@user-ee7nw2rx9s, точно. Когда я попробовал разобраться в этих витиеватых формулах, у меня мозги закипели. А не проще такие уравнения методом неопределённых коэффициентов решить?
ахуенно! давно хотел выбрать время разобраться с этим гонщиком... а тут 3 мин - все быстро и доступно... автор ролика гений... теперь понятно почему этим методом никто не пользуется... громоздкий очень... только одно слабое место у феррари - куб ур-е в середине... но на это у нас кардано есть - еще один вынос мозга) спасибо
Действительно, на практике данным методом мало кто пользуется, так как в современных школах и вузах обычно подбирают частные случаи уравнения четвертой степени, которые решаются как правило подбором корней. Но ценность данного метода заключается в том, что это универсальный аналитический способ решения и носит по большей части теоретическую значимость в математике, как доказательство того, что корни многочлена 4-ой степени выражаются через радикалы. А вот для уравнений 5-ой и больших степеней уже такого метода к сожалению не найти.
метод неопределенных коэффициентов справляется, в общем, почти со всеми уравнениями 4 степени. а решать что то, что им не берётся, на практике не придется уж точно, разве только посчитать приближенные значения
В своё время, лет так в 25 баловался выводом метода Феррари, из исходной иноформации зная, что он существует. Кстати довольно быстро получилось решить, и я подумал, что этот метод Феррари и нашёл. Спустя несколько лет, оказалось, что я нашёл решение Декарта - Эйлера. Вот формулу Кардано на самом деле гораздо труднее в с нуля вывести. Исторически тоже так было - до формулы Кардано допетривали веками, а уравнение 4-й степени раскусили потом очень быстро.
Все верно! Феррари был учеником Кардано. Уже на примере вывода решения кубических уравнений был построен метод для ур-я 4-ой степени. Если заметить, то принцип у них одинаковый.
Ну, формулу Кардано подкинул Тарталья. Откуда он взял, не очень понятно. Тарталья был человек скрытный. Сам вывел или еще как... Тогда с отрицательными числами была морока, уравнения плюс и минус коэффициентами при Х считались разными.
@@tommymorton4939 а там кроме отрицательных чисел ещё и комплексные нужны были, поэтому видимо дело так медленно двигалось. Ну и плюс , сообразить, что надо искать решение в виде того, что произведение корней равно сумме неких чисел a^3 +b^3 , это надо кучу вариантов перебрать, чтобы на этот наткнуться.
Существует более простой метод. Уравнение четвертой степени Х^4+аХ^3+bХ^2+cХ+d представим в виде: (Х^2+а/2Х+А)^2-(ВХ+С)^2, где А, В и С неизвестные. Выполнив возведение выражений в скобках в квадрат и выражая В и С через А получим три уравнения с тремя неизвестными: В^2=2А+а^2/4-b 2BC=aA-c C^2=A^2-d Умножаем первое уравнение на третье и приравнивая ко второму, деленному на 2 и возведенному в квадрат, получим уравнение третьей степени для определения А: (2А+а^2-b)(A^2-d)=(aA/2-c)^2, которое имеет хотя бы один действительный корень. Подставляя полученное значение А в первое и третье уравнение системы получим В и С во второй степени и их произведение. Если произведение положительное то корни беруться с одинаковыми знаками, если отрицательное, то с разными. Далее полученные значения подставляем в выражения в скобках и разлагая разность квадратов, получим выражение данного уравнения в виде произведения двух уравнений второй степени.
@@МиколаДзядук Да, в этом только разница. В любом случае Ваш метод тоже представляет большой интерес и возможно стоит его рассмотреть отдельно как и метод Феррари для общего развития. Спасибо Вам!
Если вам не удается подобрать хотя бы один корень уравнения четвертой, а также данное уравнение не является одним из двух частных случаев, которые мы разобрали на канале, то вы вполне можете прибегать к численным методам. В том числе использовать метод Ньютона. Метод Феррари лучше не использовать на практике, так как он больше носит теоретическую значимость.
Для полиномов 5 степени и выше нет решения в общем случае, хотя и алгоритмы Кардано и Феррари для решения уравнений 3 и 4 степени весьма громоздкие, а нередко и ненужные... 😅
В общем виде готовая формула корней имеется только для уравн. I, II cтепени. Для уравн. III, IV степ. cyть уже методы решения этих уравн. (формула С. дель ФЕРРО - Н. ФОНТАНО - Дж. КАРДАНО [Они все итал.] для уравн. III степ.; способы Л. ФЕРРАРИ [Итал.], Р. ДЕКАРТА [Фран.] - Л. ЭЙЛЕРА [Швейц.] для уравн. IV степ.). Общих формул для уравн. V cтеп. и выше нет (и не могут быть).
а можно занулять свободный член, найдя s и не подставляя его в остальные скобки, и почему так можно делать, не подсталяя s в другие части, или зануление позволит нам делать подстановки в плодь до первой, это типа как мы двигаемся вниз, а потом по подстановках вверх, использая условия
@@mathgim Кардано везде писал, что формулу ему передал Тарталья перед конкурсом математиков. Тарталья бесился, поскольку по его мнению не стоило публиковать формулу в открытом доступе.
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Тут надо литрами пить чтобы разобраться
@user-ee7nw2rx9s, точно. Когда я попробовал разобраться в этих витиеватых формулах, у меня мозги закипели. А не проще такие уравнения методом неопределённых коэффициентов решить?
3 Минуты. Я думал, что-то простое...
Простое, но не лёгкое.
ахуенно! давно хотел выбрать время разобраться с этим гонщиком... а тут 3 мин - все быстро и доступно... автор ролика гений... теперь понятно почему этим методом никто не пользуется... громоздкий очень... только одно слабое место у феррари - куб ур-е в середине... но на это у нас кардано есть - еще один вынос мозга) спасибо
Спасибо.
Проблемы, угадай корень!
Звучит оочень громостко, однако, если не получается найти корни ни Виетом, ни Горнером, ни возвратным уравнением - вполне пойдёт
Действительно, на практике данным методом мало кто пользуется, так как в современных школах и вузах обычно подбирают частные случаи уравнения четвертой степени, которые решаются как правило подбором корней. Но ценность данного метода заключается в том, что это универсальный аналитический способ решения и носит по большей части теоретическую значимость в математике, как доказательство того, что корни многочлена 4-ой степени выражаются через радикалы. А вот для уравнений 5-ой и больших степеней уже такого метода к сожалению не найти.
Да он и не нужен.
Потому чо есть численные методы =)
метод неопределенных коэффициентов справляется, в общем, почти со всеми уравнениями 4 степени. а решать что то, что им не берётся, на практике не придется уж точно, разве только посчитать приближенные значения
В своё время, лет так в 25 баловался выводом метода Феррари, из исходной иноформации зная, что он существует. Кстати довольно быстро получилось решить, и я подумал, что этот метод Феррари и нашёл. Спустя несколько лет, оказалось, что я нашёл решение Декарта - Эйлера.
Вот формулу Кардано на самом деле гораздо труднее в с нуля вывести. Исторически тоже так было - до формулы Кардано допетривали веками, а уравнение 4-й степени раскусили потом очень быстро.
Все верно! Феррари был учеником Кардано. Уже на примере вывода решения кубических уравнений был построен метод для ур-я 4-ой степени. Если заметить, то принцип у них одинаковый.
Ну, формулу Кардано подкинул Тарталья. Откуда он взял, не очень понятно. Тарталья был человек скрытный. Сам вывел или еще как...
Тогда с отрицательными числами была морока, уравнения плюс и минус коэффициентами при Х считались разными.
@@tommymorton4939 а там кроме отрицательных чисел ещё и комплексные нужны были, поэтому видимо дело так медленно двигалось.
Ну и плюс , сообразить, что надо искать решение в виде того, что произведение корней равно сумме неких чисел a^3 +b^3 , это надо кучу вариантов перебрать, чтобы на этот наткнуться.
@@АндрейРулин-э1ч Про комплексные вообще речи не шло. Это потом, не в 15м веке.
Обычный досуг математиков, ничего необычного
Спасибо, достаточно элегантное решение. Оссобенно когда посмотреть на решение со стороны групп.
Сколько нужно грамм, чтобы в этом разбираться?
Здравствуйте, все очень интересно
Можно ролик с примером решения?
Интересно, тоже как вариант решений.
Но вы извините меня, конечно, не удержусь.
А когда расскажут про метод ламборгини? 😂
Через теорему пика решил бы за 30 секунд
фаны элмира тут
Предлагаю переименовать теорему,на формулу Пика-Элмира 😂
Что за теорема Пика?
@@Misha-g3b Есть формула Пика для нахождения площади многоугольника, а теоремы Пика не существует.
@@НикитаМишин-л3я Спасибо!
Существует более простой метод.
Уравнение четвертой степени
Х^4+аХ^3+bХ^2+cХ+d представим в виде:
(Х^2+а/2Х+А)^2-(ВХ+С)^2, где А, В и С неизвестные.
Выполнив возведение выражений в скобках в квадрат и выражая В и С через А получим три уравнения с тремя неизвестными:
В^2=2А+а^2/4-b
2BC=aA-c
C^2=A^2-d
Умножаем первое уравнение на третье и приравнивая ко второму, деленному на 2 и возведенному в квадрат, получим уравнение третьей степени для определения А:
(2А+а^2-b)(A^2-d)=(aA/2-c)^2, которое имеет хотя бы один действительный корень.
Подставляя полученное значение А в первое и третье уравнение системы получим В и С во второй степени и их произведение.
Если произведение положительное то корни беруться с одинаковыми знаками, если отрицательное, то с разными.
Далее полученные значения подставляем в выражения в скобках и разлагая разность квадратов, получим выражение данного уравнения в виде произведения двух уравнений второй степени.
В целом все сводится к тем же решениям одного кубического и двух квадратных уравнений.
@@mathgim Естественно, но в этом случае нет необходимости избавляться от кох
@@МиколаДзядук Да, в этом только разница. В любом случае Ваш метод тоже представляет большой интерес и возможно стоит его рассмотреть отдельно как и метод Феррари для общего развития. Спасибо Вам!
Это 50-ый коммент, и я 700-ый subscribe-ер.
how to factor a quartic polynomial with 5 terms?
Thanks in advance.
А может через безу подобрать?
У меня вопрос. Верно ли, что требование s > 0.5p всегда разрешимо?
Раскажите всю последовательность вывода формул Феррари.
круто
А почему так мал???
Нельзя было развёрнуто расписать всё?
Привели бы решение конкретного четвёртого уравнения.
Неужели так трудно это было сделать???
В процессе решения мы должны выбрать подходящее значение для S, а всегда ли это возможно?
Конечно не всегда. Ведь уравнение 4-й степени может не иметь действительных корней.
1:45 не надо разбрасываться квадратными скобками
может лучше численно Ньютоном такое решать? Хотелось бы узнать, есть ли смысл отрабатывать данную схему?
Если вам не удается подобрать хотя бы один корень уравнения четвертой, а также данное уравнение не является одним из двух частных случаев, которые мы разобрали на канале, то вы вполне можете прибегать к численным методам. В том числе использовать метод Ньютона. Метод Феррари лучше не использовать на практике, так как он больше носит теоретическую значимость.
Как найти "s"?
😂😂😂
А говорили, что нет аналитических формул для решения уравнений выше 3-й степени)
Для полиномов 5 степени и выше нет решения в общем случае, хотя и алгоритмы Кардано и Феррари для решения уравнений 3 и 4 степени весьма громоздкие, а нередко и ненужные... 😅
В общем виде готовая формула корней имеется только для уравн. I, II cтепени. Для уравн. III, IV степ. cyть уже методы решения этих уравн. (формула С. дель ФЕРРО - Н. ФОНТАНО - Дж. КАРДАНО [Они все итал.] для уравн. III степ.; способы Л. ФЕРРАРИ [Итал.], Р. ДЕКАРТА [Фран.] - Л. ЭЙЛЕРА [Швейц.] для уравн. IV степ.). Общих формул для уравн. V cтеп. и выше нет (и не могут быть).
@@Misha-g3bа почему не могут быть? это доказано или нет? просто раньше и уравнение 3-ей степени считали невозможным
@@сикил Так гласит теорема П. РУФФИНИ ( Итал.) - Н. АБЕЛЯ ( Норв.).
@@Misha-g3b спасибо, почитаю
а оказывается формула Кардано не такая уж и сложная
Феррари разгоняется до трех минут объяснения решения уравнение четвертой степени… безупречно
😂
а можно занулять свободный член, найдя s и не подставляя его в остальные скобки, и почему так можно делать, не подсталяя s в другие части, или зануление позволит нам делать подстановки в плодь до первой, это типа как мы двигаемся вниз, а потом по подстановках вверх, использая условия
да уж
проще 10 методов списывания узнать чем этот один
слишком быстро, не понятно, и в решение есть мелкие ошибки(скорей всего опечатки) отсюда ещё сложнее понимать
А Феррари то был... ГОЛОВА! 😅
У него был хороший учитель))) Феррари был учеником Джероламо Кардано, который сумел покорить кубическое уравнение. Так что студент пошел еще дальше)
@@mathgim Кардано везде писал, что формулу ему передал Тарталья перед конкурсом математиков. Тарталья бесился, поскольку по его мнению не стоило публиковать формулу в открытом доступе.
хорошая анимация, но было бы хорошо сделать фон темным а шрифт светлым. А так спасибо за вашу работу.
Для нормальных людей книги печатают черным по белому, а не наоборот! А метод, белым по черному, приводит к потере зрения.
ну, я ничего не понял. Молодец
А-а-а-а что это такое?!?!?
Полный пипец
заморешься решать