【高校数学】数Ⅰ-33 命題⑦(続 背理法編)

[@もーりー-y3f]

こうやって葉一さんの解説見ると分かるのにいざ自分が初見の問題を解こうとすると解き方が分からない、、

[@とりも-j5w]

自分で仮定しときながら否定すんの不思議だな

[@んちき-e5b]

それが背理法だからね

[@良い筋肉だね]

自分にツッコミいれるの草

[@サイヤマングレードなりきり]

それがこの問題の特徴

[@kuku4308]

@@サイヤマングレードなりきり こんばんはm(*_ _)m
名前のリズム大好きです笑

[@パンクハザード]

@@サイヤマングレードなりきり アクトレ

[@ゆゆ-o4x]

これ最後まで見て分かる！ってなってても実際テストでは色々なバリエーションのものが出るし、いざ1人で初見の問題解くのって難しいんだよねぇ〜😭

[@niiiiich21]

無理数問題(背理法)
①有理数と仮定
②有理数を文字で表す　注意！
③mは●の倍数
④●の倍数を文字で表す
⑤nも●の倍数
⑥●という公約数をもつことは矛盾
⑦結論

[@useragjdajjjpagagdgajac]

秀逸

[@大岡凌磨]

色々な人の見てきたけどやっぱり葉一さんが1番わかりやすいな😊😊

[@いもきも]

これわかりやすい！って思ってる人へ
これ学校の先生とたいして変わらないよ。
これがわかりやすいと思ってるのは周りに誰もいなくて一人で授業を受けてるからだよ。

[@がぅ-j8b]

@@いもきも 何語ってるの？

[@っっっっっっ-z6p]

@@がぅ-j8b そうなん？

[@samifu4639]

@@いもきも
自分の価値観を他人に押し付けるなよ…。
分かりやすいって思ってる人もいるんだよ。

[@ikeharu8074]

@@いもきも 確かにそうかもしれないけど、それを言ってもほかの人が不快になるだけだからよしておいたほうがいいと思う。まぁちょっと変なところとあって気になるのがあったりするのも否めんから盲目的に信じてる人を止めたくなる気持ちもわかるけど

[@無-r7e]

チャートの問題そのままだ·····ありがたい。。。

[@平凡たる一日]

黄色の43ですよね

[@eri_oorer]

さすが葉一先生、すごい分かりやすかった...🥺🥺

[@ri0521co]

なんでこんなに字上手いの、、

[@x_x-j6l]

正直、中１から見てるけど、
動画を止めてやってみたことない

[@うさぎちゃん-m5f]

同じです

[@hiroyukiyonekura6724]

こうゆうの見てると、やはり自分には数学のセンスが無いと感じるわ、、もう、想像の範囲を超えてて無理

[@takuu9214]

有理数か無理数かの2択で
有理数でないなら無理数と言う消去法での証明で面白いですよね

[@大胸筋-p4d]

数学は苦手ですが、こういうのは自分でも面白いなぁ〜と思います🤔

[@神社下鴨]

色んな解説動画みてきたけどこの動画が一番分かりやすい。

[@lm-en1wr]

わかりやすすぎます。。
ありがとうございます😭😭😭

[@kou_nosuke]

チャートにあった問題とまんま同じや！！

[@kuri933]

助かるよねw

[@rkfo3354]

黄色チャートかな？

[@超ベジータ-c1c]

キャベツ君
まさかこの問題って簡単な方なんですか？笑

[@ゆっくりケンシロウ先輩]

@@超ベジータ-c1c うん

[@チャリ山野]

赤チャートにもありましたw

[@e3y1y]

予習課題なんでほんと助かります🙇🏻‍♀️

[@hemiplegiaKen]

難しい😖葉一さんの説明
はわかりやすいので有り難いです。

[@21歳-r2n]

背理法は幼稚園から使ってきたから大好き。

[@iearn6316]

草

[@新田蒼一郎]

素晴らしい

[@いなて打かしでさ逆章文]

こんにちは

[@ryo7773]

こんばんは

[@animeanime4381]

いつもありがとう😊

[@noraneko9999]

1以外の正の公約数をもたない自然数とおく

[@くわいと-b2j]

わかりやすすすすぎる

[@ずきんヘッド]

そもそもなんで「１以外の公約数を持たない」と仮定できるのかがわからない…助けて…

[@なみわし]

日野駿介 その仮定がなくても、いいですよ

[@なみわし]

日野駿介 仮にその仮定をせずに、証明を続けていくと、
例えば、2/4はよくて
1/2ではおかしな話になるという矛盾が生じます。
あらかじめその仮定を入れておけば、2/4ではよくて、1/2ではおかしくなるという説明がしやすくなります。

[@ikeharu8074]

約分ができるからだよ。今ルート3を無理数でない、すなわち有理数であると仮定しているからa/bのように分数で書けて、a/bが公約数を持っているときそれで約分しても見た目が変わるだけで''有理数''としての意味は全く変わっていない。だからもう最初から約分した形でおいてしまえ！ってやってもa/bとac/bcについて話すことは先ほどの理由から同じになるからすべての有理数を考慮できてるんだよ。

[@んわ-q3u]

中3です。明日テストなんですけど全然わかってなかったのでみてよかったです。ありがとうございました。

[@gentledig0612]

寺田蘭世 中3で習っとるん⁉︎ちなみに自分は高1で明日テストです！

[@んわ-q3u]

tora tora 中高一貫なので

[@gentledig0612]

寺田蘭世 そうだったのか！結構進むの早い？

[@んわ-q3u]

tora tora めっちゃはやいですw予習追いつきませんww

[@gentledig0612]

寺田蘭世 やばそうだね笑俺は違うけどうちの学校にも中高一貫あるからどれぐらい勉強してるのか気になってたから知れてよかった！

[@パスピエ-d3i]

この問題は、解法をすべて丸暗記するしかないですね。。。😅

[@bubbles0977]

互いに素ではダメですか？

[@ほのお-f9d]

Bubbles 097 大丈夫だと思います

[@aj81_81]

Bubbles 097 そう書く人の方が多いです

[@ぱぱぱ-v1e]

｢ABは互いに素の自然数｣でいいですか？

[@origin421]

いいね

[@user-tb9uc9le1x]

もし僕がaとbは1以外の公約数を持つと仮定した場合矛盾は起きなくなりませんか？

[@ikeharu8074]

一年前のコメントに返信して申し訳ないんだけど、起こると思うよ。今aはある自然数だから3^l =< a < 3^l+1なるある自然数lが存在して、動画内の操作を繰り返すとa=(3^l+1)cを満たすある自然数cが存在するといえてしまうから、3^l =< a < 3^l+1なるある自然数lが存在することに矛盾するみたいな感じで。

[@user-tb9uc9le1x]

@@ikeharu8074 1年前のコメントにご返信いただきありがとうございます。参考になりました！

[@真悠石川]

a,bが1以外の公約数を持たないってことを互いに素と言ってはダメなのでしょうか？

[@もち-e8d8c]

結局この解き方の流れを覚えてないとダメってことですか？

[@ダイヤ-l4c]

ダメですね。まぁ、僕も流れ覚えられませんがw

[@もち-e8d8c]

。ダイヤ そーなんですね！ありがとうございます

[@からあげ-k3p6i]

背理法おもしろい！

[@PANDA-dw2bg]

いざ初見の問題を解くとなると、パターンが多すぎて結局解けない…。
数学は好きだけど
背理法は大大大嫌い！

[@ふつうの人間-g8e]

a/bは公約数を持っていたとしても、有理数になるから、なぜ無理数でないという理由に繋がるのでしょうか？

[@鈴木正-j1j]

有理数は定義から a/b (aとbは互いに素＝最大公約数が１）と書けます。
そこから最大公約数が１でないケースを示す（矛盾）のがこの動画の背理法の主旨です。

[@クシカツ-k7m]

証明って覚えるとかのニュアンスがいいんですか？

[@もか-j8p8r]

一家に葉一先生一人は欲しい…ドラえもん…^^;

[@_Stardustcrusaders_]

黄チャートと同じ問題じゃんサイコー‼️

[@壱聖-d2w]

場違いの質問するけど高校の偏差値とかなんぼ？

[@_Stardustcrusaders_]

@@壱聖-d2w
聞く相手間違えたな偏差値40の底辺や。多分チャートなんか買ってるやつ学校に私しかおらん

[@764szxtato]

@@_Stardustcrusaders_
それでも、頑張ってください。

[@yyy2623]

この解説をみてなんとなく理解できました!!
しかしなぜ√3 に約分のできない数を置くのでしょうか…(*_*)

[@ゴブリン伊藤]

3ヶ月越しにすみません
約分できる数を置いてしまうと有理数と仮定したことに矛盾しなくなるからじゃないですかね、、でも自分で言ってて頭こんがらがってきた
この証明は結局、aは3の倍数、bも3の倍数にもってきてそれじゃあaとbが1以外に公約数を持たないことに矛盾するじゃんって言いたいんですよね。
つまり、例として√3=2/4だとすると、3の倍数に持ってこれないからと言うことだと思います。多分…
すみません😅この質問を見て私も疑問に思って自分で解決しながら文打ったので変になったと思います😅😅おかしなところがあれば指摘してくださると助かりますm(_ _)m

[@yyy2623]

@@ゴブリン伊藤 返信ありがとうございます！これに指摘するところは、僕にはありません!!(^_^ゞ
ありがとうございました!m(__)m

[@鈴木正-j1j]

２年前のコメントに返信をつけるのもどうかと思いますが。
動画のこの部分の説明は不十分であり大学入試なら確実に減点されます。
√３を有理数と仮定すると「「有理数の定義から」」a/b (aとbは互いに素）と書ける、と書かないとダメです。
勝手に a/b を置いたのではなく有理数の定義からそう書けるというのがポイント。

[@yyy2623]

@@鈴木正-j1j 返信ありがとうございます！
なるほどです... 確かに、有理数は分数で表すことができるけど、無理数はできませんね...
細かなご指摘、ありがとうございます！

[@TV-hr6cz]

@@鈴木正-j1j絶対に減点されません

[@moudamedesu]

頭こんがらがるー

[@モンスト大好き-o3o]

10分56秒あたりでbぶんのaを
aぶんのbと言ってますね

[@バーチャルバーチャル]

10:55

[@るど-n6c]

前回の「5-√2」は有理数と仮定するとaと置けるのに、今回の「√3」はaで置けない理由ってなんですか？

[@futomori4893]

今回の問題文には、「√3が無理数であることを用いて」と書かれていないからです

[@ミドレンジャーみどれんじゃー]

初めのaとbの説明は互いに素であるでもいいんですか？

[@molly-cc4nm]

ミドレンジャーみどれんじゃー そーですよ！

[@餃子食べたい-c9c]

5年後とか解説動画のほぼほぼ100万回再生いってそう

[@energymonster6127]

マセマといっしょや！！

[@KaiSyU08]

5:00 既約分数ってゆうか

[@山田太郎-w7e]

もう丸暗記でいいですか！？💦

[@yuki_0903]

直接も、対偶もできないって見分ける方法はあるんですか？

[@user-rm5dr1do8g]

aとおく時とa/bとおく時の違いってなんですか？

[@ルル-j8h]

やり方って暗記ですか?

[@やまと-b7y]

理屈は理解出来るけどテストのときに自力で解ける気がしない…頑張ります( ´･ω･`)

[@くんからあげ-v1e]

赤チャートに乗ってましたwさすがに難しいと思ったら笑分かりやすいですありがとうございます！

[@ゴリラゴリラ-n3z]

もし互いに素と書く場合はb≠0とも書かなければならないですか？

[@いんのけん]

そう思います！

[@あいす-v2i]

いらないです。
この動画では自然数と仮定していますし、そもそも"互いに素"の定義から0は除外されます

[@いんのけん]

あいす
すみません、いらないようですね。
書き方としては
1、この動画と同じ方法
2、互いに素と書く
3、ａとbは整数でありb≠0
の3つでしょうか。
こう考えると互い素と書くのが一番楽ですね！

[@ゴリラゴリラ-n3z]

あいすさん、Aさん、ありがとうございます！納得しました。

[@便秘薬-m8y]

4:15 互いに素

[@moezun_9990]

質問です！a/bは既約分数であるじゃだめですか?

[@TV-hr6cz]

いい

[@m_g.hand113]

教材の答え方と違うのですが葉一さんの答え方でもテストで○もらえますかね？

[@りんごぱんち]

なんで1以外のの公約数をもっちゃいけないんでしょうか？

[@ひろと-q2e]

約分できるからじゃないかな？
2a/2bとかできるから

[@ひろと-q2e]

それで最後に矛盾が、今回だとaとbが3という公約数を持つって言いたいからだと思いやす

[@りんごぱんち]

@@ひろと-q2e なるほど！理解できました。ありがとうございます

[@韋駄天-c6r]

互いに素でもいいですよね？

[@蒼空-z2h]

そうですね

[@ジョルジョもランディ]

この先生の方が発展やってくれるのかな

[@あんどういちろ]

2:40頃からの「2個の文字を使っておいてください、そうしないと解けないんです」がどうしてもひっかかる。。。
なんで2個の文字を使う必要があって、しかも分数の形で式を作る必要があるのか、説明してないと思うんですが。
これを聞いてる皆さんは、理解できているのでしょうか？

[@勉強頑張る-b4v]

有理数が必ず2つの整数(ここではab)を使ったa/bという形で表すことができるからだと思いますよ

[@鈴木正-j1j]

ここを疑問に思う人は賢い。入試なら確実に減点されます。
”有理数の定義から” √３=a/b (aとbは互いに素）と書ける、と書かないとだめです。
何の根拠もなしに a/b と置いて矛盾を導いても「だからどうした」で終わりです。何かを言ったことになりません。

[@ぴょ-i3g]

@@鈴木正-j1j (aとbは互いに素)としたとき、矛盾を指摘する表現は動画で使われた表現と変わりますか？

[@こてん-s8e]

@@ぴょ-i3g フォーカスゴールドには互いに素な自然数って書いてあるから大丈夫だと思う

[@TV-hr6cz]

@@鈴木正-j1j減点されません

[@緑深-p1u]

何でb分のaと置いたのですか？

[@元都知事舛添君だよ]

単純に言うとやりやすいからw

[@緑深-p1u]

+元都知事舛添君だよ
なるほど。

[@元都知事舛添君だよ]

+ソンゴクウ なんか、適当ですまん

[@緑深-p1u]

+元都知事舛添君だよ
大丈夫です😄

[@さささかな-y7v]

つぶやきBrown なるほど…

[@oyama_cook]

数学って面白い

[@雲のジュウザ-r5q]

A／B逆でもいいんかな？

[@みるくぱん-v5x]

文字自体何でもいいんよ〜
m／nとかでも！

[@nekokawai-y4s]

なぜいきなりA🟰にしたのかが分からないですねぇ〜

[@ファイバー-v8b]

黄色チャート数I 例題43

[@山葵海苔-m8f]

学校の先生の3.141592653589793238462643383279502884197169399375倍わかりやすい

[@sho.n1486]

うーんw
あんまりわかり易くなさそうww

[@てろろて]

こますぎくん…

[@karmapolice6914]

nsho. π倍はすごいだろ

[@user-qu4ok4om2j]

無理数の証明は背理法

[@チェリー-x5w]

a、bを1以外の公約数を持たない ってのでつまずいてる人多いので自分なりに書いてみました。わからない人みてください。
まず、この問題で言うと √3が無理数であることを証明しますね。
でも背理法は中学生までの証明と違って、逆の √3が無理数で「ない」ことを自ら仮定し、それからどんどん 「逆の証明」進めていくのですが、いずれか 矛盾が生じます。
この矛盾が生じれば、証明ということです。
つまり今回の問題は、√3が有理数だと自分で仮定するんです。
√3が有理数ということは 分数の形に表せられるのでa/bにできます。
分数ということは、約分できたり約分出来なかったりします。
今回の問題では、3の公約数があることで 論破できるという解法ですから、仮定は「1以外の公約数をもたない」というふうに置いておきます。つまり、既約分数ってことです。
つまり、有理数なら分数におけるし、分数なら既約分数にも出来るということです。
それで矛盾が生じるように証明してくと、3の公約数があるという矛盾が出てきて、終わりです
分からない所あれば聞いてください！

[@高床式倉庫の管理人-z4o]

aとbは互いに素であるって書いちゃダメなんですか？

[@はむ-j9y]

互いに素の自然数で大丈夫だと！

[@Kokowoyomu_SositeKokowoyomu]

thanks

[@さとうあすか-z6k]

何でaとbは1以外の公約数を持たない数なんですか？

[@aj81_81]

さとうあすか 有理数の定義だから
中学生の教科書に実はのっている

[@つああ-d1k]

むず

[@削除済み-i2u]

つああ くさ

[@ドライヴ-y3y]

a=3cは二乗しても代入してもいいですよね…？

[@ほのお-f9d]

ドライヴ 大丈夫です

[@んあ-m7c]

(B分のAは既約分数)でいいのかなー？

[@mg-tq1tu]

えだまめ いいよん

[@marukome_broccoli]

「1以外の公約数を持たない2つの自然数とする」って言葉、テキストとか問題によって「互いに素である」「既約分数である」とか言い方がコロコロ変わるのめちゃめちゃムカつくw

[@tobiko.yoasobi]

めっちゃ背理法おもしろいけど、やる側になるとどうだろ

[@おの-o6b]

b分のaは既約分数である
ではだめですか？

[@あいうえお-h7g9x]

いいですよ

[@Asasin-fk1so]

無料のスタディーサプリやないかい

[@けいすたでぃ]

何で
√3＝α/b
α＝√3b
となるのすか？

[@けいすたでぃ]

理解しました！両辺にbをかけて、という発言を聞き逃してましたごめんなさい！

[@エラ-w1v]

a/bって例えば9/2じゃだめなんですか？

[@karmapolice6914]

bが3の倍数にならない

[@taiyo9274]

エラ いいと思いますが…

[@永樂]

√3が負の数である可能性は考慮しなくてもいいのかしら

[@がぅ-j8b]

きょすー

[@gauss6047]

x^2=aを満たすxをaの平方根という.
ただし,そのうち正である方を√aと定義する.
つまり√の定義より,√3が正であることは自明.

[@user-le7muma2]

基本はいつでも根号の中身は正
ただ学習が進んでくと虚数という概念が出てきてなぜか負もとれるんですが、これはこの単元だけの特別なケースと考えた方がいい

[@ひかり-i5o]

無理数でないと仮定し、有理数とおくということはなんで書かなくていいんでしょうか、、、

[@sa.pi103]

数は無理数か有理数のどちらかに必ず分かれるので、無理数でないと仮定することは有理数であると仮定するのと同義だからです！

[@ひかり-i5o]

@@sa.pi103 ありがとうございます!!✨

[@ソイヤ-q4l]

漸化式みたい

[@user-yq8lv3xw2e]

なんで3でわれると無理数になるの？

[@kazmi9572]

「a/bは1以外の公約数を持たない」ではなく「a,bは１以外の公約数を持たない」なんですか？？

[@勉強頑張る-b4v]

約分をしない為だからでは無いですか？
1/4も2/8結局同じ数

[@はるまはら]

なんで1以外の公約数でないといけないかわからないの1以外で割れたら何かまずいんですか？
あと、最後のa.bが3の倍数だから何なんですか？？

[@青チワワ]

ここで、a,bが互いに素ということにしておけば最後a,bが３の倍数であればa,bは互いに素ではないという矛盾を示すことができるからです

[@TheCkoolearth]

２つの自然数をa、bと置くのではなく、m、ｎで置いた方が（もちろん命題でも）わかりやすいとおもいました。

[@レイクレを愛してる者]

変わらん

[@Shingogo-ih9bf]

黄チャートだ

[@マルゲリータおいしい]

1以外の公約数を持たないっておかしくないですかね…?自分馬鹿なんで間違ってるかもしれないんですけど、どんな自然数でもその数自身で割ることができるはずです。つまりａ=2とかだったら1以外にも2で割れるのでこの解答は誤ってるのではないでしょうか…

[@すすすめろんい]

あ、それ私も最初思いました！笑
でもaとbの公約数ってことなのでこの動画あってると思います！それだとaの約数です。

[@マルゲリータおいしい]

@@すすすめろんい なるほど!わざわざ分かりやすい説明ありがとうございます。

[@どんぐり-i8q]

マルゲリータおいしい 公約数←ここ大事

[@トッポギご飯]

これってaとbを分数で置く時にb≠'0って書かなくていいんですか？

[@トッポギご飯]

きりりん！ なるほどです！

[@ぺいぺい-b8o]

・・・であることを証明しなさい。みたいに「あること」と付いてる証明問題は背理法を使うっていう解釈で良いんですかね。。誰か教えてくれたらありがたいです！！

[@ikeharu8074]

これは''無理数である''ことを説明するのがとてつもなく難しいから無理数ではないと仮定して有理数とみることで、"有理数なら分数でおいてあげればすべの有理数が考慮できる"という点で簡単に説明できることを利用したくてやってる。つまりはaがAであることを示せって言われたときにAであるってどういうことかよくわからんけどAでないってことならわかるぞ！って時に使えばよくて、BならばCを示せって言われたときはBってどういうことかわからんけどB出ないことはどういうことかわかるぞっていうときに使えばいい。
このよくわからんとわかるっていう部分が勉強を結構してないとどっちもわからん...ってなるからそれがきついところだね。
ちなみに”BならばCである”ことを背理法で解くときは,、”Bではない かつ Cである”を満たすものが存在すると仮定すればいい。これはBならばCであるということを集合のベン図を用いて考えればわかると思う。

[@ぺいぺい-b8o]

@@ikeharu8074 詳しく説明していただきありがとうございます！

[@さいとーです-q3s]

こーゆー動画って東大とか行くよーな人も見てるのかな？笑

[@User-eichannel]

ａ＝√3 b でも矛盾しているからそこでも証明できるな

[@たらこ-g6i]

互いに素でおけよね

[@チーズくん-d9q]

なんで0以外の整数じゃだめなんですか

[@user-jo1qr1ph5j]

ダメじゃないけど同じだろ

[@あああ-y8d2q]

数学って何であんなめんどい事すんのかなぁ？？ だから数学は嫌いだわ😢

[@user-yq8lv3xw2e]

3の倍数にしたら有理数やんなぜ

[@oia3981]

説明めっちゃくちゃわかりやすかったですありがとうございます( ᵕ̩̩ᵕ̩̩ )
でも 7:03 「なので」 より「つまり」とかの方が日本語として良いと思います‪☺︎‬

[@N700S-qp5ol]

この動画は数学だよ

[@kokoza1637]

いやわからん

[@こてん-s8e]

これ自然数じゃなくて0以外の整数じゃダメなんか？

[@こてん-s8e]

あああああああ！もしかして√ だからかあああ！！！

[@diogoemon]

命題に「nは整数とする。」と書いてあるのに、解く時は自然数としか書いてないですが、大丈夫でしょうか？

[@ハピネスチャージプリキュア-d1j]

解く時は、というより、その条件(解く際に導く仮定)の時は「整数」ではダメだと思います。仮にaかbが整数なら０も入り分数が作れないからそもそも有理数にならないのではないでしょうか。(有理数であると偽の仮定をするためにa/bを使うため？)さらに、「整数xの二乗が3の倍数ならxも3の倍数」は、真である事実です。それとこれをそもそも混同して考える部分ではないのではないでしょうか。

[@さんどいっちおじさん]

ハピネスチャージプリキュア 分かりやすい説明ありがとうございます

[@yuki_0903]

Cを自然数とおく意味がわからない。整数とおいても3の倍数ではないの？