Piergiorgio Odifreddi: Platone, Aristotele, La filosofia della matematica e il platonismo matematico

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© Piergiorgio Odifreddi / www.piergiorgio... / 2010
Platone, figlio di Aristone del demo di Collito e di Perictione (in greco antico: Πλάτων, Plátōn; Atene, 428/427 a.C. - Atene, 348/347 a.C.), è stato un filosofo e scrittore greco antico. Assieme al suo maestro Socrate e al suo allievo Aristotele ha posto le basi del pensiero filosofico occidentale. Il platonismo matematico. Il fatto che Platone, nell'ampiezza dei suoi interessi etici e metafisici, abbia assunto i numeri e le forme geometriche come enti reali ha indotto matematici moderni a condividerne il realismo relativo alla matematica e ai suoi oggetti. Si tratta della corrente chiamata "platonista" della matematica, che vede aderirvi anche matematici di indirizzo filosofico non platonico, come Bertrand Russell e Kurt Gödel. Secondo alcuni autori perciò si deve a Platone e alla sua scuola anche lo sviluppo della matematica e la fondazione del pensiero scientifico.
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Aristotele (in greco antico: Ἀριστοτέλης, Aristotélēs; Stagira, 384 a.C. o 383 a.C. - Calcide, 322 a.C.) è stato un filosofo, scienziato e logico greco antico. Con Platone, suo maestro, e Socrate è considerato uno dei padri del pensiero filosofico occidentale, che soprattutto da Aristotele ha ereditato problemi, termini, concetti e metodi. È ritenuto una delle menti filosofiche più innovative, prolifiche e influenti del mondo occidentale, sia per la vastità che per la profondità dei suoi campi di conoscenza, compresa quella scientifica.
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La filosofia della matematica è la branca della filosofia della scienza che cerca di dare risposta a domande quali: "perché la matematica è utile nella descrizione della natura?", "in quale senso, qualora se ne trovi uno, le entità matematiche (in particolare i numeri) esistono?" "perché e in che modo gli enunciati matematici sono veri?". In questo articolo sono presentati i vari approcci che vengono seguiti per rispondere a questioni come le precedenti. Perché la matematica funziona? Nella filosofia della matematica si individuano parecchie scuole o tendenze, che primariamente si impegnano su questioni di metafisica come quelle relative ai due seguenti interrogativi collegati ma logicamente distinti: "Perché la matematica funziona?" e "Per quale ragione la matematica spiega così bene il mondo fisico come noi lo vediamo?" La scoperta/invenzione della logica matematica da parte di Frege, la derivazione dell'inconsistenza nel sistema logico da lui creato a opera di Russell, la costruzione dei problemi di Hilbert, l'inizio dello studio dei diversi modelli delle teorie sono solo alcuni passi fondamentali che hanno portato gli studiosi a ritenere la matematica non più così certa come in passato. In particolare, la diffusione delle geometrie non euclidee e la conseguente sfiducia nel kantismo hanno portato numerosi filosofi a cercare un'alternativa al sintetico a priori, quale era stato proposto da Kant, come risposta alla necessità delle verità matematiche. Le proposizioni della matematica, per Kant, erano universali e necessarie perché erano il prodotto delle nostre costruzioni concettuali sulle intuizioni di spazio e tempo. Lo spazio, in particolare, era ciò che fondava le verità della geometria euclidea, rendendole necessarie. Gli enunciati della geometria e dell'aritmetica erano, quindi, sintetici a priori: sintetici perché si riferivano a intuizioni pure (il nostro accesso allo spazio e al tempo), a priori poiché esse erano le nostre forme della sensibilità e, quindi, non potevano essere diversamente. La scoperta delle geometrie non euclidee mostrò, semplicemente, che la geometria euclidea non è che uno dei diversi (infiniti) modelli di geometria possibili, pur essendo l'unica oggettiva, perché intuitiva.
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Piergiorgio Odifreddi è un matematico, logico, saggista e accademico italiano. Oltre che di matematica, nelle sue pubblicazioni si occupa di divulgazione scientifica, storia della scienza, filosofia, politica, religione, esegesi, filologia e saggistica varia.
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