Сократить дробь ➜ 1010111110101/1100111110011
HTML-код
- Опубликовано: 21 окт 2024
- Как сокращать такие дроби?
Сократили дробь и сравнили числа 7/33 и 21212121/99999999 • Что больше ➜ 7/33 или ...
Предыдущее видео: • Какой угол образует ча...
Valery Volkov / valeryvolkov
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Похожая задача. Сократили дробь и сравнили числа 7/33 и 21212121/99999999 ruclips.net/video/h1BCNnVNEDc/видео.html
Решение хорошее, но только если его знать. А по-пролетарски решается алгоритмом Евклида. Сначала делим 1100111110011 на 1010111110101 в столбик с остатком. Остаток 89999999910. Потом делим 1010111110101 на 89999999910, получаем остаток 20111111091. Ну и так далее. Шаге на шестом или седьмом получаем наибольший общий делитель 111111111. Теперь можно сокращать. Не так изящно, зато работает всегда.
для того и решают задачи, чтобы знать решение, а не конкретный ответ.
@@sergniko Про то и речь. Евклид - метод, предложенное решение - очень частный случай. Предпочитаю Евклида, поскольку это удочка, а не рыба.
@lxlrytp Где же проще? Представьте, что Вам необходимо сократить аналогичную дробь, где числитель и знаменатель огромные числа, но несколько иные, отличные от приведенного примера. Есть ли у Вас уверенность в том, что, начиная преобразовывать числа по степеням числа 10, Вы найдете в конце концов наибольший общий делитель? И сколько времени уйдет на преобразования?... А вот алгоритм Евклида однозначно дает ответ на данный вопрос очень быстро, приводя к искомому результату.
@@ЛарисаФатенко-м9с Блин, но есть дофига людей, которые такие очевидные вещи не понимают. Метод - он завсегда лучше любого, пусть очень красивого, но частного решения.
Роман, абсолютно согласен. Уже не раз писал, что автор просто подбирает "решение", не объясняя, как он его нашёл. Ценность подобных решений - не нулевая, а меньше нуля, так как люди в реальной ситуации (например, на экзамене) начнут пробовать искать подобные решения и тратить время, ища чёрную кошку в чёрной комнате. В очередной раз предлагаю автору ответить, чем моё решение хуже: пробуем сократить обе части дроби на 11111111. Получилось. Кому решение понятно - ставьте лайк))
Если бы эти два чиса были в двоичной системе, то дробь, после приведения в десятичную систему счисления, была такой: 5621/6643. После сокращения, эта дробь приняла бы такой вид: 5621/6643=(803*7)/(949*7)=803/949=(11*73)/(13*73)=11/13. Очень интересной решение задачи так и в случае где это в десятичной системе счисления, так и в двоичной.
Вот перебили меня,я хотел со своими пятью копейками влезть, а Вы опередили. А результат то одинаков, или как.
Можно составить уравнение, в котором нужно найти два числа, отношение которых в 10-тичной и 2-чной системе равняется одному и тому же числу.
@@сержникифор Нуу, я не специально!...
@@genius9431 Хм.. Отличное уравнение должно получиться! Можно задействовать не только десятичную и двоичную системы - троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система тоже может быть.
@@genius9431 только не «два числа», а две последовательности цифр.
Так как отношение двух чисел одно и тоже независимо от используемой системы счисления.
Я пока не дошел до процесса решения решил посмотреть делятся ли эти числа на 3 и даже лучше, действительно, в числителе сумма цифр 9 и в знаменателе 9, значит можно сократить на 9😅 Дальше пока не пошёл
Я так же предположила. Но числитель почему-то на 3 не разделился без остатка. Попробую делить его в столбик.
@@ТатьянаВолосова-ь3с и числитель и знаменатель делятся на 3, так как сумма их цифр делится на 3
@@AlexeySKarpov да знаю я признаки деления. Только устно не получилось разделить. Вероятно, глазами пропустила какую-либо цифру. Попробую после работы завтра утром ещё раз с карандашом и бумагой.
@@ТатьянаВолосова-ь3с мы и на работе числа пропускаем, работая с математикой 🤣
333667*37*9*9901
333667*37*9*9091
Да, тут проблематично найти остальные делители 😅
Чёт я вначале думал, что числа двоичные...
программист детектед.
Всяко двоичные! 100%
Х
@@Seditative не
Интересно, а можно было бы решить этот пример, если представить, что это два числа в двоичной системе?
Очень нравится, как говорит диктор. Я аж заслушалась =) Обалденный голос, спасибо Автору канала! :)
Такой голос божий дар!
Мне сначала подумалось, что речь идёт о сокращениии чисел в двоичной записи (а что? задачка!), но и с десятеричными числами решение оказалось очень занимательным. Спасибо!
1:09 до 1:21 - а что должно было натолкнуть на мысль, что эту часть числа нужно представить в таком виде? Представленное решение не дает понимания того, почему на том или ином этапе выбрано такое или иное преобразования числа. В результате похоже на то, что случайно решили после долгих мучений, а теперь показываете быстрый ход решения.
Примерно мои мысли, когда я пытаюсь решить любую задачу высокого уровня из учебника :D
Да, до записи видео долго пробовали решать
нужно думать не о решении конкретной задачи, а о том, как данную задачу придумали! И тогда всё решается очень просто:)
Видите числа в которых больше 6 знаков? - раскладывайте на множества, видите в двух числах частично совпадают какие-то группы множеств, раскладывайте эти части одинаково... они очевидно будут сокращаться в дальнейшем. Видите задачу вида "Когда Тане было х Пети было y, а Жени было z, теперь Таня на в два раза старше Пети и т.д. сколько им лет, слёту пробуйте ответы 3, 4 или 5 (скорее всего попадёте так как тут применяют хитрость, что 3^2+4^2=5^2), видите сложнейшее уравнение но в нём какие-то члены содержат один комплект неизвестных - заменяйте эти части новой переменной и решить будет очень легко. Видите сложнейшее уравнение но, в нём нет одинаковых членов? - подумайте какой будет график, тут про дифференцирование. Видите уравнение с переменными в степенях? берите натуральные логарифмы левой и правой части. Видите уравнение с корнем? это задача про то, что под корнем не может быть отрицательного числа и все члены уравнения тут будут положительные по итогу.
В математике бесконечное количество самых разных задач самой разной сложности, но методов как человек может придумать новую задачу где-то около 10, нужно только отгадать какой метод применили в том или ином случае.
Я как человек который перерешал очень много, даже ролик не успеваю открыть сразу понимаю, что тут требуется делать.... всё в математике однотипно, никакого творчества.
полагаю, что это не решение задачи, тк для полного решения требуется доказать, что 9091 и 9901 взаимно простые
p.s. оба числа простые
Да, можно было добавить в решение доказательство того, что оба числа простые.
@@ValeryVolkov если искать НОД - такое доказательство не потребуется ;)
@@ValeryVolkov а как доказать это?
@@полина-д7л1ю попытавшись разделить на все простые числа меньше 100
@@полина-д7л1ю разница между числами 810, 810=2*3*3*3*3*5, дальше убеждаемся, что на 2 не сокращается, на 3 и на 5 тоже. Или через сравнение по модулю
Можно найти НОД по алгоритму Евклида:
1010111110101 1100111110011
1010111110101 89999999910
20111111091 89999999910
20111111091 9555555546
999999999 9555555546
999999999 555555555
далее очевидно, что НОД 111111111.
1010111110101/111111111=9091
1100111110011/111111111=9901
Ответ: 9091/9901
😱😱😱😱😱😱😱
Мне мозгов не хватило до такого додуматься!
Спасибо, профессор!
Профессор, если мне позволено будет просьбу выразить - примеры по тригонометрии (школьные) и нестандартные ЛНДУ/ЛОДУ. Мне было бы очень интересно посмотреть такие решения.☺️
Есть примеры проищите.
@@Kithzer я их уже видела
@@ЕкатеринаВовченко-и1щ понятно.
А если это числа в двоичной системе? Сократить тогда как?
Почему-то изначально воспринял именно, как задачу в системе двоичного исчисления.
Тут многие уже думали про двоичные числа, так почему бы и нет? 5621/6643=11/13(511) ну и в двоичный вид обратно 1011/1101
Хитрость побеждает даже самого свирепого зверя
ответ не верный выходит.
@@SpiritOfChina логично, ведь автор видео решал все в десятичной системе счисления, а автор комментария в двоичной
@@jija5780 он видать надеялся, что переведя обратно в десятичную получит верный ответ. Но так это не работает.
Поздравляю с днём двоичного кода!
Задача, просто леденец! Спасибо, за такую красоту!
песец!
Заметим также , что оба числа являются палиндромами
Я, кстати, только сейчас это заметил. )))
а это что-то даёт?)) а то ведь и без палиндромов страшно! 😀
@@ValeryVolkov я тоже))
Это даёт намёк на то, что делится на набор единиц. На сколько именно единиц делится, я пока не понимаю, как догадаться
Как же интересно и классно обьясняете
Нужно ещё увидеть, как всё преобразовывать и какие множители в итоге выносить!
Тут в от цифр в глазах рябит 😄
Большое уважение к вам за такой контент
Мне кажется, чем такое замороченное решение, уж легче будет на простые множители разложить) Жаль, что в олимпиаде такое решение не зачтут
Очень интересно проверить в информатике, какой из вариантов является менее трудоемким для вычисления
Валерий, а в какой программе Вы рисуете?
Паинт.
@@ValeryVolkov, спасибо
А кто будет доказывать, что 9091/9901 - несократимая дробь?
Самый простой тут метод - это перевести оба числа в двоичную систему, а дальше всё видно! 🤣
Был уверен, что это в двоичной системе.
Тут одни программисты сидят что-ли? Почему все видят двоичный код, а я обычные, десятичные числа?
а надо ж ещё оказать что дальше не сокращается, или нет? а то если задача "сократите дробь хоть на сколько-нибудь" то на три поделил числитель и знаменатель, и хватит; признак делимости на 3 проверить легче всего, после чётности))
2^a-2^b=2016
a-?
b-?
Здравствуйте! Я видел решение данной задачи в иностранном канале. Но не понял как решили. Решите пожалуйста. И если есть ли другие решение, то покажите пожалуйста другие способы решения данной задачи.
Какие примеры только не придумывают, лишь бы они выглядели страшно
бессмысленые, никому ненужные
@@КевинСлевин Ну почему же бессмысленные?! А потренировать соображалку!
@@d2r2_M1 школьники этим не интересуются ну где такой пример может встретиться
@@КевинСлевин Так канал этот не только для школоты. Скорее наоборот.
@@КевинСлевин суть не в том, что он может/не может встретится. А в том, чтобы решить и найти способ решения сложной и нестандартной задачи. Это не на математику задача, а на логику и уже потом на математику как следствие
Очевидный признак делимости на 9. И далее "есть слона по кусочку".🙂
Не доказано, что нельзя сократить дальше, что-нибудь вроде 9901-9091 = 810, а 810 раскладывается на 2,3 и 5. А 9901 и 9091 на эти числа не делятся, значит сокращать больше нечего. Они не обязательно должны быть простыми, достаточно быть взаимно простыми (отвечая на постановку задачи ниже).
Подробное разложение на множители. Спасибо.
Считаю,что пример является головоломкой,который приходится решить ради интереса.А на экзаменах ЕГЕ не должно быть такие головоломки.
Валерик,насколько я понимаю ты остроумный математик.Желаю тебе больше удачи в математической жизни.
И почему не должно быть? Тут применяются почти все действия с дробями за 7-9 классы. Что не так-то?
@@shavel6418 Не так здесь то, что я могу придумать два других числа на которых этот "метод" не сработает. И имею подозрение что такх пар большинство. Упомянутый уже метод Евклида берет ЛЮБЫЕ числа.
@@ТутБылЯ-ч3ь так этот метод предназначен не для того, чтобы ученики научились раскладывать подобны числа, а что бы они научились сложным действиям с дробями
@@shavel6418 Я в упор не вижу как это может кого-то чему-то научить. В отличии от метода Евклида.
Абсолютно понравилось!
жаль, что я изначально воспринял, как двоичные числа :)
Я так понимаю, что не одного меня задача привлекла необычностью постановки, но после просмотра осталось отвратное впечатление. К сожалению, видео демонстрирует только мастерство автора придумать хитроумное решение, но не создаёт системного подхода, поскольку переставь местами нолик с единичкой где-нибудь, и методика уже ничего не гарантирует.
Согласен. Как будто бы автор знает ответ заранее и идет к нему
Я бы не стал так категорично про отвращение, но вот отсутствием системности и универсальности подходов отличаются многие задачи на канале. Возможно, автор развлекает нас нестандартными задачами с уникальными решениями, но лично мне нравится системность )
вам лечиться надо
Конечно знает и ответ и решение. А если не знаешь, то решаешь как в школе учили: либо сокращаешь постепенно, либо применяешь алгоритм Евклида.
@@АндрейА-ш6ц х
Такой способ решения может применить только автор задачи, не понятна логика каждого шага
Если у вас только единицы и нули, всегда умножайте на 9. 79 год.учебник до моего рождения.
С каждым годом математика сложнее
А как же пару слов о проверке, являются ли получившиеся числа простыми? Хотя бы привести таблицу простых чисел?
Они должны быть не простыми, а взаимно простыми. Хотя, по факту, да, они простые, и проверки нет.
Немного сложно, но красиво
Ну я сначала сокращаю на 3, так как сумма цифр в обоих числах делится на 3. И так далее
Ахах чего это у меня идеи воруешь😂 (Шутка)
Пару раз на 3 вы поделите.
А как найти следующий делитель?
Интересный пример
Вы бы ещё решили найти подходящие дроби для это этого числа))))
Интересный подход. Было бы неплохо еще доказать, что полученная дробь несократима
Подумала что это в двоичной системе и надо перевести в десятичную...
P.S. Проверила -- увы, ответы не сошлись
Аналогично! 😁
Тупо проверил ответ на калькуляторе - сошлось до 25 знака после запятой!
@@АлександрЩегольков-р8у Мой ответ вышел на 0,84... а 9091/9901 вышло на 0,91..., так что не знаю, что и сказать
Не исключаю своей ошибки
Вообще никаких идей. Ещё сбивает наличие только двух цифр - мерещится двоичное представление чисел (но, поскольку нет специальных обозначений, считаем их представленными в десятичной системе). Послушаю, что скажет Валерий.
PS. Мда... И не додумаешься самостоятельно.
Для начала в десятичную систему счисления следовало бы перевести
Интересно, как рождаются такие задачи?
и зачем?
берешь ответ, и добавляешь всякие операции, накручиваешь - и готово!
-Давай над студентами стебанемся?
-А давай!
Так и рождаются...
@@СашаНеизвестный-о2м Ага. точно! Но, тут искра божья заметна. Оригинальный примерчик.
Отлично!
Чёт я сначала подумал что эта задача с двоичной системой счисления, ан - нет
Интересно.
Думал, что дроби в двоичной системе сначала.
Очень интересное решение!
Ну это вообще! Как до таких преобразований допереть? Это же кучу вариантов мозг обрабатывает.
Может она в двоичной системе? А то как-то много получается.
Задачи хорошие но не для олимпиадников, если есть,что-то уникальное. Хотелось бы решить.
здравствуйте. я не особо математик, но объясните, почему 3:35 при умнржении на 9 пропадает и 10⁵-1? а 10⁴остается... это же все одна дробь
Я не понял вопроса. Можете детальнее объяснить, что непонятно?
Xм, я бы перевел из бинарной системы в десятичную и сократил )
А с чего вывод, что это число записано в двоичном виде? Такое число вполне и в десятичной системе может существовать
Оба числа по признаку делимости на 9 очевидно делятся на 9
А для каких высоких целей нужно это бессмысленное преобразование? Почему нельзя просто 1.01/1.10 и получить тот же результат в первом приближении?
Заметим, что 111111111 = 1/9(999999999) = 1/9(10**9-1). Тогда
1010111110101 = 1010*(10**9)+111110101 = 1010*(10**9)+111111111-1010 = 1010*(10**9-1)+1/9(10**9-1) = (1010+1/9)*(10**9-1). Аналогично
1100111110011 = (1100+1/9)*(10**9-1). Тогда
1010111110101/1100111110011 = (1010+1/9)/(1100+1/9) = 9091/9901.
Докажем, что полученная дробь не сокращается дальше. Если учислителя и знампнателя есть общий делитель, то он есть и у их разности. 9901-9091=810. Простые делитель 810 - только 3, 2 и 5. Числа 9901 и 9091 на них не делятся. Значит, дробь несократимая.
Проверил на калькуляторе
Провально 👌
Пипец, мозг ломается.
И небо не спало.
пример очень искуственный потому не интересный
Блин, я подумал что в 2-системе, мдэ
У чисел 9091 и 9901 есть общие множители?
Это простые числа
Ничего не понятно но очень интересно
Алгебра, степени и прогрессия.
Первые 3 минуты видео зачем? Разложение десятичной записи числа в сумму произведений цифр на степени десяти проходят в 6 классе...
Ничего не понял, но было интересно.
зачем сокращать такие дроби? Кто придумал, тот пусть и сокращает.
В природе добрей не бывает! В природе есть умно жить!
Разделила числитель и знаменатель на 111 111 111, получилось в числителе 9091, в знаменателе 9901.
Отличное решение!
сумма чисел делится на 3, дальше уже легко
Пару раз на 3 вы поделите.
А как найти следующий делитель?
Феерично!!!!!
Следуя той же логике можно убрать 9000 и получить 1/9.9, т. Е примерно 0.1
выглядит сложно, но потом все стало понятно
ничо не понятно , но очень интересно
Не уверен, что понял, как найти решение, не зная ответа
Красотища
А на калькуляторе нельзя было? Ответ - 0,9181.
филигранно!
А могли бы обойтись калькулятором....
А как такую задачу составить? Ну вот как это придумали, соорудили? Каким путём нужно было идти, чтобы получить исходную задачу с таким красивым решением и ответом?
Что идёт после триллиона?
момент с геометрич.прогрессией не понял..
а если бы это было в двоичной системе ?
A является ли последняя дробь неотразимой? Если да то докажите это. Если нет то сокращайте дальше
Кому не понятно, тоже лайк
Магия
А смысл в чём?сократил и шо?? В чём прикол???толку с этого????умение плавать полезнее!!!!!!!!
Можно было на 3 сократить😰
Те самые несколько слов в комментариях
если число из 1 и 0 делите 11 и так далее в нашем случае 111111111 и всё.
Несколько слов )
Здравствуйте! (a+bsqrt2)^2+(c+dsqrt2)^2=7+5sqrt2 . Существует ли a, b,c,d .
a, b, c, d - целые?
@@romank.6813 нужно доказательства
Спустя 3 недели, но я доказал. Я конечно не очень уверен в доказательстве, но да ладно. Первое, что надо сделать - раскрыть скобки. Затем нужно приравнять правую часть к левой таким образом, сгруппировать слагаемые, чтобы a^2 + 2b^2 + c^2 + 2d^2 = 7, a (2ab+2cd)=5. В двойных произведениях, в самом начале, вынести корень из двух. В итоге у тебя получилось, что a^2 + 2b^2 + c^2 + 2d^2 = 7, a (2ab+2cd)=5. Ты их прибавляешь и получаешь a^2 +2ab +b^2 + c^2 + 2cd + d^2 = 12. Обозначим это как (1). И от первоначального того, что нужно доказать, но где скобки уже раскрыты - отнимаешь (1). И у тебя получается 2ab*sqrt2 - 2ab + 2cd*sqrt2 - 2cd = 7+5sqrt2 - 12. Выносишь 2аb и 2cd за скобки, и новый общий множитель тоже выносишь за скобки. Получаешь это: (sqrt2 - 1)(2ab+2cd)=-5+5sqrt2. А раньше ты уже нашёл, что 2ab+2cd=5. Производишь замену и получаешь тождество.
Забудьте, я понял что моё доказательство неверное.
охренеть