Nullfolgenkriterium, Minorantenkriterium, Cauchy-Kriterium, Leibniz-Kriterium - Folgen und Reihen 8
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- Опубликовано: 14 окт 2024
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Wie überprüft man eigentlich die Konvergenz von Reihen? Oder die Divergenz? Wir stellen euch für die Konvergenzkriterien heute die ersten vier von acht wichtigen Kriterien vor: Das Nullfolgen-, das Minoranten-, das Cauchy- und das Leibniz-Kriterium. Und dazu sagen wir gleich, was die können, aber auch was nicht.
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Diese Erkenntnis, die einen wie ein Schlag trifft, wenn man eure Videos schaut. Tausend Dank!!! Erst in der Schulzeit, jetzt in der Uni
Es ist beruhigend, dass auch andere noch während der Uni hier sind
Sehr übersichtlich (und gerade das ist erstaunlich schwer zu finden bei dem Thema) und super Erklärungen! Haben mir sehr weitergeholfen. Besten Dank!
Hey Leute, coole Videos! Sie helfen mir echt, aber ich glaube, beim leibnizkriterium ist euch ein Fehler im Beispiel passiert. Ihr lasst die Reihe bei i=0 los laufen, müsstet aber dann 1/0 teilen, was man nicht darf. Startet ihr bei i=1 geht die Reihe gegen -ln(2). Um die Reihe wirklich gegen ln(2) laufen zu lassen, müsstet ihr also i=1 bis unendlich für (-1)^i-1 *1/i rechnen.
Das Video ist eine super Übersicht, aber die einzelnen Kriterien werden für mich zu schnell erklärt. Ich hab mir das Video 15 mal angeschaut und verstehe jetzt nur das Prinzip, könnte es aber nicht anwenden. Mehr praktische Beispiele wären super!
Danke, macht so weiter
Man Hattan Danke fürs Feedback! Wir haben sowieso vor zu allen Kriterien noch mal einzeln Videos zu machen :)
@@JohannaMueller57 So würde ich das nicht zusammenfassen, dein Kommentar ist aber ziemlich lustig!
Zusammenfassend würde ich heute 5 Jahre später sagen, auch wenn nicht jedes Video perfekt war, hat mir SimpleClub wirklich sehr geholfen bei meinem Studium. Was man von den Lehrveranstaltungen überhaupt nicht behaupten kann, diese waren so schlecht, dass ich die meisten, besonders Mathe, gar nicht mehr besucht habe ab dem dritten Semester.
Grüße!
In meinen 2,5 Seiten Cauchy hab ich nun immerhin einen kurzen Satz wiedererkannt und dank euch das Prinzip verstanden!
Es kommt ja selten vor, dass in euren Playlists ein Thema fehlt, aber zum Thema Konvergenzordnung (bestimmen) könntet ihr gut noch etwas machen! (:
Das Beispiel bei 3:05 minuten klappt nicht ihr müsstet ab i=1 summieren, da ihr sonst durch null teilt und dann ist Pustekuchen. Sonst top video vor allen wenn man es letztes Semester noch im physikstudium hatte. :)
ohne praktische Beispiele zu den Kriterien leider unverständlich
geiles Profilbild mein Sohn
Simple Club produziert sehr gute Videos für's erste Verständnis. Für Klausuraufgaben gibt's aber noch andere Kanäle. Schau mal in unsere Playlist, da haben wir klausurtypische Beispiele für zahlreiche Folgen und Reihen zusammengestellt:
ruclips.net/video/CthxJQdSwWc/видео.html
(Videos sind noch nicht top-produziert, aber wir haben ja erst vor 2 Monaten so richtig begonnen, der Content ist OK)
Danke fürs Video, macht ihr noch das Quotienten- und Wurzelkrit.?
Würde mich ebenfalls über Taylorpolynome im mehrdimensionalen Raum freuen ;D
loligsein Kommt nächste Woche :)
TheSimpleMaths oh nein, ich schreib die Prüfung morgen und hätte das jetzt echt gebraucht :D
+TheSimpleMaths kommen eigentlich noch beispiele ? :)
müsste die summe bei 3:10 nicht von i=1 bis unendlich gehen? wegen nicht durch null teilen und so
+11Buffon11 Auch bei 7:01, hier stimmen dann die Vorzeichen auch nicht: z.B. (-1)² * (1/2) != -1/2
danke dir, ich dachte ich wäre der einzige dem das aufgefallen ist und wollte erstmal schauen ob ich doch nur den gedankenfehler hatte :D
Den Gedanken hatte ich auch
Perfektes timing, gute Erklärung wie immer ;)
Danke für euer Video,
allerdings zweifle ich an dessen Richtigkeit (abgesehen von den bereits genannten, kleinen Rechenfehlern): Das Cauchy-Kriterium funktioniert meiner Kenntnis nach nicht in dieser Form wie ihr das erklärt habt.
Eine konvergente Folge ist zwar eine Cauchy-Folge, andersherum ist es aber nicht zwangsläufig so - d.h.:
Nicht jede Cauchy-Folge ist zwangsläufig konvergent! Deswegen sollte niemand auf die Idee kommen mit dem Cauchy-Kriterium immer Konvergenz nachzuweisen, denn das funktioniert lediglich in vollständigen Zahlenräumen! Wenn eine Folge als Ration auftritt, ist der metrische Raum nicht mehr vollständig und das Erfüllen des Cauchy-Kriteriums setzt keine Konvergenz mehr voraus!
Müsste die Summe beim Leibnizkriterium nicht bei i=1 Anfangen? Ansonsten wird durch 0 geteilt. Für i=1 wäre man außerdem bei -1, für i=2 bei +1/2, für i=3 bei -1/3 usw.
danke, morgen brauch ich das alles :D
Danke fürs Video, macht ihr noch was zu Potenzreihen?
3:11 müsste die Reihe nicht bei i =1 anfangen, da man ja nicht durch null teilen darf ?
Super Video! Toll erklärt! Weiter so!
kommen auch mal videos zu diffenzialgleichungen?
Erstmal: Super Videos
Könnt ihr mal was über die 4 Fundamentalräume einer Matrix machen?
Müsste beim Leibnizkriterium nicht jedes 1.,3.,5. also i für alle ungeraden Zahlen eigentlich negativ sein? Weil ihr habt jedes zweite Glied negativ gesetzt, bitte korrigiert mich, wenn ich daneben liegen sollte. Danke . :)
Wieso divergiert die Reihe ( 1/n ) für n --> unendlich. beim Beispiel zum Nullfolgenkriterium ? Es wird doch immer weniger " dazugezählt " also konvergiert die Reihe doch, oder nicht ?
1/n ist die sog. Harmonische Reihe und wird als divergent definiert. Das muss man so dann einfach als gegeben hinnehmen.
1/n ist die sog. Harmonische Reihe und wird als divergent definiert. Das muss man so dann einfach als gegeben hinnehmen.
+maxen13952 Falsch ! Man muss es nicht so hinnehmen ! Es ist so, dass bei einer Reihe die Partialsumme unendlich mal aufsummiert wird. Und da du bei 1/n für n Zahlen eingibst , addierst du trotzdem immer wieder was drauf, auch wenn 1/n kleiner wird.
Bsp:
n=1 = 1/1 ; n=2 = 1/2
...und da du bei einer Reihe diese Partialsummen aufsummierst bekommst du 3/2 ,da n1 + n2 = 3/2 . Deswegen auch monoton steigend und gegen + unendlich..
+Maged Abiad Das man es nicht hinnehmen muss stimmt schon, aber nach deiner Argumentation würde keine Reihe einer positiven und monoton fallenden Nullfolge konvergieren.
Hier ein Beweis:
Wir wollen beweisen, dass die Reihe 1/n divergiert also 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9... divergiert
Vergleichen wir die Reihe mit der kleineren Reihe 1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8......
In dieser Reihe sind alle Teile kleiner oder gleich groß zu der unserer harmonischen Reihe1/n. Allerdings gibt es hier immer wieder Blöcke welche addiert 1/2 ergeben ( 1/2; 1/4+1/4; 1/8 +1/8 + 1/8 +1/8;...) Somit ist diese Reihe divergent nach Definition. Wegen Minorantenkriterium ist also auch 1/n divergent.
Danke
Hi, super Video!
Könnt ihr vielleicht mal eins über die Fourierreihe machen?
Beim Nullfolgenkriterium hat sich auch der Fehlerteufel eingeschlichen. Da bildet ihr den lim n --> unendlich. Müsste aber der lim i-->unendlich sein.
Leart Gashi hat eine sehr angenehme Stimme
7:12 Das müsste mit dem Index i = 1 sein, sonst teilt ihr durch 0 😅
Jain. mit i=1 würde die Summe mit -1 anfangen, weil du dann (-1)^1*(1/1) hast. Korrekt wäre meiner Meinung nach (-1)^1*(1/(i+1)) mit Index i=0
6:07 Beim Cauchykriterium muss es heißen: Summe von i = m + 1 nach n, und nicht Summe von i = m nach n.
3:05 Teilt ihr da bei dem ersten Folgenglied nicht durch 0?
+dasKeks28 das muss nicht 1/i heißen, sondern 1/(i+1) ;)
Danke fürs Video macht ihr noch Beispiele dafür ?
Falls du Videos als Ergänzung suchst, du kannst auch gerne bei mir vorbeischauen, nur wenn du willst :)
danke
Könnt Ihr bitte ein Video über Algorithmen machen?
Ohne euch würde ich glaube ich mein Mathe Studium nicht schaffen xD
Ah. Zu doof. Die Klausur in der ich die anderen Kriterien brauche findet einen Tag vor dem neuen Video statt. xD
Aber cooles Konzept. Hat mir echt geholfen, Sachen zu verstehen, die in der Vorlesung nicht so rübergekommen sind.
Die Summe über 1/n müsste doch dann laut Cauchy-Kriterium konvergieren, sie divergiert aber. Wo ist der Fehler?
6:30
wie kann der Limes mit n gegen unendlich eine Bedingung sein, wenn es gar Kein n in der folge gibt???
Es sollte i gegen unendlich sein ws tippfehler
Danke für das Video! Jedoch bin ich trotzdem verwirrt wegen dem Nullfolgenkriterium .. Bei der geometrischen Reihe z.B. hat man ja keine Nullfolge sondern immer einen festen Grenzwert. Warum ist dies dann trotzdem konvergent obwohl es keine Nullfolge ist?
Lg
3:05 Ist die Folge nicht eig. fehlerhaft? Das erste Glied wäre ja 1/0 was nicht definiert ist.
ja da müsste i=1 bis unendlich stehen und dann kommt es immer näher an die null ran . also 1/i hat den grenzwert 0
tut mir leid, aber diese information im viedeo ist falsch.
Kann mir jemand erklären warum die Reihe 1/2^n konvergiert? Ähnlich der harmonischen Reihe 1/n müsste diese doch nach dem Nullfolgenkriterium auch divergieren?
beide Reihen erfüllen das Nullfolgenkriterium also sollte es daran nicht liegen...
sehr früh aber ein hoch auf die alternierende Reihe
Ich hab zwar kein Plan von dem was ihr da labert aber ich geb es mir trotzdem & weiß nichtmal wieso..😂
Theoretisch gutes Video. Allerdings kann man nachdem man es gesehen hat keine Aufgaben lösen da die Verfahren nur oberflächlich angerissen wurden
hat mir irgendwie gar nichts gebracht... mir fehlen da brauchbare beispiele.
1:08 pendelt sie nicht zwischen -1 und 1?
Ansonsten gutes Video :)
Nein, es geht glaube ich um das "Ergebnis" der Summe. Und das erste Glied ist ja (-1)^0, also 1, dann im Weiteren machst du -1, also ist das Zwischenergebnis wieder 0. Dann wieder +1 = 1. Also die Reihe ist ja quasi 1-1+1-1+1-1+1... und da du nicht weißt, wo es aufhört (weil es das ja auch bei unendlich nicht tut), weißt du nicht, ob das "letzte" Ergebnis 0 oder 1 ist.
Was ist denn eine Nullfolge?
Warum ist (1/i) divergent? Es konvergiert doch gegen 0. Im Video Nummer #5 der Playlist sagt ihr "Konvergenz ist, wenn konvergiert gegen 0". Das ist widersprüchlich.
Die Folge (1/i) konvergiert, aber die zu dieser Folge gehörende Reihe nicht.
@@JK-dv1zm Das ist ein essentieller Unterschied - schade, dass in den Videos nicht darauf eingegangen wird.
Potenzreihenansatz habt ihr nicht?
Beim nullfolgenkriterium kann man doch die konvergenz beweisen. Nämlich indem man sagt 1/n^a konvergent wenn a1. Und wieso kann man mit dem minorantenkriterium nicht sagen: da die 2. reihe nicht divergiert divergiert auch die 1. Reihe nicht. Also wieso kann man keine aussage über die konvergenz machen?
2:36 lim fi (i -> unendl) = 0
oder? :)
Ja, *i* :)
Konzentration beim Aufnehmen, nich so autoritär wirken direkt am Anfang
1:06: (-1)/\i pendelt zwischen -1 und 1 und nicht zwischen 0 und 1 :)
aber sonst Danke fürs tolle Video!
Der erste Wert der Reihe ist (-1) hoch 0, und das ist +1. Dann werden abwechselnd -1 und +1 dazuaddiert. Die Reihe müsste also zwischen 1 und 0 (oder umgekehrt) pendeln.
Minute 3:13 ist ein Fehler ! ;) Man teilt nicht durch 0 :o
Beim Erklären des Leibniz-Kriteriums habt ihr den gleichen Fehler wie zuvor gemacht. Der Index fängt bei 0 an, aber müsste bei 1 beginnen. Sonst ist das Video ganz okay. Sehr einfach erklärt, aber teilweise auch zu einfach. 🙇🏻♀️😊
Ich verstehe nicht dass eine nullfolge divergenz zeigt? Es geht doch gegen null hat also einen Grenzwert und ist somit kovergent
4:21 Oder halt minus unendlich
verstehe ich zwar, aber das Video ist nicht deutlich besser als die Vorlesung...
Team "best in the west" Solomid LUL
Ein gutes Semester zu spät.
Wer das Vorwissenhat: 2:28
#hallopinkerelefant
ahahaaa TSM
FALSCH!!!
10/10 Cringe.