уже учтено. Значит то, что тут писали про устремление "a" в бесконечность или произвольного его увеличения - не верно т.к. при этом будет увеличиваться одновременно -q/2=a и, соответственно вырастет величина DELTA и КОРЕНЬ(DELTA), поскольку они зависят от a (или иначе от -q/2)! Видимо, это позволяет выделять полный куб и извлекать из него корень без учёта величины "a" т.е. по сути в выражении второго слагаемого вложенного радикала b*КОРЕНЬ(с) переменная "a" уже зашита!

Круто, я был прав!

При док-ве, что i^2=-1 мы попарно перемножаем слагаемые в скобках и группируем действительную и мнимую (там где мы можем в 2х слагаемых вынести i за скобку) части в отдельных слагаемых. Но тогда не совсем понятно откуда берётся произведение -1*1 в первой скобке (действительной части) т.е. в (0*0-1*1). Если произведение -1*1 получается из произведения 1i*1i= 1*i^2=-1*1 при раскрытии скобок, то тогда получается, что доказывая рав-во i^2=i*i=-1 мы уже принимаем как факт что i*i=i^2=-1 т.е. доказывая исходное предположение мы получается опираемся на то, что оно уже верно?! Или я чего то не понимаю. Поясните, пожалуйста.

А будет разбор для случая, где Delta<0 и возникают комплексные числа, а точнее корни из комплексных чисел, выражаемые через тригонометрические формулы? И ещё где можно посмотреть док-во вывода формулы Кардано-Тартальи? Я имею ввиду док-во того, что мы всегда имеем право представлять x=y-z, а потом накладывать такое ограничение на z, что идёт зануление коэфф. перед 2й степенью для получения неполной (канонической) формы куб. ур-ия y^3+py+q=0. А также док-во того что представляя y=alpha+beta (либо y=t-p/3t в другой версии приведения), мы можем в дальнейшем и на них наложить ограничения для получения в конечном счёте квадратного ур-ия относительно t (либо биквадратного относительно t^3, если сразу переходим к t без alpha\beta). Потому что такие ограничения на заменяющие переменные не очевидны! Да и замена y=t-p/3t, которую видел в других источниках тоже никак не объясняется откуда взята. Короче, было бы очень классно показать вывод поподробнее для душнил вроде меня. :)

Так совсем не факт, что формула Кардано даст именно тот корень, который равен 1.

0:16 + вроде бикубическое уравнение (неполное гиперкубическое уравнение или неполное уравнение 4-ой степени)

Может, ответ 0?

Это 50-ый коммент, и я 700-ый subscribe-ер.

Зачем вообще давать формулу Кардано? Что за идиотизм? Скажите ученикам замену переменной и пусть решают сами. А когда начнут спрашивать, почему такая замена, а не другая, то проведите урок\лекцию по этому вопросу.

В формулу вложенного радикал не верится: если есть два выражения с разным "a" и если само это выражение не зависит от "a", то два разных выражения (потому что с разным "a") равны, что неправильно

У меня вопрос. Верно ли, что требование s > 0.5p всегда разрешимо?

Сделайте пожалуйста видео о теореме о том, что решение многочлена не менее пятой степени не может быть решено радикалом.

Z=ai

Формулы конечно смешные, но проблема есть, это правда конечно

спасибо

Сколько нужно грамм, чтобы в этом разбираться?

Люди в комментариях не понимают, что формула работает только если можно извлечь куб корень из a+✓c, а также зная что корень извлекаеться нацело, мы можем выразить а через b✓c, так как а если бы было слишком большым то и b✓c было бы больше, и значение а единственное

Классный канал

В процессе решения мы должны выбрать подходящее значение для S, а всегда ли это возможно?

Если посчитать на калькуляторе, то действительно получается ровно 1 💖 Но к формулам на 4:35 есть вопросы, т. к. простая постановка произвольных чисел (например, 1; 1; 1) тут же опровергает равенства ;) К тому же параметр а не может исчезнуть.

Преклоняюсь перед теми, кто понял, что в этом ролике показано... Это что-то за гранью личного моего понимания