Quel kif ! je suis un papa de 45 piges, bacS option maths en 1995 (13/20 dont 2 points offerts à l’harmonisation selon la légende urbaine de l’époque…). Aujourd’hui ma fille est en 3eme et ça devient sérieux les maths ! Sincèrement, j’ai « consciemment » tout oublier après Thales … et pourtant j’ai du aller assez loin quand même quand je relis mes copies… qui « consciemment » ne me parlent vraiment mais vraiment toujours pas. Du coup je réapprends avec ma fille et avec ces vidéos. Ce que j’aime dans ces vidéos c’est : 1- évidemment votre style et la dynamique du flow, big up 2 - le fait qu’elle me parviennent au hasard, sans logique de gradualité de programme, parfois je devine qu’on est entre la 3eme et la 1Er disons, mais je sais pas trop, j’ai pas trouvé d’indications dans le descriptif et tant mieux, j’ai l’impression que petit à petit un puzzle se reconstruit 3- je redécouvre le kif et la complexité/créativité incroyables que peuvent procurer l’association de 10 chiffres et d’une centaines de symboles fonctionnels ou qualificatifs (=; +, >, racine, … ) 4- je me remémore la joie de « simplifier » pour « résoudre » 5- je redécouvre qu’il y a des constantes et des formules magiques et elles datent toutes des Grecques ! Pourquoi Pie =3,14116… pour la même raison qu’un marteau a une silhouette de marteau, parce que ça marche ainsi (ça se discute bien sûr) 6- je passe du temps avec ma fille, de 14ans, ça commence tjs par « pffff t’es relou », « okay okay okay » … mais je sais qu’elle parle aux maths en fait et qu’elle est tjs partante quand je lui propose qu’on s’y remette. Merci 10cube fois pour vos super videos et un spécial big up aux énigmes ❤
Hein? *Pi et ça commence par 3,14159, on peut même écrire 3,141592653589793238. Je peux même aller plus loin mais c'était pour que tu voies que ce n'est pas ça. De toutes les façons, au cas où tu ne t'en souviens pas, il y a un petit TP qui peut te permettre de retrouver ça. Sinon, tu as quand même eu le baccalauréat huit ans avant moi! Ça fait quand même longtemps !
=√(30+10√5)+√(30-10√5) =√(5^2+2x5x√5+(√5)^2)+√(5^2-2x5x√5+(√5)^2) =√((5+√5)^2)+√((5-√5)^2) =|5+√5|+|5-√5| Comme 5+√5 ~ 7,2 et 5-√5 ~ 2,8, on peut enlever la valeur absolue =5+√5+5-√5 =10
@@armand4226 merci ! L'habitude des maths ex, avec la prof qui te force à "travailler au corps", pour reprendre les termes de notre cher professeur, l'expression jusqu'à ce que tu puisses plus en faire rien du tout. Et bizarrement, à chaque fois tu aboutis au résultat avant d'être parvenu à "la fin de la transformation" pour n'employer que des expressions non mathématiquement correctes
Bonjour, alors j'espère ne pas me tromper, mais il y a aussi une identité remarquable dans les racines qui évite de manipuler des carrés énormes : √(30 + 10√5) + √(30 - 10√5) = √(25 + 10√5 + 5) + √(25 - 10√5 +5) = √([5 + √5]²) + √([5-√5]²) = 5 + √5 + 5 - √5 = 10 Merci pour cette vidéo et bonne journée
Vous pourriez simplifier les deux radicaux 30 + 10racine de 5 = 25 + 10racine de 5 + 5 = 5² + 2 × 5racine de 5 + (racine de 5)² = (5 + (racine de 5))² Et racine de (5 + (racine de 5 ))² = 5 + racine de 5 De meme on trouve 30 - 10racine de 5 = 25 - 10racine de 5 + 5 = 5² - 2 × 5racine de 5 + (racine de 5)² = (5 - (racine de 5))² Et racine de (5 - (racine de 5 ))² = 5 - racine de 5 D'où 5 + racine de 5 + 5 - racine de 5 = 5 + 5 = 10
2min chrono ! Il fait bon être un Hedacademicien 😊 Heu par contre je n'ai pas utilisé ta méthode, enfin pas celle de cette vidéo, mais plutôt celle des précédentes. Enfin comme l'a dit en son temps Alain de Lille : tous les chemins mènent à Rome. Merci encore de nous permettre d'aiguiser notre dextérité.
Hello, dans une vidéo précendente, on voyait une façon de simplifier une racine de type 30+10*sqr(5) : il suffit de trouver que c'est un carré sous la racine, et donc que a²+b²=30 et a*b=5(sqr5). Ca fait peu de calculs et on trouve vite que 30+10sqr(5), cest en fait (5+sqr(5))², et donc le 2ème (5-sqr(5))² donc la somme fait 10 ? Ca marche pas à tous les coups, mais ça vaut le coup d'essayer !?
Ouais maintenant plus complexe : prouver A € IN sans avoir à déterminer la valeur de A ou de quoi que ce soit de numérique. Travailler sur les ensembles de nombres.
J'ai procédé de manière tout à fait différente. Je me suis demandé si 30+10√5 correspondait au développement de (a+b)² = a²+2ab+b² Du coup je suis parti du principe que si c'était le cas, alors 10√5 correspond au 2ab, donc ab=5√5 vérification si a=5 et b=√5 : (5+√5)² = 25+10√5+5 = 30+10√5 30-10√5 étant le conjugué, il correspond à la forme développé de (a-b)² Donc √(30+10√5)+√(30-10√5) =√(5+√5)²+√(5-√5)² =5+√5+5-√5 =10
Il y'avait juste un peu plus simple: identités remarquables. Il saute aux yeux que 30 +/- 10 racine(5) = carré de (5 +/- racine(5)). Quand on ajoute leur racines, les racines de 5 s'annulent. Mais bon, on s'est bien amusé(e)(s) 🤗
Oulà, oas évident pour tout le monde. Mais une fois écrit, oui c'est super. J'aime quand même mieux la version de la vidéo. C'est celle par laquelle j'ai failli trouver la solution.
Pas encore vu la vidéo. J'ai calculé le carré. Soit f l'expression horriblement calculatoire. On peut calculer f^2 avec (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. On va calculer le double produit appelé d. Soir r tel que d = 2 racine(r). r = (30 + 10.racine(5))(30 - 10.racine(5)). On va utiliser une seconde identité remarquable comme (a - b) (a + b) = a^2 - b^2 r = 900 - 500 = 400 racine(r) = 20 d = 40. On peut donc développer f^2 f^2 = 30 + 10.racine(5) + 40 + 30 - 10.racine(5) = 100. f^2 = 100, il y a de forte chance que f = 10.
Top, par contre j ai toujours du mal avec les identité remarquable depuis 30 ans mais mon fils etant au college je m y remet pour bien lui expliquer, surtout que j aime beaucoup les maths
Soit A=30+10√5 et B=30+10√5 Alors A=25+(2×5√5)+5 A=5²+(2×5√5)+(√5)² A=(5+√5)² B=25-(2×5√5)+5 B=5²-(2×5√5)+(√5)² B=(5-√5)² Donc pour S=√(A)+√(B) Avec A > 0 et B > 0 Alors S=(5+√5)+(5-√5) S=10
Alors je peux y répondre: 1) A est positif car les deux termes additionnés sont positifs: le résultat d’une racine est toujours positif 2) le résultat d’une racine étant toujours positif, la réponse est uniquement 20. A ne pas confondre avec racine de x^2 qui donne +x si x est positif ou -x si x est négatif.
Quel kif ! je suis un papa de 45 piges, bacS option maths en 1995 (13/20 dont 2 points offerts à l’harmonisation selon la légende urbaine de l’époque…). Aujourd’hui ma fille est en 3eme et ça devient sérieux les maths ! Sincèrement, j’ai « consciemment » tout oublier après Thales … et pourtant j’ai du aller assez loin quand même quand je relis mes copies… qui « consciemment » ne me parlent vraiment mais vraiment toujours pas. Du coup je réapprends avec ma fille et avec ces vidéos. Ce que j’aime dans ces vidéos c’est :
1- évidemment votre style et la dynamique du flow, big up
2 - le fait qu’elle me parviennent au hasard, sans logique de gradualité de programme, parfois je devine qu’on est entre la 3eme et la 1Er disons, mais je sais pas trop, j’ai pas trouvé d’indications dans le descriptif et tant mieux, j’ai l’impression que petit à petit un puzzle se reconstruit 3- je redécouvre le kif et la complexité/créativité incroyables que peuvent procurer l’association de 10 chiffres et d’une centaines de symboles fonctionnels ou qualificatifs (=; +, >, racine, … )
4- je me remémore la joie de « simplifier » pour « résoudre »
5- je redécouvre qu’il y a des constantes et des formules magiques et elles datent toutes des Grecques ! Pourquoi Pie =3,14116… pour la même raison qu’un marteau a une silhouette de marteau, parce que ça marche ainsi (ça se discute bien sûr)
6- je passe du temps avec ma fille, de 14ans, ça commence tjs par « pffff t’es relou », « okay okay okay » … mais je sais qu’elle parle aux maths en fait et qu’elle est tjs partante quand je lui propose qu’on s’y remette.
Merci 10cube fois pour vos super videos et un spécial big up aux énigmes ❤
Hein? *Pi et ça commence par 3,14159, on peut même écrire 3,141592653589793238. Je peux même aller plus loin mais c'était pour que tu voies que ce n'est pas ça. De toutes les façons, au cas où tu ne t'en souviens pas, il y a un petit TP qui peut te permettre de retrouver ça. Sinon, tu as quand même eu le baccalauréat huit ans avant moi! Ça fait quand même longtemps !
@@lazaremoanang3116 c'est quoi " kiif" ?
Kiif ou kif? Si c'est kif, c'est un plaisir que tu as du fait d'apprécier quelque chose.
=√(30+10√5)+√(30-10√5)
=√(5^2+2x5x√5+(√5)^2)+√(5^2-2x5x√5+(√5)^2)
=√((5+√5)^2)+√((5-√5)^2)
=|5+√5|+|5-√5|
Comme 5+√5 ~ 7,2 et 5-√5 ~ 2,8, on peut enlever la valeur absolue
=5+√5+5-√5
=10
ou bien identité remarquable à identifier justement
Hyper facile : tu lui demandes s'il vient de Guadeloupe ou de Martinique. Et de là tu en déduis que le nombre est antillais.
et s'il est muet, voire refuse de coopérer ? "Je ne suis pas un numéro !" (mais un nombre, c'est plus 'classe' 🙂)
Beaucoup plus simple :
Sqrt (30 + 10√5) + sqrt (30 - 10√5) = sqrt (25 + 5 + 2 × 5 × √5) +sqrt (25 + 5 - 2 × 5 × √5)
= sqrt ((5+√5)²) + sqrt (5 - √5)²)
= 5 + √5 + 5 - √5 [car 5 + √5 >0 et 5 - √5 >0]
= 10
Or 10 € N, donc le nombre sqrt (30 + 10√5) + sqrt (30 - 10√5) est un entier
Putain, bien vu kiki .... fallait la trouver cette solution. 👍
@@armand4226 merci !
L'habitude des maths ex, avec la prof qui te force à "travailler au corps", pour reprendre les termes de notre cher professeur, l'expression jusqu'à ce que tu puisses plus en faire rien du tout. Et bizarrement, à chaque fois tu aboutis au résultat avant d'être parvenu à "la fin de la transformation" pour n'employer que des expressions non mathématiquement correctes
Belle !!!
très malin !
C'est très certainement ainsi qu'a été construit l'exo à la base
Bonjour, alors j'espère ne pas me tromper, mais il y a aussi une identité remarquable dans les racines qui évite de manipuler des carrés énormes :
√(30 + 10√5) + √(30 - 10√5) = √(25 + 10√5 + 5) + √(25 - 10√5 +5) = √([5 + √5]²) + √([5-√5]²) = 5 + √5 + 5 - √5 = 10
Merci pour cette vidéo et bonne journée
C'est ce que j'ai fait aussi :-) !
Ce problème était magnifique, merci pour cette super vidéo
Vous pourriez simplifier les deux radicaux
30 + 10racine de 5 = 25 + 10racine de 5 + 5 = 5² + 2 × 5racine de 5 + (racine de 5)² = (5 + (racine de 5))²
Et racine de (5 + (racine de 5 ))² = 5 + racine de 5
De meme on trouve
30 - 10racine de 5 = 25 - 10racine de 5 + 5 = 5² - 2 × 5racine de 5 + (racine de 5)² = (5 - (racine de 5))²
Et racine de (5 - (racine de 5 ))² = 5 - racine de 5
D'où 5 + racine de 5 + 5 - racine de 5 = 5 + 5 = 10
Merci, les mathématiques rendent intelligents.
2min chrono ! Il fait bon être un Hedacademicien 😊 Heu par contre je n'ai pas utilisé ta méthode, enfin pas celle de cette vidéo, mais plutôt celle des précédentes. Enfin comme l'a dit en son temps Alain de Lille : tous les chemins mènent à Rome.
Merci encore de nous permettre d'aiguiser notre dextérité.
trop fort :) merci
a^2+b^2=30
2ab= 10sqrt5 ab= 5sqrt5
Ainsi 5+sqrt5+5-sqrt5=10
Ça m’étonne que vous n’ayez pas choisi cette méthode mais bravo et merci pour vos vidéos !
Comme d'hab 👍
Joli ! ❤
Grâce à une de votre récente vidéos, j'ai capté les deux identités remarquables sous la racine. Du coup j'ai remarqué qu'il restait 5+5+√5-√5.
Hello, dans une vidéo précendente, on voyait une façon de simplifier une racine de type 30+10*sqr(5) : il suffit de trouver que c'est un carré sous la racine, et donc que a²+b²=30 et a*b=5(sqr5). Ca fait peu de calculs et on trouve vite que 30+10sqr(5), cest en fait (5+sqr(5))², et donc le 2ème (5-sqr(5))² donc la somme fait 10 ?
Ca marche pas à tous les coups, mais ça vaut le coup d'essayer !?
Merci. Ma méthode: 10√5 = 2×5×√5 = 2 √(25×5) ∴ √(30±10√5) = √ [(25+5)±2√(25×5)] = √ [(√25±√5)^2] = √25 ± √5 = 5 ± √5
∴ √(30+10√5) + √(30-10√5) = (5+√5) + (5-√5) = 10
D’emblée sous les 2 racines initiales on avait aussi 5+ rac de 5 et 5- rac de 5 ,les 2 au carré
Je commence à avoir le réflexe du carré, ça devient bon 🙂
On veux des cours sur les chapitre maths tle S comme l’es suite par exemples
Ouais maintenant plus complexe : prouver A € IN sans avoir à déterminer la valeur de A ou de quoi que ce soit de numérique. Travailler sur les ensembles de nombres.
Comment j'ai fait :
sqrt(30+10*sqrt5) + sqrt(30-10*sqrt5)
= sqrt(5²+10*sqrt5 + 5) + sqrt(5²-10*sqrt5 + 5)
= sqrt((5+sqrt5)²) + sqrt((5-sqrt5)²)
= 5 + sqrt(5) + 5 - sqrt(5)
= 10
J'ai procédé de manière tout à fait différente.
Je me suis demandé si 30+10√5 correspondait au développement de (a+b)² = a²+2ab+b²
Du coup je suis parti du principe que si c'était le cas, alors 10√5 correspond au 2ab, donc ab=5√5
vérification si a=5 et b=√5 : (5+√5)² = 25+10√5+5 = 30+10√5
30-10√5 étant le conjugué, il correspond à la forme développé de (a-b)²
Donc
√(30+10√5)+√(30-10√5)
=√(5+√5)²+√(5-√5)²
=5+√5+5-√5
=10
Une escpliction excellente😊
"escpliction" ... ? C'est quoi ça ?😂
@@armand4226 une esplication mais sans le a, lui-même explication. Les gens du sud ne disent pas s pour x ? Ça espliquerait cette orthographe. :-)
C'est possible. Merci.
@@Photoss73 Bruxelles à França mais Brusselles à Bèlgica !
Català 🙂
@@armand4226 Bruxelles à França mais Brusselles à Bèlgica !
Català 🙂
Il y'avait juste un peu plus simple: identités remarquables. Il saute aux yeux que 30 +/- 10 racine(5) = carré de (5 +/- racine(5)). Quand on ajoute leur racines, les racines de 5 s'annulent. Mais bon, on s'est bien amusé(e)(s) 🤗
Oulà, oas évident pour tout le monde.
Mais une fois écrit, oui c'est super.
J'aime quand même mieux la version de la vidéo.
C'est celle par laquelle j'ai failli trouver la solution.
Pas encore vu la vidéo.
J'ai calculé le carré. Soit f l'expression horriblement calculatoire.
On peut calculer f^2 avec (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
On va calculer le double produit appelé d.
Soir r tel que d = 2 racine(r).
r = (30 + 10.racine(5))(30 - 10.racine(5)).
On va utiliser une seconde identité remarquable comme (a - b) (a + b) = a^2 - b^2
r = 900 - 500 = 400
racine(r) = 20
d = 40.
On peut donc développer f^2
f^2 = 30 + 10.racine(5) + 40 + 30 - 10.racine(5) = 100.
f^2 = 100, il y a de forte chance que f = 10.
Top, par contre j ai toujours du mal avec les identité remarquable depuis 30 ans mais mon fils etant au college je m y remet pour bien lui expliquer, surtout que j aime beaucoup les maths
J’ai eu l’idée mais pas la réalisation....😢😢😢
Bonjour Ma petite Demoiselle ; Voici la solution en Catalan en 5 mn de tête : (J'ai pas eu l'idée de calculer le Carrée) :
Català :
Molt fàcil A = √(30+10√5)+√(30-10√5)
30+10√5 = 5² + 2*5*√5 + 5 30+10√5 = (5+√5)² √(30+10√5) = | (5+√5) | = 5+√5 ( | . | = valor absolut ) !
30 -10√5 = 5² - 2*5*√5 + 5 30-10√5 = (5-√5)² √(30-10√5) = | (5 -√5) | = 5 - √5 ( | . | = valor absolut & (5 - √5) > 0 ) !
A = √(30+10√5)+√(30-10√5) = 5+√5 + 5 - √5
A = 10 € IN Nombre natural
J'aurai pu y arriver tout seul .... mais je n'y ai pas cru. 😢
Trop de calculs ça se voit c'est deux identités remarquables carrés parfaits et ça vaut 10
Facile, c'est tout simplement 10.
perso j'ai commencé par sortir le 10 de la racine. A = √10 * (√(3+√5)+√(3-√5)) du coup A2=10*(3+√5+3-√5+2*√(3*3-√5*√5))=10*10 donc A=10.
Soit A=30+10√5 et B=30+10√5
Alors
A=25+(2×5√5)+5
A=5²+(2×5√5)+(√5)²
A=(5+√5)²
B=25-(2×5√5)+5
B=5²-(2×5√5)+(√5)²
B=(5-√5)²
Donc pour
S=√(A)+√(B)
Avec A > 0 et B > 0
Alors
S=(5+√5)+(5-√5)
S=10
30 + 10✓5 = (25 + 5) + 2(5)(✓5) = 5^2 + 2(5)(✓5) + (✓5)^2 = (5 + ✓5)^2
30 - 10✓5 = (5 - ✓5)^2
✓(30 + 10✓5) + ✓(30 - 10✓5) = (5 + ✓5) + (5 - ✓5) = 10
Sinon, on remarque que 10√5 = 2 * 5 * √5, et que 30 = 25 + 5 = 5² + (√5)². Ainsi, √(30 + 10√5) + √(30 - 10√5) = √(5² + 2 * 5√5 + (√5)²) + √(5² - 2 * 5√5 + (√5)²), ce qui met en évidence des identités remarquables, d'où l'égalité avec √((5 + √5)²) + √((5 - √5)²), que l'on simplifie ensuite : 5 + √5 + 5 - √5 = 10
Pédagogique. Très bien
Il aurait été encore mieux de commencer en expliquant que sqrt(30-10sqrt(5)) existe puisque 30^2>5*10^2 😉
Català :
Molt fàcil A = √(30+10√5)+√(30-10√5)
30+10√5 = 5² + 2*5*√5 + 5 30+10√5 = (5+√5)² √(30+10√5) = | (5+√5) | = 5+√5 ( | . | = valor absolut ) !
30 -10√5 = 5² - 2*5*√5 + 5 30-10√5 = (5-√5)² √(30-10√5) = | (5 -√5) | = 5 - √5 ( | . | = valor absolut & (5 - √5) > 0 ) !
A = √(30+10√5)+√(30-10√5) = 5+√5 + 5 - √5
A = 10
TRAAAAAAAANNNNNNN ! CATALÀ
J'avais la solution, mais ça montre bien que les profs de maths sont de dangereux psychopathes 😂
une phrase d'intro à ne pas sortir du contexte ^^;,,,
De tête ça fait 10
deux identités remarquables imbriquées... 😁😁
à quoi je vois que A est positif? 400 c'est aussi le carré de -20! ca mérite des explications...merci pour cette vidéo
Alors je peux y répondre:
1) A est positif car les deux termes additionnés sont positifs: le résultat d’une racine est toujours positif
2) le résultat d’une racine étant toujours positif, la réponse est uniquement 20. A ne pas confondre avec racine de x^2 qui donne +x si x est positif ou -x si x est négatif.
(30+10√5) es positiu (positif en Catalan )
30-10√5 es positiu ( 30 > 10√5 )
cenne la j avais trouve - pas tres dur fallait juste pas aller trop vite
Je trouve qu'il a bien pris son temps le truc c'est de bien faire les calculs pour se rassurer😊
Si A=5 et B=v5 alors A2+B2=30 donc 30+10v5=(A+B)2... La suite est évidente
Du petit lait... Merci !!!
Les exercices c'est pour qui wsh mdr
comment ça ?